2017年秋七年级上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案1

初一数学有理数的混合运算同步练习题及答案有理数的混合运算基础训练一、填空题[1. 有理数的混合运算顺序是先算_______，再算______，最后算________，假设有括号，就先算__________.[2. 假定，那么 _______.3. ，那么 ______， =________.4. 平方得81的数是_____，立方得-27的数是_____.5. 假定，那么 ________.6. _______ _____________ =______________ . _____.二、计算题7.(1) (2)(3) (4)(5) (6)综合训练三、解答题8.当时，求的值.9 .假设，那么的值是多少?10. 互为相反数，互为倒数，且是最大的负整数，求的值?拓展与探求训练11.假定，那么的末位数是多少?12..从一付扑克牌(去掉大小王)中恣意抽取四张牌，依据牌面牌面上的数字停止加、减、乘、除和乘方混合运算(可以运用括号，但每张牌不重复运用)，使运算结果为24或-24。

其中A，2，3，，K依次代表1，2，3，，13，白色扑克牌代表正数，黑色扑克牌代表正数。

某同窗抽到的是红桃3、黑桃4、方块6、和草花K，请你写出两个算式___________________________________________________ _________.参考答案1.乘方;乘除;加减;括号2. 83. 4; 84. 9;-35. 76.128;0;243; ;-5;267.(1) (2)1 (3) (4)-2 (5)-5.1 (6)8. 9. 10.-2 11. 612.(1)。

2.11 有理数的混合运算同步练习一．选择题1．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．3 C．7 D．2．下列计算正确的是（）A．23×22＝26B．C．D．﹣32＝﹣93．有下列四个算式中，错误的有（）①（﹣5）+（+3）＝﹣8②﹣（﹣2）3＝6③④A．0个B．1个C．2个D．3个4．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（）℃．A．﹣50 B．﹣42 C．﹣40 D．﹣325．计算：得（）A．B．C．D．6．下列各组运算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2B．（﹣3）×（﹣2）C．（﹣3）2÷（﹣2）2D．（﹣3）2÷（﹣2）7．某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（）A．盈利8元B．亏损8元C．不盈不亏D．亏损15元8．对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．0 D．29．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+m2﹣3xy 的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0 B．9 C．8048 D．8076二．填空题11．计算：（﹣3）2﹣|﹣2|＝．12．计算：﹣2＝．13．按照下列程序计算输出值为2018时，输入的x值为．14．a的相反数为b，c的倒数d，m的绝对值为6，则6a+6b﹣9cd+m2＝．15．一家商店将某种服装按成本价每件160元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是元．三．解答题16．计算：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）17．计算18．计算（1）×（）×÷；（2）（）×12；（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．19．已知x，y为有理数，定义一种新运算△，其意义是x△y＝xy+（x+y）﹣1，试根据这种运算完成下列各题．（1）求：①2△3；②（4△3）△（﹣2）；（2）任意选择两个有理数，分别代替x与y，并比较x△y和y△x两个运算的结果，你有何发现；（3）根据以上方法，探索a△（b+c）与a△b+a△c的关系，并用等式把它们表示出来．20．若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m的立方等于它本身．（1）求+ac值．（2）若a＞1，且m＜0，S＝|2a﹣3b|﹣2|b﹣m|﹣|b+|，求2a﹣S的值．（3）若m≠0，试讨论：x为有理数时|x+m|﹣|x﹣m|是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．D．3．C．4．D．5．B．6．A7．B．8．B9．A10．D11．712．13．202．14．315．192．16．解：（1）（﹣+﹣）×（﹣24）＝18﹣14+15＝19；（2）﹣23﹣|﹣3|+4﹣（﹣）×（﹣3）＝﹣8﹣3+4﹣＝﹣8．17．解：原式＝﹣1+16×﹣0.28+0.01 ＝﹣1+2﹣0.28+0.01＝﹣1﹣0.28+2+0.01＝﹣1.28+2.01＝0.7318．解：（1）×（）×÷＝×（﹣）×＝﹣；（2）（）×12＝3+2﹣6＝﹣1；（3）（﹣125）÷（﹣5）＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）＝25+＝25；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2] ＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣1000）+（16+16）＝（﹣1000）+32＝﹣968．19．解：（1）①∵x△y＝xy+（x+y）﹣1，∴2△3＝2×3+（2+3）﹣1＝6+5﹣1＝10；②（4△3）△（﹣2）＝[4×3+（4+3）﹣1]△（﹣2）＝（12+7﹣1）△（﹣2）＝18△（﹣2）＝18×（﹣2）+[18+（﹣2）]﹣1＝﹣36+16﹣1＝﹣21；（2）令x＝2，y＝3，2△3＝2×3+（2+3）﹣1＝6+5﹣1＝10，3△2＝3×2+（3+2）﹣1＝6+5﹣1＝10，∵10＝10，∴x△y和y△x两个运算的结果相同，发现是，x△y和y△x两个运算的结果相同；（3）∵a△（b+c）＝a（b+c）+（a+b+c）﹣1＝ab+ac+a+b+c﹣1，a△b+a△c＝ab+（a+b）﹣1+ac+（a+c）﹣1＝ab+ac+a+b+c﹣1+a﹣1，∴a△（b+c）＝a△b+a△c﹣（a+1）．20．解：（1）∵a、b互为相反数，b、c互为倒数，∴a+b＝0，bc＝1，∴ac＝﹣1∴+ac＝﹣1＝0﹣1＝﹣1；（2）∵a＞1，∴b＜﹣1，2a﹣3b＞0，b+＜0∵m的立方等于它本身，且m＜0∴m＝﹣1，b﹣m＝b+1＜0．∴S＝2a﹣3b+2b+2+b+＝2a+．∴2a﹣S＝2a﹣2a﹣＝﹣．（3）存在最大值．若m≠0，此时m＝±1①若m＝1，则|x+m|﹣|x﹣m|＝|x+1|﹣|x﹣1|当x≤﹣1时|x+1|﹣|x﹣1|＝﹣x﹣1+x﹣1＝﹣2当﹣1＜x≤1时|x+1|﹣|x﹣1|＝x+1+x﹣1＝2x当x＞1时|x+1|﹣|x﹣1|＝x+1﹣x+1＝2∴当x为有理数时，存在最大值为2；②若m＝﹣1同理可得：当x为有理数时，存在最大值为2．综上所述，当m＝±1，x为有理数时，|x+m|﹣|x﹣m|存在最大值为2．。

