【精准解析】吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试化学说明：本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。

考试时间90分钟，满分100分。

请将各试题答案写在答题卡上。

可能用到相对原子质量：H1 C12 N 14 O16 S 32 Na 23 Cu 64 U 238第Ⅰ卷 (共44分)一、选择题（本题共10小题，每小题2分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

）1. 下列生活用品中主要是由合成纤维制造的是A. 宣纸B. 羊绒衫C. 棉衬衣D. 尼龙绳2. 下列常见物质的俗名与化学式对应正确的是A. 水煤气-CH4B. 明矾-KAl(SO4)2·12H2OC. 水玻璃-H2SiO3D. 纯碱-NaHCO33. 改变下列条件，只对化学反应速率有影响，一定对化学平衡没有．．影响的是A. 催化剂B. 浓度C. 压强D. 温度4. 下列化学用语或命名正确的是A. 过氧化氢的结构式：H-O-O-HB. 乙烯的结构简式：CH2CH2C. 含有8个中子的氧原子：D. NH4Cl的电子式：5. 下列常见的金属中，常用电解法冶炼的是A. FeB. CuC.MgD. Pt6. 下列关于甲烷、乙烯、苯和乙醇的叙述中，正确的是A. 都难溶于水B. 都能发生加成反应C. 都能发生氧化反应D. 都是化石燃料7. 元素周期表的第四周期为长周期，该周期中的副族元素共有A. 32种B. 18种C. 10种D. 7种8. 下列自然、生活中的事例不属于氧化还原反应的是A．空气被二氧化硫污染后形成酸雨B．植物进行光合作用C．用漂粉精杀菌、D．明矾净水9.pH＝a 的某电解质溶液，用惰性电极电解，电解过程中溶液pH＜a的是A.NaClB. CuSO4C.Na2SO4D.HCl10．下列排列顺序中，正确的是①热稳定性：H2O＞HF＞H2S ②离子半径：Cl－>Na+>Mg2+>Al3+③酸性：H3PO4＞H2SO4＞HClO4 ④结合质子(H+)能力：OH—＞CH3COO—＞Cl—A．①③B．②④C．①④D．②③二、选择题（本题共8小题，每小题3分。

人教版高一下册期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不重合平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m αP ，n αP ，则m n P B ．若m α⊥，m n P ，则n α⊥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，αβ⊥，则m βP【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B2．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，32BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A ．B ．22πC ．12πD ．20π【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B3．直线10x -+=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【来源】山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题 【答案】B4．鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下､左右､前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上､下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（ ）A ．24πB ．25πC ．26πD ．27π【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】D 5．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】C6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【来源】北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题 【答案】B7．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．B ．2C ．D 【来源】西藏自治区拉萨中学2018届高三第七次月考数学（文)试题 【答案】D8．如果直线l 上的一点A 沿x 轴在正方向平移1个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是（ ） A ．3 B ．13C ．-3D ．−13【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】C9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．8√23D ．8√2【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B10．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（ ）A ．[−√3,√3]B ．(−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ．[−√33,√33] D ．[−23,0]【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】A11．已知点P(2,1)在圆C:x 2+y 2+ax −2y +b =0上，点P 关于直线x +y −1=0的对称点也在圆C 上，则实数a,b 的值为（ ）A ．a =−3,b =3B ．a =0,b =−3C ．a =−1,b =−1D ．a =−2,b =1 【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B12．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π【来源】山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理)试题 【答案】B13．在三棱锥A BCD -中，AD CD ⊥，2AB BC ==，AD =CD =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．8πB ．9πC ．10πD ．12π【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文)试题 【答案】A14．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（ ） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-【来源】江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是为1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误的是（ ）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行【来源】2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷（带解析) 【答案】D16． (2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PADB ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30°【来源】2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期期末复习数学试卷（带解析)【答案】D17．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面ABC C ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面BCD【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】B18．已知直线l ：()y t k x t -=-()2t >与圆O ：224x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则log log t t M m +的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．222log 4t t t ⎛⎫⎪-⎝⎭【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】B19．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 A ．m >−12 B ．m ≥−12 C ．m <−12D ．m >–2【来源】2018年12月9日——《每日一题》高一 人教必修2-每周一测 【答案】A20．如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③【来源】二轮复习 专题12 空间的平行与垂直 押题专练 【答案】B二、多选题21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，5AB =，4=AD ，13AA =，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则( )A ．点1B 的坐标为()4,5,3B ．点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3- C ．点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3 D ．点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】ACD三、填空题22．若直线:l y x m =+上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线(切点分别为,A B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______ 【来源】福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末数学试题【答案】-⎡⎣23．点E 、F 、G 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ,BC ,11B C 的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点P 在直线FG 上运动时,总有AP DE ⊥;③点Q 在直线11B C 上运动时,三棱锥1A D QC -的体积是定值;④若M 是正方体的面1111D C B A ,（含边界）内一动点,且点M 到点D 和1C 的距离相等,则点M 的轨迹是一条线段.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】①②④24．如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论:①异面直线AC 与BD 所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°.④三棱锥M -ACN 体积的最大值为48. 以上所有正确结论的序号是__________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】①③④25．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，若以线段MN 为直径的圆与直线430x y a -+=有公共点，则实数a 的取值范围是___________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】[]10,10-26．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为点M 是棱BC 的中点，点P在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.【来源】北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题27．某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．【来源】黄金30题系列 高一年级数学（必修一 必修二) 小题好拿分 【答案】20328．设直线3450x y +-=与圆221:9C x y +=交于A ， B 两点，若2C 的圆心在线段AB 上，且圆2C 与圆1C 相切，切点在圆1C 的劣弧AB 上，则圆2C 半径的最大值是__________.【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】229．已知直线240x my ++=与圆22(1)(2)9x y ++-=的两个交点关于直线0nx y n +-=对称，则m n -=_______.【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】3- 30．给出下列命题： ①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； 其中说法正确的有_____（填序号）.【来源】河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】②③31．设直线2y x a =+与圆22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若||AB =，则a =________【来源】吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】四、解答题32．已知圆C 的一般方程为22240x y x y m +--+=. (1)求m 的取值范围;(2)若圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥(O 为坐标原点)，求以MN 为直径的圆的方程.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)5m <;(2)224816555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33．如图4，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB .（1）证明：EB FD ⊥； （2）求点B 到平面FED 的距离.【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)文科数学全解全析 【答案】（1）证明见解析（2）d =34．已知圆的方程为228x y +=，圆内有一点0(1,2)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（1）当135α=︒时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程． 【来源】2019年12月14日《每日一题》必修2-周末培优【答案】（1（2）250x y -+=．35．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，M 是AC 与BD 的交点.求证：(1)1//D M 平面11A C B (2)求1BC 与1D M 的所成角的正弦值.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)见解析；(2)1036．如图所示,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB ⊥,22AE AB BC AD ====,四边形EDCF 为矩形,CF =（1）求证:平面ECF ⊥平面ABCD ;（2）在线段DF 上是否存在点P ,使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为10,若存在,求出线段BP 的长,若不存在,请说明理由.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】（1）见解析；（237．已知圆C 的圆心在直线390x y --=上，且圆C 与x 轴交于两点(50)A ，，0(1)B ，. （1）求圆C 的方程；（2）已知圆M :221(1)12x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，设(,)P m n 为坐标平面上一点，且满足:存在过点(,)P m n 且互相垂直的直线1l 和2l 有无数对，它们分别与圆C 和圆M 相交，且圆心C 到直线1l 的距离是圆心M 到直线2l 的距离的2倍，试求所有满足条件的点(,)P m n 的坐标【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）22(3)4x y -+=（2）79,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 38．如图，四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长P 为侧棱SD 上的点.（1）求证:AC ⊥SD ；（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P -AC -D 的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）30°39．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，侧棱1AA =E ，F 分别是BC ，1CC 的中点.（1）求证:1//BC 平面AEF ；（2）求异面直线AE 与1A B 所成角的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）45°40．已知直线1:2l y x =-+，直线2l 经过点(40)，，且12l l ⊥.（1）求直线2l 的方程；（2）记1l 与y 轴相交于点A ，2l 与y 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC V 的面积.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）40x y --=（2）941．已知曲线x 2+y 2+2x −6y +1=0上有两点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)关于直线x +my +4=0对称，且满足x 1x 2+y 1y 2=0．（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程．【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析)【答案】（1）m =−1；（2）y =−x +1.42．如图，边长为4的正方形ABCD 与矩形ABEF 所在平面互相垂直，,M N 分别为,AE BC 的中点，3AF =．（1）求证：DA ⊥平面ABEF ；（2）求证：//MN 平面CDEF ；（3）在线段FE 上是否存在一点P ，使得AP MN ⊥？若存在，求出FP 的长；若不存在，请说明理由．【来源】2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷（带解析)【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，94FP = 43．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，且60BAD ︒∠=，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PD 的中点.（1）证明：//EF 平面PBC .（2）若四棱锥P ABCD -的体积为A 到平面PBC 的距离.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见详解；（2.44．已知圆22:6200C x y y +--+=.（1）过点的直线l 被圆C 截得的弦长为4，求直线l 的方程；（2）已知圆M 的圆心在直线y x =-上，且与圆C 外切于点，求圆M 的方程.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）x =0x +-=；（2）224x y +=.45．已知ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ，()2,1B --，()2,3C -．（1）求BC 边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线l 过点B ，且与直线AC 平行，求直线l 的方程．【来源】四川省凉山彝族自治州西昌市2019-2020学年高二上学期期中数学（理)试题【答案】（1）420x y --=；（2）5110x y ++=46．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：//AP 平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时. 47．已知点P 是圆22:(3)4C x y -+=上的动点，点(3,0)A - ，M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线:20l x y n -+=交于,E F 两点，且OE OF ⊥，求n 的值.【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）221x y +=；（2）n =. 48．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，AC BD O =I ，22AO OC ==，PA PB AB ===AC PB ⊥.(1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；(2)求二面角A PD B --的余弦值.【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】(1)证明见解析；49．若圆C 经过点3(2,)A -和(2,5)B --，且圆心C 在直线230x y --=上，求圆C 的方程.【来源】2010年南安一中高二下学期期末考试（理科)数学卷【答案】22(1)(2)10x y +++=50．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC .（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）求点C 到平面1A BD 的距离.【来源】吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）245。

吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数 学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则()U A B =ðA. {2}B. {1,2,3}C.{1,3}D. {0,1,2,3,4}2. 已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 。

其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．33. 函数1()()12x f x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0,)+∞C ．定义域是(0,)+∞ ，值域是RD ．定义域是R ，值域是(1,)-+∞4.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°5. 函数4y x =的大致图像是A. B. C. D.y ++A ．4 B ．4- C ．4-D ．47. 圆22(2)4x y -+=过点P 的切线方程是A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=8. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是A ． 30°B ． 45°C ． 60° CDA B C D11119. ,,,a c b d M M M M 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间x 的函数关系式分别是()21f x x =，()122f x x =，()32log f x x =，()42x f x =，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. a MB. b MC.c MD.d M10.20y +-=与圆224x y +=交于,A B 两点，则||AB = A. 1B.C.D. 211. 下表中与数x 对应的lg x 值有且只有一个是错误的，则错误的是 A.lg61a b c =+-- B. lg8333a c =--C.lg1232b c =--D.lg2763a b =-12. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的等边三角形，SC 为球O 的直径，若三棱锥S －ABC球O 的表面积是 A. 4πB.34πC. 3πD.43π 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 给出两条平行直线12:3410,:3420L x y L x y --=-+=，则这两条直线间的距离是14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 15. 给出四个区间： ① (0,1)；② (1,2)；③ (2,3)；④ (3,4)，则函数42)(-+=x x f x的零点所在的区间是这四个区间中 的哪一个： （只填序号）16. 如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是 ．17. 在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=， 若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是18. 已知函数1()()2x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则关于()h x 有下列命题：①()h x 的图象关于原点对称；②()h x 为偶函数；③()h x 的最小值为0； ④()h x 在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是: .14题图正视图俯视图侧视图16题图ABCA B C EF111三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求BC 边的中线AD 所在的直线方程；（II ）求AC 边的高BH 所在的直线方程 20．（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD D E AB ==,F 为CD 的中点.求证: （I ）AF ∥平面BCE .（II ）平面BCE ⊥平面CDE .21．（本题满分10分）已知函数()y f x =在(0,)+∞上为增函数，且()0(0)f x x <>，试判断1()()F x f x =在 (0,)+∞上的单调性并给出证明过程.22．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===, 点E 是棱AB 上一点 （I ） 当点E 在AB 上移动时，三棱锥1D D CE -的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ） 当点E 在AB 上移动时，是否始终有11D E A D ⊥，证明你的结论 （III ）若E 是AB 的中点，求二面角1D EC D --的正切值23. （本题满分12分）已知圆M 的半径为3， 圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切 （I ） 求圆M 的标准方程（II ）过点(0,3)N -的直线L 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足 221212212x x x x +=，求直线L 的方程 命题、校对： 孙长青吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数学(Ⅰ)参考答案与评分标准ABD E C A B D C 1111AB CDEF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.35; 14．3; 15. ② ;16. ; 17. 34k ≥- ; 18. ②③④19．（本题满分10分）解：（1）BC 中点D 的坐标为(2,0)， ------------------------------------------2分所以直线AD 方程为：310321y x --=--，360x y +-= -----------------------5分 （2）因为3(1)21(1)AC k --==--，BH AC ⊥,所以12BH k =- ----------------------------8分 所以直线BH 方程为：11(5)2y x -=--，270x y +-= -------------------------10分20．（本题满分10分）证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分 因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG ⊂平面BCE,所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 21．（本题满分10分）解：F (x )在（0，+∞）上为减函数.证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞)，且1x < 2x -------------------------------------------2分 ∴F (2x )－F (1x )=()()()()()()12212111f x f x f x f x f x f x --=. ---------------------------------------------4分 ∵y =f (x )在（0，+∞）上为增函数，且1x < 2x ∴f (1x )<f (2x ) ∴f (1x )－f (2x )＜0. ----------7分 而f (1x )＜0,f (2x )＜0,∴f (1x )f (2x )＞0. -----------------------------------------------------------------9分 ∴F (2x )－F (1x )＜0,即F (1x )>F (2x ) ∴F (x )在（0，+∞）上为减函数. -----------------10分 22．（本题满分12分）解：（I ）三棱锥1D D CE -的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCE DCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= ---------------------------------------------4分（II ）当点E 在AB 上移动时，始终有11D E A D ⊥，证明：连结1AD ,四边形11ADD A 是正方形，所以11A D AD ⊥, 因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,AB AD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥平面平面平面1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥平面 ------------------------------------------------------------- 8分222所以DE EC ⊥,双因为1DD ⊥⊆平面ABCD,CE 平面ABCD,所以1D D EC ⊥11111,,,DD DE D DD D DE DE D DE CE D DE =⊆⊆∴⊥平面平面平面 111,D E D DE CE D E ⊆∴⊥平面1D ED ∴∠是二面角1D EC D --的平面角11tan D D D ED DE ∠===,1D ED ∴∠是二面角1D EC D -- -----12分 23. 解（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >3,2,8a ==-因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+= ----------------------------------4分（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B此时110x x ==，满足221212212x x x x +=，所以0x =符合题意 -------------------------6分 当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-223(2)9y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= -----------（1）所以121222464,11k x x x x k k ++==++ 由已知221212212x x x x +=得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++ 整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= -----------------------10分把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中，判别式的值都为正数，所以171,7k =，所以直线L 为：173,37y x y x =-=-， 即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x = ------------------------------12分。

