2015-2016淄博市高一期末数学试卷

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{6}B ．{0，3，5}C ．{0，3，6}D ．{0，1，3，5，6}2．已知直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．函数f （x ）=+lg （x +1）的定义域为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，2） C ．（﹣1，2] D ．（﹣1，2）4．若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 1﹣m 是偶函数，则实数m=（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣1或25．已知两点A （0，1），B （4，3），则线段AB 的垂直平分线方程是（ ） A ．x ﹣2y +2=0 B ．2x +y ﹣6=0 C ．x +2y ﹣2=0 D ．2x ﹣y +6=06．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=5，则该几何体的表面积是（ ）A ．216B ．168C ．144D ．1207．若点（a ，b ）在函数f （x ）=lnx 的图象上，则下列点中不在函数f （x ）图象上的是（ ）A ．（，﹣b ）B ．（a +e ，1+b ）C ．（，1﹣b ）D ．（a 2，2b ）8．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m9．若三条直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y +1=0相交于同一点，则实数a=（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．1210．已知函数f （x ）=|log 3x |，若函数y=f （x ）﹣m 有两个不同的零点a ，b，则（ ） A ．a +b=1 B ．a +b=3m C ．ab=1D ．b=a m 11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（ ）①BM 与ED 平行②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直．A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（ ）A ．120万元B ．160万元C ．220万元D ．240万元二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log 2= ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．15．已知P 1，P 2分别为直线l 1：x +3y ﹣9=0和l 2：x +3y +1=0上的动点，则|P 1P 2|的最小值是 ．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D （x ）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D （x ）的五个结论：①若x 是无理数，则D （D （x ））=0；②函数D （x ）的值域是[0，1]；③函数D （x ）偶函数；④若T ≠0且T 为有理数，则D （x +T ）=D （x ）对任意的x ∈R 恒成立； ⑤存在不同的三个点A （x 1，D （x 1）），B （x 2，D （x 2）），C （x 3，D （x 3）），使得△ABC 为等边角形．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x |＜2x ＜4}，B={x |0＜log 2x ＜2}．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）记M ﹣N={x |x ∈M ，且x ∉N }，求A ﹣B 与B ﹣A ．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0的交点，且平行于直线2x +y ﹣3=0的直线l 的方程；（2）已知直线l 1：2x +y ﹣6=0和点A （1，﹣1），过点A 作直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求直线l 的方程．19．如图，在多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AD=AC ，AB=DE ，F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．20．已知指数函数y=g （x ）的图象经过点（2，4），且定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求f （x ）的解析式，判断f （x ）在定义域R 上的单调性，并给予证明； （2）若关于x 的方程f （x ）=m 在[﹣1，0）上有解，求f （）的取值范围． 21．已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5=0，∠B 的平分线BN 所在直线方程为x ﹣2y ﹣5=0．求：（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 的方程．22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{6}B ．{0，3，5}C ．{0，3，6}D ．{0，1，3，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则∁U B={0，3，5，6}，A ∩（∁UB ）={0，3，5}．故选：B ．2．已知直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m 的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx +3y ﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选C ．3．函数f （x ）=+lg （x +1）的定义域为（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣1，2）C ．（﹣1，2]D ．（﹣1，2） 【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f （x ）=+lg （x +1），∴， 解得﹣1＜x ≤2，∴函数f （x ）的定义域为（﹣1，2]．故选：C ．4．若幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 1﹣m 是偶函数，则实数m=（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．﹣1或2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数性质直接求解．【解答】解：∵幂函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x 1﹣m 是偶函数，∴，解得m=﹣1．故选：A ．5．已知两点A （0，1），B （4，3），则线段AB 的垂直平分线方程是（ ） A ．x ﹣2y +2=0 B ．2x +y ﹣6=0 C ．x +2y ﹣2=0 D ．2x ﹣y +6=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB 的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：两点A （0，1），B （4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB 的斜率为：=，AB 垂线的斜率为：﹣2， 线段AB 的垂直平分线方程是：y ﹣2=﹣2（x ﹣2），即：2x +y ﹣6=0．故选B ．6．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=5，则该几何体的表面积是（ ）A ．216B ．168C ．144D ．120【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】该几何体的表面积S=2S △ABC +++，由此能求出结果．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，AA 1=5，∴该几何体的表面积：S=2S △ABC +++ =2×+6×5+8×5+×5 =168．故选：B ．7．若点（a ，b ）在函数f （x ）=lnx 的图象上，则下列点中不在函数f （x ）图象上的是（ ）A ．（，﹣b ）B ．（a +e ，1+b ）C ．（，1﹣b ）D ．（a 2，2b ）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可．【解答】解：因为（a ，b ）在f （x ）=lnx 图象上，所以b=lna ，所以﹣b=ln ，1﹣b=ln ，2b=2lna=lna 2，故选：B ．8．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥α B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l ⊥α，l ∥m ，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m ⊥α．【解答】解：若l ⊥α，l ∥m ，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m ⊥α所以选项A 正确；若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α或l 与α斜交或l 与α平行，所以选项B 不正确； 若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m 或l 与m 是异面直线，所以选项C 错误；若l ∥α，m ∥α，则l ∥m 或l 与m 异面或l ∥m 相交，所以选项D 错误； 故选A9．若三条直线l 1：ax +2y +6=0，l 2：x +y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y +1=0相交于同一点，则实数a=（ ）A ．