1.2.2数轴

1 数轴

课题：数轴

课型：新授课 使用时间： 编制人：鲜秀林

【学习目标】

1.知道数轴的三要素，会画数轴；

2.知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示；

3.经历数轴形成的过程，初步体会数形结合的思想方法.

【重难点预见】

重点：数轴的画法；会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数.

难点：会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数.

【课前预习】

1、准备尺子、铅笔、橡皮、温度计。

2、我们一起来观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？这是我们已经学过的用直线上依次排列的点来表示自然数，这样可以直观地反映自然数的大小.那么有理数可以用直线上的点来表示吗？温度计呢？

3、自学课本第8页和第9页的内容，并回答课本中的有关问题。

【学习流程】

一、自主学习

（一）数轴的概念：

1.像这样规定了_______ ,_______ ，和_______的_______叫做数轴.

2、数轴的三要素是_______, _______,_______.

（二）数轴的画法.

（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

（2）下面的数轴画地对不对？如果不对，请指出错在哪里.

（三）有理数与数轴上点的关系

二、合作探究

1、数轴是由生活的需要产生的

①细看第八页中的“问题”是生活中的问题

②温度计 2 一般地：生活中有些考虑相应位置关系的可以利用数轴，使问题简单

2、六个同学一组，举一个利用数轴的实际问题

3、六个同学一组,画一条数轴，并画出表示下列各数的点.

2，－1.5，0，3.5，－4．

4、阅读课本第八页至九页填空

设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，到原点的距离是

长度单位。表示－a的点在原点的 边，到原点的距离是 个长度单位。

5、做课本第十页的练习，在课本上做

1.2 数轴

一、知识点归纳总结

（一）数轴的概念

1. 定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

2. 数轴的定义包含三层含义：

A. 数轴是一条直线，可以向两边无线延伸

B. 数轴有三个要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可

C. 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的

3. 数轴三要素：

1) 原点：在直线上取一点表示0，叫做原点

2) 正方向：正数所在方向，一般规定直线上向右的方向为正方向

3) 单位长度：选取某一长度作为单位长度

（二、）数轴的画法

1.步骤：

第一步：画一条水平直线(画竖直的直线行不行呢？也行，现在为了读画方便，通常把数轴画成水平的)。

第二步：在直线上选取一点为原点，原点表示0（在原点下边标上“0”）。

第三步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。（用箭头表示出来）

第四步：选择适当的长度为单位长度。

2.注意：

01 画数轴时一定要牢固地把握数周的三个要素，缺一不可

02 常见的错误有：a.没有方向；b.没有原点；c.单位长度不统一；d.负数排列错误

03

原点的位置、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要选取的

（三、）用数轴表示数

1. 数轴上的点都能表示数，正半轴上的点表示的数都是正数；负半轴上的点表示的数都是负数，原点表示0

2. 在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每一个点都只表示一个数。

3. 任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。

4. 任何一个有理数都能用数轴表示，但数轴上的点不一定表示有理数

（四、）用数轴比大小

1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

（五 ）相反数的概念

1.定义：一般地，数a的相反数是-a。这里a表示任意一个数，它可以是正数、负数和0.

2.数轴上的意义：两个相反的数在数轴上到原点的距离是相等的。

数轴

一、选择。

1、在数轴上，原点及原点左边的数表示的数是（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

2、A为数轴上表示—1的点，将点A向右平移3个单位到B,则点B表示的是（ ）

A、3 B、2 C、—4 D、2或—4

3、点A、B是数轴上的两个点，若点A表示的数是211，AB=2，则点B表示的数是（ ）

A、2 B、—2 C、213或 21 D2或—2

4、数轴上点A到原点的距离为5,点A表示的数是（ ）

A、5 B、—5 C、5或 5 D、不能确定

5、在数轴上3与3之间的有理数有（ ）

A、4个 B、5个 C、6个 D、无数个

6、下列说法错误的是（ ）

A、直线就是数轴 B、数轴就是直线

C、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示

D、数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0

7、在数轴上A点和B点的表示的数分别为2，1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应将A点（ ）

A、向左移动5个单位 B、向右移动动5个单位

C、向右移动4个单位 D、向左移动4个单位

8、将数轴上的点p向右平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，这时点p表示的数是2,则点p原来表示的数是（ ）

A、0 B、—1 C、1 D、2

9、将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的—3.6和x，则（ ）

A、9＜x＜10 B、10＜x＜11

1.2.2 数轴

一、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

二、所有有理数都能够在数轴上表示出来.

三、一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.

数轴的意义

【例1】 下列图中的数轴正确的是( C )

【导学探究】

1.数轴的三要素原点、

正方向、

单位长度.

2.A数轴中没有单位长度,B数轴中没有原点,D数轴中没有正方向.

变式训练11:判断下列图中,是数轴的是( D )

解析:A项不是直线,B中单位长度不统一,C中没有正方向,只有D符合数轴四个条件.

有理数与数轴上的点的位置关系

【例2】 如图所示,(1)指出数轴上A、B、C各点表示什么数?(2)并指出数轴上表示-0.5,0,3的点.

【导学探究】

1.判断数轴上的点表示的数就看这点到原点的距离,符号则看这个点在数轴上原点的哪一边.

2.在数轴上原点的右边的数是正数,在原点左边的数是负数,在原点上的数是0.

解:(1)A表示1.5 B表示-3 C.表示+5

(2)-0.5 0 3在数轴上如图

变式训练21:关于-这个数在数轴上点的位置的描述,正确的是( D )

(A)在-3的左边 (B)在3的右边 (C)在原点与-1之间 (D)在-1的左边

解析:-是负数,在原点的左边,-=-1,因而在-1的左边,故选D.

变式训练22:与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( C )

(A)2.5 (B)-2.5

(C)±2.5 (D)这个数无法确定

解析:与原点距离2.5个单位长度的点所表示的有理数有两个:在左边的是-2.5,右边的是2.5,故选C.

变式训练23:一个点从数轴的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,这个点最终所对应的数是-2.

解析:从原点向右移动3个单位长度到达3这个点,再向左移动5个单位长度,实际到了原点左边距原点2个单位长度,这个数为-2.