中考数学复习专题17：三角形及其性质(含中考真题)

1 / 23 专题17 三角形及其性质

☞解读考点

知 识 点 名师点晴

三角形的重要线段 中线、角平分线、高线 理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线

三角形的中位线 理解并掌握三角形的中位线的性质

三角形的三边关系 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围

三角形的内角和定理 三角形的内角和等于180° 掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理

三角形的外角 三角形的外角的性质 能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明

☞2年中考

【题组】

1．（崇左）如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．8

【答案】C．

【解析】

试题分析：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选C．

考点：三角形三边关系．

2．（来宾）如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ）

A．40° B．60° C．80° D．100°

【答案】C．

【解析】

试题分析：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．

考点：三角形的外角性质．

3．（柳州）如图，图中∠1的大小等于（ ）

A．40° B．50° C．60° D．70°

2 / 23 【答案】D．

考点：三角形的外角性质．

4．（南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）

【答案】A．

【解析】

试题分析：A．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；

B．∵11﹣5=6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

C．∵3+4=7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；

D．∵4a+4a=8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．

故选A．

考点：三角形三边关系．

5．（宿迁）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）

A．9 B．12 C． 7或9 D．9或12

【答案】B．

【解析】

试题分析：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；

当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；

所以这个三角形的周长是12．

故选B．

考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．

6．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430xx的根，则该三角形的周长可以是（ ）

A．5 B．7 C．5或7 D．10

【答案】B．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．

7．（绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ） 3 / 23

A．118° B．119° C．120° D．121°

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=21∠ABC，∠BCD=21∠BCA，∴∠CBE+∠BCD=21（∠ABC+∠BCA）=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．

考点：三角形内角和定理．

8．（广州）已知2是关于x的方程2230xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）

A．10 B．14 C．10或14 D．8或10

【答案】B．

考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论．

9．（北海）三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）

A．内心 B．外心 C．中心 D．重心

【答案】D．

【解析】

试题分析：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．

考点：三角形的重心．

10．（百色）下列图形中具有稳定性的是（ ）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

【答案】A．

【解析】

试题分析：∵三角形具有稳定性，∴A正确，B．C、D错误．故选A．

4 / 23 考点：三角形的稳定性．

11．（百色）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）

A．4 B．4或5 C．5或6 D．6

【答案】B．

【解析】

试题分析：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=24S，b=212S，c=2Sh，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴22222412412SSSSSh，即2233SSSh，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，故选B．

考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系；4．综合题．

12．（广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

13．（宜昌）下列图形具有稳定性的是（ ）

A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形

【答案】D．

【解析】

试题分析：直角三角形具有稳定性．故选D．

考点：1．三角形的稳定性；2．多边形．

14．（长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）

5 / 23 A． B． C．

D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．

考点：三角形的角平分线、中线和高．

15．（鄂尔多斯）如图，A．B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）

A．256 B．51 C．254 D．257

【答案】A．

考点：1．概率公式；2．三角形的面积．

16．（淄博）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ ） 6 / 23

A．17 B．16 C．15 D．14

【答案】C．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的面积；3．三角形中位线定理；4．综合题．

17．（淮安）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是 ．

【答案】75°．

【解析】

7 / 23 试题分析：如图，

∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°．

考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．

18．（宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．

【答案】80°．

考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．

19．（巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足229(2)0ab，则第三边c的取值范围是 ．

【答案】1＜c＜5．

【解析】

试题分析：由题意得，290a，20b，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．

考点：1．三角形三边关系；2．非负数的性质：偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．

20．（南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是 度．

【答案】60．

【解析】

试题分析：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为：60．

8 / 23 考点：三角形的外角性质．

21．（佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个．

【答案】10．

【解析】

试题分析：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10个．故答案为：10．

考点：三角形三边关系．

22．（广东省）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若ABC12S△，则图中阴影部分的面积是 ．

【答案】4．

考点：1．三角形的面积；2．综合题．

23．（长春）如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为 ．

【答案】5．

【解析】

试题分析：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面积为8，∴12×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE=22BCCE=2243=5，故答案为：5．