﹣12B ．﹣10C ．10D ．12【考点】两条直线的交点坐标．【分析】由l 2：x +y ﹣4=0，l 3：2x ﹣y +1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l 1：ax +2y +6=0，可得a 的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故选：A．10．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f （b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a•b=1故选：C．11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN 与BM 成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM ⊥平面BCN ，所以④正确；故选C ．12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t 1至t 4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（ ）A ．120万元B ．160万元C ．220万元D ．240万元【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t 2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t 4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log 2=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12 ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱锥S ﹣ABC ，其中底面△ABC 中，O 是BC 中点，AO=BO=CO=3，SO ⊥底面ABC ，SO=4，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S ﹣ABC ，其中底面△ABC 中，O 是BC 中点，AO=BO=CO=3，SO ⊥底面ABC ，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．15．已知P 1，P 2分别为直线l 1：x +3y ﹣9=0和l 2：x +3y +1=0上的动点，则|P 1P 2|的最小值是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|P 1P 2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论．【解答】解：|P 1P 2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==， 故答案为．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D （x ）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D （x ）的五个结论：①若x 是无理数，则D （D （x ））=0；②函数D （x ）的值域是[0，1]；③函数D （x ）偶函数；④若T ≠0且T 为有理数，则D （x +T ）=D （x ）对任意的x ∈R 恒成立； ⑤存在不同的三个点A （x 1，D （x 1）），B （x 2，D （x 2）），C （x 3，D （x 3）），使得△ABC 为等边角形．其中正确结论的序号是 ②③④ ．【考点】分段函数的应用．【分析】①，根据函数的对应法则，可得不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f （x ）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f （x +T ）=f （x ），可判断③；④，取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断④．【解答】解：①∵当x 为有理数时，D （x ）=1；当x 为无理数时，D （x ）=0， ∴当x 为有理数时，D （D （x ））=D （1）=1；当x 为无理数时，D （D （x ））=D （0）=1，即不管x 是有理数还是无理数，均有D （D （x ））=1，故①不正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x ∈R ，都有D （﹣x ）=D （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x +T 也是有理数； 若x 是无理数，则x +T 也是无理数， ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，D （x +T ）=D （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确；④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得D （x 1）=0，D （x 2）=1，D （x 3）=0， ∴A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确． 即真命题是②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x |＜2x ＜4}，B={x |0＜log 2x ＜2}．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）记M ﹣N={x |x ∈M ，且x ∉N }，求A ﹣B 与B ﹣A ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A 、B ，根据交集与并集的定义写出A ∩B 和A ∪B ； （2）根据M ﹣N 的定义，写出A ﹣B 与B ﹣A 即可．【解答】解：集合A={x |＜2x ＜4}={x |﹣1＜x ＜2}，B={x |0＜log 2x ＜2}={x |0＜x ＜4}；（1）A ∩B={x |0＜x ＜2}，A ∪B={x |﹣1＜x ＜4}；（2）记M ﹣N={x |x ∈M ，且x ∉N }，则A ﹣B={x |﹣1＜x ≤0}，B ﹣A={x |2≤x ＜4}．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0的交点，且平行于直线2x +y ﹣3=0的直线l 的方程；（2）已知直线l 1：2x +y ﹣6=0和点A （1，﹣1），过点A 作直线l 与l 1相交于点B ，且|AB |=5，求直线l 的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）联立直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0的方程即可得到交点P 的坐标．设经过点P 且平行于直线2x +y ﹣3=0的直线方程为2x +y +m=0，把点P 代入求出m 即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y +1=k （x ﹣1），联立方程组解交点，由距离公式可得k 的方程，解方程可得．【解答】解：（1）联立直线l 1：x +3y ﹣3=0和l 2：x ﹣y +1=0，解得x=1，y=2，得到交点P （1，2）．设经过点P 且平行于直线2x +y ﹣3=0的直线方程为2x +y +m=0，把点P 代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直线方程为：2x +y ﹣4=0．（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l ：2x +y ﹣6=0相交于B （1，4），由距离公式可得|AB |=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y +1=k （x ﹣1），联立方程组可得，解得B （，）， 由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直线的方程为y=﹣x ﹣，即3x +4y +1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x +4y +1=0．19．如图，在多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AD=AC ，AB=DE ，F 是CD 的中点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE 的中点M ，连结MF ，MB ，证明四边形ABMF 是平行四边形得到AF ∥BM ，利用直线与平面平行的判定定理证明AF ∥平面BCE ．（2）证明AF ⊥平面CDE ，推出BM ⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE ⊥平面CDE ．【解答】 解：（1）证明：取CE 的中点M ，连结MF ，MB ，∵F 是CD 的中点∴MF ∥DE 且MF=DE∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD∴AB ∥DE ，MF ∥AB∵AB=DE ，∴MF=AB∴四边形ABMF 是平行四边形AF ∥BM ，AF ⊄平面BCE ，BM ⊆平面BCE∴AF ∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF ⊥CD ，又∵DE ⊥平面ACD AF ⊆平面ACD ∴AF ⊥DE ，又CD ∩DE=D∴AF ⊥平面CDE又∵BM ∥AF ，∴BM ⊥平面CDE∵BM ⊄平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE20．