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甘肃省武威十八中2016-2017学年高二下学期期中考试数

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2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B2．命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，使得n＜x2B．∃x∈R，使得n≥x2C．∃x∈R，使得n＜x2D．∀x∈R，使得n≤x23．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln24．下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=5．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x6．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不不充分也不必要条件7．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．8．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）9．已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．210．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．14．如果双曲线﹣=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是．15．曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为．16．设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题（共5小题，每小题10分）17．求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．19．已知曲线C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f'（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．20．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．21．设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（）A．A∩B=∅B．A∩B=B C．∁U A∪B=R D．A∪B=B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的性质分别求出集合A与B，由此利用交集和并集的定义能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，∁U A∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故选：B．2．命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，使得n＜x2B．∃x∈R，使得n≥x2C．∃x∈R，使得n＜x2D．∀x∈R，使得n≤x2【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：∃x∈R，使得n＜x2．故选：C3．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2B．e C． D．ln2【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B4．下列函数中x=0是极值点的函数是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=﹣cosx C．f（x）=sinx﹣x D．f（x）=【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（﹣∞，0）与（0，+∞）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确．【解答】解：A、y′=﹣3x2≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点B、y′=sinx，当﹣π＜x＜0时函数单调递增；当0＜x＜π时函数单调递减且y′|x=0=0，故B符合C、y′=cosx﹣1≤0恒成立，所以函数在R上递减，无极值点D、y=在（﹣∞，0）与（0，+∞）上递减，无极值点故选B5．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．【解答】解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．6．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．7．已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．8．函数函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）e x求导，可得f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x）′=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．9．已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，则f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2【考点】63：导数的运算．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值【解答】解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2，故选：B．10．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选B．11．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．12．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴与夹角θ满足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案为：．14．如果双曲线﹣=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是4或12．