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北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试数学试卷（文科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时长120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合{}22|<<-∈=x R x A ，{}034|2≥+-∈=x x R x B ，则=⋂B A （ ）A. ]1,2(-B. ()1,2-C. ()2,2-D. ()),3[2,∞+⋃∞-2. 已知复数i a z 21+=，i z 212-=，若21z z 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 2-B. 1C. 2D. 43. “3π=x ”是“21cos =x ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为55=s ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A. 11≤kB. 10≤kC. 9≤kD. 8≤k5. 已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个棱锥的侧面积是（ ）A. 24cmB. 212cmC. 2248cm +D. 232244cm ++6. 已知()a x x f x ++=2||2有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 07. 如图，直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=依次交于A 、B 、C 、D 四点，则=+||||CD AB （ ）A. 13B. 14C. 15D. 168. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=,0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()2,-∞-B. ()0,∞-C. ()2,0D. ()0,2-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题。
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试化学试卷本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
试卷满分100分，考试时长：100分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S32 Fe 56 Cu 64 Ba 137第一部分(选择题 共42分)本部分共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题 目要求的一项。
1．化学与生产、生活密切相关。
下列叙述错误的是 ( ) A ．光导纤维遇强碱会“断路”B ．从海带中提取碘的过程涉及氧化还原反应C ．钠可把钛、锆、铌、钽等金属从其熔融卤化物里还原出来D ．绿色化学的核心是应用化学原理对环境污染进行治理 2．有关化学用语表达正确的是 ( )A. 聚苯乙烯的结构简式：B. -2S 的结构示意图：C.U 23592和U 23892互为同位素D. 过氧化氢电子式：+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡H O O H 2........::: 3. 2NaNO 是一种食品添加剂，它与酸性4KMnO 溶液可发生反应O H NO Mn X NO MnO 23224++→++-+--（未酸平）。
下列叙述中正确的是（ ）A. 生成31molNaNO 需消耗44.0molKMnOB. 反应过程中溶液的pH 减小C. 该反应中-2NO 被还原D. X 可以是盐酸4. 向2MnCl 溶液中加入过量难溶电解质MnS ，可使溶液中含有的+2Cu 、+2Pb 、+2Cd 等金属离子转化为硫化物沉淀，从而得到纯净的2MnCl 。
下列分析正确的是（ ）A. MnS 具有吸附性B. MnS 有还原性，将+++222Cd Pb Cu 、、还原后除去C. MnS 溶液度大于CuS 、PbS 、CdSD. MnS 与+2Cu 反应的离子方程式是↓=+-+CuS S Cu 22 5. 下列溶液中微粒的浓度关于不正确的是（ ）A. NaClO 溶液中：()()()-++=ClO c HClO c NacB. 等体积、等物质的量浓度的NaX 和弱酸HX 混合，所得溶液中：()()()()-+-+>>>OH c H c X c Na cC. 将L mol mL /2.025的盐酸与L mol mL /1.0100的氨水混合，所得溶液中：()()()()()+--+>>⋅>>H c OH c O H NH c Cl c NH c 234D. 将L mol /1.0的S Na 2溶液与L mol /1.0的NaHS 溶液等体积混合，所得溶液中：()()()()()---++++=+OH c HS c S c H c Na c 226. 在温度1t 和2t 下，卤素单质()g X 2和2H 反应生成HX 的化学平衡常数如下表所示，仅根据下表数据不能判断的是（ ）A. 已知12t t >，HX 的生成反应为放热反应B. 在相同条件下，2X 平衡转化率22:Cl F >αC. 2X 与2H 反应的剧烈程度随着原子序数递增逐渐减弱D. HX 的稳定性：HI HBr >7. 下图是某校实验小组设计的一套原电池装置，下列有关描述不正确的是（ ）A. 此装置能将化学能转变为电能B. 石墨的电极反应：--=++OH e O H O 44222 C. 电子由Cu 电极经导线流向石墨电极D. 电池总反应：O H CuCl HCl O Cu 2222242+=++ 8. 有关物质用途，用离子方程式解释不正确的是（ ）A. 氢氟酸刻蚀玻璃：O H SiF HF SiO 24224+↑=+B. 明矾用于净水：()+++=+H OH Al O H Al 33323C. 纯碱去除油污：OH CO 223+---+OH HCO 3D. 氯气制备“84”消毒液：O H ClO Cl OHCl 222++=+---9. 下列装置或操作能达到实验目的的是（ ）10. 下图为元素周期表中部分短周期元素，其中Y 原子最外层电子数是其电子层数的2倍。
