三角恒等变换两角和差二倍角三角函数三轮复习考前保温专题练习(六)附答案人教版高中数学高考真题汇编

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三角恒等变换两角和差二倍角三角函数一轮复习专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．若 ,则（汇编年高考上海卷（理））
10．已知为锐角，，则
11．函数y＝ sinx＋cosx，x∈[― ， ]的值域是_________．
12．若，则的值为．
13．在△ABC中，若 1，则 ▲．
14．已知，则β=。
15．若的内角满足，则 __________；
评卷人
得分
一、选择题1．B解析：B由，，，又，，所以，
解得，所以＝，故选B
2．A
3．D
解析：．故选D．
4．D
5．A【汇编高考真题重庆理5】
【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.
6．AB
解析：A∵a＝ sin（α＋），b＝ sin（β＋），又＜α＋＜β＋＜ .
= × - ×
= …………………………14分
21．
22．
6．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（汇编全国8）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2
7．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件(汇编)
解：(Ⅰ)∵cos …………………………2分
= …………………………4分
又∵
∴cos = …………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin = …………………………8分
由、得（）（）
cos（）=- ………………………10分

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数三轮复习考前保温专题练习(六)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

评卷人
得分
二、填空题
9．
10．【解析】根据，，因为，所以，因为.【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难
解析：
【解析】根据，，
因为，所以，因为 .
【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.
∴ ，∴ ，
∴ ,
∴ .
(2）因为0＜＜＜＜，所以0＜－＜．
因为cos(－)＝，所以sin(－)＝．……………………9分
所以sin＝sin[(－)＋]
＝sin(－)cos＋cos(－)sin＝ × ＋ × ＝，……12分
因为∈( ，)，
所以＝．………………………………………………………14分
22． ,
且，∴ , ，
2．若则 (C )
（A）（B）（C）（D） (汇编全国2文)（10）
3．已知，则 ________________.
4．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等.设第段弧所对的圆心角为，则 ____________ .（汇编重庆文15）
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数三轮复习考前保温专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析：
所以 ,因此故选C
2．
3．BB
4．
5．D
6．B
7．A
8．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．；
10．
11．
12．。由题设条件易得：，故，，所以
解析：。由题设条件易得：，故，，所以
16．（1）若 .
(2）＝.
17．函数的单调递增区间为__________；
18．若，，则 _____．(江苏11）
11．
评卷人
得分
三、解答题
19．已知函数 .
(1)求的值;
(2)若 ,求 .（汇编年高考广东卷（文））
20．已知函数 , .
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若 , ,求 .（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．若则 (C )
（A）（B）（C）（D） (汇编全国2文)（10）
13．
14．
15．
16．（1）.(2）由（1）的便知结果为
解析：（1）
.
(2）由（1）的便知结果为
17．
18．

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数三轮复习考前保温专题练习(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编

7．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（汇编全国8）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2
8．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()(汇编安徽理)
A． B．
C． D．
[解析]：，由题设的周期为，∴ ，
由得，，故选C
【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.
6．A【汇编高考真题重庆理5】
【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.
7．AB
解析：A∵a＝ sin（α＋），b＝ sin（β＋），又＜α＋＜β＋＜ .
而y＝sinx在［0，］上单调递增，∴sin（α＋）＜sin（β＋）.即a＜b.
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．已知cos（α- ）+sinα= （）
（A）- （B） (C)- (D) (汇编山东理)
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
9．的值为
10．设，，，则大小关系▲．
11．若tan =2,且为第三象限角，则sin +cos =.
12．已知为第二象限角，且
13．已知，且是第二象限角，则 ▲．
14．若，则．

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数三轮复习考前保温专题练习(四)附答案人教版高中数学高考真题汇编

本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。
22．已知是方程的两个根，且则
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
2．B
3．C
解析：Cf(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数
4．B
解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
化简得，
由（1）得 .（14分）
21．（Ⅰ）由，得
∴ ，于是
(Ⅱ）由，得
又∵ ，∴
由得：
所以
22．
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（汇编浙江理4）
5．设sin ，则（）
A． B． C． D．（汇编辽宁理7）
6． =_________________．
7．已知， (0，π)，则 =
(A) 1 (B) (C) (D) 1
8．已知，且，则的值为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
12．
13．
14．
15．
16．；
17．
18．
评卷人
得分
三、解答题
19．(Ⅰ) ;
(Ⅱ)
因为 , ,所以 ,
所以 ,
所以 .
20．命题立意：本题主要考查两角和与差的正、余弦公式，考查运算求解能力．
（1）因为 ①， ②，
② ① 得，（3分）
即2+2 ，所以；（6分）

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数三轮复习考前保温专题练习(二)附答案人教版高中数学真题技巧总结提升

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得分
一、选择题
1．已知，则 ________________.
2．对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是（）
A．sin( + )>sin +sin B．sin( + )>cos +cos
C．cos ( + )<sin +sin D．cos ( + )<cos +cos (汇编北京理)
3．若，，，，则（）
（A）（B）（C）（D）（汇编浙江理6）
8．若，，，，则
（A）（B）（C）（D） (汇编年高考浙江卷理科6)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．求值： =▲.
10．化简得到的结果是．
11．已知为锐角，，则
12．sin15º·cos15º＝________．
13．已知，则的值为
14．已知，则 ▲．
22．解：cos2x＝1－2sin2x＝1－2×( )2＝．………………………………6分
因为sinx＝，x∈( ，π)，所以cosx＝－＝－．…………………8分
则tanx＝＝－．……………………………………………………………10分
所以tan(x＋ )＝＝．………………………………………………………14分

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数二轮复习专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编

