建模分析在解决动量守恒问题中的有效尝试

浅谈物理建模在解题中的应用摘要：研究物理问题有两条重要途径：一是实验，二是理论。

在做理论分析时，往往需要从造模型着手.物理学中所总结出来的反映物质运动变化的客观规律，实质上都是物理模型的运动变化规律。

关键词：物理模型；建模；物理过程；解题方法研究物理问题有两条重要途径：一是实验，二是理论。

在做理论分析时，往往需要从造模型着手，物理学中所总结出来的反映物质运动变化的客观规律，实质上都是物理模型的运动变化规律。

所谓物理模型，就是指将现实中表面的、次要的条件舍去，将复杂具体的物理现象用简单抽象的、理想化的模型来代替。

为了让问题能变得清晰、自然、有条理，我们常常忽略某些次要因素，抓住主要因素各个击破，方法是利用建模思想，寻找模型，明确分析思路。

这就是“建模—规律—处理”的分析解决问题的思路。

物理模型是在抓住主要因素忽略次要因素的基础上建立起来的，能具体、形象、生动、直观、深刻地反映出事物的本质和特征。

我们遇到许多的新模型，常常是在旧模型的基础上演变而来的，对于与原模型有相近的运动状态或相似的物理现象，可以根据已熟悉的事实经验，找到彼此间的联系，将问题简化。

例1.水在1个标准大气压下沸腾时，汽化热为l=2264 j/g，这时质量m=1 g的水变为水蒸气，其体积由ｖ1=1.043 cm3变为v2=1676 cm3,在该过程中吸收的热量是多少？水蒸气对外界所做的功是多少？增加的内能是多少？解此题的关键是确定物体的初末状态，这也是学生最困惑的问题。

大家都知道是体积变大，对外做功，并且是克服大气压力做功，由ｗ＝ｆｓ来求解，但是ｓ如何来求？气体是向周围立体空间膨胀的，是球型？还是立方体？球型不好求ｓ，立方体应怎样建立模型？如下图建立模型求解易得：这一模型保持了横截面积不变．解析：１ g水汽化吸热ｑ＝ml=1×2264 j=2264 j。

水汽在１标准大气压下膨胀对外做功ｗ＝p0sδl=p0δv=ｐ0（ｖ2－ｖ1）＝１.013×105×（1676－1.043）×10-6 j≈170 j。

简单数学建模实例随着社会和科技的发展，数学建模已经越来越成为各个领域的重要手段。

而简单数学建模实例的模拟与实验，也成为了学生学习数学和拓展实际应用的重要方式。

在此，我们将为大家介绍一些简单的数学建模实例。

（一）瓶子里的气体假设一个恒定体积的瓶子装满的气体，其中含有 x % 的氮气，y % 的氧气和 z % 的二氧化碳。

现在在瓶子中加入一定量的氧气，使得瓶子中氮气的百分比降至 v %。

问原瓶子中氧气的百分比是多少？这个问题只需要列出守恒方程即可：氧气的质量与氮气和二氧化碳的质量之和等于瓶子中气体的总质量。

再加上一个初始状态的方程，就可以得到两个关于 y 和 z 的一元二次方程，解它们即可。

（二）小球的弹性碰撞两个小球，一个重量为 m1，在速度为 v1 的情况下运动；另一个球的重量为 m2，在速度为 v2 的情况下静止。

两个小球弹性碰撞后，速度分别为 u1 和 u2。

问 u1 和 u2 在什么情况下相等？这个问题需要利用动能守恒和动量守恒的规律，分别列出两个守恒方程，然后解方程即可。

其中，动能守恒方程是指碰撞前后的总动能是守恒的；动量守恒方程是指碰撞前后的总动量也是守恒的。

（三）植物生长的模拟植物的生长是与光、水、温度等因素有关的，而光照强度、水分充足和温度适宜是保证植物生长的基本条件。

因此，我们可以利用数学方法，建立植物生长与光照强度、水分和温度之间的关系模型。

具体地说，我们可以将光照强度、水分和温度三个因素定量化，例如化学计量法，然后建立该物种的生长速度与光照强度、水分和温度之间的函数关系。

最后，可以通过改变各个因素来预测植物的生长速度。

（四）自然灾害预测自然灾害如洪水、地震、气象灾害等都是由物理或化学规律导致的，因此可以利用数学方法，预测或模拟这些自然灾害。

例如，可以通过建立地震发生的概率模型，分析地震的分布规律和发生的时间等信息，从而预警或预测地震。

在预测洪水方面，我们可以通过搜集洪水历史数据、雨量和地下水位等信息，建立预警模型。

“数学建模”在物理学习中的运用周耀才【期刊名称】《天津教育》【年(卷),期】2016(000)001【总页数】3页(P50-52)【作者】周耀才【作者单位】天津市瑞景中学【正文语种】中文高中学生普遍反映，物理内容课上能听懂但题不会做，遇到问题不知从何处入手。

