专升本(高数—)第五章多元函数微积分学

第一章函数、极限、连续首先请允许我做一个自我介绍.我叫周世国，郑州大学数学系副教授，从事大学数学教学研究十三年,从事《高数》专升本教学五年。

普通高校的专科生,最大的愿望就是希望通过“专升本”来提高自己的学历层次,弥补因高考的一次失误而不能进入本科层次深造的遗憾.由于全国各专科院校专业设置繁杂，没有统一标准，各省市设置的考试方案各不相同。

河南省设置考试两门课程:一门是公共大学英语（150分）；一门是专业基础课程（150分）。

《高数》是大学理工类专业的基础课程，也是河南省普通高校“专升本”理工类专业的必考课程。

但该课程抽象性强,某些内容对于那些高中阶段数学基础薄弱的学生有一定难度。

例如对某些概念理解不透，运算技巧掌握不好等.因此，很多同学都希望通过参加“《高数》专升本”培训班来大力提升自己的数学水平。

在这里我恭喜大家明智地选择了耶鲁外语学校08《高数》专升本培训班，因为它是郑州最具实力和盛名的“《高数》专升本”培训班。

耶鲁自举办《高数》专升本培训班以来，其学员高数科目100分以上的占到80％，历年来全省高数的最高分都出自耶鲁学员,达到140多分.耶鲁外语为什么能取得如此优异的成绩？我想可从以下两个方面找到原因:（一）耶鲁学校有一支教学经验丰富，教学态度认真负责的较为稳定的教师队伍。

这些老师对《高数》专升本考试的考试大纲、每章节重点、难点的分布，题型题量的布局，卷面分值的比例，出题思想及其动态等都了如执掌，做到知己知彼，百战不殆.（二）耶鲁诚实办学的品牌效应，使越来越多的同学们毫不犹豫地作出了正确的选择，并认真地贯彻老师的要求，使自己的《高数》水平有了质的提升。

可以这样说：踏进耶鲁们，美梦定成真。

老师的最大成就莫过于看到自己的学生有进步。

记得去年我教的一个女孩叫梅婷,架着双拐来上课,后来考上了河南中医学院，还特发短信向我报喜.《高数》专升本考试的题型、题量及考察的知识点,分值的分布相对固定,近几年的考卷具有明显的连续性和强烈的可参考性。

多元函数微积分知识点多元函数微积分是微积分学中的一个重要分支，主要研究有多个自变量的函数的导数、偏导数、微分、积分等问题。

它是单变量函数微积分的拓展与推广，涉及涉及多元函数的极限、连续性、可微性、可导性、偏导数与全微分、多元复合函数的求导、隐函数的求导、多重积分等内容。

本文将从多元函数的定义与性质、偏导数与全微分、多元复合函数的求导、隐函数的求导、多重积分等几个方面介绍多元函数微积分的知识点。

1.多元函数的定义与性质多元函数是指有多个自变量的函数，一般形式为f(x1, x2, ..., xn)，其中x1, x2, ..., xn是自变量，f是因变量。

多元函数的定义域是自变量可能取值的集合。

在多元函数中，可以分别将每个自变量视为其他自变量的常数，对应单变量函数的概念。

多元函数的性质包括定义域、值域、可视化、极值等。

2.偏导数与全微分偏导数是多元函数在其中一变量上的导数，其他变量视为常数。

偏导数的计算与单变量函数的导数计算类似，可以通过极限或者求偏导数的定义计算。

全微分是多元函数在特定点的一个线性逼近，可以用于计算函数值的近似值。

全微分的表示为df = (∂f/∂x1)dx1 + (∂f/∂x2)dx2 + ... + (∂f/∂xn)dxn，其中∂f/∂xi表示对变量xi的偏导数。

3.多元复合函数的求导多元复合函数是指多个函数通过复合而成的函数，其中一个函数的导数是另一个函数的自变量。

类似于链式法则，多元复合函数的求导需要使用偏导数和全导数的概念。

对于函数z = f(g(x, y)),链式法则可以表示为dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy = (∂f/∂g)(dg/dx)dx +(∂f/∂g)(dg/dy)dy。

