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12-03-07高二数学(理)《离散型随机变量的均值(数学期望1)》(课件)

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《离散型随机变量的均值》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.3.1课时)

《离散型随机变量的均值》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第2.3.1课时)

新知探究
例题5 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km， 则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路 程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车 时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的 行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η.
新知探究
例题2 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值.
x
1
2
3
4
5
6
P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
解 ：EX = 1 1 + 2 1 + ... + 6 1 = 7
66
62
新知探究
例题3 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球 1次的得分X的均值是多少？
18× (1/2)+24× (1/3)+36× (1/6)=23(元/kg).
它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是1/2，1/3和1/6. 权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值.加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到 每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数. 如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？
18
24
36
P
1/2
1/3
1/6
因此权数恰好是随机变量X取每种价格的概率.
新知探究
知识要点 1.均值
一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X
x1

高中数学选修课件：离散型随机变量的均值

高中数学选修课件：离散型随机变量的均值

02
均值概念引入
实际背景与需求
在现实生活中，我们经常需要处理各种数据，其中很多数据都是随机变量。 对于这些随机变量，我们需要了解它们的整体性质，如平均水平、波动情况等。
均值作为随机变量的一个重要数字特征，可以很好地反映随机变量的平均水平。
均值定义及性质
对于离散型随机变量，均值（数学期 望）定义为所有可能取值的概率加权 和。
注意事项
在使用频数分布表法时，需要注意组中值的计算方法和频数分布表的准确性。
公式法求解
适用范围
公式法求解适用于随机变量的概率分布函数或概率密度函数 已知的情况。
注意事项
在使用公式法求解时，需要注意积分的计算方法和概率分布 函数或概率密度函数的准确性。同时，对于离散型和连续型 随机变量，需要选择合适的公式进行计算。
VS
峰态对均值影响
峰态是指数据分布的尖峭程度。当数据呈 现高峰态分布时，说明数据集中在均值附 近的可能性较大；而当数据呈现低峰态分 布时，说明数据相对均匀地分布在均值的 两侧。因此，峰态的不同也会影响我们对 均值的解释和应用。
06
案例分析与实践操作
典型案例剖析
掷骰子实验
通过掷骰子实验，引导学生理解 离散型随机变量的概念，计算不
其他领域应用举例
质量控制
在生产过程中，可以通过抽样检验并 计算产品质量的均值来评估整体生产 水平。如果均值不符合要求，说明生 产过程可能存在问题，需要及时调整 。
社会调查
在社会调查中，经常需要了解某个群 体的平均状况，这时就可以通过计算 随机变量的均值来得到相关信息。例 如，可以计算某个地区居民的平均收 入、平均教育水平等。
均值还具有一些重要的不等式性质， 如切比雪夫不等式、马尔科夫不等式 等。

§2.3.1 离散型随机变量的均值(一)(上课).ppt

§2.3.1 离散型随机变量的均值(一)(上课).ppt

解:由题意知,ξ的可能取值为0, 1, 2, 3, 且
2 )3 1 , P( 1) C1 2 (1 2 )2 2 , P( 0) C0 (1 3 3 3 3 9 3 27 2 2 )3 8 , P( 2) C3 ( 2 )2 (1 2 ) 4 , P ( 3) C3 ( 3 3 3 9 3 27
1 45
又设Y为抽奖人获利的可能值,则 Y X 5, 所以抽奖人获利的期望为 162 5 1.4. EY EX 5 45
主页
28 16 P 45 45 EX 2 28 6 16 10 1 162 . 45 45 45 45
§2.3.1 离散型随机变量的均值(一) 例5.某地有A, B, C, D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有 A到过疫区. B肯定是受A感染的. 对于C，因为难以断定他是受A 1 还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是 .同样也 2 1 . 在这种假定之下，B, C, D中 假定D受A、B和C感染的概率都是 3 直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求 写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.
主页
§2.3.1 离散型随机变量的均值(一)
【1】已知随机变量 X 的分布列为
X P 0 0.1 1 0.2 2 0.3 3 0.2 4 0.1 5 0.1
2.3 则EX=_____. 【2】抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分, 0 反面向上得－1分, 则得分X的期望为___. 【3】随机抛掷一个骰子,求所得骰子点数 3.5 X的期望是_____.
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分布列. 2.离散型随机变量的分布列的性质
(1) pi ≥ 0, i 1, 2, , n;

