河北省“五个一”名校联盟2020届高三数学上学期一轮复习收官考试试题理

河北省“五个一”名校联盟2023届高三年级摸底考试数学试卷命题单位：邯郸市第一中学（满分：150分,测试时间：120分钟）第I 卷（选择题,共60分）一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2280A x x x =--<,{}2,3,4,5B =,则A B = （）A.{2} B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}2,3,42.已知2i z =+,则()i z z -=（）A.62i -B.42i -C.62i +D.42i+3．已知圆锥的高为1,母线长为6,则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（）A.2 B.52 C.553 D.34．设0>ω,若函数()2cos()2f x x πω=-在[],42ππ-上单调递增,则ω的取值范围是（）A.1(0,]2 B.3(1,]2 C.3[0,]2 D.(0,1]5．如图,在底面半径为1,高为6的圆柱内放置两个球,使得两个球与圆柱侧面相切,且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面,得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为()A.22 B.32 C.53 D.636．已知82βαππ<<<,且5sin 2sin cos 2sin 4413πααπ-=，sin 2cos 4πβ+cos 2sin 4πβ33=,则()βα22sin -的值为（）B.96C.D.96-7．若过点(,)m n 可以作曲线2log y x =的两条切线,则（）A.2log m n > B.2log n m > C.2log m n < D.2log n m<8．先后抛掷两枚质地均匀的骰子,甲表示事件“第一枚骰子掷出的点数是1”,乙表示事件“第二枚骰子掷出的点数是2”,丙表示事件“两枚骰子掷出的点数之和是8”,丁表示事件“两枚骰子掷出的点数之和是7”,则下列说法正确的有（）①甲与乙相互独立②乙与丁相互独立③乙与丙不互斥但相互独立④甲与丙互斥但不相互独立A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9．有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,现从中有放回的取出5个球并记录取球结果,则下列统计结果中可能取出6号球的是（）A.平均数为3,中位数为2B.中位数为3,众数为2C.平均数为2,方差为2.4D.中位数为3,极差为210．已知(cos ,sin ),(cos )a x x b x x ==r r ,函数()f x a b =⋅r r ,则下列选项正确的是()A.函数f (x )的值域为13[,]22-．B.将函数1sin 2y x =+图像上各点横坐标变为原来的12（纵坐标不变）,再将所得图像向左平移12π个单位长度,可得函数()f x 的图像．C.函数f (x )是奇函数．D.函数f (x )在区间[]π20，内所有零点之和为143π．11．如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱长为1,P 是1A D 上的一个动点,下列结论中正确的是（）A.BP 的最小值为23B.PA PC +C.当P 在直线1A D 上运动时,三棱锥1B ACP -的体积不变D.以点B 为球心,2为半径的球面与面AB 1C 的交线长为π312．已知圆221:(12C x y +-=上两点A 、B 满足AB 点()0,0M x 满足:MA MB =,则下列结论中正确的是（）A.当AB =,012x =B.当00x =时,过M 点的圆C 的最短弦长是C.线段AB 的中点纵坐标最小值是12D.过M 点作圆C 的切线且切点为A,B,则0x 的取值范围是(,)-∞⋃+∞第II 卷（非选择题,共90分）三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．已知函数()3(x xa e f x e x -=是偶函数,则=a ______.14．设抛物线2y =的焦点为F ,准线为l ,过抛物线上一点A 作l 的垂线,垂足为B ．设0C (),AF 与BC 相交于点D ．若CF AF =,则△ACD 的面积为_____．15.,212x x R e x a ∀∈-≥+,则a 的最大值为______.16.德国大数学家高斯年少成名,被誉为数学届的王子,19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》.在其年幼时,对1+2+3+……+100的求和运算中,提出了倒序相加法的原理,该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法,现有函数()xf x =设数列{}n a 满足*121(0)()()()(1)()n n a f f f f f n N n n n-=+++++∈ ，若12,{}n n n n b a b n +=则的前项_________.n S =和四､解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知正项数列{}n a 满足11a =,且112++=-n n n n a a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记21n n a b n =+,求数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:11.32n S ≤<18.(本小题满分12分)某学校组织“纪念共青团成立100周年”知识竞赛,有A ,B,C 三类问题,每位参加比赛的同学需要先选择一类并从中随机抽取一个问题回答,只有答对当前的问题才有资格从下一类问题中再随机抽取一个问题回答.A 类问题中的每个问题回答正确得10分,否则得0分;B 类问题中的每个问题回答正确得20分,否则得0分,C 类问题中的每个问题回答正确得30分,否则得0分.已知小康同学能正确回答A 类问题的概率为0.8,能正确回答B 类问题的概率为0.6,能正确回答C 类问题的概率为0.4,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小康按照CBA 的顺序答题,记X 为小康的累计得分,求X 的分布列;（2）相比较小康自选的CBA 的答题顺序,小康的朋友小乐认为按照ABC 的顺序答题累计得分期望更大,小乐的判断正确吗？并说明理由.19.(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,若4,b =在①()(sin sin )(sin sin )b c B C A C a +-=-,②1cos 3)(2cos =++B C A 两个条件中任选一个完成以下问题：（1）求;B （2）若D 在AC 上,且,AC BD ⊥求BD 的最大值.20.(本小题满分12分)如图,ABCD 为圆柱OO '的轴截面,EF 是圆柱上异于AD ,BC 的母线.（1）证明:BE ⊥平面DEF ;（2）若6==BC AB ,当三棱锥B DEF -的体积最大时,求二面角B DF E --的正弦值.21.(本小题满分12分)已知双曲线C :22221x y a b -=的离心率为2,1F 、2F 为它的左、右焦点,点P 为双曲线在第一象限上的一点,且满足120PF PF ⋅=uuu r uuu r ,126PF PF =.（1）求C 的方程;（2）过点2F 作直线l 交双曲线于,A B 两点,在x 轴上是否存在定点(),0Q m ,使得⋅uur uuu r QA QB 为定值,若存在,求出m 的值和该定值;若不存在,请说明理由.2212012.()()ln ().();():().本小题满分分已知函数（）讨论的零点个数（）证明x f x x ax a f x f e x f x a=+≠≤-河北省“五个一”名校联盟2023届高三年级摸底考试数学参考答案一、单选题1——4:BADD5——8:BBBC 二、多选题9.AB10.ABD 11.BCD 12.CD三、填空题13.1-14.15.116.12n n +⋅四、解答题17.【解析】(1)数列{}n a 中,0n a >,由112++=-n n n n a a a a ,可得2111=-+nn a a .…………………………………………………………………………2分又11111a ==,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1公差为2的等差数列,则12)1(211-=-+=n n a n,则数列{}n a 的通项公式为121-=n a n .…………………………………………………4分(2)由(1)知121-=n a n ,则1111(21(21)(21)22121n n a b n n n n n ===-+-+-+,…………………………………6分则数列{}n b 的前n 项和111111111123352121221()()n S n n n =-+-++-=--++L ,………………………8分,012131,311210,312,*<+-≤-∴≤+<∴≥+∴∈n n n N n .2131,1121132<≤∴<+-≤∴n S n …………………………………………………10分18.【解析】(1)由题可知,X 的所有可能取值为0,30,50,60……………………………1分()010.40.6P X ==-=()()300.410.60.16P X ==⨯-=()500.40.6(10.8)0.048P X ==⨯⨯-=()600.40.60.80.192P X ==⨯⨯=……………………………………………………5分所以X 的分布列为X0305060P 0.60.160.0480.192………………………………………………………………………………………………6分(2)由(1)知,()00.6300.16500.048600.19218.72E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．若小康按照ABC 顺序答题,记Y 为小康答题的累计得分,则Y 的所有可能取值为0,10,30,60()010.80.2P Y ==-=()()100.810.60.32P Y ==-=()300.80.6(10.4)0.288P X ==⨯⨯-=()600.80.60.40.192P X ==⨯⨯=………………………………………………………10分所以()00.2100.32300.288600.19223.36E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=故小乐的判断正确…………………………………………………………………………12分19.【解析】(1)若选①,由正弦定理得,(),)()(a c a c b c b -=-+………………………2分即,222ac a c b -=-即,222ac b c a =-+2221cos ,222a c b ac B ac ac +-∴===……4分(0,),,3B B ππ∈∴=Q ……………………………………………………………………5分若选②cos2()3cos cos2()3cos cos23cos 1,A C B B B B B π++=-+=+=Q …………………2分,1cos 31cos 22=+-∴B B 即22cos 3cos 20,B B +-=即2cos -=B (舍)或21cos =B ,…………………………………………………………4分(0,),,3ππ∈∴=Q B B ……………………………………………………………………5分(2)BD AC ⊥Q ,BD 为AC 边上的高,当面积最大时,高取得最大值.…………………6分法一：由余弦定理得,B ac c a b cos 216222-+==,由重要不等式得162ac ac ac ≥-=,当且仅当a=c 时取等,……………….…….…….…….…….……….…………………9分所以34sin 21≤=∆B ac S ABC .…….…….…….…….…….…….………………10分所以AC 边上的高的最大值为4312b =..…….…….…….…….………………12分法二：由正弦定理得ABC ∆外接圆的直径为2sin b R B ==,.……………………7分利用正弦定理表示面积得:11sin sin 2233ABC S ac B A C B ∆==⋅122sin()sin()233A A A A ππ=-=-)363A π=-+≤……………………………………………………10分所以AC 边上的高的最大值为322134=b ..…….…….…….…….………………12分20.【解析】(1)证明：如右图,连接AE ,由题意知AB 为O的直径,所以AE BE ⊥.因为AD ,EF 是圆柱的母线,所以AD EF ∥且AD EF =,所以四边形AEFD 是平行四边形.所以AE DF ∥,所以BE DF ⊥.因为EF 是圆柱的母线,所以EF ⊥平面ABE ,又因为BE ⊂平面ABE ,所以EF BE ⊥.又因为DF EF F = ,DF 、EF ⊂平面DEF ,所以BE ⊥平面DEF .………………………………………4分(2)由(1)知BE 是三棱锥B DEF -底面DEF 上的高,由(1)知EF AE ⊥,AE DF ∥,所以EF DF ⊥,即底面三角形DEF 是直角三角形.设DF AE x ==,BE y =,则22:6Rt ABE x y+=在中有,………………………………………………………………5分所以221113326622B DEF DEFx yV S BE x y-∆+⎛=⋅=⋅⋅⋅=≤=⎝,当且仅当3==yx时等号成立,即点E,F分别是»AB,»CD的中点时,三棱锥B DEF-的体积最大,…………………………………………………………………………………7分(:另解等积转化法:1.3B DEF D BEF D BCF B CDF CDFV V V V S BC----∆====⋅,)F CD E F AB CD易得当与距离最远时取到最大值此时、分别为 、 中点下面求二面角B DF E--的正弦值：法一：由(1)得BE⊥平面DEF,因为DF⊂平面DEF,所以BE DF⊥.又因为EF DF⊥,EF BE E⋂=,所以DF⊥平面BEF.因为BF⊂平面BEF,所以BF DF⊥,所以BFE∠是二面角B DF E--的平面角,……9分由(1)知BEF为直角三角形,则3BF==.故3sin3BEBFEBF∠==,所以二面角B DF E--的正弦值为分法二：由(1)知EA,EB,EF两两相互垂直,如图,以点E为原点,EA,EB,EF所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系E xyz-,则00000000(),(,,),(,B D E F.由(1)知BE⊥平面DEF,故平面DEF的法向量可取为00()EB=uuu r.设平面BDF的法向量为(,,)n x y z=,由((0,DF BF==,……………………………………………………8分得n DFn BF⎧⋅=⎨⋅=⎩,即⎧=⎪⎨+=⎪⎩,即xy=⎧⎪⎨=⎪⎩,取1z=,得n= (10)分答案第7页(共7页)10,().5L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L a f x e-<<当时有两个零点分ln ()()()(2),((),7ln 10(0)ln 10(0),:()10(0)8()1,()1,(,0)x at atat t f x x x x f e x f e t f f t a x a ate t at t t at e t tf x e x h x x e h x e x --------=≤-⇔≤-++-≥>++-≥>+-≥>'=+-=-∈-∞设则分即证，即证即证，分设则当时L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 00,()0,(0,),()0,()(,0),()(0),()(0)010110,0"",(1),,,()0x h x x h x h x h x h x h x e x a x ef x -'<∈+∞'>∴-∞+∞∴≥=∴+-≥==>-=当时在单调递减在，单调递增，分当且仅当时成立由知当时存在使得L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ()11()()10,().12x f x f e x f x e f x a-∴+-≥∴≤-分分L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L。

