2018年鲁教版数学8年级下第9章《图形的相似》单元测试4

第九章图形的相似测试题（时间：90分钟满分：120 分）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，其中是相似图形的组数是（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组2.下列各组四条线段中，长度不成比例的是（）A ．1cm ，43cm ，821cm ，27cm B ．12cm ， 14cm ，4cm ，42cmC ．15cm ， 3cm ，7.5cm ，9cm D．10cm ，34cm ，3cm ，52cm3.某一时刻，身高 1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5 m ，则该旗杆的高度是（）A. 1.25 mB. 10 mC. 20 mD. 8 m4.如图,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．40第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图5．三角形的一条中位线将三角形分成的两部分面积之比是（）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46. 如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=BC?BD B ．AB 2=AC?BD C ．AB?AD=BD?BC D ．AB?AD=AD?CD7.如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M 8.如图，在?ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连接BE ，AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9.如图, D,E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3等于（ )A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:410. 如图，将△DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP ，FP ，取它们的中点B ，C ，得到△ABC.则下列说法:①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比是1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比是1∶2，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）。

第九章图形的相似单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.若=,则等于( )A. B. C. D.2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶13.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=3,BD=6,AE=2,则AC的长为( )A.4B.5C.6D.84.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )5.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD6.如图,为估算某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D 在同一条直线上,若测得BE=20 m,CE=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于( )A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m7.如图,△ABO是由△A'B'O经过位似变换得到的,若点P'(m,n)在△A'B'O上,则点P'经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A.(2m,n)B.(m,n)C.(m,2n)D.(2m,2n)8.如图,点E为▱ABCD的边AD上一点,且AE∶DE=1∶3,点F为AB的中点,EF交AC于点G,则AG∶GC等于( )A.1∶2B.1∶5C.1∶4D.1∶39.如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC 内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )A.1B.2C.12-6D.6-610.如图,在钝角三角形ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC的中点D,AC的中点N,连接DN,DE,DF.下列结论:①EM=DN;②S△CND=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题3分,共24分)11.假期,爸爸带小明去A地旅游.小明想知道A地与他所居住的城市的距离,他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm,则小明所居住的城市与A地的实际距离为_____________.12.已知=,则的值是_____________.13.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC 为边的正方形的面积,S2表示长为AD(AD=AB)、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为_____________.14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是.15.如图,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE∶SAE∶AC=.四边形DBCE=1∶8,那么16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= .17.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM的长为.18.如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2,…,以此类推,则S n= .(用含n的式子表示)三、解答题(19,21题每题8分,24题14分,其余每题12分,共66分)19.如图,多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.(1)求∠F的度数;(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,求C1D1的长度.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即∶=________.(不写解答过程,直接写出结果) 21.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD 和CB交于点G.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.22.如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.23.如图,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发,用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题:(1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似?24.如图,E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.(1)求证:△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点.(3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C解：因为DE∥BC,所以AE∶AC=AD∶AB=3∶9=1∶3,则AC=6.4.【答案】A5.【答案】A解：因为△ABC∽△DBA,所以==.所以AB2=BC·BD,AB·AD=AC·DB.6.【答案】B解：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.∴=,即=.∴AB=40 m.7.【答案】D解：将△A'B'O经过位似变换得到△ABO,由题图可知,点O是位似中心,位似比为A'B'∶AB=1∶2,所以点P'(m,n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m,2n).8.【答案】B解：延长FE,CD交于点H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,易证△AFE∽△DHE,∴=,即=,∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG,∴===.故选B.9.【答案】D解：如图,过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H.∵AB=AC,AD=AG,∴AD∶AB=AG∶AC.又∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=BC=6.∴AM==12.∵=,即=,∴AN=6.∴MN=AM-AN=6.∴FH=MN-GF=6-6.故选D.10.【答案】D解：∵△ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB,∴EM是AB边上的中线.∴EM=AB.∵点D、点N分别是BC,AC的中点,∴DN是△ABC的中位线.∴DN=AB,DN∥AB.∴EM=DN.①正确.∵DN∥AB,∴△CDN∽△CBA.∴==.∴S△CND=S四边形ABDN.②正确.如图,连接DM,FN,则DM是△ABC的中位线,∴DM=AC,DM∥AC.∴四边形AMDN是平行四边形.∴∠AMD=∠AND.易知∠ANF=90°,∠AME=90°,∴∠EMD=∠FND.∵FN是AC边上的中线,∴FN=AC.∴DM=FN.∴△DEM≌△FDN.∴DE=DF,∠FDN=∠DEM.③正确.∵∠MDN+∠AMD=180°,∴∠EDF=∠MDN-(∠EDM+∠FDN)=180°-∠AMD-(∠EDM+∠DEM)=180°-(∠AMD+∠EDM+∠DEM)=180°-(180°-∠AME)=180°-(180°-90°)=90°.∴DE⊥DF.④正确.故选D.二、11.【答案】160 km解：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km,根据题意可列比例式为=,解得x=160.12.【答案】解：∵=,∴设a=13,b=5,则==.13.【答案】S1=S2解：∵C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,∴BC2=AC·AB,又∵S1=BC2,S2=AC·AD=AC·AB,∴S1=S2.14.【答案】(,)解：∵点A的坐标为(0,1),∴OA=1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,位似比为1∶,∴=.∴OD=OA=×1=.∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴点E的坐标为(,).15.【答案】1∶316.【答案】5.5 m解：由已知得△DEF∽△DCB,∴=,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20cm=0.2 m,CD=8 m,∴=.∴CB=4 m.∴AB=4+1.5=5.5(m).17.【答案】或3解：∵∠ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP时,BM∶AB=BC∶BP,得BM=4×4÷3=;当△CBM∽△ABP时,BM∶BP=CB∶AB,得BM=4×3÷4=3.18.【答案】×解：在正△ABC中,AB1⊥BC,∴BB1=BC=1.在Rt△ABB1中,AB1===,根据题意可得△AB2B1∽△AB1B,记△AB1B的面积为S,∴=.∴S1=S.同理可得S2=S1,S3=S2,S4=S3,….又∵S=×1×=,∴S1=S=×,S2=S1=×,S3=S2=×,S4=S3=×,…,S n=×.三、19.解:(1)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似,又∠C和∠C1,∠D和∠D1,∠E和∠E1是对应角,∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.由多边形内角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°.(2)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,∴C1D1=15×1.5=22.5(cm).20.分析:(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置,进而得出答案;(2)将△A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2得出各点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)1∶421.(1)证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.又∵∠AED=∠CEF, 且DE=FE,∴△ADE≌△CFE.(2)解法一:∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC.∴△GBD∽△GCF.∴=.∴=.∴CF=3.由(1)得△ADE≌△CFE.∴AD=CF=3,∴AB=AD+BD=3+1=4.解法二:如图,取BC的中点H,连接EH.∵△ADE≌△CFE,∴AE=CE.∴EH是△ABC的中位线.∴EH∥AB,且EH=AB. ∴∠GBD=∠GHE,∠GDB=∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴=.∴=.∴EH=2.∴AB=2EH=4.22.解:由题意可得DE∥BC,所以=.又因为∠DAE=∠BAC,所以△ADE∽△ABC.所以=,即=.因为AD=16 m,BC=50 m,DE=20 m,所以=.解得DB=24 m.答:这条河的宽度为24 m.23.解:(1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.因为△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,所以CE=CF. 所以12-2t=4t,解得t=2.所以当t=2时,△CEF是等腰直角三角形.(2)根据题意,可分为两种情况:①若△EFC∽△ACD,则=,所以=,解得t=3,即当t=3时,△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD,则=,所以=,解得t=1.2,即当t=1.2时,△FEC∽△ACD.因此,当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似.24.(1)证明:由AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,DE=CF,得△ADE≌△DCF.(2)证明:因为四边形AEHG是正方形,所以∠AEH=90°.所以∠QEC+∠AED=90°.又因为∠AED+∠EAD=90°,所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°,所以△ECQ∽△ADE.所以=.因为E是CD的中点,所以EC=DE=AD.所以=.因为DE=CF,所以==.即Q是CF的中点.(3)解:S1+S2=S3成立.理由:因为△ECQ∽△ADE,所以=.所以=.因为∠C=∠AEQ=90°,所以△AEQ∽△ECQ.所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以=,=.所以+=+=. 在Rt△AEQ中,由勾股定理,得EQ2+AE2=AQ2,所以+=1,即S1+S2=S3.。

…………○装…………○学校姓名：___________………装…………○…………○…………绝密★启用前鲁教版（五四制）八年级下册数学单元试卷第九章图形的相似注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 1．（本题3分）若234==，则a等于（ ）A. 8B. 9C. 10D. 112．（本题3分）如图所示，ABC ∆中，DE ∥BC ，若12AD DB =，则下列结论中不正．．确．的是( )A.12AE EC = B. 12DE BC = C.1=3ADE ABC ∆∆的周长的周长 D. 1=9ADE ABC ∆∆的面积的面积 3．（本题3分）如图，在 ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交与点F ，则图中相似三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对 4．（本题3分）已知点M 将线段AB 黄金分割（AM ＞BM ），则下列各式中不正确的是（ ） A. AM ：BM=AB ：AB AB D. AM ≈0.618AB………○…装…………………订………………线…※※※※要※※在※※装※※※线※※内※※答※※…○………………○5．（本题3分）黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（）A. x2+2x﹣4=0B. x2﹣2x﹣4=0C. x2﹣6x+4=0D. x2﹣6x﹣4=06．（本题3分）如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为（）A. 10.5 mB. 9.5 mC. 12 mD. 14 m7．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF AB，:2:3DE EA=，4EF=，则CD的长（）．A. 6B. 8C. 10D. 168．（本题3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A. 10B. 12C.454D.3659．（本题3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A. 1：9 C. 2：3 D. 1：210．（本题3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）外…………○………装………○…………订…………………○……学__________姓名：_______班级：___________考号：_________○…………装……………………订…………○………线…………○……………………○………装…………○…A. （2，7）B. （3，7）C. （3，8）D. （4，8） 二、填空题（计32分）11．（本题4分）若52n n +=，则mn等于_____． 12．（本题4分）如图(8)，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为，，则火焰的高度是_____．13．（本题4分）如图，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD ，AB=4，BC=2，则△ACD 的面积=_______.14．（本题4分）如图，AB 、CD 相交于点0，OC=2，OD=3，AC ∥BD ．EF 是△ODB 的中位线，且EF=2，则AC 的长为___________15．（本题4分）如图，已知△ABC ∽△DBE ，AB ＝6，DB ＝8，则ABCDBES S ∆∆＝_________．……○……………○…………订○…………………○……※※请※在※※装※※订※※线※※内○……线……○……16．（本题4分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（本题4分）在坐标系中，已知A （2，0），B （－3，－4），C （0，0），则△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 318．（本题4分）如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ，若AED B ∠=∠，且:2:1AG GF =，则:DE BC =__________．三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，已知DE ∥BC ， AE ＝50cm ， EC ＝30cm ， BC ＝70cm ，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝40°.求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2） DE 的长．………外…………订…………○………_____考号：___________内…………○…………装…○……………………○…………内… 20．（本题8分）如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN ，景物高度AB 、 CD 为水平视线，根据物体成像原理知：AB ∥MN ，CD ⊥MN ．（1）如果像高MN 是35mm ，焦距CL 是50mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9m ，拍摄点离景物的距离LD 是多少？（2）如果要完整的拍摄高度是2m 的景物，拍摄点离景物有4m ，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，点E 为BC 的中点，AE ⊥DE ．（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）求证：AE 2＝AB ·AD ；（3）若AB ＝1，CD ＝4，求线段AD ，DE 的长．○…………外…………○…………○…※※※答※※题※※ ………○………22．（本题8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，确定BC 与AE 的交点为D ，如图．测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？23．（本题8分）已知：Rt OAB 的直角坐标系中的位置如图所示．()3,4P 为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt OAB 分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．……订…………○________考号：___________…○……………………○…… 24．（本题9分）（1）如图①，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．求证2CD AD BD =⋅．（2）如图②，已知线段a 、b ，用直尺和圆规作线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项．（保留作图的痕迹，不写作法）…○…………线……※※ ……○…25．（本题9分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离BC 为30m ，一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部5m 处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小丽的身高DE 为1.5m ，求路灯甲AB 的高度．参考答案1．C【解析】试题解析：设234a b ck =＝＝， 则a=2k ，b=3k ，c=4k ， 即2322334201022a b c k k k ka k k+++⨯+⨯===，故选C ．2．B【解析】解：∵DE ∥BC ，∴12AE AD EC DB ==，故A 正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴D E A D B C A B =.∵12AD DB =，∴13D E A DB C A B==，故B 不正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴周长之比=1：3，面积比=1：9．故C 、D 正确． 故选B ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错． 3．D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴△ABD ∽△CDB ，△GFC ∽△GAB ，△DEF ∽△BEA ，△AED ∽△GEB ，△ADF ∽△GCF ，△ADF ∽△GBA.即图中有6对相似三角形. 故选D. 4．B【解析】∵点M 将线段AB 黄金分割(AM>BM)， ∴AM 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB:AM=AM:BM ，AB ≈0.618AB ，故选：C.5．A【解析】试题分析：设它的下部为x 米，利用雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比可得22x xx -=， 整理得x 2＋2x －4＝0．故选A ． 6．C【解析】由题意可知：BE ⊥AC 于点B ，DC ⊥AC 于点C ， ∴BE ∥CD,∴△ABE ∽△ACD ， ∴BE AB DC AC =，即1.52214CD =+，解得：CD=12. 故选C. 7．C【解析】试题解析：∵DE :EA =2:3， ∴DE :DA =2:5， 又∵EF //AB ， ∴△DEF ∽△DAB ，DE EF DA AB ∴=，即245AB=， 解得AB =10，由平行四边形的性质，得CD =AB =10. 故选C. 8．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1， ∴1111AB CDA B C D =， ∵AB=12，CD=15，A 1B 1=9， ∴C 1D 1=91545124⨯=． 故选C ．9．B【解析】试题解析：∵四边形EFNM 是正方形， ∴EF=MN ，∴13EF AC =， ∴EF=13AC ，∵12CG AC =， ∴CG=12AC ，∴123132ACEF CG AC ==， 易证：△DEF ∽△HCG ， ∴S 1：S 2=4：9； 故选B ． 10．A【解析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB ，∠ADC =90°， ∴∠ADO +∠CDE =∠CDE +∠DCE =90°， ∴∠DCE =∠ADO ，∴△CDE ∽△ADO ， ∴CE DE CDOD OA AD==， ∵OD =2OA =6，AD ：AB =3：1，∴OA =3，CD ：AD =13，∴CE =13OD =2，DE =13OA =1， ∴OE =7，∴C （2，7），故选A ．11．32【解析】试题分析：设n=2x ，则m=3x ，即3322m x n x ==． 12．4.5【解析】如图，连接AB 、CD ，由题意可知：AB ∥CD ，CD=1.5cm ，∴△OCD ∽△OAB ， ∴161483CD OC AB OA ===，即1.513AB =， ∴AB=4.5（cm ），即火焰的高度为4.5cm. 故答案为：4.5.13．5【解析】∵∠ABC =90°，AB=4，BC=2，∴=∵∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC CD AB BC=，2CD =，∴△ACD 的面积=12⨯=5.故答案为：5.14．83【解析】∵EF 是△ODB 的中位线，且EF=2，∴BD=2EF=4.∵AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴23AC OC BD OD ==， ∴243AC =， ∴AC=83. 故答案为：83. 15．916 【解析】∵△ABC ∽△DBE ，AB ＝6，DB ＝8， ∴2269816ABC DBE S AB S DB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . 故答案为：916. 16．8【解析】试题解析：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴AB CD BP PD＝， ∴CD=1.2121.8⨯=8（米）． 故答案为：8．17．A【解析】由题意点B 坐标的纵坐标的绝对值即为△ABC 底边AC 的高，∴AC=|2−0|=2，∴S △ABC =12×AC ×|−4|=12×2×4=4. 故选：A.点睛：本题考查了三角形面积的计算，确定三角形ABC 的底边AC ，以及该底边上的高点B 的纵坐标即可求得.18．2:3【解析】∵AED B ∠=∠，而DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽， ∴DE AG BC AF=，∵:2:1AG GF=，∴23 DE AGBC AF==，故答案为：2:3．19．（1）∠AED=40°，∠ADE=95°（2）DE= 3508．【解析】试题分析：（1）在△ABC中，由∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°易得∠B=95°，结合DE∥BC可得∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°；（2）由AE=50cm，EC=30cm可得AC=80cm；由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，结合BC=70cm即可由相似三角形对应边成比例即可求得DE的长.试题解析：（1）∵在△ABC中，∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°，∴∠B=180°-45°-40°=95°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°；（2）∵AE=50cm，EC=30cm，∴AC=80cm.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴505808 DE AEBC AC===，又∵BC=70cm，∴DE=35017584=cm.20．（1）7（2）70【解析】试题分析：根据AB和MN平行，从而得出MN LCAB LD=，两个题目中分别将各个数字代入等式中，从而求出未知的量得出答案．试题解析：∵AB∥MN，∴△LMN∽△LBA，∴=．（1）∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，∴=，解得LD=7，∴拍摄点距离景物7米；（2）拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，∴=，解得LC=70，∴相机的焦距应调整为70 mm．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10.【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义和直角三角形的性质，求出∠BAE=∠CED，然后利用两角对应相等的两三角形相似可证；（2）根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，以及两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证明结论；（3）根据相似三角形的性质，由（2）的结论△ABE ∽△AED 得到对应边成比例，然后根据勾股定理求解.试题解析：(1)证明：∵AE ⊥DE ，∴∠AED ＝90°，∴∠AEB +∠CED =180°-90°=90°， ∵∠ABC ＝90°，∴∠BAE +∠AEB =90°，∴∠BAE =∠CED .又∵∠ABC ＝∠BCD ，∴△ABE ∽△ECD ．(2) ∵△ABE ∽△ECD ，∴AB AE EC ED=． ∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝EC ． ∴AB BE AE ED=． 又∵∠ABC ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△AED ， ∴AB AE AE AD=，∴AE 2＝AB ·AD ． (3)∵△ABE ∽△ECD ，∴AB BE EC CD =． ∵AB ＝1，CD ＝4，BE ＝EC ，∴BE 2＝AB ·CD ＝4．由勾股定理，得AE 2＝AB 2+ BE 2=5． ∵AE 2＝AB ·AD ，∴2551AE AD AB ===．由勾股定理，得DE =22．100【解析】试题分析：由题意易证Rt △ABD ∽Rt △ECD ，结合题中的已知数据即可利用相似三角形对应边成比例解得AB 的长.试题解析：∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，∴∠ABD ＝∠ECD=90°，又∵∠ADB ＝∠EDC ，∴Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴AB BD EC CD =，即1205060AB =， ∴AB ＝100.答：两岸之间AB 的大致距离为100米．23．见解析．【解析】试题分析：按照公共锐角进行分类,可以分为两种情况:当∠BOC 为公共锐角时,只存在∠PCO 为直角的情况;当∠B 为公共锐角时,存在∠PCB 和∠BPC 为直角两种情况.如图,()13,0C ,()26,4C ,376,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 解：过P 作1PC OA ⊥，垂足为1C ，则1OC P OAB ∽，点1C 的坐标为()3,0，过P 作2PC AB ⊥，垂足为2C ，则2P C B O A B ∽，点2C 的坐标为()6,4，过P 作3PC OB ⊥，垂足为P （如图），则3C PB OAB ∽，易知10OB =，5BP =，8BA =，∴3254BC =，3257844AC =-=，∴376,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 符合要求的点C 有三个，其连线段分别为1PC ，2PC ，3PC （如图）．24．见解析【解析】试题分析:(1)根据90ACB ∠=︒,CD AB ⊥可证得CDA BDC ∽,根据对应边成比例可得BD CD CD AD=即可求证2CD BD AD =⋅,(2)利用尺规,以a+b 为直径作圆,再以a 和b 的交点为圆心,c 为半径作圆弧交圆于一点,过一这点作a 的垂线即可.（1）∵90DCA BCD ∠+∠=︒,90DCA A ∠+∠=︒,∴BCD A ∠=∠,∵CDA BDC ∠=∠,∴CDA BDC ∽, 即BD CD CD AD=, 整理则有2CD BD AD =⋅.（2）法一：法二：25．9m【解析】试题分析:根据题意可得A,D,C 三点共线,先根据DE AB 可得ABC DEC ∽,根据相似三角形的性质:对应边成比例即可求解.试题解析:由题意可知30m BC =,5m EC =, 1.5m DE =,∵DE AB ,∴ABC DEC ∽,AB BC DE EC=, ∵30m BC =,5m EC =, 1.5m DE =, ∴301.55AB =, 1.5309m 5AB ⨯==． 故路灯甲的高度为9m .。