2.11 有理数的混合运算一.选择题。

1．下列计算中结果最大的是（ ）A．1+B．1﹣C．1×D．1÷2．对于算式2020×（﹣8）+（﹣2020）×（﹣18），利用分配律写成积的形式是（ ）A．2020×（﹣8﹣18）B．﹣2020×（﹣8﹣18）C．2020×（﹣8+18）D．﹣2020×（﹣8+18）3．下列运算错误的是（ ）A．﹣3﹣（﹣3+）＝﹣3+3﹣B．5×[（﹣7）+（﹣4）]＝5×（﹣7）+5×（﹣4）C．[1×（﹣3）]×（﹣4）＝（﹣3）×[1×（﹣4）]D．﹣7÷2×（﹣1）＝﹣7÷[2×（﹣1）]4．有以下四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）2＝6；③（﹣）+（﹣）＝；④﹣3÷（﹣）＝9其中，正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个5．一种服装原价105元，现在降价，现在的售价是（ ）元．A．30B．50C．60D．756．定义新运算：a*b＝ab+a2﹣b2，则（x+y）*（x﹣y）＝（ ）A．x2﹣y2B．x2﹣y2﹣2xy C．x2﹣y2﹣4xy D．x2﹣y2+4xy7．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（ ）A．3B．8C．﹣2D．48．在算式2﹣|﹣3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大（ ）A．+B．﹣C．×D．÷二.填空题。

9．计算：﹣3+2＝ ，（﹣5）×（﹣3）＝ ．10．一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是﹣1℃，乙此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6℃，那么这个山峰的高度大约是 米．11．x和y互为相反数，m和n互为倒数，则7（x+y）﹣3mn的值为 ．12．根据如图所示的程序运算，若输入的x值为1，则输出的结果为 ．13．若定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，则＝ ．14．现有四个有理数7、3、﹣3、﹣7，将这四个数（每个数用一次且只能用一次，可以加括号）进行混合运算，使得运算的结果为24，请你写出一个符合条件的算式 ．三.解答题。