学生所缺少的是研究物理问题的思维方法，而方法是隐性的，它的形成需要一段较长的时间，我们的目的就是帮助学生建构解决物理问题的方法。

为此，我们认真分析了高中物理难学的原因：学生由初中升入高中，从认知角度看，开始由具体运算阶段进入形式运算阶段，开始从具体事物中解脱出来，能在头脑中将形式和内容区分开来，能初步运用语词或符号进行逻辑思维，抽象思维能力有些发展。

但是，思维还常常与具体事物相联系，离不开具体经验，缺乏概括能力，抽象推理能力尚未发展，不能很好地进行命题运算。

高一物理开始后，很快学习矢量这一概念，而数学上向量的概念在高中必修四才讲述，学生理解物理矢量的概念很困难；高一物理用V-t图求加速度，却无法直接用直线的斜率来描述加速度，因为数学课本上的直线方程的斜率放在高二上学期才进行讲述。

数学知识的编排明显落后于物理学习的节奏，致使学生理解物理概念不到位，较快接受比值定义法、极限法、微元法处理物理问题很困难。

进入高中后，物理学习上量化计算陡然增多，而学生的数学应用能力往往较差，不能很好地推理、分析和综合。

有时，即使学生对题目考查的物理知识点非常了解，但由于学生数学知识运用水平低，不能很好地使用题目给出的已知条件，找到各个量之间的函数关系，快速地解决问题，导致物理学习很困难。

斯皮罗认为，建构包含两方面的含义：其一，对新信息的理解是通过运用已有经验，超越所提供的信息而建构成的；其二，从记忆系统中所提取的信息本身，也要按具体情况进行建构，而不单是提取。