八年级数学下册第九章图形的相似达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点1,0A ，()1,2B ，C 在''A B 上，则'C 点坐标为（ ）A ．()2,4B ．()2,2C ．()4,2D ．()4,42、如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，若A 点坐标为（1，2），C 点坐标为（2，4），AB =CD 长为（ ）A．2 B．4 C D．3、如图，已知直线a b c∥∥，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若8AC=，12CE=，6BD=，则DF的值是（）A．15 B．10 C．14 D．94、已知12ab=，则a bb+的值为（）A．23B．32C．35D．15、如图，点D，E 分别在△ABC 的边AB，AC 上，且满足△ADE∽△ACB，∠AED =∠B ，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则CE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56、若点C 为线段AB 的黄金分割点，AB =8，则AC 的长是（ ）A ． 4B ．9－C ．3或9－D ．4或12－7、如图，已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠F 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．80°D ．100°8、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，位似比为1：2，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B ′的横坐标是（ ）．A ．21a -+B ．22a -+C ．23a -+D ．22a --9、如图，矩形ABCD 被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH ~矩形HDFP ~矩形PEBG ，AE AH >，AC 交HG ，EF 于点M ，Q ，若要求APQ 的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（ ）A ．矩形AEPH 和矩形PEBGB ．矩形HDFP 和矩形AEPHC ．矩形HDFP 和矩形PEBGD ．矩形HDFP 和矩形PGCF10、若32b a =，则a b a +的值等于（ ） A ．12 B ．52 C ．53 D ．54第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且:3:4CD CE =．将CDE △绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF 恰好是ABC ∠的平分线，此时线段CD 的长是_____．2、如图，将ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''的位置，已知ABC 的面积为18，阴影部分三角形的面积为2．若2A D '=，则AA '等于______．3、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，BC ＝4．若D 是BC 边上的黄金分割点，则△ABD 的面积为_____．4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若ADE 的面积为23cm ，则四边形BDEC 的面积为 _____．5、如图，四边形ADEF为菱形，且6AB=，4AC=，那么DE=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．2、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．(1)以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A 1，B 1，C 1的坐标；(2)四边形AA 1B 1B 的面积为 ．3、菱形ABCD 的边长为6，∠D ＝60°，点E 在边AD 上运动．(1)如图1，当点E 为AD 的中点时，求AO ：CO 的值；(2)如图2，F 是AB 上的动点，且满足BF +DE ＝6，求证：△CEF 是等边三角形．4、如图，ABC 是等腰直角三角形，90CAB ∠=︒，点P 是直线BC 上一动点，连接AP ，分别过B 、C 做直线AP 的垂线，垂足分别为点E 、F ，取BC 的中点Q ，连接QE 、QF ．(1)如图1，若点P 在BC 的延长线上且30P ∠=︒，2PC =，求BC 的长；(2)如将2，若P 是BC 的延长线上任意一点，求证：CE BF +=；(3)如图3，作点C 关于直线AP 的对称点C '，连接QC '，若1AC =，请直接写出当QC 取得最大值时PC 的长．5、如图1，已知等边ABC 的边长为8，点D 在AC 边上，2AD =，点P 是AB 边上的一个动点．(1)连接PC 、PD ．①当AP =______时，APD ACP ∽△△； ②若APD △与BPC △相似，求AP 的长度；(2)已知点Q 在线段PB 上，且2PQ =．①如图2，若APD △与BQC 相似，则ACQ ∠与PDC ∠之间的数量关系是______；②如图3，若E 、F 分别是PD 、CQ 的中点，连接EF ，线段EF 的长是否是一个定值，若是，求出EF 的长，若不是，说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接CD ，由等腰直角三角形的性质及A 、B 的坐标，可求得点C 的坐标，再根据两个三角形的位似比即可求得点'C 的坐标．【详解】取AB 的中点D ，连接CD ，如图∵△ABC 是等腰直角三角形∴CD ⊥AB∵()1,0A ，()1,2B∴AB ⊥x 轴∴CD ∥x 轴∴D (1，1)∵等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1 ∴2,0A ，()2,4B '∴A B x ''⊥轴∵C 在''A B 上∴C (2，1)由位似比为2：1，则'C 点坐标为(4，2)故选：C【点睛】本题考查了三角形位似的定义及性质，等腰三角形的性质等知识，掌握三角形位似的定义是关键．2、D【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△OCD ∽△OAB ，且相似比为2∶1，根据相似比等于位似比计算即可．解：∵以原点O 为位似中心，∴将△OCD 放大得到△OAB ，点A 的坐标为（1，2）点C 的坐标为（2，4），∴△OCD ∽△OAB ，且相似比为2∶1， ∴12AB CD =，∵AB =∴CD =故选：D ．【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于k 或-k ．3、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：∵a b c ∥∥， ∴AC BD CE DF= ， ∵8AC =，12CE =，6BD =， ∴8612DF= ，解得：9DF = ． 故选：D本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据12ab=求得b=2a，代入计算即可．【详解】解：∵12ab=，∴b=2a，∴2322a b a ab a++==，故选：B．【点睛】此题考查了比例的性质，代数式的化简求值，正确掌握比例的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性质可求出AE的长，即可求解．【详解】解：∵△ADE∽△ACB， &#xF0D0;AED &#xF03D; &#xF0D0;B ，∴AB：AE=AC：AD，而AB＝10，AC＝8，AD＝4∴10：AE =8：4，∴AE =5∴853CE AC AE =-=-= ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】叫做黄金数，当AC BC >时，AC AB =AC BC <时BC AB =，即AB AC AB - 【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，AB =8，当AC BC >时，AC AB = ，84AC ==；当AC BC <时，BC AB =，即AB AC AB -8]8AC -84)12AC =-=-综上，AC的长为4或12-故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是要不重不漏，分情况讨论AC和BC之间的长度关系．7、C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．8、C【解析】【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．【详解】解：设点B ′的横坐标为x ，则B 、C 间的水平距离为a -1，B ′、C 间的水平距离为-x +1，∵△ABC 的位似图形是△A ′B ′C ，且位似比为1：2，∴2（a -1）=-x +1，解得：x =-2a +3，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．9、B【解析】【分析】设,AE a EP b ==，则HP DF a ==，根据相似多边形的性质与相似三角形的性质与判定，分别求得矩形AEPH 的面积为：ab ，矩形HDFP 的面积为：3a b ，矩形PEBG 的面积为：3b a，以及APQ 的面积，HDFP AEPH S S -矩形矩形，进而比较可【详解】解：∵矩形ABCD 被分割成4个小矩形，设,AE a EP b ==，则HP DF a ==，矩形AEPH ~矩形HDFPAE HD EP HP∴= 2AE HP a PF HD EP b⋅∴===222a ab AD BC EP PF b b b+∴==+=+= 矩形AEPH ~矩形PEBG ，AE EP EP EB∴= 22EP b EB AE a∴== 2b FC EB a∴== ∴矩形AEPH 的面积为：ab矩形HDFP 的面积为：3a b矩形PEBG 的面积为：3b a∴HDFP AEPH S S -=矩形矩形3a b -ab 32a ab b-= EQ BC ∥AEQ ABC ∴∽2222EQ AE a a b BC AB a b a a∴===++ 2222222222a a a b a a EQ b a b b a b b b⎛⎫+∴=⨯+=⨯= ⎪++⎝⎭ 11=22APQ AEQ AEP S S S AE EQ AE EP ∴-=⋅-⋅△△ ()1=2AE EQ EP ⋅- 22232111=222a a b a ab a b a b b b ⎛⎫--=⨯-=⨯⨯ ⎪⎝⎭()1=2HDFP AEPHS S -矩形矩形 故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的性质与判定，进行的性质，题中相等量两较多，关系复杂，设参数是解题的关键．10、B【解析】【分析】 根据32b a =可设2,3(0)a k b k k ==≠，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意，可设2,3(0)a k b k k ==≠， 则23522a b k k a k ++==， 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．二、填空题1、6【解析】【分析】设3CD x =，则4,124CE x BE x ==-，先根据相似三角形的判定证出ACB DCE △△，根据相似三角形的性质可得DEC ABC ∠=∠，再根据平行线的判定与性质、角平分线的定义可得EBF BFE =∠∠，等腰三角形的判定可得124EF BE x ==-，然后根据旋转的性质可得3DF CD x ==，从而可得12DE x =-，最后在Rt DCE 中，利用勾股定理求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：如图，设3CD x =，则4CE x =，124BE x =-，34CD CA CE CB ==，90DCE ACB ∠=∠=︒， ACB DCE ∴，DEC ABC ∴∠=∠，AB DE ∴，ABF BFE ∴∠=∠，又BF 平分ABC ∠，ABF EBF ∴∠=∠，EBF BFE ∴∠=∠，124EF BE x ∴==-，由旋转的性质得：3DF CD x ==，12DE EF DF x ∴=+=-，在Rt DCE 中，222CD CE DE +=，即222(3)(4)(12)x x x +=-，解得2x =或3x =-（不符题意，舍去），3326CD x ∴==⨯=，故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、一元二次方程的应用等知识点，正确找出两个相似三角形是解题关键．2、4【解析】【分析】根据平移的性质，，得A EF ABC '∠=∠，A FE ACB '∠=∠，BAD EA D '∠=∠，CAD FA D '∠=∠，根据相似三角形的性质，通过证明A ED ABD '∽△△，A FD ACD '△∽△，推导得2A EF ABC A D S S AD ''⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，通过计算即可得到答案．【详解】 根据题意，A EF ABC '∠=∠，A FE ACB '∠=∠，BAD EA D '∠=∠，CAD FA D '∠=∠，如下图∴A ED ABD '∽△△，A FD ACD '△∽△ ∴2A ED A FD ABD ACD S S A D AD S S '''⎛⎫== ⎪⎝⎭△△△△ ∴()22A EF A ED A FD ABD ACD ABC A D A D S S S S S S AD AD '''''⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△△△△△ ∵2A EF S '=△，18ABC S =∴13A D AD '= ∴36AD A D '==∴4AA AD A D ''=-=故答案为：4．【点睛】本题考查了平移、相似三角形、三角形中线的知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．3、5 5【解析】【分析】过A 作AE BC ⊥于E ，先由等腰三角形的性质得2BE =，由勾股定理求出AE =ABC ∆的面积=BD BC =或BD BC = 【详解】解：过A 作AE BC ⊥于E ，如图所示：AB AC =，122BE CE BC ∴===，AE ∴=ABC ∴∆的面积11422BC AE =⨯=⨯ D 是BC 边上的黄金分割点，∴当BD CD >时，BD BC =，1212BD AEABD BDABC BCBC AE⨯∆==∆⨯的面积的面积ABD∴∆的面积5=当BD CD<时，12CDBC=，∴BDBC1212BD AEABD BDABC BCBC AE⨯∆==∆⨯的面积的面积，ABD∴∆的面积5=；故答案为：55．【点睛】本题考查了黄金分割、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识；解题的关键是熟练掌握黄金分割的定义和等腰三角形的性质．4、29cm【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得12DE BC=，DE∥BC，从而得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，可得212cmABCS=△，即可求解．【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴12DE BC=，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴214ADE ABC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△ ， ∵ADE 的面积为23cm ，∴212cm ABC S =△ ，∴四边形BDEC 的面积为21239cm ABC ADE SS -=-=．故答案为：29cm【点睛】 本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的性质是解题的关键．5、2.4##125【解析】【分析】由菱形的性质可得,AD DE DE AC =∥，进而得出BDE BAC ∽△△，列出比例式，代入数值进行计算即可．【详解】四边形ADEF 是菱形,AD DE DE AC ∴=∥BDE BAC ∴∽△△DE BD AC AB∴= 4DE AB AD AB-∴= 646DE DE -∴=解得 2.4DE=故答案为：2.4【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质得出相似比是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC∽可得路灯CD的长度．∆∆(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，∴==，CG FG23FG CD，//∠=∠，EFG D∴∠=∠，EGF ECD∽，∴∆∆EFG EDC∴FG EG=，CD EC∴1.52=，CD5CD=，解得 3.75∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．2、 (1)图见解析，A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）(2)7.5【解析】【分析】（1）两条位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．(1)解：如图，△A1B1C1即为所求作．观察图形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；(2)解：四边形AA1B1B的面积=3×5-12×1×2-12×1×3-12×2×4-12×1×2=7.5．故答案为：7.5．【点睛】本题考查作图-位似变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质．3、 (1)12(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BC＝AD＝6，AD∥BC，再证△AOE∽△COB，即可得出答案；（2）先证△ABC是等边三角形，得AC＝BC，∠ACB＝60°，再证△ACE≌△BCF（SAS），得CE＝CF，∠ACE＝∠BCF，然后证∠ECF＝∠ACB＝60°，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6，AD∥BC，∵点E为AD的中点，∴AE＝12AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴3162 AO AECO BC===；(2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠CAE ＝∠ACB ，△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝60°＝∠B ，∵AE +DE ＝AD ＝6，BF +DE ＝6，∴AE ＝BF ，在△ACE 和△BCF 中，AE BF CAE B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACE ≌△BCF （SAS ），∴CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，∴∠ACE +∠ACF ＝∠BCF +∠ACF ＝∠ACB ＝60°，即∠ECF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．4、 (1)BC=2；(2)见详解；(3)PC【解析】【分析】（1）在EA 上截取GE =PE ，连结CG ，根据∠COE =30°，CE ⊥PG ，得出∠PCE =90°-∠CPE =90°-30°=60°，根据等腰直角三角形性质得出∠ACB =∠ABC =45°，证明△PCE ≌△GCE （SAS ），再证CG =AG =2，利用勾股定理即可求解；（2）证明：连结AQ ，先证△QCA 等腰直角三角形；再证△CEA ≌△AFB （AAS ），得出CE =AF ，EA =BF ，可证△CEA ≌△AFB （AAS ），最后证明△QEF 为等腰直角三角形即可；（3）当QC′⊥AC 时QC′最大，根据QC =AQ ，可得QC′为AC 的垂直平分线，再证△C′CA 为等边三角形，可求∠ABF =90°-∠BAF =90°-60°=30°，得出AF =12AB ，BFAB =，根据AB =AC =1，求出BCAF =1122AB =，BFAB ==PC 为m ，PB =PC +BC =mPCE ∽△PBF ，得出PC CE PB BF=1= (1)解：在EA 上截取GE =PE ，连结CG ，∵∠CPE =30°，CE ⊥PG ，∴∠PCE =90°-∠CPE =90°-30°=60°，∵ABC 是等腰直角三角形，90CAB ∠=︒∴∠ACB =∠ABC =45°，∴∠ECA =180°-∠PCE -∠ACB =180°-60°-45°=75°，在△PCE 和△GCE 中，CE CE PEC GEC PE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PCE≌△GCE（SAS），∴∠PCE=∠GCE=60°，CP=GC=2，∴∠GCA=∠ECA-∠GCE=75°-60°=15°，∵∠CGE=90°-∠GCE=90°-60°=30°，∴∠GAC=∠CGE-∠ECG=30°-15°=15°，∴CG=AG=2，在Rt△CEG中，EG=∴EA=EG+AG2，==；∴BC2，(2)证明：连结AQ，∵点Q为BC中点，AB=AC，∠BAC=90°，∴QC=QA=QB，∠QCA=∠QAB=45°，AQ⊥BC，∵CE⊥EF，BF⊥EF，∠CAB=90°，∴∠CEA=∠AFB=∠CAB=90°，∴∠ECA +∠CAE =∠CAE +∠FAB =90°，∴∠ECA =∠FAB ，在△CEA 和△AFB 中，CEA AFB ECA FAB AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CEA ≌△AFB （AAS ），∴CE =AF ，EA =BF ，∴EF =AE +AF =BF +EC ，∵∠ECA +45°=∠FAB +45°，即∠QCE =∠QAF ，在△CEQ 和△AFQ 中，QC QA ECQ FAQ CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEA ≌△AFB （AAS ），∴QE =QF ，∠CQE =∠AQF ，∵∠EQA +∠AQF =∠EQA +∠CQE =90°，∴△QEF 为等腰直角三角形，∴EF，∴CE BF +=；(3)当QC′⊥AC 时QC′最大，∵QC =AQ ，∴QC′为AC 的垂直平分线，∴CC′=C′A =AC =1，∴△C′CA 为等边三角形，∵点C 关于直线AP 的对称点C '，∴AP 平分∠CAC′，CE =CE =12，∴∠CAE =30°，∴∠BAF =180°-∠CAE -∠BAC =180°-30°-90°=60°，∵BF ⊥EF ，∴∠ABF =90°-∠BAF =90°-60°=30°，∴AF =12AB ，BF AB =， ∵AB =AC =1，∴BC=AF =1122AB =，BF AB ==设PC 为m ，PB =PC +BC =m ，∵BF ⊥EF ，CE ⊥EF ，∴CE∥BF ，∴△PCE ∽△PBF ， ∴PC CE PB BF=1=解得m = 经检验符合题意．【点睛】本题考查30°直角三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形外角性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，解分式方程，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．5、 (1)①4；②4或1.6(2)①120ACQ PDC ∠+∠=︒或120PDC ACQ ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）①根据相似三角形的判定，列出比例式求解即可；②分类讨论，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可；（2）①根据相似三角形对应角相等，得出BCQ APD ∠=∠或BCQ ADP ∠=∠，再结合等边三角形的性质求解即可；②连接QE 并延长，使QE =EG ，连接DG ，CG ，作AH ⊥BC 于H ，GI ⊥BC 于I ，求出CG 长即可．(1)解：①∵A A ∠=∠， 当AP AD AC AP=时，APD ACP ∽△△； ∵等边ABC 的边长为8，2AD =，28AP AP=，解得，4AP =（负值舍去）， 故答案为：4；②当APD BPC ∽△△时， AP AD BP BC=，即288AP AP =-，解得， 1.6AP =； 当APD BCP ∽△△时， AP AD BC BP =，即288AP AP=-，解得，4AP =； AP 的长度为4或1.6．(2)解：①当APD BQC ∽△△时，BCQ ADP ∠=∠，∴180PDC BCQ ∠+∠=︒，∵60BCQ ACQ ∠=︒-∠，∴120PDC ACQ ∠-∠=︒；当APD BCQ ∽△△时，BCQ APD ∠=∠，∵60PDC APD ∠=︒+∠，∴60PDC BCQ ∠=︒+∠，∵60BCQ ACQ ∠=︒-∠，∴120ACQ PDC ∠+∠=︒；故答案为：120ACQ PDC ∠+∠=︒或120PDC ACQ ∠-∠=︒；②线段EF 的长是一个定值，理由如下：连接QE 并延长至G ，使QE =EG ，连接DG ，CG ，作AH ⊥BC 于H ，GI ⊥BC 于I ，∵QE =EG ，PE =DE ，∠PEQ =∠DEG ，∴△PEQ ≌△DEG ，∴DG =PQ =2，∠QPE =∠GDE ，∴DG =AD =2，QP ∥GD ，∴∠DAP =∠GDA =60°，∴△GDA 是等边三角形，∴∠DAG =∠ACB =60°，GA =2，∴GA ∥BC ，∵AH ⊥BC ，GI ⊥BC ，∴HA ∥GI ，∴四边形HAGI 是平行四边形，∴GA = HI =2，∵∵AH ⊥BC ，∴HC =4，HI =2，AH==GI=CG∵F分别是CQ的中点，∴GC=2EF，∴EF=【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题关键是恰当作辅助线，利用全等三角形和相似三角形的判定与性质进行推理计算．。

八年级数学下册第九章图形的相似专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 边上一点，若AE ：AB ＝1：3，则S △AEF ：S △ADC ＝（ ）A ．1：12B ．1：9C ．1：6D ．1：32、如图，在△ABC 中，点D 、E 在边AB 上，点F 、G 在边AC 上，且DF ∥EG ∥BC ，AD ＝DE ＝EB ，若Δ1ADF S =，则EBCG S =四边形（ ）A．3 B．4 C．5 D．63、如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'∶OA'＝2∶3，则△ABC 的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25∶9B．9∶4C．25∶3D．5∶34、如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．已知AB＝4，BC＝6，DE＝2，则EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.55、如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、CD边上，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE、CD，相交于点H，下列结论中正确的是（）A．EG AEBG BC=B．AE BEED EH=C ．=EH DH EB CHD ．=AG BG FG FH6、如图，ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，则添加下列条件后无法判定ABC DEF ∽△△的是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．C F ∠=∠ C ．AB AC DE DF =D ．BA BC ED EF= 7、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点1,0A ，()1,2B ，C 在''A B 上，则'C 点坐标为（ ）A ．()2,4B ．()2,2C ．()4,2D ．()4,48、如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为()3,2-、()2,3-，以原点O 为位似中心，在原点的异侧按1∶3的相似比将OAB 放大，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）．A ．()6,9-B ．()9,6-C ．()6,4-D ．()4,6-9、将一个三角形的各边都缩小到原来的12后，得到三角形与原三角形（ ）A ．一定不相似B ．不一定相似C ．无法判断是否相似D ．一定相似 10、如图所示，在直角坐标系中，1,0A ，()0,2B ，以A 为位似中心，把ABC 按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C ''△，则B '的坐标为（ ）．A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,4--D ．()1,4-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，BD ⊥DE 交AC 的延长线于点E ，则DE ＝_____．2、已知30x y x -=，则y x=______． 3、已知75x y =．则x y x +＝___． 4、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的延长线上的一点，DE 与边BC 相交于点F ，27BE AE =，那么BF FC的值为________________．5、两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为236cm ，则较大的多边形的面积为______cm 2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AB ，AC 交于点E ，D 两点．(1)用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ；(2)找出一组相似三角形（不用说明理由）．2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，连结AF 、CE ．(1)试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由；(2)若5AB =，23AE BF =，求EF 的长；(3)连结BE ，若BE CE ⊥，求BF AE的值． 3、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ．(1)求证：AC 2=AB •AD ；(2)若BD=9，AC=6，求AD 的长．4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB 的顶点都在格点上．(1)请作出△OAB 关于直线CD 对称的△O 1A 1B 1；(2)请以点P 为中心，相似比为2，作出△OAB 的同向位似图形△O 2A 2B 2．5、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，90BAD ACB AED ∠=∠=∠=︒，由12180BAD ∠+∠+∠=︒，2180D AED ∠+∠+∠=︒，可得1D ∠=∠ ；又因为90ACB AED =∠=︒，可得ABC DAE △△∽，进而得到BC AC=______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型． 应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，点P 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），点D 是AC 边上的一个动点，且APD B ∠=∠．①求证：ABP PCD △△∽； ②当点P 为BC 中点时，求CD 的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当APD △为等腰三角形时，请直接写出BP 的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先判断出△AEF 与△DCF 是相似，利用性质可求面积比，再由△AEF 与△ADF 是等高的三角形，也可得出面积比，最后根据S △ADC =S △CDF +S △ADF 计算比值即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∵AE ：AB ＝1：3，∴AE ：CD ＝1：3，∵AE ∥CD ，∴△AEF ∽△CDF ， ∴21()9AEF CDF S AE S CD ==，13EF AE DF CD ， ∴S △CDF =9S △AEF ，S △ADF =3S △AEF ，∵S △ADC =S △CDF +S △ADF ， ∴19312AEF AEF ADC AEF AEF S S S S S ==+， 故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似和平行四边形的基本知识，属于中考常考题型．2、C【解析】【分析】利用////DF EG BC ，得到ADF ABC ∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽，利用AD DE EB ==，得到13AD AB =，12AD AE =，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得AEG ∆和ABC ∆的面积，利用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形即可求得结论．【详解】解：AD DE EB ==，∴13AD AB =，12AD AE =． ////DF EG BC ，ADF ABC ∴∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽． ∴2()ADF ABC S AD S AB ∆∆=，2()ADF AEG S AD S AE ∆∆=． 99ABC ADF S S ∆∆∴==，44AEG ADF S S ∆∆==．945ABC AEG EBCG S S S ∆∆∴=-=-=四边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形解答．3、A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，进而得到△O A B ''∽△OAB ，根据相似三角形的性质得到A B AB''，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵△A B C '''是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，∴△O A B ''∽△OAB ， ∴A B AB ''＝OA OA '＝35， ∴ABC A B C S S '''∆∆＝（AB A B ''）2＝259， 故选：A ．【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．4、B【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】解：123l l l，AB DEBC EF∴=，4,6,2AB BC DE===，426EF∴=，解得3EF=，经检验，3EF=是所列分式方程的解，故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．5、B【解析】【分析】根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图可知，EG AEBG BC≠，故选项A错误；∵AB∥CD，∴△ABE∽△DHE，∴AE BEED EH⋅=，故选项B正确；∵DE∥BC，∴EH DH EB DC=，故选项C 错误； ∵AB ∥CD ，∴△ABG ∽△FHG ， ∴AG BG FG HG=，故选项D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵A D ∠=∠，B E ∠=∠，∴ABC DEF ∽△△ ， 故选项A 不符合题意；∵A D ∠=∠，C F ∠=∠，∴ABC DEF ∽△△， 故选项B 不符合题意；∵A D ∠=∠，AB AC DE DF=， ∴ABC DEF ∽△△，故选项C 不符合题意； ∵BA BC ED EF=，但,B E ∠∠不一定相等， ∴,ABC DEF 不一定相似， 则添加BA BC ED EF=条件后无法判定ABC DEF ∽△△； 故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查条件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键．7、C【解析】【分析】取AB 的中点D ，连接CD ，由等腰直角三角形的性质及A 、B 的坐标，可求得点C 的坐标，再根据两个三角形的位似比即可求得点'C 的坐标．【详解】取AB 的中点D ，连接CD ，如图∵△ABC 是等腰直角三角形∴CD ⊥AB∵()1,0A ，()1,2B∴AB ⊥x 轴∴CD ∥x 轴∴D (1，1)∵等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1 ∴2,0A ，()2,4B '∴A B x ''⊥轴∵C 在''A B 上∴C (2，1)由位似比为2：1，则'C 点坐标为(4，2)故选：C【点睛】本题考查了三角形位似的定义及性质，等腰三角形的性质等知识，掌握三角形位似的定义是关键．8、A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合B 点坐标直接得出点B ′的坐标．【详解】解：∵以点O 为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将△OAB 放大，点B 的坐标分别为(−2，3)．∴点B的对应点B′的坐标为（6，-9），故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k．9、D【解析】【分析】，再由三边对应成比例的两个三角形相根据题意可得原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为12似，即可求解．【详解】，解：∵将一个三角形的各边都缩小到原来的12∴原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为1，2∴得到三角形与原三角形一定相似．故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据位似得到AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，证得△B'BD≌△ABO，求出B'D=AO=1，AD=4，得到B'的坐标．【详解】解：∵把ABC按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C''△，∴12 ABAB='，∴AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，∵∠B'BD=∠ABO，∴△B'BD≌△ABO，∴B'D=AO=1，BD=BO=2，∴AD=4，∴B'（-1,4），故答案为（-1,4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．二、填空题1、120 7【解析】【分析】由勾股定理可求AC 的长，由矩形的性质可得5OD OB ==，由面积法可求DH 的长，通过证明OD DE OH DH=，即可求解． 【详解】解：如图：过点D 作DH AC ⊥于H ，6AB =，8BC =，10AC ∴=，四边形ABCD 是矩形，152AO CO BO DO AC ∴=====， 11··22ADC S AD CD AC DH ==， 6810DH ∴⨯=，245DH ∴=，75OH ∴=， ∵=90DOH ODH ∠+︒∠，=90DOH E ∠+︒∠，∴ODH E ∠=∠90DHO EHD ∠=∠=︒，ODH DEH ∴∆∆∽， ∴OD DE OH DH =，∴572455DE =，1207DE ∴=， 故答案为：1207． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．2、13【解析】【分析】利用比例的基本性质，进行计算即可．【详解】 解：30x y x -=， 30x y ∴-=，3x y ∴=， ∴13=y x ， 故答案为：13．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质．3、125【解析】【分析】根据比例的性质求解即可，设7,5x k y k ==，代入代数式进行计算即可．【详解】 解：∵75x y = 设7,5x k y k ==， ∴x y x +751275k k k +== 故答案为：125【点睛】 本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．4、25【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，CD ＝AB ，即可证得△BEF ∽△CDF ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD ＝AB ，∴△BEF ∽△CDF ， ∵27BE AE =，∴25 BE BEAB CD==，∴25 BF BEFC CD==．故答案为：25．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5、64【解析】【分析】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．【详解】解：∵两个相似多边形的周长比是3：4，∴两个相似多边形的相似比是3：4，∴两个相似多边形的面积比是9：16，∵较小多边形的面积为36cm2，∴较大多边形的面积为64cm2，故答案为：64．【点睛】本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．三、解答题1、 (1)见解析(2)△CBD∽△CAB【解析】【分析】（1）以大于二分之一AB的长度为半径，分别以A，B两点为圆心在线段AB的两侧画弧，分别交于一点，连接两个交点即可；（2）根据角平分线的性质求出角之间的等量关系，进而根据相似三角形的相似的条件判断即可．(1)解：如图，直线DE即为所求．(2)解：△CBD∽△CAB．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝40°∵∠A＝40°，∴∠∠CBD＝∠A＝40°，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．【点睛】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线，以及相似三角形的判定，能够熟练掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键．2、 (1)四边形AFCE 是菱形．理由见解析(2)EF =(3)BF AE 【解析】【分析】（1）由矩形的性质及线段垂直平分线的性质，可证得AEO CFO △△≌，从而得AE =CF ，即可证得四边形AFCE 是平行四边形，进而可得四边形AFCE 是菱形；（2）设3AE m =，2BF m =，由四边形AECF 是菱形及勾股定理可求得m ，从而可得BC 的长，由勾股定理可求得AC 的长，从而可得OC 的长，再由勾股定理求得OF 的长，最后求得EF 的长；（3）设AE a =，BF b =，由矩形的性质及BE ⊥CE ，易得CDE BEC △△∽，由相似三角形的性质可得关于a 、b 的方程，即可求得b a的值，从而求得结果． (1)四边形AFCE 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴EAO FCO ∠=∠，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO CO =，90EOA FOC ∠=∠=︒，在AEO △和CFO △中， EAO FCO AO CO EOA FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AEO CFO ASA △△≌，∴AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC EF ⊥，∴四边形AFCE 是菱形；(2)∵23AE BF =，∴设3AE m =，2BF m =，∵四边形AECF 是菱形，∴3AF AE m ==，EF =2 OE =2OF ，12OC AC =，AC ⊥EF ， 在Rt ABF 中，∵222AB BF AF +=，∴222549m m +=，∴m =∴AF FC ==BF =∴BC =∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∴AC =∴12OC AC ==， 在Rt △OCF 中，由勾股定理得：∴OF =，∴2EF OF ==(3)设AE a =，BF b =，则AF CF EC a ===，BC a b =+，BF DE b ==．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD CB ∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵BE CE ⊥，∴90BEC D ∠=∠=︒，∴CDE BEC △△∽， ∴DE EC EC BC=， ∴b a a a b =+， ∴220b ab a +-=， ∴210b b a a⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴b a =，∴BF AE =．本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解方程等知识，熟练运用这些知识是解决问题的关键．根据问题的特点设元是本题的特点．3、 (1)见解析(2)AD的长为3．【解析】【分析】（1）证明Rt△ACD∽Rt△ABC，然后利用相似比可得到结论；（2）由AC2=AB•AD得到62=（AD+9）•AD，则可求出AD=3．(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD；(2)解：∵AC2=AB•AD，BD=9，AC=6，∴62=（AD+9）•AD，整理得AD2+9AD-36=0，解得AD=-12（舍去）或AD=3，∴AD的长为3．本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1在CD的右侧，对应点到CD的距离相等，所此描点、连线即可得；（2）根据位似图形的性质求作即可．(1)如图所示. △O1A1B1即为所求(2)如图所示，△O2A2B2即为所求．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．5、感知：（1）AEDE ；应用：（2）①见解析；②3.6；拓展：（3）2或113【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAP=∠CPD，即可求证；②根据相似三角形的性质计算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质，即可求解．【详解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴BC AC AE DE=，∴BC AE AC DE=，故答案为：AEDE；应用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，点P为BC中点，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴AB BP PC CD =，即1066CD=， 解得：CD =3.6；拓展：（3）当PA =PD 时，△ABP ≌△PCD ，∴PC =AB =10，∴BP =BC -PC =12-10=2；当AP =AD 时，∠ADP =∠APD ，∵∠APD =∠B =∠C ，∴∠ADP =∠C ，不合题意，∴AP ≠AD ；当DA =DP 时，∠DAP =∠APD =∠B ，∵∠C =∠C ，∴△BCA ∽△ACP ， ∴BC AC AC CP =，即121010CP=， 解得：253CP =， ∴25111233BP BC CP =-=-=， 综上所述，当APD △为等腰三角形时， BP 的长为2或113 ． 【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理以及三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

