人教版初一数学下册与平行线的判定与性质有关的计算与证明

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第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用

1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)

2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．

一、复习引入

问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？

判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．

两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．

二、合作探究

探究点一：先用判定再用性质

如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)CE与DF平行吗？为什么？

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；

(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝12∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．

解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；

(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.

方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．

探究点二：先用性质再用判定

如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．

解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.

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解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.

5.3.2平行线的性质(第2课时)

平行线的性质(二)

教学目标

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.

2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.

3.能够综合运用平行线性质和判定解题.

重点、难点

重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.

难点:平行线性质和判定灵活运用.

教学过程

一、复习引入

1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)

2.平行线的性质有哪些.

3.完成下面填空.

已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.

4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

cba

二、进行新课

1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?

学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:

(1)要说明b⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?

(2)已知a⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.

(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?

让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.

2.实践与探究

(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.

∠B ∠F ∠C ∠B与∠F度数之和

图(1)

图(2)

通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明. EDCBAFECBA FECBA

平行线的判定及性质

一、知识概述

1、在“三线八角”中，同位角、内错角、同旁内角的识别

角的名称 位 置 特 征 图形结构特征

同位角 在截线同侧

在被截线同一方 形如字母“F”

(或倒置)

内错角 在截线两侧(交错)

夹在两条被截线之间 形如字母“Z”

(或反置)

同旁内角 在截线同侧

夹在两条被截线之间 形如字母“U”

2、平行线的判定方法

平行线的判定定理：

定理1：同位角相等，两直线平行．

定理2：内错角相等，两直线平行．

定理3：同旁内角互补，两直线平行．

另外：1、平行于同一直线的两条直线相互平行（平行线的传递性）

2、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行

（经常出现在图中有3条平行线的题目中） 3、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等

性质2：两直线平行，内错角相等

性质3：两直线平行，同旁内角互补

二、例题讲解

例 1、如图，直线AB、CD、EF相交，①指出∠3与其它角（带标号的），是什么关系的角；②图中共有多少对同位角、内错角和同旁内角.

变式：如图，AB、CD被EF、EG所截，在∠1～∠6的6个角中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（ ）

A．8、12、8 B．8、2、8 C．3、3、2 D．12、12、8

例2、已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中有几条平行？

例3、如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2， 则∠AGD与∠ACB相等吗?请说明理由.

解: ∠AGD= ∠ACB.理由如下：

∵ CD⊥AB，EF⊥AB(已知)，

∴∠EFB=∠CDF=90°(垂直的意义)，

∴CD//EF ( )

∴∠2=( ) ( )

∵∠1= ∠2(已知).

人教版七年级下册数学平行线的判定及性质证明题专题训练

1．（1）如图，已知EFCD∥，13，求证：ACDE∥．

证明：∵EFCD∥，

∵∵______=∵______（两直线平行，______）

又∵13，

∵∵______=∵______，

∵______∥______．（______，两直线平行）

（2）如图，已知ACDE∥，13，求证：EFCD∥．

2．如图，AD与BE相交于F，∵A=∵C，∵1与∵2互补．

(1)试说明：ABCE∥；

(2)若∵1=85°，∵E=26°，求∵A的度数．

3．已知，点A，B在直线EF上，∵1+∵2＝180°，DB平分∵CDA，CD∵AB．

(1)求证：AD∵BC；

(2)若∵DAB＝52°，求∵BDC的度数．

4．如图，在三角形ABC中，EF∵AB，∵ADG＝∵B，若点G在AC边上，∵1＝∵2，判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

5．完成下面的证明：

如图，BE平分ABD，DE平分BDC∠，且90，求证//ABCD．

证明：∵BE平分ABD（已知），

∵2ABD（ ）．

∵DE平分BDC∠（已知），

∵BDC________（ ）．

∵22)2(ABDBDC（ ）．

∵90（已知），

∵ABDBDC________（ ）．

∵//ABCD（ ）．

6．如图，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果//ABDG，12180．

（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；

（2）若DG是ADC的平分线，2145，求B的度数．

7．如图，已知∵DEB＝100°，∵BAC＝80°．

（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；