第六章 有压管流
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有压管流
H
z
Q Av
r 2 r R 2r 2
A
c
1 1/ 6 R n
8g c2
Q 513L / s
第五章
有压管流
2 2 3 o 3 o 进水井 至水泵房 1 1
5.3 短管出流
z H
2.取渠面1和断面2，以 渠水面作为基准面，列 能量方程
0 pa p v 0 z 2 hw12 g g 2 g
5.3 短管出流
1 2 2
1
例5-3 如左图所示，H=2.24m， l=50m，Q=3m3/s，沿程阻力 系数0.02， ζ进口=0.5， ζ弯 管=0.25， ζ出口=1.0。求管 径d。
1.取断面1和断面2，以下游水面作为基准面，列能量方 程
pa pa H 0 0 0 hw g g
c
1 l d
自由出流
淹没出流
讨论： 虽然淹没出流的μc比自由出流的分母中少了代表出口动能 修正系数1.0，但在∑ζ中却增加了代表出口水头损失的局 部阻力系数1.0。因此，自由出流与淹没出流的流量计算公 式的形式及μc的数值都相同。 作用水头不同，自由出流为液面至下游出口中心的高度， 淹没出流为上下游液面差。
H
z
第五章
有压管流
2 2 3 o 3 o 进水井 至水泵房
5.3 短管出流 1.取渠面1和井水面3， 以井水面作为基准面， 列能量方程
pa pa H 0 0 0 hw g g
1
1
l v2 H hw （ 进口 2 90 2 45 出口） d 2g
吸水管
hs
ξ2 L1
L2
水力学-第六章管道
新安汀水电站4号水轮机在1964年检查时，叶片空 蚀破坏面积达41321cm2：， 占 转轮叶片总面积的1／3，破坏最深处达30一33mm ，该电站另一台水轮机1972年7 月检查时发现，14个转轮叶片中有7个叶片因空蚀 破坏而穿孔。六朗洞水电站水轮机 在空蚀与泥沙磨蚀的作用下，某台水轮机曾发生 平均12天检修一次的情况。
6.2.2 管道动水压强的分布
----------总水头线和测管水头线的绘制
山东邹县电厂
华能海门电厂
华能电厂
盐城市城西水厂取水口
过滤池
在绘制总水头线和测管水头线时，有以下几 种情况可以作为控制条件：
(1) 上游水面线是测管水头线的起始线。 (2) 进口处有局部损失，集中绘在进口处，即总 水头线在此降落 (3) 出口为自由出流时，管道出口断面的压强为 零，测管水头线终止于出口断面中心 (4) 出口若为淹没出流，下游水面是测管水头线 的终止线
第6章 有压管流
供水管道破裂
6.1 概 述
1. 有压管道：整个断面均被液体充满没有自 由液
面、管壁处处受到水压力作用、管 中液体的动水相对压强不为零的管 道。 管中水流称为有压管流。
2. 管流: 无压管流→明渠 有压管流→满管液流，无自由液面
3. 短管、长管 v 短管: hj 和 2 g 与 hf 相比不能忽略， 须同时考虑 的管道。 2 v 长管： hf 起主要作用， hj和 可以忽 2g 略的管道。
列X方向的动量方程式
p1 A2 p2 A2 gA2 L cos Q(V2Байду номын сангаас V1 )
化简整理得：
p1 p2 v2 ( z1 ) ( z2 ) (v2 v1 ) g g g
工程流体力学课件 第06章 孔口、管嘴出流及有压管流讲解
流量 系数
H 23
h O
23
c
1
1 l
d
淹没与自 由出流相 比，作用水 头不同，管 系流量系数 相同，局部 损失中不包 含 2-2 断 面 出 口损失。
简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵
安装高度
提水高度
压水管
1
Zs
Z
安装高度
吸水管
Z 1
2 Zs
虹吸管是一种压力管，顶部2 弯 曲且其高程高于上游供水水面。其 顶部的真空值一般不大于7~8m水柱 高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真 空值越大。
圆柱形外管嘴的正常工作条件
H0
7m 0.75
9m
管嘴长度为(3-4)d
P121
§6—3 有压管道恒定流动的水力计算
z1
p1
g
1v12
2g
z2
p2
g
2v22
2g
hw12
实际流体恒 定总流能量
方程
hw12
hf 12 hj
沿程损失 局部损失
已能定量分析，原则上 解决了恒定总流能量方程 中的粘性损失项。
P119
一、管嘴出流的计算
计算特点: hf 0 出流特点:
1
H
0
d
在C-C断面形成收缩，然后再扩大，逐步充满
整个断面。
1
l (3 ~ 4)d
c2 0
c2
从 1→2 建立伯努利方程，有
H
0
0
0
0
v 2
2g
n
v2 2g
v
【精选】第六章孔口、管嘴出流与有压管流13
量 Q 0.152 m3 s，工厂地形标高 2 45m，管路末端需要的自由水 头 H 2 25m，试设计水塔高度H。
Δ Δ
Δ
水塔
H1
1
H
例
6.2
H2
图
2
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