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，分类讨论，即可求得点P到它的左焦点的距离．【解答】解：由双曲线﹣=1，长轴长2a=4，短轴长2b=4，双曲线的左焦点F1，右焦点F2，当P在双曲线的左支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF2丨﹣丨PF1丨=2a=4，则丨PF1丨=4，当P在双曲线的右支上时，P到它的右焦点的距离丨PF2丨=8，则丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4，∴丨PF1丨=12，则点P到它的左焦点的距离4或12，故答案为：4或12，15．曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为（1，0）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）当x=1时，y=0；∴切点P0的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．16．设函数f（x）=x3﹣3x+1，x∈[﹣2，2]的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出原函数的导函数，得到导函数的零点，进一步得到原函数的极值点，求得极值，再求出端点值，比较可得最大值为M，最小值为m，则M+m可求．【解答】解：由f（x）=x3﹣3x+1，得f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）的增区间为（﹣2，﹣1），（1，2）；减区间为（﹣1，1）．∴当x=﹣1时，f（x）有极大值3，当x=1时，f（x）有极小值﹣1．又f（﹣2）=﹣1，f（2）=3．∴最大值为M=3，最小值为m=﹣1，则M+m=3﹣1=2．故答案为：2．三、解答题（共5小题，每小题10分）17．求下列函数的导数．（1）；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）===；（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，y'=（6x3+2x2﹣3x﹣1）'=（6x3）'+（2x2）'﹣（3x）'﹣（1）'=18x2+4x﹣3．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥PA；（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）以D为原点建立空间直角坐标系，利用•=0，证得PA⊥CD；（Ⅱ）利用•=0，•=0，去证GF⊥平面PCB．【解答】证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴•=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）设G（1，0，0）则=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴•=0，•=0，∴FG⊥CB，FG⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．19．已知曲线C：f（x）=x3﹣x+3（1）利用导数的定义求f（x）的导函数f'（x）；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）运用导数的定义，求得△y，和f'（x）=，计算即可得到所求；（2）由导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=（x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1，则导函数f'（x）==（3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1；（2）由f（x）得f′（x）=3x2﹣1，设所求切线的斜率为k，则k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1）=13﹣1+3=3，所以切点坐标为（1，3），由点斜式得切线的方程为y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．20．已知椭圆的两焦点为F1（﹣，0），F2（，0），离心率e=．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）先设椭圆方程为，有c=，求得a，b，最后写出椭圆方程；（2）由，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得m值，从而解决问题．【解答】解：（1）设椭圆方程为，则c=，，∴a=2，b=1，所求椭圆方程．（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，则△＞0得m2＜5（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，y1﹣y2=x1﹣x2，|PQ|=•=2，解得m=，满足（*）∴m=．21．设函数f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值（2）求函数f（x）的极值（3）若对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，求实数c的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a=1；（2）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间，进而得到极值；（3）求出函数在[﹣4，4]上的最大值，由不等式恒成立思想可得c的二次不等式，解得c即可得到范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+6ax﹣9，由已知得f′（1）=0，即3+6a﹣9=0，解得a=1．（2）由（1）得：f（x）=x3+3x2﹣9x+5，则f′（x）=3x2+6x﹣9，令f′（x）=0，解得x1=﹣3，x2=1，当x∈（﹣∞，﹣3），f′（x）＞0，当x∈（﹣3，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以f（x）在x=﹣3处取得极大值，极大值f（﹣3）=32，在x=1处取得极小值，极小值f（1）=0；（3）由（2）可知极大值f（﹣3）=32，极小值f（1）=0，又f（﹣4）=25，f（4）=81，所以函数f（x）在[﹣4，4]上的最大值为81，对任意的x∈[﹣4，4]，都有f（x）＜c2，则81＜c2，解得c＞9或c＜﹣9．即有c的范围为（﹣∞，﹣9）∪（9，+∞）．。

