赢在高考高中物理一轮复习 1.2 匀变速直线运动的基本规 律及应用课件 新人教版必修1

Ⅲ∶1∶…( ∶2－tN=1)1∶∶( (53)－2从-1静2∶)止∶开…3始∶-通( 2n过－∶连…续n∶－相1等) N的-．位N移-1时。的速度之比
说明:末速度v3为∶…0 的∶匀vn减＝速1∶运动2∶可以3∶看…成∶倒计n时. 的初速
度(5为)从0静的止匀开加始速通运过动连来续处相理等。的位移时的速度之比为 v1∶v2∶
第2讲 匀变速直线运动的规律及其应用
P4
一、匀变速直线运动
P4
1．定义：沿着一条直线，且 加速度 不 变的运动．
2．分类匀 匀加 减速 速直 直线 线运 运动 动： ：aa与 与vv
同向 反向
二、匀变速直线运动的公式
1．三个基本公式 速度公式：v＝
位移公式：x＝
【注意】匀变速直线运
v0＋at
动中所涉及的物理量有五 ； 个，分别为v0、vt、x、a、
方法1：基本公 式法
解得 v0＝10 m/s，a＝2 m/s2.
其它方法？
汽车从刹车到停止所需时间 t＝va0＝5 s. v
v0 v 2
vt
2
x t
刹车后 6 s 内的位移即 5 s 内的位移 x＝v0t－12at2，代入数据解得
x＝25 m.
答案 C
• 2 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝
．
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)通过1x、2x、3x、…nx的位移所用的时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
.
1∶( 2－1)∶( 3－P42)∶…∶( n－ n－1) ．
(4)通过(51)从x、静2止x、开3始x、通…过n连x的续位相移等所的用位的移时时间的之速比度为之比为 v1∶ t1∶t2∶t3∶v…3∶∶…tn＝∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n.

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分
别为x1、x2、x3
由运动学公式得
④，
⑤，x2=vmt2 ⑥，
vm=at1=at3 ⑦，t1+t2+t3≤t0 ⑧，x1+x2+x3=s⑨ 由④～⑨并代入数据得a≥9m/s2
一、匀变速直线运动 【多过程问题】
【方法归纳】——求解多过程问题的方法 （1）确定对象，画出各阶段运动示意图
高三一轮1.2-匀变速直 线运动的规律
一、匀变速直线运动
1、概念：沿着一条直线且 加速度 不变的运动。 2、分类： 匀加速直线运动：a与v方向 相同 。
匀加速直线运动：a与v方向 相反 。
速度公式： vt v0 at
3、规律：
位移公式：
s
v0t
1at2 2
速度位移关系式： vt2-v02 2as
※说明：以v0方向为正方向，匀加速直线运动，a取正 值；匀减速直线运动，a取负值。
空气阻力，将儿童和管理人员都看作质点，设管理人 员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动， g取10m/s2。 (1)管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？ (2)若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的 加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人 员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
解：(1)儿童下落过程，由运动学公式得
①
管理人员奔跑的时间t≤t0 ② 对管理人员奔跑过程，由运动学公式得s= t ③
由①②③并代入数据得 ≥6m/s
(2)假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中
的最大速度为v0 由运动学公式得
，，得v0 = 12m/s>vm=9m/s
故管理人员应先加速到vm=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到 楼底

2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法
题目中所涉及的物理量
没有涉及的物理量
v0、v、a、t
x
v0、a、t、x
v
v0、v、a、x
t
v0、v、t、x
a
适宜选用的公式 [速度公式] v＝v0＋at [位移公式] x＝v0t＋12at2 [速度位移关系式] v2－v20＝2ax [平均速度公式] x＝v＋2v0t
法六：图象法
根据匀变速直线运动的规律，作出 v－t 图象，如图所示．利用相似三角
形的规律，面积之比
等于对应边平
方比，得SS△△BADOCC＝CCOD22
，且S△ S△
AOC＝4 BDC 1
，
OD＝t，OC＝t＋tBC.
所以41＝（t＋tB2tCBC）2，解得 tBC＝t.
[答案] t
【题组过关】
2．物体由静止开始做匀加速直线运动，加速 8 s 后，立即做匀减速直线运动，再经过 4 s
停下．关于该物体的运动情况，下列说法正确的是
()
A．加速、减速过程中的加速度大小之比为 2∶1
B．加速、减速过程中的平均速度大小之比为 2∶1
C．加速、减速过程中的位移大小之比为 2∶1
D．加速、减速过程中速度的变化率大小之比为 2∶1
【题组过关】
1．(2017·4 月浙江选考)拿一个长约 1.5 m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，
把金属片和小羽毛放到玻璃筒里．把玻璃筒倒立过来，观察它们下落的情况．然
后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况．下
列说法正确的是
()
A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快
快速运送到地面．某一竖井的深度为 104 m，升降机运行的最大速度为

