2021中考数学 一轮复习：二次函数及其性质(含答案)
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2021中考数学 一轮复习：二次函数及其性质
一、选择题
1. 抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是 ( )
A.直线x=2 B.直线x=-2
C.直线x=1 D.直线x=-1
2. (2019•哈尔滨)将抛物线22yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为
A．22(2)3yx B．22(2)3yx
C．22(2)3yx D．22(2)3yx
3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论:①abc<0;②3a+c>0;③(a+c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4. 如图，抛物线的函数解析式是( )
A．y＝x2－x＋2
B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－x2－x＋2
D．y＝－x2＋x＋2
5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动．过点P作PD△BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
6. 若A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2
7. 2019·资阳 如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l△x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )
A．m≥1 B．m≤0
C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0
8. (2019•随州)如图所示，已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于,AB两点，与y轴交于点C，OAOC，对称轴为直线1x，则下列结论：①0abc；②11024abc；③10acb；④2c是关于x的一元二次方程20axbxc的一个根．其中正确的有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题
9. 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a 0(填“=”或“>”或“<”).
10. 将抛物线y＝－(x＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y＝－(x－1)2.
11. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为________________．
12. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．
13. 已知函数y＝－x2＋2x（x>0），－x（x≤0）的图象如图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为________．
14. 如图，平行于x轴的直线AC与函数y1＝x2(x≥0)，y2＝13x2(x≥0)的图象分别交于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE△AC交y2的图象于点E，则DEAB＝________．
三、解答题
15. 在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式．
16. 如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求这条抛物线对应的函数解析式；
(2)求直线AB对应的函数解析式．
17. 已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
18. 2019·天门 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2＋2x－1和直线l：y＝kx＋b，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上． (1)若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；
(2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值；
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．
2021中考数学 一轮复习：二次函数及其性质-答案
一、选择题
1. 【答案】C
2. 【答案】B
【解析】将抛物线22yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为2223yx，
故选B．
3. 【答案】C [解析]①∵抛物线开口向上，∴a>0.
∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴->0，
∴b<0.
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，∴①错误;
②当x=-1时，y>0，∴a-b+c>0.
∵-=1，∴b=-2a.把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0，∴②正确;
③当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴a+c<-b.
∵a+c>b，∴|a+c|<|b|，即(a+c)2-b2<0， ∴③正确;
④∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，
∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m(am+b)，∴④正确.故选C.
4. 【答案】D [解析] 先设出函数解析式，然后把(0，2)，(－1，0)，(2，0)分别代入函数解析式，列出方程组，求出各系数即可．
5. 【答案】B 【解析】△△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝90°，∠B＝△C＝45°.(1)当0≤x≤2时，点P在AB边上，△BDP是等腰直角三角形，∴PD＝BD＝x，y＝12x2 (0≤x≤2)，其图象是抛物线的一部分； (2)当2＜x≤4时，点P在AC边上，△CDP是等腰直角三角形，∴PD＝CD＝4－x，△y＝12BD·PD＝12x(4－x) (2＜x≤4)，其图象也是抛物线的一部分．综上所述，两段图象均是抛物线的一部分，因此选项B的图象能大致反映y与x之间的函数关系．
6. 【答案】C [解析] △二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，△其图象开口向上，对称轴为直线x＝－b2a＝2.△点A(2，y1)的横坐标为2，△y1最小．又△B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.△y2＞y3＞y1.
7. 【答案】C
8. 【答案】B
【解析】∵抛物线开口向下，∴0a，
∵抛物线的对称轴为直线12bxa，∴20ba，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴0c，∴0abc，所以①正确；
∵2ba，∴102abaa，
∵0c，∴11024abc，所以②错误；
∵(0,)Cc，OAOC，∴(,0)Ac，
把(,0)Ac代入2yaxbxc得20acbcc，∴10acb，所以③错误；
∵(,0)Ac，对称轴为直线1x，∴(2,0)Bc，
∴2c是关于x的一元二次方程20axbxc的一个根，所以④正确，
综上正确的有2个，
故选B．
二、填空题
9. 【答案】<
10. 【答案】右 3
11. 【答案】y＝12(x＋2)2＋1 [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y＝a(x－h)2＋k.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，所以a＝12，所以该抛物线的函数解析式是y＝12(x＋2)2＋1.
12. 【答案】x1＝－2，x2＝1 [解析] 方程ax2＝bx＋c的解即抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c交点的横坐标．∵交点是A(－2，4)，B(1，1)，∴方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.
13. 【答案】23，00
∴m的取值范围为0 14. 【答案】3－3 [解析] 设点A的坐标为(0，b)，则B(b，b)，C(3b，b)，D(3b，3b)，E(3 b，3b)．所以AB＝b，DE＝3 b－3b＝(3－3)b.所以DEAB＝（3－3）bb＝3－3. 三、解答题 15. 【答案】 解：∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)， ∴设该二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－4.将(3，0)代入解析式，得a＝1， 故y＝(x－1)2－4， 即该二次函数的解析式为y＝x2－2x－3. 16. 【答案】 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个交点， ∴b2－4ac＝(2a)2－4a＝0，解得a＝1，a＝0(舍去)，
