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最新人教版九年级初三数学上册《一元二次方程》测试题含答案

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九年级上一元二次方程测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知3是关于x的方程012342axx的一个解，则a2的值是（ ）

A.11 B.12 C.13 D.14

2.用配方法解一元二次方程0242xx时，可配方得（ ）

A. 622x B. 622x C. 222x D. 222x

3.一元二次方程0122xx的根的情况为（ ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x，则可列方程为（ ）

A.140012002002x B. 1400120012002002xx

C. 140012002x D. 1400120012002xx

5.关于x的方程01452xxa有实数根，则a满足（ ）

A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5

6．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是（ ）

A．2020 B．2008 C．2014 D．2012

7．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）

A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9

9.若方程||(2)310mmxmx是关于x的一元二次方程，则 （ ）

A．2m B．m=2 C．m= -2 D．2m

10. 如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是 （ ）

A．a＞–14 B．a ≥–14 C．a≥–14且a≠0 D．a＞–14且a≠0

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是

. 12．一元二次方程（x+1）(3x－2)=10的一般形式是 .

13.方程23xx的解是＿＿＿＿

14．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是＿＿＿＿＿＿

15．已知4)2)(1(2222yxyx，则22xy的值等于 .

16、某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有 名学生，

17、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。

18、已知a,b是方程x2-1840x+1997=0的两根，（a2-1841a+1997）(b2-1841b+1997)=_______；

19、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出 个小分支。

20、如果（a2+b2+1）（a2+b2-1）=63，那么a2+b2的值是 .

三、解答题（共60分）

21. 解方程（每小题5分，共20分）

（1） 2430xx （2） 2(3)2(3)0xxx

(3) 2(1)4x (4) 3x2+5(2x+1)=0

22. （10分）求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数。

23. （10分）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。

24. （10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

25. （10分） 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。

（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；

（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

1.C；2.C；3.B；4.B；5.A；6.A；7.D；8.D；9.B；10.A；11．m≠3 ； 12．23120xx ；

13．3,021xx ；14．3和5或—3和—5 ； 15．4；16.10；17，9；18.1997；19.17；20.8；21．（1） 1227,27xx；（2）121,3xx；

(3)．解：开平方，得12x，

即1212xx或，

所以123,1xx.

(4)．解：移项，得

23(5)2(5)0xx，

(5)[3(5)2]0,xx

即(5)(313)0,xx

503130,xx或

12135,3xx.

22. 61392322xxx

∴恒为正数.

23. 50%；

95120120202xx

0751201202xx

051215110xx 1217,22xx

24. 960=﹣20x2﹣80x+1200，

即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．

答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．

25. （1）设AB=x，则BC=38-2x；

根据题意列方程的，

x（38-2x）=180，

解得x1=10，x2=9；

当x=10，38-2x=18（米），

当x=9，38-2x=20（米），而墙长19m，不合题意舍去，

答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；

（2）根据题意列方程的，

x（38-2x）=200，

整理得出：x2-19x+100=0；

△=b2-4ac=361-400=-39＜0，

故此方程没有实数根，

答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．

学习名言警句：

1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。——马克思

2.搞科学研究，不能使用‘大概’、‘也许’这些字眼，也不能用估计和推断代替观察。——竺可桢

3.我扑在书上就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

4.才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用石磨，也会生锈，成为废物。——老舍

5.人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。——茅以升

6.重复是学习之母。 ——狄慈根

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2023-2024学年人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程 同步练习 (含答案)

2023-2024学年人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程 同步练习 (含答案)

第 1 页 共 5 页 2023-2024学年人教版数学九年级上册21.2解一元二次方程 同步练习 （含答案）

21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

姓名 班级 学号 成绩

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）

1．一元二次方程x2﹣81=0的解是（ ）

A．x=﹣9 B．x=9

C．x1=9，x2=﹣9 D．x=81

2．用配方法转化方程时，结果正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k≥﹣4 B．k＞﹣3

C．k＞﹣3且k≠1 D．k≥﹣3且k≠1

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（ ）

A．B．C．D．

5．设x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值是（ ）

A．15 B．12 C．6 D．3 第 2 页 共 5 页 6．已知x1，x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（ ）

