※13.2《画轴对称图形》教案 (1)

§13．2 用坐标表示轴对称(第二课时)教学目标（一）教学知识点1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形．（二）能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识． 2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．（三）情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．教学难点用坐标表示轴对称．教学方法探索发现法．教具准备课件，坐标纸．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A（2，2），B（4，2），•C（4，4），D（2，4）．（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4）•，D1（-2，4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y 轴对称的．（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的．A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，那么关于x轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．Ⅱ．导入新课在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（12，1），E（4，0）．关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C•′（•_____，•_____）••D′（____，_____）E′（_____，_____）．关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（•_____，•_____）••D″（____，_____）E″（_____，_____）．[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（12，1），E（4，0）点．已知点 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于x轴的对称点A′（2，3）B′（-1，-2） C′（-6，5）续表已知点D（12，1）E（4，0）关于x轴的对称点D′（12，-1）E′（4，0）[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．已知点 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于y轴对称点A″（-2，-3） B″（1，2）C″（6，-5）已知点D（12，1）E（4，0）关于y轴对称点D″（12，1）E″（-4，0）C/ .[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．Ⅲ．随堂练习练习：（教科书P70练习）1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．2．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．Ⅳ．课时小结本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．Ⅴ．课后作业教科书习题71、3题．Ⅵ．活动与探究1．如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半．。

人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.1《画轴对称图形》是学生在掌握了轴对称的概念和性质的基础上，进一步学习如何通过作图的方法来画出各种轴对称图形。

本节内容通过具体的实例，使学生进一步理解轴对称图形的特征，提高他们的观察能力和动手能力，培养他们的空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的基本概念和性质，能够识别和判断一个图形是否是轴对称图形。

但是，对于如何通过作图的方法来画出轴对称图形，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要教师通过详细的讲解和示范，引导学生掌握作图的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，培养他们的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：使学生能够理解和掌握轴对称图形的特征，能够通过作图的方法来画出各种轴对称图形。

2.难点：如何引导学生通过作图的方法来画出轴对称图形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，提高他们的空间想象能力和动手能力。

六. 教学准备教师准备PPT、作图工具（直尺、圆规等）、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾轴对称的概念和性质，激发他们的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示各种轴对称图形，引导学生观察和思考，使他们能够发现轴对称图形的特征。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过作图的方法来画出各种轴对称图形，边讲解边示范，使他们能够理解和掌握作图的方法。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检测他们对于轴对称图形的理解和掌握。

第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时一、教学目标【知识与技能】能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.【过程与方法】让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.【情感、态度与价值观】让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。

四、教学重难点【教学重点】1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。

学生：三角尺、直尺、圆规。

六、教学过程（一）导入新课我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的画法教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）学生问：这个如何做呢？出示下边的图案教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）学生回答：成轴对称教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？学生回答：直线l垂直平分线段PP′教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？学生回答：可以做到.师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.得到的图案如下：教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）（出示课件8）师生共同解答如下：动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则∠CFD 的度数为（ ）（出示课件10）A ．20° B．30° C ．40° D．50°师生共同解答如下：A. B. C. D. A B D CE F由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.答案：C.总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．2、运用新知，作轴对称图形教师问7：如何画一个点的轴对称图形？学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.教师问8：如何画呢？师生共同解答如下：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）教师问8：如何画一条线段的对称图形？学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.师生共同解答如下：（出示课件13）教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？师生共同探究后，完成下边的问题例3：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.师生共同解答如下：（出示课件14）分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.（出示课件15）作法：（1）过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点.（2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′ .（3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得到△ A ′B ′C ′即为所求. l AB C总结点拨：（出示课件16）作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件17）师生共同解答如下：总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．（出示课件18）（三）课堂练习（出示课件21-25）1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.4.如图给出了一个图案的一半，虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.参考答案：1.B2.55°3.解答如下图：4.解答如下图：5.解答如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形的基本特征。

能从中悟出怎样作一个图形关于某直线对称的对称图形吗？课的课题，并板书课题。

轴对称图形铺垫。

新课讲授探究：1.已知点A和直线l,作点A关于直线l的对称点。

作法：过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OAAO='，点A'即为点A关于l的对称点.2.已知线段AB和直线l，作线段AB关于直线l的对称线段。

作法：分别作出端点A、B的对称点BA'',，连结BA''.归纳作轴对称图形的方法：几何图形均可看作由点组成，从理论上只要分别作出所有点关于对称轴的对称点，就可得到轴对称图形.但实际操作上，只须作出图形中的一些特殊点(如线段端点，多边形顶点)的对称点，再依样连接即可.用多媒体展示生活中经过多次轴对称的图案。

归纳：通过作轴对称图形（也可用计算机画图工具进行翻转）可以使新图案更加丰富，设计形成满意的图案模板后通过平移（在计算机里可采用多次复制），就会得出美丽的图案.【例题】把下面的图形补成关于直线l对称的图形.【解析】补成关于直线l对称的图形，即作出图形关于直线l的轴对称图形.点A、F在对称轴上，故其对称点与本身重合，只须作出点B、C、D、E的对称点再依样连接即可.1．点A、B关于直线MN对称，AB交MN于O，若AB＝6，则下列错误的是（）A．AO=3 B．OB=3 C．AB⊥MN D．MN=6学生按要求利用轴对称的性质自己画图，试着用语言描述作法。

教师归纳从点、线段到图形的轴对称图形的作法。

教师通过多媒体展示图案，学生观看图片。

学生先观察图形找出关键点，再作出它们的对称点，并连接。

教师指导学生画图。

培养学生的动手能力，进一步体会轴对称的性质。

学生体会作轴对称图形的本质是作出图形的关键点的对称点。

学生体会轴对称在现实生活中的应用及对称美。

考查学生轴对称图形的作法，使学生知道在对称轴上的点其对称点是它2．如图，ABC ∆与C B A '''∆关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( ) A ．P A A '∆是等腰三角形 B ．MN 垂直平分A A 'C ．ABC ∆与C B A '''∆面积相等D ．直线B A AB '',的交点不一定在MN 上. 3．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋4．将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，该图形有对称轴（ ）． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条5．如图，将正方形纸片经过两次对折，并剪出一个圆形小洞后展开铺平，得到的平面图形是（ ）6．如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你画出它的另一半．拓展思维：用四块如图所示的瓷砖拼成一个正方形图案，如图1，拼成了一个轴对称图形。