2.11 有理数的混合运算同步练习一．选择题（共10小题）.1．下列运算正确的是（）A．0﹣3＝﹣3B．C．D．（﹣2）×（﹣3）＝﹣62．计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（）A．2B．﹣1C．0D．13．计算：得（）A．B．C．D．4．算式（﹣5）4表示（）A．（﹣5）×4B．﹣5×5×5×5C．（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）+（﹣5）D．（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）×（﹣5）5．下列运算中正确的个数有（）①（﹣5）+5＝0，②﹣3+2＝﹣1，⑧﹣6÷3×＝﹣6，④74﹣22÷70＝1A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算8﹣6÷（﹣）的结果是（）A．﹣4B．5C．13D．207．计算5﹣3+7﹣9+12＝（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（）A．加法交换律B．加法交换律和结合律C．乘法分配律D．乘法结合律8．如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是（）A．﹣50B．50C．﹣250D．2509．下列计算结果错误的是（）A．12.7÷（﹣）×0＝0B．﹣2÷×3＝﹣2C．﹣+﹣＝﹣D．（﹣）×6＝﹣110．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．68二．填空题11．计算：（﹣3）2﹣|﹣2|＝．12．计算：﹣2＝．13．计算：35×（）＝．14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求3x﹣（a+b+cd）x＝．15．如果运算法则用公式表示为＝a×d﹣b×c，依此法则计算：＝．三．解答题16．计算题：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2；（2）﹣×[（﹣）÷（0.75﹣1）+（﹣2）5]．17．为纪念五四运动一百周年，学校成立了宣传队，按人数从八，九两个年级共选取60人，已知八年级和九年级的人数比是7：8，求八年级参加宣传队的有多少人？18．有一个公路管理局计划修一条长为15.5千米的公路，第一个月修了全长的，第二个月由于天气的原因，只修了第一个月所修的一半，剩下的计划在第三个月修完，问第二、三个月分别修了多少千米？参考答案一．选择题1．A．2．C．3．B．4．D．5．B．6．D．7．B．8．A．9．B．10．A．二．填空题11．7．12．．13．﹣6．14．±4．15．13．三．解答题16．解：（1）原式＝÷﹣×16＝×﹣＝﹣＝﹣；（2）原式＝﹣×（÷0.25﹣32）＝﹣×（2﹣32）＝﹣×（﹣30）＝24．17．解：60×＝60×＝28（人），答：八年级参加宣传队的有28人．18．解：二月份修了：15.5×＝3.1（千米），三月份修了：15.5﹣15.5×﹣3.1＝6.2（千米），答：二月份修了3.1千米，三月份修了6.2千米．。

2.11有理数的混合运算同步习题一．选择题1．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．3 C．7 D．2．有下列四个算式中，错误的有（）①（﹣5）+（+3）＝﹣8②﹣（﹣2）3＝6③④A．0个B．1个C．2个D．3个3．计算下列各式，结果为负数的是（）A．（﹣7）÷（﹣8）B．（﹣7）×（﹣8）C．（﹣7）﹣（﹣8） D．（﹣7）+（﹣8）4．计算（﹣1）+（﹣1）﹣（﹣2019）×（﹣2020）×0的结果（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣25．下列计算正确的是（）A．|﹣2|﹣|﹣5|＝3 B．C．（﹣1）2019×（﹣3）2＝﹣9 D．6．已知|x|＝2，a2＝4，则代数式x3+a的值是（）A．10、6 B．10、﹣6 C．±10、±6 D．﹣10、﹣6 7．若a、b互为相反数，且都不为零，则（a﹣1+b）（1﹣）的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣28．对有理数运算的描述，下列说法错误的是（）A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加B．减去一个数，等于加上这个数的相反数C．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘D．除以一个数等于乘这个数的绝对值9．若x、y互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为9，则的值为（）A．8 B．9 C．10 D．8或﹣1010．设a＝，b＝，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定二．填空题11．计算：﹣22+（﹣2）2﹣（﹣1）3＝．12．学校买来370本故事书，先拿出100本捐给“希望工程”，剩下的按4：5分给六、七年级．则六年级分得故事书本．13．计算：×（﹣9）+|π﹣4|＝．14．已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则3（a+b）﹣2019mn的值为．15．一个矩形的面积为96000000cm2，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为cm2．三．解答题16．计算（1）×（）×÷；（2）（）×12；（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．17．已知a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d 是绝对值等于本身的数．求（a÷b）2020﹣3ab+2（cd）2121的值．18．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝，（﹣2.4]＝，（0.7]＝；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．C7．D8．D9．D10．C11．1．12．12013．﹣π14．﹣201915．1500000；1.5×10616．解：（1）×（）×÷＝×（﹣）×＝﹣；（2）（）×12＝3+2﹣6＝﹣1；（3）（﹣125）÷（﹣5）＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）＝25+＝25；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣1000）+（16+16）＝（﹣1000）+32＝﹣968．17．解：∵a是平方等于本身的正数，b是立方等于本身的负数，c是相反数等于本身的数，d是绝对值等于本身的数，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d≥0，∴（a÷b）2020﹣3ab+2（cd）2121＝[1÷（﹣1）]2020﹣3×1×（﹣1）+2（0×d）2121＝（﹣1）2020+3+0＝1+3+0＝4．18．解：（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，∴a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2（a+b）＝2×2＝4；（3）当x＜0时，∵|（x]|＝3，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵|（x]|＝3，∴x＞3，∴3＜x≤4．故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．故答案为：﹣2021，﹣3，0．。