§6.4 简单管道水力计算的基本类型
解：因为管道的长度较大，考虑按照长管计算。
列出水厂断面和工厂断面的能量方程 1 H1 2 H 2 h f
有压管流—发生在有压管道中的流动。
无压管流—若流体没有充满管道，存在自由表明的流动。
管壁
管壁
流体
流体自由面
有压管道
无压管道
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
基本概念
管道按布置分为
简单管道 复杂管道
管径不变无分叉 串联管道 并联管道 分叉管道 均匀泄流管道
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
l 0.0367 20 4.89
d
0.15
i 0.5 1.1 2.0 1.0 4.6
流量系数
c
1
l d
i
Q
C
d 2 4
2gH 0.325 0.152 4
c
1
0.325
4.89 4.6
2 9.8 6.3 0.064 m3 s 64 l s
(H1
1V12
2g
) (H2
2V22
2g
)
hw
Vc 2 2g
E
Vc 2 2g
1
Vc E 2gH0 2gH0
Δ Δ
Δ
水塔
H1
1
H
例
6.2
H2
图
2
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
§6.4 简单管道水力计算的基本类型
解：因为管道的长度较大，考虑按照长管计算。
列出水厂断面和工厂断面的能量方程 1 H1 2 H 2 h f
有压管流—发生在有压管道中的流动。
无压管流—若流体没有充满管道，存在自由表明的流动。
管壁
管壁
流体
流体自由面
有压管道
无压管道
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
基本概念
管道按布置分为
简单管道 复杂管道
管径不变无分叉 串联管道 并联管道 分叉管道 均匀泄流管道
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流
l 0.0367 20 4.89
d
0.15
i 0.5 1.1 2.0 1.0 4.6
流量系数
c
1
l d
i
Q
C
d 2 4
2gH 0.325 0.152 4
c
1
0.325
4.89 4.6
2 9.8 6.3 0.064 m3 s 64 l s
(H1
1V12
2g
) (H2
2V22
2g
)
hw
Vc 2 2g
E
Vc 2 2g
1
Vc E 2gH0 2gH0
水力学_第6章 有压管流
真空区
对过流断面1-1、2-2 写伯努利方程，得
pa p2 v 2 0 0 hs hw12 g g 2 g hs hv
v 2
2g
hw12
0.5932 (7 0.464) 6.518 2 9.8
§9-1 简单短管中的恒定有压流
2.水泵
d2
4
d2
4
c 2 gH 0
c
1 l ( 2 ) d
管路流量系数
淹没出流
取0-0为基准面， 1-1与2-2为控制断面， 列伯努利方程：
pa 112 pa 22 2 H 0 hw g 2g g 2g
υ1≈υ2≈0
2 l H hw ( ) d 2g
hs
ξ2=0.55 1 l1=260m λ1=0.025 d=300mm ξ1=3.0
ξ3=0.17
2
ξ4=0.55 l2=40m λ2=0.025 d=300mm
hv = -p/=7
z=0.54
流速为
渠道
O
1
2
O
ξ5=1.0 集水池
Q 4 0.0419 v 0.593 m/s A 0.32
令H 0 H
112
2g
2 2 l H0 hw ( ) 2g 2g d 2g 2 22 2 22
2
1 l ( 2 ) d
1
2 gH 0
Q 2 A2
l ( 2 ) d
2 gH 0
剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体 称为牛顿流体，而把不满足线性关系的流体称 为非牛顿流体。
何谓有压管流
思考题4.1何谓有压管流？其水力特征是什么？4.2长管、短管是怎样定义的？判别标准是什么？如果某管道是短管，但想按长管公式计算，怎么办？4.3如图所示，两简单管道：a 图自由出流，b 图淹没出流，若两管道的作用水头H，管长l，管径d 及沿程阻力系数 均相同，试问：(1)两管中通过的流量是否相同？为什么？(2)两管中各相应点的压强是否相同？为什么？4.4 图示A , B , C 为三条高程不同的坝身泄水管，其管径d ，长度l，沿程阻力系数、均相同，试问它们的泄流量是否相同？为什么？习题4.1坝下埋设一预制混凝土引水管，直径D 为l m ，长40 m ，进口处有一道平板闸门控制流量，引水管出口底部高程▽62.0 m ，当上游水位为▽70.0 m ，下游水位为▽60.5m ，闸门全开时能引多大流量？4.2 倒虹吸管采用500 mm 直径的铸铁管，长l为125 m ，进出口水位高程差为5 m ，根据地形，两转弯角各为60°和50°，上下游渠道流速相等。
问能通过多大流量？并绘出该虹吸管的测压管水头线及总水头线。