们是矢量式，使用时注意方向性.一般以v0方向为正方
向，有时会选加速度a的方向为正方向. 2.平均速度法 定义式 对任何性质的运动都适用，而 只适用于匀变速直线运动.
3.中间时刻速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的 平均速度”即 ，适用于一切匀变速直线运动，有 些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含
2.对推论Δx＝aT2的拓展
(1)公式的适用条件：
①匀变速直线运动； ②Δx为连续相等的时间间隔T内的位移差. (2)进一步的推论：xm－xn＝(m－n)aT2 要注意此式的适用条件及m、n、T的含义.
(3)此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度.
公式v＝v0＋at虽然可由a＝
二者含义不同： (1)a＝
重点知识梳理：
一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 加速度 不变的运动． 2.种类 (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀 增加 ， 加速度的方向与速度的方向 相同 .
(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀 减小 ，
加速度的方向与速度的方向 相反 .
二、匀变速直线运动的规律
1.基本公式
与A的距离.
[解析]设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过
AB段和BC点所用的时间为t，则有 l1＝v0t＋ at2 a(2t)2 ① ②
l1＋l2＝2v0t＋ 联立①②式得 l2－l1＝at2 3l1－l2＝2v0t
③ ④
设O与A的距离为l，则有 l＝ 联立③④⑤式得 l＝ . ⑤
[答案]
(1)速度公式：v＝v0＋at
x＝v0t＋ (2)位移公式： at2
.
. .
2－v 2＝2ax v 0 (3)速度—位移关系式：

A．1.8 m
B．3.6 m
C．5.0 m D．7.2 m
图 1－2－2
【解析】 从题目中的 F－t 图象中可以看出，运动 员脱离弹性网后腾空的时间为 t1＝2.0 s，则运动员上升到 最大高度所用的时间为 t2＝1.0 s，所以上升的最大高度 h ＝12gt22＝5.0 m，选项 C 正确．
【答案】 C
的最大加速度为 6 m/s2，起飞需要的最低速度为 50 m/s.那么，飞
机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A．5 m/s
B．10 m/s
C．15 m/s
D．20 m/s
【解析】 飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动， 根据速度与位移的关系 v2－v20＝2ax 解决问题．
由题知，v＝50 m/s，a＝6 m/s2，x＝200 m，根据 v2－v20＝2ax 得飞机获得的最小速度 v0＝ v2－2ax＝
上抛
(7)上升的最大高度：H＝
v20 2g
＝－2gh
(8)上升到最大高度的时间：t＝
v0 g
(1)物体从高处下落就是自由落体运动．(×) (2)竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√) (3)竖直上抛运动上升至最高点的时间为vg0.(√)
1．(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小
为 a，初速度大小为 v0，经过时间 t 速度减小到零，则它 在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( )
(2)位移公式：x＝v0t＋12at2 .
(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax
.
3．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间
时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半， 即： v ＝v2t ＝v0＋2 v.

这几个推论光靠死记是不行的，要能够从基 本公式推导出来，否则，就不能灵活地加以 应用．
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动 (1)条件：物体只在_重__力__作用下，从_静__止__ 开始下落． (2)特点：初速度v0＝0，加速度为重力加速 度g的_匀__变__速__直__线___运动．
(2)整个减速过程共用多少时间．
解析： (1)设质点做匀减速运动的加速度大小为 a，初速度为 v0.由于质点停止运动前的最后 1 s 内位移为 2 m，则 x2＝12at22，所以 a＝2tx222＝2×12 2 m/s2＝4 m/s2. 质点在第 1 s 内位移为 6 m，x1＝v0t1－12at21， 所以 v0＝2x12＋t1at21＝2×62＋×41×12 m/s＝8 m/s.
(3)基本规律：速度公式 v＝__g_t_. 位移公式 h＝___12_g_t_2 _. 2．竖直上抛运动规律 (1)特点：加速度为 g，上升阶段做匀__减__速__直__线__运 动，下降阶段做_自__由__落__体___运动． (2)基本规律 速度公式：v＝__v__0－__g_t___.
位移公式：h＝__v_0_t－__12_g_t_2 _. v20
(2)双向可逆类的运动 例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度 v0 向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加 速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变， 所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时 可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段 v、 x、a 等矢量的正负号．
二、对推论 Δx＝aT2 的拓展 1．公式的适用条件 (1)匀变速直线运动． (2)Δx 为连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移 差． 2．进一步的推论：xm－xn＝(m－n)aT2 要注意此式的适用条件及 m、n、T 的含义．

