按比例分配举一反三

2、按⽐例分配引领教育－之－按⽐例分配常将有⽇想⽆⽇-1–莫到⽆时想有时按⽐例分配【精要点拨】【精要点拨】【精要点拨】【精要点拨】把⼀个数量按照⼀定的⽐例进⾏分配，叫做按⽐例分配。

在按⽐例分配的应⽤题中，有“单⽐分配、连⽐分配、复⽐分配”等⼏种基本类型。

（复⽐就是⼏个单⽐的所有前项的积做前项，所有后项的积做后项，这样所得的⽐是原来⼏个⽐的复⽐）按⽐例分配的应⽤题解法：可以⽤⽐例分配的⽅法；可以⽤正⽐例的⽅法；可以⽤分数应⽤题的⽅法。

例例例例11：：：：⿊⾊⽕药是⽤⽕硝、⽊炭和硫磺按15∶3∶2的⽐例制成的，要制造这种⽕药500千克，三种原料各需多少千克？※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、修筑⼀座⼤桥，所⽤的混凝⼟由2份⽔泥、3份沙⼦、5份⽯⼦配制⽽成。

这座⼤桥约重2000吨，需⽔泥、沙⼦、⽯⼦各多少吨？2、某饲养场共养家禽1080只，鸡、鸭、鹅只数⽐是1∶5∶9，这个饲养场的鹅⽐鸡多多少只？3、有54个同学参加植树活动，如果平均分成3组，每组多少⼈？如果按2∶3∶4分成3组，最多的⼀组是多少⼈？例例例例22：：：：⼀块长⽅形地，周长400⽶，长与宽的⽐是3∶2，这块地的⾯积是多少平⽅⽶？※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、甲、⼄两数的和是72，甲数与⼄数的⽐是∶2，甲、⼄两数各是74多少？2、⼀张长⽅形纸的周长是42厘⽶，长与宽的⽐是4∶3，长⽅形的⾯积是多少平⽅厘⽶？3、甲、⼄两个车间的平均⼈数是36⼈，如果两个车间⼈数的⽐是5∶7，甲、⼄两车间各有多少⼈？例例例例33：：：：长⽅体棱长的和是192厘⽶，长、宽、⾼的⽐是5∶4∶3，求引领教育－之－按⽐例分配常将有⽇想⽆⽇-2–莫到⽆时想有时长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？※※※※举⼀反三举⼀反三举⼀反三举⼀反三※※※※1、⼀根长144厘⽶的铁丝⽤去后，⽤剩下的部分要接成⼀个长⽅31体框架，使它的长、宽、⾼之⽐为3∶2∶1，求出这个长⽅体的体积是多少？2、把⼀根长112分⽶的铁条焊成⼀个长⽅体，它的长、宽、⾼的⽐是6∶5∶3。

六年级数学思维训练比的应用（一）
思路引导：告诉总数和各部分量的比，求部分量是多少主要是转化为按比例分配问题。

例1：一个长方体的棱长总和是114cm，长、宽、高的比是5:4:3，这个长方体的体积是多少
例2：一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母
3，那么原来的分数是多少
加上9，新的分数约分以后是
4
举一反三
1、一个分数的分子和分母的和是36，如果将分子加上11，分母减去
2，那么原来的分数是多少
2，新的分数约分以后是
3
；
先转化为连比.再按比例分配
例3：某小学六年级有三个班，共130名学生。

六（1）与六（2）的人数比是7 : 8，六（2）与六（3）的6 : 5。

你知道各个班人数是多少吗
举一反三
2、某小学阅览室里有236本童话故事书，分三层摆放。

第一层与第二层的本数比是3 ：4，第二层与第三层的本数比是5 ：6，三层各有童话故事书多少本
)
3、三位同学去商场购物，小明花去钱数的21等于小琳花去钱数的31，小琳花去钱数的43 等于军军花去钱数的74，而军军比小明多花去前93元。