4.3 水泵自吸水井抽水，吸水井与蓄水池用自流管相接，其水位均不变，如图所示。
水泵安装高度z，为4.5 m；自流管长l为20 m，直径d 为150 mm；水泵吸水管长1l，为d为150 mm ；自流管与吸水管的沿程阻力系数λ＝0.03；自流管滤网的局12 m ，直径1部水头损失系数ζ＝ 2.0；水泵底阀的局部水头损失系数ζ＝9.0；90 0弯头的局部水头损失系数ζ＝0.3；若水泵进口真空值不超过6m H2g，求水泵的最大流量是多少？在这种流量下，水池与水井的水位差z 将为若干？4.4 钢管输水，流量 Q 为52.5 L / s ，管径 d 为 200 mm ，管长l 为 300 m ，局部水头损失按沿程水头损失的5％计。
问水塔水面要比管道出口高多少？4.5 用水泵提水灌溉，水池水面高程 ▽179.5m ，河面水位 ▽155.0m ；吸水管为长 4 m 、直径 200 mm 的钢管，设有带底阀的莲蓬头及 45°弯头一个；压力水管为长 50 m 、直径 150 mm 的钢管，设有逆止阀（ζ＝1.7）、闸阀（ζ＝0.1）、 45° 的弯头各一个，机组效率为 80%；已知流量为 50 000 cm 3/ s ，问要求水泵有多大扬程？4.6 用虹吸管从蓄水池引水灌溉。
第六章 有压管流
，水流属过渡粗糙区，其λ为：
(6.16)
式中Ｋ为修正系数，且： (6.17)
(6.18)
二、串联管道
由直径不同的简单管道串联而成的管道为串联管道。
设串联管道中任一管段的直径为 ,管长为 ,流量为 ，管道来端由支管分出的流量为 ；如上图6-5所示，因串联管道的每一管道都是简单管道，都可用简单管道的水力计算公式，则：图6-5
例１：某渠道用直径 的钢筋混凝 虹吸管从河道引水灌溉，如上图所示，河道水位为120.00m，渠道水位为119.00m，虹吸管各段长度е１=10m，е2=6m,е3=12m,进口装滤水网，无底阀，ξ1=2.5,管的顶部有600的折角转弯两个，每个弯头ξ2=0.55。
求：（１）虹吸管的流量。
（２）当虹吸管内最大允许真空值 时，虹吸管的最大安装高度 。
§6－1简单短管中的恒定有压流
一、自由出流
图6-1
如图6-1所示，短管由三段管径不变的管道组成，以出口断面中心的水平面０－０为基准面，对渐变流断面１和２列出能量方程：
（6.1）
以总水头 代入上式得：
：式表明管道的总水头ＨＯ的一部分转换为出口的流速水头，另一部分则在流动过程中形成水头损失。上式中：
上式中的 是以达西一魏斯巴赫公式表示的，若 以谢才公式计算，其形式可作相应改变。将 代入 得：
也可算出各断面的测压管水头值，即可绘出管道的测压管水头线。
管道出口断面压强受到边界条件的控制。
由总水头线，测压管水头线和基准线三者的相互关系可以明确地表示出管道任一断面各种单位机械能量的大小。
四、短管水力计算举例（Ｐ河256）
：虹吸管的水力计算
虹吸管是指有一段管道高出上游液面，而出口低于上游液面的管道。
水泵装机容量就是水泵的动力机（如电动机）所具有的总动率，单位重量水体从水泵获得的能量为 ，则单位时间内重量为 的水流从水泵获得能量为 。 也为单位时间内水泵所做的有效功，称为水泵的有效功率，以 表示，即：
(6.16)
式中Ｋ为修正系数，且： (6.17)
(6.18)
二、串联管道
由直径不同的简单管道串联而成的管道为串联管道。
设串联管道中任一管段的直径为 ,管长为 ,流量为 ，管道来端由支管分出的流量为 ；如上图6-5所示，因串联管道的每一管道都是简单管道，都可用简单管道的水力计算公式，则：图6-5
例１：某渠道用直径 的钢筋混凝 虹吸管从河道引水灌溉，如上图所示，河道水位为120.00m，渠道水位为119.00m，虹吸管各段长度е１=10m，е2=6m,е3=12m,进口装滤水网，无底阀，ξ1=2.5,管的顶部有600的折角转弯两个，每个弯头ξ2=0.55。
求：（１）虹吸管的流量。
（２）当虹吸管内最大允许真空值 时，虹吸管的最大安装高度 。
§6－1简单短管中的恒定有压流
一、自由出流
图6-1
如图6-1所示，短管由三段管径不变的管道组成，以出口断面中心的水平面０－０为基准面，对渐变流断面１和２列出能量方程：
（6.1）
以总水头 代入上式得：
：式表明管道的总水头ＨＯ的一部分转换为出口的流速水头，另一部分则在流动过程中形成水头损失。上式中：
上式中的 是以达西一魏斯巴赫公式表示的，若 以谢才公式计算，其形式可作相应改变。将 代入 得：
也可算出各断面的测压管水头值，即可绘出管道的测压管水头线。
管道出口断面压强受到边界条件的控制。
由总水头线，测压管水头线和基准线三者的相互关系可以明确地表示出管道任一断面各种单位机械能量的大小。
四、短管水力计算举例（Ｐ河256）
：虹吸管的水力计算
虹吸管是指有一段管道高出上游液面，而出口低于上游液面的管道。
水泵装机容量就是水泵的动力机（如电动机）所具有的总动率，单位重量水体从水泵获得的能量为 ，则单位时间内重量为 的水流从水泵获得能量为 。 也为单位时间内水泵所做的有效功，称为水泵的有效功率，以 表示，即：
孔口,管嘴恒定出流和有压管道恒定流
