2.2.1数轴

《2.2数轴》学案

设计：姚栋祥

一、教学目标：

1. 使学生理解数轴的三要素，会画数轴。

2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

3. 向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。

二、教学重难点：

1.教学重点：正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法；

2.教学难点：建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)。

三、复习导入：

1. 我们通常用正数和负数表示 的量；

2. 正数都比零 ，负数都比零 ；

3. 零既不是 ，也不是 ；

4. 整数和 统称为有理数.

四、新课讲解：

1. 如图：温度计上有刻度，我们可以方便的读出温度的度数，并且还可以区

分出是零上还是零下

－5 0 5

类似的，将温度计看成一条直线，得

－3 －2 －1 0 1 2 3 4

像上面这样的就是数轴， 观察一下数轴，看看有什么特征？

（1）

（2）

（3）

（4）

所以数轴就是 .

2. 任何一有理数都可以用数轴上的点表示：

试卷第1页，总2页 2.2.1数轴同步讲义

基础知识

1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

2、正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。

例题

例、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．

2，1，0，54，3，2.5

【答案】见解析，52012.534

【分析】

首先在数轴上表示出各数，然后根据在数轴上，右边的数总比左边的数大即可得到答案．

【详解】

解：如图所示：

由数轴可知，这些数从小到大的顺序为：52012.534．

【点睛】

本题考查有理数的比较大小、数轴，解题的关键是掌握在数轴上，右边的数总比左边的数大．

练习

1．在5、1、0、3这四个有理数中，最小的有理数是（ ）

A．5 B．1 C．0 D．3

2．如图，a与b的大小关系是（ ）

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b

3．大于－4.2且小于3.8的整数有（ ）

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个

4．在数轴上表示数1和2020的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（ ）

A．2018 B．2019 C．2020 D．2021

5．实数,ab在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) 试卷第2页，总2页

A．0a B．2b C．ab D．ab

6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞b＞a D．b＞c＞a

7．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是___（任填一个即可）．

8．四个数在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，这四个数中最小的数的对应点是______．

9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a______b．

10．大于2而小于3的负整数是_______．

义务教育七年级上册数学（华师版）

1 / 18 七年级上册数学知识点

第2章 有理数

2.1.1正数和负数

定义：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7这样的数是负数, 像13、3.5、500、1.2这样的数是正数.（正数前面有时也可以放上一个“+”号）

☀注意：零既不是正数,也不是负数. “+”可以省略，“- ”不能省略 。

2.1.2有理数

分类：方法1：定义法

方法2：正负号法

数集的定义：把这些数（指上文提到的有理数）放在一起就组成一个数的集合简称数集.上文有理数组成的数集叫做有理数集.

非负整数集（自然数集）：所有正整数和零组成的数集叫做非负整数集。

2.2.1数轴 有理数

整数 分数

正整数 负整数 零 正分数 负分数

有理数

正有理数 零 负有理数

正整数 正分数 负整数 负分数 义务教育七年级上册数学（华师版）

2 / 18 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

2.2.2在数轴上比较数的大小

方法：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大.

正数都大于零；负数都小于零；正数都大于负数。

2.3相反数

几何定义：1.在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等.

2.只有正负号不同的数成为互为相反数.（例：数a的相反数是﹣a,﹣a的相反数是a）

☀注意：零也有相反数，零的相反数是零.

变为相反数的方法：通常在一个数的前面添上“﹣”号,表示这个数的相反数.（在一个数前面添上“+”号,仍表示这个数本身.

（例题解析）正负号组合化简方法： 1.根据相反数的意义.

2.数前面负号的个数。负号的个数为偶数个时,取正；负号的个数为奇数个时,取负.

2.4绝对值

定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

取一个数的绝对值的结果：1.一个正数的绝对值是它本身.

华师大新版七年级上学期《2.2.1 数轴》

同步练习卷

一．选择题（共1小题）

1．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（共10小题）

2．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字

的点重合．

3．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为2018．

4．如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．

5．点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为 ．

6．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；