2020-2021学年河南省郑州市郊县高二(下)期末数学试卷(理科)

2020-2021学年河南省郑州市郊县高二（下）期末数学试卷（理科）

试题数：23，总分：150

1.（单选题，5分）| $\frac{1+2i}{2-i}$ |=（ ）

A.1

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

2.（单选题，5分）若f（x）=cos（x+ $\frac{π}{3}$ ），则f′（ $\frac{π}{6}$ ）=（ ）

A.1

B.-1

C.- $\frac{1}{2}$

D.0

3.（单选题，5分）新型冠状病毒的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布N（7，σ2），若P（X≤3）=0.128，则可以估计潜伏期大于或等于11天的概率为（ ）

A.0.372

B.0.256

C.0.128

D.0.744

4.（单选题，5分）给出下列说法：

① 若某大学中女大学生的体重y（单位：kg关于身高x（单位：cm）的线性回归方程为

$\hat{y}$ =0.849x-85，则当某女大学生身高为172cm时，其体重一定是61.028kg；

② 线性回归方程 $\hat{y}$ = $\hat{b}$ x+ $\hat{a}$ 一定过样本点的中心（ $\overline{x}$ ，

$\overline{y}$ ）；

③ 若两个随机变量的线性相关性越强则相关系数r的值越接近于1；

④ 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，且带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高；

⑤ 在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好．

其中正确的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3

D.4

5.（单选题，5分）从分别标有0，1，2，…，9的10张卡片中不放回的随机抽取2次，每次抽取1张，则在第一次抽到的卡片标有奇数的条件下第二次抽到的卡片标有偶数的概率是（ ）

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{4}{9}$

D. $\frac{7}{9}$

6.（单选题，5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学某校园学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，且排课时“射”必须在“御”的后面，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）

A.120种

B.240种

C.480种

D.360种

7.（单选题，5分）若（1+ $\frac{1}{{x}^{2}}$ ）（1+x）n的展开式中各项系数之和为128，则x2的系数为（ ）

A.15

B.20

C.30

D.35

8.（单选题，5分）下列说法中正确的是（ ）

A.哥德巴赫猜想属于类比推理

B.由平面内不共线的三点确定一个圆可以猜想空间中不共面的四点确定一个球，这是归纳推理

C.演绎推理三段论中，若大前提错则结论必然错，若大前提正确则结论必然正确

D.反证法是间接证明的一种基本方法，其理论依据是原命题和其逆否命题真假性相同

9.（单选题，5分）用数学归纳法证明不等式 $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ +…+

$\frac{1}{{2}^{n-1}}＞\frac{n}{2}-1$ （n∈N*，n＞1）时，以下说法正确的是（ ）

A.第一步应该验证当n=1时不等式成立

B.从“n=k到n=k+1”左边需要增加的代数式是 $\frac{1}{{2}^{k}}$

C.从“n=k到n=k+1”左边需要增加（2k-1-1）项 D.从“n=k到n=k+1”左边需要增加2k-1项

10.（单选题，5分）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2021项为（ ）

A. ${C}_{63}^{3}$

B. ${C}_{63}^{4}$

C. ${C}_{64}^{3}$

D. ${C}_{64}^{4}$

11.（单选题，5分）已知函数f（x）=

$\left\{\begin{array}x\frac{x}{lnx}，x＞1\\{x}^{3}-3x+1，x≤1\end{array}\right.$ ，若方程f（x）=k至少有三个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）

A.（e，3）

B.（e，3]

C.[e，3]

D.[e，3）

12.（单选题，5分）函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xg（x）-f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）

A.（-∞，-1）∪（0，1）

B.（0，1）∪（1，+∞）

C.（-∞，-1）∪（-1，0）

D.（-1，0）∪（1，+∞）

13.（填空题，5分）已知a＞0，则 ${\int }_{0}^{a}\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}dx$ =___ ．

14.（填空题，5分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”．在此次活动中，某学校有6名教师报名成为志愿者，现在有3个不同的社区需要进行普查工作，从这6名志愿者中选派4名，每人去1个社区，每个社区至少有1名志愿者，则不同的选派方案有 ___ 种．

15.（填空题，5分）在圆内画1条直线，将圆分割成两部分；画2条相交直线，将圆分割成4部分；画3条直线，将圆最多分割成7部分；画4条直线，将圆最多分割成11部分；…；那么在圆内画10条直线，将圆最多分割成 ___ 部分． 16.（填空题，5分）若函数f（x）=2x3-ax2+b在[0，1]上的最小值为-1，最大值为1，则a+b=___ ．

17.（问答题，12分）已知曲线f（x）= $\frac{2}{x}$ ．求：

（1）曲线f（x）在点P（1，2）处的切线方程；

（2）过点Q（-3，2）的曲线f（x）的切线方程．

18.（问答题，12分）已知函数f（x）=x3-12x+6．

（1）求函数f（x）的极值；

（2）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-5，5]上有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

19.（问答题，12分）在一次抽样调查中测得5个样本点，得到如表及相关数据．

x 0.25 0.5 1 2 4

y 16 12 5 2

1

$\sum\limits_{i=1}^5{({x_i}-\overline{x})^2}$ $\sum\limits_{i=1}^5{({y_i}-\overline{y})^2}$ $\sum\limits_{i=1}^5({x_i}-\overline{x})$ $({y_i}-\overline{y})$ $\sum\limits_{i=1}^5\overline{t})$ $({y\overline{y})$

9.3 170.8 -32.8 38.45

表中ti= $\frac{1}{{x}_{i}}$ ．

（1）请从相关系数的角度，分析y=a+bx与=c+k•x-1哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型；

（2）根据（1）的判断结果试建立y与x的回归方程（计算结果精确到0.01）；

（3）在（2）的条件下，设z=y-x且x∈[4，+∞），试求z的最大值（计算结果精确到0.01）．

参考公式：回归方程 $\hat{y}$ = $\hat{b}$ x+ $\hat{a}$ 中， $\hat{b}$ =

$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})-({y}_{i}-\overline{y})}{\sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$ ； $\hat{a}$ =

$\overline{y}$ - $\hat{b}$ $\overline{x}$ ，相关系数r=

$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}\sum\limits_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}}$ ．

20.（问答题，12分）某中学为了促进学生对数学文化的了解，举办了一系列的活动，其中一项是在各班内进行数学家和其国籍的连线游戏，且为一一对应的关系，参加连线的同学每连对一个得1分，连错得0分．

（1）假定某学生对这些数学家没有了解，只是随机地连线，试求该学生得分X的分布列和数学期望；

（2）若某同学的得分X≥2，则称这位同学“对数学文化了解较好”；若得分X＜2，则称这位同学“对数学文化了解较差”．某数学老师为了判断学生对数学文化的了解程度是否与学生性别有关，统计了本年级600名学生在本次连线游戏中的得分情况，得到如下2×2列联表，请根据列联表，判断是否有95%的把握认为学生对数学文化的了解程度与学生性别有关？

男生 女生 合计

得分X≥2 280 120 400

得分X＜2 120 80 200

合计

400 200 600

附：K2= $\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥k0） 0.050 0.010 0.001

k0 3.841 6.635 10.828

21.（问答题，12分）已知函数f（x）=ex-a（x+2），其中e为自然对数的底数，a∈R．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥ $\frac{1}{4}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}$ +1-2a在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．