2020届河北省“五个一”名校联盟高三上学期一轮复习收官考试数学（文）试题一、单选题1．()()8811i i +--=( ) A ．0 B ．32i C ．-32 D ．32【答案】A【解析】先求()()221,1i i +-，即可求解. 【详解】()()8811i i +--=()()224444(1)(1)(2)(2)0i i i i +--=--=.故选:A 【点睛】本题考查复数的指数幂运算，属于基础题.2．已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|60B x x x =--<，则A ∩B =( )A ．{}0x x ≤ B ．{}23x x -<<C ．{}|20x x -<≤D ．{}03x x ≤<【答案】C【解析】化简集合,A B ，再由交集定义即可求解. 【详解】{}11|02xA x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}{}2|60|23B x x x x x =--<=-<<，{}|20A B x x ∴=-<≤I .故选:C 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.3．某学校组织高三年级的300名学生参加期中考试，计划从这些考生中用系统抽样的方法选取10名学生进行考场状态追踪．现将所有学生随机编号后安排在各个考场，其中001～030号在第一考场，031～060号在第二考场，…，271～300号在第十考场．若在第五考场抽取的学生编号为133，则在第一考场抽到的学生编号为( ) A ．003 B ．013C ．023D ．017【答案】B【解析】根据系统抽样原则，每相邻两组号码相隔30，即可求得结果. 【详解】设第一考场抽到的学生编号为x ， 则120133x +=，13x ∴=. 故选:B 【点睛】本题考查系统抽样的抽取方法，属于基础题.4．设变量x ，y 满足不等式组1010,5,x y y -≤+≤⎧⎨≤⎩则23x y +的最大值等于( )A ．15B ．20C ．25D ．30【答案】C5．如图所示程序框图的功能为计算数列{2n -1}前6项的和，则判断框内应填( )A ．5i ≤?B ．5i >？C ．6i ≥?D ．6i >?【答案】D6．函数()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是( )A ．()25,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．()2,33k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ C ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,22233k k k Z ππππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦+ 【答案】D7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆22430x y x +-+=相切，则双曲线的离心率为( )A B C ．2 D 【答案】A8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且23b c a b +=+，56a c ab +=+，则此三角形最大内角的余弦值为( )A ．B ．12-C ．D ．0【答案】B9．已知tan cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=( )A ．0或1B ．0或-1C ．0D ．1【答案】A10．已知0x y z >>>，设cos y a x =，cos y z b x z -=-，cos y zc x z+=+，则下列不等关系中正确的是( ) A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b a c >>【答案】D 【解析】先比较出,,y z y y zx z x x z-+-+大小关系，再利用余弦函数单调性，即可得结论. 【详解】(),0()()y y z xy yz xy xz z x y x y z x x z x x z x x z ---+--==>>>---Q ， y z y x z x -<-，同理y y z x x z +<+，01y z y y zx z x x z-+∴<<<<-+， cos y x =在区间(0,)2π上是单调递减，coscos cos y z y y zx z x x z-+∴>>-+，即b a c >>. 故选:D 【点睛】本题考查作差法与函数的单调性比较大小，属于中档题. 11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为( )A ．2865+B ．3065+C ．30125+D ．6065+【答案】B12．在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD =30°，2246AB BD +=，若将△ABD 沿BD 折成直二面角A -BD -C ，则三棱锥A-BDC 外接球的表面积是( )A ．4πB ．5πC ．6πD ．8π【答案】C【解析】根据已知条件折叠后，平面ABD ⊥平面BCD ，转化为线面垂直关系，再结合球的的性质，确定球心位置，求出半径，即可求解. 【详解】取,AD BD 中点,E F ，设BCD ∆的外心为M ，连,,MB MF EF ， 则01,30,22MF BD BMF DMB BCD BM BF BD ⊥∠=∠=∠=∴== 分别过,E M 作,MF EF 的平行线，交于O 点， 即//,//OE MF OM EF ，,BD AB E ⊥∴Q 为ABD ∆的外心，平面ABD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，//,EF AB EF ∴⊥平面BCD ，OM ∴⊥平面BCD ，同理OE ⊥平面ABD ，,E M 分别为ABD ∆，BCD ∆外心，O ∴为三棱锥的外接球的球心，OB 为其半径, 22222221342OB BM OM BD EF BD AB =+=+=+=， 246S OB ππ=⨯=球.故选:C【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积，应用球的性质确定外接球的球心，是解题的关键，属于中档题.二、填空题13．已知函数()3f x x =在点P 处的切线与直线31y x =-平行，则点P 坐标为________．【答案】()1,1-- ()1,1【解析】设00(,)P x y ，利用()03f x '=，结合P 在曲线上，即可求解. 【详解】设00(,)P x y ，()()220003,33,1f x x f x x x ''=∴===±，当01x =时，01y =；当01x =-时，01y =-； 故点P 坐标为()1,1-- ()1,1. 故答案为:()1,1-- ()1,1. 【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.14．桌子上有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，2个白球，随机拿起两个球放入一个盒子中，则放入的球均是红球的概率为________． 【答案】31015．若,a b r r 是两个互相垂直的单位向量，则向量a b -r r在向量b r 方向上的投影为________． 【答案】-116．已知F 为双曲线22:1916x y C -=的左焦点，M ，N 为C 上的点，点D (5，0)满足()0MD DN λλ=>u u u u r u u u r ，向量MN u u u u r的模等于实轴长的2倍，则△MNF 的周长为________．【答案】36 三、解答题17．下表列出了10名5至8岁儿童的体重x (单位kg )(这是容易测得的)和体积y (单位dm 3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系：(1)求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$(系数精确到0.01)； (2)某5岁儿童的体重为13.00kg ，估测此儿童的体积．附注：参考数据：101140.00i i x ==∑，101137.00i i y ==∑，1011982.90i i i x y ==∑，10212026.08i i x ==∑，()102166.08i i x x=-=∑，()102164.00i i y y=-=∑，137×14=1918.00．参考公式：回归方程y bx a =+$$$中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211nnii i ii i nniii i xx y yx y nxybxnxxx====---==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$．【答案】（1）0.980.05y x =-$；（2）312.69()dm . 【解析】（1）根据题中提供的公式以及数据，即可求解； （2）将5x =代入（1）中的回归方程，即可得出结论. 【详解】（1）由参考公式和参考数据可得：101102221101982.90101413.7064.900.9822026.08101466.0810i ii ii x yxy bxx==--⨯⨯====≈-⨯-∑∑$，13.700.982140.0480.05a y bx =-=-⨯=-≈-$$，所以，y 关于x 的线性回归方程0.980.05y x =-$； （2）将某5岁儿童的体重13.00x =代入回归方程得：30.9813.000.0512.69()y dm =⨯-=$，所以预测此儿童的体积是312.69()dm . 【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用回归方程进行预测，考查计算能力，属于基础题. 18．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和122n n S λ-=-g ． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()22log 1n n n b a a =+g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）2nn a =；（2）12(21)2n n T n +=+-⋅.【解析】（1）根据前n 项和与通项关系，即可求解；（2）求出{}n b 的通项公式，用错位相减法或裂项相消法求其和. 