八年级数学下册第九章图形的相似综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果三角形各边都扩大4倍，那么下列结论正确的是（ ）A ．周长扩大4倍，面积扩大2倍B ．周长扩大2倍，面积扩大4倍C ．周长扩大4倍，面积扩大4倍D ．周长扩大4倍，面积扩大16倍2、如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．4.8D ．7.23、若点C 为线段AB 的黄金分割点，AB =8，则AC 的长是（ ）A ． 4B ．9－C ．3或9－D ．4或12－4、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，且111A B C S ∆＝2，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．45、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()2,2A ，()4,2B ，()4,4C ，以原点为位似中心，在原点的异侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为1:2，则线段DF 的长度为（ ）A B ．2 C ．D ．46、如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 的坐标分别为()3,2-、()2,3-，以原点O 为位似中心，在原点的异侧按1∶3的相似比将OAB 放大，则点B 的对应点B '的坐标为（ ）．A ．()6,9-B ．()9,6-C ．()6,4-D ．()4,6-7、下列各组线段中是成比例线段的是（）A．2cm,4cm,6cm,6cm B．2cm,4cm,4cm,8cmC．4cm,8cm,12cm,16cm D．3cm,6cm,9cm,12cm8、如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为（）A B．2：3 C．2：5 D．4：99、如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是4米，则P到AB的距离为（）A．2.5米B．1.6米C．1.5米D．1.2 米10、如图，矩形ABCD被分割成4个小矩形，其中矩形AEPH~矩形HDFP~矩形PEBG，AE AH，AC交HG，EF于点M，Q，若要求APQ的而积，需知道下列哪两个图形的面积之差（）A．矩形AEPH和矩形PEBG B．矩形HDFP和矩形AEPHC．矩形HDFP和矩形PEBG D．矩形HDFP和矩形PGCF第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点E 在▱ABCD 的边CD 的延长线上，连接BE 分别交AD 、AC 于F 、G ．图中相似的两个三角形共有 _____对．2、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果AE EC ＝34，那么AE AB ＝________________．3、点C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．若2cm AB =，则AC =______cm ．4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若ADE 的面积为23cm ，则四边形BDEC 的面积为 _____．5、在平面直角坐标系中，△ABC 中点A 的坐标是（2，3），以原点O 为位似中心把△ABC 放大，使放大后的三角形与△ABC 的相似比为3：1，则点A 的对应点A ′的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE 2＝AF •AB ，∠DAE ＝∠BAC ．(1)求证：△DAF ∽△CAE ．(2)求证：DF DE ＝CE CB． 2、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，动点P 从点B 出发以2cm /s 速度向点C 移动，同时动点Q 从C 出发以1cm /s 的速度向点A 移动，设它们的运动时间为t ．(1)根据题意知：CQ ＝ ，CP ＝ ；（用含t 的代数式表示）(2)t 为何值时，△CPQ 的面积等于△ABC 面积的18？ (3)运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？3、在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BC m AC n=，CD AB ⊥于点D ，点E 是直线AC 上一动点，连接DE ，过点D 作DF DE ⊥，交直线BC 于点F ．(1)[探究发现]：如图1，若m n =，点E 在线段AC 上，猜想DE 与DF 的数量关系，并说明理由；(2)[数学思考]：①如图2，若点E 在线段AC 上，求证：DE n DF m=； ②当点E 在直线AC 上运动时，数学思考①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；(3)[拓展应用]：若AC =BC =DF =CE 的长．（可结合题意，另行画图）4、如图，∠A ＝∠D ，AC ，BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥AB 交BD 于点F ．(1)求证：△CEF ∽△DEC ；(2)若EF ＝3，EC ＝5，求DF 的长．5、如图，E 是矩形ABCD 边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，连接PC ，过点A 作AQ PC ∥交PD 于点Q ．(1)求证：2PC AQ =；(2)已知2AD PD DE =⋅，10AB =，12AD =，求BF 的长；(3)当F 是BC 的中点时，求:AP PF 的值；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4，根据相似三角形的周长与面积进行解答即可得．【详解】解：由题意得，扩大后的三角形与原三角形的相似比为4，根据相似三角形的周长之比等于相似比，所以当三角形各边都扩大4倍后，周长也扩大到原来的4倍；根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，所以当三角形各边都扩大4倍后，面积扩大到原来的16倍；故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的周长与面积，解题的关键是熟记相似三角形的周长与面积．2、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到35BC ADBE AF==，即可求出BC．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴35BC ADBE AF==，即3125BC=，解得：BC ＝7.2；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．3、D【解析】【分析】叫做黄金数，当AC BC >时，AC AB =AC BC <时BC AB =，即AB AC AB - 【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，AB =8，当AC BC >时，AC AB = ，84AC ==；当AC BC <时，BC AB =，即AB AC AB -8]8AC -84)12AC =-=-综上，AC 的长为4或12-故选D ．本题考查了黄金分割，解题的关键是要不重不漏，分情况讨论AC 和BC 之间的长度关系．4、B【解析】【分析】依题意，依据位似三角形的性质，可得对应三角形的相似比，又结合面积比为相似比的平方，即可求解．【详解】解：由题知，ABC ∆和111A B C ∆是以点为位似中心的位似三角形，∴ 1:OC OC 为111A B C ∆和ABC ∆的相似比；又1C 为OC 的中点， ∴ 11:2OC OC =； 又结合相似三角形的性质可得：111211()4A B C ABC S OC S OC ∆∆==， 又1112A B C S ∆=； ∴8ABC S ∆=故选：B ．【点睛】本题主要考查位似三角形及相似三角形的性质，关键在熟练应用数形结合的方式分析解答．5、A【解析】根据勾股定理求出AC，再根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，相似比为1：2，AC∴线段DF的长度为12故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．6、A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质以及结合B点坐标直接得出点B′的坐标．【详解】解：∵以点O为位似中心，在原点的异侧按1：3的相似比将△OAB放大，点B的坐标分别为(−2，3)．∴点B的对应点B′的坐标为（6，-9），故选：A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．7、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解．【详解】解：A 、因为2646⨯≠⨯ ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B 、因为2844⨯=⨯，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C 、因为416812⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D 、因为31269⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a b c d ,,, ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA∴::AD A D OA OA '''== ，∴四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为22:2:3= ．故选：B【点睛】 本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】过点P 作PE CD ⊥，分别交AB 于点F ，交CD 于点E ；根据平行线的性质，得PAB PCD ∠=∠，PBA PDC ∠=∠；根据相似三角形的性质，证明PAB PCD ∽△△、PAF PCE △∽△，通过相似比计算，即可得到答案．【详解】如图，过点P 作PE CD ⊥，分别交AB 于点F ，交CD 于点E∵AB //CD∴PE AB ⊥∴90PFA PEC ∠=∠=︒又∵AB //CD∴PAB PCD ∠=∠，PBA PDC ∠=∠∴PAB PCD ∽△△∴25PA AB PC CD == ∵90PFA PEC ∠=∠=︒，PAB PCD ∠=∠∴PAF PCE △∽△ ∴25PF PA PE PC == ∴224 1.655PF PE ==⨯=米 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．10、B【解析】【分析】设,AE a EP b ==，则HP DF a ==，根据相似多边形的性质与相似三角形的性质与判定，分别求得矩形AEPH 的面积为：ab ，矩形HDFP 的面积为：3a b ，矩形PEBG 的面积为：3b a，以及APQ 的面积，HDFP AEPH S S -矩形矩形，进而比较可【详解】解：∵矩形ABCD 被分割成4个小矩形，设,AE a EP b ==，则HP DF a ==，矩形AEPH ~矩形HDFPAE HD EP HP∴= 2AE HP a PF HD EP b⋅∴===222a ab AD BC EP PF b b b+∴==+=+= 矩形AEPH ~矩形PEBG ，AE EP EP EB∴= 22EP b EB AE a∴== 2b FC EB a∴== ∴矩形AEPH 的面积为：ab矩形HDFP 的面积为：3a b矩形PEBG 的面积为：3b a∴HDFP AEPH S S -=矩形矩形3a b -ab 32a ab b-= EQ BC ∥AEQ ABC ∴∽2222EQ AE a a b BC AB a b a a∴===++ 2222222222a a a b a a EQ b a b b a b b b⎛⎫+∴=⨯+=⨯= ⎪++⎝⎭ 11=22APQ AEQ AEP S S S AE EQ AE EP ∴-=⋅-⋅△△ ()1=2AE EQ EP ⋅- 22232111=222a a b a ab a b a b b b ⎛⎫--=⨯-=⨯⨯ ⎪⎝⎭()1=2HDFP AEPHS S -矩形矩形 故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的性质与判定，进行的性质，题中相等量两较多，关系复杂，设参数是解题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB ∥DC∵△ABG ∽△CEG ，△AGF ∽△CGB ，△EFD ∽△EBC ，△ABF ∽△DEF ，△ABF ∽△EBC 五对，还有一对特殊的相似即△ABC ≌△ADC ，∴共6对．故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形的判断方法，属于中考常考题型．2、47【解析】【分析】由DE ∥AB 可得DE CE AB AC=，进而结合题干中的条件得到AE ＝DE ，即可求解． 【详解】 解：∵DE ∥AB ，∴~CDE CBA ， ∴DE CE AB AC=， 又∵AE EC ＝34， ∴DE CE AB AC =＝47， 又∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠BAD ＝∠DAE ，∴AE ＝DE ， ∴AE DE CE AB AB AC ==＝47， 故答案为：47． 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．31##1-【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AC AB ，把2AB cm =代入计算即可． 【详解】解：点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，AC ∴， 而2AB cm =，21)AC cm ∴=．1．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，解题的关键是掌握线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．4、29cm【解析】【分析】 根据三角形中位线定理可得12DE BC = ，DE ∥BC ，从而得到△ADE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质，可得212cm ABC S =△ ，即可求解．【详解】解：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴12DE BC = ，DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴214ADE ABC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△ ， ∵ADE 的面积为23cm ，∴212cm ABC S =△ ，∴四边形BDEC 的面积为21239cm ABC ADE SS -=-=．故答案为：29cm【点睛】 本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的性质是解题的关键．5、(6,9)或(6,9)--【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -进行解答．【详解】解：以原点O 为位似中心，把ABC ∆放大，使放大后的三角形与ABC ∆的相似比为3:1，则点(2,3)A 的对应点A '的坐标为(6,9)或(6,9)--．故答案为：(6,9)或(6,9)--．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）首先证明△EAF∽△EAB，得∠AEF＝∠B，再利用三角形内角和定理知∠D＝∠C，从而证明结论；（2）先证明△DAE∽△CAB，再根据△DAF∽△CAE，从而可得AD DFAC EC=，ED DABC AC=，等量代换即可．(1)证明： AE2＝AF•AB，∴EA FA BA AE=，∴∠EAF＝∠BAE，∴△EAF∽△BAE，∴∠AEF＝∠B，又∵∠DAE＝∠BAC，∴∠D＝∠C，又∵∠DAF＝∠CAE，∴△DAF∽△CAE；(2)∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠C，∴△DAE∽△CAB，∴ED DA BC AC=，∵△DAF∽△CAE，∴AD DF AC EC=，∴DE DF BC EC=，∴DF CE DE CB．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．2、 (1)t，4﹣2t(2)32或12(3)65或1611秒【解析】【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（3）设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：①若Rt△ABC∽Rt△QPC，②若Rt△ABC∽Rt△PQC，然后列方程求解．(1)解：AC=3cm，BC=4cm，根据题意得：经过t秒后，BP=t，PC=4-2t，CQ=t，故答案为：t，4-2t；(2)解：当△CPQ的面积等于△ABC面积的18时，即12（4-2t）•t=18×12×3×4，解得；t=32或t=12；答：经过32或12秒后，△CPQ的面积等于△ABC面积的18；(3)解：设经过t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，①若Rt△ABC∽Rt△QPC则AC QCBC PC=，即3442tt=-，解得t=65；②若Rt△ABC∽Rt△PQC则PC ACQC BC=，即4234tt-=，解得t=1611；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s，Q点在AC边上的速度为1cm/s，可求出t的取值范围应该为0＜t＜2，验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件．答：要使△CPQ与△CBA相似，运动的时间为1.2或1611秒．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是（3）注意分类讨论．3、 (1)DE＝DF，见解析(2)①见解析；②成立，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据BC,ACmm nn==得出BC＝AC，根据∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，得出∠B＝∠ACD＝45°，CD＝BD，根据CD⊥AB，DE⊥DF，得出∠CDE＝∠BDF，再证△CDE≌△BDF（AAS），得出DE＝DF 即可；（2）①根据∠A+∠ACD＝90°∠ACD+∠BCD＝90°，得出∠A＝∠BCD，可证∠ADE＝∠CDF，得出△ADE∽△CDF，利用相似三角形性质得出DE ADDF DC=，根据∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B，可证△ADC∽△CDB，得出AD ACDC BC=，根据ACBCnm=，得出DE ACDF BCnm==；②仍然成立，根据∠CDE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°，得出∠CDE＝∠BDF，再证△ADE∽△CDF，得出DE ADDF DC=，根据△ADC∽△CDB，得出AD ACDC BC=，根据ACBCnm=，可证DE AC DF BC n m==即可；（3）根据△ADE∽△CDF，得出DE AC1DF BC2==，可得AD AE DE1CD CF DF2===，证出CF＝2AE，根据DF＝DE＝EF，根据勾股定理EF＝E在线段CA延长线上，CF＝2AE＝2（CE－AC）＝2（CE，根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列出方程CE2+ [ 2（CE] 2＝40 ，②若点E在线段AC延长线上，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2CE），根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列出方程CE2+ [ 2CE）] 2＝40 ，③若点E在线段AC上，CF＝2AE＝2（AC－CE）＝2CE），根据勾股定理CE2+CF2＝EF2，列出方程CE2+ [ 2CE）] 2＝40，解方程即可．(1)结论为：DE＝DF证明：∵BC,ACmm nn==∴BC＝AC，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∴∠B＝∠ACD＝45°，CD＝BD，∵CD⊥AB，DE⊥DF，∴∠CDE+∠CDF=∠BDF+∠CD F=90°∴∠CDE＝∠BDF，在△CDE和△BDF中，ECD B EDC FDB CD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△BDF （AAS ），∴DE ＝DF ，(2)①∵∠A +∠ACD ＝90°∠ACD +∠BCD ＝90°∴∠A ＝∠BCD ，∵∠ADE +∠CDE ＝90°，∠CDE +∠CDF ＝90°∴∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ∽△CDF ， ∴DE AD DF DC=， ∵∠A ＝∠BCD ，∠ACD ＝∠B ，∴ △ADC ∽△CDB ， ∴AD AC DC BC=， ∵AC BC n m= ， ∴DE AC DF BC n m ==； ②仍然成立，∵∠CDE +∠BDE ＝90°，∠BDF +∠BDE ＝90°，∴∠CDE ＝∠BDF ，∴∠ADE ＝∠CDF ，∵∠A＝∠BCD，∴△ADE∽△CDF，∴DE AD DF DC=，∵△ADC∽△CDB，∴AD AC DC BC=，∵ACBCnm=，∴DE ACDF BCnm==；(3)由（2）得△ADE∽△CDF，∴DE AC1 DF BC2==，∴AD AE DE1CD CF DF2===，∴CF＝2AE，∵DF＝∴DE＝连结EF，∵∠EDF＝90°，∴EF＝①若点E在线段CA延长线上，CF＝2AE＝2（CE－AC）＝2（CE，∵CE2+CF2＝EF2，∴CE＝CE＝（舍去），∴CE＝②若点E在线段AC延长线上，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2CE），∵CE2+CF2＝EF2，∴CE2+ [ 2CE）] 2＝40 ，∴CE CE＝－舍去)，∴CE③若点E在线段AC上，CF＝2AE＝2（AC－CE）＝2CE），∵CE2+CF2＝EF2，∴CE ＝CE （均不满足题意），综上所述，CE ＝ 【点睛】 本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，三角形全等判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，判断相似是解决本题的关键，求CE 是本题的难点．4、 (1)证明见解析； (2)163DF =． 【解析】【分析】（1）通过CF ∥AB 得到B EFC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理有180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，从而得出DCE EFC ∠=∠，外加对顶角DEC CEF ∠=∠，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式EF CE CE ED=，带入数据就可求出DF 的长． (1)∠A ＝∠D ，180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ，AEB DEC ∠=∠，∴ B DCE ∠=∠；CF ∥AB ，∴ B EFC ∠=∠，∴ DCE EFC ∠=∠；DEC CEF ∠=∠∴△CEF ∽△DEC (2)△CEF ∽△DEC ， ∴EF CE CE ED=； EF ＝3，EC ＝5， ∴253ED = ∴2516333DF =-= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出．5、 (1)见解析 (2)256BF = (3)23AP PF = 【解析】【分析】（1）判断出AEQ CDP ∠=∠，AQE CPD ∠=∠进而得AEQ CDP ～△△，即可得出结论；（2）先判断出ADP EDA ～△△，得出DAP DEA ∠=∠，进而判断出DEA AFB ∠=∠，再判断出DAE ABF ～△△，即可得出结论；（3）先判断出ADE BGE ≌△△，得出AD BG =，进而判断出2GC BG BC AD =+=，再判断出2AD BF =，2BG BF =，进而判断出 2233AD BF GF BF ==，判断出ADP FGP ～△△，即可得出结论． (1)证明：∵AQ PC ∥∴AQE CPD ∠=∠∵AE CD ∥∴AED CDE ∠=∠∴AEQ CDP ～△△∴AQ AE PC CD= ∵E 为AB 中点∴12AE CD = ∴12AQ PC = ∴2PC AQ =(2)解：∵2AD PD DE =⋅ ∴AD PD DE AD= 又∵EDA ADP ∠=∠∴ADP EDA ～△△∴DAP DEA ∠=∠∵DAP AFB ∠=∠∴DEA AFB ∠=∠又∵DAE ABF ∠=∠∴DAE ABF ～△△ ∴ADAEAB BF =， 12510BF = ∴256BF = 故答案为：256(3)解：延长DE 交CB 的延长线于点G∵E 为AB 中点∴AE BE =， DAE GBE ∠=∠，AED BEG ∠=∠∴ADE BGE ≌△△∴AD BG =∵AD BC ∥∴ADP FGP ～△△ ∴2332APAD AD PF GF AD === 故答案为：23．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

第九章 图形的相似 单元测试题（时间：90分钟 满分：120 分） 班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的图形是相似图形的是（ ）2.将如图的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（ ）3.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ）A ．320 cmB ．320 mC ．2000 cmD ．2000 m4．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC APAB AC = D ．CP ACBC AB =5.用一个能放大5倍的放大镜看△ABC ，则（ ）A ．△ABC 放大后，∠A 的度数是原来的5倍B ．△ABC 放大后，面积是原来的5倍C ．△ABC 放大后，面积是原来的10倍D ．△ABC 放大后，周长是原来的5倍6. 已知△ABC ∽△DEF ，若∠C=∠F=90°，AB=13，BC=5，DE=39，则DF=( )A ．15B ．26C ．36D ．以上都不对7. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 等于（ ）A ． 1∶4B ． 1∶3C ． 2∶3D ． 1∶29.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．a 21-B ． ()121+-aC ． ()121--aD ．()321+-a 10.如图所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，然后测出DE 的长为10m ，则可得出A ，B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m二、填空题（每小题4分，共32分）11. 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为3∶2，面积的差为30 m2，它们的面积分别为_______、_______.12．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 ．13．四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，已知它们的面积之比为49：36，则它们的相似比 ；若四边形A ′B ′C ′D ′的周长为24cm ，则四边形ABCD 的周长为 .14．小花在平面直角坐标系中画了一个图形，其上有一点的坐标为（3，8），小花想把该图形扩大2倍，则其中点（3，8）的坐标应变为 .15．如果△ABC ∽△A′B′C′，∠A=100°，∠B=55°，那么∠C′= .16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AB 上，CE 与DB 交于F.若AE ∶BE=4∶3，且BF=2，则DF= .17．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对.18．已知△ABC ∽△DEF ，若AB:DE=1:4,则△ABC 与△DEF 的周长之比为 ；当△ABC 的面积为 20cm ²，则△DEF 的面积为 .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.第19题图20. （10分）如图已知△ABC 和△DEF 均为等边三角形，DF ，EF 分别交AC 于点H ，G ，且D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并说明理由.第20题图21.（12分）如图,四边形AEFD 与EBCF 是相似的梯形,AE:EB ＝2:3,EF ＝12 cm,求AD,BC 的长.第21题图22.（10分）如图，等边三边形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，求CD 的长.第22题图23．（14分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上一动点（不与B,C 重合）．连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交DC 于点F.（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）连接AF ，试探究当点E 在BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF ，请证明你的结论.第23题图参考答案一、1．B 2.Ａ 3.D 4．D 5．D 6.C 7. C 8.D 9. D 10. D二、11. 54m 2 24m 2 12．1:2 13．7：6 28cm 14．（6,16）或（-6,-16） 15．25°16．314 17．6 18．1:4 320 cm ² 三、19.略.20.解：△DBE ∽△HAD.理由如下:由题意,得∠B=60°，所以∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°.因为∠EDF=60°，所以∠BDE+∠ADH=180°-60°=120°，所以∠ADH=∠BED.又∠B=∠A=60°，所以△DBE ∽△HAD.21．解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以EF AD =AE EB ,BC EF =AE EB. 又AE:EB ＝2:3,EF ＝12 ,所以AD=8,BC=18.22. 解：由题意，知∠B=∠C=60°，60APD ∠=°，所以∠B=∠APD=60°.又∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+ ∠PAB,所以∠DPC=∠PAB.在△DPC 和△PAB 中，因为∠B=∠C ，∠DPC=∠PAB ，所以△DPC ∽△PAB ，所以PB DC AB PC =.又AB=BC=AC=3,BP=1,所以PC=BC-BP=3-1=2,所以132DC =,所以CD=32. 23．（1）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠B=∠C=90°，所以∠BAE+∠BEA=90°.因为EF ⊥AE ，所以∠AEF=90°，所以∠BEA+∠CEF=90°，所以∠BAE=∠CEF ，所以△ABE ∽△ECF.（2）E 是中点时，∠BAE=∠EAF.理由如下：延长AE 于与DC 的延长线相交于点H.因为E 为BC 中点，所以BE=CE.因为AB ∥DH ，所以∠B=∠ECH.因为∠AEB=∠HEC ，所以△ABE ≌△HCE ，所以AE=HE ，∠BAE =∠H.因为EF ⊥AH ，所以△AFH 是等腰三角形，所以∠EAF=∠H.所以∠BAE=∠EAF ，所以当点E 在BC 中点位置时，∠BAE=∠EAF ．初中数学试卷桑水出品。

