不等式与不等式组

1 一元一次不等式和一元一次不等式组（一）

一、填空题

1.用不等式表示：① a大于0_____________; ② yx是负数____________;

③ 5与x的和比x的3倍小______________________.

2.不等式132x的解集是__________________.

3.用不等号填空：若3_____3;4______4;5______5,babababa则.

4.当x_________时，代数代x32的值是正数.

5.不等式组312134xxxx的解集是__________________.

6.2x的最小值是a,6x的最大值是b,则.___________ba

7.生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________.

8.编出解集为2x的一元一次不等式和二元一次不等式组各一个，一元一次不等式为___________________________;二元一次不等式组为________________________.

9.若不等式组bxax的解集是空集，则a、b的大小关系是_______________.

10. 同时满足2x-1<0,和-3x<1的整数x=_______________.

11. 若 a>b，b>c, 则当 m_____________时，am

当 m_____________时，am=cm.

12.小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有 个.

13. 若不等式组axx2有解，则a的取值范围是 __________________.

14. 如果不等式组bxax 无解，则a与b的关系是________________________.

1 不等式与不等式组专题复习讲义 姓名：

第一部分：

考点一、不等式的概念

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

考点四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

1 不等式与不等式组练习

一、 填空题

1. 不等式325x的解集是

.

2.

关于x的方程xkx21的解为正实数，则k的取值范围是

3． 不等式23xx的解集为 ．

4. 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .

5．不等式组40320xx的解集是 .

6. 不等式组3(2)4121.3xxxx≥，的解集是 ．

7. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22SS乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”）

8．不等式5(1)31xx的解集是 ．

9. 不等式5(1)31xx的解集是 ．

10. 不等式组103xx，的解集是 ．

11. 不等式组6020xx的解是 ．

12. 不等式组210xox的解是

13. 不等式组23732xx，的解集是 ． 2 14. 如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）

15. 如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为 ．

16. 不等式组6020xx的解是 ．

17. 某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 ．

18．关于x的不等式组12xmxm的解集是1x，则m = ．

19．已知2ab．（1）若3≤b≤1，则a的取值范围是____________．（2）若0b，且225ab，则ab____________．

不等式与不等式组知识点归纳

一、不等式的概念

不等式是数学中的一种基本概念，指的是一个式子中含有不等于号（≠）或大于号（＞）、小于号（＜）、大于等于号（≥）或小于等于号（≤）等符号的代数式或方程式。简单地说，就是演示两个算式之间的大小关系的数学语句。

例如，3x ＞ 12、2y + 5 ≤ 13、4z － 2 ≠ 14等都是不等式。

二、不等式解法

1.加减法：在不等式两边同时加或减同一个数，不改变原来不等式的真伪，即：如果a>b，则a+c>b+c；若a

b+c等。2.乘除法：在不等式两边同时乘以或除以同一个正数或非零的有理数，不改变原来不等式的真伪，即：如果a>b（正数）,c>0, 则ac>bc；若a < b, c > 0, 则ac < bc；若a > b,c < 0,则ac < bc；若a < b,c < 0，则 ac > bc等。

但当乘或除以负数时，情况就比较复杂，需要根据a与b的大小关系，进行分类讨论。

三、不等式组的概念

不等式组是由多个不等式组成的一类多项式不等式，指的是一组形如P1≥0，P2≥0，P3＜0，P4＞0等形式的不等式集合。 在求解一个不等式组的时候，要先确定不等式组的解集，即求出满足所有不等式的x的取值范围。不等式组的解集由每个不等式的解集的交集构成。

例如，下面是一个二元不等式组：

x + y ≤ 22x - y > 4

它的解集是由两个不等式的解集的交集构成的，即：

-2 ≤ x ≤ 2-4 < y ≤ x + 2

四、不等式组的解法

1.替换法：通过将一个不等式的符号替换成另一个不等式的符号，来得到新的不等式组，然后进一步对新的不等式组进行求解。例如，在解决下面这个不等式组的时候，可以将第一行的“大于”号替换成“小于”号，得到新的不等式组。

2x + 5y > 73x - 2y < 8

变成：

2x - 5y < -73x - 2y < 8

这样，就可以应用整除不等式等方法，求出新的不等式组的解集。