高考数学复习-函数的图象

高考数学复习高频考点题型专题讲解与训练专题10：函数的图象1. 设函数 f (x )=e x (2x −1)−ax +a ，其中 a <1，若存在唯一的整数 x 0 使得 f (x 0)<0，则 a 的取值范围是 ( )A. [−32e ,1)B. [−32e ,34)C. [32e ,34)D. [32e ,1)2. 已知定义在 R 上的函数 y =f (x ) 对任意的 x 都满足 f (x +2)=f (x )，当 −1≤x <1 时，f (x )=x 3，若函数 g (x )=f (x )−log a ∣x∣（a >0，且 a ≠1）至少有 6 个零点，则 a 的取值范围是 ( )A. (0,15]∪(5,+∞)B. (0,15)∪(5,+∞)C. (17,15]∪(5,7]D. (17,15)∪[5,7)3. 如图，长方形 ABCD 的边 AB =2，BC =1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC ，CD 与 DA 运动，记 ∠BOP =x ．将动点 P 到 A ，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f (x )，则 y =f (x ) 的图象大致为 ( )A. B. C. D.4. 将函数y=ln(x+1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0,α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为( )A. πB. π2C. π3D. π45. 如图，正三角形ABC的中心位于点G(0,1)，A(0,2)，动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x(0≤x≤2π)，向量OP⃗⃗⃗⃗⃗ 在a= (1,0)方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f(x)的图象是( )A. B.C. D.6. 经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），用横轴表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，则需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，则供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此继续波动下去，产品价格将会逐渐靠近均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是( )A. B.C. D.7. 设 f (x )=∣lnx∣，若函数 g (x )=f (x )−ax 在区间 (0,3] 上有三个零点，则实数 a 的取值范围是 ( )A. (0,1e )B. (ln33,e)C. (0,ln33]D. [ln33,1e )8. 已知函数 f (x )=x −4+9x+1,x ∈(0,4)．当 x =a 时，f (x ) 取得最小值 b ，则函数 g (x )=(1a )∣x+b∣ 的图象为 ( )A. B.C. D.9. 定义在 R 上的奇函数 f (x ) 满足：①对任意 x ，都有 f (x +3)=f (x ) 成立；②当 x ∈[0,32] 时，f (x )=32−∣∣32−2x ∣∣，则方程 f (x )=1∣x∣在区间 [−4,4] 上根的个数是 ( ) A. 4B. 5C. 6D. 710. 已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥0 时，f (x )=12(∣x −a 2∣+∣x −2a 2∣−3a 2)．若 ∀x ∈R ，f (x −1)≤f (x )，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. [−16,16]B. [−√66,√66]C. [−13,13]D. [−√33,√33]11. 如图可能是下列哪个函数的图象 ( )A. y=2x−x2−1B. y=2x sinx4x+1C. y=(x2−2x)e xD. y=xlnx12. 如图，圆C:(x−1)2+(y−1)2=1在直线l:y=x+t下方的弓形（阴影部分）的面积为S，当直线l由下而上移动时，面积S关于t的函数图象大致为( )．A. B.C. D.13. 已知函数 f (x )=x −[x ]，其中 [x ] 表示不超过实数 x 的最大整数．若关于 x 的方程f (x )=kx +k 有三个不同的实根，则实数 k 的取值范围是 ( )A. (−1,−12]∪[14,13)B. [−1,−12)∪(14,13]C. [−13,−14)∪(12,1]D. (−13,−14]∪[12,1)14. 已知函数 f (x )={∣log 2x ∣,0<x <2,sin (π4x),2≤x ≤10, 若存在实数 x 1，x 2，x 3，x 4，满足 x 1<x 2<x 3<x 4，且 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则(x 3−2)⋅(x 4−2)x 1⋅x 2 的取值范围是( )A. (4,16)B. (0,12)C. (9,21)D. (15,25)15. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f (x )={1,x ∈Q,0,x ∈∁R Q.被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f (x ) 有如下四个命题：①f(f (x ))=1；②函数 f (x ) 是偶函数；③任取一个不为零的有理数 T ，f (x +T )=f (x ) 对任意的 x ∈R 恒成立；④存在三个点 A(x 1,f (x 1))，B(x 2,f (x 2))，C(x 3,f (x 3))，使得 △ABC 为等边三角形．其中真命题的个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 已知函数 f (x )=∣log 2∣x −1∣∣，且关于 x 的方程 [f (x )]2+af (x )+2b =0 有 6 个不同的实数根，若最小的实数根为 −3，则 a +b 的值为 ( )A. −2B. 4C. 6D. 817. 定义在 R 上的函数 f (x )=xsin2xx 2+a 的图象如图所示，则实数 a 的可能值为 ( )A. 16B. 14C. 12D. 118. 下列四个函数①f (x )=x +1，②f (x )=2x 3，③f (x )=xsinx ，④f (x )=x cosx 的图象能等分圆 O:x 2+y 2=1 的面积的是 ( )A. ②③B. ②④C. ②③④D. ①②③④19. 某市2015年前n个月空气质量优良的总天数S n与n之间的关系如图所示．若前m月的月平均空气质量优良天数最大，则m值为( )A. 7B. 9C. 10D. 1220. 如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上移动，且在t=0时，圆O与l2相切于点A，圆O被直线l2所截得到的两段圆弧中，位于l2上方的圆弧的长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.21. 一给定函数y=f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0,1)，由关系式a n+1=f(a n)得到的数列{a n}满足a n+1>a n(n∈N∗)，则该函数的图象是( )A. B.C. D.22. 已知函数f(x)=x2−2(a+2)x+a2，g(x)=−x2+2(a−2)x−a2+8，设H1(x)=max{f(x),g(x)}，H2(x)=min{f(x),g(x)}（max{p,q}表示p，q中的较大值，min{p,q}表示p，q中的较小值）．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A−B=( )A. 16B. −16C. a2−2a−16D. a2+2a−1623. 如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上，半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y=f(t)的图象大致为( )A. B.C. D.24. 给出幂函数（1） f (x )=x ，（2） f (x )=x 2，（3） f (x )=x 3，（4） f (x )=√x ，（5） f (x )=1x ，其中满足条件 f (x 1+x 22)>f (x 1)+f (x 2)2(x 1>x 2>0) 的函数的个数是 ( ) 个．A. 1B. 2C. 3D. 425. 已知函数 f (x )={x 2+5x,x ≥0,−e x +1,x <0.若 f (x )≥kx ，则 k 的取值范围是 ( ) A. (−∞,0]B. (−∞,5]C. (0,5]D. [0,5]26. 若函数 y =a x +b 的图象如图所示，则函数 y =1x+a +b +1 的图象为 ( )A. B.C. D.27. 设函数 f (x )=∣2x −1∣，c <b <a ，且 f (c )>f (a )>f (b )，则 2a +2c 与 2 的大小关系式 ( )A. 2a +2c >2B. 2a +2c ≥2C. 2a +2c ≤2D. 2a +2c <228. 函数 f (x )=e x +e −xe x −e −x (x ≠0) 的图象大致为 ( ) A. B.C. D.29. 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对"友好点对"（点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对"友好点对"）．已知函数f(x)={log2x(x>0)−x2−4x(x≤0)，则此函数的"友好点对"有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对30. 若函数f(x)=a2x−4，g(x)=log a∣x∣(a>0且a≠1)，且f(2)⋅g(−2)<0，则函数f(x)、g(x)在同一坐标系内的大致图象是( )A. B.C. D.31. 定义域为R的函数f(x)={1∣x−1∣,x≠11,x=1，若关于x的函数ℎ(x)=f2(x)+bf(x)+12有5个不同的零点x1,x2,x3,x4,x5，则x12+x22+x32+x42+x52等于( )A. 2b 2+2b2B. 16C. 5D. 1532. 关于x的方程(x2−1)2−∣x2−1∣+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 333. 已知a>0且a≠1，函数f(x)={(a−1)x+3a−4(x≤0),a x(x>0)满足对任意实数x1≠x2，都有f(x2)−f(x1)x2−x1>0成立，则a的取值范围是( )A. (0,1)B. (1,+∞)C. (1,53]D. [53,2)34. 