不等式与不等式组1

1 一元一次不等式(组 )

考点一、不等式的概念 （3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

题型一 不等式的定义

例1、（2009•枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）A、ab＞0 B、a+b＜0 C、＜1 D、a-b＜0

例2、下列不等式总成立的是（ ）

A、4a＞2a B、2a＞0 C、2a＞a D、-221a≤0

例3、下列各式中：①a+3；②a2；③3x＜5；④y≤0；⑤m≠1，属于不等式的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

例4、（2006•黔东南州）一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（ ）

A、2.9%及以上 B、8.7g C、8.7g及以上 D、不足8.7g

例5、有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．

（1）m+n 0；（2）m-n 0；（3）m•n 0；（4）2m n；（5）|m| |n|．

例6、不等式和方程有什么区别？

例7、在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．

（1）写出a所满足的不等式；

（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？

题型二 不等式的解集

例8、（2008•绵阳）以下所给的数值中，为不等式-2x+3＜0的解的是（ ）

A、-2 B、-1 C、1.5 D、2

例9、（2007•台湾）x=-1不是下列哪一个不等式的解（ ）

1 第五章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、 不等式与不等式的基本性质

5.1 不等式（一）

教学目标

使学生正确理解不等式、不等式的解集、解不等式的概念。

教学重难点

重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义。

难点：正确理解不等式解集的意义。

教学互动设计

（一） 创设情景，导入新课

多媒体演示：（也可以借助天平演示导入）

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因？

②一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

③世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元，某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？

那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费呢？

（二） 合作交流，解读探究

1.不等式、一元一次不等式的概念

在学生充分发表自己的意见的基础上，师生共同归纳得出：用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等式关系的式子也是不等式。

[练一练]下列式子中哪些是不等式？

（1）a+b=b+a (2)-3＞-5 (3)x≠1 (4)x+3＞6 (5)2m＜n (6)2x-3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数。我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。

小组交流 说说生活中的不等关系／

分组活动 先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”。补充说明：“≥”和“≤”表示不等式关系的式子也是不等式。

［练一练］下列不等式中，哪些是一元一次不等式？

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第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果ba，那么cbca.

性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果ba，并且0c，那么bcac；cbca.

性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即：如果ba，并且0c，那么bcac；cbca.

性质4：如果ba，那么ab.（对称性）

性质5：如果ba,cb,那么ca.（传递性）

（二）一元一次不等式

1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，

叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；

(4)合并同类项；(5)系数化为1.

解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

1 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

第一节 不等关系

一、生活中的不等关系

1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？

那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.

1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？

2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？

3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.

本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.

圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.

两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.

一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

列不等式：不等式表示代数式之间的不等关系，与方程表示的相等关系相对应。列不等式表示不等关系的方法步骤：（1）分析题意，重点找出题中的各种量；（2）寻找各种量之间的不等关系；（3）用代数式表示各种量（4）用适当的不等号将不等关系连接起来。

例1.用不等式表示

（1）a是正数； （2）a是负数；

（3）a与6的和小于5；

（4）x与2的差小于－1；

例2.根据下面的数量关系列不等式

试比较3x2-2x+7与4x2-2x+7的大小

例3.数形结合题型

a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a______b;（2）|a|______|b|;（3）a+b_________0;

（4）a－b_______0;（5）a+b_______a－b;（6）ab______a.

练一练： 2 （1）x的32与5的差不小于1； （2）x与6的和小于等于9；