2023-2024学年吉林省吉林市吉林高一上册第一次月考数学试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．0∈∅B ．πQ∈C ．∅⊆∅D ．A ⋃∅=∅【正确答案】C【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，以及空集的定义，逐项分析判断即可．【详解】对于A ：0∉∅，选项A 错误；对于B ：π是无理数，πQ ∉，选项B 错误；对于C ：∅是它本身的子集，即∅⊆∅，选项C 正确；对于D ：仅当A 为空集时，A ⋃∅=∅成立，否则不成立，选项D 错误．故选：C ．2．设集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则A B = （）A ．1{|0}2x x <≤B ．1{|3}2x x ≤<C ．{|34}x x <≤D ．{|04}x x <≤【正确答案】B【分析】利用交集定义直接求解．【详解】因为集合{|03}A x x =<<，1{|4}2B x x =≤≤，则1{|3}2A B x x ⋂=≤<.故选：B ．3．已知{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则满足条件的集合A 的个数为（）A ．5B ．6C ．7D ．8【正确答案】D【分析】由条件分析集合A 的元素的特征，确定满足条件的结合A 即可.【详解】因为{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以{}1,2A =或{}1,2,3或{}1,2,4或{}1,2,5或{}1,2,3,4或{}1,2,3,5或{}1,2,4,5或{}1,2,3,4,5，即满足条件的集合A 的个数为8，故选：D ．4．设x ∈R ，则“01x <<”成立是“1x <”成立的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【正确答案】A【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】由01x <<成立可推出1x <成立，所以“01x <<”成立是“1x <”成立充分条件当0x =时，1x <，但{}01x x x ∉<<，即由1x <成立不能推出01x <<成立，所以“01x <<”成立不是“1x <”成立必要条件所以01x <<成立是1x <成立的充分不必要条件，故选：A ．5．已知a b >，则下列不等关系中一定成立的是（）A ．2ab b <B ．22a b >C ．11a b<D ．33a b >【正确答案】D【分析】举反例可判断ABC ，利用函数3y x =在R 上单调递增，可判断D ．【详解】对于A 选项，取2a =，1b =，满足a b >，但是221ab b =>=，故A 错误，对于BC 选项，取1a =，2b =-，满足a b >，但是2214a b =<=，11112a b =>=-，故BC 错误，对于D 选项，因为函数3y x =在R 上单调递增，所以由a b >可得33a b >，故D 正确，故选：D ．6．若不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，则实数a 的取值范围为（）A ．12a <<B ．1a <或2a >C ．12a ≤≤D ．1a ≤或2a ≥【正确答案】A【分析】由题意可知232a a <-，从而求出a 的取值范围即可．【详解】 不等式组232x a x a ⎧>⎨<-⎩有解，232a a ∴<-，解得12a <<，即实数a 的取值范围为(1,2)．故选：A ．7．已知正数,x y 满足1x y +=，则14x y+的最小值为（）A ．5B ．143C ．92D ．9【正确答案】D【分析】由已知利用乘1法，结合基本不等式即可求解．【详解】因为正数,x y 满足1x y +=，则14144()()559y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当4y x x y =，即13x =，23y =时取等号,故选：D ．8．已知命题236:1,1x x p x a x ++∃>-<+，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ．5a >B ．6a >C ．5a ≤D ．6a ≤【正确答案】C【分析】由题意可知236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，问题转化为只需2min 36()1x x a x ++≤+，然后利用基本不等式求出最小值，进而可以求解．【详解】若命题p 是假命题，则236:1,1x x p x a x ++⌝∀>-≥+为真命题，即2361x x a x ++≤+在(1,)∈-+∞x 上恒成立，只需2min 36()1x x a x ++≤+，又2236(1)1441115111x x x x x x x x ++++++==+++≥=+++，当且仅当411x x +=+，即1x =时取得最小值为5，所以5a ≤，故选：C ．二、多选题9．已知集合{}{}1,4,,1,2,3A a B ==，若{}1,2,3,4A B = ，则a 的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】AB【分析】根据并集的结果可得{}1,4,a {}1,2,3,4，即可得到a 的取值；【详解】解：因为{}1,2,3,4A B = ，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB10．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A ．若0ab ≠且a b <，则11a b>B ．若01a <<，则2a a<C ．若0a b >>且0c >，则b c ba c a+>+D ．()221222a b a b ++≥--【正确答案】BCD【分析】由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A ，当0a b <<时，结论不成立，故A 错误；对于B ，2a a <等价于()10a a -<，又01a <<，故成立，故B 正确；对于C ，因为0a b >>且0c >，所以b c ba c a+>+等价于ab ac ab bc +>+，即()0a b c ->，成立，故C 正确；对于D ，()221222a b a b ++≥--等价于()()22120a b -++≥，成立，故D 正确.故选：BCD.11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C ．不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭D ．0a b c ++>【正确答案】AC【分析】由题知二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上且3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，再依次分析各选项即可．【详解】解：关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为][(),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；方程20ax bx c ++=的两根为3-、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩．对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，由B 的分析过程可知12b ac a=-⎧⎨=-⎩所以220120cx bx a ax ax a -+<⇔-++<2112104x x x ⇔-->⇔<-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为14x x ⎧<-⎨⎩或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确．故选：AC ．12．[]x 表示不超过x 的最大整数，则满足不等式[][]25140x x --≤的x 的值可以为（）A ． 2.5-B ．3C ．7.5D ．8【正确答案】BC【分析】由一元二次不等式得[]27x -≤≤【详解】解：因为[][][]()[]()2514720x x x x --=-+≤，所以[]27x -≤≤，所以28x -≤<．所以x 的值可以为[)2,8-内的任何实数.故选：BC三、填空题13．不等式210-+≥x kx 的解集为R ，则实数k 的取值集合为__．【正确答案】[]22-,【分析】根据二次不等式的解法即得.【详解】因为不等式210-+≥x kx 的解集为R ，所以240k ∆=-≤，所以22k -≤≤，即实数k 的取值集合为[]22-,.故答案为.[]22-,14．已知102x <<，函数(12)y x x =-的最大值是__．【正确答案】18##0.125【分析】由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得()221212(12)24x x x x +-⎡⎤-≤=⎢⎥⎣⎦，由此即可求出函数(12)y x x =-的最大值．【详解】 102x <<，∴()()()2212111122122228x x x x x x +-⎡⎤-=⋅-≤⋅=⎢⎥⎣⎦,当且仅当212x x =-时，即14x =时等号成立，因此，函数(12)y x x =-的最大值为18.故答案为:18.15．若实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，则3x y +的取值范围为__．【正确答案】(2,5)【分析】将3x y +表示成关于()x y +和()x y -的表达式进行求解即可.【详解】由不等式的性质求解即可．解：32()()+=++-x y x y x y ，因为实数x ，y 满足1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩，所以()()225x y x y <++-<，即3x y +的取值范围为(2,5)．故(2,5)．四、双空题16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设0a >，0b >，称2aba b+为a ，b 的调和平均数．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆．过点C 作AB 的垂线，交半圆于D ，连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则图中线段OD 的长度是a ，b 的算术平均数2a b+，线段CD 的长度是a ，b__的长度是a ，b 的调和平均数2aba b+，该图形可以完美证明三者的大小关系为__．【正确答案】DE22ab a ba b +≤≤+【分析】根据圆的性质、勾股定理、三角形三边大小关系以及基本不等式的性质判断即可．【详解】由题意得：2a bOD +=，CD =，由于CD OC ⊥，CE OD ⊥，所以ΔΔOCD CED ∽，则OD CDCD ED=a bED +=，解得2abED a b=+，利用直角三角形的边的关系，所以OD CD DE >>．当O 和C 重合时，OD CD DE ==，所以22ab a ba b +≤≤+．故DE；22ab a ba b +≤≤+五、解答题17．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}0,1B =，{}1,2C =.(1)求B C ⋃；(2)求()A B C ð.【正确答案】(1){0,1,2}(2){2,1,0,2}--【分析】（1）利用并集的概念即可求解；（2）利用交集及补集的运算即可求解.【详解】（1）{}0,1B = ，{}1,2C =，{0,1,2}B C ∴= （2）∵{}0,1B =，{}1,2C =，∴{1}B C = ，又{}2,1,0,1,2A =--故(){2,1,0,2}A B C =-- ð．18．已知集合U 为全体实数集,{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-．(1)若3a =,求()U M N ðI ;(2)若M N N ⋂=,求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}46x x ≤<(2)1a <或5a ≥【分析】(1)利用集合的交、补运算即可求解．(2)讨论N =∅或N ≠∅,根据集合的包含关系列不等式即可求解．【详解】（1）解:由题知{1M x x =≤-或6}x ≥,{}131N x a x a =+≤≤-,所以{}16U M x x =-<<ð,当3a =时,{}48N x x =≤≤,所以(){}46U M N x x ⋂=≤<ð;（2）由题知M N N ⋂=,即N M ⊂,①当N =∅时,即131a a +>-,解得:1a <;②当N ≠∅,即1a ≥时,因为N M ⊂,所以311a -≤-或16a +≥,解得:0a ≤(舍)或5a ≥,综上:1a <或5a ≥.19．全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国城市整体文明水平的最高荣誉称号.连云港市黄海路社区响应号召，在全面开展“创文”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为24000m 矩形市民休闲广场.全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高､创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最具有价值的城市品牌.为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用.初步决定在休闲广场的东西边缘都留有宽为2m 的草坪，南北边缘都留有5m 的空地栽植花木.(1)设占用空地的面积为S （单位：2m ），矩形休闲广场东西距离为x （单位：m ，0x >），试用x 表示为S 的函数；(2)当x 为多少时，用占用空地的面积最少？并求最小值.【正确答案】(1)()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭(2)休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m 【分析】(1)根据面积公示列关系式即可.(2)代入第一问求出的解析式结合基本不等式求最值即可即可.【详解】（1）因为广场面积须为24000m ，所以矩形广场的南北距离为4000m x，所以()()40004100S x x x ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭；（2）由（1）知16000404010404040408004840S x x =++≥+=+=，当且仅当x =40时，等号成立.答：当休闲广场东西距离为40m 时，用地最小值为24840m .20．集合A ={}|()(3)0,0x x a x a a --<>，B =2|01x x x -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭.（1）若1a =，求()R A C B I ；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若命题p 的充分不必要条件是命题q ，求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）[)()2,3R A C B =I （2）213a ≤≤【分析】（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），可得∁R B ＝（﹣∞，1]∪[2，+∞）．即可得出A ∩（∁R B ）．（2）由a ＞0，可得A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．根据q 是p 的充分不必要条件，即可得出B ⊊A ．【详解】解：（1）a ＝1时，A ＝（1，3），B ＝（1，2），(][)=,12,R C B -∞+∞U ∴[)()2,3R A C B =I ；（2）∵a ＞0，∴A ＝（a ，3a ），B ＝（1，2）．∵q 是p 的充分不必要条件，∴B ⊊A ．由B ⊆A 得132a a ≤⎧⎨≥⎩，解得213a ≤≤，又a ＝1及23a =符合题意．∴213a ≤≤．本题考查了集合的交并补运算、不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．已知a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .【正确答案】证明见解析.【分析】根据已知对不等式左边的式子进行变形，结合基本不等式进行证明即可.【详解】证明：(1－a )(1－b )(1－c )＝(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b )，(b ＋c )(a ＋c )(a ＋b8abc .当且仅当b ＝c ＝a ＝13时，等号成立.本题考查了基本不等式的应用，考查了推理论证能力.22．已知关于x 的不等式()2110ax a x a R ++<∈-，．（1）若不等式的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，求a ；（2）当a R ∈时，解此不等式．【正确答案】（1）2（2）0a =时，(1,)x ∈+∞，01a <<时，1(1,x a∈，1a =时，不等式的解集为空集，1a >时，1(,1)x a∈，a<0时，1(,(1,)x a ∈-∞+∞ .【分析】（1）根据不等式的解集和韦达定理，可列出关于a 的方程组，解得a ；（2）不等式化为(1)(1)0ax x --<，讨论a 的取值，从而求得不等式的解集。