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2016-2017学年甘肃省武威十八中高二下学期期末数学试题(理科)(解析版)

2016-2017学年甘肃省武威十八中高二下学期期末数学试题(理科)(解析版)

2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i2．（5分）正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．3．（5分）过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B 与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是（）A．2 B．4 C．D．24．（5分）若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx5．（5分）曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+16．（5分）曲线y=﹣2在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．﹣45°7．（5分）若复数z满足z=（1+i）（（i）（i为虚数单位），则z的模为（）A．B．5 C．2 D．258．（5分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种9．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．10．（5分）dx=（）A．ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．011．（5分）（sinx+cosx）dx的值为（）A．0 B．C．2 D．412．（5分）展开式中x4的系数是（）A．16 B．70 C．560 D．1120二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）经过点（2，1）的抛物线的标准方程为．14．（5分）现从甲乙丙三人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为．15．（5分）函数f（x）=e x•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．16．（5分）某城市2014年的空气质量状况如表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）已知椭圆+y2=1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B 两点．求弦AB的长．18．（10分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．19．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（1）确定a，b的值，（2）求f（x）的单调区间和极值．20．（10分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（1）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；（2）求证：B1D⊥平面A1C1B．2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i【分析】两个复数相乘，类似于单项式乘以多项式的乘法法则，用i去乘以1+i 的每一项，得到积，把虚数单位的乘法再算出结果．【解答】解：i（1+i）=i+i2=﹣1+i．故选D．【点评】本题考查复数的乘法运算，考查复数的乘方运算，是一个基础题，复数的这种问题通常出现在大型考试的前几个选择和填空中．2．（5分）正方体AC1中，E、F分别是AB、BB1的中点，则A1E与C1F所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】先建立空间直角坐标系以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴，规定棱长为1，再求出A1E与C1F直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．【解答】解：以DC为x轴，DA为y轴，DD1为z轴；建立空间直角坐标系，以D为坐标原点，棱长为1．可得A（0，1，0），B（1，1，0），B1（1，1，1），C1（1，0，1）．A1（0，1，1）．∴E（，1，0），F（1，1，），可得=（，0，﹣1），=（0，1，﹣）．∴•=0+0+=，∴||=，||=．设A1E与C1F所成的角为θ，则cosθ===，故选B．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．3．（5分）过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A，B 与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2的周长是（）A．2 B．4 C．D．2【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：∵椭圆的方程4x2+y2=1化为，∴a=1，b=，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=4．故选：B．【点评】本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．4．（5分）若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）=cosx﹣xsinx，故选：D【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．5．（5分）曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=x﹣1 D．y=x+1【分析】求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程．【解答】解：求导函数，可得y′=lnx+1x=1时，y′=1，y=0∴曲线y=xlnx在点x=1处的切线方程是y=x﹣1即y=x﹣1．故选：C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于基础题．6．（5分）曲线y=﹣2在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135° D．﹣45°【分析】求出导数，求得切线的斜率，由斜率和倾斜角的关系，即可得到所求值．【解答】解：y=﹣2的导数为y′=x2，在点处的切线的斜率为1，由tanθ=1，可得倾斜角为45°，故选B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查直线的斜率和倾斜角的关系，属于基础题．7．（5分）若复数z满足z=（1+i）（（i）（i为虚数单位），则z的模为（）A．B．5 C．2 D．25【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=（1+i）（i）=，∴|z|=．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．8．（5分）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A【点评】直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．9．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．10．（5分）dx=（）A．ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．0【分析】利用定积分的运算法则化简求解即可．【解答】解：dx=（lnx）=ln2．故选：A．【点评】本题考查定积分的运算法则的应用，考查计算能力．11．（5分）（sinx+cosx）dx的值为（）A．0 B．C．2 D．