2018届高考物理二轮复习专题三电场和磁场能力训练8电场性质及带电粒子在电场中的运动

专题三电场和磁场第8讲磁场性质及带电粒子在磁场中的运动一、单项选择题1．(2016·汕头模拟)如图所示，质量为m的导体棒ab垂直圆弧形金属导轨MN、PQ放置，导轨下端接有电源，导体棒与导轨接触良好，不计一切摩擦．现欲使导体棒静止在导轨上，则下列方式可行的是( )A．施加一个沿ab方向的匀强磁场B．施加一个沿ba方向的匀强磁场C．施加一个竖直向下的匀强磁场D．施加一个竖直向上的匀强磁场解析：施加一个沿ab方向的匀强磁场或ba方向的匀强磁场，导体棒都不受安培力，不可能静止在导轨上，则A、B错；由b看向a时，施加一个竖直向下的匀强磁场，由左手定则可知导体棒所受安培力方向水平向右，可能静止在导轨上，则C对；由b看向a时，施加一个竖直向上的匀强磁场，由左手定则可知，导体棒所受安培力方向水平向左，不可能静止在导轨上，则D错．答案：C2.如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b，以不同的速度沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是( )A．a粒子速度较大B．b粒子速度较大C．b粒子在磁场中运动时间较长D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长解析：带电粒子沿半径方向垂直进入圆形匀强磁场区域，离开磁场的速度也必然沿圆形磁场的半径方向，据此作出a 、b 粒子离开磁场时的速度方向如图所示，那么圆形磁场区域和粒子圆周运动的轨迹就有一条公共弦，弦的垂直平分线过两个圆的圆心，而这条垂直平分线也是入射速度和末速度夹角的角平分线，那么这条角平分线与进磁场时垂线的交点即圆心，由图示可判断a 粒子半径小，按照洛伦兹力提供向心力qvB ＝mv 2R ，得R ＝mvqB，所以a 粒子速度较小，A 错误，B 正确；由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB可知两个粒子圆周运动周期相同，由图可知，a 粒子速度偏转角大，即圆心角大，所以a 粒子运动时间长，选项C 、D 错误．答案：B3．(2016·龙岩模拟)水平线上方存在区域足够大、方向如图所示的匀强磁场，在水平线上的O 点有一粒子发射源，能持续地向水平线的上方发射粒子，已知粒子源发射的粒子带正电、重力可忽略，粒子的速度大小用v 表示、粒子速度方向与水平线的夹角用θ(θ为锐角)表示．通过一段时间，粒子抵达水平线上的A 点(图中未画出)．则关于粒子在匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是( )A ．若是粒子的发射速度不变，增大入射角θ，则OA 减小B ．若是粒子的发射速度不变，增大入射角θ，则粒子由O 到A 的时间缩短C ．若是粒子的入射角θ不变，增大发射速度，则粒子在磁场中的运动周期减小D ．若是粒子的入射角θ不变，增大发射速度，则粒子由O 到A 的时间缩短解析：利用几何知识分析粒子离开磁场的位置与半径的关系，由ω＝2πT ，T ＝2πmqB分析角速度．设粒子的轨迹半径为r ，则r ＝mv qB，如图所示，OA ＝2r sin θ＝2mv sin θqB.由于θ为锐角，故θ越大，OA 越大，A 选项错误；由几何关系得轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间t ＝α2π·T ＝2π－2θ2π·2πm qB ＝（2π－2θ）mqB，可知若是入射速度不变，增大入射角θ，则粒子由O 到A 的时间缩短，B 选项正确；若是入射角θ不变，运动时间不变，D 选项错误；粒子在磁场中的运动周期T ＝2πmqB，显然粒子的运动周期与入射速度的大小无关，C 选项错误．答案：B4.如图所示，边界OA 与OC 之间散布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S ，某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的彼此作用)，所有粒子的初速度大小相同，通过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知∠AOC ＝60°，从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于T6(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )(导学号 )解析：由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短，而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S 点作OC 的垂线SD ，则SD 为最短弦，可知粒子从D 点射出时运行时间最短，如图所示．按照最短时间为T6，可知△O ′SD 为等边三角形，粒子圆周运动半径R ＝SD ，过S 点作OA 垂线交OC 于E 点，由几何关系可知SE ＝2SD ，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从E 点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t ＝T2，故B 项正确．答案：B 二、多项选择题5.两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速度对准圆心O 沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是( )A ．a 粒子带负电，b 粒子带正电B ．a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小C ．b 粒子动能较大D ．