沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 综合与实践 一次函数模型的应用

《第14章 复习题》

教学设计

教学目标：

1、学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力。

2、经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力。

3、培养合情推理的能力和创新意识。

教学重点：

学会运用三角形全等的判定方法，发展推理能力。

教学难点：

经历归纳总结全等三角形的过程，深化思维能力，提高逻辑思维和表达能力。

教学过程：

一、回顾交流

1． 知识结构

三角形全等等的条件判定两个直角三角形全条件判定两个三角形全等的的条件确定三角形形状与大小

2．①判定定理 SAS, ASA, AAS, SSS, HL

②全等三角形性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等

③“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等

二、课堂演练

1． 如图所示，在△ABC中, ∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，你能找出一对全等三角形吗？若有，请说明理由.

分析：由∠C=∠AED, ∠DAE=∠DAC,AD=AD 证明△AED≌△ACD (AAS)

2． 已知如图所示，AB=CD,AD=BC,过BD的中点O作直线，分别交AB,CD于G、H，交DA、BC的延长线于E、F，求证：GE=HF

分析：要证GE=HF可证△AGE≌△CHF

而证明△AGE≌△CHF的途径不唯一，可由“SAS ”，“ASA”或“AAS”来实现.

三、课堂练习

P109 复习题A

四、课堂小结 ACBEDGHODCABEF熟练掌握三角形全等的判定定理，并运用定理解决相关问题

五、作业布置

教材中剩余的复习题及畅言教育配套练习题.

教学反思：

本节课借助于知识回顾和解题方法探索，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．

用心 爱心 专心 1 第13章 一次函数

一、教学目标

1.通过实际问题中运动变化的数量关系观察、研究，明确常量和变量，自变量和函数的意义的三种表示方法。

2.结合具体情境理解一次函数的意义，并会正确画出一次函数的图象，会根据图象了解一次函数的性质，并利用它们解决简单的实际问题。

3.初步了解函数与方程、不等式的联系，能够较熟练地运用待定系数法确定一次函数解析式；能够根据一次函数图象法直观地理解一元一次方程和一元一次不等式解的几何意义。

4.让学生掌握二元一次议程可转化为一次函数，从而认识二元一次议程解的无穷，以及能从几何的角度理解二元一次方程的背景及意义。

5.通过操作与观察思考，让学生感受变量之间相互依赖的关系，使学生体会方程，函数思想、数形结合以及类比、化归、待定系数数学思想方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重难点

本章的重点是函数的概念，三种表示方法以及一次函数的概念，图象与性质，初步理解函数的意义，理解一次函数及其图象的有关性质，能够较熟练地运用待定系数法确定函数解析式，能够利用一次函数及其图象解决简单的实际问题，初步体会方程，不等式与函数的关系。

本章的难点是对函数概念的理解，利用函数图象解方程、不等式和不等式组，以及利用一次函数的图象及性质解决简单的实际问题。

三、课时安排

13.1 函数 5课时

13.2 一次函数 9课时

13.3 一次函数与一次方程、一次不等式 2课时

13.4 二元一次方程组的图象解法 2课时

小结、评价 2课时

课 题 13.1 函数

总课时 5课时 第1课时 课 型 新课

目标 １．认识变量、常量．

２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量

教学重点 １．认识变量、常量．

２．用式子表示变量间关系

教学难点 用含有一个变量的式子表示另一个变量

教学方法

教学准备

教学过程 教 学 内 容 备课札记

1 12.4 综合与实践——一次函数模型的应用

◇教学目标◇

【知识与技能】

熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.

【过程与方法】

经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.

【情感、态度与价值观】

1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;

2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.

◇教学重难点◇

【教学重点】

根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.

【教学难点】

运用一次函数解决实际问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?

二、合作探究

典例 奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:

年份 冠军成绩/s

1980 231.31

1984 231.23

1988 226.95

1992 225.00

1996 227.97 2 2000 220.59

2004 223.10

2008 221.86

根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?

[解析] (1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;

(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,

这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 A

B

O x y

y=kx－2 一次函数专题训练

专题一 一次函数解析式的确定

1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值可能是（ ）

A.-5 B.-2 C.3 D. 5

2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

专题二 一次函数中的开放性问题

3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5).”

王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．

4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：

(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题; 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 (2)根据你所给出的应用题分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出A,B两点的坐标;

(3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围．

专题三 一次函数中的实验操作题

5.在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：