已知指数函数y=g （x ）的图象经过点（2，4），且定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（1）求f （x ）的解析式，判断f （x ）在定义域R 上的单调性，并给予证明；（2）若关于x 的方程f （x ）=m 在[﹣1，0）上有解，求f （）的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数，求f （x ）的解析式，利用导数的方法判断并证明f （x ）在定义域R 上的单调性；（2）若关于x 的方程f （x ）=m 在[﹣1，0）上有解，求出m 的范围，即可求f （）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g （x ）的图象经过点（2，4），则g （x ）=2x ， f （x ）=是奇函数，f （0）=0，可得b=1，由f （﹣1）=﹣f （1），可得a=1，∴f （x ）=， ∵f （x ）==﹣1+，∴f′（x ）=＜0，∴f （x ）在定义域R 上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f （x ）==﹣1+∈（0，]，∴m ∈（0，]，∴≥3，∴f （）≤﹣．21．已知△ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5=0，∠B 的平分线BN 所在直线方程为x ﹣2y ﹣5=0．求：（1）顶点B 的坐标；（2）直线BC 的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B （x 0，y 0），由AB 中点在2x ﹣y ﹣5=0上，在直线方程为x ﹣2y +5=0，求出B 的坐标；（2）求出A 关于x ﹣2y ﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC 边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B （x 0，y 0），由AB 中点在2x ﹣y ﹣5=0上，可得2•﹣﹣5=0即2x 0﹣y 0﹣1=0，联立x 0﹣2y 0﹣5=0解得B （﹣1，﹣3）…（2）设A 点关于x ﹣2y +5=0的对称点为A′（x′，y′）， 则有解得A′（，）…∴BC 边所在的直线方程为y +3=（x +1），即18x ﹣31y ﹣75=0…22．某企业接到生产3000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或B 部件3件，或C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为K （K 为正整数）．（1）设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间分别为T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ），则可得，，； （2）完成订单任务的时间为f （x ）=max {T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）}，其定义域为，可得T 1（x ），T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，T 2（x ）=T 1（x ），分类讨论：①当k=2时，T 2（x ）=T 1（x ），f （x ）=max {T 1（x ），T 3（x ）}=max {}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k ≥3时，T 2（x ）＜T 1（x ），记，为增函数，φ（x ）=max {T 1（x ），T （x ）}f （x ）=max {T 1（x ），T 3（x ）}≥max {T 1（x ），T （x ）}=max {}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max {T 2（x ），T 3（x ）}=max {}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．【解答】解：（1）设写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间分别为T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）∴，，其中x ，kx ，200﹣（1+k ）x 均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f （x ）=max {T 1（x ），T 2（x ），T 3（x ）}，其定义域为∴T 1（x ），T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，T 2（x ）=T 1（x ）①当k=2时，T 2（x ）=T 1（x ），f （x ）=max {T 1（x ），T 3（x ）}=max {} ∵T 1（x ），T 3（x ）为增函数，∴当时，f （x ）取得最小值，此时x=∵，，，f （44）＜f （45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k ≥3时，T 2（x ）＜T 1（x ），记，为增函数，φ（x ）=max {T 1（x ），T （x ）}高考帮——帮你实现大学梦想！21 / 21f （x ）=max {T 1（x ），T 3（x ）}≥max {T 1（x ），T （x ）}=max {} ∵T 1（x ）为减函数，T （x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x=∵，， ∴完成订单任务的时间大于③当k ＜2时，k=1，f （x ）=max {T 2（x ），T 3（x ）}=max {} ∵T 2（x ）为减函数，T 3（x ）为增函数，∴当时，φ（x ）取得最小值，此时x= 类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A ，B ，C 三种部件的人数分别为44，88，68．。

山东省淄博市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·凌源期末) “直线的倾斜角大于”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2016·枣庄模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .3. （2分）如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A .B . －3C .D . 34. （2分）如图，在长方体中，AB=BC=2，，则异面直线与所成的角为（）A .B .C .D .5. （2分）设m，n，l是三条不同的直线，α是一个平面，l⊥m，则下列说法正确的是（）A . 若m⊄α，l⊥α，则m∥αB . 若l⊥n，则m⊥nC . 若l⊥n，则m∥nD . 若m∥n，n⊂α，则l⊥α6. （2分） (2015高二上·西宁期末) 若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（）A . ﹣3B . 2C . ﹣3或2D . 3或﹣27. （2分）如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的面积为（）A . 2B . 6C . 8D . 4 +28. （2分）一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x-2)2+(y-3)2=1上一点的最短路程是（）A . 4B . 5C .D .9. （2分）设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（）A . 9πB . 8πC .D .10. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 若曲线与直线有公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知两点F1（-1,0）、F2（1,0），且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 圆与直线的位置关系为（）A . 相离B . 相切C . 相交D . 以上都有可能二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）在空间直角坐标系中，点P（2，﹣2，3）与点Q（﹣3，2，1）的距离为________14. （1分）已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为________15. （1分）(2017·重庆模拟) 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是________．16. （1分） (2016高二上·沭阳期中) 已知直线y=x+b与圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0相交于A，B两点，O为坐标原点，若 =0，则实数b的值为________三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分）(2017·自贡模拟) 如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．18. （10分）综合题。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