八年级数学下册第九章图形的相似章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则物体AB的长是像CD长的（）A．2倍B．3倍C．12倍D．13倍2、如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（）A．19 B．20 C．21 D．223、将一个三角形的各边都缩小到原来的12后，得到三角形与原三角形（ ）A ．一定不相似B ．不一定相似C ．无法判断是否相似D ．一定相似 4、已知ABO ∽DEO ，且BO ：EO ＝1：3，则△ABO 与△DEO 的面积比是（ ）A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：15、如图所示，在直角坐标系中，1,0A ，()0,2B ，以A 为位似中心，把ABC 按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C ''△，则B '的坐标为（ ）．A ．()1,2--B ．()1,2-C ．()1,4--D ．()1,4-6、若32b a =，则a b a +的值等于（ ） A ．12 B ．52 C ．53 D ．547、如图，////AB CD EF ．若AC CE ＝12，BD ＝3，则DF 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．88、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P 为AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AB 的长度为8cm ，那么AP 的长度是（ ）cm ．A ．4-B ．4C ．4D ．4-9、如图，D ，E 分别是ABC 的边AB ，AC 上的点，13AD AB =，∥DE BC ，若ADE 的周长为6，则ABC 的周长等于（ ）A ．24B ．18C ．12D ．910、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度．当学生甲的眼睛在点A处看学生乙所举的木棒DE时，发现旗杆BC恰好被木棒完全挡住．若DE∥BC，DE长为1.2m，测得此时点A到木棒和旗杆的距离分别为2m和20m，则旗杆BC的高度是________．2、如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD:DE=2 : 3，则CF=____．3、若53a bb+=，则ab=________．4、如图（1），四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，将正方形AEFG 绕点A 旋转，连接BE 、CF ．（1）:FC BE 的值为______．（2）当G 、F 、C 三点共线时，如图（2），若5AB =、AE =BE = ______．5、如图，四边形EFGH 与四边形ABCD 关于点O 位似，且OE =2AE ，则四边形EFGH 与四边形ABCD 的面积比为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC 是等腰直角三角形，90CAB ∠=︒，点P 是直线BC 上一动点，连接AP ，分别过B 、C 做直线AP 的垂线，垂足分别为点E 、F ，取BC 的中点Q ，连接QE 、QF ．(1)如图1，若点P 在BC 的延长线上且30P ∠=︒，2PC =，求BC 的长；(2)如将2，若P 是BC 的延长线上任意一点，求证：CE BF +=；(3)如图3，作点C 关于直线AP 的对称点C '，连接QC '，若1AC =，请直接写出当QC 取得最大值时PC 的长．2、如图所示，在△ABC 中，∠C =30°，BC =20，AC =16，E 为BC 中点．动点P 从点B 出发，沿BE 方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q 从点C 出发，沿CE 方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P 作PD //AC ，交AB 于D ，连接DQ ，设点P 运动的时间为t （s ）．（0<t <10）(1)当t ＝3时，求PD 的长；(2)设△DPQ 面积为y ，求y 关于t 的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使S △DPQ ：S △ABC ＝3：25？若存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．3、如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点，连接AP ，AE ⊥AP ，且12AP AE =，连接BE ．(1)当DP =2时，求BE 的长．(2)四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积．(3)如图2，作AQ ⊥PE ，垂足为Q ，当点P 从点D 运动到点B 时，直接写出点Q 运动的距离．4、已知，DEF 是ABC 的位似三角形（点D 、E 、F 分别对应点A 、B 、C ），原点O 为位似中心，DEF 与ABC 的位似比为k ．(1)若位似比12k =，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF ； (2)若位似比k n =，ABC 的面积为S ，则DEF 的面积＝______．5、如图，在ABC 中，D 是AB 上一点（不与A ，B 两点重合），过点D 作∥DE BC ，交AC 于点E ，连接CD ，且ACD B ∠=∠．(1)求证：2CD DE BC =⋅；(2)若4DE =，5BC =，求AE AD的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm 由题意知，△OAB∽△OCD∴12183 6hABCD h===∴AB=3CD即物体AB的长是像CD长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．2、D【解析】【分析】通过证明△BEH∽△FAH，可得HF＝2BH，AH＝HE，由面积数量关系可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，AD∥BC，∵CE＝2BE，AF＝2DF，∴BE＝DF，AF＝CE，∵AD∥BC，∴△BEH∽△FAH，∴12 BE BH EHAF HF HA===，∴HF＝2BH，AH＝2HE，∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，∴S△ABF＝12，∴1223362ABCDS⨯⨯==，∴五边形CEHFD的面积3612222=--=，故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形面积之间的关系，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法与性质．3、D【解析】【分析】根据题意可得原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为12，再由三边对应成比例的两个三角形相似，即可求解．【详解】解：∵将一个三角形的各边都缩小到原来的12，∴原三角形的各边与得到的三角形的各边比均为1，2∴得到三角形与原三角形一定相似．故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【详解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO与△DEO的面积比是1：9，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．5、D【解析】【分析】根据位似得到AB BB'=，过B'作B'D⊥y轴于D，则∠B'DB=∠AOB=90°，证得△B'BD≌△ABO，求出B'D=AO=1，AD=4，得到B'的坐标．【详解】△，解：∵把ABC按相似比1∶2放大，放大后的图形记作AB C''∴12AB AB ='， ∴AB BB '=，过B '作B 'D ⊥y 轴于D ，则∠B 'DB =∠AOB =90°，∵∠B 'BD =∠ABO ，∴△B 'BD ≌△ABO ，∴B 'D=AO =1，BD=BO =2，∴AD =4，∴B '（-1,4），故答案为（-1,4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握位似的性质及全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．6、B【解析】【分析】 根据32b a =可设2,3(0)a k b k k ==≠，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意，可设2,3(0)a k b k k ==≠，则23522a b k k a k ++==， 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．7、C【解析】【分析】 利用平行线分线段成比例定理得到F A CE C BD D ＝，然后根据比例性质求DF 的长． 【详解】解：∵////AB CD EF ， ∴FA CE C BD D ＝， ∵12AC CE ＝，BD=3， ∴312DF =， ∴DF =6．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8、B【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到APAB，然后把AP的长度代入可求出AB的长．【详解】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），∴APAB，∵AB的长度为8cm，∴AP×8=4（cm）．故选：A．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中ACAB．9、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得~ADE ABC，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出．【详解】解：∵∥DE BC，∴~ADE ABC，∵13 ADAB=，∴13ADEABCCC=，∵6ADEC=，∴18ABCC=，故选：B．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．10、D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．二、填空题1、12m【解析】【分析】根据题意可得ADE ABC △△∽，根据相似三角形的性质可得对应边的比等于相似比，进而求得BC 的长【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △△∽点A 到木棒和旗杆的距离分别为2m 和20m ，DE 长为1.2m220DE BC ∴= 12BC ∴=m故答案为：12m【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、3.6【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠EDF =∠A ，DF =AF ，再由等边三角形的性质可得∠EDF =60°，∠BDE +∠CDF =∠BDE +∠BED =120°，从而得到∠CDF =∠BED ，进而得到△BDE ∽△CFD ，再由BD :DE =2 : 3，可得到23CF BD DF DE ==，即263CF CF =-，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠EDF =∠A ，DF =AF ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠B =∠C =60°，∴∠EDF =60°，∴∠BDE +∠CDF =180°-∠EDF =120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴BD DECF DF=，即23CF BDDF DE==，∵等边△ABC的边长为6 ，∴263CFCF=-，解得： 3.6CF=．故答案为：3.6【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，图形的折叠，相似三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，图形的折叠的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．3、2 3【解析】【分析】根据a b a bb b b+=+结合53a bb+=，即可得出ab的值．【详解】解：∵53a b a bb b b+=+=，∴23ab=．故答案为：23．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练运用比例的性质解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记比例的基本性质是关键．4、【解析】【分析】①连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE==，45BAC EAF ∠=∠=︒，结合图形利用各角之间的数量关系得出BAE CAF ∠=∠，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC ，则ACG 为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出AC =，CG =结合图形得出FC =【详解】解：①如图所示，连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE=45BAC EAF ∠=∠=︒， ∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，在ABE 与ACF 中，∵AC AF AB AE==BAE CAF ∠=∠，∴~ABE ACF ，∴FC AC EB AB== ②如图所示：连接AC ，则ACG 为直角三角形，∵FG AG AE ===5AB BC ==，∴AC =，∴CG ===∴FC CG GF =-=由结论①可得：BE FC ==【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．5、4：9【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，且OE =2AE ， ∴23OE EF OA AB ==， 则22()23(4)9EFGHABCD S EF S AB ===四边形四边形， 故答案为：4：9．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)BC=2；(2)见详解；(3)PC【解析】【分析】（1）在EA 上截取GE =PE ，连结CG ，根据∠COE =30°，CE ⊥PG ，得出∠PCE =90°-∠CPE =90°-30°=60°，根据等腰直角三角形性质得出∠ACB =∠ABC =45°，证明△PCE ≌△GCE （SAS ），再证CG =AG =2，利用勾股定理即可求解；（2）证明：连结AQ ，先证△QCA 等腰直角三角形；再证△CEA ≌△AFB （AAS ），得出CE =AF ，EA =BF ，可证△CEA ≌△AFB （AAS ），最后证明△QEF 为等腰直角三角形即可；（3）当QC′⊥AC 时QC′最大，根据QC =AQ ，可得QC′为AC 的垂直平分线，再证△C′CA 为等边三角形，可求∠ABF =90°-∠BAF =90°-60°=30°，得出AF =12AB ，BFAB =，根据AB =AC =1，求出BCAF =1122AB =，BFAB ==PC 为m ，PB =PC +BC =mPCE ∽△PBF ，得出PC CE PB BF=1= (1)解：在EA 上截取GE =PE ，连结CG ，∵∠CPE =30°，CE ⊥PG ，∴∠PCE =90°-∠CPE =90°-30°=60°，∵ABC 是等腰直角三角形，90CAB ∠=︒∴∠ACB =∠ABC =45°，∴∠ECA =180°-∠PCE -∠ACB =180°-60°-45°=75°， 在△PCE 和△GCE 中，CE CE PEC GEC PE GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△PCE ≌△GCE （SAS ），∴∠PCE =∠GCE =60°，CP =GC =2，∴∠GCA =∠ECA -∠GCE =75°-60°=15°，∵∠CGE =90°-∠GCE =90°-60°=30°，∴∠GAC =∠CGE -∠ECG =30°-15°=15°，∴CG =AG =2，在Rt△CEG 中，EG= ∴EA =EG +AG2，∴BC2==；，(2)证明：连结AQ ，∵点Q 为BC 中点，AB =AC ，∠BAC =90°，∴QC =QA =QB ，∠QCA =∠QAB =45°，AQ ⊥BC ，∵CE ⊥EF ，BF ⊥EF ，∠CAB =90°，∴∠CEA =∠AFB =∠CAB =90°，∴∠ECA +∠CAE =∠CAE +∠FAB =90°，∴∠ECA =∠FAB ，在△CEA 和△AFB 中，CEA AFB ECA FAB AC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CEA ≌△AFB （AAS ），∴CE =AF ，EA =BF ，∴EF =AE +AF =BF +EC ，∵∠ECA +45°=∠FAB +45°，即∠QCE =∠QAF ，在△CEQ 和△AFQ 中，QC QA ECQ FAQ CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CEA ≌△AFB （AAS ），∴QE =QF ，∠CQE =∠AQF ，∵∠EQA +∠AQF =∠EQA +∠CQE =90°，∴△QEF 为等腰直角三角形，∴EF，∴CE BF +=；(3)当QC′⊥AC 时QC′最大，∵QC =AQ ，∴QC′为AC 的垂直平分线，∴CC′=C′A =AC =1，∴△C′CA 为等边三角形，∵点C 关于直线AP 的对称点C '，∴AP平分∠CAC′，CE=CE=12，∴∠CAE=30°，∴∠BAF=180°-∠CAE-∠BAC=180°-30°-90°=60°，∵BF⊥EF，∴∠ABF=90°-∠BAF=90°-60°=30°，∴AF=12AB，BFAB=，∵AB=AC=1，∴BC=AF=1122AB=，BFAB==设PC为m，PB=PC+BC=m，∵BF⊥EF，CE⊥EF，∴CE∥BF，∴△PCE∽△PBF，∴PC CEPB BF=1=解得m=经检验符合题意．【点睛】本题考查30°直角三角形性质，等腰直角三角形性质，三角形外角性质，等腰三角形判定与性质，勾股定理，三角形全等判定与性质，三角形相似判定与性质，解分式方程，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．2、 (1)125(2)()2240105y t t t =-+<< (3)4t =或6t =【解析】【分析】（1）根据题意先求得BP ，根据PD AC ∥可得BPD BCA ∽，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点D 作DM BC ⊥于M ，证明BPD BCA ∽，得出比例式，求得45PD t =，根据含30度角的直角三角形的性质气得25DM t =，求得202PQ t =-，根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）如图，作AN BC ⊥于N ，根据含30度角的直角三角形的性质，求得182AN AC ==，继而求得ABC S ，由已知条件得出方程，解方程求解即可．(1)当3t =时，3BP =，PD AC ∥，BPD BCA ∴∽PD BP AC PC∴= 即31620PD = 解得125PD =(2)过点D 作DM BC ⊥于M ，如图， E 为BC 的中点，1102BE CE BC ∴===， PD AC ∥，BPD BCA ∴∽，PD BP AC PC∴=，30DPM C ∠=∠=︒， 1620PD t ∴=，12DM PD =， 45PD t ∴=， 25DM t ∴=， BP CQ t ==，202PQ t ∴=-，DPQ ∴△的面积()21222024255y t t t t =-⨯=-， 即()2240105y t t t =-+<<，(3)存在t ，使S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，4t =或6t =，理由如下，如图，作AN BC ⊥于N则90ANC ∠=︒，30C ∠=︒，182AN AC ∴==， ABC ∴的面积11=2088022BC AN ⨯⨯=⨯⨯=， S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，∴ S △DPQ 34880255=⨯=， 2248455t t ∴-+=， 解得4t =或6t =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键．3、 (1)4；(2)可能，面积为1285；(3)8 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和等角的余角相等证得12AD APAB AE==，∠DAP＝∠BAE，根据相似三角形的判定和性质证得△ADP∽△ABE即可求解；（2）根据相似三角形的性质和直角三角形的两锐角互余证得∠PBE=90°，根据矩形的判定当∠APB=90°时可得四边形AEBP为矩形；利用勾股定理求得BD，再根据三角形的面积公式求得AP，进而求得AE即可求解；（3）根据题意画出图形证明点Q在直线Q1Q2上运动，由（2）中结论可知四边形AQ1BQ2是矩形，根据矩形对角线相等求得Q1Q2即可．(1)解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，12 ADAB=，∴12AD AP AB AE==，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴12DP AD BE AB ==， ∴24BE DP ==；(2)解：四边形AEBP 可能为矩形．如图，由（1）得△ADP ∽△ABE ，∴∠ABE ＝∠ADB ，∴∠PBE ＝∠PBA +∠ABE =∠PBA +∠ADB =90°，如图，当∠APB =90°时，∵∠APB =∠PAB =∠PBE =90°，∴四边形AEBP 为矩形，在Rt△ABD 中，AB ＝8，AD ＝4，由勾股定理得：BD =AP ==2AE AP ==， 1285AEBP S AE AP =⋅=；(3)解：由（1）中，12AD AP AB AE==，∠DAB =∠PAE =90°， ∴△ADB ∽△APE ，∴∠ADB ＝∠APE ，如图，当点P 在点D 处时，Q 在Q 1处，即AQ 1⊥BD ，作 AQ 2⊥PE ，∴∠AQ 1D =∠AQ 2P =90°，∴△ADQ 1∽△APQ 2， ∴12AQ AD AP AQ =，∠DAQ 1=∠PAQ 2， ∵∠DAP =∠DAQ 1+∠PAQ 1=∠PAQ 1+∠PAQ 2=∠Q 1AQ 2，∴△ADP ∽△AQ 1Q 2，∴∠AQ 1Q 2=∠ADP ，∴∠BQ 1Q 2=90°-∠AQ 1Q 2=90°-∠ADP=∠ABD ，因此点Q 在直线Q 1Q 2上运动，故当点P 从点D 运动到点B 时，点Q 由Q 1运动到如图2中的Q 2位置，则点Q 运动的距离为Q 1Q 2的长度．此时，∠DAP =∠DAB =∠DAQ 1+∠PAQ 1=∠PAQ 1+∠PAQ 2=∠Q 1AQ 2=90°，又∵∠AQ 1D =∠AQ 2P =90°，∴四边形AQ 1BQ 2是矩形，∴Q 1Q 2=AB =8，即点Q 运动的距离为8．图2 图3【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质、等角的余角相等、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．4、 (1)见解析(2)2n S【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得()()()6,6,82,4,0A B C ---，，横纵坐标都乘以12-，得()()()3,3,4,1,2,0D E F --，顺次连接,,D E F 即可得到DEF ；（2）根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解． (1)如图所示，(2)k n =，ABC 的面积为S ，21=ABC DEF S S n ∴ 21DEF S S n ∴=△ 则DEF 的面积2n S故答案为：2n S【点睛】本题考查了平面直角坐标系中画位似图形，相似三角形的性质，掌握位似图形的性质解题的关键．5、 (1)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠EDC =∠DCB ，证明△DEC ∽△CDB ，由相似三角形的性质得出DE CD CD BC=，则可得出答案；（2）由相似三角形的性质可求出DC 的长，由平行线分线段成比例定理可得出答案．(1)证明：∵DE //BC ，∴∠EDC =∠DCB ，又∵∠ACD =∠B ，∴△DEC ∽△CDB ， ∴DE CD CD BC =， ∴CD 2=DE •BC ；(2)解：∵CD 2=DE •BC ，DE =4，BC =5，∴CD 2=20，∴CD ，∵△DEC ∽△CDB ， ∴DE EC CD DB=，∴CE DB ∵DE //BC ，∴AE CE AD BD == 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

