当前位置：文档之家 › 人教版九年级下册数学解直角三角形及其应用复习教案

人教版九年级下册数学解直角三角形及其应用复习教案

  • 格式：doc
  • 大小：561.28 KB
  • 文档页数：10

bcaACB解直角三角形及其应用复习教案

学生 学校 年级 初三 次数

科目

数学 教师 日期 时段

课题 锐角三角函数(2)

教学重点 1、 解直角三角形及其应用

2、 先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题

教学难点 1、 解直角三角形及其应用

2、 把实际问题转化为解直角三角形的数学问题

教学目标 1、建构解直角三角形的知识网络体系,理清各知识点之间的关系。

2、加深对概念的理解,在强化练习中抽取解题规律。

3、进一步培养运用解直角三角形知识分析问题、解决问题的能力.

教学内容 一、课堂前准备

二、内容讲解

1、知识点掌握；

2、习题练习与巩固。

三、课堂总结与反思

四、作业布置

1、安排具有代表性的题目学生回家后巩固练习。

【新课知识讲解及巩固】

一、考标要求：

1、探索并掌握勾股定理及其逆定理。

2、掌握锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。

3、掌握30°、45°、60°角的三角函数值。会使用计算器求锐角三角函数值，及求三角函数值对应的角度（锐角）。

二、考点梳理：

1、三角函数的定义：

在Rt△ABC中，∠C=90°

∠A 的正弦：sinA= ，

∠A的余弦：cosA= ，

∠A的正切：tanA= 。

2、特殊角的三角函数值

00

3、锐角三角函数之间的关系式：

在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）互余关系：sinA cosB，cosA sinB；

（2）平方关系：AconA22sin= ；

（3）倒数关系：tanA·tanB= ；

4、我们可以利用计算器计算任意一个锐角的三角函数值，反过来，已知一个三角函数值，我们也可以利用计算器求出相应的锐角的大小。

三、考点探视：

三个三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、特殊角的三角函数值及简单运用三角函数的定义解题是本节的考查重点，主要以选择题和填空题的形式出现。

◆典例精析：

例1 45cos45sin的值等于（ ）

A. 2 B. 213 C. 3 D. 1

例2 RtABC△中，∠C＝900，AB＝5,sinA=35,则AC＝ 。

例3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC等于AB边上的中线的32，求sinB的值。

例4 小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上

的影长为2米，则树的高度为【 】

A. ()63米 B. 12米

C. ()423米 D. 10米

三角函数 sin cos tan

30

45

60 ∠

30°

◆反馈检测：

一、选择题：

1、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）

A. 5 B.552 C. 55 D.32

第1题图 第2题图 第3题图

2、如图，菱形ABCD的周长为40cm，DEAB，垂足为E，3sin5A，则下

列结论正确的有（ ）

①6cmDE ②2cmBE ③菱形面积为260cm ④410cmBD

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

3、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于A∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A．sinA的值越大，梯子越陡 B．cosA的值越大，梯子越陡

C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与A∠的函数值无关

4、如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为ａ(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6,CD=12,则tanａ的值为 （ ）

A． 34 B. 43 C. 54 D. 53

二、填空题：

5、若30∠，则∠的余角是 °，cos ．

6、在RtABC△中，90C°，abc，，分别是ABC，，的对边，若2ba，则tanA ．

7、计算45tan30cos60sin的值是 。

8、已知在RtABC△中，∠C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，sin∠A= ．

9、在RtΔABC中，∠C＝900，BC：AC＝3：4．则cosA＝_______．

10、如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的

两点（不与A、B重合），已知BC＝2，

tan∠ADC＝54，则AB＝__________．

D

C

B E A

ABCDO

11、已知RtABC△中，90C∠，6AC，8BC，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tanCDE∠的值为 ．

三、解答题：

12、计算：

(1) 2sin450＋cos300·tan600—2)3(； （2）

13、如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tancosBDAC，

(1) 求证：AC=BD；(2)若12sin13C，BC=12，求AD的长．

14. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）

⑴求教学楼AB的高度；

⑵学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）.

（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25 ）

101201043tan603

解直角三角形

【基础知识回顾】

一、解直角三角形：

1、定义：在直角三角形中，除直角外，一共有 个元素，即 条边和 个锐角，由直角三角形中除直角外的 求出所有 的过程，叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的解法：