山东淄博市2016-2017高一数学上学期期末试卷（附解析人教A版）2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（&#8705;UB）=（）A．{6}B．{0，3，5}C．{0，3，6}D．{0，1，3，5，6} 2．已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．53．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）4．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1B．2C．3D．﹣1或25．已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0B．2x+y﹣6=0C．x+2y﹣2=0D．2x﹣y+6=0 6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216B．168C．144D．1207．若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A．（，﹣b）B．（a+e，1+b）C．（，1﹣b）D．（a2，2b）8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m&#8834;α，则l⊥αC．若l∥α，m&#8834;α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m9．若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．1210．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1B．a+b=3mC．ab=1D．b=am11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元B．160万元C．220万元D．240万元二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log2=．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R 恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x&#8713;N}，求A﹣B与B﹣A．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A 作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．19．如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．20．已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．21．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．22．某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C 三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（&#8705;UB）=（）A．{6}B．{0，3，5}C．{0，3，6}D．{0，1，3，5，6} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则&#8705;UB={0，3，5，6}，A∩（&#8705;UB）={0，3，5}．故选：B．2．已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．5【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选C．3．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．4．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1B．2C．3D．﹣1或2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数性质直接求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，∴，解得m=﹣1．故选：A．5．已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0B．2x+y﹣6=0C．x+2y﹣2=0D．2x﹣y+6=0 【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：两点A（0，1），B（4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0．故选B．6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216B．168C．144D．120【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】该几何体的表面积S=2S△ABC+++，由此能求出结果．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴该几何体的表面积：S=2S△ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故选：B．7．若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A．（，﹣b）B．（a+e，1+b）C．（，1﹣b）D．（a2，2b）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可．【解答】解：因为（a，b）在f（x）=lnx图象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故选：B．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m&#8834;α，则l⊥αC．若l∥α，m&#8834;α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m&#8834;α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m&#8834;α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A9．若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x ﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．12【考点】两条直线的交点坐标．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故选：A．10．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1B．a+b=3mC．ab=1D．b=am【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴ab=1故选：C．11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元B．160万元C．220万元D．240万元【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log2=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：如图所示，由三视图知几何体为三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC中，O是BC中点，AO=BO=CO=3，SO⊥底面ABC，SO=4，∴该几何体的体积为：V====12．故答案为：12．15．已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论．【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==，故答案为．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R 恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是②③④．【考点】分段函数的应用．【分析】①，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△A BC为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断④．【解答】解：①∵当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0，∴当x为有理数时，D（D（x））=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x））=1，故①不正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D （x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题是②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x&#8713;N}，求A﹣B与B﹣A．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集的定义写出A∩B和A∪B；（2）根据M﹣N的定义，写出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x&#8713;N}，则A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A 作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组解交点，由距离公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P（1，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直线方程为：2x+y﹣4=0．（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y ﹣6=0相交于B（1，4），由距离公式可得|AB|=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直线的方程为y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=0．19．如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF&#8836;平面BCE，BM&#8838;平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACDAF&#8838;平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM&#8836;平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE20．已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R 的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定义域R上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．21．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x﹣2y﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y ﹣5=0上，可得2﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有解得A′（，）…∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…22．某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．【解答】解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为∴T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）为增函数，∴当时，f（x）取得最小值，此时x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{} ∵T1（x）为减函数，T（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{} ∵T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68．2017年2月5日。

