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第五节 我国基本比例尺地形图投影我国地形图采用的投影，除1:100万比例尺地形图采用国际投影和正轴等角割圆锥投影外，其余全部采用高斯-克吕格投影。
一、1:100万地形图投影 我国1:100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影，现改用正轴等角割圆锥投影。
国际百万分之一投影又称改良多圆锥投影，它是由普通多圆锥投影经改良而成的,属任意投影。
此投影在纬度60︒以内，采用纬差6︒经差4︒为一幅。
由于每一幅地图的范围不大，所以变形较小，在我国范围内长度变形不超过0.6%，面积变形不超过1.2%(图3-18左)，角度变形不超过5'。
正轴等角割圆锥投影是按纬差4︒分带，各带投影的边纬与中纬变形绝对值相等，每带有两条标准纬线。
长度与面积变形的规律是：在两条标准纬线(ϕ1，ϕ2)上无变形；在两条标准纬线之间为负(投影后缩小)；在标准纬线之外为正(投影后增大),如图3-18右。
二、1:50万及其更大比例尺地形图采用投影我国1:50万和更大比例尺地形图，规定统一采用高斯-克吕格投影。
1．高斯-克吕格投影的基本概念此投影是横轴等角切椭圆柱投影。
其原理是：假设用一空心椭圆柱横套在地球椭球体上， 使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭圆体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上(图3-19左)；最后，将椭圆柱面切开展成平面，就得到投影后的图形(图3-19右)。
此投影因系德国数学家高斯(Gauss)首创，后经克吕格(Kruger )补充，故名高斯-克吕格投影(Gauss- Kruger Projection)或简称高斯投影。
改良多圆锥投影（左） 正轴割圆锥投影（右）图3-18 1:100万地形图投影的变形图3-19 高斯-克吕格投影的几何概念2．分带规定为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1∶2.5万～1∶50万地形图采用6°分带；1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带，以保证必要的精度。
工程测量高斯平面直角坐标系说到工程测量，大家可能会觉得好像离我们挺远的，毕竟大多数人平时也没怎么接触过这些专业的东西。
不管是我们身边的楼房、道路、桥梁，还是一些复杂的地理环境，背后都有一群工程师在默默地做测量工作。
而说到测量，不能不提到的就是“高斯平面直角坐标系”。
这个名字一听就有点吓人对吧？别急，我保证不会让你头晕脑胀。
你要是愿意听我唠叨几句，保证能让你既明白又能笑出声来。
先来点简单的背景知识。
我们平时用的地理坐标系统，好比我们平时手机上看到的地图，通常是通过经纬度来定位的。
就像咱们拿着手机定位，找个餐馆，屏幕上显示的是“北纬35°，东经120°”。
这就是地球上的某个点在球面上的位置。
可是，等到真正干活的时候，比如说要做工程测量，或者是在平面上准确找出某个位置，这时候经纬度就有点麻烦了。
就好比你想要精准地在大地图上找一个地点，却老是偏离目标一点点，怎么调都不准。
所以，聪明的工程师们想了个办法，发明了“高斯平面直角坐标系”——让这个问题迎刃而解。
咱们可以想象一下，高斯平面直角坐标系就像是把地球的表面摊开，变成一个大平面，让所有的测量变得更简单。
你知道的，平面上的测量就比球面上的清晰、直观多了。
简单来说，它就像是你在大地上画了一个网格，网格里的每个小格子都能精确地告诉你某个点在哪儿。
通过“横坐标”和“纵坐标”这两个数字，几乎可以完美地表示每一个位置。
说白了，你不再需要去记那些复杂的经纬度数值了，只需要记住横纵坐标，就能找到你想要的位置。
但话说回来，虽然这个高斯平面直角坐标系看起来简单好用，但背后可是有一堆复杂的数学推导呢。
你能想象当时的科学家们，怎么样用一种叫做“高斯投影”的方法，把一个弯曲的地球表面展平，做出这样的坐标系吗？光是想想，头都大了。
为了让你明白，咱们打个比方。
你买了一个地球仪，地球仪上是凸起的，难以用笔画出具体的直线对吧？这时候你可以把地球仪想象成一个大橙子，然后把橙子的表皮切下来，摊平。