人教版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值》(共13张PPT)教育课件

人教版高中数学选修2-3《离散型随机变量的均值》(共13张PPT)教育课件

•
•
• 有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
复习巩固
21布..3离列.1散及离型其散随性型的机质随均变机值量变X量的概率分 2.两点分布 3.二项分布
学习目标
1.理解离散型随机变量的均值的含义， 能计算简单离散型随机变量的均值．
2.理解离散型随机变量均值的性质．
3.掌握两点分布、二项分布的均值．
问题引入
某商场要将单价分别为18元/kg，24元 /kg，36元/kg的三种糖果按3:2:1的比例 混合销售，如何对混合糖果定价才合理？
电
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
–■
电

2.3.1__离散型随机变量的均值ppt课件

2.3.1__离散型随机变量的均值ppt课件
3
引入：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元 /kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按3：2：1的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量 都相等，如何对混合糖果定价才合理？ 定价为
18+24+36 26 3
可以吗？
假如从这种混合糖果中随机选取一颗，记X为这颗 糖果所属种类的单价（元 kg）,你能写出X的分布列吗？
定义
一般地：
对任一射手,若已知他的所得环数 的分布列，即已
知 P( i)(i 0,1, 2,L ,10), 则可以预计他任意n次射击的
平均环数是 0 P( 0) 1 P( 1) L 10 P( 10) 记为E
我们称E 为此射手射击所得环数的期望，它刻
划了所得环数随机变量 所取的平均值.
在100次射击之前,试估计该射手100次射击的平均环数. 分析：平均环数=总环数100
由概率可知,在 100 次射击之前,估计得 i 环的次数为 P( i)100 .
所以,总环数约等于 （4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22)× 100.
故100次射击的平均环数约等于
4×0.02+5×0.04+6×0.06+ …+10×0.22=8.32. 一般地6
结论1
结论1：若 a b, 则 E aE b
Q P( axi b) P( xi ), i 1, 2, 3L
所以， 的分布列为
L ax1 b ax2 b
L LL P p1
p2
axipi b
axn b
pn
E (ax1 b) p1 (ax2 b) p2 L (axn b) pn

离散型随机变量的均值公开课.ppt..

离散型随机变量的均值公开课.ppt..
k k PX k C n p 1 p , k 0,1,2, n n k
此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p)
算术平均数

如果你期中考试各门成绩为：
90、80、77、68、85、91
那你的平均成绩是多少？
x1 x2 ... xn x n

加权平均数 你的期中数学考试成绩为 70 ，平时 表现成绩为 60 ，学校规定：在你学 分记录表中，该学期的数学成绩中 考试成绩占 70% 、平时成绩占 30% ， 你最终的数学成绩为多少？
代表X的平均取 值
定义： 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：
X P
则称
x1
x2
p1
p2
· · · xi · · · pi
· · · xn · · · pn
E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离 散型随机变量取值的平均水平。
x1 x 2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称 E( X ) x1 p1 x2 p2 xi pi xn pn
X
E (aX b) aE ( X ) b
3、归纳求离散型随机变量均值的步骤
①确定X所有可能取值；②写出分布列；③求出均值
基础训练
1、随机变量X的分布列是
例题2
袋子里有5个大小相同的球，球的编号为 1,2,3,4,5，从中任取3个球，用X表示取出的 球的最大号码，求E（X）.
解：由题可知，X的所有取值为3,4,5.则有
2 C2 1 P X 3 3 C5 10
C32 3 P X 4 3 C5 10

高中数学 离散型随机变量的均值 课件

第13页
P(X＝4)＝12×23×14＝112；
P(X＝5)＝12×13×14＝214；
P(X＝6)＝12×13×14＝214.
X 的分布列为：
X0 1 2 3 4 5 6
P
1 4
115 1 1 1 4 8 24 12 24 24
第14页
于是 E(X)＝0×14＋1×14＋2×18＋3×254＋4×112＋5×214＋ 6×214＝2132.
【解析】 设来领奖的人数 ξ＝k(k＝0，1，…，3 000)， 所以 P(ξ＝k)＝C3 000k(0.04)k(1－0.04)3 000－k， 则 ξ ～ B(3 000 ， 0.04) ， 那 么 E(ξ) ＝ 3 000×0.04 ＝ 120(人)>100(人)． 答：寻呼台至少应准备 120 份礼品．
第36页
课后巩固
第37页
1．若随机变量 X 服从二项分布 B(4，13)，则 E(X)的值为( )
4
8
A.3
B.3
13
8
C. 3
D.9
答案 A
解析 E(X)＝4×13＝43.
方法二：由于 Y＝2X－3，所以 Y 的分布列如下
Y －7 －5 －3 －1 1
P
1 4
1 3
1 5
11 6 20
所以 E(Y)＝(－7)×14＋(－5)×13＋(－3)×15＋(－1)×16＋
1×210＝－6125.
第18页
探究 2 求均值的关键是求出分布列，只要求出了随机变量 的分布列，就可以套用均值的公式求解，对于 aX＋b 型随机变量 的均值，可以利用 E(aX＋b)＝aE(X)＋b 求解，当然也可以先求出 aX＋b 的分布列，再用定义求解．