高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（∁U B）=（）A．{6}B．{0，3，5}C．{0，3，6}D．{0，1，3，5，6}2．已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）4．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或25．已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=06．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216 B．168 C．144 D．1207．若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A．（，﹣b）B．（a+e，1+b）C．（，1﹣b） D．（a2，2b）8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m9．若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．1210．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m 11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元B．160万元C．220万元D．240万元二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log2=．14．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.15．已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，求A﹣B与B﹣A．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．19．如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F 是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．20．已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．21．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B 的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．22．某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．2016-2017学年山东省淄博市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（∁UB）=（）A．{6}B．{0，3，5}C．{0，3，6}D．{0，1，3，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义写出对应的结果即可．【解答】解：集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，则∁U B={0，3，5，6}，A∩（∁U B）={0，3，5}．故选：B．2．已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选C．3．函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．4．若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【考点】幂函数的性质．【分析】利用幂函数性质直接求解．【解答】解：∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，∴，解得m=﹣1．故选：A．5．已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）A．x﹣2y+2=0 B．2x+y﹣6=0 C．x+2y﹣2=0 D．2x﹣y+6=0【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：两点A（0，1），B（4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2（x﹣2），即：2x+y﹣6=0．故选B．6．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则该几何体的表面积是（）A．216 B．168 C．144 D．120【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】该几何体的表面积S=2S△ABC+++，由此能求出结果．【解答】解：如图，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，∴该几何体的表面积：S=2S△ABC+++=2×+6×5+8×5+×5=168．故选：B．7．若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）A．（，﹣b）B．（a+e，1+b）C．（，1﹣b） D．（a2，2b）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用点在曲线上，列出方程，利用对数的运算法则化简，判断选项即可．【解答】解：因为（a，b）在f（x）=lnx图象上，所以b=lna，所以﹣b=ln，1﹣b=ln，2b=2lna=lna2，故选：B．8．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥α，l∥m，则m⊥αB．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，得到m⊥α．【解答】解：若l⊥α，l∥m，根据两平行直线中的一条与平面垂直，另一条也垂直平面，所以m⊥α所以选项A正确；若l⊥m，m⊂α，则l⊥α或l与α斜交或l与α平行，所以选项B不正确；若l∥α，m⊂α，则l∥m或l与m是异面直线，所以选项C错误；若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m异面或l∥m相交，所以选项D错误；故选A9．若三条直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12【考点】两条直线的交点坐标．【分析】由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a的值．【解答】解：由l2：x+y﹣4=0，l3：2x﹣y+1=0，可得交点坐标为（1，3），代入直线l1：ax+2y+6=0，可得a+6+6=0，∴a=﹣12，故选：A．10．已知函数f（x）=|log3x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）A．a+b=1 B．a+b=3m C．ab=1 D．b=a m【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数f（x）=|log3x|，函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，可得a≠b且f（a）=f（b），则log3a+log3b=0，进而根据对数的运算性质，即可得到答案【解答】解：∵函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，∴a≠b且f（a）=f（b），∵f（x）=|log3x|，∴log3a+log3b=0即log3a+log3b=log3（ab）=0，∴a•b=1故选：C．11．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）①BM与ED平行②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．A．①②③B．②④C．③④D．②③④【考点】棱柱的结构特征．【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：显然①②不正确；③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；④DM⊥平面BCN，所以④正确；故选C．12．甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）A．120万元B．160万元C．220万元D．240万元【考点】函数的图象．【分析】根据图象，在低价时买入，在高价时卖出能获得最大的利润．【解答】解：甲在6元时，全部买入，可以买120÷6=20（万）份，在t2时刻，全部卖出，此时获利20×2=40万，乙在4元时，买入，可以买÷4=40（万）份，在t4时刻，全部卖出，此时获利40×2=80万，共获利40+80=120万，故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：（﹣2）0﹣log2=．