那么他们三人共花去多少钱
拓展提高
例4： 水果批发商购进1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的箱数比是4 ：3，梨比香蕉少180箱，苹果、香蕉、梨三种水果各购进多少箱
4、举一反三
培育花圃里有菊花、玫瑰花和月季花850株，菊花和玫瑰花的株数比是6 : 2，月季花比玫瑰花多40株，三种花各有多少株。

行程问题之比例的应用【知识点总结】当速度一定时，时间和路程成正比例关系当时间一定时，速度和路程成正比例关系当路程一定时，时间和速度成反比例关系【例题讲解】例1一列客车和一列货车同时从甲乙两地同时相向而行，客车与货车的速度比是11∶8，甲乙两地相距380千米。

求相遇时，客车比货车多行了多少千米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V客：V货=11:8S客：S货=11:8按比例分配：380÷（11+8）=20（千米）客车比火车多行的路程：20×（11-8）=60（千米）举一反三1、小军和小明同时从A、B两地相向而行，A、B两地相距600米，小军和小明的速度比是3∶2，相遇时，小明走了多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V军：V明=3:2S军：S明=3:2按比例分配：600÷（3+2）=120（千米）小明走的路程：120×2=240（千米）2、哥哥和弟弟同时从家和学校相向而行，哥哥和弟弟的速度比是5∶3，相遇时哥哥比弟弟多走了200米，求家离学校有多少米？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V哥：V弟=5:3S哥：S弟=5:3按比例分配：200÷（5-3）=100（千米）总路程：100×（5+3）=800（千米）3、聪聪和明明的速度比是6∶5，聪聪在明明后面20米，他们同时同向出发，聪聪要走多少米就可以追上明明？解答：在时间相同时，速度与路程成正比例V聪：V明=6:5S聪：S明=6:5按比例分配：20÷（6-5）=20（千米）聪聪走的路程：20×6=120（米）例2一辆货车从甲城开往乙城，又立即按原路从乙城返回到甲城，一共用了9小时，去时每小时行40千米，返回时每小时行50千米。

甲乙两城相距多少千米？解答：去和返回所走的总路程相同，在路程相同前提下，速度和时间成反比例V去：V回=40:50=4:5t去：t回=5:4，总时间时9小时，按比例分配得：9÷（5+4）=1（小时）t去：1×5=5（小时）总路程：5×40=200（千米）举一反三1、一架侦查飞机最多能带飞行18小时的汽油，它从基地带满油到某地去侦察（中途没有加油站），去时顺风每小时飞行1500千米，回时逆风飞行每小时飞行1200千米。

按比例分配的方法
按比例分配问题的解题方法如下：
按比例分配必须具有两个条件才能进分配。

一是分配的总数施荡番；二是分配的比。

这个比可以是人数比，也可以是面积比，还可以是投资的比等等。

这里的分配总数是这些比所代表的实沟珠际数量的总和。

按人数比分配：例如：六年级共有1800本图书要按人数分给六年级三个班，六一班有60人，六二班有55人，六三班压边有65人，问六年级三个班每班应分得图书多少本？
分析：分配总数：1800本图书；分配的比即三个班的人数比＝60：55：65每人应分得的图书本数：1800÷（60+55+65）＝1800÷180＝10（本）六一班：10×60＝600（本）六二班：10×55＝550（本）六三班：10×65＝650（本）
答：六一班应分得图书600本，六二班应分得图书550本，六三班应分得图书650本。

按面积比分配一块菜地的总面积是200平方米，其中的五分之一用来种西红柿，其余的按3：5分别种黄瓜和豆角，问种黄瓜和豆角的面积分别有多少平方米？
分析：黄瓜与豆角的面积比为3：5，即分配的比是3：5，下面我们只要找出黄瓜与豆角的面积总和，就可以按比例分配了。