考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
例3 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿 斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2、方向沿斜面向下，当 物体的位移大小为7.5 m时，下列说法正确的是
√A.物体运动时间可能为1 s √B.物体运动时间可能为3 s √C.物体运动时间可能为(2＋ 7 ) s
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匀变速直线运动的推论及应用
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1.匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等 于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速 度。即：v ＝v0＋2 v＝ v t 。此公式可以求某时刻的瞬时速度。
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
判断正误
1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。( × ) 2.匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。( × ) 3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。( √ )
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
例1 (2023·广东梅州市期末)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。在 距离地面1 m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s减至2 m/s软着 陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。则此阶段 A.航天员处于失重状态 B.航天员的加速度大小为32 m/s2 C.返回舱运动的时间为0.5 s
第一章
运动的描述 匀变速直线运动的研究
第 2
匀变速直线运动的规律
课
时
目标 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。2.会灵活应用运 要求 动学公式及推论解题。

【案例1】
（2011· 天津理综）质点做直线运动的位 ）
移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单 位），则该质点（ A.第1 s内的位移是5 m B.前2 s内的平均速度是6 m/s C.任意相邻的1 s内位移差都是1 m D.任意1 s内的速度增量都是2 m/s
【解析】 对比匀速运动的位移公式
【答案】
D
【即时巩固1】 求：
一物体在与初速度方向相反的恒力作
用下做匀速直线运动，v0=20 m/s，加速度大小为a=5 m/s2， （1）物体经多少秒后回到出发点？ （2）由开始运动算起，求6 s末物体的速度.
【解析】 由于物体连续做匀变速直线运动，故可以直 接应用匀变速运动公式.以 v0 的方向为正方向. （1）设经 t1 秒回到出发点，此过程中位移 x=0，代入
来的一半.求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路
程之比.
【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻 t0）的速 度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为 x1，加速度为 a； 在第二段时间间隔内行驶的种程为 x2.由运动学公式得 v=at0,
5 2 22 v= 2
1 x=v0t+ 2
at2 可以知
道：v0=5 m/s，a=2 m/s2.第 1 s 内的位移为 6 m，故 A 错误. 前 2 s 内的平均速度 m/s=7 m/s,故 B 错误.相邻 1 s
内位移差 Δx=aT2=2 m，故 C 错误.任意 1 s 内的速度增量 Δv=a· Δt= 2 m/s，故 D 正确.
1．匀变速直线运动 (1)定义：物体在一条直线上且加速度 不变的运动． 方向相同， (2)分类：物体做匀变速直线运动时，若a与v 则表示物体做匀加速直线运动；若a与v 方向相反 ，则表示 物体做匀减速直线运动．

【解析】选A、B.初速度为30 m/s，物体上升到最高点的时间
t1
v0 g
30 10
s 3 s，
位移为
h1
v02 2g
=45 m，再自由下落t2=2
s，下
降高度为
h2
1 2
gt
2 2
=0.5×10×22 m=20 m，故路程为65 m，A正
确；此时离抛出点高25 m，故位移大小为h=25 m，方向竖直向
③速度位移关系式：v2t _2_g_h__.
2.竖直上抛运动规律
（1）运动特点：加速度为g，上升阶段做__匀__减__速__直__线___运动， 下降阶段做__自__由__落__体__运动.
（2）基本规律.
①速度公式：vt=__v_0_-g_t__. ②位移公式：h=___v_0t__12__gt_2_.
（2012·成都模拟）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不 计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的（ ） A.路程为65 m B.位移大小为25 m，方向向上 C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s，方向向上
对点练习
（2012·成都模拟）某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不 计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的（ ） A.路程为65 m B.位移大小为25 m，方向向上 C.速度改变量的大小为10 m/s D.平均速度大小为13 m/s，方向向上
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为： sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶（2n-1）. （4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2 1∶) ( 3 2∶) ∶( n n 1).

1
2
利用两个基本公式 vt=v0+at,x=v0t+ at2 求解问题.
(1)这两个公式均是矢量式,使用时一般以初速度的方向为正方向,其余
与正方向相同者为正,反之为负.
(2)每个公式含有四个物理量,“知三求一”或联立速度、位移公式“知二
求二”.
(3)当题中涉及加速度、时间时,一般考虑使用这种方法.
【例 1】一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性
⑤从静止开始通过连续相等的位移的末速度之比为 v1∶
v2∶
v3∶
…∶
vn=1∶
2 ∶ 3∶
…∶n.
第四页，共39页。
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
思维激活 1
根据基本公式怎样证明推论 Δx=aT2?
1
答案:利用位移公式和速度公式,第 1 个 T 内的位移 x1=v0T+ aT2,第 2
二
要点三
要点
(yàodiǎ
n)四
变式训练 1
一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动,最后停下来,
若此物体在最初 5 s 内和最后 5 s 内经过的路程之比为 11∶
5.则此物体一共
运动了多长时间?
解析:若依据匀变速直线运动规律列式,将会出现总时间 t 比前后两个
5s 的和 10s 是大还是小的问题:假设 t>10s,可将时间分为前 5s 和后 5s 与中
运动来处理.由于 vC=0,vB∶
vA∶
vD=1∶
2∶
4 所以 tDA∶
tAB∶
tBC=2∶
1∶
1.
答案:(1)4 m (2)2∶