b 粒子在磁场中运动时间较长解析：由左手定则可知a 粒子带负电，b 粒子带正电，A 正确；由qvB ＝m v 2R 得R ＝mvqB，由于a 粒子轨道半径较小，b 粒子的轨道半径较大，故a 粒子的速度较小，b 粒子的速度较大，所以a 粒子在磁场中所受洛伦兹力较小，b 粒子的速度较大，动能较大，B 、C 正确；由T ＝2πmqB可知两个粒子在磁场中运动的周期相同，由于a 粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角比b 粒子大，由t ＝θ2πT 可知b 粒子在磁场中运动时间较短，D 错误．答案：ABC6．(2016·太原模拟)如图所示，分界限MN 上、下双侧有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度别离为B 1和B 2，一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子(不计重力)从O 点动身以必然的初速度v 0沿纸面垂直MN 向上射出，经时间t 又回到起点O ，形成了图示的心形图案．则( )A ．粒子必然带正电荷B ．MN 上、下双侧的磁场方向相同C ．MN 上、下双侧磁感应强度的大小B 1∶B 2＝1∶2D ．时间t ＝2πmqB 2解析：由于题中没有给出匀强磁场的方向，所以不能判断出粒子带何种电荷，选项A 错误；按照左手定则可判断出MN 上、下双侧的磁场方向相同，选项B 正确；带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，qv 0B ＝m v 20r ，解得B ＝mv 0qr，则B 1∶B 2＝r 2∶r 1，由题给的心形图案可知，MN 上、下双侧，上侧的轨迹半径是下侧的12，即r 1∶r 2＝1∶2，则B 1∶B 2＝2∶1，选项C 错误；由qv 0B ＝m v 20r ，解得r v 0＝m qB，在MN 上侧磁场区域，带电粒子运动轨迹合在一路为一个圆周，运动时间t 1＝2πm qB 1＝πmqB 2，在MN 下侧磁场区域，带电粒子运动轨迹为半个圆周，运动时间为t 2＝πm qB 2，整个运动时间t ＝t 1＋t 2＝2πmqB 2，选项D 正确．答案：BD7．(2016·东北三校联考)如图所示，在0≤x ≤3a 、0≤y ≤a 范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子，它们的速度方向均在xOy 平面的第一象限内．已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，半径介于2a 到3a 之间，则下列说法正确的是( )(导学号 )A ．最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为T12B ．最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间小于T12C ．最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T6D ．最后从磁场中飞出的粒子经历的时间大于T6解析：当轨迹半径r ＝3a 时，沿y 轴正方向射入的粒子偏角最小，历时最短．由图知，sin α＝a r ＝13<12，故α<30°，带电粒子在磁场中运动的时间t 1<112T ，A 错误，B 正确；最后从磁场中飞出的粒子，历时最长，故在磁场中的偏转角最大，轨迹圆弧对应的弦长最长；当轨迹半径为最小值2a 时，弦长为最大值2a ，粒子刚好从(3a ，a )点射出，圆心角β＝60°，则最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为T6，C 正确，D 错误．答案：BC 三、计算题8．(2016·鄂豫晋冀陕五省联考)如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，等臂天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n ，线圈的水平边长为L ，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直．当线圈中通过电流I 时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为m 的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡．(1)若线圈串联一个电阻连接到电压为U 的稳定电源上，已知线圈电阻为r ，当线圈中通过电流I 时，请用题给的物理量符号表示出电阻的大小．(2)请用重力加速度g 和n 、m 、L 、I 导出B 的表达式． 解析：(1)由U ＝I (R ＋r )， 解得R ＝U I－r .(2)设电流方向未改变时，等臂天平左盘内砝码的质量为m 1，右盘及线圈的总质量为m 2，由等臂天平的平衡条件有m 1g ＝m 2g －nBIl ，电流方向改变以后，同理可得(m ＋m 1)g ＝m 2g ＋nBIl ， 解得B ＝mg2nIL.答案：(1)R ＝U I －r (2)B ＝mg2nIL9.(2016·黑龙江大庆实验中学模拟)如图△OAC 的三个极点的坐标别离为O (0，0)、A (0，L )、C (3L ，0)，在△OAC 区域内有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场．在t ＝0时刻，同时从三角形的OA 边遍地以沿y 轴正向的相同速度将质量均为m ，电荷量均为q 的带正电粒子射入磁场，已知在t ＝t 0时刻从OC 边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y 轴．不计粒子重力和空气阻力及粒子间的彼此作用．(导学号 )(1)求磁场的磁感应强度B 的大小；(2)若从OA 边两个不同位置射入磁场的粒子，前后从OC 边上的同一点P (P 点图中未标出)射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t 1与t 2之间应知足的关系；(3)从OC 边上的同一点P 射出磁场的这两个粒子通过P 点的时间距离与P 点位置有关，若该时间距离最大值为43t 0，求粒子进入磁场时的速度大小．