【详解】（1）当1n =时，12a λ=-，当2n ≥时，212n n n n a S S λ--=-=⋅，因为数列{}n a 是等比数列，1212,22n n a a a a λλ+∴=∴==-， 解得214,2,422n n n a a λ-==∴=⨯=； （2）(21)2nn b n =+⋅，则123252(21)2nn T n =⨯+⨯+++⋅L ，2n T = 2132(21)2(21)2n n n n +⨯++-⨯++⋅L ，2162222(21)2n n n T n +-=+⨯++⨯-+⋅L=1118(12)6(21)22(12)212n n n n n -++-+-+⋅=-+-⋅-，12(21)2n n T n +∴=+-⋅.【点睛】本题考查前n 项和与通项的关系以及等比数列的通项公式，考查错位相减法求前n 项和，考查计算能力，属于中档题.19．如图所示，已知在四棱锥P -ABCD 中，CD ∥AB ，AD ⊥AB ，BC ⊥PC ，且112AD DC PA AB ====．(1)求证：平面PBC ⊥平面PAC ；(2)若点M 是线段PB 的中点，且PA ⊥AB ，求四面体MPAC 的体积． 【答案】（1）证明见详解；（2）16. 【解析】（1）由已知可证AC BC ⊥，结合BC PC ⊥，可证BC ⊥平面PAC ，即可证结论；（2）点M 是线段PB 的中点，四面体MPAC 的体积等于四面体BCPA 体积的一半，利用（1）中的结论，求出PAC ∆面积，即可求出结果. 【详解】（1）在平面ABCD 内，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ， 由已知，在四边形ABCD 中，,//,,AD AB CD AB AD DC ⊥= 所以四边形是正方形，所以1,2,2CE AC BC ===，2222,,AB AC BC AB AC BC =∴+=∴⊥，又,,BC PC AC PC C AC PC ⊥=⊂Q I ，平面PAC ，BC ∴⊥平面PAC ，BC ⊂Q 平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ；（2）由题意知，M 为PB 中点，所以M 到平面PAC 的距离等于12BC ， 12M PAC B PAC V V --∴=，由（1）得BC ⊥平面PAC ，BC PA ∴⊥，又,,PA AB AB BC B AB BC ⊥=⊂I 、平面ABCD ，PA ∴⊥平面,ABCD PA AC ∴⊥，121222PAC S ∆=⨯⨯=， 1111212223626M PAC B PAC PAC V V BC S --∆==⋅⋅⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查面面垂直的证明，要注意平面图形中垂直的隐含条件的挖掘，考查四面体的体积，要充分利用等体积转化，属于中档题.20．已知平面内一个动点M 到定点F (3，0)的距离和它到定直线l ：x =6的距离之比是常数22． (1)求动点M 的轨迹T 的方程；(2)若直线l ：x +y -3=0与轨迹T 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线与T 交于C ，D 两点，试问A ，B ，C ，D 是否在同一个圆上?若是，求出该圆的方程；若不是，说明理由．【答案】（1）221189x y +=；（2）,,,A B C D 四点共圆，圆方程为2221104()()339x y -++=.【解析】（1）按求轨迹方法，把条件用数学关系式表示，化简，即可求解；（2）先求出直线AB 与椭圆交点坐标，再求出直线AB 垂直平分线方程，若四点共圆，此圆以CD 为直径，故只需证明CD 中点与,A B 的距离是否等于1||2CD . 【详解】（1）设d 是点M 到直线l 的距离，M 的坐标为(,)x y ， 由题意，所求的轨迹集合是||{|}2MF P M d ==，2=，化简得T ：221189x y +=； （2）将直线AB 方程与椭圆方程联立，由22118930x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，得(0,3),(4,1)A B -，AB ∴中点(2,1),1CD N k =，AB 的垂直平分线方程为:10CD x y --=，由22118910x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩消去y 得234160,0x x --=∆>， 设1122(,),(,)C x y D x y ，则1212416,33x x x x +==-，||CD ∴===， 设线段CD 的中点为E ，则1||||||2EC ED CD ==， 1221,1233E E E x x x y x +===-=-Q ，所以21(,)33E -，1||||||2EA CD EB ∴====，所以,,,A B C D 四点在以E为半径的圆上， 此圆方程为2221104()()339x y -++=. 【点睛】本题考查用直译法求轨迹方程，考查直线与椭圆的相交关系，考查四点是否共圆，注意韦达定理、圆的性质的合理运用，属于中档题. 21．已知函数()()()1ln 211f x m x m x =+-++． (1)讨论f (x )的单调性；(2)若()()xF x e f x =-恰有两个极值点，求实数m 的取值范围．【答案】（1）当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，()f x 单调增区间是1(0,)2，单调减区间是1(,)2+∞；当1m <-时，()f x 单调增区间是1(,)2+∞，单调减区间是1(0,)2；（2）(,1)e -∞--.【解析】（1）先求导，对m 分类讨论，即可求解；（2）函数有两个极值点，转化为导函数在定义域内有两个不同的零点，通过分离参数，构造新函数，把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点，利用求导作出新函数的图像，即可求解.【详解】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞， 121()2(1)(1)m x f x m m x x+-'=-+=-+⋅， 当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，令11()0,0,()0,22f x x f x x ''><<<>； 当1m <-时，令11()0,,()0,022f x x f x x ''>><<<； 综上所述，当1m =-时，()f x 为常数函数，无单调性；当1m >-时，()f x 单调增区间是1(0,)2，单调减区间是1(,)2+∞；当1m <-时，()f x 单调增区间是1(,)2+∞，单调减区间是1(0,)2；（2）由题意，()F x 的定义域为(0,)+∞， 且1()(1)(2)x F x e m x '=-+-，若()F x 在(0,)+∞上有两个极值点，则()0F x '=在(0,)+∞上有两个不相等的实数根， 即1(1)(2)0x e m x-+-= ①有两个不相等的正的实数根， 当12x =时，1211()0,22F e x '=≠∴=不是()0F x '=的实数根， 当12x ≠时，由①式可得112xxe m x+=-， 令()12xxe g x x=-，2(1)(21)()(12)x e x x g x x --+'=-， 1(0,),()0,()2x g x g x '∈>单调递增，又(0)0,()0g g x =∴>； 1(,1),()0,()2x g x g x '∈>单调递增，且()0<g x ；(1,),()0,()x g x g x '∈+∞<单调递减，且()0<g x ； 因为()12x e g x x =-； 所以12x →左侧，120,,()x e e g x x-→→∴→+∞； 12x →右侧，120,,(),(1)x e e g x g e x-→→∴→-∞=-； x →+∞，122,,()x e g x x-→-→+∞∴→-∞； 所以函数的图像如图所示：要使112xxe m x+=-在(0,)+∞上有两个不相等的实数根， 则1(1),1m g e m e +<=-∴<--所以实数m 的取值范围是(,1)e -∞--.22．在平面直角坐标系中，曲线12cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩(α为参数)经过伸缩变换2x x y y =⎧'='⎪⎨⎪⎩得到曲线C 2．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C 2的普通方程；(2)设曲线C 3的极坐标方程为2sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且曲线C 3与曲线C 2相交于M ，N 两点，点P (1，0)，求11||||PM PN +的值． 【答案】（1）2214x y +=；（2210.【解析】（1）先将1C 方程消去参数α化为普通方程，根据坐标伸缩关系，即可求得结论；（2）将C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，点P 在曲线C 3上，再将C 3化为过定P (1，0)的直线参数方程，代入曲线C 2的方程，利用参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由2212cos :42sin x C x y y αα=⎧⇒+=⎨=⎩ ,22x x x x y y y y =⎧=⎧⎪∴⎨⎨==⎩⎪'''⎩'Q ，代入224x y +=，得2214x y ''+= 2C ∴的普通方程是2214x y +=； （2）由2sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得3C0y -=， 点(1,0)P 在曲线3C 上，且此直线的倾斜角为060，所以3C的参数方程为112(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），将3C 的参数方程代入曲线2C 得2134120t t +-=，12124120,,,1313t t t t ∆>+=-=-，12121212||1111||||||||||||3t t PM PN t t t t -+=+===. 23．设不等式|1||2|3x x -++≤的解集与关于x 的不等式20x ax b +-≤的解集相同．(1)求a ，b 的值；(2)求函数y =【答案】（1）1,2a b ==;（2.【解析】（1）分类讨论去绝对值，求出|1||2|3x x -++≤的解，利用一元二次不等式的解与二次函数的关系，即可求出,a b 值；（2）利用柯西不等式即可求解.【详解】（1）当2x <-时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为213,2,x x x --≤∴≥-∴∈∅；当21x -≤≤时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为33,21x ≤∴-≤≤；当1x >时，不等式|1||2|3x x -++≤ 可化为213,1,x x x +≤∴≤∴∈∅；综上所述，原不等式的解集为[2,1]-； 所以20x ax b +-≤的解集为[2,1]-，22(2)(1)2,1,2x ax b x x x x a b ∴+-=+-=+-∴==.（2）由（1）知y =[1,2]，且0y ≥，y ∴即32x =.。

