工程网络计划有关时间参数的计算精讲与练习

网络计划的时间参数计算一、双代号网络计划时间参数的计算（一）、按工作计算法１、以网络计划的起点为开始节点的工作，如果没有规定最早开始时间，那么最早开始时间为０，最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。

其它工作的最早开始时间为其紧前工作的最早完成时间的最大值，其它工作最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。

２、计算工期，以网络计划的终点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值为计算工期。

３、计划工期，如果没有要求工期，那么计划工期就等于计算工作。

４、以网络计划的终点为完成节点的工作的最迟完成时间等于网络计划的计划工期，最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。

其它工作的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值，其它工作的最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。

５、总时差，总时差等于应该工作的最迟开始时间减去最早开始时间，或者最迟完成时间减去最早完成时间。

６、对于有紧后工作的工作，自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间的最小值。

对于没有紧后工作的工作，就是以网络计划的终点为完成节点的工作，自由时差等于网络计划的计划工期减去本工作的最早完成时间。

７、网络计划中总时差最小的工作为关键工作，当网络计划的计划工期与计算工期相等时，总时差为０的工作是关键工作。

８、将这些关键工作的首尾相连。

便至少形成一条从起点到终点节点的通路，通路上各项工作持续时间总和最大的就是关键线路。

（二）按节点计算法１、网络计划的起点节点如果未规定最早时间，其最早时间为０。

其它节点的最早时间等于开始节点的最早时间加上持续时间和的最大值。

２、网络计划的计算工期等于终点节点的最早时间。

３、假设未规定要求工期，计划工期等于计算工期。

４、网络计划的终点的最迟时间等于网络计划的计划工期，其它节点的最迟时间等于完成节点的最迟时间减去持续时间差的最小值。

５、工作的最早开始时间等于该工作的开始节点的最早时间。

６、工作的最早完成时间等于该工作的开始节点的最早时间加上持续时间。

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一级建造师考试辅导《建设工程项目管理》第三章第三节讲义
工程网络计划有关时间参数的计算
1Z203033 工程网络计划有关时间参数的计算（P126～139）
第八个考点：工期
工期泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：
（1）计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T C表示。

（2）要求工期，任务委托人所要求的工期，用T r表示。

（3）计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T P表示。

第九个考点：双代号网络时间参数
一、六个时间参数
（1）最早开始时间（ES i-j），是指在各紧前工作全部完成后，工作 i-j有可能开始的最早时刻。

（2）最早完成时间（EF i-j），是指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能完成的最早时刻。

（3）最迟开始时间（LS i-j），是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j必须开始的最迟时刻。

（4）最迟完成时间（F i-j），是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作i-j必须完成的最迟时刻。

（5）总时差（TF i-j），是指在不影响总工期的前提下，工作i-j可以利用的机动时间。

第三章网络计划技术第三节网络计划时间参数的计算综合练习与答案一、单选题1、某工程单代号网络计划中，工作A有两项紧后工作B和C，工作A与工作B、C之间的时间间隔分别为3天和1天，工作B和C总时差分别为1天和2天，则工作A的自由时差和总时差为（）天。

A.4和2B.3和2C.1和3D.1和4【参考答案】：C【试题解析】：A工作的自由时差为紧后工作时间间隔的最小值=min{3，1}=1；A工作的总时差等于时间间隔与紧后工作总时差的最小值=min{3+1，1+2}=3。

2、在工程网络计划中，某项工作的最迟开始时间与最早开始时间的差值为该工作的（）。

A.时间间隔B.搭接时距C.自由时差D.总时差【参考答案】：D【试题解析】：工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差，即TFi—j=LSi—j-ESi—j=LFi—j-EFi—j。

A项，相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值。

工作i与工作j之间的时间间隔用LAGi，j表示。

B项，没有搭接时距这个概念。

C项，工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：①对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值；②对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

3、双代号网络计划中，当本工作有紧后工作时，其自由时差等于所有紧后工作最早开始时间与本工作（）。

A.最早开始时间之差的最大值B.最早开始时间之差的最小值C.最早完成时间之差的最大值D.最早完成时间之差的最小值【参考答案】：D【试题解析】：对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间之差的最小值。

4、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7天。

二建网络计划双代号计算及例题
二、双代号网络计划时间参数计算
工作的持续时间(D)；(类似于流水节拍)
工序时间参数：
最早开始时间
ES T ，最早完成时间EF T ，最迟开始时间
LS T ，最迟完成时间LF T ，总时差T F ，自由时差
F F 。