数学北师大版七年级上册2一、选择题1.假设a的相反数是，那么－2a＋(－)等于( )A. －1B. －1C. 1D. 1【答案】C【考点】有理数的加减乘除混合运算，代数式求值【解析】【解答】由题意可得：故答案为：C.【剖析】依据相反数的定义得出a的值，然后将a的值代入代数式，按有理化的混合运算顺序，先算乘法，再算加法得出答案。

2.(－2)2021＋(－2)2021结果为( )A. －2B. 0C. －22021D. 以上都不对【答案】C【考点】有理数的乘法运算律【解析】【解答】故答案为：C.【剖析】依据乘方的意义，将〔-2〕2021拆成〔-2〕2021×〔-2〕，然后逆用乘法分配律即可算出结果。

3.以下各对数中，数值相等的是〔〕A. 与-〔-2〕3B. -32与C. -23与〔-2〕3D. 与【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】A，=-9，-〔-2〕3=8，A不契合题意；B，-32=-9，, =9，B不契合题意；C，-23=-8，〔-2〕3=-8，C契合题意；D，=-3×8=-24，, =-216，D不契合题意.故答案为：C.【剖析】依据乘方的意义，混合运算的运算顺序，区分算出每一组中的两个式子的值，再比拟大小即可。

4.计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( )A. －14B. －4C. －50D. 22【答案】A【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】【解答】原式=[9-6]×(－3)＋25÷(－5)= 3×(－3)＋25÷(－5)=-9-5=-14.【剖析】依照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，假设有括号，就先算括号里边的；关于同一级运算，那么按从左到右的顺序停止.5.以下语句中，错误的选项是〔〕A. a的相反数是-aB. a的相对值是|a|C. (－1)99=－99D. －(－22)=4【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，相对值及有理数的相对值，有理数的乘方【解析】【解答】选项A、B、D不契合题意；选项C，原式=-1，选项C不契合题意，故答案为：C.【剖析】求一个数的相反数直接在这个数的前面添加负号，故a的相反数是-a，求一个数的相对值，直接在这个数上添加相对值符号，故a的相对值是|a|；-1的奇数次幂等于-1，故(－1)99=－1；－(－22)=-〔-4〕=4，关于有理数的乘方一定要弄清楚底数是多少。

