初中数学浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》测试卷含答案解析和双向细目表-八上3

第3章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列不等式中是一元一次不等式的是( C )A ．2x ＋y ＞1B ．x 2－2x ＜1 C.x 2＋8＜2x D.1x＜0 2．若x ＞y ，则下列式子错误的是( B )A ．x －3＞y －3B ．a 2x >a 2yC ．x ＋3＞y ＋3 D.x 3＞y 33．(2016·六盘水)不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( D )4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞0，x ＋1≥0的解集是( A ) A ．x ＞12 B ．－1≤x ＜12 C ．x ＜12D ．x ≥－1 5．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( B )A ．1 cm<AB <4 cm B ．5 cm<AB <10 cmC ．4 cm<AB <8 cmD ．4 cm<AB <10 cm6．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1）下列说法正确的是( B ) A ．此不等式组无解 B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x ≤2 7．已知a ，b 为常数，若ax ＋b>0的解是x<13，则bx －a<0的解是( B ) A ．x >－3 B ．x <－3 C ．x >3 D ．x <38．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥0，x －m ≥0有实数解，则实数m 的范围是( A ) A ．m ≤53 B ．m <53 C ．m >53 D ．m ≥539．(2016·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m>0，2x －3≥3（x －2）恰有四个整数解，那么m 的取值范围为( C )A ．m ≥－1B ．m <0C ．－1≤m <0D ．－1<m <010．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，拟选派20名学生分三组到120个店铺发宣传单，若第一组、第二组、第三组每人分别负责8个，6个，5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有( B )A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2016·金华)不等式3x ＋1<－2的解集是__x<－1__．12．某公司打算最多用1 200元印刷广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x 张满足的不等式为__0.3x ＋50≤1_200__． 13．(乐清市期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋10>0，163x －10<4x的最小整数解是__x ＝－3__． 14．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x ≤b 的解是__x<a __． ,(第14题图)) ,(第16题图))15．已知关于x 的方程2x －m x －3－1＝x 3－x的解为正数，则m 的范围是__m>3且m ≠9__． 16．(南湖区期末)如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm ，若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是__3<a ≤3.5__．三、解答题(共66分)17．(8分)解下列不等式(组)，并把解在数轴上表示出来．(1)2－x 4≥1－x 3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞5，3x ＋12－1≥x.解：(1)x ≥－2 图略． 解：(2)x>3 图略．18．(6分)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x 2<1的正整数解． 解：解不等式组得－1≤x<3，所以正整数x 的值有1，2.19．(6分)已知不等式13(x －m)>2－m. (1)若其解集为x>3，求m 的值；(2)若满足x>3的每一个数都能使已知不等式成立，求m 的取值范围．解：解不等式可得x>6－2m.(1)由题意，得6－2m ＝3，m ＝32.(2)由题意，得6－2m ≤3，m ≥32.20．(6分)已知a ，b ，c 为三个非负数，且满足3a ＋2b ＋c ＝5，2a ＋b －3c ＝1.(1)求c 的取值范围；(2)设S ＝3a ＋b －7c ，求S 的最大值与最小值．解：(1)37≤c ≤711.(2)S 的最大值为－111，最小值为－57.21．(8分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简：|a －3|＋|a ＋2|.解：(1)解方程组得⎩⎨⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4，由题意，得⎩⎨⎧a －3≤0，－2a －4<0，解得－2<a ≤3.(2)原式＝5.22．(10分)某班安排寄宿生住宿时，如果每间宿舍住6人，那么有1间宿舍虽有人住，但没有住满；如果每间宿舍住3人，那么有18名学生分配不到宿舍．问：该班有寄宿生多少人？学生宿舍有多少间？解：设学生宿舍有x 间，则学生有(3x ＋18)人.0<3x ＋18－6(x －1)<6，解得6<x<8，∴整数x ＝7.当x ＝7时，3x ＋18＝39，答：该班有寄宿生39人，学生宿舍有7间．23．(10分)阅读下列材料：解答“已知x －y ＝2，且x>1，y<0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：解：∵x －y ＝2，∴x ＝y ＋2.又∵x>1，∴y ＋2>1.∴y>－1.又∵y<0，∴－1<y<0.①同理得：1<x<2.②由①＋②得－1＋1<y ＋x<0＋2.∴x ＋y 的取值范围是0<x ＋y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x －y ＝3，且x>2，y<1，求x ＋y 的取值范围；(2)已知y>1，x<－1，若x －y ＝a(a<－2)成立，求x ＋y 的取值范围．(结果用含a 的式子表示)解：(1)∵x －y ＝3，∴x ＝y ＋3.又∵x>2，∴y ＋3>2，∴y>－1.又∵y<1，∴－1<y<1①.同理，得2<x<4②，由①＋②得－1＋2<y ＋x<1＋4.∴x ＋y 的取值范围是1<x ＋y<5.(2)∵x －y ＝a ，∴x ＝y ＋a.又∵x<－1，∴y ＋a<－1.∴y<－a －1.又∵y>1，a<－2，∴1<y<－a －1①.同理，得a ＋1<x<－1②.由①＋②得1＋a ＋1<y ＋x<－a －1＋(－1)．∴x ＋y 的取值范围是a ＋2<x ＋y<－a －2.24．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元．如果卖出相同数量的A 款汽车，去年5月份的销售额为100万元，今年5月份的销售额只有90万元．(1)今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？(2)为增加收入，今年汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的市场，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，从成本因素考虑，哪种方案对公司最有利？解：(1)设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．由题意，得90m ＝100m ＋1，解得m ＝9.经检验m ＝9是原方程的解且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元．(2)设购进A 款汽车x 辆．由题意，得99≤7.5x ＋6(15－x )≤105.解得6≤x ≤10.∵x 的正整数解为6，7，8，9，10.∴共有5种进货方案．(3)设总获利为w 元，则w ＝(9－7.5)x ＋(8－6－a )(15－x )＝(a －0.5)x ＋30－15a.当a ＝0.5时，(2)中所有方案获利相同．此时，总成本＝7.5x ＋(6＋a )(15－x )＝x ＋97.5(万元)，∴x 取6时，总成本最少，即购进A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司最有利．。

数学浙教版八上册第三章 一元一次不等式 检测、答案一、单选题1.下列式子：① ＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2 中，不等式有( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 1 个2.当 0＜x＜1 时， 、x、 的大小顺序是（ ）A.B.C.D.3.下列按条件列出的不等式中，正确的是( )A. a 不是负数，则 a＞0 C. a 是不小于 0 的数，则 a＞0B. a 与 3 的差不等于 1，则 a－3＜1 D. a 与 b 的和是非负数，则 a＋b≥04.如果 a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. a+c＞bB. a+c＞b﹣cC. ac﹣1＞bc﹣1D. a（c﹣1）＜b（c﹣1）5.若 x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则 a 的值可能是（ ）A. 0B. 3C. 4D. 56.关于 的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（ ）A.B.C.D.7.不等式 2x-5>3(x-3)的解集中，正整数解的个数是( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个8.若关于 的方程的解不大于 ，则 的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.解集在数轴上表示为如右图所示的不等式组是（ ）A.B.C.D.10.若关于 的分式方程的根是正数，则实数 的取值范围是（ ）.A.，且二、填空题B.，且C. ，且D. ，且11.有理数 m，n 在数轴上如图，用不等号填空．（1）m+n________0； （2）m-n________0； （3）m•n________0； （4）m2________n； （5）|m|________|n|． 12.已知关于 x 的不等式（m-1）x ＜0 是一元一次不等式，那么 m=________.13.关于 x 的不等式 ax＞b 的解集是 x＜ ，写出一组满足条件的 a ， b 的值：a＝________． 14.规定[x]表示不超过 x 的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则 y 的取值范围是________。

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式单元测试卷(含答案)一、单选题（共11题；共22分）1.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1B.2a＜2bC.D.2.九年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是()A.7x+9-9(x-1)>0B.7x+9-9(x-1)<8C.D.3.x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A.（x﹣）＞0B.x﹣＜0C.x﹣＞0D.（x﹣）＜04.若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.5≤a≤6B.5≤a＜6C.5＜a≤6D.5＜a＜66.若不等式组无解，则a的取值范围是()A.a≥﹣3B.a＞﹣3C.a≤﹣3D.a＜﹣37.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。

A.≤a＜1B.≤a≤1C.＜a≤1D.a＜18.不等式组的解集为（）A.x＞B.x＞1C.＜x＜1D.空集9.下列说法中错误的是()A.如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣cB.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC.如果m＜n，p＜0，那么＞D.如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz10.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（共8题；共8分）12.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．13.不等式x+1≥0的解集是________．14.不等式组的最小整数解是________．15.不等式组的整数解是x=________．16.已知，，若，则实数的值为________.17.不等式组的解集为________.18.（2017•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．19.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是________．三、解答题（共7题；共49分）20.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？21.今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。