（总时差T F
：在不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

即：T F =LS T -ES T =LF T -EF T ）
（自由时差
F F ：是在不影响紧后工作最早开始时间的条件下，本工作可以利用的机动时间。

即:F j i F =ES
k j T -EF
j i T ）
（英文单词：Time;Early;Starting;Late;Finish;Total;Free;Float
）帮助大家理解总时差和自由时差的小例子
假设有上午上课（A 工作）3小时，A 工作最早8:00开始，吃午饭（B 工作）预留1小时（B 工作最早12:00开始），吃午饭最短20分钟，下午1点必须上课（或者说A 、B
工作必须在13:00结束）。

求A 工作的总时差和自由时差。

A 的自由时差是1小时（12:00-11:00）；
A 的总时差是100分钟（12:40-11:00）。

计算方法：
1.公式计算法
2.表格计算法
3.图上计算法**图上计算法**
例题：
某装饰工程有吊顶、内墙面刷涂料和地面铺装3项分部工程，划
分为3个施工段，
各分部工程在每一个施工段的施工持续时间分别为：吊顶4d 、内墙面刷涂料2d 、地面铺装3d 。

三、单代号网络计划时间参数的计算
三、单代号网络计划时间参数的计算
【总结】和双代号基本一样，但需再计算一个时间间隔。

1.工作的最早开始时间（从起点顺着计算）
网络计划起点节点ES i＝0
其它节点ES i＝该工作的各个紧前工作的最早完成时间的最大值
2.工作的最早完成时间
EF i＝该工作的最早开始时间＋持续时间
3.计算工期T c
网络计划的终点的最早完成时间EF n
4.相邻两项工作的时间间隔（LAG）
LAG＝紧后工作的最早开始时间－本工作的最早完成时间
5.工作自由时差FF
工作无紧后工作，FF＝计划工期－该工作的最早完成时间
工作有紧后工作，FF＝该工作与其紧后工作之间的时间间隔的最小值
【注意】自由时差和时间间隔的关系
LAG＝紧后工作的最早开始时间－本工作的最早完成时间
自由时差=紧后工作最早开始时间的最小值－本工作的最早完成时间（双代号的计算方法） 自由时差是时间间隔的最小值
6.总时差
（1）终点节点的总时差，当计算工期＝计划工期，其值为0。

（2）其他工作的总时差＝min{各紧后工作的总时差+紧后工作与本工作的时间间隔}
【例】紧后工作A的总时差5，与本工作的时间间隔为4
紧后工作B的总时差6，与本工作的时间间隔为2
【大值定点、减小定波】
注：波形线工作间的时间间隔
■ 关键工作：总时差最小的工作是关键工作。

■ 关键线路：全部由关键工作组成的线路，且关键工作之间的时间间隔全部为零。

二级建造师双代号网络计划时间参数计算详解双代号网络计划的时间参数主要包括工作活动的最早开始时间（ES）、最早完成时间（EF）、最晚开始时间（LS）、最晚完成时间（LF）和工作活动的总时差（TF）。

首先，我们需要明确几个概念。

在网络计划中，每个工作活动都有一个最早开始时间（ES），它是该工作活动前面所有前置工作的最早完成时间。

最早完成时间（EF）等于最早开始时间（ES）加上该工作活动的持续时间（D）。

最晚完成时间（LF）是工作活动的后继工作的最晚开始时间减去持续时间（D）。

最晚开始时间（LS）等于最晚完成时间（LF）减去持续时间（D）。

工作活动的总时差（TF）等于最晚开始时间（LS）减去最早开始时间（ES）。

具体的计算步骤如下：1. 绘制网络图，标识出所有的工作活动和它们之间的依赖关系。

网络图分为两个部分，一个是前置关系图，表示工作活动的先后顺序；另一个是持续时间图，表示工作活动的持续时间。

2. 确定项目的开始节点和结束节点。

开始节点没有前置工作，所以它的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）都为0。

3. 从开始节点开始，按照前置关系图的先后顺序，依次计算每个工作活动的最早开始时间（ES）和最早完成时间（EF）。

对于每个工作活动来说，它的最早开始时间（ES）等于前置工作的最早完成时间（EF），最早完成时间（EF）等于最早开始时间（ES）加上该工作活动的持续时间（D）。

4. 从结束节点开始，按照前置关系图的逆序，依次计算每个工作活动的最晚开始时间（LS）和最晚完成时间（LF）。

对于每个工作活动来说，它的最晚完成时间（LF）等于后继工作的最晚开始时间（LS）减去持续时间（D），最晚开始时间（LS）等于最晚完成时间（LF）减去持续时间（D）。