4.隐函数的求导5.多重积分多重积分是多元函数的积分形式，与单变量函数的定积分类似。

多重积分有二重积分、三重积分等，分别对应二元函数、三元函数等的积分。

多重积分可以用于计算函数在区域内的面积、体积等。

高等数学专升本全套教材第一章：导数与微分在这一章中，我们将介绍导数与微分的概念，并学习如何计算导数以及相关的性质和公式。

这些概念和技巧是高等数学的基础，为后续学习打下坚实的基础。

1.1 导数的定义与性质在本节中，我们将介绍导数的定义，并讨论导数的基本性质。

我们将学习如何用极限求导，并探讨导数的几何意义。

1.2 常见函数的导数在本节中，我们将计算常见函数的导数。

包括多项式函数、指数函数、对数函数等。

为了方便计算，我们将介绍导数的基本运算法则。

1.3 高阶导数与微分本节将介绍高阶导数的概念，并学习如何求解高阶导数。

我们还将学习微分的概念，以及微分与导数之间的关系。

1.4 隐函数与相关变化率在这一节中，我们将学习如何求解隐函数的导数，并探讨相关变化率的概念。

这对于求解实际问题中的最优化和函数方程有着重要的应用。

第二章：积分与不定积分在这一章中，我们将介绍积分与不定积分的概念，并学习如何计算积分和不定积分。

积分是微分的逆运算，在微积分的应用中有着广泛的应用。

2.1 不定积分的定义与性质在这一节中，我们将介绍不定积分的定义，并讨论不定积分的性质和基本公式。

我们还将学习如何通过换元法进行不定积分的计算。

2.2 常见函数的不定积分在这一节中，我们将计算常见函数的不定积分。

包括多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等。

我们还将介绍分部积分法和有理函数的部分分式分解。

2.3 定积分的基本概念本节将介绍定积分的定义与性质，并学习如何计算定积分。

我们将介绍定积分的几何意义，并讨论定积分的性质和基本公式。

2.4 牛顿—莱布尼兹公式与定积分的应用在这一节中，我们将介绍牛顿—莱布尼兹公式，并学习如何通过定积分计算曲线长度、曲线面积和体积等问题。

第三章：微分方程与应用在这一章中，我们将介绍微分方程的基本概念，并学习如何解常微分方程和应用微分方程进行物理、生物和工程等实际问题的建模和求解。

3.1 一阶常微分方程本节将介绍一阶常微分方程的基本概念，并学习如何求解一阶常微分方程。

高等数学专升本教材目录一、函数与极限1. 实数与数集2. 函数及其表示3. 函数的极限与连续性4. 极限运算与极限的存在准则5. 无穷小与无穷大6. 极限的运算法则二、微分学1. 导数的概念与运算法则2. 高阶导数与隐函数求导法3. 导数的几何应用4. 微分中值定理与导数的应用5. 微分学基本公式6. 泰勒公式与函数的展开三、积分学1. 不定积分与定积分的概念2. 定积分的性质与求法3. 反常积分的概念与判定4. 微积分基本公式与换元积分法5. 积分的几何应用6. 定积分的应用与物理应用四、级数与级数检查法1. 数项级数的概念2. 级数的收敛与发散3. 正项级数的比较判别法4. 正项级数的比值判别法5. 函数项级数的收敛性6. 幂级数与泰勒级数五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念2. 可分离变量的常微分方程3. 齐次方程与一阶线性非齐次方程4. 高阶线性齐次方程5. 常系数非齐次线性微分方程6. 常微分方程的应用六、多元函数微分学1. 多元函数的概念与极限2. 偏导数及其几何应用3. 全微分与微分中值定理4. 多元函数的极值与最值5. 隐函数与参数方程的微分6. 多元函数的泰勒公式和极限运算法则七、重积分与曲线积分1. 二重积分的概念与性质2. 二重积分的计算方法3. 三重积分的概念与计算4. 重积分的应用5. 曲线积分的概念与计算6. 曲线积分的应用八、曲面积分与散度定理1. 曲面积分的概念与计算2. 散度的概念与计算3. 散度定理的应用4. Green公式与环流的计算5. 散度、旋度与调和函数6. Stokes公式与积分曲线无关性以上为《高等数学专升本教材》的目录，涵盖了高等数学的主要内容及其应用。