八年级数学上册第三章《一元一次不等式》测试卷-浙教版（含答案）一．选择题1．下列不等式变形中不正确的是A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得2．一袋牛奶的包装盒上标重，则这袋牛奶的实际重量满足A．B．C．或D．3．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为A．B．C．D．4．解不等式时，去分母步骤正确的是A．B．C．D．5．关于的不等式的解集是，则的值为A．1B．0C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．7．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有A．5组B．4组C．3组D．2组8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数的和为A．30B．35C．42D．399．为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买A．30台B．31台C．69台D．70台10．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是A．B．C．D．、的大小关系不确定二．填空题11．不等式的解集为．12．当时，代数式的值为负数．13．语句“的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为．14．方程的解是负数，则的取值范围是．15．若关于的不等式组无解，则的取值范围．16．关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为．17．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价元．18．定义新运算：对于任意实数，都有，如：．那么不等式的非负整数解是．三．解答题19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．22．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．23．请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的绝对值是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于而大于3的绝对值是大于3的，所以的解集为或．已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．24．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．某口罩加工厂有、两组工人共150人，组工人每人每小时可加工口罩70只，组工人每人每小时可加工口罩50只，、两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求、两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，、两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共同可生产口罩200只，若、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？参考答案一．选择题1．下列不等式变形中不正确的是A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得解：由，得，选项不符合题意；由，得，选项不符合题意；时，由，得，选项符合题意；由，得，选项不符合题意．故选：．2．一袋牛奶的包装盒上标重，则这袋牛奶的实际重量满足A．B．C．或D．解：一袋牛奶的包装盒上标重，，即．故选：．3．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为A．B．C．D．解：根据不等式是一元一次不等式可得：且，原不等式化为：解得，故选：．4．解不等式时，去分母步骤正确的是A．B．C．D．解：，去分母得：，故选：．5．关于的不等式的解集是，则的值为A．1B．0C．D．解：，解集是，，，故选：．6．不等式组的解集在数轴上表示为A．B．C．D．解：，由①得，，由②得，，故此不等式组得解集为：．在数轴上表示为：．故选：．7．三个连续自然数的和小于13，这样的自然数组共有A．5组B．4组C．3组D．2组解：设这三个连续自然数为：，，，则，即，，因此，2，3，4共有4组．故选：．8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数的和为A．30B．35C．42D．39解：依题意，得：，解得：．为整数值，，5，6，7，8，9．．故选：．9．为推进义务教育的均衡发展，某校计划购买教师用电脑和学生用电脑共100台，购买资金不超过20万元，若每台教师用电脑2900元，每台学生用电脑1600元，则教师用电脑最多购买A．30台B．31台C．69台D．70台解：设教师用电脑购买台，则学生用电脑购买台，则解得．因为是正整数，所以最大值是30．即教师用电脑最多购买30台．故选：．10．小东去批发市场购买了甲糖果20斤，价格为每斤元；又购买了乙糖果10斤，价格为每斤元．后来，他以每斤元全部卖出后，发现自己赔钱了．则下列判断正确的是A．B．C．D．、的大小关系不确定解：根据题意得，他买糖果每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则，解之得，．所以赔钱的原因是．故选：．二．填空题11．不等式的解集为．解：移项得：，解得：，故答案为：．12．当时，代数式的值为负数．解：由题意得解得，故答案为．13．语句“的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为．解：由题意可得：．故答案为：．14．方程的解是负数，则的取值范围是．解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，是负数，，解得：，故答案为：．15．若关于的不等式组无解，则的取值范围．解：关于的不等式组无解，．故答案为：．16．关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为．解：将两个方程相加可得，，，，解得：，故答案为：．17．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价120元．解：设每套童装的售价为元，依题意，得：，解得：．故答案为：120．18．定义新运算：对于任意实数，都有，如：．那么不等式的非负整数解是0，1，2．解：原不等式可变形为，，，，不等式的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．三．解答题19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得去括号得，，再移项、合并同类项得，．在数轴上表示为：．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：，解第一个不等式得，解第二个不等式得，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：21．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，不等式组的所有整数解为，，0，1，2，3，4．22．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．解：（1）设每台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，依题意，得：，解得：，．答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元．（2）设购买台甲型设备，则购买台乙型设备，依题意，得：，解得：．为非负整数，或2．当时，，此时购买金额为（万元）；当时，，此时购买金额为（万元）．，购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．23．请阅读求绝对值不等式和的解集过程．对于绝对值不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的绝对值是小于3的，所以的解集为；对于绝对值不等式，从图2的数轴上看：小于而大于3的绝对值是大于3的，所以的解集为或．已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．解：，，解，①②得：，，则，解得：，又是负整数，的值为或或或．24．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是元，1个乙种乒乓球的售价是元，依题意，得：，解得：．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球个，费用为元，则购买乙种乒乓球个，依题意，得：．，．，值随值的增大而减小，当时，取得最小值，此时，．答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．25．某口罩加工厂有、两组工人共150人，组工人每人每小时可加工口罩70只，组工人每人每小时可加工口罩50只，、两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求、两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，、两组工人均提高了工作效率，一名组工人和一名组工人每小时共同可生产口罩200只，若、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么组工人每人每小时至少加工多少只口罩？解：（1）设组工人有人、组工人有人，根据题意得，，解得：，，答：组工人有90人、组工人有60人；（2）设组工人每人每小时加工只口罩，则组工人每人每小时加工只口罩；根据题意得，，解得：，答：组工人每人每小时至少加工100只口罩．。

八年级（上）数学第3章一元一次不等式单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若，则下列式子中正确的是A．B．C．D．2．不等式的解是A．B．C．D．3．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是A．B．C．D．4．关于的不等式的解集为，那么的取值范围是A．B．C．D．5．不等式的正整数解有A．1个B．2个C．3个D．4个6．不等式的解集在数轴上表示正确的为A．B．C．D．7．若不等式组无解，则的取值范围为A．B．C．D．8．已知是关于的一元一次不等式，则不等式的解集是A．B．C．D．9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为A．B．C．D．10．关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．的与的2倍的和是非正数，用不等式表示为．12．若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为．13．若关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为．14．小明说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论．小明的说法（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：．15．不等式组的整数解的个数是．16．一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克元．17．某租赁公司有，型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人辆）租金（元辆）型45400型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为元．18．对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则整数的取值是．三．解答题（共8小题）19．解不等式，并写出它的所有正整数解．20．解一元一次不等式组：．21．取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．23．已知关于的方程的解是负数．（1）求的取值范围；（2）当取最小整数时，解关于的不等式：24．健康药店为了满足不同客户的需求，计划购进，两种规格的酒精，若购进3瓶酒精和5瓶酒精需用98元，若购进8瓶酒精和3瓶酒精需用158元．（1）求购进每瓶酒精和每瓶酒精各需多少元？（2）该药店决定购进酒精和酒精共40瓶，总费用不超过550元，那么最多可以购进多少瓶酒精？25．规定表示，中较小的数，均为实数，且，例如：，，、据此解决下列问题：（1）；（2）若，求的取值范围；（3）若，，求的值．26．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．参考答案一．选择题（共10小题）1．若，则下列式子中正确的是A．B．C．D．解：、由可得：，正确；、由可得：，错误；、由可得：，错误；、由可得：，错误；故选：．2．不等式的解是A．B．C．D．解：移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，．故选：．3．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是A．B．C．D．解：解方程得：，则，解得：．故选：．4．关于的不等式的解集为，那么的取值范围是A．B．C．D．解：不等式的解集为，，即，故选：．5．不等式的正整数解有A．1个B．2个C．3个D．4个解：，则，解得：，故不等式的正整数解有：1，2共2个．故选：．6．不等式的解集在数轴上表示正确的为A．B．C．D．解：，，，故选：．7．若不等式组无解，则的取值范围为A．B．C．D．