解： 有压涵管出流相当于短管淹没出流问题。
QA 2gH
Q
1
2gH 1d2
l
4
d1
2
3
4
代入已知数据，化简得：
d 5 0 .70 d 0 8 .39 7 0 18 用试算法得： d1.01m8
取标准值： d1m
虹吸管和水泵装置的水力计算
例5-4,如图，虹吸管越过山丘输水。虹吸管
l=lAB+lBC=20+30=50m,d=200mm。两水池水位差 H=1.2m，已知沿程阻力系数λ =0.03，局部水头 损失系数：进口ζe=0.5 ,出口ζs=1.0 ,弯头1的 ζ1 =0.2。弯头2、3的ζ2 = ζ3 =0.4，弯头ζ4 =0.3，B点高出上游水面4.5m，试求流经虹吸管的 流量Q和虹吸管顶点B的真空度。
c
4
0.42m 2 5 /s4
已知流量Q,管道长度l，管径d，沿程阻力系数 λ ，局部水头损失的组成，求作用水头H。
例5-2 水箱供水，l=20m，d=40mm， λ=0.03 ，
总局部水头损失系数为15。求流量Q=2.75L/s时 的作用水头H。
解：
Q 2.7 51 03
vd2 0.0242.18m8/s
同的两个弯头局部水头损失系数为0.25，闸门 全开的局部水头损失系数为0.12，沿程阻力系
数λ=0.03 ，求闸门全开时通过管道的流量Q。
解：先计算流量系数
1
c 1 l
d
1
0.2417
c 10.0 3200 0.520.2 50.12
0.4
忽略行近水头，则
Q A2gH 0.241 17 0.4229.810
2g
水力学有压管流
其他管段计算见下表
管段 管长 流量 管径 流速 比阻 水头损失
3-4 350 0.025 200 0.80 9.30
2.03
2-3 350 0.045 250 0.92 2.83
2.01
1-2 200 0.080 350 0.83 1.07
1.37
6-7 500 0.013 150 0.74 43.0
hf
l
0
dhf
al
Qp2
QpQs
1 3
Qs2
此式还可近似写成
hf al Qp 0.55Qs 2 alQc2
其中 Qc Qp 0.55Qs 称为折算流量,
若管段无通过流量,全部为途泄流量,则
hf
1 3
alQs2
例5 水塔供水的输水管道,由三段铸铁管串联而成,BC
为沿程均匀泄流段,管长分别为 l1 = 500m, l2= 150m ,
按分配的流量计算管段的水头损失,然后验算每一环的水头损 失是否满足条件 2
每个管段均有流量 Q 和管径 D 两个未知数,因此整个管网 共有未知数 2 np = 2 nl+ nj-1 个,
3.环状管网的计算条件 1 连续性条件,即节点流量平衡条件,若设流入节点 的流量为正,流出节点的流量为负,则在每个节点上有
Qi 0
2 闭合环水头损失条件,根据并联管道两节点间各支 管水头损失相等的原则,对于任何一个闭合环,由某一个节 点沿两个方向至另一个节点的水头损失相等,在一个环内, 若设顺时针水流引起的水头损失为正,逆时针水流引起的水 头损失为负,对于该环则有
l2, D2, Q2 l3, D3, Q3
a1l1Q12 a2l2Q22 a3l3Q32 或 5352Q12 2264Q22 9300Q32
流体力学第六章管路计算
（2）测压管水头线和总水头线的绘制步骤：
a.根据各管的流量
Qi
，计算相应的流速 i ，
沿程水头损失 h fi 和局部水头损失 h ji
b.自管道进口到出口，计算每一管段两端的 总水头值，并绘出总水头线。
c.自总水头线铅直向下量取管道各个断面的 流速水头值，即得测压管水头线。
（3）绘制总水头线和测压管水头线的原则
简单管道水力计算应用举例
1.虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，（如图）顶 部弯曲且其高程高于上游供水水面。若在虹吸 管内造成真空，使作用在上游水面的大气压强 和虹吸管内压强之间产生压差，水流即能超过 虹吸管最高处流向低处。虹吸管顶部的真空理 论上不能大于最大真空值，即10米高水柱。实 际上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强 时，液体将产生汽化，破坏水流的连续性。
0.30 0.785 0.4
2
2.39 m s
2 .5 0 .5 5) 2 .3 9
2
所以
h s 7 .9 (1 0 .0 3 3 5 .4 6 m
10 5 0 .4
1 9 .6
2.水泵装置的水力计算
（1）吸水管的水力计算。吸水管的计算在于
确定吸水管的管径及水泵的最大允许安装高 程。 （2）压力水管的水力计算。压力水管的计算 在于决定必需的管径及水泵的装机容量 例题2流量 Q， 吸水管长 l1 ，压水管长 l2 ，管 径d，提水高度z ，各局部水头损失系数，沿 程水头损失系数要求水泵最大真空度不超过
水力学
§6－1 简单短管中的恒定有压流
简单管道的水力计算可分为自由出流 和淹没出流两种情况。 1.自由出流
管道出口水流流入大气，水股四周都受 大气压强的作用，称为自由出流管道。
工程流体力学 第六章 孔口、管嘴和有压管流.