已知函 f (x )={∣lgx ∣,0<x ≤10−12x +6,x >10，若 a ，b ，c 互不相等，且 f (a )=f (b )=f (c )，则 abc 的取值范围是 ( )A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)35. 已知函数 f (x )=x 2+2x +a (a >0)，f (m )<0，则 ( )A. f (m +x +1x )<0B. f (m +x +1x )≤0C. f (m +x +1x )>0D. f (m +x +1x ) 符号不确定36. 已知函数 f (x )={kx +k (1−a 2),(x ≥0,)x 2+(a 2−4a )x +(3−a )2,(x <0),其中 a ∈R ，若对任意的非零实数 x 1，存在唯一的非零实数 x 2(x 2≠x 1)，使得 f (x 2)=f (x 1) 成立，则 k 的最小值为 ( )A. −115B. 5C. 6D. 837. 若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x,y)=0的"自公切线"．下列方程：①x2−y2=1，②y=x2−∣x∣，③y=3sinx+4cosx，④∣x∣+1=√4−y2，对应的曲线中存在"自公切线"的有( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④38. 已知函数f(x)的定义域为R．若∃常数c>0，对∀x∈R，有f(x+c)>f(x−c)，则称函数f(x)具有性质P．给定下列三个函数：①f(x)=∣x∣；②f(x)=sinx；③f(x)=x3−x．其中，具有性质P的函数的序号是( )A. ①B. ③C. ①②D. ②③39. f(x)=(x−a)(x−b)−2（其中a<b），且α，β是方程f(x)=0的两根，α<β，则实数a，b，α，β的大小关系为( )A. α<a<b<βB. α<a<β<bC. a<α<b<βD. a<α<β<b40. 已知函数f(x)=ln(x+1)，x∈(0,+∞)，下列结论错误的是( )A. ∀x1,x2∈(0,+∞)，(x2−x1)[f(x2)−f(x1)]≥0B. ∀x 1∈(0,+∞)，∃x 2∈(0,+∞)，f (x 1)−f (x 2)<x 2−x 1C. ∀x 1∈(0,+∞)，∃x 2∈(0,+∞)，x 2f (x 1)>x 1f (x 2)D. ∃x 1,x 2∈(0,+∞)，f (x 1)+f (x 2)2>f (x 1+x 22)41. 设定义域为 R 的函数 f (x )={|lg|x −1||,x ≠1,0,x =1,则关于 x 的方程 [f (x )]2+bf (x )+c =0 有 7 个不同实数解的充要条件是 ( )A. b <0 且 c >0B. b >0 且 c <0C. b <0 且 c =0D. b ≥0 且 c =042. 已知函数 f (x )=x 1+∣x∣(x ∈R ) 时，则下列结论不正确的是 ( )A. ∀x ∈R ，等式 f (−x )+f (x )=0 恒成立B. ∃m ∈(0,1) ，使得方程 ∣f (x )∣=m 有两个不等实数根C. ∀x 1,x 2∈R ，若 x 1≠x 2 ，则一定有 f (x 1)≠f (x 2)D. ∃k ∈(1,+∞) ，使得函数 g (x )=f (x )−kx 在 R 上有三个零点43. 定义：区间 [x 1,x 2](x 1<x 2) 的长度等于 x 2−x 1．函数 y =∣log a x ∣(a >1) 的定义域为 [m,n ](m <n )，值域为 [0,1]．若区间 [m,n ] 的长度的最小值为 34，则实数 a 的值为 ( )A. 54B. 2C. 154D. 444. 直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数 f(x) 的图象恰好通过 k(k ∈N ∗) 个格点，则称函数 f(x) 为 k 阶格点函数．下列函数：①f(x)=sinx ；②f(x)=π(x −1)2+3 ；③f(x)=(13)x ；④f(x)=log 0.6x ．其中是一阶格点函数的有 ( )A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④45. 已知函数 f (x )=4∣x∣+2−1 的定义域为 [a,b ]，其中 a 、b ∈Z ，且 a <b ．若函数 f (x )的值域为 [0,1]，则满足条件的整数对 (a,b ) 共有 ( )A. 2 个B. 5 个C. 6 个D. 8 个46. 已知函数 f (x )={−x x+1,−1<x ≤0,x,0<x ≤1与函数 g (x )=a (x +1) 在 (−1,1] 上有 2 个交点，若方程 x −1x =5a 的解为正整数，则满足条件的实数 a 有 ( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个47. 已知函数 f (x )={2x+2+a,x ≤0,f (x −1)+1,x >0,若对任意的 a ∈(−3,+∞)，关于 x 的方程 f (x )=kx 都有 3 个不同的根，则 k 等于 ( )A. 1B. 2C. 3D. 448. 已知函数 y =f (−∣x∣) 的图象如图所示，则函数 y =f (x ) 的图象不可能是 ( )A. B.C. D.49. 设函数的集合 P ={f (x )=log 2(x +a )+b∣∣a =−12,0,12,1;b =−1,0,1}，平面上点的集合 Q ={(x,y )∣x =−12,0,12,1;y =−1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P 中函数 f (x ) 的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是 ( )A. 4B. 6C. 8D. 1050. 已知函数 f (x )=∣x 2+3x ∣，x ∈R ．若方程 f (x )−a∣x −1∣=0 恰有 4 个互异的实数根，则实数 a 的取值范围为 ．51. 已知函数 f (x )=x (lnx −ax ) 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是 ．52. 已知函数 f (x )={(12)x +34,x ≥2,log 2x,0<x <2. 若函数 g (x )=f (x )−k 有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 ．53. 对于函数 f (x )={sinπx,x ∈[0,2],12f (x −2),x ∈(2,+∞), 有下列 5 个结论： ①任取 x 1,x 2∈(0,+∞)，都有 ∣f (x 1)−f (x 2)∣≤2；②函数 y =f (x ) 在区间 (4,5) 上单调递增；③f (x )=2kf (x +2k )(k ∈N +)，对一切 x ∈(0,+∞) 恒成立；④函数 y =f (x )−ln (x −1) 有 3 个零点；⑤若关于 x 的方程 f (x )=m (m <0) 有且只有两个不同实根 x 1,x 2，则 x 1+x 2=3． 则其中所有正确结论的序号是 ．（请写出全部正确结论的序号）54. 关于函数 f (x )=b ∣x∣−a (a >0,b >0) 有下列命题：①函数 f (x ) 的值域为 (−∞,0)∪(0,+∞)；②直线 x =k 与函数 f (x ) 的图象有唯一交点；③函数 y =f (x )+1 有两个零点；④函数定义域为 D ，则任意的 x ∈D ，f (x )=f (−x )．其中所有叙述正确的命题序号是 ．55. 如果是函数y=sinπxx2−bx+c 的图象的一部分，若图象的最高点的坐标为(12,43)，则b+c=．56. 设a∈R，若x>0时均有[(a−1)x−1](x2−ax−1)≥0，则a=．57. 对于函数y=f(x)(x∈R)，给出下列命题：（1）在同一直角坐标系中，函数y=f(1−x)与y=f(x−1)的图象关于直线x=0对称；（2）若f(1−x)=f(x−1)，则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称；（3）若f(1+x)=f(x−1)，则函数y=f(x)是周期函数；（4）若f(1−x)=−f(x−1)，则函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称．其中所有正确命题的序号是 .58. 已知函数 f (x )={|log 3x|,0<x <313x 2−103x +8,x ≥3，若存在实数 a ，b ，c ，d ，满足f (a )=f (b )=f (c )=f (d )，其中 d >c >b >a >0，则 abcd 的取值范围是 ．59. 在平面直角坐标系 xOy 中，将函数 y =√3+2x −x 2−√3(x ∈[0,2]) 的图象绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转角 θ，若 ∀θ∈[0,α]，旋转后所得曲线都是某个函数的图象，则 α 的最大值为 ．60. 已知函数 f (x )={∣log 3x ∣,0<x <3,sin π3x,3≤x ≤9,若存在实数 a ，b ，c ，d 满足 a <b <c <d ，且 f (a )=f (b )=f (c )=f (d )，则 (c−3)(d−3)ab 的取值范围是 ．61. 已知函数 f (x )={∣2x −1∣−1,x ≤1x 2−3x+3x−1,x >1，下列关于函数 g (x )=[f (x )]2+af (x )−1（其中 a 为常数）的叙述中：①对 ∀a ∈R ，函数 g (x ) 至少有一个零点；②当a=0时，函数g(x)有两个不同零点；③∃a∈R，使得函数g(x)有三个不同零点；④函数g(x)有四个不同零点的充要条件是a＜0．其中真命题有．（把你认为真命题的序号都填上）62. 已知函数y=x(x−1)(x+1)的图象如图所示．令f(x)=x(x−1)(x+1)+0.01，则下列关于f(x)=0的解的叙述正确的是（填写序号）．①有三个实根；②当x>1时，恰有一个实根；③当0<x<1时，恰有一个实根；④当−1<x<0时，恰有一个实根；⑤当x<−1时，恰有一个实根（有且只有一个实根）．63. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：∘C）满足函数关系t={64,x≤0,2kx+6,x>0.且该食品在4∘C的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论：①.该食品在6∘C的保鲜时间是8小时；②.当x∈[−6,6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；③.到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④.到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是．