解：解不等式，得：，又且不等式组无解，，解得，故选：．8．已知是关于的一元一次不等式，则不等式的解集是A．B．C．D．解：是关于的一元一次不等式，且，解得，则不等式为，解得，故选：．9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为A．B．C．D．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为，得到的范围是，故选：．10．关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是A．B．C．D．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集是，关于的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，，解得：，故选：．二．填空题（共8小题）11．的与的2倍的和是非正数，用不等式表示为．解：由题意得：，故答案为：．12．若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为5．解：由不等式，得，实数3是不等式的一个解，，得，可取的最小正整数为5，故答案为：5．13．若关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为．解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示；从出发向右画出的线且处是空心圆，表示，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是．故答案为：．14．小明说不等式永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论．小明的说法不正确（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：．解：这种说法不对．理由如下：当时，；当时，由得．故答案是：不正确；当时，．15．不等式组的整数解的个数是7．解：由不等式①，得由不等式②，得故原不等式组的解集是，该不等式组的整数解是：，，0，1，2，3，4，即该不等式组的整数解得个数是7，故答案为：7．16．一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有的苹果正常损耗，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克4元．解：设水果商把售价应该定为每千克元，根据题意得：，解得，，故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克4元．故答案为：4．17．某租赁公司有，型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：客车类型载客量（人辆）租金（元辆）型45400型30280如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为1760元．解：设租赁型客车辆，租赁型客车辆，依题意有，，都为非负整数，，，满座情况多租赁型客车租车的总费用最低，，，租车的总费用最低为（元．故答案为：1760．18．对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则整数的取值是，，．解：表示不大于的最大整数，，解得：，整数为，，，故答案为，，．三．解答题（共8小题）19．解不等式，并写出它的所有正整数解．解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，则不等式的正整数解为：1，2，3．20．解一元一次不等式组：．解：，由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．21．取何正整数时，代数式的值不小于代数式的值？解：由题意得解得，是正整数，可以取1、2、3．22．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．解：解①得：，解②得：，不等式组的解集为：，则它的所有负整数解为，，．在数轴上表示：．23．已知关于的方程的解是负数．（1）求的取值范围；（2）当取最小整数时，解关于的不等式：解：（1）解得，根据题意得，，，（2）是最小整数，当时，则解得：．24．健康药店为了满足不同客户的需求，计划购进，两种规格的酒精，若购进3瓶酒精和5瓶酒精需用98元，若购进8瓶酒精和3瓶酒精需用158元．（1）求购进每瓶酒精和每瓶酒精各需多少元？（2）该药店决定购进酒精和酒精共40瓶，总费用不超过550元，那么最多可以购进多少瓶酒精？解：（1）设购进每瓶酒精需要元，每瓶酒精需要元，依题意，得：，解得：．答：购进每瓶酒精需要16元，每瓶酒精需要10元．（2）设购进酒精瓶，则购进酒精瓶，依题意，得：，解得：．答：最多可以购进25瓶酒精．25．规定表示，中较小的数，均为实数，且，例如：，，、据此解决下列问题：（1）；（2）若，求的取值范围；（3）若，，求的值．解：（1）根据题中的新定义得：；故答案为：；（2）由题意，解得：；（3）若，解得：，此时，满足题意；若，解得：，此时，不符合题意，综上，．26．为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？（2）已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨．若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案．解：（1）设每台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元， 依题意，得：， 解得：，．答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元． （2）设购买台甲型设备，则购买台乙型设备， 依题意，得：， 解得：．为非负整数，或2． 当时，，此时购买金额为（万元）； 当时，，此时购买金额为（万元）．，购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．1、最困难的事就是认识自己。

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.若a 2>0，则a>0B.若a 2>a，则a>0C.若a<0，则a 2>aD.若a<1，则a 2<a2、不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A. B. C. D.3、若x－3＜0，则（）A.2 x－4＜0B.2 x＋4＜0C.2 x＞7D.18－3 x＞04、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a＜-2B.a≤-2C.a＞-2D.a≥-25、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6、若a-b＞0，则下列变形正确的是（）A.a+3＜b+3B.a-3＜b-3C.-3a＞-3bD.- ＜-7、已知关于x的不等式组的解集是1≤x＜3，则a=( )A.1B.2C.0D.-18、x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A.2x﹣7≤﹣1B.2x﹣7＜﹣1C.2x﹣7=﹣1D.2x﹣7≥﹣19、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A.﹣2a＞﹣2bB.C.2﹣a＞2﹣bD.a+2＞b+210、下列哪个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示( )A. B. C. D.11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、如果点P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.13、把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）A. B. C. D.14、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则x的取值范围是________ ．17、某商品的进价是500元，标价是700元，商店要求以不低于5%的利润率打折出售，售货员最低可以打________折.18、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为________.19、若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＜3，则a的取值范围是________.20、不等式4－x＞1的正整数解为________21、不等式2x+4＞10的解集是________.22、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行三次才停止，则x的取值范围是________．23、若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________24、若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________．25、规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。

一元一次不等式单元测试一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．若ab >0，则a >0，b >0B ．若ab <0，则a <0，b <0C ．若a >b ，则ac >bcD ．若a >b ，则―5a <―5b2．若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．x 2>y 2B ．x ―2>y ―2C ．―2x >―2yD ．x ―y >03．将不等式组x <1x ≥2的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a 的值可能是（ ）A ．2，3B ．3，4C ．2，3，4D ．3，4，55．下列各式：①x 2+2>5；②a +b ；③x3≥2x ―15；④x ―1；⑤x +2≤3．其中是一元一次不等式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6． 若关于x 的不等式组2x +3>12x ―a <0恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．7<a <8B ．7≤a <8C ．7<a ≤8D ．7≤a ≤87．已知0≤a ﹣b ≤1且1≤a +b ≤4，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ≤2B ．2≤a ≤3C ．12⩽a⩽52D ．32⩽a⩽528．若x <y ，且ax >ay ，当x ≥―1时，关于x 的代数式ax ―2恰好能取到两个非负整数值，则a 的取值范围是（ ）A ．―4<a ≤―3B ．―4≤a <―3C ．―4<a <0D ．a ≤―39．若整数m使得关于x的方程mx―1=21―x+3的解为非负整数，且关于y的不等式组4y―1<3(y+3)y―m⩾0至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（ ）A．7 B．5 C．0 D．－210．对于任意实数p、q，定义一种运算：p@q＝p-q＋pq，例如2@3＝2-3＋2×3.请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组2@x<4x@2≥m有3个整数解，则m的取值范围为是（ ）A．-8≤m<-5B．-8<m≤-5C．-8≤m≤-5D．-8<m<-5二、填空题11．关于x的不等式3⩾k―x的解集在数轴上表示如图，则k的值为 .12．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本 本.13．在数轴上存在点M=3x、N=2―8x，且M、N不重合，M―N<0，则x的取值范围是 ．14．关于x的不等式组x>m―1x<m+2的整数解只有0和1，则m= ．15．关于x的不等式组a―x>3，2x+8>4a无解，则a的取值范围是 ．16．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组x+y=63x―2y=a+3有正整数解，又使得关于x x+a―3的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为 ．三、计算题17．（1）解一元一次不等式组：x+3(x―2)⩽6 x―1<2x+13．（2）解不等式组：3(x+1)≥x―1x+152>3x，并写出它的所有正整数解．四、解答题18．先化简：a2―1a2―2a+1÷a+1a―1―aa―1；再在不等式组3―(a+1)>02a+2⩾0的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．19．解不等式组2―3x≤4―x，①1―2x―12>x4.②下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：解不等式①，得―3x+x≤4―2第1步合并同类项，得―2x≤2第2步两边都除以―2，得x≤―1第3步任务一：该同学的解答过程中第▲步出现了错误，这一步的依据是▲，不等式①的正确解是▲．任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．20．由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲种型号手机二月份售价比一份月每台降价500元．如果卖出相同数量的甲种型号手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月甲种型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进乙种型号手机销售，已知甲种型号每台进价为3500元，乙种型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.5万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？