4【分析】本题考查的知识点是简单复合函数的定积分，要求，关键是要确定满足条件F′（x）=sinx+cosx的函数F（x），根据三角函数的导数的公式，我们易得F（x）=﹣cosx+sinx，代入即可求出的值．【解答】解：令F（x）=﹣cosx+sinx，∴F′（x）=sinx+cosx，所以．故选C【点评】解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫a b1dx=b ﹣a②∫a b kf（x）dx=k∫a b f（x）dx③∫a b f（x）±g（x）dx=∫a b f（x）dx±∫a b g（x）dx12．（5分）展开式中x4的系数是（）A．16 B．70 C．560 D．1120【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为4求得r，再代入系数求出结果．【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1==，要求x4的项的系数∴16﹣3r=4，∴r=4，∴x4的项的系数是C84•24=1120故选D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）经过点（2，1）的抛物线的标准方程为x2=4y或y2=x．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、当抛物线的焦点在y轴上时，②、当抛物线的焦点在x轴上时，每种情况下设出抛物线的标准方程，将点的坐标代入计算可得抛物线的方程，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、当抛物线的焦点在y轴上时，其开口向上，设抛物线方程为x2=2py，由已知点（2，1）得：22=2p，所以p=2，所以抛物线的标准方程为x2=4y；②、当抛物线的焦点在x轴上时，其开口右，设抛物线方程为y2=2px，由已知点（2，1）得：1=2p×2，解可得p=，所以抛物线的标准方程为y2=x；故抛物线的标准方程为：x2=4y或y2=x；故答案为：x2=4y或y2=x【点评】本题考查抛物线的标准方程，注意不能确定抛物线焦点的位置，需要分情况讨论．14．（5分）现从甲乙丙三人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率【分析】求出从甲乙丙三人中随机选派2人参加某项活动基本事件的结果数，甲被选中基本事件的结果数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【解答】解：从甲乙丙三人中随机选派2人参加某项活动，共有基本事件=3种结果；甲被选中，再从乙丙两人中随机选派1人，共有基本事件2种结果，∴甲被选中的概率为．故答案为：．【点评】本题考查古典概型概率的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）函数f（x）=e x•sinx在点（0，f（0））处的切线方程是y=x．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=e x•sinx，f′（x）=e x（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案为：y=x．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．（5分）某城市2014年的空气质量状况如表所示：其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出该城市2014年空气质量达到良或优的概率．【解答】解：∵污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良，∴该城市2014年空气质量达到良或优的概率为：P=P（T≤50）+P（50＜T≤100）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．三、解答题（共4小题，满分40分）17．（10分）已知椭圆+y2=1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B 两点．求弦AB的长．【分析】由椭圆+y2=1，可得：a，b，c=．直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，利用弦长公式|AB|=，即可得出．【解答】解：由椭圆+y2=1，可得：a=3，b=1，c==2．∴直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=．∴|AB|===2，【点评】本题考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆相交弦长问题，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．18．（10分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E（X）．【分析】（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相应的概率可得所求X的分布列；（2）利用X的数学期望公式，即可得到结论．【解答】解：（1）X的可能取值有：3，4，5，6．P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=．故所求X的分布列为（2）所求X的数学期望E（X）=3×+4×+5×+6×=【点评】本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算能力，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．（1）确定a，b的值，（2）求f（x）的单调区间和极值．【分析】（1）先求导函数，利用函数f（x）在x=3处取得极小值是3，可得f′（3）=0，f（3）=3，从而可求a、b的值；（2）利用（1）得到的函数的解析式，通过导函数为0，求出极值点，然后求解函数的单调区间以及函数的极值即可．【解答】（本小题10分）解：（1 ）∵函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx，∴f′（x）=3x2﹣6ax+2b，函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在点x=1处有极小值﹣1．f′（1）=3﹣6a+2b=0，…①∴f（1）=1﹣3a+2b=﹣1，…②解①②得a=，b=﹣．（2）由（1）f′（x）=3x2﹣2x﹣1，导函数的零点x=1，x=，在区间（﹣∞，）和（1，+∞）上，函数f（x）为增函数；在区间（，1）内，函数f（x）为减函数．f（x）的极大值为；f（x）的极小值为﹣1【点评】本题考查函数的动手的综合应用，函数的极值以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．20．（10分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（1）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小；（2）求证：B1D⊥平面A1C1B．【分析】（1）说明异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，求解即可．（2）连结BD、B1D1，证明A1C1⊥B1D1，A1C1⊥BB1，推出A1C1⊥平面BB1D1D，得到B1D⊥A1C1，证明B1D⊥BC1，然后证明B1D⊥平面A1C1B．【解答】（本题满分10分）（1）解：∵AA1∥BB1，∴异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即∠B1BC1=45o，故异面直线BC1与AA1所成的角为45o（2）证明：如图，连结BD、B1D1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，又∵BB1⊥底面A1B1C1D1，A1C1⊂底面A1B1C1D1，∴A1C1⊥BB1，∴A1C1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C1，同理可证：B1D⊥BC1，且A1C1∩BC1=C1故B1D⊥平面A1C1B．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．。