八年级数学下册第九章图形的相似综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC ，此时点D 落在边AB 上，且DE 垂直平分BC ，则AC DE的值是（ ）A ．13B ．12C ．35D 2、已知35x y =，则+x x y 的值为（ ） A ．25 B ．38 C ．32 D ．233、已知ABO ∽DEO ，且BO ：EO ＝1：3，则△ABO 与△DEO 的面积比是（ ）A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：14、如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）A ．都相似B ．都不相似C ．只有甲中两个三角形相似D ．只有乙中两个三角形相似5、如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．4.8D ．7.26、如图，点D，E 分别在△ABC 的边AB，AC 上，且满足△ADE∽△ACB，∠AED =∠B ，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则CE 的长是（）A．2 B．3 C．4 D．57、如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'∶OA'＝2∶3，则△ABC 的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25∶9B．9∶4C．25∶3D．5∶38、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则物体AB的长是像CD长的（）A．2倍B．3倍C．12倍D．13倍9、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（）A．（8，0）B．（8，1）C．（10，0）D．（10，1）10、如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP=6m，PD＝12m，那么该古城墙CD的高度是（）A．8m B．9m C．16m D．18m第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形ADEF为菱形，且6AB=，4AC=，那么DE=______．2、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB ，如果AE EC ＝34，那么AE AB ＝________________．3、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），如果AB 的长度为10 cm ，那么PB 的长度为________cm （结果保留根号）4、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，,4cm PA PB AB >=，那么PA =________cm ．5、如图，△ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB BC ==，D 是AC 边上一点，将线段BD 绕点B 顺时针旋转90°至BE ，连接CE ，DE ，DE 与BC 相交于点F ．现给出以下结论：①ABD CDE ∠=∠；②DE BC >；③当3CD AD =时，BF =；④连接AE ，则AE BE +的最小值为______．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在△ABC 中，∠C =30°，BC =20，AC =16，E 为BC 中点．动点P 从点B 出发，沿BE 方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q 从点C 出发，沿CE 方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P 作PD //AC ，交AB 于D ，连接DQ ，设点P 运动的时间为t （s ）．（0<t <10）(1)当t＝3时，求PD的长；(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．(1)求证：AC 2=AB•AD；(2)若BD=9，AC=6，求AD的长．3、如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．(1)求证：ADE ACB∽；(2)求AGGF的值．4、菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．5、如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．(1)求证：△CEF∽△DEC；(2)若EF＝3，EC＝5，求DF的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明DCF DEC∽，对应边成比例即可解决问题．∆∆解：如图，设DE 与BC 交于点F ，由旋转可知：CA CD =，AB DE =，BC EC =，B E ∠=∠， DE 垂直平分BC ，DF BC ∴⊥，DC DB =，1122CF BF BC EC ===，DCB B E ∴∠=∠=∠，90DCB FDC ∠+∠=︒，90E FDC ∴∠+∠=︒，90DCE ∴∠=︒，DCF DEC ∴∆∆∽， ∴12CD CF DE CE ==， ∴12AC DE =． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解题的关键是得到DCF DEC ∆∆∽．2、B【分析】利用设k法进行解答即可．【详解】解：∵35xy=，∴设x=3k，y=5k，∴33358x kx y k k==++，故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【详解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO与△DEO的面积比是1：9，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．4、C【分析】根据相似三角形判定定理对甲、乙中两个三角形逐一判定即可得答案．【详解】∵甲中两个三角形的两个内角分别为75°、35°和70°、75°，∴两个三角形的另一个内角的度数分别为70°和35°，∴两个三角形的三个内角分别对应相等，∴甲中两个三角形相似，∵83 64≠，∴乙中两个三角形不相似，∴只有甲中两个三角形相似，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角分别对应相等的两个三角形相似；两对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似；熟练掌握判定定理是解题关键．5、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到35BC ADBE AF==，即可求出BC．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴35BC ADBE AF==，即3125BC=，解得：BC＝7.2；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．6、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性质可求出AE的长，即可求解．【详解】解：∵△ADE∽△ACB， &#xF0D0;AED &#xF03D; &#xF0D0;B ，∴AB：AE=AC：AD，而AB＝10，AC＝8，AD＝4∴10：AE=8：4，∴AE=5∴853CE AC AE=-=-=．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．7、A【解析】根据位似变换的性质得到△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，进而得到△O A B ''∽△OAB ，根据相似三角形的性质得到A B AB''，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵△A B C '''是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，∴△O A B ''∽△OAB ， ∴A B AB ''＝OA OA '＝35， ∴ABC A B C S S '''∆∆＝（AB A B ''）2＝259， 故选：A ．【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．8、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O 到AB 的距离为h 1，点O 到CD 的距离为h 2，则h 1=18cm ，h 2=6cm由题意知，△OAB ∽△OCD ∴121836h AB CD h ===即物体AB的长是像CD长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】连接两组对应点，对应点的连线的交点即为位似中心．【详解】解：如图，点E即为位似中心，E（10，0），故选：C．【点睛】此题考查了位似中心的定义：位似图形的对应点的连线的交点即为位似中心，熟记定义是解题的关键．10、A【分析】根据反射的性质可得∠APE=∠CPE，则有∠APB=∠CPD，从而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性质即可求得CD的长．【详解】如图，根据反射的性质可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴AB CD BP PD=∴4128(m)6AB PDCDBP⨯⨯===故选：A【点睛】本题考查了相似三角形在测高中的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质、轴对称中光的反射问题是关键．二、填空题1、2.4##125【解析】【分析】由菱形的性质可得,AD DE DE AC =∥，进而得出BDE BAC ∽△△，列出比例式，代入数值进行计算即可．【详解】四边形ADEF 是菱形,AD DE DE AC ∴=∥BDE BAC ∴∽△△DE BD AC AB∴= 4DE AB AD AB-∴= 646DE DE -∴= 解得 2.4DE =故答案为：2.4【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质得出相似比是解题的关键．2、47【解析】【分析】由DE ∥AB 可得DE CE AB AC=，进而结合题干中的条件得到AE ＝DE ，即可求解．【详解】解：∵DE∥AB，∴~CDE CBA，∴DE CE AB AC=，又∵AEEC＝34，∴DE CEAB AC=＝47，又∵AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠DAE，∴AE＝DE，∴AE DE CEAB AB AC==＝47，故答案为：47．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．3、(15-##5515【解析】【分析】由P为AB的黄金分割点（AP＞PB），可得51,2PB APAP AB先求解,AP再利用线段的和差求解BP即可. 【详解】解： P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）， 51,2PBAP AP AB 10,AB = 5110555,2AP 105551555,PB AB AP故答案为：1555【点睛】本题考查的是成比例的线段，黄金分割的含义，掌握“线段的黄金分割比”是解本题的关键.4、2【解析】【分析】设AP 的长为x ，由黄金分割点可知AP PB AB AP =，有x 4x 4x -=，求出符合要求的解即可． 【详解】解：设AP 的长为x ，由黄金分割点可知AP PB AB AP = ∴x4x 4x -=去分母得：()244x x =⨯-解得12x =-（舍去）或2252x经检验2x =是方程的解∴AP 的长为()2cm故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割，分式方程的应用．解题的关键在于列正确的分式方程并求解．5、①③④【解析】【分析】根据等边对等角可得45A ACB ∠=∠=︒，根据旋转的性质可得BDE 是等腰直角三角形，进而可得135ABD ADB ∠=︒-∠，135CDE ADB ∠=︒-∠，即可判断①；由于D 是动点，则DE 的长不固定，找到D 为AC 的中点时，说明DE BC =，即可判断②；根据3CD AD =，设AD a =，则3,CD a CE a ==，4AC a =，证明ADB CFD ∽，求得BF ，勾股定理求得OF ，即可求得EF ，进而即可求得比值，即可判断③，作B 关于CE 的对称点B '，连接AB '，根据对称性可知AE BE AE B E AB ''+=+≥，则AE BE +的最小值即为AB '的长，进而勾股定理求解即可．【详解】 解：90ABC ∠=︒，4AB BC ==，∴45A ACB ∠=∠=︒线段BD 绕点B 顺时针旋转90°至BE ，,45BD BE DBE ∴=∠=︒∴BDE 是等腰直角三角形，45BDE ∴∠=︒180135ABD A ADB ADB ∠=︒-∠-∠=︒-∠，180135CDE ADB BDE ADB ∠=︒-∠-∠=︒-∠∴ABD CDE ∠=∠故①正确，90ABC DBE ∠=∠=︒ABD DBC DBC CBE ∴∠+∠=∠+∠ ABD CBE ∴∠=∠,DB BE AB BC ==ABD CBE ∴△≌△BD BE ∴=，ADB CEB ∠=∠，AD CE = D 是AC 边上一点，当D 为AC 中点时，如图，∴12DB AC AD == BD DC BE CE ∴===∴四边形BDCE 是菱形,AB BC AD DC ==DB AC ∴⊥∴四边形BDCE 是正方形DE BC ∴=故②不正确；ABD CBE ≌∴45BCE A ∠=∠=︒45ACB =︒∠90DCE ∴∠=︒当3CD AD =时，设AD a =，则3,CD a CE a ==，4AC a =在Rt ABC 中，AB BC AC ===在Rt CDE △中，DE ==由①可知ABD CDE ∠=∠，又BAD DCF ∠=∠ ADB CFD ∴∽AD AB CF CD∴=a CF ∴=解得4CF ==BF BC CF ∴=-==如图，过点B 作BO ED ⊥于O ，12BO DO EO DE ∴==== 在Rt BOF 中，OF==EF OE OF ∴=-==BF EF ∴==BF ∴=∴当3CD AD =时，BF =；故③正确连接AE ，如图，作B 关于CE 的对称点B '，连接AB '，则AE BE AE B E AB ''+=+≥则AE BE +的最小值即为AB '的长,45CB CB BCE B CE ''∴=∠=∠=︒90B CB '∴∠=︒90ABC ∠=︒B C AB '∴∥过点A 作AG B C '⊥，交B C '的延长线于点G ，则AG B C '⊥∴四边形ABCG 是矩形又AB BC =∴四边形ABCG 是正方形AG GC ∴=BC B C '∴=4AB BC ==则4,8AG GB '==在Rt AB G '中，AB '=∴ AE BE +的最小值为故④正确故正确的有①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，利用轴对称的性质求线段和的最值问题，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题1、 (1)125(2)()2240105y t t t =-+<< (3)4t =或6t =【解析】【分析】（1）根据题意先求得BP ，根据PD AC ∥可得BPD BCA ∽，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点D 作DM BC ⊥于M ，证明BPD BCA ∽，得出比例式，求得45PD t =，根据含30度角的直角三角形的性质气得25DM t =，求得202PQ t =-，根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）如图，作AN BC ⊥于N ，根据含30度角的直角三角形的性质，求得182AN AC ==，继而求得ABC S ，由已知条件得出方程，解方程求解即可．(1)当3t =时，3BP =，PD AC ∥，BPD BCA ∴∽PD BP AC PC∴=即31620PD = 解得125PD =(2)过点D 作DM BC ⊥于M ，如图， E 为BC 的中点，1102BE CE BC ∴===， PD AC ∥，BPD BCA ∴∽，PD BP AC PC∴=，30DPM C ∠=∠=︒， 1620PD t ∴=，12DM PD =， 45PD t ∴=， 25DM t ∴=， BP CQ t ==，202PQ t ∴=-，DPQ ∴△的面积()21222024255y t t t t =-⨯=-， 即()2240105y t t t =-+<<，(3)存在t ，使S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，4t =或6t =，理由如下，如图，作AN BC ⊥于N则90ANC ∠=︒，30C ∠=︒，182AN AC ∴==， ABC ∴的面积11=2088022BC AN ⨯⨯=⨯⨯=， S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，∴ S △DPQ 34880255=⨯=， 2248455t t ∴-+=， 解得4t =或6t =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键．2、 (1)见解析(2)AD 的长为3．【解析】【分析】（1）证明Rt△ACD∽Rt△ABC，然后利用相似比可得到结论；（2）由AC2=AB•AD得到62=（AD+9）•AD，则可求出AD=3．(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠DAC=∠CAB，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD；(2)解：∵AC2=AB•AD，BD=9，AC=6，∴62=（AD+9）•AD，整理得AD2+9AD-36=0，解得AD=-12（舍去）或AD=3，∴AD的长为3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3、 (1)见解析(2)2【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法可证△ADE∽△ACB；（2）由相似三角形的性质可得∠ADE＝∠C，由角平分线的性质可得∠DAG＝∠CAF，可证△ADG∽△ACF，可求解．(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；(2)解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴AG ADAF AC=，∵AD＝2，AC＝3，∴23 AGAF=，∴AGGF＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．4、 (1)12(2)见解析【解析】【分析】（1）先由菱形的性质得BC ＝AD ＝6，AD ∥BC ，再证△AOE ∽△COB ，即可得出答案；（2）先证△ABC 是等边三角形，得AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，再证△ACE ≌△BCF （SAS ），得CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，然后证∠ECF ＝∠ACB ＝60°，即可得出结论．(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AD ＝6，AD ∥BC ，∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝12AD ＝3，∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COB ， ∴3162AO AE CO BC ===； (2)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠CAE ＝∠ACB ，△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°，∴∠EAC ＝60°＝∠B ，∵AE +DE ＝AD ＝6，BF +DE ＝6，∴AE ＝BF ，在△ACE 和△BCF 中，AE BF CAE B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE ≌△BCF （SAS ），∴CE ＝CF ，∠ACE ＝∠BCF ，∴∠ACE +∠ACF ＝∠BCF +∠ACF ＝∠ACB ＝60°，即∠ECF ＝60°，∴△CEF 是等边三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．5、 (1)证明见解析； (2)163DF =． 【解析】【分析】（1）通过CF ∥AB 得到B EFC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理有180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，从而得出DCE EFC ∠=∠，外加对顶角DEC CEF ∠=∠，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式EF CE CE ED=，带入数据就可求出DF 的长． (1)∠A ＝∠D ，180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ，AEB DEC ∠=∠，∴ B DCE ∠=∠； CF ∥AB ，∴ B EFC ∠=∠，∴ DCE EFC ∠=∠；DEC CEF ∠=∠∴△CEF∽△DEC (2)△CEF∽△DEC，∴EF CECE ED=；EF＝3，EC＝5，∴253 ED=∴2516333 DF=-=【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出．。

八年级数学下册第九章图形的相似综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②AE EG =；③AM =23MF ；④14AEM ADM S S ∆∆=．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若23=AB BC ，DE ＝4，则DF 的长是（ ）A ．83 B ．203 C ．6 D ．103、如图：l 1∥l 2∥l 3，两直线分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，下列各式中不一定成立的是（ ）A ．AB DE AC DF = B ．AD BE BE CF = C ．AB DE BC EF = D ．EF BC FD CA= 4、如图，已知123l l l ∥∥，若1AB =，2BC =， 1.5DE =，则EF 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．35、如图，正方形ABCD 中，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），以CE 为边向右作正方形CEFG ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH 、CH ．下列结论：①△ADH ≌△CDH ；②AF 平分∠DFE ；③若BC ＝4，CG ＝3，则AF ＝5；④若12CG BC =，则ΔΔ14EFI DFIS S =．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6、若△ABC ∽△A ′B 'C '，△ABC 与△A 'B 'C '的面积的比为1：4，则△ABC 与△A 'B 'C ′的相似比为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：17、直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，三个正方形如图放置，边长分别为a ，b ，c ，已知2a =，3b =，则c 的值为（ ）A ．4B ．C ．5D ．68、如果13a b a -=，那么a b a +的值等于（ ） A ．53 B ．52 C ．43 D ．29、如图，△A 'B 'C '是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若AA '∶OA '＝2∶3，则△ABC 的面积与△A 'B 'C '的面积比是（ ）A ．25∶9B ．9∶4C ．25∶3D ．5∶310、2021年7月，占地约2917亩的独秀山公园正式对外全面开放，主办方精心筹建的游乐项目深受广大游客的青睐，其中某两个项目入口之间的距离为155米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一支粉笔的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为13，已知点A（3，6），则点C的坐标为 _____．2、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10 cm，那么PB的长度为________cm（结果保留根号）3、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC＝5，点D在边AB上，AC2＝AD•AB，那么CD＝_________________．4、如图，四边形ADEF为菱形，且6AB=，4AC=，那么DE=______．5、如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝2cm，DH＝4cm，AB＝5cm，那么AG＝____cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），点D（不与C点，B点重合）在AB上，且AD2＝BD•AB，那么CDAC＝_____．2、如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF．(1)若AE＝3，求ED的长．(2)求EF的长．3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB的顶点都在格点上．(1)请作出△OAB 关于直线CD 对称的△O 1A 1B 1；(2)请以点P 为中心，相似比为2，作出△OAB 的同向位似图形△O 2A 2B 2．4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，连结AF 、CE ．(1)试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由；(2)若5AB =，23AE BF =，求EF 的长；(3)连结BE ，若BE CE ⊥，求BF AE的值． 5、如图，E 是矩形ABCD 边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，连接PC ，过点A 作AQ PC ∥交PD 于点Q ．(1)求证：2PC AQ =；(2)已知2AD PD DE =⋅，10AB =，12AD =，求BF 的长；(3)当F 是BC 的中点时，求:AP PF 的值；-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先由E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点得到AE =BE =BF 、∠DAE =∠ABF =90°、AD =AB ，从而得证△DAE ≌△ABF ，进而利用全等三角形的性质得到∠BAM +∠AEM =90°判定①；假设AE =EG ，则AE =BE =EG ，则∠EBG =∠EGB ，∠EAG =∠EGA ，从而推出∠EAG =45°判定②；由BF =AE =BE 得到AFBF，然后证明△AEM ∽△AFB ，进而利用相似三角形的性质得到AM =23MF 判定③；先证明△AEM ∽△DAM ，然后利用AD =2AE 得到14AEM ADM S S ∆∆=判定④． 【详解】解：∵E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，∴AE =BE =BF ，∠DAE =∠ABF =90°，AD =AB ，∴△DAE ≌△ABF （SAS ），∴∠BAF =∠ADE ，∵∠ADE +∠AED =90°，∴∠BAM +∠AEM =90°，∴∠AME =90°，故①正确，符合题意；假设AE =EG ，则AE =BE =EG ，∴∠EBG =∠EGB ，∠EAG =∠EGA ，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴∠EBG=∠EGB=45°，∴∠BEG=∠EAG+∠EGA=90°，∴∠EAG=45°，又∵∠EAG≠45°，∴AE≠EG，故②错误，不符合题意∵BF=AE=BE，AB=2AE，∴AF==，∵∠EAM+∠AEM=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠AEM=∠AFB，∵∠AME=∠ABF=90°，∴△AEM∽△AFB，∴AM AE EMAB AF BF==，即2AMAE=∴AM AE，∴MF=AF-AM-AE，∴AM=23MF，故③正确，符合题意；∵∠AEM+∠EAM=90°，∠EAM+∠DAM=90°，∴∠AEM=∠DAM，∵∠EMA=∠AMD=90°，∴△AEM ∽△DAM ， ∴2211()()24AEM ADM S AE S AD ∆∆===，故④正确，符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知相关知识．2、D【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出EF ，结合图形计算即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴DE EF ＝AB BC ＝23，又DE ＝4， ∴EF ＝6，∴DF ＝DE +EF ＝10，故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据由平行线判断成比例的线段进行解答即可得．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE AC DF =，AB DE BC EF=，EF BC FD CA =， 故选B ．【点睛】本题考查了由平行线判断成比例的线段，解题的关键是掌握其知识点．4、D【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例，可得EF BC DE AB =，代入数值进行计算即可 【详解】解：123l l l ∥∥ ∴EF BC DE AB =， 1AB =，2BC =， 1.5DE =， ∴21.51EF =， 解得：3EF =．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．5、A【解析】【分析】连接AC ，CF ，利用已知条件可以判定ACF ∆为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AH CH =，利用边边边公理即可判定ADH CDH ∆≅∆，说明①的结论正确；假定②成立，则必须AD DF =，利用点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），可知②不一定成立；延长FE 交AB 于点G ，利用勾股定理求出AF 的长度即可判定③不正确；利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，计算出12EFIDFI S EI SDI ∆∆==，从而判定④的结论不正确． 【详解】 解：连接AC ，CF ，如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形，45ACD ACB ∴∠=∠=︒，45DCF FCG ∠=∠=︒．90ACF ACD FCD ∴∠=∠+∠=︒． H 是AF 的中点，12CH AF AH HF ∴===． 在ADH ∆和CDH ∆中，AD CD DH DH AH CH =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADH CDH SSS ∴∆≅∆．∴①的结论正确；//AD EF ，DAF EFA ∴∠=∠，若AF 平分DFE ∠，则必须EFA DFA ∠=∠，即需要DAF DFA ∠=∠，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），DA ∴与FD 不一定相等，DAF DFA ∴∠=∠不一定成立，AF ∴平分DFE ∠不一定成立，∴②的结论不正确；延长FE 交AB 于点G ，如图，则4GE BC ==，3EF CG ==，4AB BC ==，3GB EC FG ===，7FG EG EF ∴=+=，431AG AB BG =-=-=，AF ∴∴③的结论错误；//AD EF ，ADI FEI ∴∆∆∽． ∴DI AD EI EF=． 12EF CG AD BC ==， ∴12EI DI =．∴12EFIDFIS EIS DI∆∆==．∴④的结论错误．综上所述，只有①的结论正确，故选：A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形是判定与性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比，角平分线的定义，解题的关键是利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断．6、A【解析】【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵△ABC∽△A′B'C'，△ABC与△A'B'C'的面积的比为1：4，∴△ABC与△A'B'C′的相似比为1：2，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解答的关键．7、C【解析】【分析】根据△CEF∽△OME∽△PFN，得OE OMPN PF，代入即可．解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3，,,,90,EF AB MO AB PN AB C EOM FPN∥∥∥,,EMO A FNP B,,,CEF CAB CAB OME CAB PFN∽∽∽∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE OM PN PF，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴2233cc，解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去，∴c=5，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明△OME∽△PFN是解题的关键．8、A【分析】根据13a ba-=可得23ba=，根据a ba+=1+ba即可得答案．【详解】∵13a ba-=，∴1-ba=13，∴23ba=，∴a ba+=1+ba=53，故选：A．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．9、A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△A B C'''∽△ABC，A B''∥AB，进而得到△O A B''∽△OAB，根据相似三角形的性质得到A BAB''，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵△A B C'''是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A B C'''∽△ABC，A B''∥AB，∴△O A B''∽△OAB，∴A B AB ''＝OA OA'＝35， ∴ABC A B C S S '''∆∆＝（AB A B ''）2＝259， 故选：A ．【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．10、A【解析】【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得出图上的距离．【详解】解：根据比例尺＝图上距离：实际距离，得它们之间的图上距离是155÷2000＝0.0775米＝7.75厘米．大约相当于一支粉笔的长度．故选：A ．【点睛】首先能够根据比例尺的概念进行正确计算，然后能够结合实际物体进行估计其大小．二、填空题1、()1,2或()12--，【解析】【分析】由位似知共有两种情况：情况①：由COD AOB ∽知COD △如图，作,AE OB CF OB ⊥⊥，垂足分别为,E F ，有COD AOB ∠=∠，13OC OA =，证明COF AOE ∽，可得13OF CF CO OE AE AO ===，进而可知C 点坐标，情况②：由位似可知，在位似中心O 的左侧仍存在，且此时的C 点与情况①中的C 点坐标关于原点O 中心对称，进而可知C 点坐标．【详解】解：由位似知共有两种情况：情况①：由COD AOB ∽知COD △如图，作,AE OB CF OB ⊥⊥，垂足分别为,E F∵COD AOB ∽∴COD AOB ∠=∠，13OC OA = 又∵90CFO AEO ∠=∠=︒∴COF AOE ∽ ∴13OF CF CO OE AE AO === ∴12OF CF ==，∴C 点坐标为()1,2；情况②：由位似可知，在位似中心O 的左侧仍存在COD AOB ∽，且此时的C 点与情况①中的C 点坐标关于原点O 中心对称∴此时C 点坐标为()12--，； 综上所述C 点坐标为()12，或()12--，故答案为：()1,2或()12--，． 【点睛】本题考查了位似图形的点坐标．解题的关键在于对位似知识的熟练掌握．2、(15-##5515 【解析】【分析】由P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），可得51,2PB AP AP AB 先求解,AP 再利用线段的和差求解BP 即可.【详解】解： P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ）， 51,2PBAP AP AB 10,AB = 5110555,2AP 105551555,PB AB AP故答案为：1555【点睛】本题考查的是成比例的线段，黄金分割的含义，掌握“线段的黄金分割比”是解本题的关键.3、103##133 【解析】【分析】根据AC 2＝AD •AB 可以得到△ACD ∽△ABC ，利用相似三角形对应边的比等于相似比和已知边的长求未知边即可．【详解】解：∵AC 2＝AD •AB ，∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC CD AB BC= ∵AB ＝6，BC ＝4，AC ＝5， ∴564CD = 解得：CD ＝103， 故答案为103． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定，解题的关键是利用已知条件证得两个三角形相似，然后利用相似三角形的对应边成比例求得结论．4、2.4##125【解析】【分析】由菱形的性质可得,AD DE DE AC =∥，进而得出BDE BAC ∽△△，列出比例式，代入数值进行计算即可．【详解】四边形ADEF 是菱形,AD DE DE AC ∴=∥BDE BAC ∴∽△△DE BD AC AB∴= 4DE AB AD AB-∴= 646DE DE -∴= 解得 2.4DE =故答案为：2.4【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质得出相似比是解题的关键．5、53##213【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例可得AG CH AB CD =代入数据进行计算即可求解． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AG CH AB CD = CH ＝2cm ，DH ＝4cm ，AB ＝5cm ，6cm CD CH HD ∴=+=52563AB CH AG CD ⋅⨯∴===cm 故答案为：53【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．三、解答题1 【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD 和BC ，再求出CD 和AC ，即可得解．【详解】解：∵点D 在AB 上，且AD 2＝BD •AB ，∴点D 是AB 的黄金分割点，∴AD AB 1， 又∵点C 是AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，∴BC AB 1，∴CD =AD +BC -AB =4-，∴AC =AD -CD =3∴CD AC ，． 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．2、 (1)9 2(2)12 5【解析】【分析】（1）证明AEB DEC∆∆∽，得到AE ABDE CD=，把已知数据代入计算即可；（2）根据BEF BCD∆∆∽，得到EF BFCD BD=，同理得到EF DFAB BD=，两个比例式相加再代入计算，得到答案．【小题1】解：//AB CD，AEB DEC∴∆∆∽，∴AE ABDE CD=，4AB=，6CD=，3AE=，∴346DE=，解得：92 DE=；【小题2】//CD EF，BEF BCD∴∆∆∽，∴EF BF CD BD=，同理：EF DF AB BD=，∴1EF EF BF DF CD AB BD BD+=+=， ∴164EF EF +=， 解得：125EF =． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）△OAB 关于直线CD 对称的△O 1A 1B 1在CD 的右侧，对应点到CD 的距离相等，所此描点、连线即可得；（2）根据位似图形的性质求作即可．(1)如图所示. △O 1A 1B 1即为所求(2)如图所示，△O 2A 2B 2即为所求．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．4、 (1)四边形AFCE 是菱形．理由见解析(2)EF =(3)BF AE 【解析】【分析】（1）由矩形的性质及线段垂直平分线的性质，可证得AEO CFO △△≌，从而得AE =CF ，即可证得四边形AFCE 是平行四边形，进而可得四边形AFCE 是菱形；（2）设3AE m =，2BF m =，由四边形AECF 是菱形及勾股定理可求得m ，从而可得BC 的长，由勾股定理可求得AC 的长，从而可得OC 的长，再由勾股定理求得OF 的长，最后求得EF 的长；（3）设AE a =，BF b =，由矩形的性质及BE ⊥CE ，易得CDE BEC △△∽，由相似三角形的性质可得关于a 、b 的方程，即可求得b a的值，从而求得结果． (1)四边形AFCE 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴EAO FCO ∠=∠，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO CO =，90EOA FOC ∠=∠=︒，在AEO △和CFO △中， EAO FCO AO CO EOA FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AEO CFO ASA △△≌，∴AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC EF ⊥，∴四边形AFCE 是菱形；(2)∵23AE BF =，∴设3AE m =，2BF m =，∵四边形AECF 是菱形，∴3AF AE m ==，EF =2 OE =2OF ，12OC AC =，AC ⊥EF ， 在Rt ABF 中，∵222AB BF AF +=，∴222549m m +=，∴m =∴AF FC ==BF =∴BC =∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∴AC =∴12OC AC ==， 在Rt △OCF 中，由勾股定理得：∴OF =，∴2EF OF ==(3)设AE a =，BF b =，则AF CF EC a ===，BC a b =+，BF DE b ==．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD CB ∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵BE CE ⊥，∴90BEC D ∠=∠=︒，∴CDE BEC △△∽， ∴DE EC EC BC=， ∴b a a a b =+， ∴220b ab a +-=， ∴210b b a a ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴b a =，∴BF AE =． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解方程等知识，熟练运用这些知识是解决问题的关键．根据问题的特点设元是本题的特点．5、 (1)见解析 (2)256BF = (3)23AP PF = 【解析】【分析】（1）判断出AEQ CDP ∠=∠，AQE CPD ∠=∠进而得AEQ CDP ～△△，即可得出结论；（2）先判断出ADP EDA ～△△，得出DAP DEA ∠=∠，进而判断出DEA AFB ∠=∠，再判断出DAE ABF ～△△，即可得出结论；（3）先判断出ADE BGE ≌△△，得出AD BG =，进而判断出2GC BG BC AD =+=，再判断出2AD BF =，2BG BF =，进而判断出 2233AD BF GF BF ==，判断出ADP FGP ～△△，即可得出结论． (1)证明：∵AQ PC ∥∴AQE CPD ∠=∠∵AE CD ∥∴AED CDE ∠=∠∴AEQ CDP ～△△∴AQ AE PC CD= ∵E 为AB 中点∴12AE CD = ∴12AQ PC = ∴2PC AQ =(2)解：∵2AD PD DE =⋅ ∴AD PD DE AD= 又∵EDA ADP ∠=∠∴ADP EDA ～△△∴DAP DEA ∠=∠∵DAP AFB ∠=∠∴DEA AFB ∠=∠又∵DAE ABF ∠=∠∴DAE ABF ～△△ ∴AD AE AB BF =， 12510BF= ∴256BF = 故答案为：256 (3)解：延长DE 交CB 的延长线于点G∵E 为AB 中点∴AE BE =， DAE GBE ∠=∠， AED BEG ∠=∠∴ADE BGE ≌△△∴AD BG =∵AD BC ∥∴ADP FGP ～△△ ∴2332AP AD AD PF GF AD === 故答案为：23． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．。