5. 计算每个工作活动的总时差（TF）。

工作活动的总时差（TF）等于最晚开始时间（LS）减去最早开始时间（ES）。

通过以上的计算步骤，我们就可以得到双代号网络计划的时间参数。

双代号网络计划各参数的计算双代号网络计划在工程中应用最为广泛，其时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数，确定网络计划的关键工作、关键线路和计算工期，为网络计划的优化、调整和执行提供明确的时间参数。

双代号网络计划时间参数的计算方法很多，一般常用的有按工作计算法和按节点计算法进行计算。

一、双代号网络计划的几个基本概念1.箭线（工作）：箭线的箭尾节点i表示工作的开始，箭头节点j表示工作的完成。

工作名称ABC标注在箭线上方、所需要的持续时间标注在箭线下方。

由于一项工作需要一条箭线和剪头剪尾两个圆圈号码表示，这也就是双代号网络计划名称的由来。

箭线分为实箭线（占用时间也消耗资源）、虚箭线（不占用时间、也不消耗资源，仅表示逻辑关系）。

双代号网络图中，将工作用i-j表示。

紧排在本工作之前的工作称为紧前工作。

紧排在本工作之后的工作称为紧后工作。

与之平行进行的工作称为平行工作。

2.节点（结点，事件）：它是网络计划中箭线之间的连接点。

分为起点节点（网络图的第一个节点，只有外向箭线）、终点节点（网络图的最后一个节点，只有内向箭线）、中间节点（内向外向箭线都有）。

节点用圆圈表示，并标注编号。

3.线路：从起点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路。

一般网络图有多条线路，其中总时间最长的称为关键路线，常用双线或粗线标注。

其他称为非关键线路。

二、时间参数的概念及符号1.工作持续时间（D i-j）:是一项工作从开始到完成的时间。

2.工期（T）：泛指完成任务所需要的时间，一般有以下三种：（1）计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T c表示；（2）要求工期，任务委托人所要求的工期，用T r表示；（3）计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T p表示。

计划工期应按如下情况分别确定：当已规定了要求工期T r时，T p≦T r当未规定要求工期时，T p=T c3.网络计划中工作的六个时间参数（1）最早开始时间（ES i-j），指在各紧前工作全部完成后，工作i-j有可能开始的最早时刻。

双代号网络计划各参数的计算双代号网络计划在工程中应用最为广泛,其时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数,确定网络计划的关键工作、关键线路与计算工期,为网络计划的优化、调整与执行提供明确的时间参数。

双代号网络计划时间参数的计算方法很多,一般常用的有按工作计算法与按节点计算法进行计算。

一、双代号网络计划的几个基本概念1.箭线(工作):箭线的箭尾节点i表示工作的开始, 箭头节点j表示工作的完成。

工作名称ABC标注在箭线上方、所需要的持续时间标注在箭线下方。

由于一项工作需要一条箭线与剪头剪尾两个圆圈号码表示,这也就就是双代号网络计划名称的由来。

箭线分为实箭线(占用时间也消耗资源)、虚箭线(不占用时间、也不消耗资源,仅表示逻辑关系)。

双代号网络图中,将工作用i-j表示。

紧排在本工作之前的工作称为紧前工作。

紧排在本工作之后的工作称为紧后工作。

与之平行进行的工作称为平行工作。

2.节点(结点,事件):它就是网络计划中箭线之间的连接点。

分为起点节点(网络图的第一个节点,只有外向箭线)、终点节点(网络图的最后一个节点,只有内向箭线)、中间节点(内向外向箭线都有)。

节点用圆圈表示,并标注编号。

3.线路:从起点开始,沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点,最后到达终点节点的通路。

一般网络图有多条线路,其中总时间最长的称为关键路线,常用双线或粗线标注。

其她称为非关键线路。

二、时间参数的概念及符号1.工作持续时间(D i-j):就是一项工作从开始到完成的时间。

2.工期(T):泛指完成任务所需要的时间,一般有以下三种:（1）计算工期,根据网络计划时间参数计算出来的工期,用T c表示;（2）要求工期,任务委托人所要求的工期,用T r表示;（3）计划工期,根据要求工期与计算工期所确定的作为实施目标的工期,用T p表示。

计划工期应按如下情况分别确定:当已规定了要求工期T r时,T p≦T r当未规定要求工期时,T p=T c3.网络计划中工作的六个时间参数（1）最早开始时间(ES i-j),指在各紧前工作全部完成后,工作i-j有可能开始的最早时刻。