64. [x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x−[x]．则下列结论中正确的有．①函数f(x)的值域为[0,1]；②方程 f (x )=12 有无数个解；③函数 f (x ) 的图象是一条直线；④函数 f (x ) 是 [k,k +1](k ∈Z ) 上的增函数．65. 已知函数 f (x )=∣∣log a ∣x −1∣∣∣（a >0，a ≠1），若 x 1<x 2<x 3<x 4，且 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)=f (x 4)，则 1x 1+1x 2+1x 3+1x 4= ．66. 将函数 y =∣∣12x −1∣∣+∣∣12x −2∣∣+1 的图象绕原点顺时针方向旋转角 θ(0≤θ≤π2) 得到曲线 C ．若对于每一个旋转角 θ，曲线 C 都是一个函数的图象，则 θ 的取值范围是 ．67. 设函数 f (x )={x 2−4x +1(x ≥0),3x +2(x <0), 若互不相等的实数 x 1，x 2，x 3 满足 f (x 1)=f (x 2)=f (x 3)，则 x 1+x 2+x 3 的取值范围是 ．68. 已知函数f(x)=∣lg(x−1)∣．若a≠b，f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是．69. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在[−2,2]的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根；②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根；③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根；④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根，其中正确的命题是．（将所有正确的命题序号填在横线上）70. 对于实数 a 和 b ，定义运算" ∗ "：a ∗b ={a 2−ab,a ≤b,b 2−ab,a >b.设 f (x )=(2x −1)∗(x −1)，且关于 x 的方程 f (x )=m (m ∈R ) 恰有三个互不相等的实数根 x 1，x 2，x 3，则 x 1x 2x 3 的取值范围是 ．71. 设函数 f 0(x )=(12)∣x∣，f 1(x )=∣∣f 0(x )−12∣∣，f n (x )=∣∣∣f n−1(x )−(12)n ∣∣∣，n ≥1，n ∈N ，则方程 f n (x )=(1n+2)n有 个实数根．72. 已知 f (x )=m (x −2m )(x +m +3)，g (x )=2x −2．若同时满足条件：①∀x ∈R ，f (x )<0 或g (x )<0；②∃x ∈(−∞,−4),f (x )g (x )<0，则 m 的取值范围是 ．73. 已知 f (x ) 是定义在 [1,+∞) 上的函数，且 f (x )={1−∣2x −3∣,1≤x <212f (12x),x ≥2，则函数 y =2xf (x )−3 在区间 (1,2015) 上的零点的个数为 ．74. 如图所示，函数 y =f (x ) 的图象由两条射线和三条线段组成．若 ∀x ∈R ，f (x )>f (x −1)，则正实数 a 的取值范围为 ．75. 已知函数 f (x )={∣x 2+5x +4∣,x ≤0,2∣x −2∣,x >0,若函数 y =f (x )−a∣x∣ 恰有 4 个零点，则实数 a 的取值范围为 ．76. 已知定义在 [−1,1] 上的函数 f (x )=−2∣x∣+1，设 f 1(x )=f (x )，f n+1(x )=f [f n (x )]，n ∈N +，若关于 x 的方程 f 3(x )−mx +m =0 有 5 个实数解，则实数 m 的取值范围是 ．77. 设函数 f (x ) 的定义域为 D ，若存在非零实数 l 使得对于任意 x ∈M (M ⊆D )，有 x +l ∈D ，且 f (x +l )≥f (x )，则称 f (x ) 为 M 上的 l 高调函数．（1）如果定义域为 [−1,+∞) 的函数 f (x )=x 2 为 [−1,+∞) 上的 m 高调函数，那么实数 m 的取值范围是 ．（2）如果定义域为 R 的函数 f (x ) 是奇函数，当 x ≥0 时，f (x )=∣x −a 2∣−a 2，且f (x ) 为 R 上的 4 高调函数，那么实数 a 的取值范围是 ．参考答案，仅供参考1. D 【解析】法一：考虑函数 g (x )=e x (2x −1)，以及函数 ℎ(x )=a (x −1)，则题意要求存在唯一的整数 x 0 使得 g (x 0)<ℎ(x 0)．注意到 gʹ(x )=e x (2x +1)，尤其注意到 y =x −1 为 y =g (x ) 在 (0,−1) 处的切线，如图．于是可以确定符合题意的唯一整数 x 0=0，则 {f (0)<0f (1)≥0f (−1)≥0，解得 32e ≤a <1．法二：首先 f (0)=−1+a <0，所以唯一的整数为 0．而 f (−1)=−3e+2a ≥0，解得 a ≥32e ．又 a <1，对 f (x ) 求导得 fʹ(x )=e x (2x +1)−a ， 当 x <−12 时，fʹ(x )<0；当 x >0 时，fʹ(x )>0．从而 f (x ) 在 (−∞,−12) 上单调递减，在 (0,+∞) 上单调递增． 而当 a ≥32e 时，有 f (−1)≥0，f (0)<0，f (1)>0， 故在 (−∞,−1]∪[1,+∞) 上 f (x )≥0，f (0)<0，满足题意．所以满足条件的 a 的取值范围为 [32e ,1)．2. A 【解析】由题意得，函数 g (x )=f (x )−log a ∣x∣ 的零点个数即为 y =f (x ) 与 y =log a ∣x∣ 的图象的交点个数． 因为 f (x +2)=f (x )，所以函数 f (x ) 是周期为 2 的周期函数， 又因为 f (x )=x 3(−1≤x <1)， 所以函数 f (x ) 的图象如图所示．在同一坐标系中作出函数 y =log a ∣x∣={log a x,x >0log a (−x ),x <0 的图象（a >1 时，如图（1）；0<a <1 时，如图（2））．由图象得，要使y=f(x)与y=log a∣x∣的图象至少有6个交点，则当a>1时log a5<1；当0<a<1时，log a5≥−1，解得a>5或0<a≤15．3. B【解析】当点P在BC上时，x∈[0,π4]，y=PA+PB=√4+tan2x+tanx，y随x增大而增大，且y与x不为线性关系．由对称性可知，当P在DA上时，y单调递减，且y与x不为线性关系，当x=π4时，y=√5+1；当P在CD上运动时，x∈(π4,3π4]，当x=π2时，PA+PB=2√2<√5+1，结合选项，故选B．4. D5. C【解析】设BC与y轴交于点M，则AGGM =21，又G(0,1)，A(0,2)，所以M(0,12)，正三角形边长为√3．当点P运动到点B时，∠AGP=2π3，此时射影y取到最小值−√32，所以排除A，B．当点P从点B向点M运动时，2π3≤x≤π，∠PGM=π−x，所以−y12=tan(π−x)，得y=12tanx，结合图象应该选C．6. D7. D【解析】函数g(x)=f(x)−ax在区间(0,3]上有三个零点即函数f(x)=∣lnx∣与y= ax在区间(0,3]上有三个交点．画图如下．当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，由图知，当x∈(0,1]时，存在一个交点，当x＞1时，f(x)=lnx，可得g(x)=lnx−ax(x∈(1,3])，gʹ(x)=1x −a=1−axx，若gʹ(x)＜0，可得x＞1a ，g(x)为减函数，若gʹ(x)＞0，可得x＜1a，g(x)为增函数，此时y=f(x)与y=ax必须在[1,3]上有两个交点，即y=g(x)在[1,3]上有两个零点，所以{g(1a)＞0,g(3)≤0,g(1)≤0,解得ln33≤a＜1e，故函数g(x)=f(x)−ax在区间(0,3]上有三个零点时，ln33≤a＜1e．8. B 【解析】f (x )=x −4+9x+1=(x +1)+9x+1−5≥2√(x +1)×9(x+1)−5=1， 当且仅当 (x +1)2=9，即 x =2（x =−4 舍去）时等号成立，故 a =2,b =1，所以函数 g (x )=(12)∣x+1∣，其图象是把函数 y =(12)∣x∣的图象向左平移一个单位得到．9. B 【解析】因为 f (x +3)=f (x )，所以 f (x ) 周期为 3，当 x ∈[0,32] 时，f (x )={2x,0<x ≤34,3−2x,34<x ≤32.画出 y =f (x ) 和 y =1∣x∣的图象如下．由图象知方程 f (x )=1∣x∣ 在区间 [−4,4] 上根的个数是 5 个． 10. B【解析】函数 f (x )=12(∣x −a 2∣+∣x −2a 2∣−3a 2)．在 x ≥0 时的解析式等价于 f (x )={−x,0≤x ≤a 2,−a 2,a 2<x <2a 2,x −3a 2,x ≥2a 2. 因此根据奇函数的图象关于原点对称作出函数 f (x ) 在 R 上的大致图象如下，由∀x∈R，f(x−1)≤f(x)，可得2a2−(−4a2)≤1，解得a∈[−√66,√66]．11. C【解析】A 中，因为y=2x−x2−1，当x趋向于−∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，所以函数y=2x−x2−1的值小于0，所以 A 中的函数不满足条件；B 中，因为y=sinx是周期函数，所以函数y=2x sinx4x+1的图象是以x轴为中心的波浪线，所以 B 中的函数不满足条件；C 中，因为函数y=x2−2x=(x−1)2−1，当x<0或x>1时，y>0，当0<x<1时，y<0；且y=e x>0恒成立，所以y=(x2−2x)e x的图象在x趋向于−∞时，y>0，0<x<1时，y<0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；所以 C 中的函数满足条件；D 中，y=xlnx 的定义域是(0,1)∪(1,+∞)，且在x∈(0,1)时，lnx<0，所以y=xlnx<0，所以 D 中函数不满足条件．12. C【解析】由图1知当t≤−√2时，S=0．由图2知当t≥√2时，S=π．，且阴影部分的面积以t=0为分界点，离t=0越近增长得越快，对照当t=0时，S=π2图象知 C 符合题意．13. A【解析】如下图所示：y=kx+k表示恒过点A(−1,0)斜率为k的直线．若方程f(x)=kx+k有3个相异的实根，则函数f(x)=x−[x]与函数g(x)=kx+k的图象有且仅有3个交点．由图可得：当直线y=kx+k过(2,1)点时，k=13；当直线y=kx+k过(3,1)点时，k=14；当直线y=kx+k过(−2,1)点时，k=−1；当直线y=kx+k过(−3,1)点时，k=−12．则实数k的取值范围是14≤k<13或−1<k≤−12．