八年级数学下册第九章图形的相似定向训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，////AB CD EF ．若AC CE ＝12，BD ＝3，则DF 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82、下列说法正确的是（ ）A ．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B ．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似C ．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D ．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似3、两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm 2，则较大多边形的面积为（ ）A ．16cm 2B ．54cm 2C ．32cm 2D ．48cm 24、直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，三个正方形如图放置，边长分别为a ，b ，c ，已知2a =，3b =，则c 的值为（ ）A ．4B ．C ．5D ．65、如图，已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠F 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．80°D ．100°6、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）7、如图，ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，则添加下列条件后无法判定ABC DEF ∽△△的是（ ）A ．B E ∠=∠ B ．C F ∠=∠ C ．AB AC DE DF =D ．BA BC ED EF= 8、已知12a b =，则a b b +的值为（ ） A ．23 B ．32 C ．35 D ．19、在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O （0，0），A （4，3），B （3，0）．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为13-的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(1,1)-- B ．4,13⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．41,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．(2,1)--10、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()2,2A ，()4,2B ，()4,4C ，以原点为位似中心，在原点的异侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为1:2，则线段DF 的长度为（ ）A B．2 C．D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知实数a，b满足ab＝34，则483a ba b-+的值是 _____．2、如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG 于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S正方形DGEF＝_____．3、如图：在平行四边形ABCD中，12BEEC=，DE交AC于点F，那么FAFC＝_____．4、如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m，n于点A、C、E和B、D、F，已知AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF等于 ___．5、在平面直角坐标系中，△ABC 中点A 的坐标是（2，3），以原点O 为位似中心把△ABC 放大，使放大后的三角形与△ABC 的相似比为3：1，则点A 的对应点A ′的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4AB =，2BC =，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将CDE △绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当0α=︒时，AE BD =________；②当180α=︒时，AE BD=______． (2)拓展探究试判断：当0360α︒≤<︒时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决 CDE △绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD 的长________．2、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，(1)求证：△ACE∽△BDC．(2)若AD=1，求DE的长．3、如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．(1)求证：△CEF∽△DEC；(2)若EF＝3，EC＝5，求DF的长．4、△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示（1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111A B C △，使ABC 与111A B C △的位似比为1：2，且111A B C △位于点C 的异侧；（2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形22A B C ；5、如图，△ADE 的顶点E 在△ABC 的边BC 上，DE 与AB 相交于点F ，AE 2＝AF •AB ，∠DAE ＝∠BAC ．(1)求证：△DAF ∽△CAE ．(2)求证：DF DE ＝CE CB．-参考答案-一、单选题1、C【分析】 利用平行线分线段成比例定理得到F A CE C BD D ＝，然后根据比例性质求DF 的长． 【详解】解：∵////AB CD EF ， ∴FA CE C BD D ＝， ∵12AC CE ＝，BD=3， ∴312DF ， ∴DF =6．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可得．【详解】解：A 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，选项说法错误，不符合题意；B 、各有一个角是50°的两个等腰三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；C 、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D 、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．3、C【解析】【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得18916S=，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴18916 S=解得32S=故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．4、C【解析】【分析】根据△CEF∽△OME∽△PFN，得OE OMPN PF，代入即可．【详解】解：如图，先标注顶点，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置边长分别为a，b，c的正方形，且a=2，b=3，,,,90, EF AB MO AB PN AB C EOM FPN ∥∥∥,,EMO A FNP B,,,CEF CAB CAB OME CAB PFN∽∽∽∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE OM PN PF，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴2233cc，解得：c=5或0，经检验0不符合题意舍去，∴c=5，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法等知识，证明△OME∽△PFN是解题的关键．5、C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．6、D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．7、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵A D ∠=∠，B E ∠=∠，∴ABC DEF ∽△△ ， 故选项A 不符合题意；∵A D ∠=∠，C F ∠=∠，∴ABC DEF ∽△△， 故选项B 不符合题意；∵A D ∠=∠，AB AC DE DF=， ∴ABC DEF ∽△△， 故选项C 不符合题意； ∵BA BC ED EF=，但,B E ∠∠不一定相等， ∴,ABC DEF 不一定相似， 则添加BA BC ED EF=条件后无法判定ABC DEF ∽△△； 故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查条件条件使两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理，两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，夹角对应相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似是解题关键．8、B 【解析】【分析】根据12ab=求得b=2a，代入计算即可．【详解】解：∵12ab=，∴b=2a，∴2322a b a ab a++==，故选：B．【点睛】此题考查了比例的性质，代数式的化简求值，正确掌握比例的性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-13即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，位似比为-13，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（-43，-1），故选：B．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．10、A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，再根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，相似比为1：2，∴线段DF的长度为12AC故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．二、填空题1、2 9【解析】【分析】首先用b表示出a，再代入483a ba b-+约分即可求值．【详解】解：∵ab＝34，∴a=34 b，∴344243839834b ba ba b b b⨯--==+⨯+，故答案为：29．【点睛】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题关键．2、144【解析】【分析】根据DG∥BC得出△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案．【详解】解：设正方形DGEF的边长为x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，BC AH∵PH⊥BC，DE⊥BC，∴PH＝ED，AP＝AH﹣PH，即DG AH PH CB AH-=，由BC＝48，AH＝16，DE＝DG＝x，得16 4816x x-=，解得x＝12．∴正方形DEFG的边长是12，∴S正方形DGEF＝DE2＝122＝144．故答案为：144．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质．解题的关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列出方程．3、32##1.5【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出△ADF∽△CEF，由相似三角形的性质得出FA AD FC CE=，则可得出答案．【详解】解：∵12 BECE=，3BC∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△ADF∽△CEF，∴FA AD FC CE=，∴32 FA BCC CEF==，故答案为：32．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，证明△ADF∽△CEF是解决问题的关键．4、152##7.5【解析】【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理得出比例式AC BDCE DF=，再代入求出DF，再求出BF即可．【详解】解：∵直线a∥b∥c，∴AC BD CE DF=，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴436DF =，解得：DF=4.5，∴BF =BD +DF =3+4.5=7.5.故答案为：7.5．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键．5、(6,9)或(6,9)--【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -进行解答．【详解】解：以原点O 为位似中心，把ABC ∆放大，使放大后的三角形与ABC ∆的相似比为3:1，则点(2,3)A 的对应点A '的坐标为(6,9)或(6,9)--．故答案为：(6,9)或(6,9)--．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．三、解答题1、(2)当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小没有变化，证明见解析(3)BD【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出的AE BD值是多少．②α＝180°时，可得AB ∥DE ，然后根据AC AE ＝BC DB ，求出AE BD的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA ＝∠DCB ，再根据EC DC ＝AC BC ECA ∽△DCB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，分别求解即可．(1)解：①当α＝0°时，∵Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∴AC ＝∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴AE ＝12AC BD ＝12BC ＝1，∴AE BD ②如图1中，当α＝180°时， 可得AB ∥DE ， ∵AC AE ＝BC BD ，∴AE BD ＝AC BC(2)解：如图2，当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小没有变化， ∵∠ECD ＝∠ACB ， ∴∠ECA ＝∠DCB ，又∵EC DC ＝AC BC ∴△ECA ∽△DCB ，∴AE BD ＝EC DC 0°≤α＜360°时，AE BD的大小没有变化． (3)解：①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE BC ＝2，∴BE ＝1，∴AE ＝AB +BE ＝5，∵AE BD∴BD②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE1，AE ＝AB -BE =4﹣1＝3，∵AE BD∴BD ，综上所述，满足条件的BD 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．2、 (1)见解析 (2)53DE = 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出A B ∠=∠，可证明ACE BDC ∽；（2）由勾股定理求出4AB =，由相似三角形的性质得出AC AE BD BC=，可求出DE 的长，则可得出答案． (1)解：证明：90ACB ∠=︒，CA CB =，1(18090)452A B ∴∠=∠=︒-︒=︒， 又45CDB A ACD ACD ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒+∠=∠=∠+∠，ACE BDC ∴∽；(2)解：由勾股定理得4AB ，设DE 长为x ，1AD =，3BD ∴=，1AE x =+，ACE BDC ∽， ∴AC AE BD BC=，解得53x =， 即53DE =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是证明ACE BDC ∽．3、 (1)证明见解析； (2)163DF =． 【解析】【分析】（1）通过CF ∥AB 得到B EFC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理有180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，从而得出DCE EFC ∠=∠，外加对顶角DEC CEF ∠=∠，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式EF CE CE ED=，带入数据就可求出DF 的长． (1)∠A ＝∠D ，180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ，AEB DEC ∠=∠，∴ B DCE ∠=∠； CF ∥AB ，∴ B EFC ∠=∠，∴ DCE EFC ∠=∠；DEC CEF ∠=∠∴△CEF ∽△DEC (2)△CEF ∽△DEC ， ∴EF CE CE ED=； EF ＝3，EC ＝5， ∴253ED = ∴2516333DF =-= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出．4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据位似的性质，结合正方形网格和位似比作图，即可得到答案；（2）结合正方形网格，根据勾股定理逆定理、旋转的性质，得2AC A C =、290ACA ∠=︒，再根据位似的性质作图，即可得到答案．【详解】（1）如下图：111A B C △即为所求；（2）如下图：∵边长为1的正方形网格∴2AC A C ==24AA =∴22222AA AC A C =+∴290ACA ∠=︒22A B C即为所求．【点睛】本题考查了位似、旋转、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）首先证明△EAF∽△EAB，得∠AEF＝∠B，再利用三角形内角和定理知∠D＝∠C，从而证明结论；（2）先证明△DAE∽△CAB，再根据△DAF∽△CAE，从而可得AD DFAC EC=，ED DABC AC=，等量代换即可．(1)证明： AE2＝AF•AB，∴EA FA BA AE=，∴∠EAF＝∠BAE，∴△EAF∽△BAE，∴∠AEF＝∠B，又∵∠DAE＝∠BAC，∴∠D＝∠C，又∵∠DAF＝∠CAE，∴△DAF∽△CAE；(2)∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠C，∴△DAE∽△CAB，∴ED DA BC AC=，∵△DAF∽△CAE，∴AD DF AC EC=，∴DE DF BC EC=，∴DF CE DE CB=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

八年级数学下册第九章图形的相似专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，可推出DE∥BC的条件是（）A．BDAD＝43，AEEC＝43B．ADAB＝23，AEAC＝23C．ADAB＝23，ECAE＝23D．ABAD＝23，ECAE＝122、如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，13ADAB，∥DE BC，若ADE的周长为6，则ABC的周长等于（）A．24 B．18 C．12 D．9 3、下列说法正确的是（）A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似4、已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：15、如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB 的大小．其中不会．．随点P的移动而变化的是( )A．①②③B．①②⑤C．①③④D．①④⑤6、两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）A．16cm2B．54cm2C．32cm2D．48cm2OA AC ,若A(1，2)，则点C的坐标为7、如图，平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且:1:2（）A．(2，4) B．(3，6) C．(4，2) D．(6，3)8、下列各组线段中是成比例线段的是（）A．2cm,4cm,6cm,6cm B．2cm,4cm,4cm,8cmC．4cm,8cm,12cm,16cm D．3cm,6cm,9cm,12cm9、如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能．．判定△ABC∽△BDC的是（）A．2BC AC CD=⋅B．AB BDAC BC=C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD10、如图，a∥b∥c，ACCE=12，DF＝12，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD相似，则:AD AB的值是__________．2、如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为 _____，CECF的值为 _____．3、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，AD=4，BC=9，则BD的长为_______．4、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于26厘米，那么相邻一条边的边长等于____厘米．5、如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题提出如图（1），ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，其中90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究(1)先将问题特殊化如图2，当点D ，F 重合时，直接写出表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系的等式：______________________________；(2)再探究一般情形如图1，当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．（提示：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ）(3)问题拓展如图3，若ABC 和DEC 都是含30°的直角三角形，有90ACB DCE ∠=∠=︒，90BAC EDC ∠=∠=︒，点E 在△ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．2、（1）问题背景：如图1，∠ACB＝∠ADE＝90°，AC＝BC，AD＝DE，求证：△ABE∽△ACD；（2）尝试应用：如图2，E为正方形ABCD外一点，∠BED＝45°，过点D作DF⊥BE，垂足为F，连接CF．求BECF的值；（3）拓展创新：如图3，四边形ABCD是正方形，点F是线段CD上一点，以AF为对角线作正方形AEFG，连接DE，BG．当DF＝1，S四边形AEDF＝5时，则BG的长为．3、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点．(1)联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．求证：PC2＝PE•PF；(2)若AB2＝BD•DP，求证：∠BPC＝90°．4、如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，连接PC，过点A作AQ PC∥交PD于点Q．(1)求证：2PC AQ =；(2)已知2AD PD DE =⋅，10AB =，12AD =，求BF 的长；(3)当F 是BC 的中点时，求:AP PF 的值；5、如图1，已知等边ABC 的边长为8，点D 在AC 边上，2AD =，点P 是AB 边上的一个动点．(1)连接PC 、PD ．①当AP =______时，APD ACP ∽△△； ②若APD △与BPC △相似，求AP 的长度；(2)已知点Q 在线段PB 上，且2PQ =．①如图2，若APD △与BQC 相似，则ACQ ∠与PDC ∠之间的数量关系是______；②如图3，若E 、F 分别是PD 、CQ 的中点，连接EF ，线段EF 的长是否是一个定值，若是，求出EF 的长，若不是，说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【详解】解：当AD AB ＝AE AC 或AD DB ＝AE EC时，DE ∥BC ， B 选项中，AD AB ＝23，AE AC ＝23， ∴AD AB ＝AE AC， ∴DE ∥BC ，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得~ADE ABC ，利用其性质，相似三角形的周长比等于相似比即可得出．【详解】解：∵∥DE BC ，∴~ADE ABC ， ∵13AD AB =， ∴13ADE ABC C C =， ∵6ADE C =，C ，∴18ABC故选：B．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键．3、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可得．【详解】解：A、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，选项说法错误，不符合题意；B、各有一个角是50°的两个等腰三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．4、C【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【详解】解：∵△ABO∽△DEO，且BO：EO=1：3，∴△ABO与△DEO的面积比是1：9，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．5、C【解析】【分析】根据三角形中位线定理判断①；根据P是l上一动点判断②；根据相似三角形的性质判断③；根据三角形中位线定理判断④，结合图形判断⑤．【详解】解：①∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB，即线段MN的长不会随点P的移动而变化；②PA、PB随点P的移动而变化，∴△PAB的周长随点P的移动而变化；③∵l∥AB，点A，B为定点，∴△PMN的面积为定值，∵点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN＝12AB，MN∥AB，∴△PMN∽△PAB，∴△PMN的面积＝14×△PMN的面积，则△PMN的面积不会随点P的移动而变化；④∵MN∥AB，∴直线MN，AB之间的距离不会随点P的移动而变化；⑤∠APB的大小随点P的移动而变化；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6、C【解析】【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得18916S=，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴18916 S=解得32S=故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．7、B【解析】【分析】根据题意CDO 与ABO 是以O 点为位似中心的位似变换，据此求得位似比，进而即可求得C 点的坐标【详解】解：∵:1:2OA AC =∴:1:3OA OC =A (1，2)，△ABO ∽△CDO ，∴(3,6)C故选B【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比，根据位似比等于相似比是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解．【详解】解：A 、因为2646⨯≠⨯ ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B 、因为2844⨯=⨯，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C 、因为416812⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D 、因为31269⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a b c d ,,, ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．9、B【解析】【分析】由相似三角形的判定方法依次进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵BC2=AC•CD，∴BC CD AC BC，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故选A不合题意，∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故选C不合题意，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故选D不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是关键．10、D【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出BD的长．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AC BD CE DF =12， ∵DF =12， ∴12BD =12， ∴BD =6，故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，由平行线得出比例式是解决问题的关键．二、填空题1【解析】【分析】根据全等图形的性质得到AD ＝5AE ，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE ＝a ，∵五个小矩形全等，∴AD ＝5AE ＝5a ，∵每个小矩形都与矩形ABCD 相似 ∴AD AB ＝AB AE， ∴AB 2＝AD •AE ＝5AE 2＝5a 2，AB ，∴AD：AB＝5a【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质：①对应角相等；②对应边的比相等是解题的关键．2、 10 57．【解析】【分析】根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：，DF+CF+CD＝10，DF+BF+BD＝BC+BD＝14，再证明△AED∽△BDF，由相似三角形周长的比等于相似比，即可得出结果．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC＝8，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∵AD＝2，∴BD＝6，由折叠的性质可知：CE＝DE，CF＝DF，∠EDF＝∠C＝60°，∴AE+DE+AD＝AC+AD＝10，即△AED周长为10，故答案为：10；∴DF+BF+BD＝BC+BD＝14，∵∠EDF＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠FDB+∠EDA＝∠AED+∠EDA＝120°，∴∠FDB＝∠AED，∵∠B＝∠A＝60°，∴△AED∽△BDF，∴AE AD ED BD BF DF==∴AE AD ED ED CE BD BF DF DF CF ++==++∴105147 CECF==，故答案为：57．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．3、6【解析】【分析】先证明△ADB∽△DBC，通过对应边相等计算出BD的长度．【详解】解：∵AD //BC ，BD ⊥DC ，∴∠ADB =∠DBC ,且∠BDC =90°，∴∠BAD =∠BDC ，∴△ADB ∽△DBC ， ∴AD BD BD BC=， ∴24936BD AD BC =⋅=⨯=，∴6BD =（负值舍去），故答案为：6．【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定定理是解决本题的关键．4、131）【解析】【分析】设相邻一条边的边长为x 厘米，根据黄金比值计算即可．【详解】解：设相邻一条边的边长为x 厘米，∵相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，∴26x ，∴x ＝131），故答案为131）．【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握黄金比值是解题的关键．5、13130【解析】【分析】如图，先求出△PQH 的面积，再根据相似三角形的性质得出△PGF 的面积和△HCE 的面积，即可求出这个图案的面积．【详解】解：如图所示：∵GD ∥QH ，∴△PGF ∽△PQH ， ∴21()9PGF PQHS PG S PQ ∆∆==， 11153522S 2PQH PQ QH ∆=⋅=⨯⨯=， 5S 6PGF ∆=∴， ∵CD ∥PQ ，∴△HCE ∽△HQP ，21()25HCE HQP S HC S HQ ∆∆∴==，3S 10HCE ∆=∴， ∴五边形ABCEF 的面积=S △PQH -S △PGF -S △HCE -S 矩形ABQG155313112261030=---⨯=， 故答案为：13130． 【点睛】此题考查了相似三角形判定和性质，关键是根据三角形面积公式解答．三、解答题1、 (1)+=AF BF ，理由见解析(2)第(1)问中的结论仍然成立，理由见解析；(3)3+BF【解析】【分析】(1)证明△CBE ≌△CAF (SAS )，得到BE=AF ，由△CDF 为等腰直角三角形得到DE ，最后再由=+=BF BE DE AF 即可证明；(2)过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，证明△CBE ≌△CAF (SAS )，得到BE=AF ，证明△CFG 为等腰直角三角形得到FG =，最后再由=+=BF BG FG AF 即可证明；(3)同(2)中思路，证明△ACF ∽△BCG ，得到=AF ，证明△CFG 为30°、60°、90°三角形，得到=FG ，最后再由=+=BF BG GF AF 即可求解． (1)解：如下图2所示，AF ，BF ，CF 之间的数量关系的等式为：=AF BF ，理由如下：∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90°，∠ACE +∠FCA =∠DCE =90°， ∴∠ECB =∠FCA ，在△ACF 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CF CE FCA ECB AC BC ， ∴△ACF ≌△BCE (SAS )，∴AF=BE ，当D 和F 重合时，由△DEC 为等腰直角三角形知， ∴△CFE 为等腰直角三角形，∴DE ，∴=+=BF BE DE AF ．(2)解：第(1)问中结论仍然成立，理由如下：过点C 作CG CF ⊥，交BF 于点G ，如下图1所示：∵∠ACE +∠ECB =∠ACB =90°，∠ACE +∠DCA =∠DCE =90°，∴∠ECB =∠DCA ，在△ACD 和△BCE 中：==⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CD CE DCA ECB AC BC ， ∴△ACD ≌△BCE (SAS )，∴∠DAC =∠EBC ，∵∠DAC +∠AFB =180°-∠FNA ，∠EBC +∠BCA =180°-∠CNB ，且∠FNA =∠CNB ，∴∠AFB =∠BCA =90°，∴∠DFE =90°∴∠DFE +∠DCE =90°+90°=180°，∴D 、C 、E 、F 四点共圆，∴∠CFE =∠CDE =45°，又∠FCG =90°，∴△FCG 为等腰直角三角形，∴FG =，CF CG =，45∠=FGC ，∴∠CGB =180°-∠FGC =135°，又∠CFA=∠CFE+∠AFB=45°+90°=135°，∴∠CGB=∠CFA，在△CGB和△CFA中：==∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩CGB CFAFAC GBC CA CB，∴△CGB≌△CFA(AAS)，∴GB=AF，∴BF BG GF AF=+=+．(3)解：线段AF，BF，CF之间的数量关系为：3=+BF，理由如下：过C点作CG⊥CF交BF于点G，如图3所示：由(2)可知：∠AFB=∠ACB=90°，∴∠DFE=90°，∴∠DFE+∠DCE=90°+90°=180°，∴D、C、E、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=30°，∴△CFG 为30°、60°、90°三角形，三边之比为2，∴=FG 由(2)知，∠FAC =∠GBC ，且∠CFA =∠CFG +∠AFB =30°+90°=120°，∠CGB =180°-∠CGF =180°-60°=120°，∴∠CFA =∠CGB ，∴△ACF ∽△BCG ，∴==AF AC BG BC∴=AF∴=+=BF BG GF FC ，∴线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系为：3+BF ．【点睛】本题是三角形全等和相似的综合题，难度较大，熟练掌握三角形全等和相似的判定方法是解决本题的关键．2、（1）见解析；（2（3 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得45DAE CAB ∠=∠=︒，AB ，AE =，根据两边对应成比例且夹角相等可得ABE ACD ∆∆∽；（2）根据条件，证明EDB FDC ∆∆∽即可；（3）由相似三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】（1）证明：如图，90ACB ADE ∠=∠=︒，AC BC =，AD DE =，45DAE CAB ∴∠=∠=︒，且AB =，AE =，DAC EAB ∴∠=∠，AB AE AC AD= ABE ACD ∴∆∆∽； （2）解：如图2，连接BD ，45E ∠=︒，DF BE ⊥，45EDF E ∴∠=∠=︒，在正方形ABCD 中，45BDC ∠=︒，45EDB FDC FDB ∴∠=∠=︒+∠，ED BD FD DC== EDB FDC ∴∆∆∽，∴BE BD CF CD= （3）解：如图3，连接AC ，过点E 作EM AD ⊥于点M ，四边形ABCD 是正方形，AD AB ∴=，90DAB ∠=︒，45DAC ∠=︒，AC AD= 四边形AEFG 是正方形，AE AG ∴=，90EAG ∠=︒，45EAF ∠=︒，AF AE=， EAD EAG DAG ∠=∠-∠，GAB DAB DAG =-∠∠∠，EAD EAF DAF ∠=∠-∠，FAC DAC DAF ∠=∠-∠，EAD GAB ∴∠=∠，EAD FAC ∠=∠，AC AF AD AE = ()EAD GAB SAS ∴∆≅∆，ACF ADE ∆∆∽，DE BG ∴=，==CF AF DE AE设DM x =，则BG DE =，2CF x =，5ADE ADF AEDF S S S ∆∆=+=四边形， ∴11(21)1(21)522x x x ++⨯⨯+=， 22390x x ∴+-=，解得：13x =-（舍去），232x =，BG ∴．．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握正方形以及相似三角形的的性质．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出DC∥AB，BC∥AD，证明△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，由相似三角形的性质得出PC DPPF PB=，PE DPPC PB=，则可得出结论；（2）证明△CDP∽△BDC，由相似三角形的性质得出∠DCP＝∠BDC，证出∠DPC＝90°，则可得出结论．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，BC∥AD，∴△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，∴PC DPPF PB=，PE DPPC PB=，∴，PC PE PF PC=，∴PC2＝PE•PF；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠DCB＝90°，∵2·AB BD DP=∴DC 2＝BD •DP ， ∴DC BD DP CD=， 又∵∠CDP ＝∠BDC ，∴△CDP ∽△BDC ，∴∠DCP ＝∠BDC ，∴∠DCP +∠CDP ＝∠CDP +∠DBC ＝90°，∴∠DPC ＝90°，∴∠BPC ＝90°．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．4、 (1)见解析 (2)256BF = (3)23AP PF = 【解析】【分析】（1）判断出AEQ CDP ∠=∠，AQE CPD ∠=∠进而得AEQ CDP ～△△，即可得出结论；（2）先判断出ADP EDA ～△△，得出DAP DEA ∠=∠，进而判断出DEA AFB ∠=∠，再判断出DAE ABF ～△△，即可得出结论；（3）先判断出ADE BGE ≌△△，得出AD BG =，进而判断出2GC BG BC AD =+=，再判断出2AD BF =，2BG BF =，进而判断出 2233AD BF GF BF ==，判断出ADP FGP ～△△，即可得出结论． (1)证明：∵AQ PC ∥∴AQE CPD ∠=∠∵AE CD ∥∴AED CDE ∠=∠∴AEQ CDP ～△△∴AQ AE PC CD= ∵E 为AB 中点∴12AE CD = ∴12AQ PC = ∴2PC AQ =(2)解：∵2AD PD DE =⋅ ∴AD PD DE AD= 又∵EDA ADP ∠=∠∴ADP EDA ～△△∴DAP DEA ∠=∠∵DAP AFB ∠=∠∴DEA AFB ∠=∠又∵DAE ABF ∠=∠∴DAE ABF ～△△∴AD AE AB BF =， 12510BF= ∴256BF = 故答案为：256 (3)解：延长DE 交CB 的延长线于点G∵E 为AB 中点∴AE BE =， DAE GBE ∠=∠， AED BEG ∠=∠∴ADE BGE ≌△△∴AD BG =∵AD BC ∥∴ADP FGP ～△△ ∴2332AP AD AD PF GF AD === 故答案为：23． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．5、 (1)①4；②4或1.6(2)①120ACQ PDC ∠+∠=︒或120PDC ACQ ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）①根据相似三角形的判定，列出比例式求解即可；②分类讨论，根据相似三角形的性质列出比例式求解即可；（2）①根据相似三角形对应角相等，得出BCQ APD ∠=∠或BCQ ADP ∠=∠，再结合等边三角形的性质求解即可；②连接QE 并延长，使QE =EG ，连接DG ，CG ，作AH ⊥BC 于H ，GI ⊥BC 于I ，求出CG 长即可．(1)解：①∵A A ∠=∠， 当AP AD AC AP=时，APD ACP ∽△△； ∵等边ABC 的边长为8，2AD =，28AP AP=，解得，4AP =（负值舍去）， 故答案为：4；②当APD BPC ∽△△时， AP AD BP BC=，即288AP AP =-，解得， 1.6AP =； 当APD BCP ∽△△时， AP AD BC BP =，即288AP AP=-，解得，4AP =； AP 的长度为4或1.6．(2)解：①当APD BQC ∽△△时，BCQ ADP ∠=∠，∴180PDC BCQ ∠+∠=︒，∵60BCQ ACQ ∠=︒-∠，∴120PDC ACQ ∠-∠=︒；当APD BCQ ∽△△时，BCQ APD ∠=∠，∵60PDC APD ∠=︒+∠，∴60PDC BCQ ∠=︒+∠，∵60BCQ ACQ ∠=︒-∠，∴120ACQ PDC ∠+∠=︒；故答案为：120ACQ PDC ∠+∠=︒或120PDC ACQ ∠-∠=︒；②线段EF 的长是一个定值，理由如下：连接QE 并延长至G ，使QE =EG ，连接DG ，CG ，作AH ⊥BC 于H ，GI ⊥BC 于I ，∵QE =EG ，PE =DE ，∠PEQ =∠DEG ，∴△PEQ ≌△DEG ，∴DG =PQ =2，∠QPE =∠GDE ，∴DG =AD =2，QP ∥GD ，∴∠DAP =∠GDA =60°，∴△GDA 是等边三角形，∴∠DAG =∠ACB =60°，GA =2，∴GA ∥BC ，∵AH ⊥BC ，GI ⊥BC ，∴HA ∥GI ，∴四边形HAGI是平行四边形，∴GA= HI =2，∵∵AH⊥BC，∴HC =4，HI =2，AH==GI=CG∵F分别是CQ的中点，∴GC=2EF，∴EF=【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解题关键是恰当作辅助线，利用全等三角形和相似三角形的判定与性质进行推理计算．。