吉林市普通中学2012-2013学年度上学期期末教学质量检测高一数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则()P Q U ð＝A.{}1,2B.{}3,4,5C.{}1,2,6,7D.{}1,2,3,4,52．若直线经过()(1,0),4,3A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A. 30︒ B. 45︒C. 60︒D. 120︒3. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是 A ．若//a b ，b α⊂，则//a α B ．若//a α，b α⊂，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a bD ．若a α⊥，b α⊥，则//a b4. 函数lg(1)y x =+的定义域是 A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞C. [0,)+∞D. (0,)+∞5. 以两点)1,3(--A 和)5,5(B 为直径端点的圆的方程是 A. 100)2()1(22=++-y x B. 100)2()1(22=-+-y x C. 25)2()1(22=+++y xD. 25)2()1(22=-+-y x6. 如图, 空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====， 则AC 与BD 所成角为 A. 030B. 045C. 060D. 0907. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 A ．16B ．13主视图左视图俯视图ABCDC ．12D ．18. 若1,2(2,3),(3,2),()m A B C --三点共线 则ｍ的值为Ａ.21Ｂ. 21-Ｃ. －２ Ｄ. ２9. 已知函数()f x 是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则()0f x <的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，1110. 如图长方体中，13,22CC AB AD ===，则二面角1C BD C的大小为 A. 300B. 450C. 600D. 90011. 已知两点(0,0),(1,0)O A ，直线l ：210x y -+=，P 为直线l 上一点.则||||PO PA +最小值为A.173B.655C.324D.15412． 已知函数2()|log |f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A.12，2 B.22，2 C. 14，2 D. 14，4第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．函数3)(2+--=ax x x f 在区间(]1,-∞-上是增函数，则实数a 的取值范围为14. 棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上，则这个球的表面积为 15. 已知(1,1),(2,0),(1,2)A B C --,则△ABC 中AB 边上的高所在的直线方程为16. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D ABC -中，给出下列三个命题：①△DBC 是等边三角形；②AC BD ⊥； ③三棱锥D ABC-ABCDA B C D 1111的体积是26.其中正确的命题是_____.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知直线l 过点(6,7)A -与圆22:86210C x y x y +-++=相切，（1）求该圆的圆心坐标及半径长 （2）求直线l 的方程18．（本题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC , AC BC ⊥，点D 是AB 的中点. 求证：（1）1AC BC ⊥；（2）1//AC 平面1B CD .19．（本题满分12分）已知：且， （1）求的取值范围；（2）求函数22()()24()log log x x f x =的最大值和最小值及对应的x 值。