甘肃省武威二中2016-2017学年高二下学期第一阶段(期中)考试数学(理)试题

甘肃省武威二中2016-2017学年高二下学期第一阶段(期中)考试数学(理)试题

2016-2017学年第2学期第一次段考高二数学（理科）(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，共60分． 1．已知i 是虚数单位，则3＋i1－i＝( )A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i2．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( )A ．三角形的三个内角都不大于60°B ．三角形的三个内角都大于60°C ．三角形的三个内角至多有一个大于60°D ．三角形的三个内角至少有两个大于60°4．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象最有可能的是( )5.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．56．曲线y ＝e －2x ＋1在点(0,2)处的切线与直线y ＝0和y ＝x 围成的三角形面积为( )A.13B.12C.23D ．17．由函数y ＝－x 的图象，直线x ＝1、x ＝0、y ＝0所围成的图形的面积可表示为( )A.⎠⎜⎛1(－x )d xB ．⎠⎜⎛－1x d xC. ⎠⎜⎛1|－x |d xD ．－⎠⎜⎛1x d x8．设z ＝(t 2-2t －3)＋(t 2＋2t ＋2)i ，t ∈R ，则以下结论正确的是( )A ．z 对应的点在第一象限B ．z 一定不为纯虚数 C. z 一定为实数D ．z 对应的点在实轴的下方9．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ·1·3…(2n －1)(n ∈N *)时，从“n ＝k 到n ＝k ＋1”左边需增乘的代数式为( )A ．2(2k ＋1)B ．2k ＋1 C.2k ＋1k ＋1D ．2k ＋3k ＋110．设函数f (x )＝(x 3－1)2，下列结论中正确的是( )A ．x ＝1是函数f (x )的极小值点，x ＝0是极大值点B ．x ＝1及x ＝0均是f (x )的极大值点C ．x ＝1是函数f (x )的极小值点，函数f (x )无极大值D ．函数f (x )无极值11．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．199B ．123C ．76D ．2812．设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )>0，且f (3)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )A ．(－3,0)∪(3，＋∞)B ．(－3,0)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对于平面几何中的命题 “正三角形的内切圆切于三边的中点”， 在立体几何中，类比上述命题猜想出与正四面体相关的命题_________ _．14．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为________． 15．由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x 及x 轴所围图形的面积为__________．16．f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上单调递减，则b 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.(10分)计算:；18.(12分)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．19．(12分)已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在x ＝2处的切线方程； (2)求曲线过点(2,4)的切线方程．20．(12分)设y ＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x ＋2.(1)求y ＝f(x)的表达式；(2)求y ＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积．21．（12分）已知数列{a n }中，a 1＝- 23，其前n 项和S n 满足a n ＝S n ＋1S n ＋2(n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，猜想S n 的表达式，并用数学归纳法加以证明。

甘肃省武威第十八中学2016-2017学年高二下学期期中考

甘肃省武威第十八中学2016-2017学年高二下学期期中考

2016—2017学年第二学期第二次月考高二物理试卷一、不定项选择题（1,6,10题为多选其余为单选，本题共10小题，每小题4分，共40分．在多选题给出的四个选项中，至少有一个是正确的，全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，4x10=40）1. （多选）下列装置中利用了温度传感器的是( )A. 电熨斗B. 电饭锅C. 电子秤D. 火灾报警器【答案】AB【解析】A、电熨斗是用双金属片制成的自动开关。

双金属片是把长和宽都相同的铜片和铁片紧紧地铆在一起做成的。

受热时，由于铜片膨胀得比铁片大，双金属片便向铁片那边弯曲。

温度愈高，弯曲得愈显著，故A正确；B、电饭锅的工作原理：开始煮饭时，用手压下开关按钮，永磁体与感温磁体相吸，手松开后，按钮不再恢复到原来状态，则触点接通，电饭锅通电加热，水沸腾后，由于锅内保持100℃不变，故感温磁体仍与永磁体相吸，继续加热，直到饭熟后，水分被大米吸收，锅底温度升高，当温度升至“居里点103℃”时，感温磁体失去铁磁性，在弹簧作用下，永磁体被弹开，触点分离，切断电源，从而停止加热，故B正确；C、电子称使用的压力传感器。

故C错误；D、火灾报警器，是当有火灾时，会发生烟，进入火灾报警器时，利用光的漫反射，从而触发开关报警，使用它使用的是光传感器。

故D错误。

故选：AB。

2. 人类发射的绕地球运转的所有航天器，在轨道上工作时都需要电能，所需要的电能都是由太阳能电池把太阳能转化为电能得到的，要求太阳能电池板总是对准太阳，为达到这一要求应利用下列哪种传感器来感知太阳方位( )A. 力传感器B. 光传感器C. 温度传感器D. 生物传感器【答案】B【解析】太阳能电池是通过光电转换装置把太阳能直接转化为电能，供通信卫星使用的。

