河南省郑州市高二下学期期中数学试卷
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第 1 页 共 10 页 河南省郑州市高二下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2018高一上·杭州期中)
已知集合
，
0，
，
0，1， ，则
A .
B .
C .
D . 0，1，
2. （2分） (2015高一下·金华期中) 设角α的终边经过点（﹣6，﹣8），则sinα﹣cosα的值是（ ）
A . ﹣
B .
C .
D . ﹣
3. （2分） 数列 满足： （ ， 且 ），若数列 是等比数列，则 的值等于（ ）
A .
B .
C .
D . 第 2 页 共 10 页 4. （2分） 已知向量
=（
，
），
=（1，
），且 ⊥ ，则sin 2θ+cos2θ的值为（ ）
A . 1
B . 2
C .
D . 3
5. （2分） 下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（ ）
A . 若l⊂β且α⊥β，则l⊥α
B . 若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
C . 若l⊥β且α⊥β，则l∥α
D . α∩β=m且l∥m，则l∥α
6. （2分） 在△ABC中，E为AC上一点，且=4 ， P为BE上一点，且=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为（ ）
A .
B .
C .
D . 2
7. （2分） (2015高一上·银川期末) 过点P（﹣ ，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A . [0，30°]
B . [0，45°] 第 3 页 共 10 页 C . [0，60°]
D . [0，90°]
8. （2分）
函数f（x）=Asin（ϖx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 已知函数则函数y=f[f(x)+1]的零点个数（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10. （2分） (2016高三上·安徽期中) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ， 则下列说法不正确的是（ ）
A . 若点P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变
B . 若点P是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则P点的轨迹是过D1点的直线
C . 若点P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变
D . 若点P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 第 4 页 共 10 页 二、
填空题 (共7题；共7分)
11.
（1分）
(2017·福建模拟)
已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2 ， 过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且 =3 ，则 =________．
12. （1分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数 ，若存在x1 ， x2∈R，x1≠x2 ，
使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是________
13. （1分） (2017·铜仁模拟) 若数列{an}的前n项和为Sn ， 且3Sn﹣2an=1，则{an}的通项公式是an=________．
14. （1分） (2017·江西模拟) 设x、y满足约束条件 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当 的最小值为m时，则y=sin（mx+ ）的图象向右平移 后的表达式为________．
15. （1分） 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ________ cm3
16. （1分） (2017·鄂尔多斯模拟) 过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线与C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，则| |=________．
17. （1分） 已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为________ ．
三、 解答题 (共5题；共40分)
18. （10分） (2018高一下·长春期末) 在斜 中,内角 所对的边分别为 ,已知
.
（1） 证明: ； 第 5 页 共 10 页 （2） 若
的面积
为
边上的中点,
,求
.
19.
（5分）
(2017·榆林模拟)
如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱 ．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．
20. （10分） (2017高一上·义乌期末) 已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣ ）+ ．
（1） 求函数f（x）的对称轴方程；
（2） 若方程sin2x+2|f（x+ ）|﹣m+1=0在x∈[﹣ ， ]上有三个实数解，求实数m的取值范围．
21. （10分） 设不等式组 所表示的平面区域为Dn ， 记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．
（1） 求数列{an}的通项公式；
（2） 设bn= +（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．
22. （5分） (2018高三上·丰台期末) 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ，点
在椭圆 上， 是等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）点 在椭圆 上，线段 与线段 交于点 ，若 与 的面积之比为
，求点 的坐标. 第 6 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、 第 7 页 共 10 页 16-1、
17-1、
三、 解答题 (共5题；共40分)
18-1、
18-2、
19-1、 第 8 页 共 10 页 第 9 页 共 10 页 20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、 第 10 页 共 10 页
