13.2(1)画轴对称图形教案.doc

人教版义务教育教科书◎数学八年级上册

13.2 画轴对称图形

教学目标

1．理解图形轴对称变换的性质．

2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．

3．理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律．

4．掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．

教学重点难点

画轴对称图形及点的坐标的变化规律．

课时安排

2课时．

教案A

第1课时

教学内容

画轴对称图形．

教学过程

一、导入新课

如下图，在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，如何由此得到相应的右脚印？

师生共同总结：在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所教师备课系统──多媒体教案

在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

二、探究新知

1．轴对称的性质

学生完成刚才的任务后，再做一个图形，找出规律．

归纳：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

2．作图

思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

例1 如下图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l 对称的图形．

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形．

画法：

（1）如下图，过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′＝OA，点A′就是点A 关于直线l 的对称点；

（2）同理，分别画点B，C 关于直线l 的对称点B′，C′；

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求．

1

第十三章轴对称

13.2《画轴对称图形》教学设计

第1课时

一、教学目标

1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．培养学生的语言表达能力、观察能和归纳能力

2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．加深对轴对称的理解和掌握．

二、教学重点及难点

重点：总结已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．

难点：理解和运用已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺

四、相关资源

微课，动画，图片.

五、教学过程

（一）情境导入

同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗？让我们一起去北京逛一逛，好吗？

老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗？

2

学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．

用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等．这节课我们就来学习用坐标表示轴对称．

设计意图：以北京城地图引出新课，可以激发学生的学习兴趣，同时，使学生感受数学无处不在，数学就在身边．

（二）探究新知

（1）在直角坐标系中画出下列已知点．

A（2，－3），B（－1，2），C（－6，－5），D（4，0），E（0，－3）．

（2）画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格．

（3）请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？

（4）请你想办法检验你所发现的规律的正确性，并说说你是如何检验的．

总结规律：

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；

点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．

1 13．2 画轴对称图形

第1课时 画轴对称图形

1．理解图形轴对称变换的性质．(难点)

2．能按要求画出一个图形关于某直线对称的另一个图形．(重点)

一、情境导入

观察下面的图形：

(1)这些图案有什么共同特点？

(2)能否根据其中一部分画出整个图案？

二、合作探究

探究点一：轴对称变换

【类型一】 剪纸问题

将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是( )

解析：严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.

方法总结：此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

【类型二】 折叠问题

如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝( ) 2

A．20° B．30° C．40° D．50°

解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.

方法总结：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

探究点二：作轴对称图形

【类型一】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形

画出△ABC关于直线l的对称图形．

解析：分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．

解：如图所示：

方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．

【类型二】 在方格中设计轴对称图形

在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.

解析：对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．

解：如图所示： 3

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活 动的多少，决龙着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行 交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简 练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的髙低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大 作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

画轴对称图形

总课题 轴对称 总课时数

第19课时

课题 画轴对称图形 主备人

课型 新授

时间

教 学 目

标 1. 通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换.

2. 如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形.

教学 重点 1.轴对称变换的左义.2.能够按要求作岀简单平而图形经过轴对称后的图形.

教学 难点 1.作出简单平面图形关于直线的轴对称图形.2.利用轴对称进行一些图案设计.

教学 过程 教学内容

一、 情境引入

在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题.在上节课的作业中，我 们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样.

将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，得到的两个图案是关于折痕成轴对称 的图形.

准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且 手指压岀清晰的折痕.再将纸打开后铺平，位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的. 这节课我们就是来作 简单平面图形经过轴对称后的图形.

二、 导入新课

由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分. 类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案. 对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化.大家看大屏幕，从电脑演示的 图案变化中找出对称轴的方向和位垃，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途.