解析：(1)粒子在t 0时间内，速度方向改变了90°，故周期T ＝4t 0，由T ＝2πm qB 得B ＝πm2qt 0.(2)在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角别离为θ1和θ2，由几何关系有θ1＝180°－θ2，故t 1＋t 2＝T2＝2t 0.(3)由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差Δt 与Δθ＝θ2－θ1成正比，Δθ＝θ2－θ1＝θ2－(180°－θ2)＝2θ2－180°.θ2越大，时间差Δt ＝Δθ360°T 越大， 代入数据得θ2的最大值为θ＝150°，在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系知，α＝ 180°－θ＝30°，tan ∠A ＝3LL＝3，得∠A ＝60°，β＝90°－∠A ＝30°，R cos α＋Rcos β＝L ， 解得R ＝23L7，按照qvB ＝m v 2R，代入数据解得v ＝3πL7t 0. 答案：(1)πm 2qt 0 (2)t 1＋t 2＝2t 0 (3)3πL7t 010.一边长为a 的正三角形ADC 区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在DC 边的正下方有一系列质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，以垂直于DC 边的方向射入正三角形区域．已知所有粒子的速度均相同，通过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD 边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t 0.假设粒子的重力和粒子之间的彼此作使劲可忽略．(1)求该区域中磁感应强度B 的大小．(2)为了能有粒子从DC 边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC 、AD 边射出的区域长度为多大？解析：(1)洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m v 2r，周期T ＝2πr v ＝2πmqB，当粒子垂直AD 边射出时，按照几何关系有圆心角为60°，则t 0＝16T ，解得B ＝πm3qt 0.(2)当轨迹圆与AC 、AD 都相切时，能有粒子从DC 边射出，且速度为最大值，如图甲所示，设此时粒子的速度为v 1，偏转半径为r 1，则r 1＝a 2sin 60°＝34a ，图甲由qv 1B ＝m v 21r 1得r 1＝mv 1qB，解得v 1＝3πa12t 0， 所以粒子能从DC 边离开磁场的最大入射速度v 1＝3πa12t 0. (3)由(2)知，当轨迹圆与AC 相切时，从AC 边射出的粒子距C 最远，故有粒子射出的范围为CE 段，图乙x CE ＝a 2cos 60°＝a 4，当轨迹圆与AD 边的交点F 恰在圆心O 正上方时，射出的粒子距D 点最远，如图乙所示，故有粒子射出的范围为DF 段，x DF ＝r 1sin 60°＝a2.答案：(1)πm 3qt 0 (2)3πa 12t 0 (3)a 4 a2。

专题三 电场与磁场 第一讲电场的基本性质1.[如图所示，直角坐标系中x 轴上在x ＝－r 处固定有带电荷量为＋9Q 的正点电荷，在x ＝r 处固定有带电荷量为－Q 的负点电荷，y 轴上a 、b 两点的坐标分别为y a ＝r 和y b ＝－r ，c 、d 、e 点都在x 轴上，d点的坐标为x d ＝2r ，r <x c <2r ，cd 点间距与de 点间距相等。

下列说法不正确的是( )A ．场强大小E c >E eB ．a 、b 两点的电势相等C ．d 点场强为零D ．a 、b 两点的场强相同解析：选D cd 点间距与de 点间距相等，根据电场线的分布情况知，c 处电场线密，场强大，故A 正确；由电场分布的对称性可知，a 、b 两点的电势相等，故B 正确；＋9Q 在d 点产生的场强大小E 1＝k 9Qr 2＝k Qr 2，方向水平向右，－Q 在d 点产生的场强大小E 2＝k Q r2，方向水平向左，所以由电场的叠加原理可知，d 点场强为零，故C 正确；根据电场线分布的对称性可知，a 、b 两点场强的大小相等，但方向不同，则a 、b 两点的场强不相同，故D 错误。

2．[考查匀强电场的电场强度计算]如图所示，梯形abdc 位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd ＝2ab ＝4 cm ，已知a 、b 两点的电势分别为4 V 、0，将电荷量q ＝1.6×10－3C 的正电荷由a 点移动到c 点，克服电场力做功6.4×10－3 J ，则下列关于电场强度的说法中正确的是( )A ．垂直ab 向上，大小为400 V/mB ．垂直bd 斜向上，大小为400 V/mC ．平行ca 斜向上，大小为200 V/mD ．平行bd 斜向上，大小为200 V/m解析：选B 由W ＝qU 知U ac ＝W q ＝－6.4×10－31.6×10－3 V ＝－4 V ，而φa＝4 V ，所以φc ＝8 V ，过b 点作be ∥ac 交cd 于e ，因在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差相等，所以U ab ＝U ce ，即φe ＝4 V ，又因cd ＝2ab ，所以U cd ＝2U ab ，即φd ＝0，所以bd 为一条等势线，又由几何关系知eb ⊥bd ，由电场线与等势线的关系知电场强度必垂直bd 斜向上，大小为E ＝U e bed ·sin 30°＝41×10－2 V/m ＝400 V/m ，B 项正确。