程序正确性证明

第三章 程序的正确性证明一、 F loyd-Hoare 规则公理方法前提条件，初始状态 前置断言结论，终止状态满足的条件 后置断言 程序规范：程序的前置断言和程序的后置断言组成。

程序的状态：程序执行到某一时刻，程序中所有变量的一组取值。

初始状态：所有变量的取值使程序的前置断言为真的状态。

终止状态：所有变量的取值使程序的后置断言为真的状态。

程序的执行可以看作是程序状态的变迁。

1、完全正确性断言：程序S 的执行开始于满足P 的状态，则该执行必定能在有限的时间内终止，且终止的状态满足Q ，则称完全正确性断言，记为{P}S{Q}2、部分正确性断言：程序S 的执行开始与满足P 的状态，若此执行能在有限的时间内终止，则终止时的状态满足Q ，则称部分正确性断言，记为[P]S[Q]（一）预备规则1）如果执行之前P 是真，执行之后Q 也是真，则记为Q P ⊃2) 若n 条路径在语句T 之前汇合，则所有前面语句S i 的结论Q i 都必须在逻辑上蕴含语句T 的前提P ，就是说 P Q i ⊃，其中， i=1,2,…,n.。

P Q ⊃1，P Q ⊃2，P Q ⊃33)若断言P 在条件B 的判断之前成立，则判断的两个结论分别是B P ∧ 和 B P ⌝∧程序，语句 逻辑谓词 逻辑谓词 n2 (0<X<10)P B ⌝4) 若断言P 位于赋值E 于变量I 之后，则P 中出现的所有I 替换成E ，可得到赋值的前提（称赋值等效）。

5) 凡蕴含一语句前提的断言，都是这个语句的前提。

凡一语句结论所蕴含的断言，都是这个语句的结论。

','Q Q P P ⊃⊃{P ’}S{Q ’}为真，则{P}S{Q}为真。

（二）Hoare 验证系统 1. 空语句skip {P}skip{P} 结论即为前提2. 赋值语句{IE P } I:=E {P}由规则43. 条件语句{P} if B then S 1 else S 2 {Q} 由规则3得到{B P ∧}S 1{Q}和{B P ⌝∧}S 2{Q}为表示方便，我们可用证明规则的一般形式HH H H n,...,,21来记，其中n H H H ,...,,21是规则的前提，H 是结论，它表示如果’n H H H ,...,,21为真，那么H 也为真。

正确验算的方法是指哪些
正确的验算方法包括以下几种：
1. 反向计算：首先通过一个已知的计算结果，逆向计算出原始的参数或数据，并比较结果是否一致。

这种方法可以用来验证各种数学运算或公式的正确性。

2. 独立计算：将同样的参数或数据使用不同的方法或工具进行独立计算，然后比较结果是否一致。

这种方法可以用来验证计算机程序的正确性。

3. 使用验证工具：使用特定的验证工具或软件来验证计算结果的正确性。

例如，使用计算机代数系统（CAS）或数值分析软件来验证数学计算的准确性。

4. 逻辑验证：使用逻辑推理或推导来验证一个论证或论断的正确性。

这种方法通常用于验证数学证明或逻辑推理的正确性。

5. 实验验证：通过实际的实验或观察来验证某个理论或假设的正确性。

这种方法通常用于科学研究或工程实践中。

无论使用哪种方法，正确的验算都应该是一种严谨而系统的过程，以确保计算结果的准确性和可靠性。

1.软件生存期模型是从软件项目需求定义开始到软件被废弃使用为止，跨越整个生存期的系统开发、运行和维护所实施的全部过程、活动和任务的结构框架。

到目前为止，存在的软件生存期模型有：演化模型，螺旋模型，智能模型，喷泉模型，瀑布模型等。

2.软件需求分析方法包括原型化方法和结构分析方法。

软件原型化方法是在研究分析阶段的方法和技术中产生的，但是也可用语面向软件开发的其他阶段。

由于软件项目的特点和运行原形的目的的不同，原型主要有三种不同的作用类型：探索型，实验型，进化型。

探索型的目的是要弄清目标系统的需求，确定所希望的特性，研究多种方案的可行性。

它主要针对开发目标模糊，用户和开发者对项目都缺乏经验的情况。

实验型的目的用于大规模开发和实现之前，考核方案是否合适，规格说明书是否可靠。

进化型的目的不在于改进规格说明，而是将系统建造的易于变化，在改进原型的过程中，逐步将原型变成最终系统。

它将原型方法的思想扩展到软件开发的全过程，适合于满足需求的变动。

由于运用原型的目的和方式不同，在使用原型时可采用以下两种不同的策略：（1）废弃策略：先构造一个功能简单而且质量要求不高的模型系统，针对这个模型系统反复进行分析修改，形成比较好的设计思想，据此设计出完整、准确、一致、可靠的最终系统，系统构造完成后，原来的模型被废弃不用。