无论是函数与极限、微分学、积分学、级数与级数检查法、常微分方程、多元函数微分学，还是重积分与曲线积分、曲面积分与散度定理等章节都对数学专升本的学生提供了全面的知识体系和解题技巧。

这本教材将帮助学生深入理解高等数学的基本概念和原理，并能应用于实际问题的求解中。

多元函数微积分知识点
1.多元函数的极限：多元函数的极限是在多个自变量趋于一些点时函
数的极限。

多元函数的极限可以通过分量法、夹逼法等方法计算。

2.多元函数的连续性：多元函数的连续性是指函数在定义域内的任意
一点上都存在极限并与函数值相等。

可以利用多元函数的分量函数连续来
判断多元函数的连续性。

3.多元函数的偏导数：多元函数的偏导数是指多元函数对自变量的偏
导数。

求多元函数的偏导数时，只对一个自变量求导，把其他自变量视为
常数。

4.多元函数的全微分：多元函数的全微分是指函数在特定点的微分。

全微分可以理解为函数在该点的线性逼近。

5.多元函数的方向导数：方向导数是指多元函数在其中一点沿着给定
方向的变化速率。

方向导数的计算可以通过梯度来进行。

6.多元函数的梯度：梯度是多元函数在其中一点的导数，其方向与函
数在该点取得最大值的方向相同，数值上等于方向导数的最大值。

7.多元函数的积分：多元函数的积分是指对多元函数进行求和或求定
积分。

与一元函数积分类似，多元函数积分需要确定积分区域和积分方法。

8.曲线积分：曲线积分是指沿着曲线进行的积分，曲线积分可以对向
量场和标量场进行。

9.曲面积分：曲面积分是指对曲面上的函数进行积分。

曲面积分可以
对向量场和标量场进行。

10.格林定理：格林定理是指曲线与曲面积分之间的关系，即把曲面积分转化为曲线积分的定理。

11.斯托克斯定理：斯托克斯定理是格林定理的推广，是把曲线积分转化为曲面积分的定理。

188第五章 多元函数微分学2008年考试内容多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用2008年考试要求1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2. 了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。

3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

4. 理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。

5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

7. 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8.了解二元函数的二阶泰勒公式。

9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格郎日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

一、“三基”内容1.1 .二元函数的几何意义(,)z f x y =或(,,)(,)F x y z z f x y =-=0；定义域是平面上的一个区域，图形是一张曲面。

1.2. 二重极限与累次极限1）二重极限 ()()000,,0lim (,)lim (,)(,)0, 0x x x y x y y y f x y f x y f x y A ρεδ→→→===⇔∀>∃> 当()00, 0U P δδ⇔<<时，恒有(, )f x y A ε-<，其中00(,)(,)x y x y →以任何方向和任何方式进行，而一元函数的极限只有左右两个方向和一条直线路径；倘若沿两条不同的特殊路径，00lim (,)x x y y f x y →→不相等，则可判定极限不存在。

