2015年广州市海珠区中考一模数学试卷及答案讲解
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是正确的 •)
1 •在 0, 1 ,- -1,二四个数中，最小的实数是（ )
A. - 1 B .二 C . 0 D .1
2•若. ABC s QEF，且 AB:DE =1:3，则 S ABC : S.DEF =(
)
A. 1 : 3 B . 1 : 9 C . 1： 、3 D . 1 : 1.5
3. 如图，C岛在A•
20° ACB勺度数是（
C •
35° •
110°
2 2 2 A. 3x2 4x2 =12x2 •、2a ■
8a =
C (x5)2=x10
C顺时针旋转 5 •如图，将△ ABC绕着点
/ B=110，则/ BCA的度数是（
A. 100° B • 90° C
6 •我市某中学举办了一次以“我的中国梦” 60° 后得到△ A?BC,若/ A=40°, ）
• 70° D • 110°
为主题的演讲比赛，最后确定
的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5名, 9名同学参加决赛，他们
他还必须清楚这 9名同学
2015学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25小题，共4页，满分150分，练习时间120分
钟，可以使用计算器.
注意事项：
1 •答卷前，学生务必在答题卡第 1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己
的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
2 •选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上.
3 •非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B铅笔画图•答案必须
写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的 答案，然后再写上新的答案；改
动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4•学生必须保持答题卡的整洁，练习结束后，将本练习卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题（共30分）
成绩的（ ）
A.众数 B •平均数 C •中位数 D •方差 10个小题，每小题 3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个 、选择题（本题共 7 •在口ABCD中，对角线 AC BD相交于O,下列说法一定正确的是（ ）
A. AC=BD B • AC 丄 BD C • AO=DO D • AO=CO 10 .若点M、 N是一次函数 屮=—x •5与反比例函数 y2 =k（kM0,x>0）图象的两个交点，其中点
x
D C D F
B A ER
第吧题图 &已知数轴上点 A （表示整数a）在点B （表示整数b ）的左侧，如果 a" ，且线段AB长为6, 那么点A表示的数是（ ）•
A. 3 B . 6 C . -6 D . -3
9 .已知a、b、C分别为Rt △ ABC （/ C=90 ）的三边的长，则关于 X的一元二次方程
2
c a X・2bx • c-ajuO根的情况是（ ）
A.方程无实数根 B •方程有两个不相等的实数根
C.方程有两个相等的实数根 D •无法判断
M的横坐标为1,下列结论：①一次函数 yi二-x • 5的图象不经过第三象限；②点 N的纵坐标为
k
1;③若将一次函数 比=-x的图象向下平移 1个单位，则与反比例函数 y2 （k^0,x>0）图 x
象有且只有一个交点；④当 1v XV 4时，y1< y2 .其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本题共 6个小题，每小题 3分，共18分.）
11 .若梯形的中位线长为 8，高为4，则梯形的面积为 _
. 2 12 .分解因式：ay +2ay +a = _ .
13 .半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 _________ .
14 . 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积 为 ________ .
15 .将矩形ABC［按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若AB=3，则菱形AECF勺周长为 _______ .
16 .如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为 a，按此规律，则第n个正多边
形的面积为
第14题第1个 第2个
第14题图 (1)解分式方程:
(2)解不等式组: 2x _1> 0
x _3(x -2)> 4 三、解答题(本题共 9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤. )
17 .(本题满分10分，每小题5分)
18 .(本题满分10分)
如图，在正方形 ABCD中，点E、F在线段BC上，且BE=CF连结AF、DE 相交于点G,求证：EG=FG
19 .(本题满分10分)
2 2 2
已知方程x -2x-15=0的两个根分别是a和b，求代数式(a-b) 4b(^b) 4b的值.
