光学-第二章习题

1 物理光学作业习题

第一章光波的基本性质

（1）作业习题

1、 试说明下列各组光波表达式所代表的偏振态。

⑴Ｅx=Ｅosin（ωt-kz），Ｅy=Ｅocos（ωt-kz）

⑵Ｅx=Ｅocos（ωt-kz），Ｅy=Ｅocos（ωt-kz+4）

⑶Ｅx=Ｅosin（ωt-kz），Ｅy=-Ｅosin（ωt-kz）

2、 试证明：频率相同，振幅不同的右旋与左旋圆偏振光能合成一椭圆偏振光。

3、 把一根截面是矩形的玻璃棒（折射率为1.5）弯成马蹄形，如图所示。矩形宽为d，弯曲部分是一个圆，内半径是R。光线从一个端面正入射。欲使光线从另一端面全部出射，R/d应等于多少？

4、 若入射光线是线偏振光，入射角为45，其振动面与入射面间的夹角为45。试证：这时空气和玻璃的分界面上，反射光仍然是线偏振光，并求其振动面和入射面间的夹角r以及振动面的旋转方向。

5、 欲使线偏振光的激光束通过红宝石棒时，在棒的端面上没有反射损失，则棒端面对棒轴倾角α应取何值？光束入射角φ 2 1等于多少？入射光的振动方向如何？已知红宝石的折射率为n=1.76。光束在棒内沿棒轴方向传播。

6、 试证明琼斯矢量iBeA表示的椭圆偏振光，其主轴与X轴夹角为21tan—122cos2BAAB

（2）讨论习题

1、 如图用棱镜是光束方向改变，要求光束垂直于棱镜表面射出，入射光是平行于纸面振动的He—Ne激光（波长λ=3628Å）。问，入射角φi等于多少时，透射光为最强？并由此计算此棱镜底角α应磨成多少？？已知棱镜材料的折射率n=1.52。若入射光是垂直纸面振动的He—Ne激光束，则能否满足反射损失小于1%的要求？

2、 下图是激光技术中用以选择输出波长的方法之一。它是利用在入射面内振动的光，在布鲁斯特角入射时反射光强为零，以及布鲁斯特角的值与波长有关的这些事实，使一定波长的光能以最低损耗通过三棱镜而在腔内产生振荡，其余波长的光则因损耗大而被抑制不能振荡，从而达到选择输出波长的目的。现欲使波长为6328Å的单色线偏振光通过三棱镜而没有反射损失，则棱镜顶角应取多大？棱镜应如何放置？设棱镜材料的折射率为n=1.457。 3

工程光学基础教程习题解答

第 1 页 共 37 页 第一章 几何光学基本定律

1. 已知真空中的光速c＝3810m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：

则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,

当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,

当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，

当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，

当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：

,所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？

2211sinsinInIn

66666.01sin22nI

745356.066666.01cos22I 1mm I1=90 n1

n2

200mm L

I2 x 工程光学基础教程习题解答

第 2 页 共 37 页 88.178745356.066666.0*200*2002tgIx

mmxL77.35812 4.光纤芯的折射率为1n，包层的折射率为2n，光纤所在介质的折射率为0n，求光纤的数值孔径（即10sinIn，其中1I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距

离为x，则可以根据三角形相似得出：

所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：

(1)

其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2)

联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：

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第 1 页 共 37 页 第一章 几何光学基本定律

1. 已知真空中的光速c＝3810m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：

则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,

当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,

当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，

当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，

当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：

,所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？

2211sinsinInIn

66666.01sin22nI

745356.066666.01cos22I 1mm I1=90 n1

n2

200mm L

I2 x 工程光学基础教程习题解答

第 2 页 共 37 页 88.178745356.066666.0*200*2002tgIx

mmxL77.35812 4.光纤芯的折射率为1n，包层的折射率为2n，光纤所在介质的折射率为0n，求光纤的数值孔径（即10sinIn，其中1I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。