2.流量比较
Q 孔口
A 2g
孔口 孔口
孔 H口
孔口 0.6 21
Q n
nA n 2gH n n 0.82
14
管流基本概念
简单管道是指管道直径不变且无分支的管道
复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道又可 以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽 略不计的管道。
其中 K AC R
25
三、简单管道水力计算应用举例 1、虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程 高于上游供水水面。
虹吸管的工作原理图
26
虹吸灌溉
27
真空输水：世界 上最大直径的虹 吸管(右侧直径 1520毫米、左 侧600毫米),虹 吸高度均为八米， 犹如一条巨龙伴 游一条小龙匐卧 在浙江杭州萧山 区黄石垅水库大 坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界 纪录 。
将产生汽化，破坏水流的连续性。故一般不使虹吸管
中的真空值大于7－8米。虹吸管应按短管计算。
31
例2：图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝土虹吸管从河道向灌
溉渠道引水，河道水位为120m，灌溉渠道水位118m，虹
吸管各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹吸管进
口安装无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两个60o的折角弯管 （ζ=0.55）。求：
0.03327 2.5 20.551.0
0.4
0.383
QcA 2gz
0.3830.7850.42 29.82 0.30m3 s
33
（2）计算虹吸管的最大安装高度 列河道水面和虹吸管下游转弯前过水断面的能量方程
有压管流
Q Qi qi （流量关系） hf1 hf2 hf3 hfAB （能量关系）
3.4 沿程均匀泄流管道的水力计算
沿程连续不断分泄出的流量称为沿程泄出流量，若管段各单位长度上 的沿程泄出流量相等，这种管道称为沿程均匀泄流管道。
3.5 管网水力计算基础
※复杂管路
H hf
1 0
,d,l
H
2 0
2
上式说明：全部作用水头均消耗在沿程水头损失上。
3.1 简单管道的水力计算
连续性方程
v
Q
d
2
4
3 .关于 h的f 计算
hf
l
d
v2 2g
alQ2
v
Q
d
2
4
式中 a 8 g 2d 5 f , d 称为比阻。
3.2 串联管道的水力计算
串联管路
3.2 串联管道的水力计算
1 .定义：由d不同的若干段管顺次联接的管路， 称为串联管路。
2 .水力关系
H hf aliQi2 （能量关系）
Qi Qi1 qi （流量关系）
3.3 并联管道的水力计算
并联管路
3.3 并联管道的水力计算
1 .定义：在两节点间并设两条以上的管路，称 为并联管路，其目的是提高供水的可靠性. 2 .水力关系
高于上游供水水面。在虹吸管内造成真空，使水流则能 通过虹吸管最高处引向其他处。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管 长度一般不长，故按照短管计算。
2.4 短管水力计算举例
例题：如图所示虹吸管，通过虹吸作用将左侧水输至 下游。已知 d、H1、H 2、l1、l2、、e、b 试求：
3.4 沿程均匀泄流管道的水力计算
沿程连续不断分泄出的流量称为沿程泄出流量，若管段各单位长度上 的沿程泄出流量相等，这种管道称为沿程均匀泄流管道。
3.5 管网水力计算基础
※复杂管路
H hf
1 0
,d,l
H
2 0
2
上式说明：全部作用水头均消耗在沿程水头损失上。
3.1 简单管道的水力计算
连续性方程
v
Q
d
2
4
3 .关于 h的f 计算
hf
l
d
v2 2g
alQ2
v
Q
d
2
4
式中 a 8 g 2d 5 f , d 称为比阻。
3.2 串联管道的水力计算
串联管路
3.2 串联管道的水力计算
1 .定义：由d不同的若干段管顺次联接的管路， 称为串联管路。
2 .水力关系
H hf aliQi2 （能量关系）
Qi Qi1 qi （流量关系）
3.3 并联管道的水力计算
并联管路
3.3 并联管道的水力计算
1 .定义：在两节点间并设两条以上的管路，称 为并联管路，其目的是提高供水的可靠性. 2 .水力关系
高于上游供水水面。在虹吸管内造成真空，使水流则能 通过虹吸管最高处引向其他处。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管 长度一般不长，故按照短管计算。
2.4 短管水力计算举例
例题：如图所示虹吸管，通过虹吸作用将左侧水输至 下游。已知 d、H1、H 2、l1、l2、、e、b 试求：
水力学 有压管流测压管水头线的绘制
总水头线
测压管 水头线
2 2g
hj2 2
出水面
1
v
H2 v02≈0
0
２
1
(a)
v ②下游水池中渐变流断面2的 020，出口前后为突然扩
大的水流，总水头线下降，测压管水头线上升。
作图时，出口断面的局部水头损失集中绘在出口处，
即总水头线在此下降 hj 2 ，测压管水头线在此上升后与水面
相接，如图（b）所示
hj2
2 2g
测压管 水头线
1
v
0
02022 2g
2
出水面
H2 v02≠0
0
２
1
(b)
谢谢！
制作人 材料收集
测压管水பைடு நூலகம்线：