北师大版七年级数学上册同步练习目录2017年秋北师大七年级上《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案2017年秋北师大七年级上《1.2展开与折叠》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《1.4从三个方向看物体的形状》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.1有理数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.2数轴》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.3绝对值》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.4有理数的加法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.5有理数的减法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.6有理数的加减混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.7有理数的乘法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.9有理数的乘方》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.10科学记数法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.1字母表示数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.2代数式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.3整式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.4整式的加减》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.5探索与表达规律》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.1线段、射线、直线》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.2比较线段的长短》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.3角》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.4角的比较》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.5多边形和圆的初步认识》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.1认识一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.2求解一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.4应用一元一次方程——打折销售》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.5应用一元一次方程——希望工程义演》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.6应用一元一次方程——能追上小明吗》同步练习含答案解析1生活中的立体图基础巩固1.（题型二）如图1-1-1，属于棱柱的有( )图1-1-1A.2个 B．3个 C．4个 D.5个2.（知识点3）雨滴从空中落下、流星从空中划过，这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以______的形象.3.（题型一）将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来.螺丝帽塔尖字典足球蜡烛魔方长方体正方体圆锥球圆柱棱柱4.（题型三）如图1-1-2的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．图1-1-2能力提升5.(题型四)观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．答案1.B解析：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，共3个.故选B．2.点动成线线动成面面动成体解析：观察现象，我们可以从中发现它们运动的形象.3.解：4.解：如图D1-1-1.图D1-1-1能力提升5. 解：填表如下：（1）16 28 42.（2）二十八.（3）n n+2 2n3n.（4）a+c-b=2．2展开与折叠基础巩固1.（知识点1）下列选项能折叠成正方体的是（）2.（知识点1）将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（）图1-2-13.（题型四）图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）图1-2-2A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×804.（题型三）若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图1-2-3的几何体，则其表面展开图正确的为（）图1-2-35.（题型一）若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.图1-2-4能力提升6.（题型二）已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）7.（题型四）如图1-2-5，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．图1-2-5（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为_____ cm3．答案基础巩固1.D解析：根据正方体表面展开图的特点可知选D.2.C解析：此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C.3．D解析：先根据所给的图形折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D.4.B解析：选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合．故选B.5. 53 解析：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x=6，3+y=6，解得x=5，y=3．能力提升6.B解析：因为选项A，D各添加一个小正方形后，均符合“一四一”型；选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型，而选项B无论怎样添加，都不符合正方体表面展开图的特征.故选B.7.解：（1）拼图存在问题，如图D1-2-1.图D1-2-1（2）12.折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm3）．4 从三个方向看物体的形状基础巩固1.（题型一）图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（）图1-4-12.（知识点1）如图1-4-2（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图1-4-2（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（）图1-4-23.（题型二）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）图1-4-3A．3 B．4 C．5 D．64.（知识点1）从正面、上面、左面看一个球时，看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时，看到的图形都是圆，那么这个几何体可能是______.5.（题型一）图1-4-4是一个工件的示意图，请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.能力提升6.（题型三）把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上，当分别从正面和左面看这两个几何体时，看到的图形如图1-4-5，请问，当你从上面看这两个几何体时，看到的图形是什么？把你看到的图形画出来.图1-4-57.（题型四）某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？图1-4-6答案基础巩固1.A解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形，第三层左边有1个正方形.故选A．2.A解析：根据接头的实物图和从正面看到的图形可知，从上面看这个接头时，得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边，长方形在右边.故选A．3.C 解析：综合三个方向看到的图形，我们可以得出，这个几何体的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1＝5．故选C．4.圆球5.解：从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图D1-4-1.图D1-4-1能力提升6.解：从上面看这两个几何体时所看到的图形如图D1-4-2.图D1-4-27.解：从三个方向看物体得到的形状图如图D1-4-3，则从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（m2），从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25（m2）.图D1-4-3因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的，从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的，所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25=7.25（m2）.第二章有理数及其运算1 有理数基础巩固1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A.支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元2.（题型二）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（）A.增加20个与减少30个B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是______ .7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）.图2-1-1能力提升9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？-1 4→-5 8→-9 A→B↓↑↓↑↓↑↓2→-3 6 -7 10 …C→D7222 答案 基础巩固1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C.2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A 正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B 正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C 错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D 正确，不符合题意．故选C.3.C 解析：有理数有-3.5，，0，共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C. 4.A 解析：增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A. 5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m 记作+919 m.6.负整数和0负整数7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一） 8.如图D2-1-1.图D2-1-1能力提升9.解：（1）守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为：前进5 m ，后退3 m ，前进10 m ，后退8 m ，后退6 m ，前进12 m ，后退10 m ，共前进了27 m ，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置.（2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m ，前2 m ，前12 m ，前4 m ，后2 m ，前10 m ，0 m ，所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 10.解：（1）在A 处的数是正数. （2）负数排在B 和D 的位置.（3）第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.第二章有理数及其运算2 数轴基础巩固1.（题型一）在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.（题型三）在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（）A．2 017 B．2 014C．2 020 D．-2 0203.（题型二）写出两个比-4.2大的负整数:_____.4.（题型四）如图2-2-1，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______.图2-2-15.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3在数轴上表示出来；（2）（题型一）指出如图2-2-2的数轴上A，B，C，D，O各点分别表示什么数．图2-2-2（3）（题型二）用“＞”连接下列各数：32，－5，0，3.6，－3，－12，－112.能力提升6.（题型五）李林准备利用星期天休息时间到老板、经理、处长和科长的家登门拜访，王敏告诉他：“老板的家在工厂的正东方向，距离工厂8 000 m；经理的家在老板家的正西方向，距离老板家1 000 m；处长的家在经理家的正东方向，距离经理家5 000 m；科长的家在处长家的正东方向，距离处长家3 000 m.”（1）利用数轴确定四家的位置.（2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？7.（题型六）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题.（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．答案基础巩固1.C解析：在原点右边的点所对应的数是6.3，15，共2个.故选C.2.C解析：从数轴上可以看出，表示-3的点到原点的距离为3个单位长度，表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度，且两点分布在原点两侧，所以距离为2 020.故选C.3.-4，-3（答案不唯一）4. 2 - 2和25.解：（1）各数在数轴上的位置如图D2-2-1.图D2-2-1（2）点A表示的数为-2.5，点B表示的数为-0.5，点O表示的数为0，点C表示的数为2，点D表示的数为2.5.（3）将各数用数轴上的点表示，如图D2-2-2.图D2-2-2根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得3.6＞32＞0＞-12＞-112＞-3＞-5．能力提升6.解：（1）规定一个单位长度代表1 000 m，向东为正方向，如图D2-2-3.图D2-2-3（2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长家，然后返回工厂，这样往返路程最短.（答案不唯一）7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2.（5）由（4）可知，m+2=56，解得m=54.第二章有理数及其运算3 绝对值基础巩固1.（题型一）|-2|的相反数是（）A．-2 B．2 C．- 3 D．32.（知识点2）若|x|=-x，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数3.（题型三）将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 .4.（题型三）把-3.5，|-2|，-1.5，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来．5.（题型一）化简下列各式，并解答问题：①-（-2）；②+（-1/8）；③-\[-（-4）\]；④-\[-（+3.5）\]；⑤-{-\[-（-5）\]}；⑥-{-\[-（+5）\]}.问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？能力提升6.（题型四）出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的，假定向南为正，向北为负，他这天下午的行车记录（单位:km）如下:+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26.（1）李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远？最远有多远？（2）若该出租车的耗油量为0.1 L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？7.