2015年造价师造价管理精讲班讲义：网络计划时间参数的计算二、网络计划时间参数的计算所谓网络计划，是指在网络图上加注时间参数而编制的进度计划。

网络计划时间参数的计算应在各项工作的持续时间确定之后进行。

(一)时间参数的基本概念所谓时间参数，是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。

1. 工作持续时间和工期(1)工作持续时间。

工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。

在双代号网络计划中，工作i—j的持续时间用Di—j表示;在单代号网络计划中，工作i的持续时间用Di表示。

(2)工期。

工期泛指完成一项任务所需要的时间。

在网络计划中，工期一般有以下三种：1)计算工期。

计算工期是根据网络计划时间参数计算而得到的工期，用Tc表示。

2)要求工期。

要求工期是任务委托人所提出的指令性工期，用Tr表示。

3)计划工期。

计划工期是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用Tp表示。

①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：Tp≤Tr (3.5.1)②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc (3.5.2)2. 工作的六个时间参数除工作持续时间外，网络计划中工作的六个时间参数是：最早开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、最迟开始时间、总时差和自由时差。

(1)最早开始时间和最早完成时间。

工作的最早开始时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。

工作的最早完成时间是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。

工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。

在双代号网络计划中，工作i—j的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi—j和EFi—j表示;在单代号网络计划中，工作i的最早开始时间和最早完成时间分别用ESi和EFi表示。

(2)最迟完成时间和最迟开始时间。

工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。

工程网络计划有关时间参数的计算典型例题例题1：某工程双代号网络计划如下图所示（单位：天）。

该网络计划的关键线路为（）。

A．①→③→⑤→⑥B．①→③→④→⑤→⑥和①→②→③→④→⑤→⑥C．①→②→⑤→⑥和①→②→③→④→⑥D．①→②→③→⑤→⑥【正确答案】B【答案解析】按工作计算法可知，总工期为14天，关键线路为：①→③→④→⑤→⑥和①→②→③→④→⑤→⑥两条。

参见教材P128.例题2：[背景资料]某施工企业与业主签订了某工程的施工承包合同。

经监理工程师审核批准的施工进度计划如下图所示（时间单位：天）。

根据上述背景资料，回答下列第1～4小题：第1小题：双代号网络图中虚箭线表示（）。

A．资源消耗程度B．工作的持续时间C．工作之间的逻辑关系D．非关键工作【正确答案】C【答案解析】在双代号网络图中，为了正确地表达图中工作之间的逻辑关系，往往需要用虚箭线。

虚线是实际工作中并不存在的一项虚设工作，故它们既不占用时间，也不消耗资源。

在双代号网络图中，任意一条实箭线都要占用时间、消耗资源。

参见教材P116.第2小题：监理工程师审核批准的施工进度计划工期是（）天。

A．210B．245C．280D．300【正确答案】D【答案解析】本题实质就是计算该网络计划的工期。

计算得到的最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差和自由时差。

由图可知计划工期是300天。

由于该网络计划图较简单，也可以分别计算四条线路的持续时间，关键线路的长就是计划工期。

参见教材P127.工期泛指完成任务所需要的时间，一般有以下3种；（1）计算工期，根据网络计划时间参数计算出来的工期，用T c表示；（2）要求工期，任务委托人所要求的工期，用T r表示；（3）计划工期，根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期，用T p表示。

网络计划的计划工期T p应按下列情况分别确定：当已规定了要求工期T r时，T p≤T r；当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，T p＝T r。

网络计划技术第三节网络计划时间参数的计算上一、网络计划时间参数的概念序号参数名称知识要点表示方法双单1.持续时间指一项工作从开始到完成的时间Di-jDi2.工期计算工期根据网络计划时间参数计算而得到的工期Tc3.要求工期是任务委托人所提出的指令性工期Tr4.计划工期指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期Tp5.最早开始时间指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻ESi-jESi6.最早完成时间指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻EFi-jEFi7.最迟完成时间在不影响整个任务按期完成的前提下本工作必须完成的最迟时刻LFi-jLFi8.最迟开始时间在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻LSi-jLSi9.总时差在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间TFi-jTFi10.自由时差在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间FFi-jFFi11.节点的最早时间在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间ETi12.节点的最迟时间在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间LTj13.时间间隔指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值LAGi-j二、双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算.(一)按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。

这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。

此外，还应计算网络计划的计算工期。

为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。

如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。