河北省“五个一”名校联盟2020届高三上学期收官考试理综物理试题二、选择题：(在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全者得3分，有选错的得0分) 14．爱因斯坦对于光电效应的解释使人类对于光的本性的认识更加透彻，下列关于光电效应的说法中正确的是( )A．在光电效应中，光电子的最大初动能与入射光强度成正比B．入射光光子能量小于金属逸出功时也可能发生光电效应的C．对于某种金属，只要入射光强度足够大，照射时间足够长，就会发生光电效应D．用频率大于金属的极限频率的入射光照射金属时，光越强，饱和电流越大15．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。

图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆以4m／s速度行驶的小汽车在长度为L=28m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段提速的加速度(a)与位移(x)的关系。

则关于小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为( )A．10m／s 3s B．10m／s 4s C．5m／s 3s D．5m／s 7s16．人造卫星给人们的生活带来了的便利，不同的人造卫星有着不同的用途和轨道。

现有两颗人造地球卫星a、b，分别稳定在距地面高度为2R和3R的圆周轨道上，R为地球半径。

则下列说法中正确的是( )A．a、b32B．a、b的周期之比为33C．a、b所受向心力之比为16:9 D．卫星a的机械能一定小于b的机械能17．交流电在人们生产、生活中有着非常重要的应用。

如图(甲)所示，理想变压器原、副线圈分别接有相同的灯泡a、b和c、d．当输入图(乙)所示正弦式交变电压时，四灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )A．原、副线圈匝数比为1:2 B．原、副线圈匝数比为1:4C．灯泡的额定电压为55V D．灯泡的额定电压为110V18．如图所示，质量分别为m和2m的小球a、b之间用轻绳相连，小球a固定在轻杆一端，轻杆另一端固定在左侧竖直墙壁上且与竖直墙壁夹角为30°。

理综试卷第Ⅰ卷(选择题)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 K 39 Cr 52 Mn 55 Fe 56一、选择题1．细胞骨架是真核细胞借以维持其基本形态的重要结构，它通常也被认为是广义上细胞器的一种，下列相关叙述错误的是( )A．如果破除细胞骨架，动物蛋白分泌速度明显降低，说明细胞骨架是一种膜性细胞器B．细胞骨架与物质运输、能量转换、信息传递等生命活动密切相关C．细胞骨架是由蛋白质纤维组成的网架结构D．细胞骨架有保持细胞内部结构有序性的功能2．多细胞生物，可以看作是由一个受精卵经过多次分裂、分化形成的细胞社会，下列相关叙述错误的是( )A．不同细胞的遗传信息执行情况不同，某一细胞的很多信息处于关闭状态B．细胞在分裂间期进行活跃的物质准备，同时细胞有适度的生长C．细胞凋亡对抵御外界各种因素的干扰都起着非常关键的作用D．不同细胞寿命有很大区别，寿命长的细胞分裂能力较强3．人感染乳头瘤病毒(HPV)可诱发宫颈癌等恶性肿瘤。

国际上至今已经有预防性的四价疫苗(HPV6，11，16，18)等可以预防这四种病毒类型感染，下列说法错误的是( )A．为制备该疫苗，将HPV外壳蛋白L1基因与载体连接，导入受体细胞。

受体细胞将目的基因转录，再翻译出L1蛋白，这样就获得了疫苗的有效成分。

B．人体接种该疫苗后，疫苗作为抗原刺激机体产生特异性抗体。

C．免疫过的机体，再次接触HPV，浆细胞会迅速繁殖、分化，产生大量抗体。

D．HPV感染者接种疫苗后病变的比例没有明显差异，原因可能是该疫苗未能明显诱导细胞免疫清除体内HPV。

4．为研究蛋白A的功能，选用细胞膜中缺乏此蛋白的非洲爪蟾卵母细胞进行实验，处理及结果见下表。

下列叙述错误的是( )实验组号在等渗溶液中进行的处理在低渗溶液中测定卵细胞的水通透速率(cm／s×10-4)Ⅰ向卵母细胞注入微量水(对照) 27.9Ⅱ向卵母细胞注入蛋白A的mRNA 210.0Ⅲ将部分Ⅱ细胞放入含HgCl2的等渗溶液中80.7A．将Ⅰ组卵母细胞放入低渗溶液后，水分子经协助扩散穿过膜的磷脂双分子层进入卵母细胞。