它对应于探索型和实验型。

（2）追加策略：先构造一个功能简单而且质量要求不高的模型系统作为最终系统的核心，然后不断扩充修改，逐步追加新的要求，最后成为最终的系统。

它对应于进化型。

3.在软件工程的设计阶段中，有三种常用的设计方法：结构化设计方法SD、Jackson方法和Parnas方法。

SD方法侧重于用数据流图表示系统的分解，且用数据字典和说明分别表示数据和接工的含义；Jackson方法侧重于由数据结构导出模块结构；Parnas方法的主要思想将可能引起变化的因素隐藏在某有关模块内部，是这些因素变化时的影响范围受到限制。

程序正确性证明的方法与技术第一章：引言在计算机科学领域中，程序正确性一直是一个重要的问题。

一个正确的程序能够按照预期的方式运行，并且产生正确的结果。

然而，由于程序的复杂性和人为错误的存在，程序的正确性往往难以保证。

因此，为了确保程序的正确性，人们提出了各种不同的方法和技术来进行程序正确性证明。

第二章：静态分析静态分析是一种常用的程序正确性证明方法。

它通过检查程序的源代码或中间表示来发现潜在的错误。

静态分析可以帮助检测常见的编程错误，如空指针引用、数组越界访问和未初始化变量等。

静态分析工具可以在编译时或者运行时进行分析，并提供相应的警告或错误信息。

静态分析方法有很多种，包括类型检查、数据流分析和符号执行等。

类型检查可以检查程序中变量的类型是否匹配，从而避免类型错误的发生。

数据流分析可以分析程序中数据的流动情况，帮助发现潜在的错误和不一致性。

符号执行是一种通过对程序的符号进行替换和计算来进行分析的方法，它可以发现程序中的不变量和约束条件，并用于证明程序的正确性。

第三章：模型检测模型检测是一种通过构建系统的形式化模型来验证程序的正确性的方法。

它将系统的行为抽象成一组状态和转换规则，并使用逻辑表达式来描述系统的性质。

然后，模型检测工具可以自动地遍历系统的状态空间，并检查所描述的性质是否成立。

模型检测方法可以用于验证各种类型的系统，包括并发系统、分布式系统和硬件系统等。

它可以帮助发现系统中的死锁、活锁和资源竞争等问题，并提供相应的修复建议。

模型检测方法的优势在于它可以自动化地进行验证，并且可以发现系统中的隐藏错误，从而提高程序的可靠性。

第四章：形式化验证形式化验证是一种使用数学方法来证明程序正确性的方法。

它通过将程序的语义和性质形式化为数学公式，然后使用定理证明或模型检验等技术来验证这些公式的真假。

形式化验证方法可以提供严格的证明，从而确保程序的正确性。

形式化验证方法有很多种，包括定理证明、模型检验和符号模型检验等。

第三部分程序设计基础3.1 程序、程序设计、程序设计语言的定义⑴程序：计算机程序，是指为了得到某种结果而可以由计算机等具有信息处理能力的装置执行的代码化指令序列，或者可以被自动转换成代码化指令序列的符号化指令序列或者符号化语句序列。

⑵程序设计：程序设计是给出解决特定问题程序的过程，是软件构造活动中的重要组成部分。

程序设计往往以某种程序设计语言为工具，给出这种语言下的程序。

程序设计过程应当包括分析、设计、编码、测试、排错等不同阶段。

⑶程序设计语言：程序设计语言用于书写计算机程序的语言。

语言的基础是一组记号和一组规则。

根据规则由记号构成的记号串的总体就是语言。

在程序设计语言中，这些记号串就是程序。

程序设计语言有3个方面的因素，即语法、语义和语用。

3.2 高级语言和低级语言的概念及区别⑴高级语言：高级语言（High-level programming language）是高度封装了的编程语言，与低级语言相对。

它是以人类的日常语言为基础的一种编程语言，使用一般人易于接受的文字来表示（例如汉字、不规则英文或其他外语），从而使程序编写员编写更容易，亦有较高的可读性，以方便对电脑认知较浅的人亦可以大概明白其内容。

⑵低级语言：低级语言分机器语言（二进制语言）和汇编语言（符号语言），这两种语言都是面向机器的语言，和具体机器的指令系统密切相关。

机器语言用指令代码编写程序，而符号语言用指令助记符来编写程序。

⑶区别：高级语言：实现效率高，执行效率低，对硬件的可控性弱，目标代码大，可维护性好，可移植性好低级语言：实现效率低，执行效率高，对硬件的可控性强，目标代码小，可维护性差，可移植性差了解知识：CPU运行的是二进制指令，所有的语言编写的程序最终都要翻译成二进制代码。

越低级的语言，形式上越接近机器指令，汇编语言就是与机器指令一一对应的。

而越高级的语言，一条语句对应的指令数越多，其中原因就是高级语言对底层操作进行了抽象和封装，使编写程序的过程更符合人类的思维习惯，并且极大了简化了人力劳动。