2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语章末质量检测一含解析新人教A版选修2_1

- 1 - 章末质量检测(一)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列语句中是命题的为( )

①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.

A．①③ B．②③

C．②④ D．③④

2．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )

A．任意一个有理数，它的平方是有理数

B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数

D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是( )

A．命题綈p是真命题

B．命题p是特称命题

C．命题p是全称命题

D．命题p既不是全称命题也不是特称命题

5．已知命题p：△ABC中，若A>B，则cos A>cos B，则下列命题为真命题的是( )

A．p的逆命题 B．p的否命题

C．p的逆否命题 D．p的否定

6．若p，q都为命题，则“p或q为真命题”是“綈p且q为真命题”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．下列命题中的假命题是( )

A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0

C．∃x0∈R，lg x0<1 D．∃x0∈R，tan x0＝2

8．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )

A．a≥4 B．a≤4

C．a≥5 D．a≤5

9．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )

A．(綈p)∨q B．p∧q

C．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)

10．已知非空集合M，P，则M⃘P的充要条件是( )

A．∀x∈M，x∉P

B．∀x∈P，x∈M

C．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P

D．∃x0∈M，x0∉P

11．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为( )

A．[3，＋∞) B．(－∞，8)

C．R D．[3,8)

12．下列命题中正确的是( ) - 2 - A．命题p：∀x∈R，x2＋x＋1>0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≤0

B．已知a∈R，两直线l1：ax＋y＝1，l2：x＋ay＝2a，则“a＝－1”是“l1∥l2”的充分条件

C．“sin x＝12”的必要不充分条件是“x＝π6”

D．存在实数x∈R，使sin x＋cos x＝π2成立

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是________．

14．ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R的充要条件是________．

15．设p：|4x－3|≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

16．下列命题：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；③“任意x∈R，x2＋1≥0”的否定是“存在x∈R，x2＋1<0”；④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件．

其中正确的命题是________．(填序号)

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答题时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)能被6整除的数一定是偶数．

(2)当a－1＋|b＋2|＝0时，a＝1，b＝－2.

(3)已知x，y为正整数，当y＝x2时，y＝1，x＝1.

18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．

(1)对数函数都是单调函数．

(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除．

(3)∀x∈{x|x>0}，x＋1x≥2.

(4)∃x0∈Z，log2 x0>2.

- 3 -

19．(12分)已知p：1－x－13≤2；

q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20．(12分)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

21．(12分)已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．

22．(12分)已知命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题．

(1)求实数m的取值集合B.

(2)设不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实 - 4 - 数a的取值范围．

章末质量检测(一)

1．解析：①②无法判断真假，都不是命题；③④为命题．

答案：D

2．解析：由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．

答案：C

3．解析：根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．

答案：B

4．解析：命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题．

答案：C

5．解析：命题p的否命题是“△ABC中，若A≤B，则cos A≤cos B”，是假命题，所以p的逆命题也是假命题，故A、B错误．命题p是假命题，所以p的逆否命题是假命题，p的否定是真命题，故C错误，D正确．

答案：D

6．解析：“p或q为真命题”则p，q至少有一个为真，“綈p且q为真命题”则p假q真，故“p或q为真命题”不能推出“綈p且q为真命题”，“綈p且q为真命题”可以推出“p或q为真命题”，所以“p或q为真命题”是“綈p且q为真命题”的必要不充分条件．

答案：B

7．解析：A中命题是全称命题，易知2x－1>0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x＝1时，(x－1)2＝0，故是假命题；C中命题是特称命题，当x＝1时，lg x＝0<1，故是真命题；D中命题是特称命题，由正切函数y＝tan x，x∈R的图象，可知是真命题．

答案：B

8．解析：命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，即∀x∈[1,2]，a≥x2恒成立，只需a≥(x2)max＝4，故命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件为{a|a≥4}，结合选项可知，原命题的一个充分不必要条件为a≥5.故选C.

答案：C

9．解析：易得命题p为真命题，命题q为假命题，结合各选项知只有(綈p)∨(綈q)为真命题．

答案：D

10．解析：由M⃘P，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，M⃘P的充要条件是∃x0∈M，x0∉P.故选D.

答案：D

11．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围为[3,8)．

答案：D

12．解析：对于选项A，綈p：∃x0∈R，x20＋x0＋1≤0，故A不正确；对于选项B，把a＝－1代入直线方程，得l1：x－y＝－1，l2：x－y＝－2，显然l1∥l2，故B正确；对于选项C，“x＝π6”是“sin x＝12”的充分不必要条件，故C不正确；对于选项D，sin x＋cos

x的最大值为2，小于π2，故D不正确．

答案：B

13．解析：由题意知，00，即a2<2，a2>1，

解得－21或a<－1，

所以1

答案：(－2，－1)∪(1，2)

14．解析：因为ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，所以①a＝0，则1>0恒成立；

②a≠0，则a>0，Δ<0⇒0

由①②得0≤a<1.

即ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R⇔0≤a<1.

答案：0≤a<1

15．解析：p：|4x－3|≤1⇔12≤x≤1，

q：(x－a)(x－a－1)≤0⇔a≤x≤a＋1.

由p⇒q，得a≤12，a＋1≥1，不能同时取“＝”，

解得0≤a≤12.

答案：0，12

16．解析：“p且q”为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故①错；由否命题和全称命题的否定可知②③都正确；利用正弦定理可以证明在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件是正确的．

答案：②③④

17．解析：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，真命题．

(2)若a－1＋|b＋2|＝0，则a＝1且b＝－2，真命题．

(3)已知x，y为正整数，若y＝x2，则y＝1且x＝1，假命题．

18．解析：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．

(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题．

(3)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，真命题．

(4)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，真命题．

19．解析：綈p：1－x－13>2，

解得x<－2或x>10，

令A＝{x|x<－2或x>10}．

綈q：x2－2x＋1－m2>0，

解得x<1－m或x>1＋m，

令B＝{x|x<1－m或x>1＋m}，

因为綈p是綈q的必要不充分条件，

所以BA，

即1－m≤－2，1＋m≥10，且m>0，

且等号不能同时成立⇒m≥9，

所以m≥9.

20．解析：设A＝{x||4x－3|≤1}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}，易知A＝x|12≤x≤1，B＝{x|a≤x≤a＋1}，因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即AB，

所以a≤12，a＋1≥1

且等号不能同时成立，即0≤a≤12.

故所求实数a的取值范围是0，12.

21．解析：假设三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0都没有实数根，则

Δ1＝4a2－4－4a＋3<0，Δ2＝a－12－4a2<0，Δ3＝2a2－4－2a<0，即－3213或a<－1，－2

得－32

22．解析：(1)命题：“∀x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题，得x2－x－m<0在－1≤x≤1上恒成立，所以m>(x2－x)max，得m>2，

即B＝{m|m>2}．