河北省“五个一”名校联盟2025届高三第一次联考数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数34i z =−，则i z z ⋅−=（ ）A.B. 5C. D.【答案】A 【解析】【分析】由共轭复数的定义和复数的运算化简i z z ⋅−，再由复数的模长公式求解即可. 【详解】因为34i z =−，所以i 34z =+，()()2i 34i i 34i 3i 4i 34i i 1z z ⋅−=−−+=−−−=−+，所以i i 1z z ⋅−=−+==. 故选：A .2. 点()()122,0,2,0F F −为等轴双曲线C 的焦点，过2F 作x 轴的垂线与C 的两渐近线分别交于A B ､两点，则AOB 的面积为（ ）A. B. 4C. D. 8【答案】B 【解析】【分析】先求出双曲线C 的方程，进而求出双曲线C 的渐近线方程，即可求出A B ､两点的坐标，即可求出AOB 的面积.【详解】设双曲线C 为：22221x y a a−=，因为2c ==，解得：22a =，所以双曲线C 为：22122x y −=，则双曲线C 的渐近线为：y x =±，所以2y xx == ，解得：()2,2A ，则()2,2B −， 所以AOB 为等腰直角三角形， 所以AOB 的面积为21142422AB OF ×⋅=××=.故选：B .3. 已知:30,p k q −<<：不等式23208kx kx +−<的解集为R ，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先计算出不等式23208kx kx +−<的解集为R 时k 的取值范围，再根据范围大小即可得出结论. 【详解】若不等式23208kx kx +−<的解集为R ，当0k =时，308−<符合题意；当0k ≠时，需满足0k <且22342308k k k k∆=−××−=+<，解得30,k −<< 综合可得30,k −≤<而:30,p k −<<所以p 能推出q ，q 不能推出p ， 即p 是q 的充分不必要条件. 故选：A4. 用0,1,2,3,4能组成没有重复数字且比32000小的数字（ ）个. A. 212 B. 213C. 224D. 225【答案】C 【解析】【分析】先对数字位数分类讨论，在对五位数的首位数字进行分类讨论：①首位为1，2；②首位为3.然后分析千位数的选取，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得结果. 【详解】分数字位数讨论： 一位数4个；两位数有4416×=个； 三位数有44348××=个； 四位数有443296×××=个； 五位数分以下两种情况讨论：①首位数字为1或2，此时共有44222448A =×=个； ②首位数字为3，则千位数从0或1中选择一个，其余三个数位任意排列， 此时共有33212A =个.综上所述，共有41648964812224+++++=个比32000小的数. 故选：C.5. 过圆锥PO 高的中点O ′作平行于底面的截面，则截面分圆锥PO 上部分圆锥与下部分圆台体积比为（ ） A.12B.13C.15D.17【答案】D 【解析】【分析】利用圆锥、圆台的体积公式求得圆锥与圆台的体积关系．【详解】设截面圆半径为r ，圆锥的高为h ，圆锥的体积为1V ,则圆台下底面圆的半径为2r ，圆台的高为h ，圆台的体积为2V ，所以()2222217π24π33V h r r r hr =++=，211π3V r h =， 可得1217V V =. 故选：D.6. 平面四边形ABCD 中，点E F ､分别为,AD BC 的中点，28,5CD AB EF ===，则cos ,AB DC =（ ）A.516B.5564C. D. 2340−【答案】A 【解析】【分析】由向量的加法法则可得2FE CD BA =+ ，两边同时平方可得10DC AB ⋅=，由平面向量的夹角公式求解即可.【详解】因为平面四边形ABCD 中，点E F ､分别为,AD BC 的中点，所以FE FC CD DE FB BA AE =++=++ ，所以2FE FC CD DE FB BA AE CD BA =+++++=+，由28CD AB ==可得：8,4CD AB ==， 两边同时平方可得：()222242FE CD BACD BA CD BA =+=++⋅ ，所以22425264162CD BA CD BA CD BA ×=++⋅=++⋅，解得：10DC AB ⋅=，所以105cos 4816AB DC DC AB DC ⋅===×⋅. 故选：A7. 已知首项为2的数列{}n a 满足114522n n n n a a a a ++−−=，当{}n a 的前n 项和16n S ≥时，则n 的最小值为（ ） A. 40 B. 41C. 42D. 43【答案】B 【解析】【分析】通过计算得到{}n a 为一个周期为4的数列，从而计算出()41123410217S a a a a =++++=，得到答案.【详解】由题意得12a =，22114522a a a a −−=，解得21a =−， 同理33224522a a a a −−=，解得30a =， .44334522a a a a −−=，解得412a =， 55444522a a a a −−=，解得52a =，故{}n a 为一个周期为4的数列，且12341321022a a a a +++=−++=， 故()4012341015S a a a a =+++=，()41123410217S a a a a =++++=， 故n 的最小值为41. 故选：B8. 当π0,2x∈时，sin2a x ≥a 取值范围为（ ）A. (]0,1B. 1 −C. )1,+∞D. 1,2+∞【答案】D 【解析】【分析】化简得到2cos(c 1os sin )222x x xa +≥，再由π2cos (cos sin ))12224x x x x +=++，结合三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由sin22sina x ≥，可得2sin cos 2sin a x x ≥， 因为π0,2x∈ ，可得π0,24x ∈ ，所以sin cos 22x x <，可得2sin cos 2sin(cos sin )222x x xa x x ≥−， 又因为22sin sin cos ,cos cos sin (cos sin )(cos sin )22222222x x x x x x x x x x ==−=+−， 所以4sin cos (cos sin )2sin (cos sin (cos sin )22)2222222x x x x x x x xa x ≥−+−即2cos (c 1os sin )222x x xa +≥，因为2π2cos (cos sin )2sin cos sin cos 1)1222222s 42co x x x x x x x x x ++=+++==+， 因为π0,2x ∈ ，可得ππ3π,444x +∈，所以πsin()4x +∈，π)11]4x ++∈1]2， 的要使得不等式sin2a x ≥a ≥所以12a ≥，即实数a 的取值范围为1,2 +∞. 故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知五个数据5,5,10,10,a 的80%分位数为15，则这组数据（ ） A. 平均数为9 B. 众数为10 C. 中位数为10 D. 方差为30【答案】CD 【解析】【分析】先根据百分位数求出a ,再根据众数，平均数，中位数和方差的定义，即可判断选项. 【详解】由题意，五个数据80百分为580%4×=，第80百分位数为10=152a+，故20a =； 这组数据中5和10都出现 2 次，其余数出现次数没超过 2次， 故众数为5和10，B 错误； 计算平均数为551010205++++=，故A 错误；将5次数据从小到大排列为: 5,5,10,10,20， 则中位数为 10，故C 正确；方差为()()()222215102101022010305s=−×+−×+−=，故D 正确. 故选：CD.10. 已知函数()πsin (0)3f x x ωω=+>在[]0,π上有且仅有两个对称中心，则下列结论正确的是（ ） A.ω的范围是58,33B. 函数()f x 在π0,12上单调递增C. π4x =不可能是函数()y f x =的图像的一条对称轴D. ()f x 的最小正周期可能为π2【答案】AC 【解析】【分析】A 选项，[]0,πx ∈时，πππ,π333x ωω +∈+ ，根据图象得到[)ππ2π,3π3ω+∈，求出58,33ω ∈；B 选项，整体法得到ππππ,33123x ωω +∈+ ，结合A 选项知，ππ17π5π,123369ω+∈ ，B 错误；C 选项，假设π4x =为函数一条对称轴，得到方程，求出11,84k ∈，C 错误；D 选项，58,33ω ∈ ，故()f x 的最小正周期2π3π6π,45T ω=∈，D 错误. 【详解】A 选项，[]0,πx ∈时，πππ,π333x ωω +∈+， 由函数()πsin (0)3f x x ωω=+>在[]0,π上有且仅有两个对称中心得， [)ππ2π,3π3ω+∈，解得58,33ω ∈，A 正确； B 选项，π0,12x∈时，ππππ,33123x ωω +∈+ ， 由A 可知58,33ω∈，故ππ17π5π,123369ω +∈ ，而5ππ92>， 故函数()f x 在π0,12上不一定单调，B 错误；C 选项，假设π4x =为函数的一条对称轴，令πππ2π432k ω+=+，Z k ∈，解得283k ω=+，Z k ∈， 又2588,333k +∈ ，故11,84k∈，又Z k ∈，故无解， 故π4x =不可能是函数()y f x =的图像的一条对称轴，C 正确； D 选项，58,33ω∈，故()f x 的最小正周期2π3π6π,45T ω =∈， 的故()f x 的最小正周期不可能为π2，D 错误. 故选：AC11. 已知函数()()e 22,2ln 2xf x xg x x x =+−=+−的零点分别为12,x x ，则（ ）A. 1222x x +=B. 1122e ln xx x x =+C. 1243x x +>D. 122x x <【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，由题意得11222e 22ln x x x x =+=+，进而得12e xx =即可求解判断；对于B ，先明确零点取值范围，由1x 取值范围再结合12e x x =即12ln x x =即可求解判断；对于C ，由12e xx =即12ln x x =以及零点2x 的取值范围即可求解判断；对于D ，结合AB 以及将122x x 转化成()112e e xx−即可判断.【详解】对于A ，由题11e 220xx +−=，222ln 20x x +−=， 所以11222e 22ln x x x x =+=+即11222e 2ln e 2ln x xx x ++==， 所以12e xx =，故112122e 2xx x x =++=，故A 正确； 对于B ，由()()0,0f x g x ==得1e 22,ln 12x x x =−+=−+， 故函数=e x y 与22y x =−+图象交点横坐标和ln y x =与112y x =−+图象交点的横坐标即为函数()f x 和()g x 的零点12,x x ， 如图，由图象性质可知1210,122x x <<<<，又由A 得12e xx =，故12ln x x =，所以111112121e e e e ln x x x xx x x x x +=+=<<，故B 错；对于C ，由上222ln 20x x +−=即222ln 2x x +=，12ln x x =以及212x <<得： 212222224232ln 13ln122x x x x x x x =+==+++>>，故C 对；对于D ，由AB 得12e xx =，110x 2<<，11122e x x =−<，所以()111112122e 2e ee xx x x x x x ==−<<D 对.故选：ACD.【点睛】关键点睛：解决本题的关键一是由11e 220xx +−=和222ln 20x x +−=得12e x x =即12ln x x =，二是数形结合明确零点的取值范围为110x 2<<且212x <<，接着对所判式子进行变形放缩等即可判断. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知()2311n nx x x x + −++的展开式中各项系数和为8，则展开式中常数项为__________.【答案】2− 【解析】【分析】令1x =即可求出1n =，求出展开式通项即可求出常数项. 【详解】令1x =，可得展开式中各项系数的和()()232311182112n nn ++==+=−+，解得1n =；31x x +的展开式通项为()3321331C C rr r r rr T x x x −−+ ⋅⋅=⋅ ， 因为()33333311111x x x x x x x x x x x x −+++−⋅++ +=，所以展开式中常数项为23331C 132x x x x −−−=⋅⋅−=−，故答案为：2−.13. 抛物线2:4C y x =上的动点P 到直线3y x 的距离最短时，P 到C 的焦点距离为__________. 【答案】2 【解析】【分析】设200,4y P y，求出P 到直线距离，结合绝对值变形后配方可得最小值,最后求出P 到C 的焦点距离即可．【详解】设200,4y P y，则点200,4y P y 到直线30x y −+=的距离为d当02y =，即当(1,2)P 时，抛物线24y x = 上一点到直线30x y −==的距离最短，P 到C 的焦点距离为01112x +=+=. 