最新中考数学一轮复习19：二次函数(含答案)
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中考数学一轮复习第十九章：二次函数
知识点1：二次函数的顶点、对称轴
例1：把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值．
解法一：y＝x2＋bx＋c＝(x+2b)224bc，把它的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到22(4)224bbyxc的图像，也就是函数y＝x2的图像，所以，
240,220,4bbc 解得b＝－8，c＝14．
解法二：把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y＝x2的图像，等价于把二次函数y＝x2的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y＝x2＋bx＋c的图像．
由于把二次函数y＝x2的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y＝(x－4)2＋2的图像，即为y＝x2－8x＋14的图像，∴函数y＝x2－8x＋14与函数y＝x2＋bx＋c表示同一个函数，∴b＝－8，c＝14．
练习：
1.抛物线23(1)2yx的对称轴是（ ）
A．1x B．1x C． 2x D．2x
2.要得到二次函数222yxx的图象，需将2yx的图象（ ）．
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
答案：1.A 2.D
最新考题
1.抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
2.在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A．222xy B．222xy C．2)2(2xy D．2)2(2xy
答案：1.A 2.B 2
知识点2：二次函数的图形与性质
例1：如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是 .
第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.
例2：抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？
思路点拨：由已知点（0，3）代入y=－x2+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.
解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，
∴ 抛物线为y=－x2+2x+3.
图象（图2）： 3
（2）令y=0，则－x2+2x+3=0，得x1=－1，x2=3；
∴ 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）.
∵ y=－x2+2x+3=－（x－1）2+4，
∴ 抛物线顶点坐标为（1，4）；
（3）由图象可知：当－1
（4）由图象可知：当x>1时，y的值随x值的增大而减小.
练习：
1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ）
A．hm B．kn C．kn D．00hk，
2.函数y =ax＋1与y =ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
答案：1.B 2.C
最新考题
1.二次函数cbxaxy2的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，BFGEOACDA B C D 1111xo yyo xyo xxo y4
y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）
A． 21yy B．21yy C．21yy D．不能确定
2.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）
3.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表：
x … 1 0 1 3 …
y … 3 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0 D．方程02cbxax的正根在3与4之间
答案：1.C 2.A 3.D
知识点3：二次函数的应用
例1：如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度
h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是
29.84.9htt，那么小球运动中的最大高度h最大 ．
随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．
思路点拨：观察函数图像得：图像关于x4对称，
当x2y=2080时，元.因为x=2到对称轴的距离 h
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与x=6到对称轴的距离相等。
所以，当x6y=2080时，元.
练习：
1.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6x个，则当x 元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20cm，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10cm.
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？
答案：1. 3 ；2.解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax2，设D（5，b），则B（10，b－3），
∴ y=2251x；
最新考题
1.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ）
A． 第8秒 B. 第10秒 C. 第12秒 D. 第15秒
2.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数2120yx（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s
答案：1. B 2. C
6 过关检测
一、选择题
1．抛物线y=－2(x－1)2－3与y轴的交点纵坐标为（ ）
（A）－3 （B）－4 （C）－5 （Ｄ）－1
2．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x－2)2+4 (C) y=3(x－2)2－4 (D)y=3(x+2)2－4
3．抛物线y =21x2，y =－3x2，y =x2的图象开口最大的是（ ）
(A) y =21x2 (B)y =－3x2 (C)y =x2 (D)无法确定
4．二次函数y =x2－8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)－4 (D)16
5．抛物线y=－2x2+4x+3的顶点坐标是（ ）
(A)(－1，－5) (B)(1，－5) (C)(－1，－4) (D) (－2，－7)
6．过点(1，0)，B(3，0)，C(－1，2)三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
(A)(1，2) （B）(1，32) (C) (－1，5) (D)(2，41)
7． 若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）
（A）a+c （B）a－c （C）－c （D）c
8． 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为252stt，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）
(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒
9．如图2，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
图2
（A） （B） （C） （D） 7 10．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>21；
④b<1．其中正确的结论是（ ）
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
二、填空题
1．已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．
2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ．
3．函数42xy的图象与y轴的交点坐标是________．
4．抛物线y= ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ．
5．二次函数y=2x2－x－3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______．
7．用配方法把二次函数y=2x2+2x－5化成y=a(x－h)2+k的形式为___________．
8．抛物线y=(m－4)x2－2mx－m－6的顶点在x轴上，则m=______．
9．若函数y=a(x－h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=－2x2－2x+3相同，则此函数关系式______．
10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(44)，，则该抛物线的关系式__________．