2022-2023学年吉林省吉林市第一中学高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题一、单选题1．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（ ）A ．15B ．12C ．23D ．25【答案】D【分析】根据简单随机抽样每个个体被抽到的概率nP N=直接计算，即可得答案； 【详解】简单随机抽样每个个体被抽到的概率n P N=， ∴含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为25， 故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，考查对概念的理解，属于基础题.2．已知||4a =，||3b =，且a ､b 的夹角为60，如果(2)()a b a mb +⊥-，那么m 的值为（ ） A ．76B ．35C ．14D ．23【答案】A【分析】求得6a b ⋅=，根据(2)()a b a mb +⊥-可得(2)()0a b a mb +⋅-=，展开化简，可得答案. 【详解】由题意可得cos606a b a b ⋅=⨯=， 由 (2)()a b a mb +⊥-，可得(2)()0a b a mb +⋅-=， 即22(2)20a m a b mb +-⋅-=， 即16126180m m +--=，即76m =，故选：A3．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：=i A “向上的点数为i ”，其中1,2,3,4,5,6i =，B =“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A ．1A 与B 互斥 B ．2A B +=ΩC ．3A 与B 相互独立D ．4A B =∅【答案】D【分析】对于选项中的事件，分别写出对应的基本事件构成的集合，依次分析，即可. 【详解】对于A ，{}12,3,4,5,6A =，{}1,3,5B =，1A 与B 不互斥，故A 错误； 对于B ，{}{}{}221,3,51,2,3,5ΩA B +=⋃=≠，故B 错误；对于C ，3A 与B 不能同时发生，是互斥事件，不是相互独立事件，故C 错误； 对于D ，{}44A =，{}1,3,5B =，4A B =∅，故D 正确.故选：D.4．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos cos a bA B=，222c a b ab =+-，则ABC ∆是（ ） A ．钝角三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状. 【详解】在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin a bA B=，而cos cos a b A B =， ∴sin sin cos cos A BA B=，即tan tan A B =， 又∵A 、B 为ABC ∆的内角，∴A B =， 又∵222c a b ab =+-，∴222ab a b c =+-，∴由余弦定理得：2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=，∴ABC ∆为等边三角形. 故选：B.5．已知复数1z 和2z ，则“12z z >”是“120z z ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据复数的性质及充分条件、必要条件求解即可. 【详解】12z z >，∴复数1z 和2z 是实数，120z z ∴->成立， 当120z z ->时，例如(23i)(53i)70----=>，推不出23i 53i ->--， 所以“12z z >”是“120z z ->”的充分不必要条件. 故选：A6．中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）A．甲走路里程的极差等于11B．乙走路里程的中位数是27C．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数D．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差【答案】D【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.【详解】由图可知，712-月甲走路的里程为：31，25，21，24，20，30，乙走路的里程为：25，26，26，28，28，29，所以甲走路里程的极差等于312011-=，故A正确；乙走路里程的中位数是2628272+=，故B正确；甲下半年每月走路里程的平均数为31252124203015166 +++++=，乙下半年每月走路里程的平均数为29282628252616236+++++=，故C正确；由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据，所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，故D错误．故选：D.7．如图，在ABC中，25,210,213AB BC AC===D，E，F分别为三边中点，将,,BDE ADF CEF分别沿,,DE EF DF向上折起，使A，B，C重合为点P，则三棱锥P DEF-的外接球表面积为（）A ．72πB ．7143π C ．14π D ．56π【答案】C【分析】将三棱锥P DEF -补充成一个长方体，进而求出该长方体的外接球表面积即可.【详解】由题意可知，10,13,5PE DF PF DE PD EF ======，即三棱锥P DEF -的对棱相等，先将该三棱锥补充成长方体，如图所示：设,,FH x HD y HP z ===，则22222210,5,13x y y z x z +=+=+=，所以22214x y z ++=，于是三棱锥P DEF -1414，所以该三棱锥外接球的表面积为：2144142.故选：C.8．大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望.吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度（即图中线段AB 的长度）.他在该雕塑塔的正东C 处沿着南偏西60的方向前进若干米后达到D 处（A 、C 、D 三点在同一个水平面内），测得图中线段AB 在东北方向，且测得点B 的仰角为71.565，他计算出该雕塑的高度约为21米，那么线段CD 的长度大约是（精确到整数，参考数据：tan 71.5653≈2 1.414≈）（ ）A ．9米B ．10米C ．11米D ．12米【答案】B【分析】计算出AD 的长，然后在ACD 中，利用正弦定理可求得CD 的长. 【详解】在Rt ABD 中，71.565BDA ∠=，21AB =，所以217tan 71.565AD =≈（米）.在ACD 中，135CAD ∠=，30ACD ∠=， 由正弦定理sin sin AD CDACD CAD=∠∠，得sin 7210sin AD CAD CD ACD ∠=≈≈∠（米）. 故选：B.9．已知用斜二测画法画梯形OABC 的直观图O A B C ''''如图所示，3O A C B ''''=，C E O A ''''⊥，8OABC S =四边形，//C D y '''轴，22C E ''=，D 为O A ''的三等分点，则四边形OABC 绕y 轴旋转一周形成的空间几何体的体积为（ ）A ．152π3B ．48πC ．38π3D ．12π【答案】B【分析】根据题意由直观图与原图的关系，得到四边形OABC 是等腰梯形，即可得四边形OABC 绕轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积，即可得到结果. 【详解】在直观图中，21C D C E ''''==，∴在真实图中，2CD =．如图：在直观图中，3O A C B ''''=，D 为O A ''的三等分点，∴在真实图中，3OA CB =，D 为OA 的三等分点．在直观图中，//C D y '''轴，∴在真实图中，//CD y 轴，∴()11244822OABC S CD OA CB CB CB =⨯+=⨯⨯==四边形，∴2CB =，∴6OA =，∴123OD OA ==，∴四边形OABC 是等腰梯形，∴四边形OABC 绕y 轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积，即()22311152π8ππ24466π248π3333V =⨯+⨯+-⨯=-=． 故选:B.10．在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC 的面积，且()222S a b c =--，则22224121741213b bc c b bc c -+-+的取值范围为（ ）． A ．973,437⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2819,1815⎛⎤⎥⎝⎦ C ．732,37⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．281,2181⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】利用()222S a b c =--，三角形面积公式和余弦定理可得4sin 5A =，故可得到3cos 5A =，4tan 3A =，然后利用正弦定理可得435tan 5b c C =+，利用换元法即可求解 【详解】ABC 中，由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，且ABC 的面积为1sin 2S bc A =，由()222S a b c =--，得sin 22cos bc A bc bc A =-，化简得sin 2cos 2A A +=；又π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，22sin cos 1A A +=，所以sin 2A +=，化简得25sin 4sin 0A A -=，解得4sin 5A =或sin 0A =（不合题意，舍去）； 因为π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3cos 5A ==，sin 4tan cos 3A A A == 所以()sin sin sin cos cos sin 43sin sin sin 5tan 5A C bB AC A C c C C C C ++====+， 由πB C A +=-，且π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ,π2A ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，解得ππππ,π0,,2222C A A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈--⋂=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以πsin π132tan tan π2tan 4cos 2A C A A A ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭>-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，所以140,tan 3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以35,53b c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭； 设b t c=，其中35,53t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22222241217412174121341213b b b bc c c c y b bc c b b c c ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭==-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222241217441141213412133442t t t t t t t -+==+=+-+-+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，又335523<<，所以32t =时，y 取得最大值为max 2y =， 35t =时，281181y =；53t =时，7337y =，且2817318137<．所以281,2181y ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即22224121741213b bc c b bc c-+-+的取值范围是281,2181⎛⎤ ⎥⎝⎦， 故选：D【点睛】方法点睛：解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题，或与角度有关的范围问题，常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案；②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制，通常采用这种方法；③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值二、多选题11．下列说法正确的是（ ） A ．直线()24R y ax a a =-+∈恒过定点 B ．直线13y x +=在y 轴上的截距为1C ．直线10x +=的倾斜角为150°D ．已知直线l 过点()2,4P ，且在x ，y 轴上截距相等，则直线l 的方程为60x y +-= 【答案】AC【分析】根据直线方程可得直线恒过定点判断A ，由直线的斜截式可判断B ，根据直线的斜率可判断C ，分截距为0或不为0可求出直线方程判断D.【详解】直线()24R y ax a a =-+∈即直线()()24R y a x a =-+∈，当2x =时，4y =， 即直线()24R y ax a a =-+∈恒过定点()2,4，A 正确； 直线13y x +=，即31y x =-在y 轴上的截距为1-，B 错误；直线10x +=的斜率为=150°，C 正确；因为直线l 过点()2,4P ，且在x ，y 轴上截距相等，当截距都为0时，直线l 方程为2y x =，当截距不为0时，可设直线方程为1x ya a +=，则241a a+=，即6a =，则直线方程为60x y +-=，所以直线l 的方程为2y x =或60x y +-=，故D 错误. 故选：AC.12．如图所示的电路由1S ，2S 两个系统组成，其中M ，N ，P ，Q ，L 是五个不同的元件，若元件M ，N ，P ，Q ，L 出现故障的概率分别为12，13，14，15，16，则下列结论正确的是（ ）A ．元件M ，N 均正常工作的概率为16B ．系统1S 正常工作的概率为56C ．系统2S 正常工作的概率为130D ．系统1S ，2S 均正常工作的概率为2936【答案】BD【分析】对于A ，利用独立事件的概率公式求解即可，对于B ，先求出系统1S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于C ，先求出系统2S 不能正常工作的概率，然后利用对立事件的概率公式求解，对于D ，利用独立事件的概率公式求解即可，【详解】设事件A ，B ，C ，D ，E 分别表示M ，N ，P ，Q ，L 元件出现故障，则()12P A =，()13P B =，()15P D =，()16P E =，所以元件M ，N 均正常工作的概率为121()()233P A P B =⨯=，A 错误，系统1S 正常工作的概率为2115113466-⨯=-=，B 正确；系统2S 正常工作的概率为1112911563030-⨯=-=，C 错误；系统1S ，2S 均正常工作的概率为2952930636⨯=，D 正确. 故选：BD.13．如图，矩形BDEF 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，2BD =，1DE =，点P 在线段上．下列命题正确的是（ ）A ．存在点P ，使得直线DP ∥平面ACF ；B ．存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ；C ．直线DP 与平面ABCD 所成角的正弦值的取值范围是5,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D ．三棱锥A CDE -的外接球被平面ACF 所截得的截面面积是9π8． 【答案】ACD【分析】当点P 是线段EF 中点时判断A ；假定存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ，推理导出矛盾判断B ；利用线面角的定义转化列式计算判断C ；求出ACF △外接圆面积判断D. 【详解】取EF 中点G ，连DG ，令ACBD O =，连FO ，如图，在正方形ABCD 中，O 为BD 中点，而BDEF 是矩形， 则//DO GF 且DO GF =，即四边形DGFO 是平行四边形， 即有//DG FO ，而FO ⊂平面ACF ，DG ⊄平面ACF ，于是得//DG 平面ACF ，当点P 与G 重合时，直线//DP 平面ACF ，故A 正确； 假定存在点P ，使得直线DP ⊥平面ACF ，而FO ⊂平面ACF ， 则DP FO ⊥，又//DG FO ，从而有DP DG ⊥，在Rt DEF △中，90DEF ∠=︒，DG 是直角边EF 上的中线，显然在线段EF 上不存在点与D 连线垂直于DG ，因此，假设是错的，故B 不正确； 因平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =， 则线段EF 上的动点P 在平面ABCD 上的射影在直线BD 上， 于是得PDB ∠是直线DP 与平面ABCD 所成角的， 在矩形BDEF 中，当P 与E 不重合时，PDB DPE ∠=∠， 222sin sin 1DEPDB DPE DPDE EPEP∠=∠==++02EP <≤5sin 1PDB ≤∠<； 当P 与E 重合时，π2PDB ∠=，sin 1PDB ∠=5sin 1PDB ≤∠≤，故C 正确； 因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ⋂平面ABCD BD =，BF BD ⊥，BF ⊂平面BDEF ，所以BF ⊥平面ABCD，BC =在ACF △中，AF CF ==显然有FO AC ⊥，sin FOFAC AF∠==， 由正弦定理得ACF △外接圆直径2sin CF R FAC ==∠R =三棱锥A CDE -的外接球被平面ACF 所截得的截面是ACF △的外接圆，其面积为29ππ8R =，故D 正确. 故选：ACD.14．在△ABC 中，,52ABC AC π∠==，F 是AC 的中点，则下列说法正确的是（ ）A ．