故答案为：2．14. 下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第n 个数从上到下形成以12n −为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第n 行()*n ∈N 所有数据的和n S =__________.【答案】32n n − 【解析】【分析】先写出第n 行的项再根据等比数列求和即可.【详解】因为每行的第n 个数从上到下形成以12n −为首项，以3为公比的等比数列， 所以0112231032323232n n n n n S −−−−=×+×+×++× ,所以12301222233333n n n n n S −−−− ×++++12123331322313n n n n n n n S −−=×=×−=− −. 故答案为：32n n −.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()()sin sin sin A B a c b C B −=−+. （1）求角C 的大小；（2）若边2c =，边AB 的中点为D ，求中线CD 长的最大值. 【答案】（1）π6C =（22 【解析】【分析】（1）由正弦定理边角互换以及余弦定理进行化简即可得解. （2）利用向量模的平方以及余弦定理，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】因为()()()sin sin sin A B a c b C B =−+，由正弦定理可得：()()()a a c b c b −=−+，则222a c b =−，即222a b c +−，由余弦定理可得：222cos 2a b c Cab+−==， 因为()0,πC ∈，所以π6C =. 【小问2详解】因为D 为AB 的中点，所以)CD CA CB =+ ，则()2221144CD CA CB CA =+=+ ()222111244CA CB CB a b ⋅+=+， 又由余弦定理得，2222cos =+−c a b ab B ，即224a b =+，所以()21414CD =++.由224a b =+得，2242b b a a b +=+≥，则(42ab ≤+，当且仅当a b ==即()2242272CD ≤==++，所以2CD ≤+，即中线CD 2+.16. 如图所示，三棱柱111ABC A B C 中，,M N 分别为棱111,A B CC 的中点，,E F 分别是棱11,AA BB 上的点，1113A EBF AA ==.（1）求证：直线MN 平面CEF ；（2）若三棱柱111ABC A B C 为正三棱柱，求平面CEF 和平面11ACC A 的夹角的大小. 【答案】（1）证明见解析 （2）π2【解析】【分析】（1）取AB 的中点G ，连接MG 交EF 于H ，连接CH ，则可证得112MH AA =，再由112CN CC =可证得四边形CHMN 为平行四边形，则MN ∥CH ，再由线面平行的判定定理可证得结论；（2）以C 为原点，以CG 所在的直线为x 轴，过C 与AB 平行的直线为y 轴，1CC 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.小问1详解】证明：取AB 的中点G ，连接MG 交EF 于H ，连接CH ， 因为M 分别为棱11A B 的中点，所以MG ∥1AA ∥1BB ，所以1EH AGFHBG ==，所以EH FH =， 所以1()2HG BF AE =+， 因为1113A EBF AA ==，所以112HG AA =，所以112MH AA =， 因为N 分别为棱1CC 的中点，所以112CN CC =，因为MG ∥1AA ∥1CC ，所以MH CN =，MH ∥CN ， 所以四边形CHMN 为平行四边形， 所以MN ∥CH ，因为MN ⊄平面CEF ，CH ⊂平面CEF ，【所以直线MN 平面CEF ； 【小问2详解】解：连接CG ，因为三棱柱111ABC A B C 为正三棱柱， 所以ABC 为等边三角形，所以CG AB ⊥，所以以C 为原点，以CG 所在的直线为x 轴，过C 与AB 平行的直线为y 轴，1CC 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，设1,AB a AA b ==，则12111(0,0,0),,,),,,),,,0),(0,0,)23232C E a b F a b A a C b −，所以112111,,),,,),,,0),(0,0,)23232CE a b CF a b CA a CC b −= ，设平面CEF 的法向量为111(,,)m x y z =，则1111111202311023m CE ay bz m CF ax ay bz ⋅=++=⋅=−+=，令1x =3)a m b =− ， 设平面11ACC A 的法向量为222(,,)n x y z =，则22121020n CA ay nCC bz ⋅=+= ⋅==，令2x =，则3,0)n =− ，所以cos ,0m nm n m n ⋅==， 设平面CEF 和平面11ACC A 的夹角为θ，则0θ=， 因为π0,2θ ∈，所以π2θ=.17.已知()),M N，平面内动点P 满足直线,PM PN 的斜率之积为23−.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）过点()1,0F 的直线交P 的轨迹E 于,A B 两点，以,OA OB 为邻边作平行四边形OACB （O 为坐标原点），若C 恰为轨迹E 上一点，求四边形OACB 的面积.【答案】（1）(22132x y x +=<<（2【解析】【分析】（1）根据题意得23PM PN k k =−，化简可得轨迹方程． （2）先设直线再联立直线与轨迹方程，得关于x 的一元二次方程，结合韦达定理及点到直线距离公式计算面积即可. 【小问1详解】 设(),P x y ,则23PM PN k k =−,化简可得(22132x y x +=<<【小问2详解】以,OA OB 为邻边作平行四边形OACB ,则直线AB 与x 轴不重合,设直线AB 的方程为1x my =+，直线的方程与椭圆方程联立，设()11,A x y ，()()2233,,,B x y C x y ，联立221321x y x my += =+，消去x 得()2223440m y my ++−=，所以12122244,2323m y y y y m m −−+==++， 则AB =求得O 到直线AB的距离d =，因为平行四边形OACB 的对角线互相平分所以()212312123222446022232323m m y y y x x m y y x m m m −−+==++=++=+==+++， 所以22642323m C m m − ++ ，在椭圆22132x y +=上，可得42214430,2m m m +−== 所以平行四边形OACB面积1222AOBS S AB d ==××所以四边形OACB【点睛】方法点睛：利用平行四边形对角线互相平分，对角线共中点求参进而求出面积. 18. 已知函数()ln f x a x x =−. （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()1e aa f x ≤−.【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）先明确函数定义域和求导，根据导数结构特征对a 进行0a ≤和0a >的分类讨论导数正负即可得单调性.（2）证()1e a a f x ≤−⇔ ()max1e a a f x ≤− ，故问题转化成证()0ln 1e aa a a a a − − ≤ >10ln e e aaa a ⇔−+ ≤ ，接着构造函数()()ln 10g x x x x =−+>研究其单调性和最值即可得证. 【小问1详解】由题函数定义域()0,∞+，()1a a x f x x x−′=−=， 故当0a ≤时，()0f x ′<恒成立，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减； 当0a >时，()f x ′在()0,∞+上单调递减，令()0f x x a ′=⇒=， 则()0,x a ∈时，()0f x '>；(),x a ∈+∞时，()0f x ′<， 所以函数()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减，综上，当0a ≤时，函数()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，函数()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减.【小问2详解】由（1）当0a >时，函数()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减， 故()()ln f f a a a x a ≤=−在()0,∞+上恒成立，故证()()10e a a f x a ≤−>⇔ 证()0ln 1e aa a a a a − − ≤ >，即()0ln 1ln 10e e e e aaaaa a a a a ⇔−⇔≤−+ ≤>，令()()ln 10g x x x x =−+>，则()()1110xg x x x x−′=−=>， 故当()0,1x ∈时，()0g x ′>；()1,x ∈+∞时，()0g x ′<， 所以()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，为所以()()10g x g ≤=在()0,∞+上恒成立，故0ln 1e e a aa a−+ ≤ ，所以当0a >时，()1e aa f x ≤−. 【点睛】思路点睛：证明含参函数不等式问题通常转化成研究函数最值问题，第（2）问证当0a >时，()1e a a f x≤− 可将问题转化成证()max 1e aa f x ≤−，接着根据其结构特征进行变形转化和构造函数，利用导数确定所构造的函数单调性和最值即可得证.19. 一个质点在随机外力的作用下，从平面直角坐标系的原点O 出发，每隔1秒等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位.（1）共移动两次，求质点与原点距离的分布列和数学期望； （2）分别求移动4次和移动6次质点回到原点的概率；（3）若共移动N 次（N 大于0，且N 为偶数），求证：质点回到原点的概率为221C 2N N N ×.【答案】（1）答案见解析； （2）92564256； （3）证明见解析 【解析】【分析】（1）首先求出X 的所有可能取值以及对应的概率，再结合离散型随机变量的期望公式求答案即可. （2）利用分步乘法计数原理、组合以及古典概型的概率公式计算可求得结果. （3）利用数学归纳法证明即可. 【小问1详解】设X 表示2次移动中质点与原点距离，则X 可取0，2，当质点向左移动1次向右移动1次，或向上移动1次向下移动1次，最后X 0=，则()1222C 1044P X ===; 当质点向左移动2次或向右移动2次，或向上移动2次或向下移动2次，最后2X =，则()241244P X ===; 当质点向左移动1次向上移动1次，或向左移动1次向下移动1次，或向右移动1次向上移动1次，或向右移动1次向下移动1次，最后=X，则(2224A142P X==X的分布列为：()11102442E X=×+×+【小问2详解】质点从原点出发，每次等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位，共移动4次，可能的结果共有444444×××=种情况，若质点回到原点，则向左移动2次向右移动2次，或向上移动2次向下移动2次，共有242C12=种情况，若质点回到原点，则向左移动1次向右移动1次，向上移动1次向下移动1次，共有44A24=种情况，所以质点回到原点的概率为4369464=.质点从原点出发，每次等可能地向上､向下､向左或向右移动一个单位，共移动6次，可能的结果共有64444444×××××=种情况，若质点回到原点，则向左移动3次向右移动3次，或向上移动3次向下移动3次，共有362C40=种情况，若质点回到原点，则向左移动2次向右移动2次，向上移动1次向下移动1次，则向左移动1次向右移动1次，向上移动2次向下移动2次，共有2222642222C C2A A360A=种情况，所以质点回到原点的概率为64400252544256==.【小问3详解】若共移动2次，质点回到原点的概率为()2122C4;假设共移动N次，满足质点回到原点的概率为22C4NNN;当共移动2N +次，移动N 次质点回到原点当质点向左移动1次向右移动1次，或向上移动1次向下移动1次，移动2N +次质点回到原点;移动N 次质点在()()()()20200202−−，，，，，，，，当质点向左移动2次或向右移动2次，或向上移动2次或向下移动2次，移动2N +次质点回到原点;移动N 次质点在()()()()11111111−−−−，，，，，，，当质点向左移动1次向上移动1次，或向左移动1次向下移动1次，或向右移动1次向上移动1次，或向右移动1次向下移动1次，，移动N+2次质点回到原点; 当共移动2N +次，满足质点回到原点的概率为2222222222222222222222C C C C C C 4A 444444444N N N N N N N N N N N N N N −−+−−++ ×+×+×=. 所以共移动N 次，满足质点回到原点的概率为22C4N N N.。