14. B【解析】画出f（x）的图象如图所示，由图中可以看出：x1<1<x2<2<x3<4<8<x4<10，因为f(x1)=f(x2)=f(x3)= f(x4)，所以−log2x1=log2x2，x3+x4=12，从而有x1⋅x2=1，又(x3−2)⋅(x4−2)= (x3−2)⋅(12−x3−2)=−(x3−6)2+16，所以(x3−2)⋅(x4−2)x1⋅x2的取值范围是(0,12) .15. D【解析】由狄利克雷函数的定义：若x∈Q，则f(f(x))=f(1)=1，若x∈∁R Q，则f(f(x))=f(0)=1；若x∈Q，则−x∈Q，则f(−x)=f(x)=1；若x∈∁R Q，则−x∈∁R Q，则f(−x)=f(x)=0；所以函数f(x)是偶函数；若x∈Q，因为T是非零的有理数，所以x+T∈Q，所以有f(x+T)=f(x)=1；若x∈∁R Q，则x+T∈∁R Q，所以f(x+T)=f(x)，所以对任意的x∈R，有f(x+T)=f(x)恒成立；取A(−√33,0)，B(√33,0)，C(0,1)，则△ABC为等边三角形，所以存在三个点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，C(x3,f(x3))，使得△ABC为等边三角形．16. A【解析】画出函数f(x)=∣log2∣x−1∣∣的图象，如图所示．设f(x)=t，则t2+at+2b=0．若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6个不同的实数根，则关于t的方程t2+at+2b=0一定有一根为0，另一根为正，从而b=0，a<0，且两根分别为t1=0、t2=−a．（i）方程f(x)=−a(a<0)有4个实根，由最小的根为−3，得f(−3)=−a，解得a=−2；（ii）方程f(x)=0有x=0和x=2两个实根．综上，a+b=−2．17. A18. B19. C20. B【解析】解法一如图，设∠MON=α，由弧长公式知x=α，在Rt△AOM中，∣AO∣=1−t，cos x2=∣OA∣∣OM∣=1−t，所以y=cosx=2cos2x2−1=2(t−1)2−1(0≤t≤1)．故其对应的大致图象应为 B．解法二由题意可知，当t=1时，圆O在直线l2上方的部分为半圆，所对应的弧长为π×1=π，所以cosπ=−1，排除 A，D；当t=12时如图所示，易知∠BOC=2π3，所以cos2π3=−12<0，排除 C．21. A【解析】由已知得f(a n)>a n，即y=f(x)的图象在y=x的图象的上方．22. B【解析】由f(x)=g(x)，得(x−a)2=4．所以，当x=a−2和x=a+2时，两函数值相等，又f(x)的图象为开口向上的抛物线，g(x)的图象为开口向下的抛物线，则H1(x)={f(x),x≤a−2,g(x),a−2<x<a+2,f(x),x≥a+2, H2(x)={g(x),x≤a−2,f(x),a−2<x<a+2,g(x),x≥a+2.所以A=H1(x)min=f(a+2)=−4a−4，B=H2(x)max=g(a−2)=−4a+12，所以A−B=−16．23. B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来，圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α=x，如图所示，cosα2=1−t，即cos x2=1−t,则y=cosx=2cos2x2−1=2(1−t)2−1=2(t−1)2−1(0≤t≤1).其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．24. A【解析】①不满足，函数f(x)=x的图象是一条直线，故当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)=f(x1)+f(x2)2；②不满足，在第一象限，函数f(x)=x2的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2；③不满足，在第一象限，函数f(x)=x3的图象是凹形曲线，故当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2；④满足，函数f(x)=√x的图象是凸形曲线，故当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2；⑤不满足，当x1＞x2＞0时，f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2．25. D【解析】f(x)的图象如下图所示：令g(x)=kx，则使得f(x)的图象在g(x)图象的上方即可．g(x)的两个临界状态分别是k=0和与y=x2+5x(x≥0)相切的时候．当g(x)与y=x2+5x(x≥0)相切时，k=yʹx=0=5．所以0≤k≤5．26. C【解析】由图可知0<a<1,−2<b<−1．又函数y=1x+a+b+1的图象是由y=1x向左平移a个单位，向下平移∣b+1∣单位而得到的．结合四个选项可知C正确．27. D28. A【解析】提示：因为函数f(x)是奇函数，又f(x)=1+2e2x−1在x∈(−∞,0)∪(0,+∞)上单调递减．29. C【解析】函数f(x)={log2x(x>0)−x2−4x(x≤0)的图象（实线部分）及函数f(x)=−x2−4x(x≤0)的图象关于原点对称的图象（虚线部分）如图所示：则 A ，B 两点关于原点的对称点一定在函数 f (x )=−x 2−4x (x ≤0) 的图象上，故函数 f (x ) 的"友好点对"有 2 对． 30. B【解析】f (2)⋅g (−2)=a 0log a 2<0，得 0<a <1，所以 f (x )=a 2x−4 在 R 上为减函数，g (x )=log a ∣x ∣ 在 (0,+∞) 上为减函数，在 (−∞,0) 上为增函数．31. D 【解析】令 ℎ(x )=0，即 f 2(x )+bf (x )+12=0，由其有 5 个不同零点，结合函数 f (x ) 图象，可知，f (x )=1 应满足上述方程，再结合，两根之积为 12，则 f (x )=12 也满足方程； 因此，解上述 f (x )=1 和 f (x )=12，可得方程的 5 个不同的零点为 x 1=0 、 x 2=1 、 x 3=2 、 x 4=−1 、 x 5=3．32. A【解析】根据题意可令∣x2−1∣=t(t≥0)，则原方程化为t2−t+k=0，设方程t2−t+k=0的两根为t1，t2（不妨设t1≤t2），则Δ=1−4k≥0，得k≤14．则{t1+t2=1,t1⋅t2=k,结合t=∣x2−1∣的图象可知：①当k<0时，t1<0<1<t2，所以原方程有2个不同的实根．②当k=0时，t1=0，t2=1，所以原方程有5个不同的实根．③当k=14时，t1=t2=12，所以原方程有4个不同的实根．④当0<k<14时，0<t1<t2<1，所以原方程有8个不同的实根．33. C【解析】由题意知f(x)在R上为增函数，画出函数图象的草图如图所示：所以 {a −1>0,a >1,3a −4≤1, 解得 1<a ≤53．34. C 【解析】作出函数 f (x ) 的图象如图， 不妨设 a <b <c ，则 −lga =lgb =−12c +6∈(0,1) ab =1，0<−12c +6<1 则 abc =c ∈(10,12)．35. C【解析】设 f (x ) 的两个根分别为 x 1，x 2，且 x 1<x 2，则 (x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4−4a ，因为 a >0，所以 x 2−x 1<2． 由 f (m )<0 可知 x 1<m <x 2，利用均值不等式可知 m +x +1x ≥m +2 或 m +x +1x ≤m −2，结合二次函数图象知 m +x +1x >x 2 或 m +x +1x <x 1，所以 f (m +x +1x )>0． 36. D 【解析】因为函数 f (x )={kx +k (1−a 2),(x ≥0),x 2+(a 2−4a )x +(3−a )2,(x <0),，其中 a ∈R ，所以x=0时，f(x)=k(1−a2)．又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2(x2≠x1)，使得f(x2)=f(x1)成立，所以函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，易知k≤0时，结合图象可知，不符合题意．所以k＞0，且(3−a)2=k(1−a2)，即(k+1)a2−6a+9−k=0有实数解，所以△=62−4(k+1)(9−k)≥0，解得k＜0或k≥8．又因为k＞0，所以k的取值范围为[8,+∞)．37. C【解析】①中x2−y2=1是一个等轴双曲线，它不存在"自公切线"；②如图所示，曲线在点(−12,−14)和点(12,−14)处的切线重合；③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ)(tanφ=43)．如图，在所有的最高点处的切线重合，所以③存在"自公切线"；④中曲线如图所示，不存在"自公切线"．38. B【解析】对于①：因为f(x)=∣x∣是偶函数，所以当x=0时，对于∀c∈R，都有f(x+c)=f(x−c)成立，所以该函数不具有性质P；对于②：对于∀常数c>0，当x+c=−π2时，有f(x+c)≤f(x−c)成立，故该函数也不具有性质P；对于③：因为 f (x )=x 3−x 在 (−∞,−√33)，(√33,+∞) 上单调递增，在 (−√33,√33) 上单调递减，所以 ∃ 常数 c >√33>0，对 ∀x ∈R ，有 f (x +c )>f (x −c ) 成立，所以该函数具有性质 P ．39. A 【解析】f (x )=(x −a )(x −b )−2 的图象是由 f (x )=(x −a )(x −b ) 的图象向下平移 2 个单位得到的，如图：由图可得 α<a <b <β． 40. D【解析】函数图象可由 y =lnx 向左平移一个单位得到：当 x ∈(0,+∞) 时，函数 f (x )=ln (x +1) 为上凸的增函数，∣EF ∣=f (x 1)+f (x 2)2，∣EG ∣=f (x 1+x 22)，∣EF ∣<∣EG ∣．41. C【解析】函数f(x)的图象如图所示，再由题关于x的方程[f(x)]2+bf(x)+c=0有7个不同的实数解，所以，关于f(x)的方程有两个不同解，且[f(x)]1=0，[f(x)]2>0，因此，c=0且b<0．42. D【解析】因为f(−x)=−x1+∣x∣=−f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；方程∣f(x)∣=m根的个数，就是函数y=∣f(x)∣与函数y=m的图象交点的个数，由图2可得B对；当x≥0时fʹ(x)=1(1+x)2>0，则f(x)在(0,+∞)为增函数，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)在(−∞,0)上也为增函数，可得C对；对于D中，当x>0时，f(x)−kx=0，解得x=0或x=1k −1，由x=1k−1>0，得0<k<1，故D错．43. D【解析】作出函数y=∣log a x∣(a>1)的图象（如图），。

