广东省广州市海珠区2014年中考一模数学试题
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实 用 文 档 1 2013-2014学年下学期海珠区九年级综合练习（一模）
数学卷
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.
考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4
2. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.120，50 B. 50，50 C.50，30 D. 50，20
3. 在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)
4.已知ABC与'''ABC关于直线l对称，则∠B的度数（ ）
A. 30° B. 50° C. 100° D. 90°
5. 下列命题中，是真命题的为（ ） A.等边三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.锐角三角形都相似
6.下列计算正确的是（ ）
A. 222()mnmn B. 221(0)mmm
C.22(2)(2)2mnmnmn D. 224()mnmng
7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ） 30°50°lB'C'A'ACB
实 用 文 档 2 A．52 B．32 C．24 D．9
主视图 俯视图
8.已知二次函数20yaxbxca的图象如图所示，下列说法错误的是：( )
A．图象关于直线x=1对称
B．函数20yaxbxca的最小值是-4
C．-1和3是方程200axbxca的两个根
D．当x＜1时，y随x的增大而增大
9. 如图，1的正切值等于( )
A. 2 B. 1 C. 12 D. 13
10.反比例函数abyx图像上一点(1,1)Pmm ，且有21415abab，则关于x的方程210xmx 的根的情况为（ ）
A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法判断
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s甲＝3.6，2s乙＝15.8，则 种小麦的长势比较整齐．
12. 计算：sin30＝ ，（－3a2）2＝ ，25＝ 4234-41-1Oyx
实 用 文 档 3 13. 方程121xx的解是 .
14. 已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为
cm.
15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，034AOBD，，为OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，则点E的坐标为 .
16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第n个“中”字形图案需要 根火柴棒.
三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 解不等式组：312(1)312xxx，并在数轴上表示出其解集.
18. 如图，四边形ABCD中，//,ABCDABCCDA ，求证：四边形ABCD为平行四边形.
19. 已知,ab是方程2530xx的两根，（1）求ab和ab的值.
（2）求()()abbabaab的值.
20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。
（1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只； ADBCOCAyxBDE
实 用 文 档 4 （2）若妈妈取出2只咸肉粽，3只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子。小明从盒中任取2只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各1只的概率是多少？（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字）.
21. 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，山坡BE的坡度i=1：，求塔高．（精确到0.1米，31.732）
22. 如图圆O内接三角形ABC.把ABC以点O为旋转中心，顺时针方向旋转BOA的度数得到EAF.
（1） 利用尺规作出EAF（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2） 连接CE，设EF与AC，BC分别交于点K和D，求证：2CDDEDKg
23. 如图，已知抛物线2yxbxc与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点0,3C，对称轴是直线1x，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）
（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
（2）当CDE是直角三角形，且90CDEo 时，求出点P的坐标；
（3）当PBC 的面积为218时，求点E的坐标.
24. 如图，,1012ABCABACBC， ，点D在边BC，且4BD，以点D为顶点作EDFB，分别交边AB于点E，交射线CA于点F OABCFABCDEDPACBOExyDCABE
实 用 文 档 5 （1） 设 AExCFy， ，求y关于x的函数解析式；
（2） 若以点C为圆心CF长为半径的⊙C，以点A为圆心AE长为半径的⊙A，当两圆相切时，求BE的长；
（3） 当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，判定此时AC与DF是否垂直，请说明理由.
25.已知抛物线2111:14Cyxx，点(2,1)F.
（1） 求抛物线1C的顶点坐标；
（2）○1若抛物线1C与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线1C于点B，求证：111AFBF；
○2抛物线1C上任意一点(,)(02)pppPxyx，连接PF,并延长交抛物线1C于点(,)QQQxy，试判断11PFQF为常数，请说明理由；
（3） 将抛物线1C作适当的平移得到抛物线2221:(),4Cyxh若1xm时，2yx恒成立，求m的最大值.
2013学年下学期海珠区九年级综合练习数学卷
参考答案
一、 选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C A B C D D A
二、 填空题
11． 甲 12．12，49a，5 13．x=2 14．4 15．(1,0)
16．6n+3
三．解答题
17．（本题满分10分）解：312(1)32xxx①1 ②
由①得 x>3 QBAFOyxP
实 用 文 档 6 由②得 x≤5
∴不等式的解集为 3
18．（本题满分10分）证明：∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACD
在△ABC和△ACD中
BDBACACDACCA
∴ABCADC ∴ABCD
∴,ABCDABCD∥
∴四边形ABCD为平行四边形
19．（本题满分10分）解： （1）由根与系数关系得：5,3abab
（2）原式=22()()ababababab
=22()ababab =()()()abababab =abab =53 =533
20．（本题满分11分）⑴解：设第一次爸爸买的咸肉粽x只，碱水粽y只
由题意得
231yxxy 解得 24xy
答: 第一次爸爸买的咸肉粽2只，碱水粽4只
⑵ 由题意得,剩下3只咸肉粽，2只碱水粽
若用a表示咸肉粽，b表示碱水粽
则可列表为
第1组
第2组 1a 2a 3a 1b 2b ADBC
实 用 文 档 7
共有20种情况，其中满足条件的有(1a,1b)、(2a,1b)、(3a,1b)、(1a,2b)、(2a,2b)、(3a,2b)、（1b，1a）、(1b,2a)、(1b,3a)、（2b，1a）、(2b,2a)、(2b,3a)共12种
∴(1)P咸肉粽和碱水粽各只=123=205
21．（本题满分11分）解：由题意可知，∠BAD=45°，∠CBD=60°DCAC
∴∠ACD=90° ∵ 1:3i 即 tan∠EBC=1:3 ∴ ∠EBC=30°
∴ ∠DBE=60°-30°=30° ∴ ∠DBE=∠BDC
∴ BE=DE
设CE=x，则3BCx
在Rt△BCE中 ∵ ∠EBC=30° ∴ 2BEx
∴ 2DEx
在Rt△ACD中
∠ADC=90°-45°=45° ∴ ∠A=∠ADC
∴ AC=CD
∴ 73.233xx ∴73.233x
∴ 2115.5DEx 答：塔高约为115.5米。
22. （本题满分9分）解：（1）如图：EAF为所求．
（2）由（1）作图可知AOBAOECOF
∴ACBCEF
而CDKCDE 1a （2a，1a） （3a，1a） （1b，1a）
（2b，1a）
2a （1a，2a） （3a，2a） (1b,2a) (2b,2a)
3a (1a,3a) (2a,3a) (1b,3a) (2b,3a)
1b (1a,1b) (2a,1b) (3a,1b) (2b,1b)
2b (1a,2b) (2a,2b) (3a,2b) (1b,2b)
DKFEOABCDCABE