河北省“五个一”名校联盟2020届高三上学期一轮复习收官考试化学试题一、选择题1.2019年7月1日起，上海进入垃圾分类强制时代，随后西安等地也纷纷开始实行垃圾分类。

这体现了我国保护环境的决心，而环境保护与化学息息相关，下列有关说法正确的是A. 废弃的聚乙烯塑料属于白色垃圾，不可降解，能使溴水褪色B. 可回收的易拉罐中含金属铝，可通过电解氯化铝制取C. 废旧电池中含有镍、镉等重金属，不可用填埋法处理D. 含棉、麻、丝、毛及合成纤维的废旧衣物燃烧处理时都只生成CO2和H2O【答案】C【解析】【详解】A.聚乙烯结构中不含碳碳双键，不能使溴水褪色，故A错误；B.氯化铝为共价化合物，受热易升华，电解得不到金属铝；金属铝采用电解氧化铝制备，故B错误；C.镍、镉等重金属会造成水土污染，应集中处理，不可用填埋法处理，故C正确；D.丝、毛中主要含蛋白质，含有C、H、O、N等元素，燃烧不止生成CO2和H2O，故D错误；答案：C2.下列说法正确的是( )A. 蒸发结晶操作时，当水分完全蒸干立即停止加热B. 滴定实验中，可以将待测液放到滴定管中，标准液置于锥形瓶中C. 测定NaClO溶液的pH，可用洁净的玻璃棒蘸取液体滴到pH试纸上，再与标准比色卡对照读数D. 用pH计测定同温度同浓度的Na2CO3溶液和NaCN溶液的pH，通过比较pH大小比较H2CO3、HCN的酸性强弱【答案】B【解析】【详解】A. 蒸发时不能蒸干，利用余热加热，出现大量固体时停止加热，故A错误；B. 滴定实验中，可以将待测液放到滴定管中，标准液置于锥形瓶中，只要计算准确，不影响结果，故B正确；C. NaClO溶液有漂白性不能用pH试纸测其pH值，故C错误；D. 测定同温度同浓度的Na2CO3溶液和NaCN溶液的pH，可知碳酸氢根离子与HCN的酸性，不能比较H2CO3、HCN的酸性强弱，故D错误；故答案为B。