专题2 函数的图象1.已知函数32()f x ax bx c =++，其导数()f x '的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是( )A ．a b c ++B ．84a b c ++C ．32a b +D ．c【解析】由导函数的图象知，()f x 在(1,2)递增；在(2,)+∞上递减，所以当2x =时取得极大值， 极大值为：f （2）84a b c =++，则函数()f x 的极大值是84a b c ++故选B2.设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x ='可能为( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据()y f x =的图象可知其定义域为{|0}x x ≠，故其导函数的定义域也为{|0}x x ≠，又从原函数()y f x =的图象可知，函数()y f x =的单调性是：函数()y f x =在(,0)-∞，(0,)a 上是增函数，在(,)a b 上是减函数，在(,)b +∞是增函数，即()y f x =是先增后减再增，得出导函数是先正后负再正， 根据选项中的函数()f x 的单调性知选D ．故选D 3.函数sin 21cos xy x=-的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】函数sin 21cos x y x =-，可知函数是奇函数，排除选项B ，当3x π=时，2()1312f π==-A ，x π=时，()0f π=，排除D ．故选C4.若函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．()2||xf x ln x =B ．2()||f x ln x x =-C ．1()||f x ln x x=+ D ．||()||xln x f x x =【解析】函数图象关于原点对称，函数为奇函数，排除B ，C ，又f （1）0=，则()2||xf x ln x =无意义，排除A ，故选D 5．函数2||()1xln x f x x =+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【解析】因为2||()()()1xln x f x f x x ---==--+，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C ，D ，因为f （1）0=，01x <<时，()0f x <，所以排除B ．故选A6.函数22,01()(),01xlnxx x f x xln x x x ⎧>⎪⎪+=⎨-⎪<⎪+⎩的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】若0x >，则0x -<，则2()()1xlnxf x f x x --==-+，若0x <，则0x ->， 则2()()()1xln x f x f x x ---==-+，综上()()f x f x -=-，即()f x 是奇函数，图象关于圆的对称，排除C ，D ，当0x >，且0x →时，()0f x <，排除B ，故选A 7.函数||()||xln x f x x =的大致图象是( ) A ． B ．C ．D ．【解析】|()|||()()||||x ln x xln x f x f x x x ----===--，()f x ∴是奇函数，图象关于原点对称，故A ，C 错误；又当1x >时，||0ln x lnx =>，()0f x ∴>，故D 错误，故选B8.函数1()()cos (f x x x x xππ=--且0)x ≠的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．【解析】11()()cos()()cos ()f x x x x x f x x x -=-+-=--=-，∴函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 的图象关于原点对称，故排除A ，B ，当x π=时，11()()cos 0f ππππππ=-=-<，故排除C ， 故选D 9.已知21()sin()42f x x x π=++，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是( ) A ． B ．C ．D ．【解析】由2211()sin()cos 424f x x x x x π=++=+，1()sin 2f x x x ∴'=-，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，D ．又1()cos 2f x x ''=-，当33x ππ-<<时，1cos 2x >，()0f x ∴''<，故函数()y f x ='在区间(3π-，)3π上单调递减，故排除C ．故选A10.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④【解析】根据()0f x '>时，()f x 递增；()0f x '<时，()f x 递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选B11.已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)()0x f x '->的解集为( )A ．(-∞，2)(1-⋃，)+∞B ．(-∞，2)(1-⋃，2)C ．(-∞，1)(2⋃，)+∞D ．(1-，1)(2⋃，)+∞【解析】由函数()f x 的图象可得，当(,1)x ∈-∞-，(1,)+∞时，()0f x '>， 当(1,1)x ∈-时，()0f x '<．由()0(2)()020f x x f x x '>⎧-'>⇔⎨->⎩①或()020f x x '<⎧⎨-<⎩②解①得，2x >，解②得，11x -<<，综上，不等式(2)()0x f x -'>的解集为(1-，1)(2⋃，)+∞，故选D12.函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，则2212x x +等于( )A ．89B ．109C ．169D ．289【解析】32()f x x bx cx d =+++，由图象知，10b c d -+-+=，0000d +++=，8420b c d +++=，0d ∴=，1b =-，2c =-，22()32322f x x bx c x x ∴'=++=--．由题意有1x 和2x 是函数()f x 的极值点，故有1x 和2x 是()0f x '=的根，1223x x ∴+=，1223x x =-．则2221212124416()2939x x x x x x +=+-=+=，故选C 13.如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则12(x x += )A ．23B ．109 C ．89D ．289【解析】32()f x x bx cx d =+++，由图象知，10b c d -+-+=，0000d +++=，8420b c d +++=，0d ∴=，1b =-，2c =-22()32322f x x bx c x x ∴'=++=--． 由题意有1x 和2x 是函数()f x 的极值，故有1x 和2x 是()0f x '=的根，1223x x ∴+=，故选A 14.函数2()()ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a <，0b >，0c <B ．0a >，0b <，0c <C ．0a >，0b <，0c >D ．0a <，0b >，0c >【解析】依题意，函数()f x 的定义域为{|}x x c ≠-，从函数图象上看，0c ->，故0c <，当0x =时，()0f x <，所以20bc<，所以0b <，根据函数图象，当x →∞时，0ax b +>，故0a >，故选B 15.函数2()()ax bf x x c +=+的图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A ．0a >，0b >，0c >B ．0a <，0b >，0c <C ．0a <，0b <，0c >D ．0a >，0b >，0c <【解析】函数2()()ax bf x x c +=+，x c ∴=-时，函数值不存在，结合函数图象得0c >，排除B 和D ；当0x =时，(0)f b =，结合函数图象得0b >，排除C ．故选A16.函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．0a >，0b <，0c >，0d >B ．0a >，0b <，0c <，0d >C ．0a <，0b <，0c >，0d >D ．0a >，0b >，0c >，0d <【解析】由图可知，(0)0f d =>，32()f x ax bx cx d =+++，2()32f x ax bx c '∴=++，从图象可知，()f x 先递增，后递减，再递增，且极大值点和极小值点均大于0， 其导函数的图象大致如下：0a ∴>，03ba->，△2(2)430b a c =->，(0)0f '>，0a ∴>，0b <，0c >．故选A 17.函数22||(2)sin x x y x e x=-在[2-，2]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据题意，函数22||(2)sin x x y x e x=-在[2-，2]中，必有0x ≠；又由222||2||()()[2()](2)()sin()sin x x x x f x x e x e f x x x ---=--=--=--，函数为奇函数，排除B ，f （1）12(2)1sin1sin1e e -=-=≈-，排除D ，f （2）224(22)2sin 2e =⨯-≈，排除C ； 故选A18.函数2||2x y x e =-+在区间[2-，2]上的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据题意，函数2||()2x y f x x e ==-+，有f （2）280e =-+<，排除A ，又由(0)1f =，11()122f =-+>，f （1）21e =-+<，排除C 、D ，故选B19.函数2||22x y x =-在[2-，2]的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解析】函数2||22x y x =-在[2-，2]是偶函数，排除选项B 、D ， 当2x =时，f （e ）40=>，排除选项A ．故选：C ．20.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )A ．2()||f x ln x x =-B ．()||||f x ln x x =-C ．2()2||f x ln x x =-D ．()2||||f x ln x x =-【解析】由图可知，函数()f x 为偶函数，于是只需考查0x >的情况即可，且当0x >时，()f x 的极大值点小于1．选项A ，2()f x lnx x =-，1()2f x x x'∴=-，令()0f x '=，则x ，当(0,)2x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(2x ∈，)+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，()f x ∴在(0,)+∞上的极大值点为1x <，符合题意；同理可得，选项B 中函数对应的极大值点为1x =， 选项C 中函数对应的极大值点为1x =，选项D 中函数对应的极大值点为21x =>，均不符合题意， 故选A21.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．1()||f x ln x x =-B ．1()||f x ln x x =+C ．1()||f x ln x x=- D ．1()||||f x ln x x =+【解析】选项A ，f （1）1=-与图象矛盾，故A 错误；选项C ，1()10f e e =-<与图象矛盾，故C 错误；选项D ，(1)1f -=与图象矛盾，故D 错误．故选B 22.函数()f x 的图象如图所示，则它的解析式可能是( )A ．21()2x x f x -=B ．()2(||1)x f x x =-C ．()||||f x ln x =D ．()1x f x xe =-【解析】由图象可知，函数的定义域为R ，故排除C ；由f （1）0=可知，故排除D ； 当x →-∞时，()0f x →，故排除A ；故选B23.已知函数()f x 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是( )A ．||()x ln x f x e =B ．()||xf x e ln x = C ．||()ln x f x x =D ．()(1)||f x x ln x =- 【解析】由图象可知，当x →+∞时，()0f x →，当x →-∞时，()f x →+∞对于A ：满足要求，对于B ：当x →+∞时，()||x f x e ln x =→+∞，不满足，对于C ：当x →-∞时，()||0x f x e ln x =→，不满足，对于D ：当x →-∞时，()(1)||f x x ln x =-→+∞，不满足，故选A 24.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是( )A ．2()||xf x ln x =B ．2||()||x f x ln x =C ．21()1f x x =- D ．1()1||||f x x x =-【解析】由函数的图象可知函数是偶函数，选项A 函数是奇函数不成立． 0x =，函数没有意义，所以选项C 的函数不成立；1x >时，11()11||||f x x x x x==--，函数是减函数，所以选项D 不成立；故选B25.已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )11A ．||()cos x f x e x =B ．()||cos f x ln x x =C ．||()cos x f x e x =+D ．()||cos f x ln x x =+ 【解析】由图可知()02f π>，故可排除A ，B ；对于||:()cos x C f x e x =+，当(0,1)x ∈时()0f x >，故可排除C ．故选D26.已知函数()f x 的局部图象如图所示，则()f x 的解析式可以是( )A ．1||()sin 2x f x e x π=B ．1||()cos 2x f x e x π=C ．()||sin 2f x ln x x π=D ．()||cos 2f x ln x x π= 【解析】由图可知，函数()f x 为偶函数，可排除选项A 和C ；对于选项B 和D ，都有f （1）0=， 当(0,1)x ∈时，1||()cos 02x f x ex π=>，与函数图象不符；()||cos 02f x ln x x π=<，与函数图象符合，所以选项B 错误．故选D。