A．6 B．0 C．7 D．-1

7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（ ）

A．4 B．13 C．4或9 D．13或18

8．如果关于 的一元二次方程 有下列说法：①若 ，则 ；②若方程两根为-1和2，则 ；③若方程 有两个不相等的实根，则方程

必有两个不相等的实根；④若 ，则方程有两个不相等的实根，其中结论正确的是有（ ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）

9．请给出一元二次方程x2－4x＋ ＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根

人教版数学九年级上册 一元二次方程单元测试卷(含答案解析)

人教版数学九年级上册 一元二次方程单元测试卷(含答案解析)

人教版数学九年级上册 一元二次方程单元测试卷（含答案解析）

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．阅读与应用：

阅读1：

a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为()2≥0，所以a﹣2+b≥0，从而a+b≥2(当a＝b时取等号)．

阅读2：

若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x＝，即x＝时，函数y＝x+的最小值为2．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：

已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝

时，周长的最小值为 ；

问题2：

汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油()L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1h的耗油量为yL．

(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量．

【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=；(2)10.

【解析】

【分析】

（1）利用题中的不等式得到x+=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；

（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度．

【详解】

(1)∵x+≥2＝4，

∴当x＝ 时，2(x+)有最小值8．

即x＝2时，周长的最小值为8；

故答案是：2；8；

问题2：，

当且仅当，

即x＝90时，“＝”成立，

所以，当x＝90时，函数取得最小值9，

此时，百公里耗油量为，

所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L．

【点睛】

本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．

2．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷(含答案)

人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》测试卷（含答案）

一．选择题

1．一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的根的情况是（ ）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

2．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2

3．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0有（ ）

A．两个相等的实数根

B．两个不相等的正数根

C．两个不相等的负数根

D．一个正数根和一个负数根

4．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m≥ B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1

5．关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（ ）个．

①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；

②不论x取何值，总有M≥N；

③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；

④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．下列配方中，变形正确的是（ ）

A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1

C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1

7．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（ ）

A．2500（1+x）2＝9100

B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100

C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100

D．9100（1+x）2＝2500

8．已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+2n2+3，下列结论正确的个数为（ ） ①若A＝x2+6x+n2是完全平方式，则n＝±3；

数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题含答案

数学九年级上册《一元二次方程》单元测试题含答案

人教版数学九年级上学期

《一元二次方程》单元测试

(满分120分，考试用时120分钟)

一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1．若(m+2)x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则( )

A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2

2．将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )

A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x

3．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一个根是1，则b＝( )

A．3 B．0 C．1 D．5

4．以x＝为根的一元二次方程可能是( )

A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0

5．用配方法解方程2x2﹣8x﹣3＝0时，原方程可变形为( )

A．(x﹣2)2＝﹣ B．(x﹣2)2＝ C．(x+2)2＝7 D．(x﹣2)2＝7

6．关于x的一元二次方程x2+(k﹣3)x+1﹣k＝0根的情况，下列说法正确的是( )

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

7．已知(x2+y2)(x2+y2﹣4)＝5，则x2+y2的值为( )

A．1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣5

8．有一只鸡患了禽流感，经过两轮传染后共有625只鸡患了禽流感，每轮传染中平均一只鸡传染( )只鸡．

A．22 B．24 C．25 D．26

9．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m(m为任意实数)，则P与Q的大小关系为( )

A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．不能确定

10．若整数a使得关于x的一元二次方程(a+2)x2+2ax+a﹣1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题(共8小题，满分32分，每小题4分)

11．下列方程中，①7x2+6＝3x;②＝7;③x2﹣x＝0;④2x2﹣5y＝0;⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有

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