【点睛】从习惯上讲，被滴定的溶液在锥形瓶,标准溶液在滴定管中；从原理上说都可以，只要操作准确，计算准确即可。

2020年河北省“五个一”名校联盟高三一轮复习收官考试数学(理)试卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1.设集合{}1|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（）A.()0,1 B.[)0,1 C.(]0,1 D.[]0,12.已知复数z 满足121ii z-=+，则z =()A.B.2C.2D.3.已知函数()2xf x =，若()()()0.222,,lo 52g a f b f c f ===，则（）A.a ＜b ＜cB.c ＜b ＜aC.b ＜a ＜cD.a ＜c ＜b4.我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法.比如借助天平鉴别假币.有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币.现有27枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（）A.2B.3C.4D.55.如图，直线l 的解析式为y =-x +4，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE (E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.6.如图所给的程序运行结果为41S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是()A.7k ≥？B.6k ≥？C.5k ≥？D.6k >？7.下列判断正确的是（）A.“2x <-”是“ln(3)0x +<”的充分不必要条件B.函数22()99f x x x =++的最小值为2C.当,R αβ∈时，命题“若sin sin αβ≠，则αβ≠”为真命题D.命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”8.若两个非零向量a ，b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b + 与a b - 的夹角是（）A.6π B.2π C.23π D.56π9.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A.34B.712C.12D.51210.设2F 是双曲线C：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，过2F 的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO 交双曲线C 于另一点M，若223MF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）A.3B.2C.D.211.设函数()2sin xf x e a x =-，()0,x π∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（）A.4π B.42e π C.22e π D.2π12.在三棱锥A BCD -中，60BAC BDC ∠=∠=︒，二面角A BC D --的余弦值为13-，当三棱锥A BCD -的体积的最大值为64时，其外接球的表面积为（）A.5πB.6πC.7πD.8π第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题13.已知实数x y 、满足线性约束条件114x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是______.14.在等比数列{}n a 中，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =________15.函数()3sin 4cos f x x x =+，若直线x θ=是曲线()y f x =的一条对称轴，则cos 2sin cos θθθ+=________.16.F 1、F 2是椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上的一点，如果△PF 1F 2的面积为1，121tan 2PF F ∠=，21tan 2PF F ∠=-，则a =________________三、解答题17.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若21cos 222A b c=+.（1）求角C ；（2）BM 平分角B 交AC 于点M ，且1,6BM c ==，求cos ABM ∠.18.在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面GAC ；（Ⅱ）求二面角P AG C --大小的正弦值.19.设函数()sin ,(0,),2f x ax x x a π=-∈为常数(1)若函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，求a 的取值范围；(2)当1a ≤时，证明31()6f x x ≤.20.某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型by ax=+和指数函数模型dxy ce=分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为 0.296.54xy e-=，ln y与x的相关系数10.94r=-.参考数据（其中1iiux =）：（1）用反比例函数模型求y关于x的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.参考公式：对于一组数据()11,u υ，()22,u υ，…，(),n n u υ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121ni i i nii u nu unuυυβ==-=-∑∑， au υβ=-，相关系数ni iu nu r υυ-=∑21.已知中心在原点的椭圆C 1和抛物线C 2有相同的焦点(1，0)，椭圆C 1过点31,2G ⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线2C 的顶点为原点．(1)求椭圆C 1和抛物线C 2的方程；(2)设点P 为抛物线C 2准线上的任意一点，过点P 作抛物线C 2的两条切线PA ，PB ，其中A 、B 为切点．设直线PA ，PB 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值；②若直线AB 交椭圆C 1于C ，D 两点，S△P AB ，S△PCD 分别是△PAB ，△PCD 的面积，试问：PABPCDS S 是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是222813(1)1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=（1）曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围．23.已知,,a b c 为正数,且2a b c ++=,证明:(1)43ab bc ac ++≤；(2)2228a b cb c a---⋅⋅≥.。

河北省“五个一”名校联盟2020届高三一轮复习收官考试数学(理)试卷第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1．设集合{}1|21-=≥x A x ，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B C A =( )A ．(0，1)B ．[0，1)C ．(0，1]D ．[0，1]2．已知复数z 满足121i i z -=+，则z =( ) A ．5 B ．322 C ．10 D ．3 3．已知函数()2x f x =，若()0.22a f =，()2b f =，()2log 5c f =，则( )A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．a<c<b4．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法．比如借助天平鉴别假币．有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币(质量较轻)，把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币．现有27枚这样的硬币，其中有一枚是假币(质量较轻)，如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，直线l 的解析式为y=-x+4，它与x 轴和y 轴分别相交于A ，B 两点．平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y 轴分别相交于C ，D 两点，运动时间为t 秒(0≤t ≤4)，以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE(E ，O 两点分别在CD 两侧)．若△CDE 和△OAB 的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．如图所给的程序运行结果为S=41，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．7k ≥?B ．6k ≥?C ．5k ≥?D ．6k >?7．下列判断正确的是( )A ．“2x <-”是“1n(x+3)<0”的充分不必要条件B ．函数()2299f x x x =+++的最小值为2C ．当α，R β∈时，命题“若sin sin αβ≠，则αβ≠”为真命题D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”8．若两个非零向量,a b 满足2a b a b a +=-=，则向量a b +与a b -的夹角是( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．56π 9．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上．甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )A ．34B ．712C ．12D ．51210．设F 2是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，过F 2的直线交双曲线的右支于点P ，N ，直线PO 交双曲线C 于另一点M ，若22||3||MF PF =，且∠MF 2N=60°，则双曲线C 的离心率为( )A ．3B ．2 CD11．设函数()()2sin ,0,x f x e a x x π=-∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为( )A 4e πB4e π C2e πD 2e π 12．在三棱锥A-BCD 中，∠BAC=∠BDC=60°，二面角A-BC-D 的余弦值为13-，当三棱锥A-BCD时，其外接球的表面积为( ) A ．5π B ．6π C ．7π D ．8π第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题 13．已知实数x 、y 满足线性约束条件114x y x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是________．14．在等比数列{a n }中，已知2532a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5________S = 15．函数()3sin 4cos f x x x =+，若直线x θ=是曲线()y f x =的一条对称轴，则cos2sin cos ________θθθ+=．16．F 1、F 2是椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆上的一点，如果△PF 1F 2的面积为1，121tan 2PF F ∠=，21tan 2PF F ∠=-，则a=________________ 三、解答题17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若21cos 222A b c =+ (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)BM 平分角B 交AC 于点M ，且BM=1，c=6，求cos ∠ABM ．18．在四棱锥P-ABCD 中，AD ∥BC ，12AB BC CD AD ===，G 是PB 的中点，△PAD 是等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ．(Ⅰ)求证：CD ⊥平面GAC ；(Ⅱ)求二面角P-AG-C 的正弦值．19．已知函数()sin f x ax x =-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，其中a 为常数． (Ⅰ)若函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，求a 的取值范围； (Ⅱ)当1a ≤时，证明：()316f x x ≤． 20．某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原x1 2 3 4 5 6 7 8 y 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 根据以上数据，绘制了散点图．观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型b y a x=+和指数函数模型dx y ce =分别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.296.54x y e -=，ln y 与x 的相关系数10.94r =-．参考数据(其中1i iu x =)：81i iiu y =∑u2u821iiu=∑81iiy=∑821iiy=∑0.616185.5⨯2e-183.4 0.34 0.115 1.53 360 22385.5 61.4 0.135(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出)．根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7．已知每件产品的原料成本为10元，根据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由．参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u n，v n)，其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni iiniiu v nuvu nuβ==-=-∑∑，a v uβ=-，相关系数1222211ni iin ni ii iu v nuvru nu v nv===-=⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑．21．已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1，0)，椭圆C1过点31,2G⎛⎫⎪⎝⎭，抛物线2C的顶点为原点．(Ⅰ)求椭圆C1和抛物线C2的方程；(Ⅱ)设点P为抛物线C2准线上的任意一点，过点P作抛物线C2的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．①设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；②若直线AB交椭圆C1于C，D两点，S△PAB，S△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：PABPCDSS是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是()22281311k x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩(k 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (Ⅰ)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (Ⅱ)求曲线C 上的点到直线l 的距离的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]已知a ，b ，c 为正数，且a+b+c=2，证明：(Ⅰ)43ab bc ac ++≤； (Ⅱ)2228a b c b c a---≥．。

河北省2020届高三数学上学期第一次大联考试题 理注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|1}A x y x ==-和集合2{|}B y y x ==，则A B I 等于（ ） A ．{}(0,1),(1,0) B ．[0,)+∞ C ．[1,1]- D ．[0,1]2．已知x R ∈，复数11i z x =+，22i z =-，若12z z ⋅为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．2- B ．12-C ．2或12- D ．1 3．如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（ ）A.9B.18C.27D.364．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2533a a a =，且4a 与79a 的等差中项为2，则5S =（ ）A ．1123 B ．112 C ．12127D ．121 5．下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．若“p q ∧”为假命题，则“p q ∨”为假命题B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若1x >，则11x<”的逆否命题为真命题 D ．命题“0x ∀>，201920190x +>”的否定是“00x ∃≤，020*******x +≤”6．已知直线240x y +-=经过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F ，且与椭圆在第一象限的交点为A ，与y 轴的交点为B ，1F 是椭圆的左焦点，且1||||AB AF =，则椭圆的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=7．为了得到函数cos 2y x =的图象，可以将函数sin(2)4y x π=+的图象（ ）A ．向左移4π个单位 B ．向左移8π个单位 C ．向右移4π个单位 D ． 向右移8π个单位 8．如图所示是某多面体的三视图，图中小方格单位长度为1，则该多 面体的侧面最大面积为（ ）A ．23B ．226D ．29. 设20201202020192019,2019log ,2020log ===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.b a c >>D. a b c >>10．已知函数()sin()(0)f x x ωω=>在(0,1)上恰有一个极值点和一个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．3(,]2ππ B ．3[,)2ππ C ． (,]2ππ D ． [,)2ππ 11．已知O 为ABC ∆的外心，若2AO BC BC ⋅=u u u r u u u r u u u r ，则ABC ∆为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定12．过双曲线22221x y a b -=（0a b >>）右焦点F 的直线交两渐近线于A 、B 两点，若0OA AB ⋅=u u u r u u u r ，O 为坐标原点，且OAB ∆内切圆半径为312a -，则该双曲线的离心率为（ ） A 23B 3C 43D 31 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。