高考函数图像知识点总结函数图像是高考数学中的重要内容，掌握函数图像的知识点对于解题和分析函数的性质非常重要。

在高考中，对于函数的图像，常常需要求出函数的极值、最值、交点等信息，因此掌握函数图像的形态及特点是非常必要的。

本文将对高考函数图像的知识点进行总结，并且分析函数图像的性质。

函数的线性变化是函数图像的重要特点之一。

如果函数y=f(x)的图像经过点（a,f(a)），而a和f(a)是常数，那么如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么图像将上下平移k个单位。

如果将函数y=f(x)的每个x值都增加或减少一个常数k，那么图像将左右平移k个单位。

同时，如果将函数y=f(x)的每个y值都增加或减少一个常数k，那么函数的图像将整体上下平移k个单位，图像的形态不会发生变化。

二次函数的图像形态主要受到二次项系数（a）的影响。

当a>0时，二次函数的图像开口向上，称为抛物线；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

同时，二次函数的图像与抛物线的对称轴有关，对称轴的表达式为x=-b/2a，对称轴与图像的交点被称为抛物线的顶点。

指数函数是一类常见的函数，它的图像形态有着明显的特点。

指数函数的图像一般从左下方向上右上方逼近x轴，并且在x轴上有一个一个水平渐近线。

如果指数函数的底数大于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；如果底数小于1，那么指数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。

对数函数是指数函数的反函数，其图像形态与指数函数有一定的关联。

当对数函数的底数大于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现上升趋势；当底数小于1时，对数函数的图像在x轴右侧呈现下降趋势。