在管径不变的管段，流速水头相等，测压管水头线平行于总 水头线，从总水头线向下减去相应断面的流速水头值，便 可绘制出测压管水头线。（也可直接算出各断面的测压管 水头值）
Page 3
以图6.3为例，在绘制总水头线和测压管线时，有以下几种情况可作为 控制条件：
渐其变间流距⑴断为上面游 10水的0面2行；线近是流测速压水管头水头20线g02的起0始线，。则若总上水游头水线池绘（于或水水面库之）上中，
v 总水头线根据 02 的大小分为两种情况。
v ① 下 游 水 池 断 面 面 积 很 大 ， 渐 变
流断面2的 020，出口处
的 hj2
v2 2g
1.02 v2 g
， 正好等于
管道的流速水头，总水头线在出
口处突然下降 h j 2 ，然后连接于下 0
游水面线，测压管水头线直接接
到水面上，如图（a）所示
水力学 第六章第二节
水力学第六章 孔口、管嘴出流和有压管路
2(h + h2 ) ∴ t1 = g
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
∴ 水平距离为: x1 = V1t1 = 2 gh1
对于孔 2 来说
2(h + h2 ) g V2 = 2 g (h1 + h)
t2 = 2h2 g
①
时间：
1 2 h2 = gt 2 2
∴ 水平距离
由①②得
x1 = x2
2h2 x2 = V2t 2 = 2 g (h1 + h) g
H0 =
H+
α 0V02
2g
= H0
α 2V22
2g
+ hw1 2
§6-4 短管的水力计算
hw1 2 L V22 V22 L = ∑ h f + ∑ hm = ∑ λ + ∑ζ = ∑ λ + ∑ζ d 2g 2g d V2 2g
2
L H0 = + ∑ λ + ∑ζ 2g d
V= 1
H+
pa
γ
+
α 0V0 2
2g
=
pa
γ
+0+
αV 2
2g
+ hw
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
式中 hw 为管嘴水头损失，
等于进口损失与收缩断面后的扩大损失之和（沿程损失忽略） 。
令 H0 = H +
α 0V0 2
2g
V2 即：hw = ζ n 2g
代入上式
0
pa
H
V2 V2 H0 = +ζ n = (α + ζ n ) 2g 2g 2g
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
李玉柱流体力学课后题答案 第六章
第六章 孔口、管嘴出流与有压管流6-1 在水箱侧壁上有一直径50mm d =的小孔口，如图所示。
在水头H 的作用下，收缩断面流速为 6.86m/s C V =，经过孔口的水头损失0.165m w h =，如果流量系数0.61μ=，试求流速系数ϕ和水股直径c d 。
解：根据伯努利方程：22.51m 2c w V H h g=+= 流速系数0.9672c cV V V gHϕ=== 2c c Q A gH AV μ==，39.71mm cd = 6-2 图示一船闸闸室，闸室横断面面积2800m A =，有一高2m h =、宽4m b =的矩形放水孔。
该孔用一个速度0.05m/s v =匀速上升的闸门开启。
假设初始水头15m H =，孔口流量系数0.65μ=，孔口出流时下游水位保持不变。
试求（1）闸门开启完毕时闸室中水位降低值y ；（2）闸室水位与下游平齐所需要的总时间T 。
解：（1）闸门完全开启所用的时间：40s ht v== 此段时间内孔口的面积可用孔的平均面积来表示：24m A =因为40s T ==所以：2 3.796m H =，12 1.204m y H H =-=（2）闸门完全打开后，防水孔的面积：28m A bh '== 液面降到与下游液面平齐所需要的时间因为135.41s T '==所以175.41s T t T '=+=6-3 贮液箱中水深保持为 1.8m h =，液面上的压强070kPa p =（相对压强），箱底开一孔，孔直径50mm d =。
流量系数0.61μ=，求此底孔排出的液流流量。
解：根据伯努利方程：202p V h g gρ+= 215.9L/s 4Q d V πμ==6-4 用隔板将矩形水池中的水体分成左右两部分，如图所示，右半部分水面保持恒定，隔板上有直径10.1m d =的圆形孔口，位于右半部液面下1 4.8m H =处。
在左半部分的侧面与前一孔口相同的高度处开有直径20.125m d =的圆形孔口，当水池两半部分的水面稳定后，试求左半部水面高度计孔口出流流量。
孔口、管嘴
ve 0.6 ~ 1.0m/s
ve 1.0 ~ 1.4m/s
d 100 ~ 400mm
d 400mm
§6-4 短管的水力计算
一、短管自由出流
2 pa 1v12 pa 2v2 H hw g 2g g 2g
H0 H
1v12
2g
H
l v2 v2 hw h f h j ( ) c d 2g 2g
Q Cd A 2 g ( H1 H 2 )
三、空化、空蚀和管嘴使用条件
1.空化：当液流中存在低于液体饱和蒸汽压强的真空区时， 真空区内的液体会发生汽化，形成含有蒸汽的气泡的现象。 2.空蚀：若气泡随液流运动到高压区，气泡会溃灭，产生瞬时 高压（能达到几千个大气压），当气泡溃灭在管壁附近时，瞬 时高压的冲击能造成壁面材料的破坏的现象。 3.收缩截面的真空度
d
和局部损失组成，
（3）已知流量 Q 、作用水头 H 0 和局部损失组成，设计 管路直径 d 。此时，会应用到经济流速 v 的问题。
e
四、实例分析
1.水泵吸水管的水力计算
2.虹吸水力计算
