函数依赖公理系统

关系数据理论课后答案第五章关系数据理论习题解答和解析1.理解并给出下列术语的定义：函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依赖、4NF。

解析：解答本题不能仅仅把《概论》上的定义写下来。

关键是真正理解和运用这些概念。

答：函数依赖：设R(U)是一个关系模式,U是R的属性集合,X和Y是U的子集。

对于R(U)的任意一个可能的关系r,如果r中不存在两个元组,它们在X上的属性值相同,而在Y上的属性值不同,则称"X函数确定Y"或"Y函数依赖于X",记作X→Y。

解析：(1)函数依赖是最基本的一种数据依赖,也是最重要的一种数据依赖。

(2)函数依赖是属性之间的一种联系,体现在属性值是否相等。

由上面的定义可以知道,如果X→Y,则r中任意两个元组,若它们在X上的属性值相同,那么在Y上的属性值一定也相同。

(3)要从属性间实际存在的语义来确定他们之间的函数依赖,即函数依赖反映了(描述了)现实世界的一种语义。

(4)函数依赖不是指关系模式R在某个时刻的关系(值)满足的约束条件,而是指R任何时刻的一切关系均要满足的约束条件。

答：完全函数依赖、部分函数依赖：在R(U)中,如果X→Y,并且对于X的任何一个真子集X',都有X'Y,则称Y对X完全函数依赖,记作:若X→Y,但Y不完全函数依赖于X,则称Y对X部分函数依赖,记作:?→Z,则称Z对X传递函数依赖。

传递依赖：在R(U)中,如果X→Y,(Y候选码、主码：设K为R<u,f>中的属性或属性组合,若K→U(完全依赖)则K为R的候选码(Candidate key)。

若候选码多于一个,则选运其中的一个为主码(Pdmary key)。

解析：1)这里我们用函数依赖来严格定义码的概念。

在第二章中我们只是描述性地定义码(可以复习若关系中的某一属性组的值能惟一地标识一个元组,则称该属性组为候选码(Candidate key)。

第六章关系的规范化设计第六章关系的规范化设计第一节问题的提出第二节函数依赖第三节范式第四节数据依赖的公理系统第一节关系模式设计问题的提出如何设计一个合理的关系数据库模式？c3c2c1c3c1cno 77OS丁惠s283DS 丁惠s290DB 丁惠s287OS 李立s178DB 李立s1gradecname sname sno 泛关系模式泛关系：泛关系模式中存在的问题c3c2c1c3c1cno 77OS丁惠s283DS 丁惠s290DB 丁惠s287OS 李立s178DB 李立s1gradecname sname sno反映现实世界操作性能例：设计教学管理关系数据库模型sc问题分析Sno Cno Tno Sname Grade Cname Tname S1C1T1赵民90OS彭S1C2T2赵民90DS杨S1C3T3赵民85C++刘S1C4T4赵民87DB张S2C1T4李军90OS张S3C1T4陈江75OS张S3C2T2陈江70DS杨S3C4T4陈江56DB张S4C1T1魏致90OS彭S4C2T2魏致85DS杨S5C1T1乔远95OS彭S5C4T4乔远80DB张关系SCT产生问题的原因？解：sct（sno, cno, tno, sname, grade, cname, tname）属性间约束关系（即数据间的依赖关系）太强解一：（sno，（cno，tno，（tno，cno, tname （sno，cno，解二：（sno，（cno，（tno, tname （sno，cno，（tno，cno）分解关系解决问题的方法：例sc解（sno, cno, tno, sname, grade, cname, tnameS n o S n a m e S 1赵民S 2李军S 3陈江S 4魏致S 5乔远StudentsCno Cname C1OS C2DS C3C++C4DBCoursesSnoCno Grade S1C190S1C290S1C385S1C487S2C190S3C175S3C270S3C456S4C190S4C285S5C195S5C480scTno Tname T1 彭 T2 杨 T3 刘 T4 张TeachersTeachCno Tno C1T1C1T4C2T2C3T3C4T4本章要解决的主要问题理想第二节：函数依赖数据依赖函数依赖（1）、函数依赖定义X 函数决定Y Y函数依赖于XX Y例：只能根据语义来确定函数依赖性的存在与否。

数据库学习摘记——关系模式的函数依赖关系与关系模式的联系：关系模式是相对稳定的，静态的，是把所有元组删去后的⼀张空表格，是对元组数据组织⽅式的结构描述，⽽关系却是动态变化的，不稳定的，是将若⼲元组填⼊关系模式后得到的⼀个取值实例。

每⼀个关系对应⼀个关系模式，每⼀个关系模式可以定义多个关系。

关系模式R(U)对应的具体关系通常⽤⼩写字母r来表⽰。

函数依赖：设R(U)是属性集U={A1, A2, …, An}上的关系模式，X和Y是U的⼦集。

若对R(U)的任⼀具体关系r中的任意两个元组t1和t2，只要t1[X]=t2[X] 就有t1[Y]=t2[Y]。

则称"X函数确定Y" 或"Y函数依赖于X"，记作X→Y，X为这个函数依赖的决定因素。

函数依赖要求R(U)的⼀切具体关系r都要满⾜的约束条件。

若X→Y且Y→X，则记作X⇿Y平凡函数依赖：X→Y，Y⊆X // 对于任⼀关系模式，平凡函数依赖必然是成⽴的⾮平凡函数依赖：X→Y，Y⊄X完全函数依赖：如果X→Y，且对于X的任何⼀个真⼦集X'，都有X不函数确定Y ，则称Y对X完全函数依赖或者X完全决定Y，记作：部分函数依赖：如果X→Y，但Y不是完全函数依赖于X，则称Y 对X部分函数依赖，记作：传递函数依赖：如果X→Y，Y→Z，且 Y→X，Y⊄X，Z⊄Y,则称Z对X传递函数依赖，记作:候选键：对关系模式R(U)，设K⊆U，且K完全函数确定U，则K为能够唯⼀确定关系中任何⼀个元组(实体)的最少属性集合，称K为R(U)的候选键或候选关键字。