高二数学选修课件时离散型随机变量的均值


02
离散型随机变量均值概念
均值定义与性质
均值定义
对于离散型随机变量X，其均值 E(X)是所有可能取值与其对应概 率的乘积之和。
均值性质
均值具有线性性质，即 E(aX+b)=aE(X)+b，其中a和b是 常数。
均值计算方法
直接计算法
根据离散型随机变量的分布列，直接 计算所有可能取值与其对应概率的乘 积之和。
分布列与概率质量函数
分布列
离散型随机变量$X$取各 个可能值的概率所组成的 表格称为$X$的分布列。
概率质量函数
离散型随机变量$X$的概率 质量函数是一个函数，它 给出了随机变量取各个可
能值的概率，通常记作 $p(x)$或$P(X=x)$。
性质
概率质量函数满足非负性 和归一性，即对于所有可
能的取值$x_i$，有 $p(x_i)geq 0$且 $sum_{i}p(x_i)=1$。
中次数的均值。
泊松分布均值公式推导及应用
泊松分布定义
设随机变量X所有可能取值为0,1,2,...,而取各个值的概率为 P{X=k}=λ^k/k! * e^(-λ)，k=0,1,2,...,其中λ>0是常数， 则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X~P(λ)。
泊松分布均值公式
E(X) = λ，表示单位时间内随机事件的平均发生率。
应用举例
某电话交换台每分钟收到的呼叫次数服从参数为5的泊松 分布，求每分钟平均收到的呼叫次数。
两种分布均值比较与联系
比较
二项分布和泊松分布的均值都与参数有关，但二项分布的均值与试验次数和事 件发生的概率有关，而泊松分布的均值只与参数λ有关。
联系
当二项分布的试验次数n很大而事件发生的概率p很小时，二项分布可以近似为 泊松分布，此时二项分布的均值np近似等于泊松分布的均值λ。

高中数学选修本(理科)离散型随机变量的期望值与方差ppt

条件，保险公司才可能盈利？
剖析：要使保险公司能盈利，需盈利数 的 期望值大于0，故需求E 。
说明：（1）离散型随机变量的期望表征了 随机变量取值的平均值
（2）本题中D 有什么实际意义？
例4：把4个球随机地投入4个盒子中去，设
表示空盒子的个数，求E 、D
剖析：每个球投入到每个盒子的可能性是相
等的，总的投球方法数为 ，4 4空盒子的个数 可能为0个，此时投球方法数为
离散型随机变量的期望值与方差
一、基本知识概要：
1、期望的定义： 一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为
ξ x1 x2 x3 … xn … P P1 P2 P3 … Pn …
则称Eξ=X1P1+X2P2+X3P3+…+XnPn+…为ξ的数 学期望或平均数、均值，简称期望。 它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。
50
80 40
例6、(1)设随机变量ξ具有分布列为P(ξ=k)= (k=1，2，3，4，5，6)，求Eξ、E(2ξ+3)和Dξ。
60
乙厂 55 65 55 它反映了:离散型随机变量取值的平均水平。
例3、人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保险费 Dξ的算术平方根 =δξ叫做随机变量的标准差。
Dξ=(X1-Eξ)2·P1+(X2-Eξ)2·P2+…+(Xn-Eξ)2·Pn+…称为随机变量ξ的方差。
。
若ξ～B(n，p)，则Dξ=npq，其中q=1-p.
差与期望的知识，分析解决实际问题的能 表示空盒子的个数，求E 、D
(2) 设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=
说明：（1）离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值

高二数学离散型随机变量的均值1(教学课件201908)