真空输水：世界上最大直径的虹吸管(右侧直径1520毫米、左 侧600毫米),虹吸高度均为八米，犹如一条巨龙伴游一条小龙 匐卧在浙江杭州萧山区黄石垅水库大坝上，尤为壮观，已获 吉尼斯世界纪录 。
三、小孔口恒定淹没出流
vc 2 g ( H1 H 2 )
Q Cd A 2 g ( H1 H 2 )
1
2
H
H1
0 d
H2
0
2
l
四、收缩系数和流量系数的影响因素
1.全部收缩:当孔口的全部边界都 不与相邻的容器底边和侧边重合 时，流体在四周方向上能够发生 收缩。否则称为不全部收缩。 2.完善收缩 ：当孔口与相邻面 壁的距离满足 l 3a 或 l 3b时， 孔口出流不受距壁面远近的影响。 否则是不完善收缩。 其中 0.63 ~ 0.64 为薄壁小孔口在全部、完善收缩情 况下的收缩系数值。
ve 1.0 ~ 1.4m/s
d 100 ~ 400mm
d 400mm
§6-4 短管的水力计算
一、短管自由出流
2 pa 1v12 pa 2v2 H hw g 2g g 2g
H0 H
1v12
2g
H
l v2 v2 hw h f h j ( ) c d 2g 2g
Q Cd A 2 g ( H1 H 2 )
三、空化、空蚀和管嘴使用条件
1.空化：当液流中存在低于液体饱和蒸汽压强的真空区时， 真空区内的液体会发生汽化，形成含有蒸汽的气泡的现象。 2.空蚀：若气泡随液流运动到高压区，气泡会溃灭，产生瞬时 高压（能达到几千个大气压），当气泡溃灭在管壁附近时，瞬 时高压的冲击能造成壁面材料的破坏的现象。 3.收缩截面的真空度
d
和局部损失组成，
（3）已知流量 Q 、作用水头 H 0 和局部损失组成，设计 管路直径 d 。此时，会应用到经济流速 v 的问题。
e
四、实例分析
1.水泵吸水管的水力计算
2.虹吸水力计算
真空输水：世界上最大直径的虹吸管(右侧直径1520毫米、左 侧600毫米),虹吸高度均为八米，犹如一条巨龙伴游一条小龙 匐卧在浙江杭州萧山区黄石垅水库大坝上，尤为壮观，已获 吉尼斯世界纪录 。
三、小孔口恒定淹没出流
vc 2 g ( H1 H 2 )
Q Cd A 2 g ( H1 H 2 )
1
2
H
H1
0 d
H2
0
2
l
四、收缩系数和流量系数的影响因素
1.全部收缩:当孔口的全部边界都 不与相邻的容器底边和侧边重合 时，流体在四周方向上能够发生 收缩。否则称为不全部收缩。 2.完善收缩 ：当孔口与相邻面 壁的距离满足 l 3a 或 l 3b时， 孔口出流不受距壁面远近的影响。 否则是不完善收缩。 其中 0.63 ~ 0.64 为薄壁小孔口在全部、完善收缩情 况下的收缩系数值。
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—— 简单管道的比阻计算公式
H hf alQ2
a
8 g 2d 5
❖由舍维列夫旧钢管及旧铸铁管公式
当v ≥1.2m/s
0.021
（阻力平方区）
d 0.3
0.001736 a d5.3
当v＜1.2m/s
0.d010.37910.8670.3
修正 系数
(过渡区)a0.852 10.8 67 0.3 0.0d 01 5.3 736 ka
❖ 串联管道的总水头线是一条折线，这是因为各管段的水 力坡度不等之故
四、并联管道 （Pipes in Parallel）
❖定义：在两节点之间，并联两根以上管段的管道 ；或
几根具有相同起点、终点的简单管道组成，头头相连、 尾尾相连
❖ 特点：并联管道能提高输送流体的可靠性。
❖ 计算公式
质量守恒 Q 1qAQ 2Q 3Q 4
❖串、并联管道分析
水头H不变时 ❖串联：加长一段管道 阻力变大Q↓管道延长 ❖并联：并联一段管道 横截面变大Q↑
提高管道输送流体的可靠性 管网
例6-7：在例6-6中，为了充分利用水头和节省管材，采用 450mm和400mm两种直径管段串联。求每段长度
解：设d1= 450mm的管段长l1 ，a1＝0.1195s2/m6 d2= 400mm的管段长l2，a2＝ 0.2232s2/m6
∴ 水塔高 H1 = H-▽1+ (▽2+ H2) =12.89-61+45+25 = 21.89m
例6-6：由水塔向车间供水，铸铁管l= 2500m，水塔地面
标高▽1=6lm，水塔水面距地面的高度H1=18m，车间地面 标高▽2=45m，供水点需要的自由水头H2=25m，要求供 水量Q = 0.152 m3/s，计算所需管径。
解：列1-1、2-2断面伯诺里方程
H 0 00 0 0 h l
C hs
1-1
hl hf hm(dl
)2
2g
A
H
2-2
B
H(ld ABA3bB)2g2
由伯诺里方程整理后得管内流速
v
1
2gH
l AB d
A
3 b
B
1
2 9.8 2 2.37 m/s
0.025 35 1 0.6 1
0.2
大管：浪费管材 小管：流量不足
两管道串联
三、串联管道 （Pipes in Series） ❖定义：
由直径不同的管段顺序联接起来的管道 几根简单管道首尾相连组成串联管道 ❖应用： 串联管道常用于沿程向几处输水，经过一段距离便 有流量分出，随着沿程流量减少，所采用的管径也相应减 小的情况。
❖节点： 两管段的联结点
能量守恒 H AB H 2H 3H 4
❖一般计算公式
QQ1Q2Q3
H AB H 1H 2H 3
设S为并联管道的总阻抗，Q为总流量
H A BS 并 Q 2 S 1 Q 1 2 S 2 Q 2 2 S 3 Q 3 2
H SQ2
Q
HAB H1 H2 H3
S并
S1
S2
S3
H S
AB段总阻抗为S并
1 111 S并 S1 S2 S3
Q H
9
=0.125 m3/s
kal 1.03 0.223 22500
❖法二：按J 计算更简便 JH 9 0.0036 l 2500