（题型五）认真阅读下面的材料，解答有关问题:材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是.答案基础巩固1.A解析：|-2|=2,所以|-2|的相反数是-2.故选A.2.B解析：根据绝对值的定义，可知x一定是负数或零.故选B.3. -|0.67|＜0.66＜23＜|-0.67|＜0.67•＜-（-0.68）解析：因为-|0.67|=-0.67，|-0.67|=0.67，-（-0.68）=0.68，23=0.6•，所以-|0.67|<0.66<23<|-0.67|<0.67•<-（-0.68）.4.解：将各数在数轴上表示如图D2-3-1.图D2-3-1按从小到大的顺序排列出来为：-3.5＜-1.5＜|0|＜|-2|＜|-3.5|．5.解：①-（-2）=2；②+-81=-81； ③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5； ⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5.（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 能力提升6.解：（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km. （2）总耗油量为0.1×（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|）=8.3（L ）. 即这天下午该出租车共耗油8.3 L.7.解：（1）点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为|x +2|+|x -1|. （2）①满足|x -3|+|x +1|=6的x 的所有值是-2，4.② 4不小于0且不大于22.第二章 有理数及其运算4 有理数的加法基础巩固1.（题型一）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ） A.15，15 B.25，15 C.25，25 D.15，252.（题型二）李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（ ） A.11 000元 B.0元 C.3 000元 D.2 500元3.（题型一）若m ，n 分别表示一个有理数，且m ，n 互为相反数，则|m +（-2）+n |= .4.（考点一）计算下列各题：（1） 354215+-+-++-+-9+7777（）（4）（）（）； （2） 15115++-+0.125+-82（4.5）（）. 5.（题型二）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M 地出发到收工时所走路程依次为（单位：km ）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5. （1）该检修小组收工时在M 地什么方向，距M 地多远？（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M 地出发到收工时共耗油多少升？ 能力提升6.（题型三）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x 和y 互为相反数，则必有x +y =0．（1）已知|a |+a =0，求a 的取值范围．（2）已知|a -1|+（a -1）=0，求a 的取值范围． 7.（考点一）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式== =0+ = 上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：521-2018+-+4035+-1632（）（2017）（）.5231-5+9)17(3)6342-++-（52(5)()(9)()6331(17)(3)().42⎡⎤⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦[](5)(9)(3)175213(-+-+-+6324-+-+-+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦）（）（）1-14（）1-1.4答案 基础巩固1.D 解析：（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25.故选D.2.C 解析：根据题意,得5 500+（-1 800）+1 500+（-2 200）=3 000（元），故此时存储卡还有3 000元．故选C.3. 2 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0，则|m +（-2）+n |= |（m +n ）+（-2）|=|0+（-2）|=2.4.解：（1）15+（-73）+（-4）+75+（-74）+（-9）+72 =（75+72）+[（-73）+（-74）] + ［15+（-4）+（-9）］=1+（-1）+2 =2.（2）10+815+（-4.5）+0.125+（-21） =10+815+（-4.5）+81+（-0.5）=10+（815+81）+［（-4.5）+（-0.5）］=10+2+（-5） =7.5.解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5） =10-4+2-5-2+8+5 =14.答：该检修小组收工时在M 地的南边，距M 地14 km.（2）|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36（km ），36×0.09=3.24（L ）. 答：汽车从M 地出发到收工时共耗油3.24 L. 能力提升6.解：（1）因为|a |≥0，|a |+a =0，所以a ≤0.（2）因为|a -1|≥0，|a -1|+（a -1）=0,所以a -1≤0.解得a ≤1．7.解：原式＝[（-2 018）+（-65）]+[（- 2 017）+（-32）]+4 035+[（-1）+（-21）] =［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-65）+（-32）+（-21）]=（-1）+（-2）=-3.第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2-5-1，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＜图2-5-12.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 .3.（考点一）计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）232-3--2--1-+1.75 343（）（）（）（）．4.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.地区夏季最高温/℃冬季最低温/℃A地区41 -5 B地区38 20 C地区27 -17 D地区-2 -42能力提升5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a－b-（-c）的值.6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时:①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.（1）请你分别求点M，N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.答案 基础巩固1.B 解析：由数轴，得a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，所以a +b ＞0，a -b ＞0．故选B.2.-3或9 解析：因为|（-3）+▉|=6，所以（-3）+▉=6或（-3）+▉=-6. 当（-3）+▉=6时，▉=6-（-3）=6+（+3）=9；当（-3）+▉=-6时，▉=-6-（-3）=（-6）+（+3）=-3. 3.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12. （2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-332）-（-243）-（-132）-（+1.75） =-332+243+132+（-143）=（-332+132）+ [（+243）+（-143）]=-2+1 =-1．4.解：B 地区.理由如下：A 地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B 地区的四季温差是38-20=18（℃）；C 地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D 地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）. 因为B 地区的四季温差不超过20 ℃，所以B 地区适合大面积的栽培这种植物. 能力提升5.解：因为|a |=3，所以a =3或a =-3. 因为|b |=10，所以b =10或b =-10. 因为|c |=5，所以c =5或c =-5. 又因为a ，b 异号，b ，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时，a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.6.解：把-6，-3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2-5-1.图D2-5-1（1）①点M，N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M，N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M，N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M，N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.（2）能.在（1）中，①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.第二章 有理数及其运算 6有理数的加减混合运算基础巩固1.（题型一）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ） A.－6－3＋7－2 B.6－3－7－2 C.6－3＋7－2 D.6＋3－7－22.（题型二）某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（ ）A ．-0.8元B ．12.8元C ．9.2元D ．7.2元 3.（题型三）已知|a +2|+|b -1|=0，则（a +b ）-（b -a ）-a =______. 4.（题型一）计算：（1） （－23）－（－38）－（＋12）＋（＋7）;（2）16-（+2.8）+（-65）+1.8; （3）-0.5-（-341）+2.75-（+521）;（4）|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-59|.5.（题型二）为了宣传节约用水的意义，李丽记录了金地庄园小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成折线统计图，如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨.图2-6-1能力提升6.（题型一）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a 和b ，a ☆b =a -b +1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值.7.（题型四）（1）有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2 015，2 016共2 016个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由.答案1.C 解析：原式=6+（-3）+（+7）＋（-2）=6-3+7-2.故选C.2.C 解析：由题意可得，该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2（元）．故选C.3. -2 解析：因为|a +2|+|b -1|=0，所以a +2=0，b -1=0，即a =-2，b =1，则原式=a +b -b +a -a =a =-2．4.解：（1）原式＝-23＋38-12＋7＝（-23-12）＋（38＋7） ＝-35＋45 ＝10. （2）原式＝61-2.8-65+1.8=（61-65）+（-2.8+1.8）=-32 -1=-132. （3）原式＝-0.5+3.25+2.75-5.5＝（-0.5-5.5）+（3.25+2.75）＝-6＋6＝0. （4）原式＝3118-1027-1119＋59＝3118-1119-（—1027-59）=2-109＝1101.5.解：若选3日的用水量为标准，则这6天的用水量分别为-2吨，+2吨,0吨，+5吨，-4吨，-1吨.所以这6天的平均用水量为［（-2）+（+2）+0+（+5）+（-4）+（-1）］÷6+32=（-2+2+0+5-4-1）÷6+32=32（吨）. 答：该小区6天的平均用水量是32吨. 能力提升6.解：根据新运算法则，得［2☆（-3）］☆（-2）=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）=6-（-2）+1=6+2+1=9. 7.解：（1）答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.（2）答案不唯一，如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+1 010-1 008-1 009=0. （3）不能.理由如下: 因为（1）与（2）是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数，中间的数2 009是无法抵消的，所以根据（1）（2）的规律，不能在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.第二章 有理数及其运算7有理数的乘法基础巩固1.（知识点1）从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A.-20 B.12C.10D.-82.（知识点1、题型一）下列计算正确的是（ ）A ．（－5）×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．（－12）×（31-41-1）＝－4＋3＋1＝0C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－2）×5－2×（－1）－（－2）×2＝（－2）×（5＋1－2）＝－8 3.（知识点2）如果□×（-52）=1，那么“□”内应填的数是（ ） A.25B.52C.-52D.-254.（题型二）绝对值小于4的所有整数的积是____．5.（题型二）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图2-7-1，则abc ____0，abcd ____0.（填“＞”或“＜”）图2-7-16.（题型二）若|a |=5，b =-2，且ab >0，则a +b =_____.7.（题型一）用简便方法计算：（1）（-231-321+12524）×（-76）； （2）（-5）×（-372）+（-7）×（-372）+（-12）×372.8.（题型二）在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积． 能力提升9.（题型三）某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报（12+1），第2位同学报（22+1），第3位同学报（23+1），……这样得到的10个数的积为______．10.（题型一）阅读下面材料：（1+21）×（1－31）=23×32=1， （1+21）×（1+41）×（1－31）×（1－51）=23×45×32×54 =23×32×45×54=1×1=1．根据以上信息，求出下式的结果．（1+21）×（1+41）×（1+61）×…×（1+201）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）×…×（1－211）．答案 基础巩固1.B 解析：（-4）×5=-20，（-4）×（-3）=12，（-4）×2=-8，5×（-3）=-15，5×2=10，-3×2=-6.故选B.2.A 解析：A.（-5）×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故正确；B.（-12）×（31-41-1）=-4+3+12=11，故错误；C.（-9）×5×（-4）×0=0，故错误；D.-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-2×（5-1-2）=-4，故错误.故选A.3.D 解析：互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-25.故选D. 4. 0 解析：绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.5.＞＞ 解析： 观察数轴可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0，故abc ＞0，abcd ＞0.6. -7 解析：因为|a |=5，所以a =5或a =-5.又因为ab >0，b =-2，所以a =-5，所以a +b =（-5）+（-2）=-7.7.解：（1）原式=（-37-27+2549）×（-76） =（-37）×（-76）+（-27）×（-76）+2549×（-76）=2+3-2542=3258．（2）原式=5×372+7×372-12×372=372×（5+7-12）=372×0=0．8.解：由题意知,a ＝3或a ＝-3，b ＝5或b ＝-5.当点A 与点B 位于原点的同侧时，a ，b 的符号相同，则ab ＝3×5＝15或ab ＝（-3）×（-5）＝15； 当点A 与点B 位于原点的异侧时，a ，b 的符号相反，则ab ＝3×（-5）＝-15或ab ＝（-3）×5＝-15.综上所述，a 与b 的乘积为15或-15.。