21．新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x―1=3的解为x=4，而不等式组x―1>2x+2<7的解集为3<x<5，不难发现x=4在3<x<5的范围内，所以方程x―1=3是不等式组x―1>2x+2<7的“关联方程”．（1）在方程①3(x+1)―x=9；②4x―8=0；③x―12+1=x中，关于x的不等式组2x―2>x―13(x―2)―x≤4的“关联方程”是；(填序号)（2）若关于x的方程2x+k=61≤2x2≤x―12的“关联方程”，求k的取值范围；22．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式x>1被不等式x>0“容纳”；（1）下列不等式（组）中，能被不等式x<―3“容纳”的是________；A．3x―2<0B．―2x+2<0C．―19<2x<―6D．3x<―84―x<3（2）若关于x的不等式3x―m>5x―4m被x≤3“容纳”，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式a―2<x<―2a―3被x>2a+3“容纳”，若M=5a+4b+2c 且a+b+c=3，3a+b―c=5，求M的最小值．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】212．【答案】1713．【答案】x<21114．【答案】015．【答案】a≥116．【答案】―1517．【答案】解：解不等式x+3（x﹣2）≤6，x+3x-6≤6，4x≤12，x≤3，∴不等式x+3（x﹣2）≤6的解为：x≤3，，解不等式x﹣1 <2x+133（x-1）<2x+1，3x-3<2x+1，x＜4，的解为：x＜4，∴不等式x﹣1 <2x+13∴不等式组的解集为x≤3．（2）【答案】解：3(x+1)≥x―1①x+152>3x②，由①得，x≥―2，由②得，x<3，∴不等式组的解集为―2≤x<3，所有正整数解有：1、2．18．【答案】解：解不等式3-（a+1）＞0，得：a＜2，解不等式2a+2≥0，得：a≥-1，则不等式组的解集为-1≤a＜2，其整数解有-1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．19．【答案】解：任务一：该同学的解答过程中第3步出现了错误，这一步的依据是不等式的基本性质3，不等式①的正确解是故答案为：3，不等式的基本性质3，x≥―1任务二：解不等式②，得x<65，∴不等式组的解为―1≤x<65．20．【答案】（1）解：设一份月甲种型号手机每台售价为x元．由题意得90000x=80000 x―500解得x=4500经检验x=4500是方程的解．答：一份月甲种型号手机每台售价为4500元．（2）解：设甲种型号进a台，则乙种型号进(20―a)台．由题意得75000≤3500a+4000(20―a)≤76000解得8≤a≤10￿a为整数，￿a为8，9，10￿有三种进货方案：甲型号8台，乙型号12台；甲型号9台，乙型号11台；甲型号10台，乙型号10台．21．【答案】（1）①②（2）k≥8 22．【答案】（1）C （2）m≤2（3）19。

2020年浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．x+y≥0B．x+2＜48C．x2＞1D．≤52．（3分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣6＜y﹣6D．ax+1＞ay+1 3．（3分）已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）微博是一种网络技术应用．它篇幅短小，每条不超过140个字，若用字母a表示每条微博的字数，那么上述信息用数学符号表示为（）A．a＜140B．a＞140C．a≤140D．a≥1405．（3分）在不等式x﹣1＜x的解集中，负整数解的个数是（）A．4B．3C．2D．16．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3B．﹣3≤a＜﹣2C．﹣2≤a＜﹣1D．﹣1≤a＜0 7．（3分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※x＞2，则不等式的解集为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜28．（3分）若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A．x＞3﹣a B．x＜3﹣b C．3﹣a＜x＜3﹣b D．无解9．（3分）某商店计划用不超过2000元的资金，购进甲、乙两种单价分别为30元、60元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利5元、15元，两种商品均售完．若所获利润大于380元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）已知关于x的不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（）A．3B．4C．5或6D．6或7二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．下列式子：①﹣3＜0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x2﹣y+1，⑤x≠5，⑥x﹣3＜y+2，其中是不等式的有．12．“m的4倍与7的差不小于11”用不等式表示为．13．已知2k﹣3x2+2k＞1是关于x的一元一次不等式，那么k＝．14．不等式3x+12≥0的非正整数解为．15．把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为．16．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2+mx＞2成立，则实数m的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（8分）解不等式或不等式组：（1）解不等式3x﹣1＜﹣4（x﹣5），并求出它的最大整数解．（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）解不等式2x﹣1＞．解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．A．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．（6分）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．20．（8分）为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用870元购进甲种消毒液70瓶，乙种消毒液50瓶；也可用870元购进甲种消毒液100瓶，乙种消毒液30瓶．（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶，且所需费用不超过1929元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？21．（8分）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．22．（8分）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或，②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）求不等式（x﹣3）（x+1）＜0的解集；（2）求不等式＜0的解集．23．（10分）为实现区域教育均衡发展，某市计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金2000万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金210万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金180万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该市的A类学校不超过8所，则B类学校至少有多少所？（3）市教育局计划今年对该市A、B两类学校共10所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过490万元；地方财政投入的改造资金不少于200万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所15万元和25万元．请你通过计算求出有几种改造方案？24．（12分）若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣1＝0，②x﹣1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、含有两个未知数，故选项错误；B、可化为x＜46，符合一元一次不等式的定义，故选项正确；C、未知数的最高次数为2，故选项错误；D、分母含未知数是分式，故选项错误．故选：B．2．解：A、在不等式x＞y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x＞3y，故本选项不符合题意．B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意．C、在不等式x＞y的两边同时减去6，不等式仍成立，即x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意．D、当a＝0时，该不等式不成立，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选：D．4．解：依题意，得：a≤140．故选：C．5．解：x﹣1＜x，x﹣x＜1，﹣x＜1，x＞﹣4．∴负整数解为﹣1，﹣2，﹣3，一共3个．故选：B．6．解：，由①可得：x＞1，由②可得：x＜2﹣a，由以上可得不等式组的解集为：1＜x＜2﹣a，因为不等式组，有四个整数解，所以可得：5＜2﹣a≤6，解得：﹣4≤a＜﹣3，故选：A．7．解：∵2※x＞2，∴2x﹣2+x﹣2＞2，解得x＞2，故选：B．8．解：∵不等式组无解，∴a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b，∴不等式组的解集为3﹣a＜x＜3﹣b故选：C．9．解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：≤x＜37，∵x为整数，∴x＝34、35、36，∴该店进货方案有3种，故选：A．10．解：解不等式x﹣m＞0，得：x＞m，解不等式2x﹣n≤0，得：x≤，∵不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，∴﹣3≤m＜﹣2，4≤＜5，即8≤n＜10，∵m，n为整数，∴m＝﹣3，n＝8或n＝9，当n＝8时，m+n＝﹣3+8＝5；当n＝9时，m+n＝﹣3+9＝6；综上，m+n的值为5或6，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：①﹣3＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；②4x+3y＞0，是用不等号连接的式子，故是不等式；③x＝3，是等式；④x2﹣y+1不含有不等号，故不是不等式；⑤x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；⑥x﹣3＜y+2是用不等号连接的式子，故是不等式．故答案为：①②⑤⑥．12．解：根据题意得：4m﹣7≥11．故答案为：4m﹣7≥11．13．解：由题意得：2+2k＝1，解得：k＝﹣，故答案为：﹣．14．解：∵3x+12≥0，∴3x≥﹣12，∴x≥﹣4，∴x的非正整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，故答案为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．15．解：设有x个学生，则苹果共有（4x+3）个，根据题意，得：，故答案为：．16．解：2x3﹣x2+mx＞2转化为2x3﹣x2＞﹣mx+2，则可以看做函数y＝2x3﹣x2与函数y＝﹣mx+2的关系，∵＜x≤1，∴0＜2x3﹣x2≤1，要使2x3﹣x2＞﹣mx+2在＜x≤1的任意实数x成立，∴﹣m+2≤0，∴m≥4，故答案为m≥4．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）3x﹣1＜﹣4x+20，3x+4x＜20+1，7x＜21，x＜3，则不等式的最大整数解为2；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥1，得：x≤1，解不等式＜x+2，得：x＞﹣2.5，则不等式组的解集为﹣2.5＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；故答案为A．19．解：∵|x+y|≤3，∴﹣3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，则﹣3≤﹣m﹣1≤3，解得：﹣4≤m≤2，又m是负整数，∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．20．解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶y元，依题意得：，解得：．答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元．（2）设甲种消毒液能再购买z瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶．依题意得：6z+9（2z+1）≤1929，解得：z≤80．答：甲种消毒液最多能再购买80瓶．21．