注意这里的200平方米并不是分配的总数，并不是黄瓜与豆角的面积和，需要拿200平方米减去种西红柿的面积才是黄瓜与豆角的面积总和。

具体算法同上。

按比例分配的教学反思By 叶子发表于 2007-10-25 10:29:00按比例分配的应用题是小学六年级的一个教学内容。

学生在学习此内容前已经学习了分数乘法应用题、比的知识，这些知识是学生解决按比例分配的应用题的基础。

小学生年龄小，平时接触较多的是平均分的方法，但按比例分配的方法学生平时肯定也有一些体验，而生活中的体验也是学生解决问题的基础。

所以本课采用了引导学生自主探索解决问题的学习方法。

经过对课的实际探索，我对数学的课堂教学有了新的感悟和体会。

一、学生自主探索为主，注重知识的发生过程。

按比例分配的应用题与实际生活联系紧密，所以在探索问题的过程中，教师注意启发学生利用已有的知识和生活经验独立地寻求解决新问题的各种途径。

同时注意对一个问题从多方面考虑，对一个对象从多种角度观察，这样有利于培养和训练学生数学思维的独创性，有利于提高学生的研究能力和创新能力。

本课中学生能用五种方法解题，思维得到了极大的发展。

二、提高学生的问题意识。

问题是数学的心脏”。

在教学中，要以问题为主线，通过创设问题情景来调动学生思维的参与，激发其内驱力，使学生真正“卷入”学习活动中，达到发展思维，培养能力的目的。

在本堂课中，我在问题情景的创设中主要从以下两方面入手：1、创设问题情景的生活化。

《标准》指出：“使学生感受教学与现实生活的联系”，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例出发”。

目的是让学生体会数学就在身边，感受数学的趣味和作用。

体会教学的魅力。

本节课提供现实背影、挖掘数学思想方法，让学生参与教学材料的提供，使教学内容成为更易于课堂教学表达，有利于学生自主探索。

通过创设具有浓厚生活气息，贴近学生知识水平的问题情景，把问题情景与学生生活紧密联系起来，让学生亲自体验生活情景中的问题，一方面激发学生学习数学的兴趣，产生内在的学习动机，使其智力活动达到最佳激活状态；另一方面可以沟通现实生活与数学，具体问题与抽象概念之间的联系，在解决问题过程中学习数学，发展数学，体验数学的价值。

简析举一反三
举一反三是一种启发式思维方法，它指的是从一个具体的例子中
找出普遍的规律或原则，并将其应用到其他类似的情境中。

举一反三的方法有助于我们将知识和经验应用到更广泛的范围中。

当我们遇到一个具体的例子时，可以通过分析其特点、原因、结果等
方面来找出其中的共同点和规律。

然后，将这些规律应用到其他类似
的情况中，从而提升我们解决问题的能力。

举例来说，假设我们遇到一个数学问题：求一个三角形的面积。

我们可以通过使用举一反三的思维方法来解决这个问题。

我们可以先
研究一个具体的三角形，分析它的底和高，利用相关的数学定理来计
算面积。

然后，我们可以将这个方法应用到其他的三角形中，不论这
些三角形的形状、大小如何，都可以用同样的方法来计算它们的面积。

举一反三还可以用于其他许多领域，如学习、工作和生活中的问
题解决。

通过观察和分析一个具体的例子，我们可以发现普遍规律，
并将其应用到其他类似的情境中。

这样，我们就可以更好地掌握知识、解决问题，提高工作效率和生活质量。

总而言之，举一反三是一种重要的思维方法，可以帮助我们从一
个具体的例子中找出普遍的规律，并将其应用到其他类似的情境中。

通过运用举一反三的思维方法，我们可以提升我们的问题解决能力，
拓宽我们的知识和经验范围，从而更好地应对各种挑战和机遇。

青岛版小学数学六年级上册课题：按比例分配教学内容：青岛版六年级上册第44——45页“按比例分配”。

教学目标1．掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。

培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

2．感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。

教学重点、难点灵活运用按比例分配的计算方法，合理解决实际问题。

教具学具：多媒体课件教学过程一、谈话导入，回顾旧知教师谈话：同学们，上节课我们从明明和爸爸的体重以及体内物质的分配中学习了按比例分配的知识，谁能举例说明什么叫做按比例分配？同学们还提出了很多的问题装入了问题口袋，这节课我们从问题口袋里找出问题，开动脑筋，继续一起来解决。