八年级数学下册第九章图形的相似综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝35°，∠B ＝65°，则∠F 的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．80°D ．100°2、如图，E 是矩形ABCD 的边AD 的中点，连接BE ，BD ，分别交对角线AC 于点F ，O ．则AF ：FO ：OC ＝（ ）A ．2：1：3B ．3：2：5C ．4：2：7D ．5：3：83、如图，点P 在ΔABC 的边AC 上，下列条件中不能判定ABP ACB ∽△△的是（ ）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠C ．::AP AB AB AC =D ．::AB BP AC CB =4、如图，已知AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，点G 是BD 的中点，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果AD ＝1，BC ＝4，那么GE ：BC 等于（ ）A ．3：8B ．1：4C ．3：5D ．2：35、如图，在ABC 中，EF ∥BC ，AE ＝2BE ，则AEF 与梯形BCFE 的面积比为（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．4：56、如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若8AC =，12CE =，6BD =，则DF 的值是（ ）A ．15B ．10C ．14D ．97、两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm2，则较大多边形的面积为（）A．16cm2B．54cm2C．32cm2D．48cm28、如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'∶OA'＝2∶3，则△ABC 的面积与△A'B'C'的面积比是（）A．25∶9B．9∶4C．25∶3D．5∶39、如图：l1∥l2∥l3，两直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、E、F，下列各式中不一定成立的是（）A．AB DEAC DF=B．AD BEBE CF=C．AB DEBC EF=D．EF BCFD CA=10、如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BFA的面积之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．2：3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形ABCD 相似，则:AD AB 的值是__________．2、如图，四边形ADEF 为菱形，且6AB =，4AC =，那么DE =______．3、如图（1），四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，将正方形AEFG 绕点A 旋转，连接BE 、CF ．（1）:FC BE 的值为______．（2）当G 、F 、C 三点共线时，如图（2），若5AB =、AE =BE = ______．4、若关于x 的不等式(),0ax b a b ->≠的解集为23x <-，则a b a b-+的值为______． 5、两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m ，则m 为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高．(1)求证：△ACD ∽△CBD ；(2)若AD ＝3，BD ＝2，求CD 的长．2、△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示（1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111A B C △，使ABC 与111A B C △的位似比为1：2，且111A B C △位于点C 的异侧；（2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形22A B C ；3、已知，DEF 是ABC 的位似三角形（点D 、E 、F 分别对应点A 、B 、C ），原点O 为位似中心，DEF 与ABC 的位似比为k ．(1)若位似比12k =，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF ； (2)若位似比k n =，ABC 的面积为S ，则DEF 的面积＝______．4、如图1，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4AB =，2BC =，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将CDE △绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当0α=︒时，AE BD =________；②当180α=︒时，AE BD=______． (2)拓展探究试判断：当0360α︒≤<︒时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决CDE△绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD的长________．5、如图，线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），点D（不与C点，B点重合）在AB上，且AD2＝BD•AB，那么CDAC＝_____．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【详解】解：∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F=∠C=80°，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．2、A【解析】【分析】根据矩形的性质可得AD//BC，AD=BC，OA=OC=12AC，可得△AEF∽△CBF，由E是AD的中点，即可得出12AFCF=，可得AF=13AC，根据线段的和差关系可得OF=16AC，进而可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，OA=OC=12AC，∴△AEF∽△CBF，∵E是AD的中点，∴AE=12AD，∴12 AF AE AECF BC AD===，∴AF=13 AC，∴OF=OA-AF=12AC-13AC=16AC，∴AF：FO：OC＝13AC：16AC：12AC=2：1：3，故选：A．【点睛】本题考查矩形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．3、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A 、∵∠A =∠A ，ABP C ∠=∠，∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；B 、∵∠A =∠A ，APB ABC ∠=∠∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；C 、∵∠A =∠A ，::AP AB AB AC =，∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；D 、∵∠A =∠A ，::AB BP AC CB =，∴无法判断△ABP ∽△ACB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．4、A【解析】【分析】根据题意由AD ∥BC ，GE ∥BC ，可证得△AOD ∽△COB ，△OGE ∽△OBC ，又由AD =1，BC =4，点G 是BD 的中点，设OD =x ，OB =4x ，则BD =5x ，可求得OG =1.5x ，由GE ：BC =OG ：OB 即可得到答案．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∵AD =1，BC =4，∴OD ：OB =AD ：BC =1：4，∴设OD =x ，OB =4x ，则BD =5x ，∵点G 是BD 的中点，∴BG =12BD =2.5x ，∴OG =OB -BG =4x -2.5x =1.5x ，∵GE ∥BC ，∴△OGE ∽△OBC ，∴GE ：BC =OG ：OB =1.5x ：4x =3：8．故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．解决此题的关键是设未知数将OG 、OB 表示出来．5、D【解析】【分析】证明△AEF ∽△ABC ，利用相似三角形的性质得到24()9AEF ABC S AE S AB ∆∆==，然后根据比例的性质得到△AEF 与梯形BCFE 的面积比．【详解】解：∵AE ＝2BE ， ∴AE AB ＝22BE BE BE+＝23， ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2224()()39AEF ABC S AE S AB ∆∆===，∴△AEF 与梯形BCFE 的面积比为4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．6、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：∵a b c ∥∥， ∴AC BD CE DF= ， ∵8AC =，12CE =，6BD =， ∴8612DF= ，解得：9DF = ． 故选：D【点睛】本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．7、C【解析】【分析】设较大多边形的面积为S ，由相似比与面积相似比的关系得18916S =，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16 ∴18916S = 解得32S =故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．8、A【解析】【分析】根据位似变换的性质得到△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，进而得到△O A B ''∽△OAB ，根据相似三角形的性质得到A B AB''，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵△A B C '''是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，∴△A B C '''∽△ABC ，A B ''∥AB ，∴△O A B ''∽△OAB ， ∴A B AB ''＝OA OA '＝35， ∴ABC A B C S S '''∆∆＝（AB A B ''）2＝259， 故选：A ．【点睛】本题考查了位似的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据由平行线判断成比例的线段进行解答即可得．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DE AC DF =，AB DE BC EF=，EF BC FD CA =， 故选B ．【点睛】本题考查了由平行线判断成比例的线段，解题的关键是掌握其知识点．10、B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理可得DE ：AB ＝1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵CE ＝AE ，CD ＝DB ，∴ED ∥AB ，DE ＝12AB ， ∴△DEF ∽△ABF ， ∴DEF ABF S S ∆∆＝（DE AB ）2＝14，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1【解析】【分析】根据全等图形的性质得到AD＝5AE，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE＝a，∵五个小矩形全等，∴AD＝5AE＝5a，∵每个小矩形都与矩形ABCD相似∴ADAB＝ABAE，∴AB2＝AD•AE＝5AE2＝5a2，AB，∴AD：AB＝5a【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质：①对应角相等；②对应边的比相等是解题的关键．2、2.4##125【解析】【分析】由菱形的性质可得,AD DE DE AC =∥，进而得出BDE BAC ∽△△，列出比例式，代入数值进行计算即可．【详解】四边形ADEF 是菱形,AD DE DE AC ∴=∥BDE BAC ∴∽△△DE BD AC AB∴= 4DE AB AD AB-∴= 646DE DE -∴= 解得 2.4DE =故答案为：2.4【点睛】 本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质得出相似比是解题的关键．3、【解析】【分析】①连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE==，45BAC EAF ∠=∠=︒，结合图形利用各角之间的数量关系得出BAE CAF ∠=∠，依据相似三角形的判定定理及性质即可得出结果；②连接AC ，则ACG 为直角三角形，由正方形的四条边相等及勾股定理得出AC =，CG =结合图形得出FC =【详解】解：①如图所示，连接AF ，AC ，根据正方形及直角三角形的性质可得：AC AF AB AE=45BAC EAF ∠=∠=︒， ∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，在ABE 与ACF 中，∵AC AF AB AE== BAE CAF ∠=∠，∴~ABE ACF ，∴FC AC EB AB== ②如图所示：连接AC ，则ACG 为直角三角形，∵FG AG AE ===5AB BC ==，∴AC =，∴CG ===∴FC CG GF =-=由结论①可得：BE FC ==【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．4、15【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a 与b 的关系为23ba =，设a =3k ，b =2k (k >0)，代入求值即可．∵不等式-ax>b的解集为x<-23，∴-a＜0，∴x＜23ba-=-，∴23ba=，∴设a=3k，b=2k(k>0)，∴321325a b k ka b k k--==++，故答案为：15．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，比例的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、4【解析】【分析】由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可得出结论．【详解】解：由相似的性质可知：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方∴224m==故答案为：4．【点睛】本题考查了相似多边形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系．1、 (1)见解析【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．（2）利用相似三角形的性质证明CD2=AD•DB，可得结论．(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠BCD+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD．(2)解：∵△ACD∽△CBD，∴ADCD＝CDBD，∴CD2＝AD•DB，∵AD＝3，BD＝2，∴CD2＝6，∵CD＞0，∴CD ．【点睛】本题考查射影定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据位似的性质，结合正方形网格和位似比作图，即可得到答案；（2）结合正方形网格，根据勾股定理逆定理、旋转的性质，得2AC A C =、290ACA ∠=︒，再根据位似的性质作图，即可得到答案．【详解】（1）如下图：111A B C △即为所求；（2）如下图：∵边长为1的正方形网格∴2AC A C ==24AA =∴22222AA AC A C =+∴290ACA ∠=︒22A B C 即为所求．【点睛】本题考查了位似、旋转、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解．3、 (1)见解析(2)2n S【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得()()()6,6,82,4,0A B C ---，，横纵坐标都乘以12-，得()()()3,3,4,1,2,0D E F --，顺次连接,,D E F 即可得到DEF ；（2）根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解．(1)如图所示，(2)k n =，ABC 的面积为S ，21=ABC DEF S S n ∴ 21DEF S S n ∴=△ 则DEF 的面积2n S故答案为：2n S【点睛】本题考查了平面直角坐标系中画位似图形，相似三角形的性质，掌握位似图形的性质解题的关键．4、(2)当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小没有变化，证明见解析(3)BD 【解析】【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，求出AC 的值是多少；然后根据点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，分别求出AE 、BD 的大小，即可求出的AE BD值是多少．②α＝180°时，可得AB ∥DE ，然后根据AC AE ＝BC DB ，求出AE BD的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA ＝∠DCB ，再根据EC DC ＝AC BC ECA ∽△DCB ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，分别求解即可．(1)解：①当α＝0°时，∵Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∴AC ＝∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴AE ＝12AC BD ＝12BC ＝1，∴AE BD ②如图1中，当α＝180°时，可得AB ∥DE ， ∵AC AE ＝BC BD，∴AE BD ＝AC BC(2)解：如图2，当0°≤α＜360°时，AE BD 的大小没有变化， ∵∠ECD ＝∠ACB ，∴∠ECA ＝∠DCB ，又∵EC DC ＝AC BC ∴△ECA ∽△DCB ，∴AE BD ＝EC DC 0°≤α＜360°时，AE BD的大小没有变化． (3)解：①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE BC ＝2，∴BE ＝1，∴AE ＝AB +BE ＝5，∵AE BD∴BD②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE 1，AE ＝AB -BE =4﹣1＝3，∵AE BD∴BD ，综上所述，满足条件的BD 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．5 【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD 和BC ，再求出CD 和AC ，即可得解．【详解】解：∵点D 在AB 上，且AD 2＝BD •AB ，∴点D 是AB 的黄金分割点，∴AD AB 1， 又∵点C 是AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，∴BC AB 1，∴CD =AD +BC -AB =4-，∴AC =AD -CD =3∴CD AC ，．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．。

八年级数学下册第九章图形的相似同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能．．判定△ABC∽△BDC的是（）A．2BC AC CD=⋅B．AB BDAC BC=C．∠ABC=∠BDC D．∠A=∠CBD2、如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上43CEBE=，则△BEF与△ADF的周长之比为（）A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：43、若32xy=，则x yy+的值为（）A ．13 B ．23 C ．12 D ．524、点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，可推出DE ∥BC 的条件是（ ）A ．BD AD ＝43，AE EC ＝43B ．AD AB ＝23，AE AC ＝23 C ．AD AB ＝23，EC AE ＝23 D ．AB AD ＝23，EC AE ＝12 5、下列各组线段中是成比例线段的是（ ）A ．2cm,4cm,6cm,6cmB ．2cm,4cm,4cm,8cmC ．4cm,8cm,12cm,16cmD ．3cm,6cm,9cm,12cm6、如图，在△ABC 中，点D 、E 在边AB 上，点F 、G 在边AC 上，且DF ∥EG ∥BC ，AD ＝DE ＝EB ，若Δ1ADF S =，则EBCG S =四边形（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7、若32b a =，则a b a +的值等于（ ） A ．12 B ．52 C ．53 D ．548、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是()2,2A ，()4,2B ，()4,4C ，以原点为位似中心，在原点的异侧画DEF ，使DEF 与ABC 成位似图形，且相似比为1:2，则线段DF 的长度为（ ）A B ．2 C ．D ．49、如图，已知123l l l ∥∥，若1AB =，2BC =， 1.5DE =，则EF 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．310、如图，在ABC 中，DE //BC ，EF //AB ，记1ADE S S =△，2CEF S S =△，3BDEF S S =四边形，则下列关于1S ，2S ，3S 的关系式正确的是（ ）A ．312S S S =+B ．3S =C ．3S D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为_____m．2、如图：△ABC中，点D、F是AB边的三等分点，点E、G是AC边的三等分点，则S△ADE：S四边形DEFG：S四边形BCGF＝_____．3、已知，△ABC∽△A'B'C'，32ACA C=''，△ABC的面积为45，则△A'B'C'的面积等于 _____．4、两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，﹣6)、(﹣2，b)，则b＝___．5、定义：如图1，已知锐角∠AOB内有定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N．若P是线段MN的中点时，则称直线MN是∠AOB的中点直线．如图2，射线OQ的表达式为y＝2x（x＞0），射线OQ与x轴正半轴的夹角为∠α，P（3，1），若MN为∠α的中点直线，则直线MN 的表达式为__________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，DEF是ABC的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心，DEF与ABC的位似比为k．(1)若位似比12k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF；(2)若位似比k n=，ABC的面积为S，则DEF的面积＝______．2、如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．(1)以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 放大为原来的2倍得到△A 1B 1C 1，作出△A 1B 1C 1，写出A 1，B 1，C 1的坐标；(2)四边形AA 1B 1B 的面积为 ．3、△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示（1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形111A B C △，使ABC 与111A B C △的位似比为1：2，且111A B C △位于点C 的异侧；（2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形22A B C ；4、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，90BAD ACB AED ∠=∠=∠=︒，由12180BAD ∠+∠+∠=︒，2180D AED ∠+∠+∠=︒，可得1D ∠=∠ ；又因为90ACB AED =∠=︒，可得ABC DAE △△∽，进而得到BC AC=______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型． 应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，点P 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），点D 是AC 边上的一个动点，且APD B ∠=∠．①求证：ABP PCD △△∽； ②当点P 为BC 中点时，求CD 的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当APD △为等腰三角形时，请直接写出BP 的长．5、如图，在ABC 中，D 是AB 上一点（不与A ，B 两点重合），过点D 作∥DE BC ，交AC 于点E ，连接CD ，且ACD B ∠=∠．(1)求证：2CD DE BC =⋅；(2)若4DE =，5BC =，求AE AD的值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由相似三角形的判定方法依次进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵BC2=AC•CD，∴BC CD AC BC，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故选A不合题意，∵∠ABC=∠BDC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故选C不合题意，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，故选D不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是关键．2、B【解析】【分析】通过证明△BEF∽△ADF，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵CE：BE=4：3，∴BE：BC=3：7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BE：AD=3：7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥AD，∴△BEF∽△ADF，∴△BEF与△ADF的周长之比为3：7，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据等式的性质求出x=32y，代入所求式子中，即可求出答案．【详解】解：∵32xy，∴x=32y，∴3522y y x y y y ++==，故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．4、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【详解】 解：当AD AB ＝AE AC 或AD DB ＝AE EC时，DE ∥BC ， B 选项中，AD AB ＝23，AE AC ＝23， ∴AD AB ＝AE AC， ∴DE ∥BC ，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据成比例线段的定义和性质，即可求解．【详解】解：A 、因为2646⨯≠⨯ ，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；B 、因为2844⨯=⨯，所以该四条线段是成比例线段，故本选项符合题意；C 、因为416812⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；D 、因为31269⨯≠⨯，所以该四条线段不是成比例线段，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段a b c d ,,, ，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．6、C【解析】【分析】利用////DF EG BC ，得到ADF ABC ∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽，利用AD DE EB ==，得到13AD AB =，12AD AE =，利用相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，分别求得AEG ∆和ABC ∆的面积，利用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形即可求得结论．【详解】解：AD DE EB ==， ∴13AD AB =，12AD AE =． ////DF EG BC ，ADF ABC ∴∆∆∽，ADF AEG ∆∆∽．∴2()ADF ABC S AD S AB ∆∆=，2()ADF AEG S AD S AE∆∆=． 99ABC ADF S S ∆∆∴==，44AEG ADF S S ∆∆==．945ABC AEG EBCG S S S ∆∆∴=-=-=四边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，用ABC AEG EBCG S S S ∆∆=-四边形解答．7、B【解析】【分析】 根据32b a =可设2,3(0)a k b k k ==≠，再代入计算即可得． 【详解】解：由题意，可设2,3(0)a k b k k ==≠， 则23522a b k k a k ++==， 故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键．8、A【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，再根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵A （2，2），B （4，2），C （4，4），∴AB ＝2，BC ＝2，由勾股定理得：AC∵以原点为位似中心，在原点的异侧画△DEF ，使△DEF 与△ABC 成位似图形，相似比为1：2，∴线段DF 的长度为12AC故选：A ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．9、D【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例，可得EF BC DE AB =，代入数值进行计算即可 【详解】解：123l l l ∥∥ ∴EF BC DE AB =， 1AB =，2BC =， 1.5DE =， ∴21.51EF =， 解得：3EF =．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．10、B【解析】【分析】设AD ＝a ，BD ＝b ，DB 与EF 间的距离为h ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出S 1，S 2，S 3的关系．【详解】解：设AD ＝a ，BD ＝b ，DB 与EF 间的距离为h ，∵EF ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DBFE 是平行四边形，∴BD ＝EF ＝b ，∵DF ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AFD ＝∠ACB ，∠DAF ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△EFC ， ∴ADF FEC S S ∆∆＝12S S ＝（AD EF ）2＝22a b， ∵S 1＝12ah ，∴S 2＝22b h a， ∴S 1S 2＝224b h ， ∴bh ＝∴S 3＝故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方．二、填空题1、2.3【解析】【分析】过N 点作ND PQ ⊥于点D ，根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的得到BC DN AB QD=，求出QD 的长，即可求出结果．【详解】解：如图，过N 点作ND PQ ⊥于点D ，则四边形DPMN 是矩形，DN PM ∴= 根据同一时刻木竿长和影子长的比是固定的， ∴BC DN AB QD=， ∵2m AB =， 1.6m BC =， 1.2m PM =，0.8m MN =， ∴ 1.5m AB DN QD BC⋅==， ∴ 1.5m 0.8m 2.3m PQ QD DP QD MN =+=+=+=．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用竿长和影长成比例列式求出结果．2、1：3：5【解析】【分析】根据DG ∥BC 得出△ADG ∽△ABC ，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求出正方形的边长，则可得出答案．【详解】解：∵点D 、F 是AB 边的三等分点，点E 、G 是AC 边的三等分点，∴DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，设△ADE 的面积为m ， ∴21()4ADE AFG S AD S AF ==， ∴S △AFG ＝4m ，∵21()9ADE ABC S AD S AB ==， ∴S △ABC ＝9m ，∴S △ADE ＝m ，S 四边形DEFG ＝S △AFG ﹣S △ADE ＝4m ﹣m ＝3m ，S 四边形BCGF ＝S △ABC ﹣S △AFG ＝9m ﹣4m ＝5m ，∴S △ADE ：S 四边形DEFG ：S 四边形BCGF＝1：3：5，故答案为：1：3：5．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 3、20【解析】【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方计算．【详解】解：∵△ABC ∽△A 'B 'C '，32AC A C =''， ∴23924ABC A B C S S '''⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵△ABC 的面积为45，∴445209A B C S '''=⨯=， 故答案为：20．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．4、4【解析】【分析】利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ，进而得出答案．【详解】解：∵一对对应点的坐标分别为（3，﹣6）、（﹣2，b ），∴b ＝﹣6×(﹣23)＝4， 则b ＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．5、y ＝﹣12x +52【解析】【分析】作MD ⊥x 轴于D ，PE ⊥x 轴于E ，则//PE MD ，设M （m ，2m ），由题意得PE ＝m ，由P （3，1）求得m ＝1，即可求得N （5，0），然后根据待定系数法即可求得直线MN 的解析式．【详解】解：如图，作MD ⊥x 轴于D ，PE ⊥x 轴于E ，则//PE MD ，∵P 为MN 的中点，//PE MD ∴1DE MP EN PN== ∴DN=EN ，即E 为DN 中点，∴PE 是MDN △中位线∴PE＝12MD，∵M是射线OQ上的点，∴设M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝12MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，则DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），设直线MN的解析式为y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得31 50k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线MN的解析式为y＝﹣12x+52，故答案为：y＝﹣12x+52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，求得N 的坐标是解题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)2n S【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得()()()6,6,82,4,0A B C ---，，横纵坐标都乘以12-，得()()()3,3,4,1,2,0D E F --，顺次连接,,D E F 即可得到DEF ；（2）根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解．(1)如图所示，(2)k n =，ABC 的面积为S ，21=ABC DEFS S n ∴21DEF SS n ∴=△ 则DEF 的面积2n S故答案为：2n S【点睛】本题考查了平面直角坐标系中画位似图形，相似三角形的性质，掌握位似图形的性质解题的关键．2、 (1)图见解析，A 1（6，2），B 1（2，4），C 1（8，6）(2)7.5【解析】【分析】（1）两条位似变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）把四边形面积看成矩形面积减去周围四个三角形面积即可．(1)解：如图，△A 1B 1C 1即为所求作．观察图形得：A 1（6，2），B 1（2，4），C 1（8，6）；(2)解：四边形AA 1B 1B 的面积=3×5-12×1×2-12×1×3-12×2×4-12×1×2=7.5．故答案为：7.5．【点睛】本题考查作图-位似变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质．3、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据位似的性质，结合正方形网格和位似比作图，即可得到答案；（2）结合正方形网格，根据勾股定理逆定理、旋转的性质，得2AC A C =、290ACA ∠=︒，再根据位似的性质作图，即可得到答案．【详解】（1）如下图：111A B C △即为所求；（2）如下图：∵边长为1的正方形网格∴2AC A C ==24AA =∴22222AA AC A C =+∴290ACA ∠=︒22A B C 即为所求．【点睛】本题考查了位似、旋转、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解．4、感知：（1）AE DE ；应用：（2）①见解析；②3.6；拓展：（3）2或113【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C ，根据三角形的外角性质得到∠BAP =∠CPD ，即可求证；②根据相似三角形的性质计算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质，即可求解．【详解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴BC AC AE DE=，∴BC AE AC DE=，故答案为：AEDE；应用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，点P为BC中点，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴AB BPPC CD=，即1066CD=，解得：CD=3.6；拓展：（3）当PA=PD时，△ABP≌△PCD，∴PC=AB=10，∴BP=BC-PC=12-10=2；当AP=AD时，∠ADP=∠APD，∵∠APD =∠B =∠C ，∴∠ADP =∠C ，不合题意，∴AP ≠AD ；当DA =DP 时，∠DAP =∠APD =∠B ，∵∠C =∠C ，∴△BCA ∽△ACP ， ∴BC AC AC CP =，即121010CP=， 解得：253CP =， ∴25111233BP BC CP =-=-=， 综上所述，当APD △为等腰三角形时， BP 的长为2或113 ． 【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理以及三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、 (1)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠EDC =∠DCB ，证明△DEC ∽△CDB ，由相似三角形的性质得出DE CD CD BC=，则可得出答案；（2）由相似三角形的性质可求出DC 的长，由平行线分线段成比例定理可得出答案．(1)证明：∵DE //BC ，∴∠EDC =∠DCB ，又∵∠ACD =∠B ，∴△DEC ∽△CDB ， ∴DE CD CD BC=， ∴CD 2=DE •BC ；(2)解：∵CD 2=DE •BC ，DE =4，BC =5，∴CD 2=20，∴CD ，∵△DEC ∽△CDB ， ∴DE EC CD DB=，∴CE DB ∵DE //BC ，∴AE CE AD BD == 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。