解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，∴A的值为：9999﹣2020＝7979，故答案为：1010，7979；（2）由不等式组，得＜x≤4，∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，∴0≤＜1，解得，﹣1≤a＜4，∵a为千位数字，∴a＝1，2，3，设个位数字为b，∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．22．解：（1）原不等式可化为：①或②，由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．23．解：（1）设改造一所A类学校所需的资金是a万元，改造一所B类学校所需的资金是b 万元，由题意得：，解得：．答：改造一所A类学校所需的资金是50万元，改造一所B类学校所需的资金是80万元；（2）设该市A类学校有m所，B类学校有n所，由题意得：50m+80n＝2000，m＝﹣n+40，∵A类学校不超过8所，∴﹣n+40≤8，∴n≥20．答：B类学校至少有20所；（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（10﹣x）所，依题意得：，解得：3≤x≤5，∵x取整数，∴x＝3，4，5．答：共有3种方案．24．解：（1）①3x﹣1＝0的解为x＝，②x﹣1＝0的解为x＝，③x﹣（3x+1）＝﹣5的解为x＝2；解不等式﹣x+2＞x﹣2，得：x＜2，解不等式3x﹣1＞﹣x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜2，∵x﹣1＝0的解为x＝同时是不等式组的解，∴不等式组的关联方程是②，故答案为：②；（2）解不等式x﹣＜1，得：x＜，解不等式1+x＞﹣2x+2，得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜，在此解集中取x＝1，以x＝1为解得方程可以是x﹣1＝0，故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）．（3）解方程3﹣x＝2x得x＝1，解方程3+x＝2（x+）得x＝2，解不等式x＜2x﹣m，得：x＞m，解不等式x﹣3≤m，得：x≤3+m，则不等式组的解集为m＜x≤3+m，由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2，∴2≤3+m＜3或0≤m＜1，∴﹣1≤m＜1．。

浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．式子①x﹣y＝2 ②x≤y③x+y④x2﹣3y⑤x≥0⑥x≠3中，属于不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．1+m＜1+n B．m﹣2＜n﹣2C．＞D．﹣4m＞﹣4n 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．25．不等式x+3＞的负整数解是有（）个．A．1B．2C．3D．46．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（）A．8B．9C．10D．117．已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a≤0B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣1≤a＜1D．﹣2≤a＜08．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（）A．B．C．D．9．下列说法中，正确的有（）①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（）A．2＜x≤4B．2≤x＜4C．2＜x＜4D．2≤x≤4二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．x与4的差不小于7，用不等式表示为．12．若a＞b，要使ac＜bc，则c0．13．若（m﹣2）x2m+1﹣1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．14．不等式9x+1＜0的解集是．15．关于x的不等式﹣2x+a≥4的解集如图所示，则a的值是．16．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围．17．不等式组的非负整数解的个数是．三．解答题（共6小题，满分42分）18．（4分）当a在什么范围内取值时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x ≤1？19．（6分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）．20．（6分）已知不等式组．（1）求它的解集并把它的解集在数轴上表示出来．（2）在（1）的条件下化简|x+2|﹣2|4﹣x|．21．（8分）在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱？（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？22．（9分）新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，……试解决下列问题（1）填空：①＜π＞＝，②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为；（2）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值；（3）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．23．（9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0．解∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），∴x2﹣4＞0，可化为（x+2）（x﹣2）＞0．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①，②解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为；（2）试解一元二次不等式x2+x＞0；（3）试解不等式．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B解：①x﹣y＝2是二元一次方程；②x≤y是不等式；③x+y是代数式；④x2﹣3y是代数式；⑤x≥0是不等式；⑥x≠3是不等式；属于不等式的共3个，故选：B．2．C解：A、∵m＞n，∴1+m＞1+n，不等式不成立，不符合题意；B、∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，不等式不成立，不符合题意；C、∵m＞n，∴，不等式成立，符合题意；D、∵m＞n，∴﹣4m＜﹣4n，不等式不成立，不符合题意；故选：C．3．B解：不等式组的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示为：故选：B．4．B解：∵不等式组的解集是x＞﹣1，∴m+1＝﹣1，解得：m＝﹣2，故选：B．5．B解：去分母得2x+6＞1，移项合并同类项得2x＞﹣5，系数化为1得x＞﹣．所以不等式x+3＞的负整数解是﹣2，﹣1，故选：B．6．C解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），即18a＜14a+42，解得：a＜．又∵a为整数，∴a的最大值为10．故选：C．7．B解：解不等式x﹣a≥1得：x≥a+1，解不等式5﹣2x＞1得：x＜2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴不等式的解集为a+1≤x＜2，不等式的两个整数解为0和1，∴﹣1＜1+a≤0，解得：﹣2＜a≤﹣1，即实数a的取值范围是1＜a≤2，故选：B．8．C解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，由题意，得．故选：C．9．A解：①若m＞n且a≠0，则ma2＞na2，不符合题意；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集，不符合题意；③不等式两边乘（或除以）同一个数（不为0），不等号的方向不变，不符合题意；④是方程x﹣2y＝3的一解，不符合题意；⑤不等式组的解集为x＝1，不符合题意．故选：A．10．A解：依题意，得：，解得：2＜x≤4．故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．x﹣4≥7．解：由题意得：x﹣4≥7，故答案为：x﹣4≥7．12．＜．解：∵a＞b，∴要使ac＜bc，必须c＜0，故答案为：＜．13．x＞﹣3．解：根据题意知2m+1＝1，且m﹣2≠0，解得m＝0，则不等式为﹣2x﹣1＜5，解得x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．14．x＜﹣．解：移项，得：9x＜﹣1，系数化为1，得：x＜﹣，故答案为：x＜﹣．15．2．解：∵﹣2x+a≥4，∴x≤，∵x≤﹣1，∴a＝2，故答案为2．16．3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．解：解不等式3x+m＜0，得：x＜﹣，∵x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，∵不等式的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，则﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2，解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3，故答案为：3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．17．4．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得x≤3，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，非负整数解为0，1，2，3共4个，故答案为4．三．解答题（共6小题，满分42分）18．见试题解答内容解：解方程＝得：x＝3﹣2a，∵关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1，∴，解得：1≤a≤2，所以当1≤a≤2时，关于x的一元一次方程＝的解满足﹣1≤x≤1．19．（1）x≥4；（2）2＜x≤4．解：（1）去括号，得：10﹣4x+12≤2x﹣2，移项，得：﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣12，合并，得：﹣6x≤﹣24，系数化为1，得：x≥4，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为2＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（1）﹣2≤x＜4；（2）3x﹣6．解：（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，则|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．21．（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A 种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．解：（1）设食品有x 箱，矿泉水有y箱，依题意，得：，解得：．答：食品有260箱，矿泉水有150箱．（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，依题意，得：，解得：3≤m≤5，又∵m为正整数，∴m可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7＝4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6＝5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5＝5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．22．见试题解答内容解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；故答案为：3，②∵＜2x﹣1＞＝3，∴2.5≤2x﹣1＜3.5∴1.75≤x＜2.25；故答案为：1.75≤x＜2.25；（2）∵x≥0，x为整数，设x＝k，k为整数，则x＝k，∴＜k＞＝k，∴k﹣≤k＜k+，k≥0，∴0≤k＜1.5，∴k＝0，1，则x＝0，．（3）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，故1.5≤a＜2.5．23．见试题解答内容解：（1）由原不等式得：（x+3）（x﹣3）＞0解得x＞3或x＜﹣3．（2）∵x2+x＝x（x+1），∴x2+x＞0可化为x（x+1）＞0．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②|，解不等式组①，得x＞0，解不等式组②，得x＜﹣1，∴x（x+1）＞0的解集为x＞0或x＜﹣1，即一元二次不等式x2+x＞0的解集为x＞0或x＜﹣1．（3）由有理数的乘法法则：两数相乘．异号得负，得：①②，解不等式组①，得1＜x＜2，解不等式组②，不等式组无解，∴不等式的解集为1＜x＜2．故答案为：x＞3或x＜﹣3．。