学习者主动创造意义而不是获得意义，而教学的作用则是向学习者展示如何建构知识，促进互相合作，分享交流不同认识。

机械运动系统的动力学建模机械运动系统是由各种连杆、齿轮、传动链等组成的复杂结构。

为了研究和分析这些系统的运动行为，我们需要建立动力学模型。

动力学建模是描述物体运动与力学特性的数学模型，它可以通过运动学和动力学分析来实现。

一、运动学分析在动力学建模过程中，首先要进行运动学分析，即研究机械系统的几何关系和运动规律。

通过分析系统的结构和机构特性，我们可以确定各个连杆的位置、角度和速度等参数，从而为后续的动力学分析提供基础。

运动学分析的一个重要工具是位移图，它可以直观地描述各个连杆的运动轨迹和行程。

通过观察位移图，我们可以了解机械系统的工作过程和运动规律，为动力学建模提供方向。

二、动力学分析在运动学分析的基础上，我们可以进行动力学分析，即研究机械系统的受力和加速度等动力学特性。

通过分析系统的运动学参数和物体的质量、惯性矩等力学性质，我们可以建立动力学模型，并求解系统的运动方程。

动力学分析常常涉及到受力分析和动力学方程的推导。

受力分析是研究各个物体之间的力学作用，包括内力和外力等。

通过受力分析，我们可以确定物体的受力情况，并计算出受力大小和方向。

动力学方程的推导是根据牛顿定律和动量守恒原理等基本原理，利用受力分析的结果，建立描述物体运动行为的数学方程。

通过求解这些方程，我们可以得到物体的位置、速度和加速度等动力学参数。

三、动力学建模方法机械运动系统的动力学建模可以采用多种方法和技术。

下面介绍几种常用的建模方法。

1. 传递矩阵法传递矩阵法是一种基于齿轮传动的动力学建模方法。

通过分析齿轮之间的传动关系和力学特性，可以建立齿轮系统的动力学模型。

传递矩阵法可以将整个系统简化为代表齿轮之间传递关系的矩阵，并通过矩阵运算求解系统的运动方程。

2. 基于虚功原理的方法虚功原理是一种利用虚位移和虚功的原理进行动力学分析的方法。

通过引入虚位移和虚功的概念，可以建立系统的虚功方程，并通过对虚功方程的求解，推导出物体的运动方程。

在工作中能够灵活应对各种问题并找到有效的解决方法在职场中，我们难免会面对各种各样的问题，这些问题有时会让我们感到困惑和无力。

然而，作为一名职场人士，我们需要学会灵活应对这些问题，并找到有效的解决方法。

本文将探讨在工作中如何应对问题，并提供一些建议。

第一部分：问题的类型及对策1.人际关系问题在工作中，人际关系问题是一种常见的问题。

例如，与同事存在矛盾、无法与上司相处融洽等。

对于这种问题，我们应该如何应对呢？首先，我们需要保持冷静和理智。

不要轻易被情绪所左右，以免事情变得更糟。

其次，可以尝试与对方进行沟通，找寻解决问题的方法。

如果仍然无法解决，可以向上级或人力资源部门寻求帮助。

2.时间管理问题时间管理问题是工作中常见的挑战。

特别是在忙碌的工作环境中，我们常常感到时间不够用，无法高效地完成任务。

针对时间管理问题，我们可以采取以下措施。

首先，合理安排工作和休息的时间，制定明确的任务清单，优先处理重要且紧急的工作。

其次，避免过度追求完美，学会适度的自我压力，避免拖延症的出现。

此外，合理安排和利用工具和资源，如时间管理软件、会议预定工具等，可以帮助我们提高工作效率。

3.团队合作问题在工作中，团队合作是非常重要的。

然而，团队合作问题也是我们常常面临的挑战，例如，沟通不畅、合作关系紧张等。

要应对这些问题，我们可以积极主动地参与团队活动，并尝试与团队成员建立良好的沟通和合作关系。

鼓励共享经验和知识，提供支持和帮助，倡导团队合作精神。

在解决冲突时，我们应以非攻击性的方式表达自己的观点，尊重他人的意见。

第二部分：解决问题的方法1.分析问题在解决问题之前，我们需要准确地分析问题的根源。

这样可以帮助我们更好地理解问题的本质，并为解决提供指导。

首先，我们可以收集相关的信息和数据，了解问题的背景和环境。

其次，可以使用一些分析工具，如鱼骨图、五力模型等，帮助我们发现问题的关键因素。

最后，通过综合分析，确定问题的根本原因。

2.寻找解决方案找到问题的根本原因后，接下来就是寻找解决方案。

一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型模型是系统知识的抽象表示。

我们不能仅仅通过语言来描述一个系统，也不能仅仅通过记忆来记录关于系统的知识。

知识是通过某种媒介来表达的，这种媒介所表达的内容就是模型。

而知识形成媒介的过程就是建模，或者称为模型化。

通常模型可以使用多种不同的媒介来表达，比如纸质或电子文档、缩微模型/原型、音像制品等等。

而表达模型的体现方式也是多种多样的，常见的有图表、公式、原型、文字描述等等。

2．数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成的，描述现实对象（原型）数量规律的数学结构。

具体地说，数学模型也可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构称之为数学模型.如概率的功利化定义。

3．抽象模型通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型。

从实际的人、物、事和概念中抽取所关心的共同特性，忽略非本质的细节把这些特性用各种概念精确地加以描述。

二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类.形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等;抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。

2．数学建模的基本步骤1）建模准备：确立建模课题的过程；2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。

有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.；4）模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。