东城区2014-2015学年第二学期高三综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）A （3）D （4）B （5）D （6）A （7）B （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （9）1 （10）sin 2y x = （11）4 （12）1 3 （13）2253a <<（14）2cos cos2θθ-,[,)42ππ∈θ 32 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）甲组五名学生的成绩为9，12，10x +，24，27．乙组五名学生的成绩为9，15，10y +，18，24． 因为甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8， 所以1013x +=，91510182416.8584y +++++=⨯=．解得3x =，8y =． ………………………..4分 （Ⅱ）成绩不低于10分且不超过20分的学生中甲组有两名设为1a ，2a ，乙组有三名，设为1b ，2b ，3b ，共有5名， 从中任意抽取3名共有10种不同的抽法，分别为1a （，2a ，1b ），1a （，2a ，2b ），1a （，2a ，3b ），1a （，1b ，2b ），1a （，1b ，3b ），1a （，2b ，3b ），2a （，1b ，2b ），2a （，1b ，3b ），2a （，2b ，3b ），1b （，2b ，3b ）． ………………………..8分恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法，分别为 1a （，1b ，2b ），1a （，1b ，3b ），1a （，2b ，3b ），2a （，1b ，2b ），2a （，1b ，3b ），2a （，2b ，3b ），故所求概率P =63=105． ………………………..13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）依题意得2sin()23A π+=,即sin()13A π+=.因为0A <<π，所以4333A ππ<+<π ,所以32A ππ+=. 即6A π=． ………………………..5分 （Ⅱ）方案一：选择①② 由正弦定理sin sin a b A B =，得sin 22sin ab B A==.因为A B C ++=π，所以sin sin()C A B =+=62sin()644ππ++=. 所以1sin 2S ab C ==16+2222=3+124⨯⨯⨯. ………………………..13分 方案二：选择①③ 由余弦定理2222cos b c bc A a +-=,即222334b b b +-=,解得2b =，23c =.所以111sin 2233222S bc A ==⨯⨯⨯= ． ………………………..13分 说明:若选择②③,由3c b =得，6sin 3sin 12C B ==>不成立,这样的三角形不存在． （17）（共14分）证明：（Ⅰ）在△AOD 中，因为3OAD π∠=，OA OD =， 所以△AOD 为正三角形. 又E 为OA 的中点， 所以DE AO ⊥ ．因为两个半圆所在平面ACB 与平面ADB 互相垂直且其交线为AB ， 所以DE ⊥平面ACB ． 又CB ⊂平面ACB ，所以CB DE ⊥． ……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知DE ⊥平面ACB ，所以DE 为三棱锥D BOC -的高．D 为圆周上一点，且AB 为直径，所以2ADB π∠=. 在△ABD 中，由BD AD ⊥,3BAD π∠=,2AB =, 得1AD =，32DE =．又34BOC S =V ，所以13C BOD D BOC BOC V V S DE --∆==⋅＝234331⨯⨯＝81． ……………………9分 （Ⅲ）存在满足题意的点G ，G 为劣弧»BD的中点． 连接,,OG OF FG ，易知OG BD ⊥，又AD BD ⊥ 所以OG ∥AD .又OG ⊄平面ACD ，AD ⊂平面ACD , 所以OG ∥平面ACD ．在△ABC 中，,O F 分别为,AB BC 的中点， 所以OF ∥AC .又OF ⊄平面ACD ，AC ⊂平面ACD ， 所以OF ∥平面ACD . 因为OG ∩OF O =， 所以平面OFG ∥平面ACD ．FG ⊂平面OFG ，所以FG ∥平面ACD ． ………………………..14分（18）（共14分）所以(1)0f '=，解得3b =．经检验，满足题意，所以3b =. ………………………5分所以()f x 的单调递减区间为0（，1）． ………………9分设过点2（,5）的直线与曲线()g x 相切于点0(x ，0)y ，令2()ln 2h x x x =+-，212()h x x x'=-，由()0h x '>，得2x >，()0h x '<，得02x <<．所以()h x 在区间0（，2）上单调递减，在区间2（，+∞）上单调递增． 因为1()2ln 202h =->，(2)ln 210h =-<，2(e )h =220e>， 所以()h x 与x 轴有两个交点，即方程002ln 20x x +-=有两个实根． 