直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型：

① 已知一条直角边和一个锐角（如a，∠Ａ）其解法为：∠Ｂ＝90°-∠Ａ，

c2＝ ；

②已知斜边和一个锐角（如c，∠Ａ）其解法为：∠Ｂ＝90°-∠Ａ，a＝ ；

③已知两直角边（如a，b），其解法为：c2＝a2+ b2，tanA=

；

④已知斜边和一直角边（如c，a），其解法为: b2= c2- a2,sinA=

。

二、与解直角三角形有关的名词、术语

1、视角：视线与水平线的夹角叫视角，从下向上看，叫做

，从上往下看，叫做

。

2、方位角：目标方向线与正北方向线 时的夹角。

3、坡度、坡角：坡面的铅直高度（h）和水平长度（l）的比叫做 （或坡比），记作 ；坡面与水平面的夹角叫做 。

【重点考点例析】

考点一：化斜三角形为直角三角形

例1如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，

AC=23，求AB的长．

对应训练：1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，

求△ABC的周长．（结果保留根号）

考点二：解直角三角形的应用

例2黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD=32千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据2≈1.414，3≈1.73 ，6≈2.45）；（2）求∠ACD的余弦值．

对应训练：2、超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，3≈1.732，60千米/小时≈16.7米/秒）

合集下载

新课标人教版九年级数学下册教案全套教案

新课标人教版九年级数学下册教案全套教案

正弦和余弦（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实．

（二）能力训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．

二、教学重点、难点

1．重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．

2．难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？ 2．长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，则A、B间的距离为多少？

3．若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？

4．若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角∠CAB为多少度？

前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．

通过四个例子引出课题．

（二）整体感知

1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值．

学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长．

人教版数学九年级下册教案【7篇】

人教版数学九年级下册教案【7篇】

人教版数学九年级下册教案【7篇】

人教版数学九年级下册教案篇1

一元二次方程

1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程;②未知数的次数是二次;③只含有一个未知数;④二次项系数不为零。

2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：

①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

③因式分解法：右端为零，左端分解为两个因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;

②当△=0时，方程有两个相等的实数根;③当△<0时，方程没有实数根。

注意：应用的前提条件是：a≠0.

6、一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a. 注意：应用的前提条件是：a≠0，△≥0.

7、列方程解应用题：审题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

人教版数学九年级下册教案篇2

一、锐角三角函数

1.正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;

②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

初中数学_解直角三角形及其应用中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学_解直角三角形及其应用中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思

解直角三角形及其应用教学设计

【导学目标】

1、理解锐角三角函数的概念，并准确记忆30°，45°，60°角的三角函数值。

2、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【导学过程】

一、知识梳理

1、锐角三角函数的定义：

在Rt△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=90°，

∠A的正弦sinA=ca斜边的对边A；

∠A的余弦cosA=）（）（________；

∠A的正切tanA=）（）（________.

2、特殊的三角函数值：

α sinα cosα tanα

300

450

600

常见的特殊直角三角形：

(1)含30°角的直角三角形中三边之比_________________.

(2)含45°角的直角三角形中三边之比___________________.

3、解直角三角形应用中的有关概念：

⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯角

铅直水平线 视线

视线

⑵坡度坡角：如图，斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i=坡面与水平面得夹角为用字母α表示，则i=tanα=hl。

【设计目的】：1.做好知识铺垫，为夯实基础。

2.

抓好关键概念学习。

3. 培养数形结合思想

二、典例分析

考点一 锐角三角函数的概念

典例1、正方形网格中，AOB∠如图放置，则sinAOB∠＝（ ）

对应训练

1.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）

A．513B．1213C．512D．125

2．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ）

A．23B．32C．21313D．31313

【设计目的】：利用坐标、网格渗透数形结合思想，培养添加辅助线的意识。

考点二 特殊角的三角函数值

典例2、 0033sin602cos458

对应训练

辅导解直角三角形概念及复习教案及习题附答案

辅导解直角三角形概念及复习教案及习题附答案

解直角三角形

一、知识点讲解：

1．解直角三角形的依据

在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，那么

（1）三边之间的关系为 （勾股定理）

（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90°

（3）边角之间的关系为

2．其他有关公式

面积公式： （hc为c边上的高）

3．解直角三角形的条件

在除直角C外的五个元素中，只要已知其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余三个元素。

4．解直角三角形的关键是正确选择关系式

在直角三角形中，锐角三角函数是勾通三角形边角关系的结合部，只要题目中已知加未知的三个元素中有边，有角，则一定使用锐角三角函数，应如何从三角函数的八个公式中迅速而准确地优选出所需要的公式呢？

（1）若求边：一般用未知边比已知边，去寻找已知角的某三角函数

（2）若求角：一般用已知边比已知边（斜边放在分母），去寻找未知角的某三角函数。

（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”。 5．解直角三角形时需要注意的几个问题

（1）在解直角三角形时，是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合为一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行计算，这样可以帮助思考，防止出错。

（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形，从而把它们转化为直角三角形的问题来解决。

（3）按照题目中已知数据的精确度进行近似计算

二、例题解析：

例1、已知直角三角形的斜边与一条直角边的和是16cm，另一条直角边为8cm，求它的面积，

解：设斜边为c，一条直角边为a，另一条直角边b=8cm，由勾股定理可得 ，由题意，