北师大版数学七年级上册2.11 有理数的混合运算一、填空题1．有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算_______；2．211的倒数是_______；3．511的绝对值与3)2(的和是_______；4．______45051)3(2；二、选择题：5．下列各数中与5)32(相等的是（）（A ）55（B ）55（C ）55)3()2(（D ）553)2(6．某数的平方是41，则这个数的立方是（）（A ）81（B ）81（C ）81或81（D ）+8或－8 7．下列各对数中，数值相等的是（）（A ）23与32（B ）23与23（C ）32与32（D ）323与3)23(8．n 为正整数时，1)1()1(n n 的值是（）（A ）2 （B ）－2 （C ）0（D ）不能确定9．下列语句中，错误的是（）（A ）a 的相反数是a （B ）a 的绝对值是a （C ）(－1)99=－99 （D ）－(－22)=4 三、解答题10.计算（1）)2(67（2）)4(0)1()20(7（3）])2(1[3)1()2(232（4）0)9()4(3223（5）3)21()74()75()4(（6）911322311．小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资2500元，按规定：其中800元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过500元的部分按5%的税率；超过500元不超过2000元的部分则按10%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？参考答案一、1．乘方，乘除，加减，括号里面的；2．32；3．534；4．45；二、5．B ；6．C ；7．C ；8．C ；9．C ；三、10．（1）84；（2）20；（3）11；（4）1；（5）841；（6）1；11．解：500×5%+(2500－800－500)×10%=145(元)因此，小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税145元.。