河南省高等数学专升本教材高等数学专升本教材高等数学是大学数学基础课程之一，旨在为学生提供扎实的数学理论基础和解决实际问题的数学方法。

本教材将全面介绍河南省高等数学专升本教学内容，帮助学生系统学习和掌握高等数学知识。

第一章函数与极限1.1 函数概念1.2 函数的表示与性质1.3 极限的定义与性质第二章导数与微分2.1 导数的概念与计算2.2 导数的几何意义与应用2.3 微分学基本定理第三章微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.2 高阶导数与泰勒展开式3.3 函数的单调性与曲线图像第四章不定积分与定积分4.1 不定积分的概念与计算4.2 定积分的概念与性质4.3 微积分基本定理与定积分的应用第五章多元函数微分学5.1 多元函数的极限与连续性5.2 偏导数与全微分5.3 隐函数与参数方程的导数第六章重积分与曲线曲面积分6.1 二重积分的概念与计算6.2 三重积分的概念与计算6.3 曲线曲面积分的基本概念与计算第七章微分方程7.1 常微分方程的基本概念7.2 一阶常微分方程的解法7.3 高阶常微分方程的解法第八章线性代数8.1 行列式与矩阵8.2 线性方程组与矩阵的运算8.3 特征值与特征向量第九章概率与数理统计9.1 概率基本概念与计算9.2 随机变量与概率分布9.3 统计基本概念与参数估计第十章傅里叶级数与变换10.1 傅里叶级数的基本概念10.2 傅里叶变换的基本概念与性质10.3 离散傅里叶变换与快速傅里叶变换以上是河南省高等数学专升本教材的内容大纲，通过系统的学习和掌握，学生将能够在高等数学领域应用数学理论解决问题。

本教材旨在帮助学生全面理解和掌握高等数学的基本概念、定理和方法，为进一步学习更高层次的数学和应用数学打下坚实的基础。

河南专升本高数考试范围河南专升本数学所有考点分为7大模块。

第一模块：函数、极限和连续包括三个内容：高数主要研究对象一函数;研究工具一极限;研究基础续。

第二模块：一元函数微分学包括：导数与微分;中值定理与导数应用。

第三模块：一元函数积分学包括：定积分与不定积分。

解积分的方法有：直接积分法;凑微分法;第一换元法;第二换元法;分部积分法。

第四模块：向量代数和空间解析几何。

包括：向量代数;平面与直线;二次曲面第五模块：多元函数的微积分学包括：多元微分学(多元函数求偏导)&二重积分和曲线积分(重点掌握)第六模块：常微分方程包括：一阶微分方程和二阶线性微分方程第七模块：无穷级数包括：数项级数(正项级数、交错级数)和幕级数(以上7个模块内容涵盖了专升本所有考点)考试比重★函数、极限与连续、一元函数微分学、积分学在考试过程中占的比重在60%左右，所占的比重是比较高的;常微分方程、向量代数与空间解析几何分别所占比重在6%左右;多元函数微分学、积分学分别所占比重为10%左右，无穷级数所占比重为8%左右。

内容难易简单题占据了较大比例，主要考查同学们对基础知识的掌握;中等难度题占28%;较难题占9%，比例偏少，不过，高等数学在出题上具有相对的独立性，可以说，53道题53个知识点，题量大是河南专升本高等数学科目的特点，需要你好好把握做题实践!备考要点1.刷真题，你会充分感觉试题的出题类型和特征，熟悉了考试的出题规律和卷面情况，充分了解高等数学的核心重点和出题规律。

