【数学】沪科版八年级上册第12章一次函数【教学设计】一次函数的实际应用

《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》教学目标：1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。

教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。

教学过程：一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )。

《一次函数的应用》教学设计一、设计意图一次函数这一知识点在初中数学学习中占有重要地位，是中考重要的考点。

从学习一次函数开始，学生开始真正建立起函数的概念，开始体会到数学中数形结合思想的妙用。

本节课目的在于引领学生通过建立一次函数这个数学模型解决实际问题，巩固学生用待定系数法求函数解析式的能力，为解决中考中的图像信息题奠定知识技能基础。

二、教学目标1、知识与技能目标能够熟练应用待定系数法求函数解析式，已知自变量值会求函数值，已知函数值会求自变量值。

2、过程与方法目标能够从实际问题中抽象出数学模型，能够将数学模型中的数量关系还原到实际问题中去。

体会数学中的转化思想、数形结合思想。

3、情感态度与价值观目标初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，活的成功体验，增强对数学的兴趣。

三、教学重点难点重点：待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题确定自变量取值范围。

难点：从实际问题中抽象出一次函数这个模型，然后在还原到实际问题中去。

四、教学策略学生尝试自主学习、互助学习，教师提示、点播、示范。

既要培养学生积极思考又要规范学生养成良好的书写习惯。

五、教学用具采用多媒体投影的方式。

例题与练习题的题干部分有多媒体投影给出。

解答过程则由教师示范板演和学生板演。

六、教学过程1、链接旧知出示三个问题：（1）一次函数的一般形式是什么？（2）求一次函数解析式的一般方法有哪些？（3）函数图像的定义是什么？复习一次函数的基本知识、方法。

2、小试牛刀出示例题：例：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是_______元。

(2)试求降价前y与x之间的关系式,直接写出自变量的取值范围。

(3)求农民卖出15千克土豆时手中持有的钱数是多少元。

(4)若农民卖出b千克土豆时手中持有的钱数是15元,求b的值。

一次函数【教学设计】1．学生分析：学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。

另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。

在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。

2．设计思想：一次函数的概念、图像，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。

学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。

3．教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。

4．教学原则：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价。

【教学方法】讲授、演示、指导探究等。

【教学准备】多媒体工具。

【教学目标】1．知识与技能：理解一次函数的概念、图像，明确一次函数的图像是一条直线。

2．过程与方法：经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。

3．情感、态度与价值观：培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。

【教学重难点】重点：理解一次函数概念，会画一次函数图像。

难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。

【教学过程】（一）活动1：复习旧知。

经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。

学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。

本次活动重点关注：1．学生在活动中的参与意识、出问题和回答问题的勇气。

2．学生在出题和答题过程中知识掌握怎么样，语言表达是否规范。

（二）活动2：情景设置、获得新知。

问题：（投影展示）1．某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每升高1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时），他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。