所以过点2（,5）可作两条直线与曲线()y g x =相切． ………………………..14分 （19）（共13分） 解：（Ⅰ）由已知离心率12c e a ==， 又△12MF F 的周长等于226a c +=， 解得2a =，1c =．所以23b =．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………..5分（Ⅱ）设点M 的坐标为00(,)x y ，则2200143x y +=．由于圆M 与l 有公共点，所以M 到l 的距离04x -小于或等于圆的半径r ． 因为2222100(+1)r MF x y ==+，所以222000(4)(1)x x y -≤++，即20010150y x +-≥．又因为22003(1)4x y =-，所以20033101504x x -+-≥．整理得200340+480x x -≤，解得04123x ≤≤．又022x -<< ， 所以0423x ≤<．所以00y <≤． 因为△12MF F 面积01201=2y F F y =，当0y =12MF F． ………………..13分 （20）（共13分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，则由2474a a =，得75+)4(53)d d =+（， 解得3d =.最新整理所以32n a n =+，n *∈N .因为21n n S b =-（）， ① 所以+1=2n S （11n b +-）. ②②-①得1122n n n b b b ++=-, 即12n n b b +=.由①得1122b b =-,则12b =.所以{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列,所以2n n b =,n *∈N . ………………………5分（Ⅱ）因为32,2,n n n n c n +⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，所以数列{}n c 的奇数项组成首项为5,公差为6的等差数列； 数列{}n c 的偶数项组成首项为4,公比为4的等比数列. ① n 为偶数时,214(14)5(1)6222214nn n n n T -=⨯+⨯⨯-⨯+-23=4n 4+3n -++2123n ⋅； ② n 为奇数且3n ≥时,1n n n T T a -=+23=(1)4n -4+(1)3n --+1123n +⋅+3+2n23=4n 55++212n +1123n +⋅.经检验,当1n =时上式也成立.综上所述，22213412,4333551+2,42123n n n n n n T n n n ++⎧+-+⋅⎪⎪=⎨⎪++⋅⎪⎩为偶数为奇数.， ………………………..9分（Ⅲ）由32n a n =+，2nn b =，可得1238d a b ===，210532d a b ===.假设2kn m k d a b ===,则32=2km +.最新整理所以112222(32)3(21)1k kk b m m ++==⋅=+=++,不是数列{}n a 中的项；2+2=2424(32)k k k b m +=⋅=+=3(42)2m ++，是数列{}n a 中的第42m +项.所以+142=n m d a +=222k k b ++=，从而2+1242k n k n d d +==.所以{}n d 是首项为8,公比为4的等比数列. …………………13分。
北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二） 高三数学（文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分） 一、选择题（共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的（1）已知全集，集合，，如图阴影部分所表示的集合为 （B） （C）（D） （2）若复数为纯虚数，则实数的值为 （A）（B） （C）（D） （3）已知圆的方程为那么圆心坐标为A）（B）（C）（D） （4）设点,则“且”是“点在直线上”的A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）设，，,则，，的大小关系是C （A）（B） （C）（D） （6）若一个底面是正三角形的三棱柱的如图所示，则其侧面积等于A）（B） （C）（D） （7），满足不等式组则的最大值为 （A）（B） （C）（D） （8）已知正方体的棱长为,，分别是边，的中点,点是上的动点,过点，，的平面与棱交于点,设,平行四边形的面积为,设,则关于的函数的解析式为 （A）， （B） （C） （D），第二部分（非选择题9）已知抛物线上一点，则，点到抛物线的焦点 （10）在△中，已知，那么 . （11）的最大值为2）若非零向量满足，则向量与的夹角为3），的两个的零点为，，且方程有两个不同的实根，．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数． （14）如图,△是边长为的正三角形,以为圆心,为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于的长为为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于的长为为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于记弧的长为 . 如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于记弧的长为，当弧长时， . 三、解答题共6小题，共80分。