第五章一元一次不等式单元测试一、选择题1、如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折、若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）A、5B、7C、9D、112、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A、n≤mB、n≤C、n≤D、n≤3、图为歌神KTV的两种计费方案说明、若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A、6B、7C、8D、9二、填空题4、不等式组的解集是、5、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm、6、某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域、甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车、已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒、为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米、三、解答题7、某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？8、已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元、（1）求每个足球和每个篮球的进价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？9、求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集、解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②、解①得x＞；解②得x＜﹣3、∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3、请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集、（2）求不等式≥0的解集、10、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来、11、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来、12、在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？13、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？14、为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？15、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100、（1）根据题意，填写下表（单位：元）；130 290 (x)累计购物实际花费在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？16、为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖、在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典、（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？17、“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输、“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石、（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出、18、某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元、（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案、19、为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍、（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？20、某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元、（1）求第一个月每台彩电销售价格；（2）这批彩电最少有多少台？21、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买、已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元、（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是青椒产出旺季、为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少？22、甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元、甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠、现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）、（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？23、晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元、（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？24、为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进、花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？25、为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元、（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？26、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元、（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？27、某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/台）200 240售价（万元/台）250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本）28、近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元、（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？29、为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元、（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量范围、30、某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量、为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量、（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年、则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%、每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元、企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元、按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？参考答案与试题解析一、选择题1、如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折、若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）A、5B、7C、9D、11【考点】一元一次不等式的应用、【分析】设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解、【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102，故前9种餐都可以选择、故选C、【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解、2、某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）A、n≤mB、n≤C、n≤D、n≤【考点】一元一次不等式的应用、【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可、【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤、故选：B、【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键、3、图为歌神KTV的两种计费方案说明、若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A、6B、7C、8D、9【考点】一元一次不等式的应用、【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解、【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x=780x（元），∴900×6+99x＜780x，解得：x＞=7、∴至少有8人、故选：C、【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解、二、填空题4、不等式组的解集是﹣3＜x≤2、【考点】解一元一次不等式组、【专题】计算题、【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可、【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2、故答案为：﹣3＜x≤2【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键、5、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78cm、【考点】一元一次不等式的应用、【专题】应用题、【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可、【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78、故答案为：78cm、【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式、6、某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域、甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车、已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒、为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3米、【考点】一元一次不等式的应用、【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度、【解答】解：设导火线的长度为x（m），工人转移需要的时间为：+=130（s），由题意得，＞130，解得x＞1.3m、故答案为：1.3、【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间、三、解答题7、某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用、【分析】（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解；（2）设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解、【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；（2）设批发西红柿akg，由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）×≥1050，解得：a≤100、答：该经营户最多能批发西红柿100kg、【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解、8、已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元、（1）求每个足球和每个篮球的进价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用、【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可、【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球、【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解、9、求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集、解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