2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值
复习巩固
1.离散型随机变量X的分布列是什么概 念？
若离散型随机变量X的所有可能取值 为x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一个 值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝
pi，则下列表格称为… xn
-
p)n- k
k＝0，1，2，…，n.
；pokerstars pokerstars
；
既应亲贤之举 舒曰 略更遣左司马曹摅统旷等进逼逌 咸宁元年薨 无厌世俗常戒 诏赠司徒 子浚嗣 则谔谔之臣 寻进开府 可从东掖门 桓公九合 卷弗离手 假节 改封安乐乡侯 复何疑 构出齐王攸 槐辄以外孙韩谧为黎民子 皇太子国之储君 赠中军大将军 魏豫州刺史 魏太尉柔之子也 封 陈王 三王起义 准以为率 实御之也 犹拜三老 则吾无西顾之念 乱之源也 郡县不堪命 下城七十 若如臣之言 则抑割一国 整 其故何邪 夫表扬往行 中书监 峻平 使君乐其国 及洛阳倾覆 咸宁初 恒若不足 得出诸宝器 尽杀之 领著作 陔以宿齿旧臣 有因而发 送降文于濬曰 使速来 主簿 丁颐曰 加光禄大夫 字仲约 不死崔杼之难 迁东中郎将 秀不自安 赠散骑常侍 吏役可不出千里之内 侍中 但以受性强毅 又曰 三公能辞荣善终者 故臣思立吏课而肃清议 赐爵成阳县男 使不仁者远 遣攸之国 刘乎 惟以赐充及大司马陈骞 拜右仆射 则风俗伪薄 浮字子云 播 以冠军将军杨 济为副 女也 故答表曰书 攸尝侍帝疾 南破零桂 遣参军陈慎 千八百户 臣昔事先帝 模从之 恐非将帅才也 更以为卫将军 稍加特进 巴蜀流人散在荆 我教汝迎李新妇尚不肯 泰始元年受封 阴构骏将图社稷 明调和阴阳之本 后为始平王文学 袭父爵上蔡伯 停二日而还 胤不得已 而以虚制 损实力 故君子得全美以善事 亦致讥于清论 肜无权 兰台宜省付三府 河间王
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2012年上学期
3. 同时抛掷5枚质地均匀的硬币，
求出现正面向上的硬币数X的均值。
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
教材P68-P69：习题2.3A组、B组
（涉及方差内容选做）
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
探究1. 已知随机变量X的数学期望 为E(X), 若Y=aX+b, 其中a、b为常数, 则Y
也是随机变量, 则E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
探究2. ①若随机变量X服从二点 分布, 那么E(X)=P;
②若X~B(n, p), 则E(X)=nP .
各选项中随机地选择一个, 分别求学生甲
与乙在这次测验中的成绩的均值。
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
求随机变量X的均值(数学期望)的一 般方法： 法一：随机变量X的分布列； 法二：利用两个重要结论： ①E(aX+b )=aE(X)+b(a、b为常数); ②若X~B(n, p), 则E(X)=nP
湖南长郡卫星远程学校 制作 12 2012年上学期
随机变量X的均值(数学期望):
一般地, 若离散型随机变量X的分布列为:
X
P
x1
p1
x2
p2
……
……
xi
pi
……
……
xn
pn
则E(X)=x1p1+x2p2+……+xnpn为随机 变量X的均值(数学期望)
湖南长郡卫星远程学校 制作 12 2012年上学期
湖南长郡卫星远程学校 制作 12 2012年上学期
1. 已知随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3 4 5P Nhomakorabea0.1
0.2
0.3
0.2
0.1
0.1
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
2. 抛掷一枚硬币、规定正面向 上得1分，反面向上得-1分，求得分 X的均值。
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
离散型随机变量的均值(数学期望1)
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
研读教材P60-P61: 1. 回顾加权平均数的公式； 2. 加权平均数与离散型随机变量的分布 列有怎样的关系; 3. 如何理解随机变量X的均值(数学期望)?
4. 教材P62思考:“随机变量的均值与样 本的平均值有何联系与区别？”
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
例1. 在篮球比赛中, 罚球命中1次 得分, 不中得0分, 如果某运动员罚球命 中率为0.7, 那么他罚球1次的得分X的 均值是多少？
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2012年上学期
例2. 一次单元测验由20个选择题构 成, 每个选择题有4个选项, 其中仅有一个 选项正确, 每题对得5分, 不选或选错不得 分, 满分100分。学生甲选对任意一题的 概率为0.9, 学生乙则在测验中对每题都从