与指数函数相反，对数函数的图像一般从右上方逼近x轴。

三角函数是高考中经常涉及到的一类函数，在图像形态上有着独特的特点。

正弦函数的图像在[0，2π]的区间内呈现周期性变化，才时间折返并且在图像最高点和最低点与x轴相切。

余弦函数的图像与正弦函数的形态相似，但是相位不同。

2022版新高考数学总复习--§2.5函数的图象—五年高考—考点1函数的图象1.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=g(x)f(x)答案D2.(2020浙江,4,4分)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()答案A3.(2020天津,3,5分)函数y=4xx2+1的图象大致为()答案A4.(2019课标Ⅰ,文5,理5,5分)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图象大致为()答案D5.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1a x ,y=log a(x+12)(a>0,且a≠1)的图象可能是()答案D6.(2018课标Ⅱ,文3,理3,5分)函数f(x)=e x-e-xx2的图象大致为()答案B7.(2018课标Ⅲ理,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()答案D8.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()答案D以下为教师用书专用(1—8)的部分图象大致为() 1.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y=sin2x1-cosx答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y =sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f (1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项;f (π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C .方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.2.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y =1+x +sinxx 2的部分图象大致为( )答案 D 当x ∈(0,1)时,sin x >0,∴y =1+x +sinxx 2>1+x >1,排除A 、C . 令f (x )=x +sinx x 2,则f (-x )=-x +sin (-x )(-x )2=-f (x ),∴f (x )=x +sinxx 2是奇函数, ∴y =1+x +sinxx 2的图象关于点(0,1)对称,故排除B .故选D .解后反思 函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.3.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y =22-e |x |在[-2,2]的图象大致为( )答案 D 当x =2时,y =8-e 2∈(0,1),排除A ,B ;易知函数y =2x 2-e |x |为偶函数,当x ∈[0,2]时,y =2x 2-e x,求导得y'=4x -e x ,当x =0时,y'<0,当x =2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D .4.(2016浙江,3,5分)函数y =sin x 2的图象是 ( )答案 D 排除法.由y =sin x 2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A ,C ;当x =π2时,y =sin (π2)2=sin π24≠1,排除B ,故选D .5.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )答案 B 当点P 与C 、D 重合时,易求得PA +PB =1+√5;当点P 为DC 的中点时,有OP ⊥AB ,则x =π2,易求得PA +PB =2PA =2√2.显然1+√5>2√2,故当x =π2时, f (x )没有取到最大值,则C 、D 选项错误.当x ∈[0,π4)时, f (x )=tan x +√4+tan 2x ,不是一次函数,排除A ,故选B .6.(2015安徽文,10,5分)函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( )A.a >0,b <0,c >0,d >0B.a >0,b <0,c <0,d >0C.a <0,b <0,c >0,d >0D.a >0,b >0,c >0,d <0答案 A 由f (x )的图象易知d >0,且f '(x )=3ax 2+2bx +c 的图象是开口向上的抛物线,与x 轴正半轴有两个不同的交点,则{a >0,-b 3a>0,c >0,即{a >0,b <0,c >0,故选A .评析 本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.7.(2015浙江,5,5分)函数f (x )=(x -1x )cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为 ( )答案 D 因为f (-x )=(-x +1x )cos (-x )=-(x -1x )cos x =-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,排除A 、B .当0<x <1时,x -1x <0,cos x >0,所以f (x )<0,排除C ,故选D .8.(2012课标理,10,5分)已知函数f (x )=1ln (x+1)-x ,则y =f (x )的图象大致为( )答案 B 令g (x )=ln (x +1)-x ,则g'(x )=1x+1-1=-xx+1, ∴当-1<x <0时,g'(x )>0,当x >0时,g'(x )<0,∴g (x )max =g (0)=0.∴f (x )<0,排除A 、C ,又由定义域可排除D ,故选B .评析 本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.考点2 函数图象的应用1.(2020北京,6,4分)已知函数f (x )=2x-x -1,则不等式f (x )>0的解集是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞) 答案 D2.(2017天津文,8,5分)已知函数f (x )={|x |+2,x <1,x +2x,x ≥1.设a ∈R ,若关于x 的不等式f (x )≥|x2+a|在R 上恒成立,则a 的取值范围是 ( )A.[-2,2]B.[-2√3,2]C.[-2,2√3]D.[-2√3,2√3] 答案 A以下为教师用书专用(1—2)1.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (-x )=2-f (x ),若函数y =x+1x与y =f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1m(x i +y i )=( )A.0B.mC.2mD.4m答案 B 由f (-x )=2-f (x )可知f (x )的图象关于点(0,1)对称,又易知y =x+1x =1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴∑i=1m(x i +y i )=0×m2+2×m 2=m.故选B .思路分析 分析出函数y =f (x )和y =x+1x的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.2.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐标系xOy 中,若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则a 的值为 . 答案 -12解析 若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则方程2a =|x -a |-1只有一解,即方程|x -a |=2a +1只有一解,故2a +1=0,所以a =-12.— 三年模拟 —A 组 考点基础题组考点1 函数的图象1.(2020河北新时代NT 教育模拟)已知函数f (x )={e x -4,x ≥0,e -x -4,x <0,则函数g (x )=x 2f (x )的大致图象是 ( )答案 A2.(2020湖南炎陵一中仿真考试)函数f (x )=x 4e x -e -x 的部分图象可能是( )答案 B3.(2021湖南岳阳一模,3)函数f (x )=x +ln |x |x的图象大致为 ( )A BCD答案 A4.(2021辽宁沈阳市郊联体一模,4)函数f (x )=xcosx -1的部分图象大致是 ( )A BCD答案 D5.(2021山东德州二模,5)函数f (x )=2x+1·ln |x |4x +1的部分图象大致为 ( )A BCD答案 A6.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练)某函数的部分图象如图,则下列函数中可以作为该函数的解析式的是 ( )A.y =sin2xe sin2xB.y =cos2xe cos2x C.y =|cos2x |e cos2xD.y =|cosx |e cosx答案 C7.(2021福建三明三模,5)若函数y =f (x )的大致图象如图所示,则f (x )的解析式可能是 ( )A. f (x )=x|x |-1 B. f (x )=x1-|x | C. f (x )=xx 2-1 D. f (x )=x1-x 2答案Ce|x|在[-32,32]上的图象大致为()8.(2020山东百师联盟自测,7)函数f(x)=2|x|cos x-12答案A考点2函数图象的应用(多选题)(2021江苏南通一模,12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),则下列命题正确的是()A.当x>0时,f(x)=-e-x(x-1)B.函数f(x)有3个零点C. f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)D.∀x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2答案BCDB组综合应用题组时间:30分钟分值:30分一、单项选择题(每小题5分,共20分)1.(2021山东日照一模,6)如图所示,单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周,则A点形成的轨迹为()A BCD 答案 A2.(2021上海普陀二模,16)已知函数f (x )=3x 1+3x ,设x i (i =1,2,3)为实数,且x 1+x 2+x 3=0.给出下列结论: ①若x 1·x 2·x 3>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)<32;②若x 1·x 2·x 3<0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)>32.其中正确的是 ( ) A.①与②均正确 B.①正确,②不正确C.①不正确,②正确D.①与②均不正确答案 A3.(2020河北邯郸备考检测,8)函数f (x )=e x +1e x -1·cos x 的部分图象大致为 ( )答案 A4.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练,9)设符号min {x ,y ,z }表示x ,y ,z 中的最小者,已知函数f (x )=min {|x -2|,x 2,|x +2|},则下列结论正确的是 ( )A.∀x ∈[0,+∞), f (x -2)>f (x )B.∀x ∈[1,+∞), f (x -2)>f (x )C.∀x ∈R , f (f (x ))≤f (x )D.∀x ∈R , f (f (x ))>f (x )答案 C二、多项选择题(每小题5分,共10分)5.(2021江苏七市第二次调研,10)已知函数f (x )=√|x 2-a |(a ∈R ),则y =f (x )的大致图象可能为 ( )AB C D答案 ABD 6.(2021山东聊城二模,12)用符号[x ]表示不超过x 的最大整数,例如:[0.6]=0,[2.3]=2.设f (x )=(1-ln x )(ax 2+2ln x )有3个不同的零点x 1,x 2,x 3,则 ( )A.x =e 是f (x )的一个零点B.x 1+x 2+x 3=2√e +eC.a 的取值范围是(-1e ,0)D.若[x 1]+[x 2]+[x 3]=6,则a 的范围是[-2ln39,-ln24) 答案 AD — 一年原创 —1.(2021 5·3原创题)已知某函数图象如图所示,则该函数有可能是 ( )A.f (x )=(x 2-cx )e xB.f (x )=(x 2-cx )ln (x +3) C.f (x )=13x 3-cx D.f (x )=x 2-cx e x答案 A2.(2021 5·3原创题)若偶函数f (x )=ax 2+(b -2)x 的图象过点A (1,2),则函数g (x )=bx +a x ,x ∈[-3,-12]的值域为 .答案 [-203,-4]。