北京市东城区普通校2015届高三11月联考文科数学试题命题校：崇文门中学 2014年11月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}4,2,1=A ,{}12==x x B ，那么=B A Y （ ） （A ）{}1 （B ）{}4,2,1 （C ）{}4,2,1,1- （D ）{}4,2 （2）在复平面内，复数2i 1i-（为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） （A ）()1,1- （B ）()1,1- （C ）()2,2- （D ）()2,2- （3）已知向量()1,3=-a ，b ()2,m =-，若a ∥b ，那么=m （ ）（A ）6- （B ）6 （C ）32- （D ）32 （4）下列函数①1()3x y =，②x y lg =，③1y x =-+，④221y x x =-+中，在()0,+∞ 上单调递增的是（ ）（A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 31=+(∈n *N )，那么=4a _____；=5S ____。
（10）已知函数()0,02)(>>+=a x xa x x f 在2=x 时取得最小值，那么a 的值为____。
（11）已知B A ,两点分别在河的两岸，某测量者在点A 所在的河岸边另选定一点C ，测得20AC =m ，45ACB ∠=o ，105CAB ∠=o ，那么B A ,两点的距离为_______m 。
（12）已知,x y 满足约束条件20320240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，那么3z x y =+的最大值为_______。
否 是开始输入n2kS S =+ 1k k =+ 1,0k S ==输出 SS结束?k n ≤ 东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}12A x x =∈-≤≤Z ，集合{}420，，=B ，则AB =（A ）{}02， （B ）{}420，， （C ）{}4,2,0,1- （D ）{}4,2,1,0,1-（2）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是 （A ）x y ln = （B ）3y x = （C ）3x y = （D ）x y sin = （3）设x ∈R ，则“1x >”是“21x >”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）当3n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30（5）已知3cos 4α=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为（A ）38 （B ）38- （C ）378 （D ）378-（6）如图所示，为了测量某湖泊两侧A ，B 间的距离，某同学首先选定了与A ，B 不共线的一点C ，然后给出了四种测量方案：（△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ） ①测量A ，C ，b②测量a ，b ，C ③测量A ，B ，a ④测量a ，b ，B则一定能确定A ，B 间距离的所有方案的序号为（A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②③④AB（7）已知向量(1,3)=a ，(,23)m m =-b ，平面上任意向量c 都可以唯一地表示为+λμ=c a b (,)λμ∈R ，则实数m 的取值范围是 （A ）(,0)(0,)-∞+∞ （B ）(,3)-∞ （C ）(,3)(3,)-∞--+∞ （D ）[3,3)-（8）已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得△MNP 是直角三角形，则实数k 的取值范围是 （A ）11[,0)(0,]33- （B ）33[,0)(0,]33- （C ）11[,]33-（D ）[5,5]- 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2015-2016学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}1,2,A m =，{}3,4B =.若{}3A B = ，则实数m =（A ） （B ）2 （C ）3 （D ）4 （2）在复平面内，复数2iiz -=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）已知向量(1,2)=a ，(2,)x =-b .若+a b 与-a b 平行，则实数x 的值是 （A ）4 （B ）（C ）1-（D ）4-（4）经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是 （A ）230x y --= （B ） 210x y --=（C ）230x y -+= （D ）210x y ++=（5）给出下列函数：①2log y x = ； ②2y x = ； ③错误！未找到引用源。
； ④2y x=. 其中图象关于y 轴对称的是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④（6）“sin 221αα=”是“4απ=”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 值恰好是13，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（A ）3y x = （B ）3y x =（C ） 3x y = （D ）3y x=（8）已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A 5[,)4-+∞ （B ）[1,2] （C ）5[,1]4- （D ）[1,1]-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试 数学试卷（文科）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