②、解①得x＞；解②得x＜﹣3、∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3、请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集、（2）求不等式≥0的解集、【考点】解一元一次不等式组、【专题】阅读型、【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可、【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2、【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键、10、（2015•上海）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集、【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可、【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：、【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中、11、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来、【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集、【专题】计算题、【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可、【解答】解：，由①得：x≤1；由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键、12、在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用、【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场、【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8、答：这个班至少要胜8场、【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式、13、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？【考点】一元一次不等式的应用、【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解、【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，解得x＞12，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题、【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键、14、为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？【考点】一元一次不等式的应用、【分析】（1）根据“小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度”得出不等式；（2）求出前5个月平均用电量，进而根据收费标准求出总电费、【解答】解；（1）设小明家6至12月份平均每月用电量为x度，根据题意得出：1300+7x≤2520，解得：x≤≈174.3，答：小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度；（2）小明家前5个月平均每月用电量==260（度），全年用电量=260×12=3120（度），∵2520＜3120＜4800，∴总电费=2520×0.55+（3120﹣2520）×0.6=1386+360=1746（元），答：小明家2013年应交总电费为1746元、【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等关系是解题关键、15、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100、（1）根据题意，填写下表（单位：元）；（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用、【分析】（1）根据已知得出甲商场100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论、【解答】解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，∴当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少、答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少；正好为150元时，两商场花费相同；大于150时，选择甲商场实际花费少、【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度、涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来、16、为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖、在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典、（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用、【分析】（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可、【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：，解得：、答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：。

第3章一元一次不等式单元测试卷（A卷）一、选择题1．（3分）式子“①3x+y＝2；②3x＞y；③4x+2y；④4x﹣3y≥1；⑤4x＜0，”属于不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+11＞b+11B．＞C．5a﹣7＞5b﹣7D．8﹣2a＞8﹣2b 3．（3分）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞﹣2b﹣1B．﹣a＜b C．3a+6b＜0D．＞﹣24．（3分）下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣15．（3分）一个不等式组的解在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．6．（3分）解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞137．（3分）不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k的取值范围是（）A．8≤k＜12B．8＜k≤12C．2≤k＜3D．2＜k≤38．（3分）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥2809．（3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为．12．（3分）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m＝．13．（3分）已知a＞b，则﹣15a+c﹣15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）若a＜b＜0，把2，2﹣a，2﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：．15．（3分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2变形为x＜，则1﹣a0（填“＞““＜”或“＝”）．16．（3分）若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是．17．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是．18．（3分）已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．19．（3分）数学竞赛共有25个题，答对一题得4分，答错或不答则每题扣1分，小亮获得了一等奖，已知一等奖的最低分是80分，则小亮至少答对了题．20．（3分）某水果店三天共销售50千克香蕉，所得收入为270元，每天的销售数量h和价格如表：则Z＝（用含y的代数式表示），若12＜x＜18，则z的取值范围是．第1天第2天第3天售价（元、千克）963数量（千克）x y z三、解答题（共60分）21．（12分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上：（1）2（x﹣1）+3≤3（x+1）；（2）（3）（4）．22．（8分）根据下列条件，解答下列问题：（1）解不等式≤，并求出它的正整数解；（2）如果关于x的方程x+2m﹣3＝3x+7的解为不大于2的非负数，求m的取值范围．23．（8分）先阅读下面解题过程，再回答问题．解不等式第一步：4ax﹣9≥6①第二步：4ax≥15②第三步：x≥③问：（1）上述解题过程中从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；（2）错误的原因是；（3）本题正确的结论是什么？24．（10分）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个．如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少个苹果？25．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．26．（12分）已知a、b均为正整数，且满足1≤a≤6.1≤b≤6，若关于x，y的方程组有正数解，求满足条件的有序数对（a，b）有多少对．四、附加题（共10分）27．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）式子“①3x+y＝2；②3x＞y；③4x+2y；④4x﹣3y≥1；⑤4x＜0，”属于不等式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：式子“3x＞y；4x﹣3y≥1；4x＜0，”属于不等式，故选：B．2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+11＞b+11B．＞C．5a﹣7＞5b﹣7D．8﹣2a＞8﹣2b 解：A、根据不等式性质1，不等式a＞b两边都加1可得a+11＞b+11，此选项不合题意；B、根据不等式性质2，不等式a＞b两边都乘以5可得，此选项不合题意；C、根据不等式性质2和性质1，不等式a＞b两边先乘以5得5a＞5b，再两边都减去7可得5a﹣7＞5b﹣7，此选项不合题意；D、根据不等式性质3和性质1，不等式a＞b两边都除以﹣2可得﹣2a＜﹣2b，再两边都加上8可得8﹣2a＜8﹣2b，此选项符合题意．故选：D．3．（3分）已知3a＞﹣6b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+1＞﹣2b﹣1B．﹣a＜b C．3a+6b＜0D．＞﹣2解：∵3a＞﹣6b，∴a＞﹣2b，∴a+1＞﹣2b+1，又﹣2b+1＞﹣2b﹣1，∴a+1＞﹣2b﹣1，故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；故选：B．5．（3分）一个不等式组的解在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是空心圆，表示x＜3，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜3，即：．故选：C．6．（3分）解不等式＞的下列过程中错误的是（）A．去分母得5（2+x）＞3（2x﹣1）B．去括号得10+5x＞6x﹣3C．移项，合并同类项得﹣x＞﹣13D．系数化为1，得x＞13解：解不等式＞，不等式两边同时乘以15去分母得：5（2+x）＞3（2x﹣1）；去括号得10+5x＞6x﹣3；移项，合并同类项得﹣x＞﹣13；系数化为1，得x＜13；所以，D错；7．（3分）不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1，﹣2，那么k的取值范围是（）A．8≤k＜12B．8＜k≤12C．2≤k＜3D．2＜k≤3解：∵﹣4x﹣k≤0，∴x≥﹣，∵不等式的负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3＜﹣≤﹣2，解得：8≤k＜12，故选：A．8．（3分）小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+50＞280B．30x﹣50≥280C．30x﹣50≤280D．30x+50≥280解：根据题意，得50+30x≥280．故选：D．9．（3分）若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为（）A．1B．2C．3D．4解：∵解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＜，∴原不等式组的解集为：＜x＜，∵不等式组的解集为0＜x＜1，∴＝0，＝1，解得：a＝1，10．（3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40%B．33.4%C．33.3%D．30%解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0．解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，故答案为：7x﹣1＞0．