二、巩固练习，解决问题1.课件出示：口答（1）六（1）班男、女生人数比是6 ：5，男生占全部人数的（），女生占全部人数的（）。

（2）学校把150棵树的植树任务按1：2分给五六年级，五年级分得（）棵，六年级分得（）棵。

2.基本练习：（1）学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1∶3。

男、女生各有多少人？（2）教材45页第6题。

w W w.xK b 1. c om学生独立完成，集体订正答案。

练习时，可以让学生分析比较，找到此类题与按比例分配问题的不同之处，然后独立思考，解决问题。

可能会出现以下两种情况：一种是把“按2：3评出一二等奖”转化为“一等奖的人数是二等奖的2/3”（二等奖的人数是一等奖的3/2），然后用分数知识解决。

另一种是用按比例分配的方法进行逆向思考，根据二等奖的人数和所占的份数，先求出每份的人数，再求出一等奖的人数。

3.对比练习（1）教材44页第5题。

本题是按比例分配三个量的题目，学生独立解答集体订正，订正时指名学生讲解解题思路。

（2）教材44页第4题。

这是按比例分配拓展应用的题目，按比例分配的对象由两个量拓展到三个量。

练习时，可让学生在按比例分配两个量的基础上独立思考，悟出解答方法。

按比例分配问题的解题方法
按比例分配问题是一种常见的数学问题，涉及到如何将一个总量按照一定的比分成若干份。

这类问题通常需要按照比来分配数量，使各份的数量相等。

下面将介绍按比例分配问题的解题方法。

解题思路:
1. 观察问题，找出已知条件和问题;
2. 分析问题，确定各量之间的关系;
3. 根据比例设份数，列出比例式;
4. 解比例式，求出各份的数量;
5. 验证答案，是否符合题意。

解题步骤:
1. 观察问题，找出已知条件和问题;
2. 分析问题，确定各量之间的关系;
3. 根据比例设份数，一般设份数为 x;
4. 列出比例式，即各份数量与总量之间的关系式;
5. 解比例式，求出各份的数量;
6. 验证答案，是否符合题意。

举例说明:
例 1: 某厂生产甲、乙两种产品，甲产品的总产量为 100 件，乙产品的总产量为 70 件，甲产品的产量占总产量的 50%,求甲、乙产品各有多少件？
解:
根据题意，可知甲、乙产品的产量之和为 100+70=170 件。

设甲产品的产量为 x，则乙产品的产量为 (100-x)%。

根据题意，可得比例式:x:(100-x)=50:100。

解比例式，可得:x=50,(100-x)=100。

因此，甲、乙产品各有 50 件。

验证答案:50×50%=25,100×(100-50%)=75，符合题意。

以上就是按比例分配问题的解题方法，希望读者能够掌握这种方法，并在解题时灵活运用。

《按比例分配》教学设计【教学内容】比的应用——按比例分配【教学目标】1.结合具体情境，理解按比例分配的意义。

2.掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法解决实际问题。

培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

3.感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。

【教学重点】按比例分配的计算方法【教学难点】灵活运用，合理解决实际问题。

【教具准备】课件、纸条【教学过程】：一、提出问题、预习展示1.教师谈话：这几天我们已经知道人体各部分的比例，人体还有很多知识，这节课我们研究一下人体所含的水分问题。

2.提问：观察信息窗二，从图中，你获得了哪些数学信息？（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1；爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？学生口答。

教师板书出问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？二、研究问题、指导点拨1.解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？（1）你想解决哪个问题？可以根据那些信息解决？学生思考解决问题的条件明明体内的水分及其他物质各有多少千克？体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1。

（2）体重30千克与4：1有什么联系？（3）你能用线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。

教师巡视。

2.展示交流：（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。

（2）教师引导口述信息并画出线段图：如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？求的问题是什么？怎样表示？（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。

3.探究算理（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书：解法一：总分数： 4+1=5 解法二：水分：30÷5×4=24（千克） 30×44+1 =24（千克）其他物质：30÷5×1=6（千克） 30×14+1 =6（千克）（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。