高考数学一轮复习第10讲：函数的图像学习目标:1.会运用函数图像理解和研究函数的性质.2.熟记基本初等函数的图像，掌握函数作图的基本方法及函数图像的基本变换，能结合图像研究函数的性质学习方法：观察归纳；类比，转化教学重点：会运用函数图像理解和研究函数的性质.教学难点：应用函数图像求参数范围课前准备:1.教师准备：三角板、多媒体课件2.学生自备：笔、三角板考情分析：函数的图像作为函数性质的研究工具，频频在高考题中出现．主要考点及考查方向如下表：教学过程知识聚焦：（自主学习以下知识点）1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．4．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．① y=f(x)y=f(x+h); ② y=f(x) y=f(x -h);③y=f(x) y=f(x)+h; ④y=f(x) y=f(x)-h.5．对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； 6．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．7．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；()y f x a =+()y f x =x (0)a >(0)a <||a ()y f x a =+()y f x =x (0)a >(0)a <||a h 左移→h 右移→h 上移→h 下移→()y f x =-()y f x =y ()y f x =-()y f x =x ()y f x =--()y f x =|()|y f x =()y f x =x x x x ()y f x =x (||)y f x =()y f x =y y y ()y f x =y ()y af x =(0)a >()y f x =(1)a >01a <<a（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到． ①y=f(x)y=f();②y=f(x)y=ωf(x). 链接教材：（学生自主回答）例题教学：考点一 函数图象的辨识【例1】函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．规律方法 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．【练习1】 (1)函数y ＝x sin x 在[－π，π]上的图象是( )．(2)函数y ＝x ＋cos x 的大致图象是( )．考点二 函数图象的变换【例2】函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≤1)，log 13x (x ＞1)，则y ＝f (1－x )的图象是( )． ()y f ax =(0)a >()y f x =(1)a >01a <<1a ω⨯→x ωxω⨯→y规律方法 作图象平移时，要注意不要弄错平移的方向，必要时，取特殊点进行验证；平移变换只改变图象的位置，不改变图象的形状．【练习2】设函数f(x)的定义域为R ，则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图像关系为（ ）A ．直线y=0对称B ．直线x=0对称C ．直线y=1对称D ．直线x=1对称 考点三 函数图象的应用【例3】已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个练习3：设f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，f （2-x ）=f （x+2）且当x ∈[-2,0]时，f(x)=x )21(-1，若关于x 的方程f(x)-log a (x+2)=0（a>1）在区间(-2,6]内恰有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是【例4】已知不等式x 2－log a x ＜0，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时恒成立，求实数a 的取值范围． 练习4：设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________ . 规律方法 (1)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，如判断方程是否有解，有多少个解．数形结合是常用的思想方法．(2)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.课堂小结1．掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．2．识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x 、y 轴的交点，最高、最低点等)．3．识图的方法(1)定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决；(3)排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．4．研究函数性质时一般要借助于函数图象，体现了数形结合思想；5．方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决．。

重难点06 函数的图像1．函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数图象自身的轴对称(1)f (－x )＝f (x )⇔函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．(2)函数y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称⇔f (a ＋x )＝f (a －x )⇔f (x )＝f (2a －x )⇔f (－x )＝f (2a ＋x )． (3)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，且有f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a ＋b2对称．3．函数图象自身的中心对称(1)f (－x )＝－f (x )⇔函数y ＝f (x )的图象关于原点对称．(2)函数y ＝f (x )的图象关于(a ，0)对称⇔f (a ＋x )＝－f (a －x )⇔f (x )＝－f (2a －x )⇔f (－x )＝－f (2a ＋x )．(3)函数y ＝f (x )的图象关于点(a ，b )成中心对称⇔f (a ＋x )＝2b －f (a －x )⇔f (x )＝2b －f (2a －x )． 4．两个函数图象之间的对称关系(1)函数y ＝f (a ＋x )与y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝b －a2对称(由a ＋x ＝b －x 得对称轴方程)；(2)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称； (3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (－x )的图象关于点(0，b )对称．2023高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，难度为中档，也可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题，为难题，题型为选择题.（建议用时：40分钟）一、单选题1．已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）．A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】D【解析】因为()21xf x x =--，所以()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)， 不等式21x x >+的解为0x <或1x >.所以不等式()0f x >的解集为：()(),01,-∞⋃+∞. 故选：D. 2．函数f (x )＝1－11x -（ ） A ．在(－1，＋∞)上单调递增 B ．在(1，＋∞)上单调递增 C ．在(－1，＋∞)上单调递减 D ．在(1，＋∞)上单调递减 【答案】B【解析】f (x )图象可由y ＝－1x图象沿x 轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示．故选：B3．已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+-B ．1()()4y f x g x =--C ．()()y f x g x =D ．()()g x y f x =【答案】D【解析】对于A ，()()21sin 4y f x g x x x =+-=+，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A ；对于B ，()()21sin 4y f x g x x x =--=-，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B ； 对于C ，()()21sin 4y f x g x x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则212sin cos 4y x x x x ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭，当4x π=时，22120221642y ππ⎛⎫'=⨯++⨯> ⎪⎝⎭，与图象不符，排除C. 故选：D. 4．函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.5．向高为H 的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】当容器是圆柱时，容积V =πr 2h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象是过原点的直线，∴选项D 不满足条件；由函数图象可以看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大，每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓，∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小， ∴A 、C 不满足条件，而B 满足条件. 故选：B ．6．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x ---=--=--=-，所以()f x 为奇函数，排除BD ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，330,cos 0x x x -->>，所以()0f x >，排除C.故选：A.7．函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数2()1log f x x =+过1,02⎛⎫⎪⎝⎭排除A;根据1()2x g x -+=过()0,2排除B 、D, 故选C ．8．将函数21y =+的图象按向量平移得到函数的图象，则 A ．(11)a =--，B ．(11)a =-，C ．(11)a =， D ．(11)a =-，【答案】 A【解析】以函数y=2的图像为参照系，函数21x y =+的图象向上平移了1个单位，函数12x y +=的图象向左平移了一个单位，因此，只需把函数21x y =+的图象向下平移一个单位，再向左平移一个单位，即可得到函数12x y +=的图象，选A.9．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x ---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.2,12,1x x x x x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩2x R 则a 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[3,2]- C ．[2,23]- D ．[23,23]-【答案】A【解析】满足题意时()f x 的图象恒不在函数2xy a =+下方， 当23a =时，函数图象如图所示，排除C,D 选项；当23a =-时，函数图象如图所示，排除B 选项，本题选择A 选项. 11．函数()21x f x x-=的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，且()()()2211x x f x f x xx----==-=--，函数()f x 为奇函数，A 选项错误； 又当0x <时，()210x f x x-=≤，C 选项错误；当1x >时，()22111x x f x x xx x--===-函数单调递增，故B 选项错误；故选：D.12．已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，函数()()2g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是（ ）A ．7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．70,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数恰有4个零点，即方程，即有4个不同的实数根，即直线与函数的图象有四个不同的交点．又做出该函数的图象如图所示，由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，故函数恰有4个零点时，b 的取值范围是故选D ．二、填空题13．设奇函数()f x 的定义域为[－5，5].若当x ∈[0，5]时，()f x 的图象如图，则不等式()f x ＜0的解集是________.【答案】(2,0)(2,5)-⋃【解析】利用函数()f x 的图象关于原点对称. ()0f x ∴<的解集为(2,0)(2,5)-⋃.故答案为：(2,0)(2,5)-⋃ 14．已知函数y ＝211x x --的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________． 【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】y ＝1,11-x-1,11x x x x +≤->⎧⎨-<<⎩或 函数y ＝kx －2的图象恒过定点M (0，－2)， kMA ＝0，kMB ＝4.当k ＝1时，直线y ＝kx －2在x ＞1或x ≤－1时与直线y ＝x ＋1平行，此时有一个公共点，∴k ∈(0,1)∪(1,4)时，两函数图象恰有两个交点．15．已知函数，，则方程实根的个数为______ 【答案】4【解析】试题分析：如图与交点个数为416．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为________．【答案】[－1,1]【解析】画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1]．。

函数的图像【考纲要求】1.结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．3.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．4.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．5.会作简单的函数图像并能进行图像变换。

6.结合图像理解函数、方程、不等式之间的关系。

【知识网络】【考点梳理】考点一：一元二次方程的根与函数图像的关系1. 当x R ∈时，二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根的个数可以用判别式24b ac ∆=-与0的关系进行判断；2. 二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根1x 、2x 与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a=； 3.二次方程20ax bx c ++=（0≠a ）的根的分布：结合2()f x ax bx c =++（0a >）的图像可以得到一系列有关的结论（0a <可以转化为0a >）：（1）方程()0f x =的两根中一根比r 大，另一根比r 小⇔()0f r <.函数的图像图像与性质、图像变换幂指对函数二分法二次函数（2）二次方程()0f x =的两根都大于r 2402()0Δb ac bra f r ⎧=-≥⎪⎪⇔->⎨⎪>⎪⎩（3）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内有两根2402()0()0Δb ac b p q af q f p ⎧=-≥⎪⎪<-<⎪⇔⎨⎪>⎪>⎪⎩（4）二次方程()0f x =在区间(,)p q 内只有一根⇔()()0f q f p ⋅<，或()0f p =而另一根在(,)p q 内，或()0f q =而另一根在(,)p q 内.（5）方程()0f x =的一根比p 小且一根比q 大（p q <）()0()0f p f q <⎧⇔⎨<⎩考点二：零点 1. 函数的零点(1) 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值为0，即()0=f a ，则a 叫做这个函数的零点． (2) 对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具下列性质：① 当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变； ② 相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。