因此使用了光的传感器，来感知太阳方位；故选：B。

3. 2011年3月11日14时46分，日本9级强震引发海啸和核危机，震中宫城县和岩手县等地受灾严重，灾难发生后，各路救援人员及时深入灾区，与死神抢时间，争分夺秒抢救被埋人员，有些救援队借助“生命探测仪”可以发现深埋在废墟中的伤员，根据所学知识，你认为“生命探测仪”可能用到了( )A. 红外线传感器B. 压力传感器C. 振动传感器D. 电容传感器【答案】A【解析】人体能够向外辐射红外线，红外线属于电磁波的一个波段，便于用生命探测仪收集，A选项正确。

2016-2017年甘肃省武威十八中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017年甘肃省武威十八中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真2．（5分）命题：“若a2+b2＝0（a，b∈R），则a＝b＝0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a＝b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠03．（5分）“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）“|x|＝|y|”是“x＝y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题p：2+2＝5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假6．（5分）在下列3个结论中，正确的有（）①x2＞4是x3＜﹣8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2+AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③7．（5分）已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13），另一个顶点是（﹣10，0），则焦点坐标为（）A．（±13，0）B．（0，±10）C．（0，±13）D．（0，±）8．（5分）椭圆x2+4y2＝1的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2＝1B．x2+＝1C．+y＝1D．+＝110．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）11．（5分）P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5＝0”的否定是．14．（5分）椭圆9x2+16y2＝144的焦点坐标为．15．（5分）直线y＝x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是．16．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．三、简答题（每小题10分，共40分）17．（10分）若p：x2+x﹣6＝0是q：ax+1＝0的必要不充分条件，求实数a的值．18．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（﹣2，0），Q（0，）；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（3）焦距是8，离心率等于0.8．19．（10分）已知椭圆，直线l：4x﹣5y+40＝0．椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？20．（10分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．2016-2017学年甘肃省武威十八中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C．“a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真【解答】解：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，一个命题为真，则它的逆否命题一定为真，但一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，故A错误，D 正确；“a＞b”⇔“a+c＞b+c”，故B错误；“a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，故C错误；故选：D．2．（5分）命题：“若a2+b2＝0（a，b∈R），则a＝b＝0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a＝b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选：D．3．（5分）“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由于“x2＞2 012”时，一定有“x2＞2 011”，反之不成立．所以“x2＞2 012”是“x2＞2 011”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）“|x|＝|y|”是“x＝y”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“|x|＝|y|”可得“x＝y”或“x＝﹣y”，所以x＝y⇒|x|＝|y|，反之不成立．故选：B．5．（5分）已知命题p：2+2＝5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【解答】解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选：B．6．（5分）在下列3个结论中，正确的有（）①x2＞4是x3＜﹣8的必要不充分条件；②在△ABC中，AB2+AC2＝BC2是△ABC为直角三角形的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：对于结论①，由x3＜﹣8⇒x＜﹣2⇒x2＞4，但是x2＞4⇒x＞2或x＜﹣2⇒x3＞8或x3＜﹣8，不一定有x3＜﹣8，故①正确；对于结论②，当B＝90°或C＝90°时不能推出AB2+AC2＝BC2，故②错；对于结论③，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2+b2≠0，故③正确．故选：C．7．（5分）已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是（0，13），另一个顶点是（﹣10，0），则焦点坐标为（）A．