20 .(本题满分10分)
随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，广州市某中学九年级的一个数学兴
趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行
问卷调查，问卷调查的结果分为四类： A.面对面交谈；B.微信和QQ等聊天软件交流；C.短信与
书信交流；D.电话交流.根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
(1) ________________________ 本次调查，一共调查了 _____ 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 __________________________________ 名；
(2) 若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“ D.电话交流”为最常用的交流 方式的人数约为多少？
(3) 在本次调查中以“ C.短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参 加广州市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率.
21 .(本题满分10分)
某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化 改造，共购进甲、乙两种树共 500棵，已知甲树每棵 800元，乙树每棵1200元.
(1) 若购买两种树总金额为 560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
(2) 若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？ 第18题图 22 .(本题满分12 分) 实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后,
含量不低于72毫克/百毫升？(用分钟表示)
B (-2, 0), C(0,— 3).
OCH/的最大面积；
QGA45O，求点Q的坐标. 1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量 y (毫
克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数 y=- 200X2+400X表示；1.5小时后(包括1.5
k
小时)y与X可近似地用反比例函数 y= (k>0)表示(如图所示).
X
(1) 求k的值.
(2) 假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，求有多长时间其酒精
23 .(本题满分12分)
如图，在△ ABC中, AB^BC 点 E在边 AB上, EF丄 AC于 F.
(1) 尺规作图：过点 A作ADL BC于点D (保留作图痕迹，不写作法)
(2) 求证：/ CADZ AEF
(3) 若Z AB(=45°, AD与 EF交于点 G 求证：EG2AF
24 .(本题满分14分) 如图，AB是O O的直径，直线I与O O相切于点C, AEL I交直线I于点E 交O O于点F, BDL l交直线l于点D.
(1) 求证：△ AEC^^ CDB
(2) 求证：ABEFAB;
(3) 若AC=8cm , B(=6 cm，点P从点A出发沿线段 AB向点B以2cm/s的速度运动，点 Q从点B 出发沿线段BC向点C以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当点 P运动到点B时，两点都停 止运动.设运动时间为t秒，求当t为何值时，△
25 .(本题满分1 4分)
如图，已知抛物线 y = ax2 bx c过点A (6, 0),
(1) 求此抛物线的解析式；
(2) 若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形
(3) 若点Q在y轴上，点G为该抛物线的顶点，且ZBPC为等腰三角形? 第25题图 8.3 72 15.8 16. (n 1)a
2
/、2x-1>0①
⑵ - x-3(x-2)》4 ②
由①得，x> — 2 由②得，x<1
v x<1 2 - X — -2
x =2
检验: :当 x=2时，x(x-1尸0
• x = 2是原方程的根
18.证明： 在正方形 ABCD中，有
AB=CDZ B=Z C=90
•/ BE=CF
• BE+EF=CF+EF
• BF=CE
在ABF和DCE中
AB=CD
'ZB^C
BF=CE
• . ABF空 DCE (SAS)
• / AFB=/ DEC
•EG=GF
2014学年第二学期海珠区九年级综合练习
数学参考答案
1-10:ABACB CDDCB
11.32 12. a(y 1)2 13. 12、3 14.
17.
/木X 2人
(1 - 1 X -1 X
2 x -2(x-1) = x(x-1)
x2 -2x 2 = x2 _x
19. v方程X2-2X-15=0的两个根分别是 a和b
•••a b = 2
（a-b）2 4b（a -b） 4b2
二[（a-b）2 2b]
=（a b）2
=22
=4
20. （1 - 20,2,1
（2 - 150 X（ 1-15%-50%-25% =15（ 名-
答：该校以“ D.电话交流”为最常用的交流方式的人数约为 15名.
（3-分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这5位同学。从中任意抽取 2名，所有可能出现的 结果有：（男1，男2）、（男1，男3）、（男1,女1）、（男1，女2）、（男2，男3）、（男2,女1）、（男 2,女2）、（男3,女1）、（男3、女2）、（女1、女2）共有10种，它们出现的可能性相同。所有的结