【考点】对数的运算性质．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可【解答】解：原式=1﹣=，故答案为：14.12π15．已知P1，P2分别为直线l1：x+3y﹣9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结论．【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d==，故答案为．16．狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）=被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：①若x是无理数，则D（D（x））=0；②函数D（x）的值域是[0，1]；③函数D（x）偶函数；④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三个点A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC为等边角形．其中正确结论的序号是②③④．【考点】分段函数的应用．【分析】①，根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，从而可判断①；②，根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数，可判断②；③，根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质，得f（x+T）=f（x），可判断③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形恰好构成等边三角形，可判断④．【解答】解：①∵当x为有理数时，D（x）=1；当x为无理数时，D（x）=0，∴当x为有理数时，D（D（x））=D（1）=1；当x为无理数时，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有D（D（x））=1，故①不正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，D（x+T）=D（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．即真命题是②③④，故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，求A﹣B与B﹣A．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集的定义写出A∩B和A∪B；（2）根据M﹣N的定义，写出A﹣B与B﹣A即可．【解答】解：集合A={x|＜2x＜4}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜log2x＜2}={x|0＜x＜4}；（1）A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，则A﹣B={x|﹣1＜x≤0}，B﹣A={x|2≤x＜4}．18．求满足下列条件的直线方程：（1）求经过直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；（2）已知直线l1：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l1相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的方程即可得到交点P的坐标．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入求出m即可；（2）当直线斜率不存在时，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组解交点，由距离公式可得k的方程，解方程可得．【解答】解：（1）联立直线l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0，解得x=1，y=2，得到交点P （1，2）．设经过点P且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为2x+y+m=0，把点P代入可得2×1+2+m=0，解得m=﹣4．∴要求的直线方程为：2x+y﹣4=0．（2）当直线斜率不存在时，方程为x=1，与直线l：2x+y﹣6=0相交于B（1，4），由距离公式可得|AB|=5，符合题意；当直线有斜率时，设直线方程为y+1=k（x﹣1），联立方程组可得，解得B（，），由距离公式可得（﹣1）2+（+1）2=25，解得k=﹣，∴所求直线的方程为y=﹣x﹣，即3x+4y+1=0综上可得所求直线方程为：x=1或3x+4y+1=0．19．如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB=DE，F 是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AF ∥BM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF∥平面BCE．（2）证明AF⊥平面CDE，推出BM⊥平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．【解答】解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，∵F是CD的中点∴MF∥DE且MF=DE∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD∴AB∥DE，MF∥AB∵AB=DE，∴MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形AF∥BM，AF⊄平面BCE，BM⊆平面BCE∴AF∥平面BCE（2）证明：∵AC=AD∴AF⊥CD，又∵DE⊥平面ACD AF⊆平面ACD∴AF⊥DE，又CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE又∵BM∥AF，∴BM⊥平面CDE∵BM⊄平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE 20．已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（）的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出指数函数的解析式，利用定义域为R的函数f（x）=是奇函数，求f（x）的解析式，利用导数的方法判断并证明f（x）在定义域R上的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求出m的范围，即可求f（）的取值范围．【解答】解：（1）指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），则g（x）=2x，f（x）=是奇函数，f（0）=0，可得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），可得a=1，∴f（x）=，∵f（x）==﹣1+，∴f′（x）=＜0，∴f（x）在定义域R上单调递减；（2）∵在[﹣1，0）上，f（x）==﹣1+∈（0，]，∴m∈（0，]，∴≥3，∴f（）≤﹣．21．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B 的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，在直线方程为x﹣2y+5=0，求出B的坐标；（2）求出A关于x﹣2y﹣5=0的对称点为A′（x′，y′）的坐标，即可求出BC边所在直线的方程．【解答】解：（1）设B（x0，y0），由AB中点在2x﹣y﹣5=0上，可得2•﹣﹣5=0即2x0﹣y0﹣1=0，联立x0﹣2y0﹣5=0解得B（﹣1，﹣3）…（2）设A点关于x﹣2y+5=0的对称点为A′（x′，y′），则有解得A′（，）…∴BC边所在的直线方程为y+3=（x+1），即18x﹣31y﹣75=0…22．某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k ≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T （x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．【解答】解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为∴T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}∵T1（x），T3（x）为增函数，∴当时，f（x）取得最小值，此时x=∵，，，f（44）＜f（45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）为减函数，T（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68．2017年2月5日。