若3BC =，点D 在线段BC 的延长线上，则16AB AD ⋅= B ．若E 是AB 的中点，BF 与CE 相交于点Q ，则1233AQ BA BC =-C ．若点P 在线段AC 上，则BP AP ⋅的值可以是－254D ．若E 是线段AB 上一动点，则2EA EB EF ⋅+为定值 【答案】AD【分析】以{}AB BC ，为基底，按题中要求表示出相关的向量，用数量积的公式计算即可. 【详解】选项A ：若3BC = ，则4AB = ，则216AB AD AB ⋅== ，故A 正确. 选项B ：令EQ EC λ= ，则1122AQ AE EQ AB AB BC λ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭所以122AQ AB BC λλ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；令BQ BF μ= ，则122AQ AB BQ AB BC μμ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭.所以1113222223λμλμλμ⎧⎧=+=-⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩即2133AQ BA BC =-+ ，故B 不正确.选项C ：设AP AC λ= ，[]01λ∈，，则 ()()1BP AP AB BC AB BC λλλ⎡⎤⋅=-+⋅+⎣⎦不妨设43AB BC ==，，则2167BP AP λλ⋅=- 当254BP AP ⋅=-时，2251674λλ-=- ，即26428250λλ-+=()228464250∆=--⨯⨯< ，所以不存在，故C 不正确.选项D ：设AE AB λ= ，则()21EA EB AB λλ⋅=- 因为1122EF EA AF AB BC λ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，所以22222211112524244EF AB BC AB λλ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以2254EA EB EF ⋅+= (定值)，故D 正确. 故选：AD.三、填空题 15．复数21i-的虚部为____________． 【答案】1【解析】根据分母实数化，将分子分母同乘以分母的共轭复数1i +，然后即可判断出复数的虚部. 【详解】因为()()()2121111i i i i i +==+--+，所以复数的虚部为1， 故答案为：1.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知AOB 为等腰三角形，OA AB =，()1,3A ，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为__________． 【答案】360x y +-=【分析】根据倾斜角与斜率的关系以及点斜式即可求解直线方程.【详解】因为OA AB =，所以AOB ABO ∠=∠，即3AB OA k k =-=-，所以直线AB 的方程为()331y x -=--，即360x y +-=．故答案为：360x y +-=17．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点(,)x y 落在直线6y x =-+上的概率为_____ 【答案】536【分析】根据古典概率模型求解.【详解】由题可得, 点(,)x y 所有的可能为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共有36种不同的可能, 点(,)x y 落在直线6y x =-+上,即6x y +=包含: (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种不同可能,所以点(,)x y 落在直线6y x =-+上的概率为536. 故答案为：536. 18．在△ABC 中，点O 是BC 的三等分点，2OC OB =，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于点E ，F ，且AB mAE =，AC nAF =(0m >，0n >)，若()210t t m n+>的最小值为3，则正数t 的值为___________.【答案】3【分析】由平面向量基本定理可得2133AO mAE nAF =+，进而又由点E ，O ，F 三点共线，则21133m n +=，根据“1”的作用由基本不等式的性质，可解得t 的值． 【详解】解：在ABC 中，点O 是BC 的三等分点，||2||OC OB =， ∴1121()3333AO AB BO AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，AB mAE =，AC nAF =，∴2133AO mAE nAF =+， O ，E ，F 三点共线，∴21133m n +=， ∴2222222112122222()()233333393333t t n mt t t t t m n m n m n mn+=++=+++++=+，当且仅当2233n mt m n =，即2222m t n =时取等号，∴21t m n +的最小值为2233t +，即22333t +=，0t >，3t ∴=故答案为：3．四、解答题19．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B A C B C +-⋅--=-，4b =．若ABC 为直角三角形，则ABC 的面积为________． 【答案】23或83【分析】根据题意，由正弦定理化简，再结合余弦定理即可求得π3A =，然后根据ABC 为直角三角形，分π2B =或π2C =，再由三角形的面积公式即可得到结果.【详解】由正弦定理，()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B A C B C +-⋅--=-可化为：()()a b c b a c bc +---=-，即222bc a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，()0,πA ∈，所以π3A =， 又4,b ABC =为直角三角形， 若π2B =，则π6C =，2c =，23a =，112322322S ac ==⨯⨯=， 若π2C =，则π6B =，8c =，43a =，114348322S ab ==⨯⨯=．20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等腰直角三角形，112AB AC BB ===，，160ABB ∠=.(1)证明: 1AB B C ⊥；(2)若12B C =，求1AC 与平面1BCB 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 105【分析】（1）作出辅助线，由余弦定理求出13AB ，进而得到22211BB AB AB =+，由勾股定理逆定理得到1AB AB ⊥，结合AC AB ⊥，得到线面垂直，证明出1AB B C ⊥； （2）证明出1AB AC ⊥，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角.【详解】（1）证明: 连接1AB ， 在1ABB 中，111260AB BB ABB ==∠=，，，由余弦定理得，22211111214223cos 2AB AB BB AB BB ABB ⋅=+-⋅∠=+-⨯⨯=， 13AB ∴=，22211BB AB AB ∴=+，1AB AB ∴⊥.又ABC 为等腰直角三角形，且AB AC =，AC AB ∴⊥，1ACAB A =，1,AC AB ⊂平面1AB C ，AB ∴⊥平面1AB C .∵1B C ⊂平面1AB C ， ∴1AB B C ⊥ （2）11312AB AB AC BC ====，，， 22211B C AB AC ∴=+，1AB AC ∴⊥，如图， 以 A 为原点， 1,,AB AC AB 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()(()()10,0,0,3,1,0,0,0,1,0A B B C ， ()()11,0,3,1,1,0.BB BC ∴=-=-设平面1BCB 的一个法向量为(),,n x y z =，由100BB n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得300x z x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令1z =，得3x y ==，∴平面1BCB 的一个法向量为()331n =，，.()()()1110,1,01,0,31,1,3AC AC CC AC BB =+=+=+-=-，设1AC 与平面1BCB 所成角的大小为θ，()()1111,1,33313105sin cos 3511333157AC n AC n AC nθ-⋅∴=====++⨯++⨯⋅⋅，，，， 1AC ∴与平面1BCB 所成角的正弦值为10535.21．已知在锐角ABC 中，M 是BC 的中点，且4AB =，2AC =． (1)求sin sin BAMMAC∠∠的值；(2)若6cos 4MAC ∠=，求ABC 的面积． 【答案】(1)12 (2)15【分析】（1）由题意有BM MC =，sin sin AMB AMC ∠=∠，在ABM 和AMC 中，利用正弦定理，可求sin sin BAMMAC∠∠的值；（2）由()sin sin BAC BAM MAC ∠=∠+∠求出sin BAC ∠的值，再利用面积公式1sin 2ABCSAB AC BAC =⋅⋅∠求解即可. 【详解】（1）锐角ABC 中，M 是BC 的中点，且4AB =，2AC =，如图所示：∴BM MC =，()sin sin πsin AMB AMC AMC ∠=-∠=∠， 在ABM 中，由正弦定理，有sin sin =∠∠AB BMAMB BAM，在AMC 中，由正弦定理，有sin sin AC MCAMC MAC=∠∠，则sin sin 1sin sin 2BM AMBBAM AC AB MC AMC MAC AB AC ∠∠===∠∠ （2）锐角ABC 中，由cos MAC ∠∴sin MAC ∠=，有sin BAM ∠=，cos BAM ∠=， ∴()sin sin BAC BAM MAC ∠=∠+∠sin cos cos sin BAM MAC BAM MAC =∠∠+∠∠==所以ABC 的面积为1115sin 4215224ABCSAB AC BAC22．新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率． 【答案】(1)12 (2)12【分析】（1）参加了抗洪救灾的接种人数为2500，总接种腺病毒载体疫苗的人数有5000，根据古典概型即可求解；（2）接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人，接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人，比率为9031204=，所以抽取4人中有1人人体产生的抗体数量不足以提升5-10倍，由列举法即可求解结果．【详解】（1）在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，这个人参加了抗洪救灾的概率为 250011500100025002P ==++；（2）截止2021年12月31日在某县域内接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗人次共有120万人 其中接种灭活疫苗有10万人，接种重组蛋白亚单位疫苗有110万人，这110万人中只有100 万人接种了第三针，根据有效保护率只有90万人人体产生的抗体数量至少提升5-10倍， 比率为9031204=.所以以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方 法抽取4人，有1人人体产生的抗体数量不足以提升5-10倍，3人人体产生的抗体数量至少 提升5-10倍．设抽取4人中不足以提升5-10倍的那个人为A ，其他3人分别为123,,,B B B 故从这4人中 随机抽取2人，所有可能结果分别为123121323,,,,,AB AB AB B B B B B B 共有6个结果，其中 2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的结果有121323,,B B B B B B 共有 3个结果．所以2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率为3162P ==. 23．如图①所示，长方形ABCD 中，1AD =，2AB =，点M 是边CD 的中点，将ADM △沿AM 翻折到PAM △，连接PB ，PC ，得到图②的四棱锥P ABCM -．(1)求四棱锥P ABCD -的体积的最大值；(2)设P AM D --的大小为θ，若π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，求平面P AM 和平面PBC 夹角余弦值的最小值．【答案】(1)24(2)1111【分析】（1）取AM 的中点G ，连接PG ，即当平面PAM ⊥平面ABCM 时，P 点到平面ABCM 的距离最大，即可得到结果；（2）连接DG ，过点D 作DZ ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，分别DA 以DC ，DZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，以及法向量，列出方程，即可得到结果.【详解】（1）取AM 的中点G ，连接PG ，因为PA PM =，则PG AM ，当平面PAM ⊥平面ABCM 时，P 点到平面ABCM 的距离最大，四棱锥P ABCM -的体积取得最大值，此时PG ⊥平面ABCM ，且1222PG AM ==， 底面ABCM 为梯形，面积为()1312122+⨯⨯=，则四棱锥P ABCM -的体积最大值为13223224⨯⨯=（2）连接DG ，因为DA DM =，所以DG AM ⊥，所以PGD ∠为P AM D --的平面角，即PGD θ∠=， 过点D 作DZ ⊥平面ABCD ，以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DZ 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则()1,0,0A ，()0,1,0M ，()0,2,0C ，过P 作PH DG ⊥于点H ，由题意得PH ⊥平面ABCM ， 设()000,,P x y z，因为2PG =，所以2PH θ=，GH θ=，)1cos DH θ=-，所以)()0011cos 1cos 2x y θθ==-=-，0z θ=，所以()()111cos ,1cos 22P θθθ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 所以()1,1,0AM =-，1cos cos 1,,222PA θθθ⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面P AM 的法向量为()1111,,n x y z =，则111111cos cos 1022x y x y θθ-+=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩，令1z(1tan ,tan n θθ=， 设平面PBC 的法向量为()2222,,n x y z =，因为()1,0,0CB =，cos 1cos 3,,22PC θθθ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，则22220cos 1cos 3sin 022x x y z θθθ=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令2y θ，可得：()20,,3cos n θθ=+，设两平面夹角为α，则(1212cos 2n n n n α⋅===⋅==令11cos 3t θ=+，π0,2θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以3,34t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，所以cos α=因为280609y t t =+-的对称轴为38t =-，所以当3t =时，cos α所以平面P AM 和平面PBC五、双空题24．在空间四边形ABCD 中，4AB BC AC ===，AD AC ⊥，π6ADC ∠=，二面角D AC B --的平面角为2π3，E 为CD 的中点，则BE 与AD 所成的角为___．若点G 为ACD 的重心，则B ACG V -＝___． 【答案】π6##30︒；. 【分析】对于第一空，取AC 的中点F ，连接EF ，BF ，根据平移法得出BEF ∠为异面直线BE 与AD 所成的角（或补角），根据二面角的平面角定义得出BFE ∠为二面角D AC B --的平面角，进而利用解三角形知识求BEF ∠；对于第二空，利用等体积法将B ACG V -转化为G ABC V -，结合点G 为ACD 的重心则有23AG AE =，再根据线面垂直的判定定理得出EM ⊥平面ABC ，从而得到GN ⊥平面ABC ，进而确定出GN 为所求几何体的高，再通过解三角形知识以及体积公式进行求解即可. 【详解】根据已知条件，作出图形，如下，取AC 的中点F ，连接EF ，BF ， 在ABC 中，4AB BC AC ===，BF AC ∴⊥，3423BF == 在Rt ADC 中，AD AC ⊥，π6ADC ∠=，4AC =，443πtan tan 6AC AD ADC ∴===∠，//EF AD ，且12EF AD =， EF AC ∴⊥，23EF =BEF ∴∠为异面直线BE 与AD 所成的角（或补角）， BFE ∴∠为二面角D AC B --的平面角，2π3BFE ∠=， 又23BF EF ==12πππ236BEF ⎛⎫∴∠=-= ⎪⎝⎭， 连接AE ，如下图，点G 为ACD 的重心，∴G 在中线AE 上，且23AG AE =， 过点作EM BF ⊥交BF 的延长线于点M ，连接AM ， 过点G 作//GN EM 交AM 于点N ， ,BF AC EF AC ⊥⊥，⋂=BF EF F ， 又BF ⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，AC ∴⊥平面BEF ，EM ⊂平面BEF ，AC EM ∴⊥， 又AC ⊂平面ABC ，BF ⊂平面ABC ，AC BF F =， EM ∴⊥平面ABC ，GN ∴⊥平面ABC ， 在Rt EFM △中，3EF =ππ3EFM BFE ∠=-∠=，π2FME ∠=， 3sin 233EM EF EFM ∴=⋅∠==， 在Rt AEM △中，23GN AG EM AE ==，223233GN EM ∴==⨯=， 2113834233B ACG G ABC ABC V V S GN --∴=⋅⋅⨯===π6.故答案为：。