（±13，0）B．（0，±10）C．（0，±13）D．（0，±）【解答】解：由题意可得椭圆的焦点在y轴上且a＝13，b＝10，∴＝．∴焦点为．故选：D．8．（5分）椭圆x2+4y2＝1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+＝1，得到a＝1，b＝，则c＝＝，所以椭圆的离心率e＝＝．故选：A．9．（5分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），离心率是，则椭圆C的方程为（）A．+y2＝1B．x2+＝1C．+y＝1D．+＝1【解答】解：由题意可设椭圆C的标准方程为．则，解得，∴椭圆C的方程为．故选：A．10．（5分）若△ABC的个顶点坐标A（﹣4，0）、B（4，0），△ABC的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（）A．B．（y≠0）C．（y≠0）D．（y≠0）【解答】解：∵A（﹣4，0）、B（4，0），∴|AB|＝8，又△ABC的周长为18，∴|BC|+|AC|＝10．∴顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a＝5，c＝4，b2＝a2﹣c2＝25﹣16＝9，∴顶点C的轨迹方程为．故选：D．11．（5分）P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝8，|F1F2|＝2∵|PF1|•|PF2|＝12，∴（|PF1|+|PF2|）2＝64，∴|PF1|2+|PF2|2＝40，在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，∴∠F1PF2＝60°，故选：B．12．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若＝2，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由于BF⊥x轴，故x B＝﹣c，y B＝，设P（0，t），∵＝2，∴（﹣a，t）＝2（﹣c，﹣t）．∴a＝2c，∴e＝＝，故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）命题“存在x∈R，使得x2+2x+5＝0”的否定是对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．【解答】解：因为命题“存在x∈R，使得x2+2x+5＝0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．故答案为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0．14．（5分）椭圆9x2+16y2＝144的焦点坐标为（，0）．【解答】解：椭圆的方程9x2+16y2＝144化为标准形式为：，∴a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2﹣b2＝7，又该椭圆焦点在x轴，∴焦点坐标为：（，0）．故答案为：（，0）．15．（5分）直线y＝x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是．【解答】解：设直线y＝x+1与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得x2+2（x+1）2＝4，∴3x2+4x﹣2＝0，由韦达定理可知：x1+x2＝﹣，∴弦的中点横坐标是x＝＝﹣，代入直线方程中，得y＝x+1＝（﹣）+1＝，∴弦的中点是（﹣，）故答案为：．16．（5分）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是．【解答】解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则＝1，h2＝b2﹣＝，∴|h|＝，由题意得∠F1PF2＝90°，∠PF1F2＝45°，Rt△PF1F2 中，tan45°＝1＝＝＝＝＝，∴a2﹣c2＝2ac，，∴＝﹣1．故答案为：三、简答题（每小题10分，共40分）17．（10分）若p：x2+x﹣6＝0是q：ax+1＝0的必要不充分条件，求实数a的值．【解答】解：p：x2+x﹣6＝0，即：x＝2或x＝﹣3．由题意可知：p是q的必要不充分条件，故a＝0舍去；当a≠0时，有﹣＝2或﹣＝﹣3，解得a＝﹣或a＝18．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P（﹣2，0），Q（0，）；（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0）；（3）焦距是8，离心率等于0.8．【解答】解：（1）∵椭圆经过点P（﹣2，0），Q（0，），∴a＝2，b＝，且焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为；（2）∵长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3，0），当P点为长轴半径时，a＝3，b＝1，此时焦点在x轴上，此时椭圆的标准方程为；当P点为短轴半径时，a＝9，b＝3，此时焦点在y轴上，此时椭圆的标准方程；（3）∵焦距是8，∴c＝4，又∵离心率等于0.8，∴a＝5，∴b＝3，当椭圆的焦点在x轴上时椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在y轴上时椭圆的标准方程为．19．（10分）已知椭圆，直线l：4x﹣5y+40＝0．椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？【解答】解：设直线m：4x﹣5y+λ＝0平行于直线l由方程组：消去y得：25x2+8kx+k2﹣225＝0由△＝0可得：64k2﹣4×25（k2﹣225）＝0解得：k1＝25或k2＝﹣25取k＝25时距离最近，．20．（10分）已知椭圆C ：＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率为1的直线l经过左焦点与椭圆C交于A、B两点，求弦AB的长．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的短轴一个端点到右焦点的距离为，则有a ＝，又由椭圆C 的离心率为，则有e ＝＝，则有c ＝，则b2＝a2﹣c2＝3﹣2＝1，则椭圆的标准方程为：（2）由（1）可得：椭圆的标准方程为：，则其左焦点的坐标为（﹣，0），则直线l 的方程为：则得，则有，，．第11页（共11页）。