考试时长120分钟。
第I 卷（选择题 共40分）一、选择题。
（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合{}22|<<-∈=x R x A ，{}034|2≥+-∈=x x R x B ，则=⋂B A （ ）A. ]1,2(-B. ()1,2-C. ()2,2-D.()),3[2,∞+⋃∞-2. 已知复数i a z 21+=，i z 212-=，若21z z 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 2-B. 1C. 2D. 4 3. “3π=x ”是“21cos =x ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为55=s ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）A. 11≤kB. 10≤kC. 9≤kD. 8≤k5. 已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个棱锥的侧面积是（ ）A. 24cmB. 212cmC. 2248cm + D. 232244cm ++6. 已知()a x x f x ++=2||2有唯一的零点，则实数a 的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 07. 如图，直线2-=x y 与圆03422=+-+x y x 及抛物线x y 82=依次交于A 、B 、C 、D 四点，则=+||||CD AB （ ）A. 13B. 14C. 15D. 16 8. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤+-=,0,32,0,3422x x x x x x x f 不等式()()x a f a x f ->+2在[]1,+a a 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2,-∞-B. ()0,∞-C. ()2,0D. ()0,2-第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题。
（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1,1,01x y x y x 表示的平面区域的面积为__________。
10. 设平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，若ba ⊥，则|2|b a -=__________。
11. 在等差数列{}n a 中，2,341==a a ，则=++++1374...n a a a __________。
12. 直线43=--y x 被圆()4222=+-y x 截得的弦长为__________。
13. 已知π<<x 0，且2572sin -=x ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 4sin π的值为__________。
14. 已知数集()54321543210},,,,{a a a a a a a a a a A <<<<≤=具有性质P ：对任意Z j i ∈,，其中51≤≤≤j i ，均有i j a a -属于A ，若605=a ，则=3a __________。
三、解答题。
（本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15. （本小题共13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()...,2,112=-=n a S n n 。
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若数列{}n b 满足()2,...,2,111==+=+b n b a b n n n ，求数列{}n b 的通项公式。
16. （本小题共13分） 在△ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，满足1=c ，且()0cos sin sin cos =--C B a C B 。
（I ）求C 的大小；（II ）求22b a +的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值。
17. （本小题共14分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 把△ABD 折起，使A 点移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰好在CD 上。
（I ）求证：BC ⊥D A 1；（II ）求证：平面CD A 1⊥平面BC A 1；（III ）若AB=10，BC=6，求三棱锥BCD A -1的体积。
18. （本小题共13分） 设R a ∈，已知函数()233x ax x f -=。
（I ）当1=a 时，求函数()x f 的单调区间；（II ）若对任意的[]3,1∈x ，有()()0≤'+x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
19. （本小题共13分）已知椭圆12102:222=-++m y m x W 的左焦点为()0,m F ，过点M （-3，0）作一条斜率大于0的直线l 与W 交于不同的两点A 、B ，延长BF 交W 于点C 。
（I ）求椭圆W 的离心率；（II ）求证：点A 与点C 关于x 轴对称。