12．（3分）如果（m+1）x|m|＞2是一元一次不等式，则m＝1．解：∵（m+1）x|m|＞2是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1，解得：m＝1．故答案为：1．13．（3分）已知a＞b，则﹣15a+c＜﹣15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）．解：根据不等式性质3，不等式a＞b两边都乘以﹣15可得﹣15a＜﹣15b，根据不等式性质1，不等式﹣15a＜﹣15b两边加上c得﹣15a+c＜﹣15b+c，故答案为：＜．14．（3分）若a＜b＜0，把2，2﹣a，2﹣b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：2＜2﹣b＜2﹣a．解：根据不等式性质3，不等式a＜b＜0各部分都乘以﹣1得﹣a＞﹣b＞0；根据不等式性质1，不等式﹣a＞﹣b＞0各部分都加上2得2﹣a＞2﹣b＞2，即2＜2﹣b ＜2﹣a．故答案为：2＜2﹣b＜2﹣a．15．（3分）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2变形为x＜，则1﹣a＜0（填“＞““＜”或“＝”）．解：∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，∴1﹣a＜0，故答案为：＜．16．（3分）若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥﹣37．解：根据题意，≥，去分母，得3x+27+6≥2x+2﹣6，移项，得3x﹣2x≥2﹣6﹣6﹣27，合并，得x≥﹣37．17．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是﹣3≤a ＜﹣2．解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1，∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．18．（3分）已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是＜x＜5．解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．19．（3分）数学竞赛共有25个题，答对一题得4分，答错或不答则每题扣1分，小亮获得了一等奖，已知一等奖的最低分是80分，则小亮至少答对了21题．解：设小亮答对x题，则由题意可得：4x﹣（25﹣x）≥80，解得x≥21，∴小亮至少答对了21题．20．（3分）某水果店三天共销售50千克香蕉，所得收入为270元，每天的销售数量h和价格如表：则Z＝30﹣y（用含y的代数式表示），若12＜x＜18，则z的取值范围是22＜z＜28．第1天第2天第3天售价（元、千克）963数量（千克）x y z 解：依题意，得：，①×9﹣②，得：3y+6z＝180，∴z＝30﹣y；①×6﹣②，得：3z﹣3x＝30，∴z＝x+10，又∵12＜x＜18，∴22＜z＜28．故答案为：30﹣y；22＜z＜28．三、解答题（共60分）21．（12分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上：（1）2（x﹣1）+3≤3（x+1）；（2）（3）（4）．解：（1）去括号得，2x﹣2+3≤3x+3，移项得，2x﹣3x≤3﹣3+2，合并同类项得，﹣x≤2，把x的系数化为1得，x≥﹣2，在数轴上表示为：；（2）去分母得，x+1﹣6＜4（x﹣2），去括号得，x+1﹣6＜4x﹣8，移项得，x﹣4x＜﹣8+6﹣1，合并同类项得，﹣3x＜﹣3，把x的系数化为1得，x＞1，在数轴上表示为：；（3），由①得，x≥﹣2，由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：x≥﹣2，在数轴上表示为：；（4），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣2，故此不等式组的解集为：x≤﹣2，在数轴上表示为：．22．（8分）根据下列条件，解答下列问题：（1）解不等式≤，并求出它的正整数解；（2）如果关于x的方程x+2m﹣3＝3x+7的解为不大于2的非负数，求m的取值范围．解：（1）去分母得，3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号得，3x﹣6≤14﹣2x，移项得，3x+2x≤14+6，合并同类项得，5x≤20，x的系数化为1得，x≤4，故x的正整数解为：1，2，3，4；（2）∵x+2m﹣3＝3x+7，∴x＝m﹣5，∵x的值为不大于2的非负数，∴0≤m﹣5≤2，解得5≤m≤7．23．（8分）先阅读下面解题过程，再回答问题．解不等式第一步：4ax﹣9≥6①第二步：4ax≥15②第三步：x≥③问：（1）上述解题过程中从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号③；（2）错误的原因是系数化一时，要注意系数的正负．；（3）本题正确的结论是什么？解：（1）③；（2）系数化一时，要注意系数的正负；（3）4ax≥15当a＞0时，x≥当a＜0时，x≤．24．（10分）把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个．如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少个苹果？解：设有x个孩子，则有（3x+8）个苹果，由题意得：，解得，∴因小孩人数只能取整数，故x＝6，苹果个数为3×6+8＝26．答：有6个小孩，26个苹果．25．（10分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y＝2，∴x＝y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．解：（1）∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y＝a，∴x＝y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，当﹣a﹣1＞1，即a＜﹣2时，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a＜﹣2时，a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2（a＜﹣2）．26．（12分）已知a、b均为正整数，且满足1≤a≤6.1≤b≤6，若关于x，y的方程组有正数解，求满足条件的有序数对（a，b）有多少对．解：方程组求解可得x＝，y＝，∵使x、y都大于0，则有x＝＞0，y＝＞0，∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，∵a，b都为1到6的整数，∴可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10＝13种；故满足条件的有序数对（a，b）有13对．四、附加题（共10分）27．“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．解：（1）∵385÷42≈10辆，∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200元，∵385÷60≈7辆，∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7＝3220元．（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8﹣x）辆，由题意得，解：42x+60（8﹣x）≥385，解得：x≤5，解320x+460（8﹣x）＜3200，解得：x＞3，∴不等式组的解集为：＜x≤，∵x取整数∴x＝4，5当x＝4时，租金为320×4+460×（8﹣4）＝3120元；当x＝5时，租金为320×5+460×（8﹣5）＝2980元．答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少．。

浙教版初中数学八年级上册第三单元《一元一次不等式》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.不等式x≤2在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.2.下列各式中不等式有( ) ①−2<0; ②3x+5>0; ③y2−5≠0; ④x−1=2; ⑤a+b≥2; ⑥m≤n; ⑦x2−2xy+y2．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.已知关于x的不等式x>a−3，表示在数轴上如图，则a的值为( )2A. 1B. 2C. −1D. −24.已知a<b，下列式子不一定成立的是( )A. a−1<b−1B. −2a>−2bC. 12a+1<12b+1D. ma>mb5.下列结论中，正确的是( )A. 若a>0，b<0，则ba>0 B. 若a>b，则a−b>0C. 若a<0，b<0，则ab<0D. 若a>b，a<0，则ba<06.若实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中，成立的是( )A. ab>cbB. ac>bcC. a+c>b+cD. a+b>c+b7.不等式x−13<x+1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.8.不等式2(x−1)≥x的解在数轴上表示为( )A. B.C. D.9.在解不等式x+23>2x−15的过程中，出现错误的一步是( )去分母，得5(x+2)>3(2x−1)， ①去括号，得5x+10>6x−3， ②移项，得5x−6x>−3−10， ③∴x>13． ④A. ①B. ②C. ③D. ④10.不等式组{2x≤1,x+3>0的解在数轴上可表示为( )A. B. C. D.11. 下列不等式组：①{x >−2x <3；②{x >0x +2>4；③{x +1>0y −4<0；④{x +3>0x <−7；⑤{x 2+1<x x 3+2>4，其中是一元一次不等式组的个数( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 12. 已知−1<x ≤0，则1−12x 的取值范围是( )A. 12<1−12x ≤1B. −32<1−12x ≤1C. 1≤1−12x ≤32D. 1≤1−12x <32第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若分式x+√3有意义，则x 的取值范围是 ．14. 根据不等式的基本性质，将“ax ≥1”变形为“x ≤1a ”，则a 的取值范围是______． 15. 若x =a +1是不等式12x −1<2的解，则a 的取值范围是 ．16. 若关于x 的不等式组{3x −2≥12x −a ≤5，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、解集在数轴上表示为如下图所示的不等式组是（）A. B. C. D.2、不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.3、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A.4a＜4bB.a+4＜b+4C.﹣4a＜﹣4bD.a﹣4＜b﹣44、不等式组的解集是（）A.﹣1≤x＜2B. x≥﹣1C. x＜2D.﹣1＜x≤25、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A. B. C. D.6、不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.8、小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：“考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合花组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合花的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为（）A.11B.12C.13D.149、对于不等式组（a、b是常数），下列说法正确的是（）A.当a＜b时无解B.当a≥b时无解C.当a≥b时有解D.当a=b时有解10、下列变形错误的是（）A.若a>b，则b<aB.若-a>-b，则b>aC.由-2 x>a，得x>-aD.由x>-y，得x>-2 y11、不等式组的解集在数轴上可表示为（）A. B. C. D.12、若a＜b，则下列各式正确的是（）A.3a＞3bB.﹣3a＞﹣3bC.a﹣3＞b﹣3D. ＞13、登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人2瓶，则剩余3瓶，若每人带3瓶，则有一人所带矿泉水不足2瓶，登山人数及矿泉水的瓶数是（）A.5、13B.3、5C.5、15D.无法确定14、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A. B. C.D.15、在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）.A.m <B.m> -C.m < -D.m >二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的整数解是________.17、若关于x的方程的解是正数，则k的取值范围是________.18、某年级为山区学生捐款2268元，这个年级有教师35名，14个教学班，各班学生人数都相同且多于30人，不超过45人.若平均每人捐款的金额是整数，则平均每人捐款________元.19、关于x的不等式组的解集为；则代数式 2019b－4(a+15)3－37的值为________.20、若关于的方程的解是负数，则的取值范围为________ .21、不等式的解集是________.22、一元一次不等式组有5个整数解，则a的取值范围是________。