2024-2025学年吉林省吉林市吉林松花江中学八年级上学期9月月考数学试题1.下列各组给出的两个图形中，全等的是（）A．B．C．D．2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．B．C．D．3.正六边形一个内角的度数是（）A．B．C．D．4.如图，有一个直角三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是（）A．B．C．D．5.如图，，若，，则的长为（）A．B．C．D．6.如图，已知．下列条件中，不能作为判定的条件是（）A．B．C．D．7.十六边形的外角和等于________．8.如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的_____．9.如图，在中，延长至点，如果，则______度．10.小江做限时练中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是_______．11.如图，已知为的中线，，的周长为，则的周长为______．12.如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则______°．13.已知：的三个内角满足，则是______三角形．（填“锐角”、“直角”、“钝角”）14.如图，四边形中，，若，则的长为______．15.一个多边形它的内角和比外角和的2倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．16.如图，分别是的高和角平分线，，求的度数．17.如图，点在同一条直线上，，，．求证：．18.如图，已知，若用“”证明，需添加什么条件？写出来并证明．19.如图，在五边形中，平分，且，交于点．(1)五边形的内角和为______度；(2)若，求的度数．20.如图，与相交于点．(1)若平分，求的度数；(2)若，求的度数．21.如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．(1)在图①中画出中边上的高线；(2)在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形；(3)在图③中画出一个与全等的．22.如图，在中，平分平分于点．(1)若，求的度数；(2)若，求的面积．23.如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知．(1)求证：；(2)求的长．24.如图，是的边上的中线，是上一点，延长到点，使．连接．是延长线上一点，连接．(1)求证：；(2)若，求证：．25.（1）如图1，四边形中，和的平分线交于点，已知，求的度数：（2）如图2，在四边形中，和外角的三等分线交于点，已知，，请写出、与的数量关系，并证明；（3）如图3，在边的延长线上，在边的延长线上，和的平分线交于点，请直接写出，，，的数量关系：___________．26.已知，在中，，三点都在直线m上，且．(1)如图①，若，则与的数量关系为___________，与的数量关系为___________；(2)如图②，判断并说明线段，与的数量关系；(3)如图③，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试语文注意事项：1．本试卷共22道题，共150分，考试时长为150分钟。