2.11 有理数的混合运算一、填空题1.如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示_______，不升不降用_______表示.2. n 为正整数，则（－1）2n =_______,(－1) 2n +1=_______.3. 大于－5.1的所有负整数为__________________.4.某地气象站测得某天的四个时刻气温为：早晨6点零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.则早晨6点比晚上12点高_____,.下午4点比中午12点___________.5. “x 的5倍与y 的和的一半”可以表示为____________.6. 在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.7. 数轴上－1所对应点为A ，将A 右移4个单位再向左移6个单位，此时A 点距原点距离为_____.8. 比较大小：（1）－2.1_____1 （2）－3.2____－4.3 （3）31____21--（4）0____41-9. 已知a 是最小的正整数，b 的相反数还是它本身，c 比最大的负整数大3，则(2a +3c )·b =______.10.计算： _____76=⎪⎭⎫⎝⎛--， _____76=--，____313231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-。

11．()()__________474--5-73--1--10=-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+12．若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0:则x=____,,y=______,,z=_______。

13．若2<a <4,化简|2－a | + |a －4| =____________ 14. 若|a |=2,|b |=5,则| a + b |=_______15. 某人从A 处出发，约定向东为正，向西为负，从A 到B 所走的路线（单位：米），分别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、－5、－2，则此人走过的路程为______米。