【R(U，F)，U={ A，B，C，D，E，G }，F={AB→C，CD→E，E→A，A→G}，求候选键】因G只在右边出现，所以G⼀定不属于候选码⽽B，D只在左边出现，所以B，D⼀定属于候选码BD的闭包还是BD，则对BD进⾏组合，除了G以外，BD可以跟A，C，E进⾏组合先看ABDABD本⾝⾃包ABD，⽽AB→C，CD→E，A→G，所以ABD的闭包为ABDCEG=U再看BDCCD→E，E→A，A→G，BDC本⾝⾃包，所以BDC的闭包为BDCEAG=U最后看BDEE→A，A→G，AB→C，BDE本⾝⾃包，所以BDE的闭包为BDEAGC=U因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABC、BCD和BDE主键：通常在R(U)的多个候选键中任意选定⼀个候选键作为主键，也称为主码或主关键字。

摘要数据库技术是计算机技术中发展最快的领域之一，也是应用最广的技术之一，他已成为计算机信息系统与应用系统的核心技术和重要基础。

数据库是数据管理的最新技术，是计算机科学的重要分支。

多少年来，数据库已经从专用的应用程序包发展到成为通用的系统软件，由于数据库具有数据结构化，最低冗余度，较高的程序与数据独立性，易于扩充，易于编制程序等等优点，较大信息系统都是建立在数据库设计之上的。

因此，不仅大型计算机及中小型计算机，甚至微型计算机都配有数据库管理系统。

目前对数据库的各种模型的研究以及理论上的探索都还在蓬勃的开展，其应用程序也从一般的管理扩大到计算机辅助设计，人工智能管理以及科学计算等领域。

本文论述的就是数据可系统中的一个分支：Armstrong公理系统。

Armstrong公理系统是一组推理规则，是1974年首先由W.W．Armstrong提出来的。

本文由函数的依赖引入了Armstrong公理系统并对其尽心了证明推导并对其所涉及的引理定理进行证明举例，对于Armstrong公理系统的有效性和完备性进行了详细的阐述。

关键词数据库技术 ; Armstrong公理系统; 有效性 ;完备性AbstractThe database technique is an one of the quickest realms of inside development of calculator technique, and is also applied one of the most large techniques, he to have become the calculator information the system and apply tecn ique and impotent base of the system ? The database is a data latest technique that manage, is the important branch of calculator science. How much in the last years, the database is already from the applying of appropriation what procedure the pack develop to become the in general use system software, because the database have the data of construction, independent of lowest redundancy degree, higher procedure and data, easy to enlargement, easy to establishment procedure etc. the advantage, bigger information system all establish in the database to design on. Therefore, not only small scaled calculator of large inside, even the miniature calculator all have the database management the system. Now management towards the database’s quest tha t the research of the every kind of model and theoretically all return at booming open the exhibition, its applied procedure too from general extend the calculator to lend support to the design, artificial intelligence the realms such as management and science calculation etc.. This what text discuss is a data can a branch of the system inside: Armstrong justice system. Armstrong justicesystem is a the set reason logically what rule, is 1974 beginning of years are first from the W.W. Armstrong to bring up to come. This text becombined by the functon’s counting on into Armstrong justice system as to it’s the usefulness for justice system for involving axioms proceeding proof give examplesing, for Armstrong justice system of proceeds with the completed detailed writeing.Key words database technique; Armstrong justice system ;目录引言......................................................................................................... １1 函数依赖 ............................................................................................. ２1．1 函数依赖的定义..................................................................... ２1．2 函数依赖及其举例 ................................................................. ２2 逻辑蕴含 ............................................................................................. ６2．1 逻辑蕴含的定义..................................................................... ６2．2 逻辑蕴含的证明..................................................................... ６3Armstrong公理系统........................................................................ ７3．1 Armstrong公理系统概述....................................................... ７3．2 Armstrong公理的几个性质 ................................................... ７4Armstrong公理系统的引理........................................................ １０4．1 Armstrong公理系统的引理1 ............................................ １０4．2 Armstrong公理系统的引理2 ............................................ １１5属性集闭包及公理完备性 .......................................................... １２5．1 属性集闭包及公理完备性 ................................................. １２5．2 属性集闭包及公理完备性举例说明.................................. １３6判断函数依赖蕴含的算法 .......................................................... １６6．1 算法说明......................................................................... １６6．2 举例及证明..................................................................... １８参考文献 ......................................................................................... １９数据依赖的公理系统-------Armstrong公理系统及其有效性和完备引言在数据库中，数据之间存在着密切的联系。