2．答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

在成都市中心的天府广场上，伫立着12根描述巴蜀历史的文化柱，其中一根文化柱上刻有四个大字——文宗在蜀。

人杰地灵的天府之国，孕育了无数的文学巨匠和宗师。

从汉代“文章冠天下”的四大家：司马相如、王褒、严君平、扬雄，到唐代的诗仙李白、诗圣杜甫，再到宋朝的千古第一文人苏轼，以及近代的作家郭沫若、巴金等，“巴蜀自古出文宗”的传承可谓是千古流芳。

巴蜀有句俗话，“李冰治水，文翁化蜀”。

说的是李冰治水，为蜀地成为“天府之国”提供了物质保障，而文翁兴学，则为蜀中教育的繁盛打下了坚实的基础。

先秦两汉时期的巴蜀之地已形成独特文明和文化，然而以“罢黜百家独尊儒术”的正统文化标准来看，早期的巴蜀因道险且阻，难免给人一种“蜀地僻陋,非齐鲁诸儒风声教化之所被”的感觉。

为了改变巴蜀地区文化落后的现状，西汉时期，时任蜀郡太守的文翁，在成都创办了官学——“文翁石室”，这是中国历史上第一所地方政府开办的公立学校。

文翁不仅面向全郡招收子弟学习，为学生免除徭役赋税，还挑选郡县吏中“开敏有材者”亲自教授，并派遣学生前往长安学习。

官学的建立大大改变了蜀地的文化状况，一时间蜀中求学蔚然成风，巴蜀之地一度出现“学徒鳞萃，蜀学比于齐鲁”的盛况，更涌现出了诸如司马相如、扬雄这样的辞赋大家。

受其影响，官学这一办学模式被推广于天下郡国，大大推动了全国教育的发展。

吉林市普通高中2021—2022学年度高一上学期期末调研测试数学试题本试题共22小题,共150分,共6页,考试时长120分钟,考试结束后,将答题卡和试题卷一并交回．注意事项：1．答题前,考生务必先将自己地姓名，准考证号填写在答题卡上,认真核对款形码，姓名，准考证号,并将款形码粘贴在答题卡地指定位置上．2．选择题结果使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他结果地标号。

非选择题结果一定使用0．5毫米黑色字迹地签字笔书写,字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题地答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写地结果无效．4．作图可先用铅笔画出,确定后一定用黑色字迹地签字笔描黑．5．保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破，弄皱,不准使用涂改液，修正带，刮纸刀．一，单项选择题：本大题共8题,每小题5分,共40分．在每小题给出地四个选项中,只有一个是符合题目要求．1. 设全集U =R ,集合{10}A x x =->,{30}B x x =-≤,则()U A C B ⋂=（ ）A. (1,)+∞ B. [3,)+∞ C. (1,3]D. (1,3)【结果】D 【思路】【思路】求出集合A ,B ,接着求出U C B ,依据集合地交集运算求得结果.【详解】{}{10}1A x x x x =->= ,{30}{|3}B x x x x =-≤=≥ ,故{|3}U B x x =<ð故(){|13}U A C B x x =<< ,故选：D2. 命题“x ∀∈R ,20x ≥”地否定是（ ）A. 2,0x x ∀∈<R B. 2,0x x ∀∉<R C. 2,0x x ∃∈<R D. 2,0x x ∃∉<R 【结果】C【思路】【思路】依据含有一个量词地命题地否定方式即可解答.【详解】命题2“,0”x x ∀∈≥R 地否定是“2,0x x ∃∈<R ”.故选：C.3. 若α为第三象限角,则（ ）A. sin 0α> B. cos 0α>C. tan 0α> D. sin cos 0αα<【结果】C 【思路】【思路】依据角α所在象限,可判断其三角函数值地正负,即可得结果.【详解】α为第三象限角,则sin 0α<,cos 0α<,tan 0α>,sin cos 0αα>,由此可得：A ,B ,D 错误,C 正确,故选：C.4. 下面函数中与y x =是同一个函数地是（ ）A. 2y = B. v u =C. y =D. 2n m n=【结果】B 【思路】【思路】依据函数相等地定义是：定义域相同且对应关系相同,逐个思路可得结果.【详解】对于A ,2y =地定义域为[0,)+∞,与y x =地定义域为R 不同,故A 错误。