如何进行有效的问题分析与解决问题的出现是我们生活和工作中难免的一部分。

而如何进行有效的问题分析与解决，对我们的个人发展和事业成功至关重要。

本文将探讨如何进行有效的问题分析与解决，并提供一些建议和方法。

一、问题分析1.明确问题：首先要明确问题的本质和背景。

仔细思考问题的起因、影响和目标，确保准确理解问题的内涵。

2.搜集信息：搜集相关的信息是进行问题分析的重要一步。

通过阅读资料、咨询专家或与相关人士交流，获取更多的观点和信息，以便我们对问题有更全面的认识。

3.分解问题：将大问题分解为更小的子问题，这样可以更好地理解问题的各个方面，并更好地制定解决方案。

4.分析原因：找出问题的根本原因是解决问题的关键。

通过分析问题的各个方面，找到问题的制约因素和潜在原因，这样我们才能更有针对性地解决问题。

二、解决问题1.制定目标：在解决问题之前，我们应该明确目标。

制定明确的目标有助于指导我们的行动，并增加解决问题的效率。

2.寻找解决方案：有多种方法可以用来解决问题。

我们可以借鉴过去的经验，寻找已经证明有效的解决方案；也可以通过创造性思维，尝试新的方法来解决问题。

3.评估方案：对于找到的解决方案，我们需要进行评估。

评估包括考虑解决方案的可行性、成本和收益等因素。

通过评估，我们可以选择最佳的解决方案。

4.实施方案：一旦找到最佳解决方案，我们需要制定实施计划，并付诸行动。

在实施过程中，我们应该密切关注进展，并及时调整计划以确保解决方案的有效性。

5.监控和反馈：解决问题并不意味着任务完成。

我们需要监控解决方案的实施效果，并及时收集反馈。

根据反馈结果，我们可以进行必要的调整和改进。

三、问题分析与解决的技巧1.多角度思考：在问题分析过程中，我们应该尝试从不同的角度来思考，以便更全面地理解问题。

这样可以发现更多的细节和潜在因素。

2.系统思维：问题往往是复杂的，与其他因素和系统密切相关。

采用系统思维的方法，可以帮助我们更好地理解问题，并找到有效的解决方案。

有效的问题分析技巧和解决方案方法在个人和职业生活中，我们经常会遇到各种问题和挑战。

有效的问题分析技巧和解决方案方法是成功克服这些问题的关键。

本文将介绍一些实用的问题分析技巧和解决方案方法，帮助你在面对问题时更加深入地理解并找到解决之道。

一、问题分析技巧1. 定义问题：首先要明确问题的本质和范围。

要能够准确描述问题，并界定它的边界，避免将其他相关问题混淆其中。

2. 归因分析：归因分析能够帮助我们找到问题的根本原因。

通过提问“为什么”来深入挖掘问题的根源，找到起因，并识别潜在的解决方案。

3. SWOT分析：SWOT分析是一种常用的问题分析方法，它通过评估一个问题的优势、劣势、机会和威胁来综合分析问题。

这种方法可以帮助我们全面了解问题，并从中找到解决方案的线索。

4. 五为何分析法：五为何分析法是一种逐级深入的问题分析方法。

通过连续提问“为何”来揭示问题的本质。

这种方法可以帮助我们深入挖掘问题，并找到解决问题的核心因素。

二、解决方案方法1. 制定明确的目标：在解决问题之前，我们需要明确我们想要达到的目标。

制定明确的目标有助于我们找到解决问题的方向，并衡量解决方案的有效性。

2. 创新思维：在解决问题时，创新思维是非常重要的。

我们需要超越常规思维，寻找新的视角和方法。

可以通过与他人交流、头脑风暴和尝试新的解决方案来激发创新思维。

3. 分解问题：将一个复杂的问题分解成多个小问题，可以使问题更加具体和可操作。

通过逐个解决小问题，最终达到解决整个问题的目标。

4. 试错法：试错法是一种常用的解决问题的方法。

通过不断尝试和学习，我们可以从错误中吸取经验教训，并逐步找到更好的解决方案。

5. 团队合作：有时候，解决问题需要多方面的知识和专长。

团队合作可以帮助我们充分利用各自的优势，集思广益，找到更好的解决方案。

总结：有效的问题分析技巧和解决方案方法是我们应对挑战和解决问题的重要工具。

通过明确问题、深入分析、创新思维和团队合作，我们可以更好地理解问题，并找到解决之道。

高考中动量问题的分析及对策动量一章包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律。

冲量是理对时间的积累，是过程量；动量是物体机械运动量的量度，是状态量。

动量定理表明力对时间的累积效应使物体的动量发生改变。

物体在相互作用时物体间有了动量的传递，但在系统外力的冲量为零时，物体系统的总动量将不改变，即动量守恒，动量守恒定律比牛顿运动定律适用范围更广泛，是自然界普遍适用的基本规律之一。

这一章最重要的命题集中在以下两处，即动量定理和动量守恒定律的应用，对动量定理的考查绝大多数问题是由动量定理求某一变力的冲量，直接由冲量定义式无法计算，只能依据动量定理通过动量的变化求解。

对动量守恒定律的考查主要是运用动量守恒定律确定相互作用的物体作用完成以后的运动状态，即作用完成后，各个物体速度的大小和方向，或是动量的大小和方向。

纵观近几年高考题，从考查知识能力方面看:（1）动量、冲量、动量定理以及动量守恒定律的矢量性的考查，正确确定各矢量的方向。

许多考题思路并不复杂，但方向判断错误往往是导致解题失败的直接原因，很多试题对此都有刻意考查（2）动量与其他部分内容的交叉与综合的考查。

动量部分是力学的重点内容，，与其相关联的内容比较多，这给高考命题提供了很好的出题背景和空间。

如动量守恒定律与牛顿运动定律的结合、动量与平抛运动的结合、动量与机械能守恒定律的结合。

（3）注意分析综合能力的考查和对实际问题进行抽象能力的考查。

这类问题、题目所描述的物理过程一般较为复杂。

因而首先必须明确题目所描述的物理过程，弄清物理过程发生的条件，并且能用简洁的语言或用数学公式把物理过程、物理条件表达出来，并将题设条件进行抽象和简化，如忽略重力在碰撞过程中的冲量等。

动量定理和动量守恒定律在今后高考中将仍为命题的热点，学生在学习时和复习时应注意以下几点：（1）注重对各知识点的理解。

如动量、冲量的概念，动量守恒定律的矢量性及意义。

（2）注意提高分析综合能力和对实际问题进行抽象建模的能力。