2.做题求稳重，在考场上，几乎没有人能够保证，在很快的速度下保证做题正确率。

所以做题要求稳，在稳的情况下，保证会做必对。

2.精炼读题能力，信息提取能力，保证读题提取信息要准，要全。

善于培养自己读题能力和解题能力。

河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。

第一章、函数、极限和连续考点一：求函数的定义域考点二：判断函数是否为同一函数考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题考点五：有关反函数的问题考点六：有关极限概念及性质、法则的题目考点七：简单函数求极限或极限的反问题考点八：无穷小量问题考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性考点十：指出函数间断点的类型考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式考点十二：求复杂函数的极限第二章、导数与微分考点一：利用导数定义求导数或极限考点二：简单函数求导数考点三：参数方程确定函数的导数考点四：隐函数求导数考点五：复杂函数求导数考点六：求函数的高阶导数考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题考点八：求各种函数的微分第三章、导数的应用考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式考点四：洛必达法则求极限考点五：求函数的极值或极值点考点六：利用函数单调性证明单体不等式考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性考点八：求曲线的凹向区间考点九：求曲线的拐点坐标考点十：求曲线某种形式的渐近线考点十一：一元函数最值得实际应用问题第四章、不定积分考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目考点二：求不定积分的方法考点三：求三种特殊函数的不定积分第五章、定积分考点一：定积分概念、性质和几何意义等题目考点二：涉及变上限函数的题目考点三：求定积分的方考点四：求几种特殊函数的定积分考点五：积分等式的证明考点六：判断广义积分收敛或发散第六章、定积分的应用考点：直角坐标系下已知平面图形，求面积及这个平面图形绕坐标走旋转一周得到的旋转体的体积第七章、向量代数与空间解析几何考点一：有关向量之间的运算问题考点二：求空间平面或直线方程考点三：确定直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系;或已知位置关系求待定系数考点四：由方程识别空间曲面或曲线的类型考点五：写出旋转曲面方程和投影柱面方程第八章、多元函数的微分及应用考点一：求二元函数定义域考点二：求二元函数的复合函数或求复合函数的外层函数考点三：求多元函数的极限考点四：求简单函数的偏导数或某点导数考点五：求简单函数全微分或高阶偏导数考点六：复杂函数(特别是含符号f)的求偏导数或全微分或高阶导数考点七：隐函数的求偏导数或全微分考点八：求空间曲面的切平面或法线方程;求空间曲线的切线和法线方程考点九：求函数的方向倒数和梯度考点十：求二元函数的极值或极值点、驻点考点十一：多元函数有关概念的问题考点十二：二元函数最值的实际应用问题第九章、二重积分考点一：利用二重积分性质和几何意义等基本问题考点二：直角坐标系下计算二重积分考点三：直角坐标系下两种累次积分次序互换考点四：在极坐标系下计算二重积分考点五：两种坐标系下二重积分互换第十章、曲线积分考点一：计算对弧长的曲线积分考点二：计算对坐标的曲线积分第十一章、无穷级数考点一：有关级数收敛定义和性质的题目考点二：指出数项级数的收敛、发散、条件收敛、绝对收敛考点三：确定幂级数在某点处是否收敛或发散考点四：求幂级数的收敛域或收敛区间考点五：利用公式把简单函数展开成幂级数考点六：求数项级数的和或幂级数的和函数第十二章、常微分方程考点一：涉及微分方程有关概念的基本问题考点二：求可分离变量的微分方程的通解和特解考点三：涉及可变量微分方程的实际应用问题考点四：求齐次微分方程的通解或特解考点五：求一阶线性微分方程通解考点六：求通解或特解考点七：求通解或特解考点八：设出通解或特解考点九：求通解或特解高数的复习知识点比较多，逻辑性比较强，大家在复习的时候一定要按照以上老师总结的考点重点的加以复习备考。