由表6-7查得d=400mm，J =0.00364时，Q=0.126m3/s, 内插J = 0.0036时, Q值
Q 1 2 620 .0 4 1 2 5 l/s=0 .1 2 5 m 3/s 0 .1 1
枝状管网 环状管网
二、短管概述
1、定义
沿程损失和局部损失都占相当比重，两者都不可忽 略的管道。
2、应用：水泵吸水管、虹吸管、铁路涵管、送风管等
3、基本公式：取1-1、2-2断面，列伯诺里方程
H00002
2g
hl
hl hf hm(dl
)2
2g
8(l )
H
d
2d4g
Q2 SHQ2
1-1 A v0
已知v、d、J中任两个量，便可直接由表6-7查出另一
个量，使得计算工作大为简化
例 6-4：水塔向车间供水，铸铁管l=2500m， d=400mm，水塔地面标高▽1=6lm，水塔水面距地 面的高度H1=18m，车间地面标高▽ 2=45m，供水 点需要的自由水头H2=25m，求供水量Q
解：作用水头
H=(▽1+ H1)- (▽2+ H2) = (61+18)- (45+ 25) = 9m
A
H
2-2
B
列1-1、c-c断面伯诺里方程
C
Z1pg a 0Zcpg c 2g2hl
1-1
A
hs
H
2-2
B
pv pa pc
g g g
hs ZcZ1
A2b
AC
pvghs(ld ACAC)2g2
最大允许超高为
h s 7 1 0 .0 2 0 1 .2 5 5 1 0 .2 2 2 1 .3 .6 2 9 7 5 .7m 8
水泵安 装高度
水泵进口断面 真空高度
❖泵的安装高H 度s hv(d l ) 2g 2
❖气蚀现象
当2断面pabs低于该水温下汽化压强，水汽化生成大量
气泡，气泡随水流进入泵内，受到压缩而突然溃灭。周围 的水以极大的速度向溃灭点冲击，在该点造成高达数百大 气压以上的压强。这个过程发生在水泵部件的表面，就会 使部件很快损坏，在叶片表面形成麻点，结构疏松，叶片 损坏。
第三节 短管水力计算
一、有压管流
（按水头 损失比重 不同）
长管：指管道中以沿程水头损失为主，局部水头损失和 流速水头所占比重小于（5%~10%）的沿程水头损失， 可予以忽略的管道。
短管：局部水头损失和流速水头不能忽略,需要同时
计算
hf
,
hm,
2 2g
的管道。
（按照管路 布置不同）
复杂管路
串联管道 并联管道 管网
确解定：水泵H 的s最大h安v装高(度 Hs d l
)2
2g
❖局部阻力系数总和∑ζ =7＋0.3=7.3
❖管中流速 v =4Q/πd2=1.03m/s
❖ 允许吸水真空高度[hv]=5.7m代入
H s 5 .7 (1 0 .0 4 5 7 0 ..5 1 7 .3 )1 1 .9 0 .3 6 2 5 .0 7 m
若在C点开洞，空气进入破坏了真空状态，因此 虹吸管不能漏
2、水泵吸水管的水力计算
离心泵吸水管水力计算，主要为确定泵的安装高度，
即泵轴线在吸水池水面上的高度Hs
❖取吸水池水面1-1和水泵进口断面2-2，列伯诺里方程
0pag0Hsp2 g2g2hl
Hs pagp2(d l ) 2g 2 hv(dl )2g2
QA0.074m3/s
❖ 虹吸管中的气塞现象
虹吸管有部分高出无压的供水水面，管内存在真
空段。随 pv↑溶解在水中的空气分离出来，在虹吸管
顶部聚集，挤缩有效过流断面阻碍水流运动，直至造
成断流。
❖ 虹吸管正常工作条件
为保证虹吸管正常过流，工程上限制管内最大真
空高度不超过允许值
C
hs
1-1
pgvmaxhv7~8.5mH2O
样的管道称为虹吸管 ❖ 形成条件 一水池高于另一水池
虹吸管中充满水 有部分管道高于上游的供水自由液面
❖ 优点：利用虹吸管输水可跨越高地，减少挖方，便于自 动操作，在农田水利和市政工程中广为应用。
例6-1：上下游水池水位差H=2m，虹吸管长lAC=15m， lCB=20m，d =200mm。入口ζA=1，出口ζB=1,各弯头 ζb均为0.2，λ=0.025，管顶最大允许真空高度［hv］ =7m。试求 Q 及管道最大的允许超高hs
va 11 = 0.k 9a 61 m /s1 <.10 .3 24 m /s0 ，.1 a1 19 应5 进 0 行.1 修2 3 正7 s 2 /m 6
v2=1.21m/s>1.2 m/s， a2 不需修正
H S Q 2 a lQ 2 (a 1 l1 a 2 l2 )Q 2
0 .15 25 5 0 8 .1 02 0 l1 3 0 .2 72 l232 l1 l2 2500
解: H=(▽1+H1)- (▽2+H2) = (61+18) - (45+25) = 9m
a Q lH Q H 2 2 h5 f00 a(9 0 lQ .15 22)20.1558
由表6-4查得d ＝450mm ， a＝0.1195s2/m6 d ＝400mm ， a＝ 0.2232s2/m6
为防止气蚀，通常在出厂前由实验确定允许吸水真空
高度「hv」，写在铭牌上做为水泵的性能指标之一。
例6-2 离心泵抽水量 Q=8.11 l /s，吸水管长度l =7.5m，
直径d=100mm。沿程阻力系数λ=0.045。有滤网的底阀
ζ=7.0，直角弯管ζb=0.3。允许吸水真空高度[hv]=5.7m。
Si —— 管段的阻抗s2/m5
ห้องสมุดไป่ตู้
3、串联管道计算公式
Q 1Q 2Q 3Q
H S 1 Q 1 2S2Q 2 2S3Q 3 2
n
n
H hf i SiQi2S串 Q2
i1 n
i1
S串 Si S1S2Sn
i1
❖ 当串联管道节点无流量分出，通过各管段的流量相等， 此时总管路的阻抗等于各管段的阻抗叠加
❖ 串联管道总压头为各段压头之和
Hh h 因长管
22g22