20. （本小题共14分）已知定义在()∞+，1上的函数()()x x x x g x x x f +=--=ln ,2ln （I ）求证：()x f 存在唯一的零点，且零点属于（3，4）； （II ）若Z k ∈，且()()1->x k x g 对任意的>x 1恒成立，求k 的最大值。
参考答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9. 1 10. 5 11. ()25n n - 12. 32 13. 54-14. 30三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15. （共13分）解：（I ）因为()...,2,112=-=n a S n n ，则() (3)21211=-=--n a S n n ，所以当2≥n 时，1122---=-=n n n n n a a S S a ， 整理得12-=n n a a ，由12-=n n a S ，令1=n ，得1211-=a a ，解得11=a 。
所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，可得12-=n n a （6分）（II ）因为12-=n n a ， 由() (2)11=+=+n b a b n n n ，得112-+=-n n n b b ，由累加得()()()123121...--++-+-+=n n n b b b b b b b b()2,122121211≥+=--+=--n n n ，当1=n 时也满足，所以121+=-n n b 。
（13分） 16. （共13分）解：（I ）由()0cos sin sin cos =--C B a C B ，得C a A cos sin =，又1=c ，所以C a A c cos sin = 由正弦定理得C A A C cos sin sin sin =。
因为π<<A 0，所以0sin >A ，从而C C cos sin =，即4π=C 。
（6分）（II ）由余弦定理222cos 2c C ab b a =-+，得1222=-+ab b a ，又222b a ab +≤，所以()122122≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ，于是2222+≤+b a 。
当π83==B A 时，22b a +取得最大值22+（13分）17. （共14分）解：（I ）因为1A 在平面BCD 上的射影O 在CD 上， 所以O A 1⊥平面BCD 。
又BC ⊂平面BCD ， 所以BC ⊥O A 1。
又BC ⊥CO ，CO O O A =⋂1，⊂CO 平面CD A 1，O A 1⊂平面CD A 1，所以BC ⊥平面CD A 1。
又D A 1⊂平面CD A 1，所以D A BC 1⊥。
（5分） （II ）因为矩形ABCD ， 所以D A 1⊥B A 1。
由（I ）知BC ⊥D A 1。
又⊂=⋂BC B B A BC ,1平面BC A B A BC A 111,平面⊂，所以BC A D A 11平面⊥。
又CD A D A 11平面⊂，所以平面CD A BC A 11平面⊥。
（10分） （III ）因为BC A D A 11平面⊥， 所以C A D A 11⊥。
因为CD=10，61=D A ，所以81=C A 。
所以48686213111=⨯⨯⨯⨯==--BCA D BCD A V V 。
（14分）18. （共13分）解：（I ）当1=a 时，()233x x x f -=， 则()x x x f 632-='，由()0>'x f ，得0<x ，或2>x ， 由()0<'x f ，得20<<x ，所以()x f 的单调递增区间为()()∞+∞-,2,0,，单调递减区间为（0，2）。
（6分）（II ）依题意，对[]3,1∈∀x ，0633223≤-+-x ax x ax ，这等价于，不等式xx x x x x x a 3633632232++=++≤对[]3,1∈x 恒成立。
令()[]()3,13632∈++=x xx x x h ， 则()()()()[]()032233643222222<+++-=+++='x x x x xx x x h ，所以()x h 在区间[]3,1上是减函数， 所以()x h 的最小值为()653=h 。
所以65≤a ，即实数a 的取值范围为]65,(-∞。
（13分）19. （共13分）解：（I ）由题意()()()0210222<=--+m m m m ， 解得2-=m 。
所以椭圆126:22=+y x W 。
离心率3662===ac e 。
（5分）（II ）设直线l 的方程为()3+=x k y 。
联立()⎪⎩⎪⎨⎧=++=126,322y x x k y 得()062718312222=-+++k x k x k 。
由直线l 与椭圆W 交于A 、B 两点，可知 △()()()0627314182222>-+-=k k k ，解得322<k 。
设点A ，B 的坐标分别为（11,y x ），()22,y x ，则22213118k k x x +-=+，222131627k k x x +-=， ()()3,32211+=+=x k y x k y 。
因为F （-2，0），设点A 关于x 轴的对称点为C ′，则C ′（11,y x -），所以()11,2y x -+=，()22,2y x +=。
又因为()()()122122y x y x -+-+()()()()32321221+++++=x k x x k x()[]12522121+++=x x x x k⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++-=1231903112542222k k k k k ()03136129012542222=+++--=k k k k k ， 所以B ，F ，C ′共线，从而C 与C ′重合，故点A 与点C 关于x 轴对称。