山东省淄博市第六中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A．20πB．25πC．50π D．200π参考答案：C2. 用二分法求函数=lnx-的零点时，初始的区间大致可选在（）A （1，2） B（2，3） C（3，4） D（e, +∞）参考答案：B3. △中,，是方程的两个根，则=（）.A. B. C. D.参考答案：C略4. 函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数参考答案：D【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性. 【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值当时，在，上单调递增在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.5. 如果平面α外两点到平面α的距离相等，则直线和平面α的位置关系是A．平行B．相交 C．平行或相交D．参考答案：C6. 在直线2x﹣3y+5=0上求点P，使P点到A（2，3）的距离为，则P点坐标是（）A．（5，5）B．（﹣1，1）C．（5，5）或（﹣1，1）D．（5，5）或（1，﹣1）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设P（x，y），则y=．由|PA|=，得（x﹣2）2+=13，即（x﹣2）2=9．解得x=﹣1或x=5．当x=﹣1时，y=1，当x=5时，y=5，∴P（﹣1，1）或P（5，5）．故选：C．7. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是( )A．(0,1) B．(0，－1) C．(－∞，1) D．(－∞，－1)参考答案：C略8. 直线被圆截得的弦长为（）A、1B、2C、3D、4参考答案：D略9. 若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．10. 已知，则A．0 B．2015C．e D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，并且S10＞0，S11＜0，关于数列{a n}有下列命题：（1）公差d＜0，首项a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命题正确的是．参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判断四个选项得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．则数列{a n}为递减数列，且a1＞0，则（1）正确；∵数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a3＞0，（3）正确；a6＜0，（4）错误．故答案为：（1），（3）．12. 定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)>0,则a___________参考答案：0<a<1略13. 已知函数y = 9 –x 2 + x– 1– 18 ? 3 –x 2 + x– 1的图像与直线y = m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是。

山东省淄博市鲁村中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若关于x方程有两不等实数根，则k的取值范围（）A .(0，+∞)B . (－∞,0)C . (1，+∞)D . (0,1]参考答案：D作出函数程和程的图象，如图所示由图可知当方程有两不等实数根时，则实数的取值范围是0,1故选2. 设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为 D． K的最大值为参考答案：C 略3. 若曲线在点（0,处的切线方程是，则A． B. C. D.参考答案：D4. 函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）参考答案：C【考点】正切函数的奇偶性与对称性．【分析】对称中心就是图象与x轴的交点，令 3x﹣=，k∈z，解得x=+，k∈z，故对称中心为（+，0 ），从而得到答案．【解答】解：∵函数y=2tan（3x﹣），令 3x﹣=，k∈z，可得 x=+，k∈z，故对称中心为（+，0 ），令 k=﹣2，可得一个对称中心是（﹣，0），故选 C．5. 不等式≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【分析】将“不等式≤0”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解．【解答】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．6. 在中，边,的长是方程的两个根，，则A． B. C． D．参考答案：A略7. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2700，3000的频率为( ).A. 0.25B. 0.3C. 0.4D. 0.45参考答案：B略8. 已知三角形的三边满足条件，则∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C∵，化简得．由余弦定理，得∵A是三角形的内角，∴．故选C.9. 已知是上的增函数，令，则是上的（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增参考答案：B10. 下列试验能够构成事件的是（）（A）掷一次硬币（B）射击一次（C）标准大气压下，水烧至100 ℃（D）摸彩票中头奖参考答案：D事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是 .参考答案：12. 已知函数f （x ）=log 3x ，则=______．参考答案：13. 在直角坐标系中，直线的倾斜角．参考答案：14. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是直径为1的圆，这个几何体的体积为 。

山东省淄博市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}0,1,3B =，{}3,4C =，那么()A B C =I U （ ） A ．{}3 B ．{}3,4 C ．{}1,3,4 D ．{}0,1,2,3,42．已知向量()1,a m =r ，()4,2b =-r ，若a b ⊥r r，则m =（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．123．下列函数为偶函数的是（ ）A ．y =B ．ln y x =C ．πcos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．1e e x x y =+4．已知直线10ax y ++=与3202x a y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭平行，则实数a =（ ） A ．12 B ．2- C ．12或2- D ．2或12- 5．若3tan 4=α，则tan 2=α（ ）A ．724-B ．724C ．247-D ．2476．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若348a a +=，848S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．87．若将函数sin 2y x =的图象向右平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A ．π7π212k x =-（k ∈Z ） B ．π7π212k x =+（k ∈Z ） C ．ππ23k x =-（k ∈Z ） D ．ππ23k x =+（k ∈Z ） 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．π12+ B ．π32+ C ．3π12+ D ．3π32+ 9．已知{}n a 为等比数列，472a a +=，298a a =-，则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．7- D ．5-10．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若()226c a b =+-，60C =︒，则ABC V 的面积是（ ） A．2 BC．2D．11．已知直线l60y -+=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线，两条直线分别与y 轴交于C ，D 两点，则CD =（ ） A ．2 B． C ．4 D．12．设函数()2log 2x f x x -=-，()12log 2xg x x =-的零点分别为1x ，2x ，则下列结论正确的是（ ）A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1212x x <<D ．122x x ≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知函数()()()()1,0,2,0.x f x x f x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩则32f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 142，则该圆柱的侧面积为 ．15．已知在ABC V 中，120B =︒，2AB =，A的角平分线AD =，则AC = ．16．已知点()1,0A ，()0,1B -，P是曲线y =AP BP ⋅uu u r uu r的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()12cos22xf x x x +=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()y f x =的单调递增区间；（Ⅱ）求函数()y f x =在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1A A ⊥底面ABC ，M ，N 分别为1B C ，1A A 上的点，且1113B M A N MC NA ==.（Ⅰ）证明：MN ∥平面ABC ；（Ⅱ）若1MN B C ⊥，122A A BC AB ===，求三棱柱111ABC A B C -的体积.19．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C的对边，cos sin 0a C C b c --=.（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若ABC V 为锐角三角形，且a =22b c +的取值范围.20．已知函数()22af x x a x=++-，a ∈R . （Ⅰ）若()f x 是奇函数，且在区间()0,+∞上是增函数，求a 的值； （Ⅱ）设()()()281l o g 1g x fa x =-++，若()g x 在区间()1,1-内有两个不同的零点m ，n ，求a 的取值范围，并求11m n+的值.21．已知圆C 满足：①圆心在第一象限，截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为31∶；③圆心到直线20x y -=的距离为5. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若点M 是直线3x =上的动点，过点M 分别做圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 过定点.22．若数列{}n a 满足11k k a a +-=（1,2,,1k n =-L ；*n ∈N ，2n ≥），称数列{}n a 为E数列，记n S 为其前n 项和.（Ⅰ）写出一个满足150a a ==，且50S >的E 数列{}n a ；（Ⅱ）若12a =，2017n =，证明：若E 数列{}n a 是递增数列，则2018n a =； 反之，若2018n a =，则E 数列{}n a 是递增数列；（Ⅲ）对任意给定的整数n （2n ≥），是否存在首项为0的E 数列{}n a ，使得0n S =？ 如果存在，写出一个满足条件的E 数列{}n a ；如果不存在，说明理由.【参考答案】一、选择题1-5:CCDBD 6-10:BDACA 11、12：CA 二、填空题131415． 16．1三、解答题17．解：（Ⅰ）显然，π2π2x k ≠±，k ∈Z ()1cos 2π2x f x x x +=+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x1cos 2x x ⎫=+⎪⎪⎭π6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由πππ2π2π263k x k -+≤+<-+，k ∈Z ，或πππ2π2π362k x k -+≤+<+，k ∈Z ， 得2ππ2π2π32k x k -+≤<-+，k ∈Z ，或ππ2π2π23k x k -+≤<+，k ∈Z ， 即函数()y f x =的单调递增区间为2ππ2π,2π32k k ⎡⎫-+-+⎪⎢⎣⎭或ππ2π,2π23k k ⎛⎤-++ ⎥⎝⎦（k ∈Z ）. （Ⅱ）因为π02x ≤≤，得ππ2π663x ≤+≤， 所以当ππ66x +=，即0x =时，函数()f x当ππ62x +=，即π3x =时，函数()f x取得最大值18．解：（Ⅰ）在BC 上取一点D ，使得13BD DC =，连接AD ， 在1BCB V 中，113B M BD MC DC ==， 所以1MD B B ∥，且134MD B B =.又113A N NA =，所以134NA A A =.因为在三棱柱111ABC A B C -中，11A A B B ∥，且11A A B B =，所以MD NA ∥，且MD NA =，所以四边形MNAD 是平行四边形. 所以MN AD ∥.因为MN 不在平面ABC 内 所以MN ∥平面ABC .（Ⅱ）1MN B C ⊥，由（Ⅰ）可知1AD B C ⊥，又1A A ⊥底面ABC ， 所以1B B ⊥底面ABC ，所以1B B AD ⊥，因为111B B B C B =I ， 所以AD ⊥平面1B BC ，所以AD BC ⊥. 因为2BC AB =，4BC BD =，所以2AB BD =. 所以30BAD ∠=︒，60ABD ∠=︒因为1AB =，12A A =，2BC =，所以1sin 602ABC S AB BC =⋅︒=V所以11112ABC A B C ABC V AA S -=⋅==V19．解：（Ⅰ）由cos sin 0a C C b c --=，得：sin cos cos sin sin 0A C A C B C --=，即()sin cos cos sin sin 0A C A C A C C -+-=，cos cos sin sin 0A C A C C --=，且sin 0C ≠，2sin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π，1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π，且ππ5,π666A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ66A -=，π3A =，（Ⅱ）由正弦定理：sin sin sin a b cA B C==， ()22224sin sin b c B C +=+=()22cos2cos24B C --=22cos22cos2π3B B ⎛⎫--- ⎪⎝⎭4cos22B B =-π2sin 246B ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 又π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，得ππ62B <<，ππ5π2666B <-<；所以π12sin 226B ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，2256b c <+≤ 20．解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x +-=，所以220a -=.解得，a =a =当a =()f x x =+，则1144f ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭1122f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 但1142<，显然不符合要求，当a =()f x x x=-，对于任意的1x ，()20,x ∈+∞，设12x x <， ()()121212f x f x x x ⎛-=-- ⎝⎭()(1212120x x x x x x --=<， 即()()12f x f x <，所以()f x 在区间()0,+∞上是增函数，满足要求.所以a =（Ⅱ）()()()281log 1g x f a x =-++()81log 1a x =-++，令()0g x =得()8log 11x a +=-，设()()8log 1h x x =+，则()()()88log 1,10log 1,01x x h x x x -+-<≤⎧⎪=⎨+<<⎪⎩， 所以()00h =，()811log 23h ==.当10x -<≤时，()h x 是减函数，()[)0,h x ∈+∞， 当01x <<时，()h x 是增函数，()10,3h x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以，要使()8log 11x a +=-在()1,1-内有两个根 当且仅当1013a <-<，即213a <<， 所以a 的取值范围是2,13⎛⎫⎪⎝⎭. 不妨设m n <，则10m -<<，01n <<， 所以()8log 11m a -+=-，111881a a m m --+=⇒=-，()8log 11n a +=-，所以111881a a n n --+=⇒=-.所以1111118181a a m n --+=+=--()()1111111188288212888181a a a a a a a a--------+-+-==-----. （或者118a m -+=，118an -+=⇒()()1111881a a m n --++==，所以0m n mn ++=，所以111m n+=-.） 21．解：（Ⅰ）设圆C 的圆心为(),a b （0a >，0b >），半径为r ， 则点C 到x 轴，y 轴的距离分别为b ，a .由题设知圆C 截x 轴所得劣弧对的圆心角为90︒，知圆C 截x ， 故222r b =，又圆C 被y 轴所截得的弦长为2，所以有221r a =+，从而得2221b a -=.又因为(),C a b 到直线20x y -=的距离为5，所以5d ==， 即有21a b -=±，由此有222121b a a b ⎧-=⎨-=⎩或222121b a a b ⎧-=⎨-=-⎩.解方程组得11a b =⎧⎨=⎩或11a b =-⎧⎨=-⎩（舍），于是2222r b ==，所求圆的方程是()()22112x y -+-=；（Ⅱ）设点M 的坐标为()3,t ，222223MP MC r t t =-=-+， 以点M 为圆心，以()MP Q 为半径圆M 的方程为()()222323x y t t t --=-+，联立圆M 和圆C 的方程：()()()()22222323112x y t t t x y ⎧-+-=-+⎪⎨-+-=⎪⎩得直线PQ 的方程为：()2130x t y t +---= 即()()2310x y t y --+-=，直线PQ 过定点()2,1. 22．解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一个满足条件的E 数列{}n a . （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E 数列5A ） （Ⅱ）若E 数列{}n a 是递增数列，则11k k a a +-=（1,2,,2016k =L ）， 所以{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列. 故()201722017112018a =+-⨯=.反之，若20172018a =，由于111k k k k a a a a ++-≤-=（等号成立当且仅当11k k a a +-=）， 所以()()()()2017201720162016201520152014211a a a a a a a a a a =-+-+-++-+L 201622018≤+=，即对1,2,,2016k =L ，恒有110k k a a +-=>，故E 数列{}n a 是递增数列.（Ⅲ）由11k k a a +-=即11k k a a +=±，知E 数列{}n a 中相邻两项k a 、1k a +奇偶性相反，即1a ，3a ，5a ，……为偶数，2a ，4a ，6a ，……为奇数.①当4n m =（m ∈*N ）时，存在首项为0的E 数列{}n a ，使得0n S =.例如，构造{}n a ：0,1,0,1-，…，4342414,,,k k k k a a a a ---，…，0,1,0,1-，其中430k a -=，421k a -=-，410k a -=，41k a =（1,2,,k m =L ）②当41n m =+（m ∈*N ）时，也存在首项为0的E 数列n A ，使得0n S =. 例如，构造{}n a ：0,1,0,1-，…，4342414,,,k k k k a a a a ---，…，0,1,0,1,n a -，其中430k a -=，421k a -=-，410k a -=，41k a =（1,2,,k m =L ），0n a =. ③当42n m =+或43n m =+（m ∈N ）时，数列{}n a 中偶数项2a ，4a ，6a ，……共有21m +奇数项，且2a ，4a ，6a ，……均为奇数，所以和246a a a +++L L 为奇数. 又和135a a a +++L L 为偶数，因此n S 为奇数即0n S ≠. 此时，满足条件的E 数列{}n a 不存在.。