八年级数学下册第九章图形的相似达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 4被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为CD 、DE ，直线l 5被l 1，l 2，l 3所截得的两条线段分别为FG 、GH ．若CD ＝1，DE ＝2，FG ＝1.2，则GH 的长为（ ）A ．0.6B ．1.2C ．2.4D ．3.62、如图，////AB CD EF ．若AC CE ＝12，BD ＝3，则DF 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83、如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAC 的平分线交BD 于E ，交BC 于F ，BH ⊥AF 于H ，交AC 于G ，交CD 于P ，连接GE 、GF ，以下结论：①△OAE ≌△OBG ；②四边形BEGF 是菱形；③BE =CG ；④1PG AE=；⑤S △PBC ：S △AFC =1：2，其中正确的有（ ）个．A ．2B ．3C ．4D ．54、如图：AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，图中共有相似三角形（ ）对．A ．4B ．5C ．6D ．75、如图，123l l l ∥∥，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若3AB =，2DE =，4EF =，则BC 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．86、如图，已知AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，点G 是BD 的中点，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果AD ＝1，BC ＝4，那么GE ：BC 等于（ ）A ．3：8B ．1：4C ．3：5D ．2：37、点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，可推出DE ∥BC 的条件是（ ）A ．BD AD ＝43，AE EC ＝43B ．AD AB ＝23，AE AC ＝23 C ．AD AB ＝23，EC AE ＝23 D ．AB AD ＝23，EC AE ＝12 8、如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 所在直线向下平移到△A 'B 'C '的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若A A '＝1，则A ''D 等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.59、如图，△ABC 中，∥DE BC ，25AD AB =，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．4：2510、如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，若8AC =，12CE =，6BD =，则DF 的值是（ ）A ．15B ．10C ．14D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B ．以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE ，若1DE =，则端点D 的坐标为______．2、已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是_____cm ．3、若()20a c b d b d ==+≠，则a c b d++的值为______． 4、如图，点阵中的相邻4个顶点的小正方形面积为1，则五边形ABCEF 的面积为______．5、如图，将▱ABCD 绕点A 逆时针旋转到▱A ′B ′C ′D ′的位置，使点B ′落在BC 上，B ′C ′与CD 交于点E ．若AB ＝3，BC ＝4，BB ′＝1，则CE 的长为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，(1)求证：△ACE ∽△BDC ．(2)若AD =1，求DE 的长．2、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．3、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，连结AF 、CE ．(1)试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由；(2)若5AB =，23AE BF =，求EF 的长；(3)连结BE ，若BE CE ⊥，求BF AE的值． 4、如图，E 是矩形ABCD 边AB 的中点，F 是BC 边上一点，线段DE 和AF 相交于点P ，连接PC ，过点A 作AQ PC ∥交PD 于点Q ．(1)求证：2PC AQ =；(2)已知2AD PD DE =⋅，10AB =，12AD =，求BF 的长；(3)当F 是BC 的中点时，求:AP PF 的值；5、如图，△ACB中，CA＝CB，∠ACB＝120°．(1)如图1，点M、N分别在CA、CB上，若CA＝CB＝8，D为AB的中点，∠MDN＝60°，求CM+CN的值．(2)如图2，∠ABP＝120°，点E、F在AB上，且∠ECF＝60°，射线BP交CE的延长线于点P，求证：PB+AF＝PF．(3)如图3，在△ACB的异侧作△AGB，其中AG＝3，BG＝6，在线段BG上取点Q，使BQ＝2．当AG绕着点G运动时，求CQ的最大值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例可得CDDE＝FGGH，代入数值即可求得GH的值【详解】∵直线l1∥l2∥l3，∴CDDE＝FGGH，∵CD ＝1，DE ＝2，FG ＝1.2， ∴12＝1.2GH， ∴GH ＝2.4，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．2、C【解析】【分析】 利用平行线分线段成比例定理得到F A CE C BD D ＝，然后根据比例性质求DF 的长． 【详解】解：∵////AB CD EF ， ∴FA CE C BD D ＝， ∵12AC CE ＝，BD=3， ∴312DF ， ∴DF =6．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3、C【解析】【分析】证明()AHG AHB ASA ∆≅∆，得出GH BH =，得出AF 是线段BG 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出EG EB =，FG FB =，由正方形的形状得出14522.52BAF CAF ∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒，证出BEF BFE ∠=∠，得出EB FB =，因此EG EB FB FG ===，即可得出②正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b，证出CF ==，由正方形的性质得出OA OB =，90AOE BOG ∠=∠=︒，证出OAE OBG ∠=∠，由ASA 证明OAE OBG ∆≅∆，①正确；求出OG OE a b ==-，GOE ∆是等腰直角三角形，得出GE，)b a b -，整理得a =，得出2(2AC a b ==，(1AG AC CG b =-=，由平行线得出1BG AG PG CG ===1AE PG=()EAB GBC ASA ∆≅∆，得出BE CG =，③正确；证明()FAB PBC ASA ∆≅∆，得出BF CP =，因此1212PBCAFC BC CP S CP S CF AB CF ∆∆===，⑤错误；即可得出结论． 【详解】解：AF 是BAC ∠的平分线，GAH BAH ∴∠=∠，BH AF ⊥，90AHG AHB ∴∠=∠=︒，在AHG ∆和AHB ∆中，GAH BAH AH AH AHG AHB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AHG AHB ASA ∴∆≅∆，GH BH ∴=，AF ∴是线段BG 的垂直平分线，EG EB ∴=，FG FB =，四边形ABCD 是正方形，14522.52BAF CAF ∴∠=∠=⨯︒=︒，45ABE ∠=︒，90ABF ∠=︒， 67.5BEF BAF ABE ∴∠=∠+∠=︒，9067.5BFE BAF ∠=︒-∠=︒， BEF BFE ∴∠=∠，EB FB ∴=，EG EB FB FG ∴===，∴四边形BEGF 是菱形；②正确；设OA OB OC a ===，菱形BEGF 的边长为b ， 四边形BEGF 是菱形，//GF OB ∴，90CGF COB ∴∠=∠=︒，45GFC GCF ∴∠=∠=︒，CG GF b ∴==，90CGF ∠=︒，CF ∴，四边形ABCD 是正方形，OA OB ∴=，90AOE BOG ∠=∠=︒，BH AF ⊥，90GAH AGH OBG AGH ∴∠+∠=︒=∠+∠，OAE OBG ∴∠=∠，在OAE ∆和OBG ∆中，OAE OBG OA OB AOE BOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()OAE OBG ASA ∴∆≅∆，①正确；OG OE a b ∴==-，GOE ∴∆是等腰直角三角形，GE ∴，)b a b ∴=-，整理得a =，2(2AC a b ∴==+，(1AG AC CG b =-=，四边形ABCD 是正方形，//PC AB ∴，∴1BG AG PG CG == OAE OBG ∆≅∆，AE BG ∴=，∴1AE PG=∴1PG AE =，④正确； OAE OBG ∠=∠，45CAB DBC ∠=∠=︒，EAB GBC ∴∠=∠，在EAB ∆和GBC ∆中，45EAB GBC AB BC ABE BCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()EAB GBC ASA ∴∆≅∆，BE CG ∴=，③正确；在FAB ∆和PBC ∆中，90FAB PBC AB BC ABF BCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()FAB PBC ASA ∴∆≅∆，BF CP ∴=，∴1212PBC AFC BC CP S CP S CF AB CF ∆∆=== 综上所述，正确的有4个，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理判定即可．【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠AEF ＝∠ADC ＝∠BEC ＝∠ADB ＝90°，∵∠AFE ＝∠CFD ，∴△AFE ∽△CFD ，∵∠B 是公共角，∴△ABD ∽△CBE ，∵∠A 是公共角，∴△AEF ∽△ADB ，∴△AEF ∽△CDF ∽△ADB ∽△CEB ．∴图中相似三角形的对数是6对．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,熟练掌握定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】由123l l l ∥∥，可得,AB DE BC EF =再代入数据进行计算即可. 【详解】 解： 123l l l ∥∥，,AB DE BC EF ∴= 3AB =，2DE =，4EF =，32,4BC 6,BC 经检验符合题意.故选C【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“两条直线被一组平行线所截得的对应线段成比例”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据题意由AD∥BC，GE∥BC，可证得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD=1，BC=4，点G是BD的中点，设OD=x，OB=4x，则BD=5x，可求得OG=1.5x，由GE：BC=OG：OB即可得到答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，∴OD：OB=AD：BC=1：4，∴设OD=x，OB=4x，则BD=5x，∵点G是BD的中点，BD=2.5x，∴BG=12∴OG=OB-BG=4x-2.5x=1.5x，∵GE∥BC，∴△OGE∽△OBC，∴GE：BC=OG：OB=1.5x：4x=3：8．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．解决此题的关键是设未知数将OG、OB表示出来．7、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【详解】解：当ADAB＝AEAC或ADDB＝AEEC时，DE∥BC，B选项中，ADAB＝23，AEAC＝23，∴ADAB＝AEAC，∴DE∥BC，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．8、C【解析】【分析】利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方计算即可．【详解】设A'B'、A'C'与BE交于点E，F，∵△ABC沿BC边上的中线AD所在直线向下平移到△A'B'C'的位置，∴△ABC∽△A'EF，∴2()ABC A EF S AD S A D'='△△，∵△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，A A '＝1， ∴291()4A D A D'+=' 解得A ''D =2，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定，灵活选择使用性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】先证明,ADE ABC ∽可得2,ADE ABC S AD S AB 从而可得答案.【详解】 解： ∥DE BC ，,ADE ABC∴∽ 而25AD AB =，24.25ADE ABC SAD S AB 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关键.10、D【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例，即可求解．【详解】解：∵a b c ∥∥，∴AC BD CE DF= ， ∵8AC =，12CE =，6BD =，∴8612DF= ，解得：9DF = ． 故选：D【点睛】本题主要考查了成比例线段，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．二、填空题1、(1,1)【解析】【分析】利用线段长的关系得出位似比，进而求出D 点坐标即可．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A 、(4,2)B∴AB ＝2，∵以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE ，DE ＝1，∴两图形的位似比为2:1∴端点D 的坐标为：(1,1)故答案为：(1,1)【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出位似比是解题的关键．2、2【解析】【分析】根据黄金分割的概念得到MP =，把4MN cm =代入计算即可． 【详解】解：P 是线段MN 的黄金分割点，MP ∴=， 而4MN cm =，()42MP cm ∴==．故答案为2．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金倍． 3、2【解析】【分析】 由2a c b d ==得到a=2b ，c =2d ，代入a c b d ++求值即可． 【详解】 解：∵2a c b d==， ∴a=2b ，c =2d ， ∴a c b d ++=()2222b d b d b d b d++==++， 故答案为：2．【点睛】此题考查了比例的性质，由已知得到a=2b ，c =2d 并代入计算是解题的关键．4、13130【解析】【分析】如图，先求出△PQH 的面积，再根据相似三角形的性质得出△PGF 的面积和△HCE 的面积，即可求出这个图案的面积．【详解】解：如图所示：∵GD ∥QH ，∴△PGF ∽△PQH ， ∴21()9PGF PQHS PG S PQ ∆∆==， 11153522S 2PQH PQ QH ∆=⋅=⨯⨯=， 5S 6PGF ∆=∴， ∵CD ∥PQ ，∴△HCE ∽△HQP ， 21()25HCE HQP S HC S HQ ∆∆∴==， 3S 10HCE ∆=∴， ∴五边形ABCEF 的面积=S △PQH -S △PGF -S △HCE -S 矩形ABQG 155313112261030=---⨯=， 故答案为：13130． 【点睛】此题考查了相似三角形判定和性质，关键是根据三角形面积公式解答．5、98【解析】【分析】如图，延长AD B C '、交点为F ，由旋转可知BAB DAD ''∽，BB AB DD AD'='，求DD DC '、的值；AB F DCF '∽，DF DC AF AB ='，求DF 的值；DEF CEB '∽，DE DF CE B C ='，求CE 的值即可． 【详解】解：如图，延长AD B C '、交点为F由旋转可知BAB DAD ''∠=∠，AB AB AD AD ''==，∴ADD AD D ADC AB B B AB C '''''∠=∠=∠∠=∠=∠，∵B EC DEC B CE DC E ''''∠=∠∠=∠，∴EB C EDC ''∠=∠∵=ADC B ∠∠∴++180ADD ADC EDC AB B AB C EB C ''''''∠∠∠=∠+∠+∠=︒∴D D C ''、、三点共线∴BAB DAD ''∽ ∴BB AB DD AD'=' ∴4=3DD '∴45333DC D C DD ''=-=-= 又∵AB DC '∥∴AB F DCF '∽ ∴533DF DC AF AB =='∵4AF AD DF DF =+=+∴5DF =∵DF B C '∥∴F EB C '∠=∠∵DEF CEB '∠=∠，F EB C '∠=∠∴DEF CEB '∽ ∴53DE DF CE B C ==' ∵3DE DC CE CE =-=- ∴98CE = 故答案为：98． 【点睛】本题考查了旋转，三角形相似的判定与性质，平行四边形的性质．解题的关键在于作辅助线找出与所求线段相关的相似三角形．三、解答题1、 (1)见解析 (2)53DE =【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出A B ∠=∠，可证明ACE BDC ∽；（2）由勾股定理求出4AB =，由相似三角形的性质得出AC AE BD BC=，可求出DE 的长，则可得出答案． (1)解：证明：90ACB ∠=︒，CA CB =，1(18090)452A B ∴∠=∠=︒-︒=︒， 又45CDB A ACD ACD ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒+∠=∠=∠+∠，ACE BDC ∴∽；(2)解：由勾股定理得4AB ，设DE 长为x ，1AD =，3BD ∴=，1AE x =+，ACE BDC ∽， ∴AC AE BD BC=，解得53x =， 即53DE =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是证明∽．ACE BDC2、 (1)见解析(2)路灯高3.75米【解析】【分析】（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC∆∆∽可得路灯CD的长度．(1)解：如图，FG就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，∴==，23CG FGFG CD，//∠=∠，EFG D∴∠=∠，EGF ECD∽，∴∆∆EFG EDC∴FG EG=，CD EC∴1.52=，5CD解得 3.75CD =，∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．3、 (1)四边形AFCE 是菱形．理由见解析(2)EF =(3)BF AE 【解析】【分析】（1）由矩形的性质及线段垂直平分线的性质，可证得AEO CFO △△≌，从而得AE =CF ，即可证得四边形AFCE 是平行四边形，进而可得四边形AFCE 是菱形；（2）设3AE m =，2BF m =，由四边形AECF 是菱形及勾股定理可求得m ，从而可得BC 的长，由勾股定理可求得AC 的长，从而可得OC 的长，再由勾股定理求得OF 的长，最后求得EF 的长；（3）设AE a =，BF b =，由矩形的性质及BE ⊥CE ，易得CDE BEC △△∽，由相似三角形的性质可得关于a 、b 的方程，即可求得b a的值，从而求得结果． (1)四边形AFCE 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴EAO FCO ∠=∠，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO CO =，90EOA FOC ∠=∠=︒，在AEO △和CFO △中， EAO FCO AO CO EOA FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AEO CFO ASA △△≌，∴AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC EF ⊥，∴四边形AFCE 是菱形；(2)∵23AE BF =，∴设3AE m =，2BF m =，∵四边形AECF 是菱形，∴3AF AE m ==，EF =2 OE =2OF ，12OC AC =，AC ⊥EF ， 在Rt ABF 中，∵222AB BF AF +=，∴222549m m +=，∴m =∴AF FC ==BF =∴BC =∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∴AC =∴12OC AC ==， 在Rt △OCF 中，由勾股定理得：∴OF =，∴2EF OF ==(3)设AE a =，BF b =，则AF CF EC a ===，BC a b =+，BF DE b ==．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD CB ∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵BE CE ⊥，∴90BEC D ∠=∠=︒，∴CDE BEC △△∽， ∴DE EC EC BC=， ∴b a a a b =+， ∴220b ab a +-=，∴210b b a a⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴b a =，∴BF AE =． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解方程等知识，熟练运用这些知识是解决问题的关键．根据问题的特点设元是本题的特点．4、 (1)见解析 (2)256BF = (3)23AP PF = 【解析】【分析】（1）判断出AEQ CDP ∠=∠，AQE CPD ∠=∠进而得AEQ CDP ～△△，即可得出结论；（2）先判断出ADP EDA ～△△，得出DAP DEA ∠=∠，进而判断出DEA AFB ∠=∠，再判断出DAE ABF ～△△，即可得出结论；（3）先判断出ADE BGE ≌△△，得出AD BG =，进而判断出2GC BG BC AD =+=，再判断出2AD BF =，2BG BF =，进而判断出 2233AD BF GF BF ==，判断出ADP FGP ～△△，即可得出结论． (1)证明：∵AQ PC ∥∴AQE CPD ∠=∠∵AE CD ∥∴AED CDE ∠=∠∴AEQ CDP ～△△∴AQ AE PC CD= ∵E 为AB 中点∴12AE CD = ∴12AQ PC = ∴2PC AQ =(2)解：∵2AD PD DE =⋅ ∴AD PD DE AD= 又∵EDA ADP ∠=∠∴ADP EDA ～△△∴DAP DEA ∠=∠∵DAP AFB ∠=∠∴DEA AFB ∠=∠又∵DAE ABF ∠=∠∴DAE ABF ～△△ ∴AD AE AB BF =， 12510BF= ∴256BF = 故答案为：256(3)解：延长DE 交CB 的延长线于点G∵E 为AB 中点∴AE BE =， DAE GBE ∠=∠， AED BEG ∠=∠∴ADE BGE ≌△△∴AD BG =∵AD BC ∥∴ADP FGP ～△△ ∴2332AP AD AD PF GF AD === 故答案为：23． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键．5、 (1)4(2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）连CD ，取BC 中点E ，连DE ，根据BCD ∆为30°的直角三角形，得出CDE ∆为等边三角形，证明出DCM DEN ∆∆≌，即可求解；（2）把ACF ∆绕点C 逆时针旋转120°，由30150180F BC PBC '∠+∠=︒+︒=︒，得,,F B P '在同一直线上，再证明出CFP CF P '∆∆≌即可求解；（3）以BG 为底边向上作底角为30°的等腰三角形BGK ∆，根据BC BK AB BG ==，及CBK ABG ∠=∠，证明出CBK ∆∽ABG ∆，连结KG ，得KG =2，2CQ CK KQ ≤+=(1)解：连CD ，取BC 中点E ，连DE ，BCD ∆为30°的直角三角形，CDE ∴∆为等边三角形，60MDN CDE ∠=︒=∠，12∠∠∴=，1260CD DE MCD DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=︒=∠⎩， DCM DEN ∴∆∆≌，CM EN ∴=，4CM CN CE ∴+==，(2)解：把ACF ∆绕点C 逆时针旋转120°，得CBF '∆，30150180F BC PBC '∠+∠=︒+︒=︒，,,F B P ∴'在同一直线上，1206060ACF ECB ∠+∠=︒-︒=︒，60PCF '∴∠=︒，60CF CF FCP F CP CP CP =⎧⎪∠=︒=='∠⎨⎪'⎩， CFP CF P '∴∆∆≌，PF PF BP BF BP AF ''∴==+=+，(3)解：以BG 为底边向上作底角为30°的等腰三角形BGK ∆， 33BC BK AB BG==， 又CBK ABG ∠=∠，CBK ∴∆∽ABG ∆，CK AG ∴=3CK ∴= 连结KG ，易得KG =2，2CQ CK KQ ∴≤+=∴CQ 的最大值为2+【点睛】本题考查了含30的直角三角形、等边三角形、三角形全等的判定及性质、图形的旋转、三角形相似的判定及性质，解题的关键是添加适当的辅助线，灵活运用相应定理进行求解．。

第九章 图形的相似一、选择题 1．若矩形的半张纸和整张纸相似，那么整张纸的长是宽的（ ）A ．2倍B ．4倍C 倍D ．1.5倍2．如图，在Rt ABC ∆中，ACB=90,CD AB,∠⊥于D DE AC ⊥于E ，则图中和ABC ∆相似的三角形（不含ABC ∆）的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，如果ACD ∆∽ABC ∆，那么下列各式中成立的是（ ）A ．2CD AD DB =⋅B ．2AC AD AB =⋅C ．AC AB CD BD = D ．AC AB AD BC =4．如图，梯形ABCD 中，AB//CD//EF ，若AB=10，CD=3，EF=5，则CF ∶FB 等于（ ）A ．2∶7B ．5∶7C ．3∶7D ．2∶55．ABC ∆中，DE//BC ，且AD ∶DB=2∶1，则ADE ABC S :S ∆∆=（ ）A ．2∶1B ．4∶1C ．2∶3D ．2∶56．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上一点，连结AE 交CD 于，则图中共有相似三角形的对数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，DEC CEB S :S 1:2,∆∆=则DEC EAB S :S ∆∆等于（ ）A ．1∶6B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶38．已知a ∶b ∶c=3∶5∶7，则3a 2ca b c +++的值为（ ）A ．1523B ．2315C ．3815D ．以上都不对9．两个相似三角形的相似比是7/5，其中较小的三角形的面积是142cm ，则较大三角形的面积是（ ）A ． 102cmB ．9852cmC ．7502cmD ．686252cm 10．如图，在ABC ∆中，DEFG 是正方形，D 、E 在BC 边上，G 、F 分别在AB 、AC 边上，BC=a ，边上的高为h ，则正方形DEFG 的边长为（ ）A ．aha h +B ．2h aC ．2a hD ．22ah (a h)+11．在ABC ∆中，DE//BC ，且分ABC ∆为面积相等的两部分，则DE ∶BC 的值为（ ）A ．1B ．1∶2C ．1∶3D ∶112．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ，AOB S ∆等于（ ）A ．24 2cmB ．362cmC ．482cmD．602cm 二、填空题13．两个位似图形，其面积比为925，则其周长的比为_________。