18．在中，若，则．
评卷人
得分
三、解答题
19．已知函数．
（1）求的值；（2）若，求的值．（本小题满分12分）
20．如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为 , 的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为 .
⑴求的值；
⑵若 , ,求 .
21．已知，，
，求的值．
22．已知 ,且 ,求的值.
（1）解： ……………………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………4分
（2）解法1：因为 …………………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
评卷人
得分
二、填空题
9．若的值为．
10．tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.
11．若的值为
12．已知的图像与的图像关于点对称，则在区间上满足的的取值范围是。
13．已知，则 =
14．计算 .
15．已知，且，则的值是．
16．已知则的值为
17．计算：．
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．已知 ,则
A. B. C. D. （汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数一轮复习专题练习(六)带答案人教版高中数学新高考指导

15．。
16．
17．
18．4
评卷人
得分
三、解答题
19．
20．（本小题满分12分）
（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解： ………………………………………………1分
………………………………………………3分
10．若 ,则（汇编年高考上海卷（理））
11．若，则 =.
12． ▲.
13．的值为
14．已知，，则 ▲．(江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)
15．已知，，且为锐角，
【解析】，，，
.这里如果通过，就会出现或，需进一步确定结果。
16．计算
17．已知sin＝，sin(－)＝－，，均为锐角，则等于.
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得分
一、选择题
1． __________．[
2．对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是（）
D．在单调递减，其图像关于直线对称
7． =_________________．
8．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）
A． B．－ C． D．－（汇编全国9）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数三轮复习考前保温专题练习(一)带答案人教版新高考分类汇编

(Ⅰ）求的定义域；
(Ⅱ）若角在第一象限且，求．(重庆文18）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．
2．B
3．B
解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
评卷人
得分
三、解答题
19．已知均为锐角，且，．
(1)求的值；(2)求的值．
20．如图,单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点 ,与钝角的终边交于点 ,设 .
(1)用表示 ;
(2)如果 ,求点的坐标；
(3)求的最小值.
21．已知 ,且 ,求的值
22．已知函数．
（A）（B）（C）（D）（汇编全国2文3）
3．设，则“ ”是“ ”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（汇编浙江理4）
4．若tan + =4,则sin2 =
A． B. C. D.
5．设是方程的两个根，则的值为
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
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一、选择题

三角恒等变换两角和差二倍角三角函数三轮复习考前保温专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导

2． __________．[
3． ( )
A.tanx B.tan2x C.1 D. (汇编全国3理)
4．函数f(x)=2sinxcosx是（）（汇编陕西文3）
(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数
5．若，，，，则（）
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一、选择题
1．若， , ，则的值等于( )
（A）（B）（C）（D） (汇编重庆文)
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评卷人
得分
一、选择题
1．B
解析：B由，则，，又
，，所以，
解得，所以＝，故选B
2．
3．B
4．C
解析：Cf(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数
5．C
6．0
7．A【汇编高考真题重庆理5】
【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.
由得，，故选C
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二、填空题
9．求值： =▲.
10．若 ,则（汇编年高考上海卷（理））
11．化简得到的结果是．
12． =
13．若，则 =．
14．已知则的值为__________(汇编年高考安徽卷江苏7)

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5．对任意的锐角，，下列不等关系中正确的是（）
A．sin( + )>sin +sin B．sin( + )>cos +cos
C．cos ( + )<sin +sin D．cos ( + )<cos +cos (汇编北京理)
6． ( )
A B C D (汇编重庆理)
7．已知，且，则的值为（）
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得分
一、选择题
1．已知sin2α= ,则cos2(α+ )=（）
【说明】本题考查三角函数的定义、诱导公式、倍角公式，三角函数的图象和性质（基本不等式的应用.本题为原创题.
14．若则的值为．
15．计算
16．已知，则 ▲.
17．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲．
18．若
则等于______________.
评卷人
得分
三、解答题
19．已知：0<α< <β<π，cos(β－ )＝，sin(α＋β)＝ .
(1)求sin2β的值；
(2)求cos(α＋ )的值
14．
15．
16．
17．
18．
评卷人
得分
三、解答题
19．
20．本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。
【解析】
21．（本小题满分12分）
（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
由①、②解得．……………………………………………………9分
因为，所以，．………………………10分
所以 ……………………………………11分
．…………………12分
22．解：(1)如图 .
（2）由，又 ,得
.
由钝角，知
.
（3）【法一】，
又， ,
的最小值为 .
【法二】为钝角， ,
，
, ,
的最小值为 .
A． B． C． D．
8．若，，，，则
（A）（B）（C）（D） (汇编年高考浙江卷理科6)
第II卷（非选择题）
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得分ห้องสมุดไป่ตู้
二、填空题
9． ▲．
10．已知，，则。
11．已知 , ，则
12．若，则的值为
13．已知，则 =▲．
解答：，
，又，所以。
。
(1)用表示 ;
(2)如果 ,求点的坐标；
(3)求的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
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得分
一、选择题
1．A
2．
C
3．C
4．B
5．D
6．BB
7．B
8．C
【解析】：
故选C
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
9．
10．
11．(1,2)
12．
13．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
源:学科网]
20．已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos（α＋β）的值．【汇编高考真题广东理16】（本小题满分12分）
21．已知函数．
（1）求的值；
（2）设，若，求的值．（本小题满分12分）
22．如图,单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点 ,与钝角的终边交于点 ,设 .
A． B． C． D．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））
2． ( )
A. B. C. D. （汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））
3．已知 ,则
A. B. C. D. （汇编年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））
4． ( )
A.tanx B.tan2x C.1 D. (汇编全国3理)
（1）解： ………………………………………………1分
………………………………………………3分
．…………………………………………………4分
（2）解：因为 …………………………………………5分
……………………………………………………6分
．…………………………………………………7分
所以，即．①
因为，②