陕西专升本的高等数学教材陕西专升本的高等数学教材是专门为陕西省专升本考生而编写的一套教材，旨在为考生提供系统、完备的高等数学知识，帮助考生顺利通过专升本考试。

本教材内容广泛，包括了高等数学的各个重要知识点，涵盖了微积分、线性代数、概率论等多个领域。

第一章微积分第一章主要介绍微积分的基本概念和应用。

内容包括函数的极限与连续性、导数与微分、高阶导数、微分中值定理等。

通过对这些基础概念的学习，考生将能够掌握微积分的基本原理和基本操作，为后续章节的学习打下坚实基础。

第二章线性代数第二章主要介绍线性代数的基本理论和应用。

内容包括向量的基本运算与几何意义、矩阵的基本运算与性质、线性方程组的解法和矩阵特征值与特征向量等。

通过对线性代数的学习，考生将能够理解向量、矩阵和线性方程组的基本概念和性质，为后续章节的学习提供必要的数学工具。

第三章概率论第三章主要介绍概率论的基本概念和原理。

内容包括概率的定义与性质、随机变量与概率分布、多维随机变量及其分布、常见离散型和连续型分布等。

通过对概率论的学习，考生将能够理解概率的基本概念和运算法则，能够熟练应用概率论解决实际问题。

第四章微分方程第四章主要介绍微分方程的基本理论和求解方法。

内容包括一阶微分方程、高阶微分方程、常微分方程的解法和一些特殊类型微分方程的解法等。

通过对微分方程的学习，考生将能够理解微分方程的基本概念和分类，并能够独立解决各类微分方程的求解问题。

第五章多元函数微积分第五章主要介绍多元函数微积分的基本理论和应用。

内容包括多元函数的极限、偏导数、全微分、多元函数积分等。

通过对多元函数微积分的学习，考生将能够理解多元函数的基本性质和求导求积分的方法，能够应用多元函数微积分解决实际问题。

第六章无穷级数第六章主要介绍无穷级数的基本理论和求和方法。

内容包括数项级数、一般项的收敛性、收敛级数性质及判别法等。

通过对无穷级数的学习，考生将能够理解无穷级数的基本概念和性质，能够判断级数的收敛性，并能够求解常见的无穷级数。

专升本高数考试内容第一章：函数定义，定义域的求法，函数性质。

反函数、基本初等函数、初等函数。

极限（数列极限、函数极限）及其性质、运算。

极限存在的准则，两个重要极限。

无穷小量与无穷大量，阶的比较。

函数的连续性，函数的间断点及其分类。

闭区间上连续函数的性质。

导数的概念、几何意义，可导与连续的关系。

第二章：导数的运算，高阶导数（二阶导数的计算）微分微分中值定理。

洛比达法则。

曲线的切线与法线方程，函数的增减性与单调区间、极值。

最值及其应用。

函数曲线的凹凸性，拐点与作用。

第三章：不定积分的概念、性质、基本公式，直接积分法。

换元积分法分部积分法，简单有理函数的积分。

定积分的概念、性质、估值定理应用。

牛一莱公式定积分的换元积分法与分部积分法。

无穷限广义积分。

应用（几何应用、物理应用）第四章：向量代数第四章：平面与直线的方程平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，简单二次曲面。

第五章：多元函数概念、二元函数的定义域、极限、连续、偏导数求法。

全微分、二阶偏导数求法多元复合函数微分法。

隐函数微分法。

二元函数的无条件极值。

二重积分的概念、性质。

直角坐标下的计算。

在极坐标下计算二重积分、应用。

无穷级数、性质。

第六章：正项级数的收敛法。

任意项级数。

第六章：幂级数、初等函数展开成幂级数。

第七章：一阶微分方程。

可降阶的微分方程。

线性常系数微分方程。

2023年专升本高数考试范围摘要：一、2023年专升本高数考试的基本信息1.考试时间2.考试内容3.考试形式二、考试范围概述1.函数、极限与连续2.一元函数微分学3.一元函数积分学4.空间解析几何5.多元函数微积分学6.无穷级数7.常微分方程三、各部分内容的详细考点1.函数、极限与连续a.函数的定义域、表达式及函数值b.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性c.极限的定义、性质和计算方法d.连续函数的性质和判断方法2.一元函数微分学a.导数的定义和计算方法b.高阶导数c.微分中值定理和导数的应用d.洛必达法则和泰勒公式3.一元函数积分学a.不定积分的定义和计算方法b.定积分的定义和性质c.定积分的计算方法和应用d.变限积分和微积分基本定理4.空间解析几何a.向量及其运算b.空间直角坐标系c.曲线和曲面的方程d.切线、法线和距离5.多元函数微积分学a.多元函数的极限和连续b.偏导数和全微分c.链式法则和隐函数求导d.多元函数的泰勒公式和方向导数e.二重积分和三重积分的定义和计算方法6.无穷级数a.级数的定义和性质b.级数的收敛性和发散性c.级数的求和方法和应用7.常微分方程a.常微分方程的基本概念和分类b.一阶微分方程的解法c.二阶及高阶微分方程的解法d.微分方程的应用正文：2023年专升本高数考试范围涵盖了函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数和常微分方程等内容。

考生需要掌握各部分内容的考点和计算方法，并能够熟练运用到实际问题中。

具体来说，函数、极限与连续部分主要考察函数的定义域、表达式及函数值，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，极限的定义、性质和计算方法，以及连续函数的性质和判断方法。

一元函数微分学和一元函数积分学部分重点在于导数、高阶导数、微分中值定理和导数的应用，不定积分和定积分的定义、性质和计算方法，以及定积分的应用。

空间解析几何部分主要涉及向量及其运算、空间直角坐标系、曲线和曲面的方程以及切线、法线和距离等知识点。