排列与组合的综合应用题44页PPT

再考虑每一类中要如何安排棒数？ 第一类无甲乙情况：可把4人全排列，有A44 种； 第二类甲乙只有一人情况：甲或乙 先考虑有A21 种余下的三人全排列有A33种；第三类甲乙都有的 情况：先考虑甲乙有A22种，余下的有A22种。
所以，第一类有C54.A44种,第二类有2C53.A21.A32 种,第三类有C52.A22.A22种。由加法原理；总的安排方法有
解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。
注意问题：
排列组合、不重不漏
解题方法：
互斥分类----------分类法 先后有序----------位置法 反面明了----------排除法 相邻排列----------捆绑法 分离排列----------插空法
2
一.排列组合综合问题
分配问题
例1：有12 人。按照下列要求分配，求不同的分 法种数。
分析：从7人中选出4人分别安排在第一、二、三、四棒这 个事，与组合和排列都有关，这里对甲、乙又有特殊的要求， 这就有几种不同的情况，所以要分类考虑，先考虑4人的选 取有几类？再考虑谁跑哪棒。
直接法：先组： 分三类。第一类，没有甲、乙，有C54种； 第二类，有甲无乙或有乙无甲，有 2C53种；第三类，既有甲 又有乙。有C52种。
解： ① （解题思路）分两步完成，把a,e排在首末两端有 A22种，再把其余3个元素排在中间3个位置有A33种。由乘法 共有A22. A33=12(种)排法。
点评：问题①是排列问题中某几个元素必须“在”某些位置 的问题，处理这类问题的原则是：有条件限制的元素或位置 优先考虑 。(优限法)
解： ② （解题思路1）先从b,c,d三个选其中两个 排在首末两位，有A32种，然后把剩下的一个与a,e 排在中间三个位置有A33种，由乘法原理:

1.排列组合混合问题先选后排策略 例1.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装 法.
解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共
有C__52 种方法.再把5个元素(包含一个复合
元素)装入4个不同的盒内有__A _44 __种方法.
根据分步计数原理装球的方法共有C__52 _A _44 _
要注意合并元素. 内部也必须排列.
14
练习题
某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好 有3枪连在一起的情形的不同种数为 （ 20 ）
.
15
6.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个
独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出
场顺序有多少种？
解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共
.
10
练习题
1.7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两
种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆
里，问有多少不同的种法？
AA 2 5 45
1440
.
11
4.元素相同问题隔板策略
例3.有10个运动员名额，在分给7个班，每 班至少一个,有多少种分配方案？
解：因为10个名额没有差别，把它们排成 一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法
.
13
5.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相
邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成
一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 要求某同几时个对元相素邻必元须素排内在部一进起行的自问排题。,可以用

权变领导方式
菲德勒
组织环境 类型
上下级关 系
工作结构 职位权力 有效领导
方式
非常有利
好好好 高高低 强弱强
任务导向型
中间状态
好差 低高 弱强 人际关系型
பைடு நூலகம்
非常不利
差差差 高低低 弱强弱
任务导向型
目标途径领导理论(休斯)
理论观点：有效的领导者应该努力协助下属找到最好的途径，确定挑战 性的目标，并消除在实现过程中出现的重大障碍。 理论依据：期望理论和双因素领导理论。 四种领导方式： 指令型－领导者发布指示，下属不参加决策。 支持型－领导对下属很友善，并考虑职工要求。 成 就 指 向型 － 领导 为 下属 确 定 挑战 性 目标 ，并且 表 示相 信职 工 能 够达 到 这些目标。 参与型－职工参与决策和管理工作。
领导者的素质理论
▪ 领导素质是指领导者的品质、性格、学识、 能力、体质等方面特性的总和。
▪ 吉赛利： ▪ 领导八种个性特性：才智、主动性、督察
能力、自信、为员工所亲近、决断能力、 性别、成熟程度；
▪ 五种激励特征：对工作稳定的需求、对金 钱奖励的需求、对指挥别人和权力的需求、 对自我实现的需求、对职业成就的需求。
动组织和严格的劳动纪律，强调指标和效率，欣赏紧张有序、快节 奏的工作气氛，将全部精力用于工作任务本身，一定程度上忽视职 工利益、职工要求和工作情绪。 4. 关系型。 5. 兼备型。
领导方式连续统一体理论
以管理者为中心的领导――――――――――――――――― 以下属为中心的领导
一切由领 领导向其 领导提出 领导提出 领导提出 领导提出 领导允许
低 1.1 低
9.9
5.5
9.1

组合的加法原理和乘法原理
组合的加法原理
如果一个组合由两个互不相干的 子组合组成，则它们的组合数相
加。
组合的乘法原理
如果一个组合可以分为几个连续 的子组合，则它们的组合数相乘
。
举例
有5个不同的红球和3个不同的蓝 球，从中取出3个球，按颜色分
为红球和蓝球的组合数为 $C_{5}^{3} + C_{3}^{3}$。
如何设计有效的市场推广方案
市场定位分析
利用排列组合原理，分析 目标市场的特点，确定合 适的市场定位策略。
推广渠道选择
根据市场定位和目标客户 群体，选择有效的推广渠 道，如广告、公关、促销 等。
营销组合策略
制定合理的价格、渠道、 促销等营销组合策略，以 提高市场推广效果。
如何优化旅游行程安排
景点选择与搭配
综合练习题
题目1
有10名学生报名参加3个不同的课外活动，每个活动都至少有一名学生参加，问共有多少种不同的报名方式？
题目2
有12名学生报名参加学校的运动会，其中6人报名参加跑步比赛，4人报名参加跳远比赛，2人报名参加投掷比赛，问 共有多少种不同的参赛方式？
答案解析
综合练习题难度较大，考察了排列组合在实际问题中的应用。这些题目需要运用排列组合的原理和技巧 ，结合实际问题的限制条件进行解答。通过这些练习，学生可以加深对排列组合综合应用的理解，提高 解决实际问题的能力。
重复计数问题
总结词
在排列组合计算中，由于对重复元素的 处理不当，导致重复计算。
VS
详细描述
重复计数问题是指在进行排列组合计算时 ，由于对重复元素的考虑不周，导致对某 些组合进行了重复计算。例如，在计算从 5个不同元素中取出3个元素的排列数时 ，如果将其中两个元素视为相同，就会导 致重复计数。

01
在数学领域的应用
排列与组合是数学的基础知识之一，其在数论、代数、几何等领域都有
广泛的应用。
02
在其他领域的应用
如物理学、化学、生物学等自然科学和社会科学领域都涉及到排列与组
合的应用。
03
数学建模和计算技术的应用
随着计算机技术的发展，排列与组合的应用更加广泛，如机器学习、数
据挖掘等领域都需要运用排列与组合的知识进行建模和计算。
区别
有序排列注重元素的顺序，无序排列注重元素的组合。
联系
在某些特定情况下，有序排列和无序排列可能相互转换。
组合中的“包含与排除”原则
包含
在组合中，如果一个集合 包括多个子集，那么这些 子集的并集就是该集合的 组合。
排除
在组合中，如果需要排除 某些特定的元素或子集， 那么这些元素或子集需要 从总集合中移除。
学、社会科学等领域都有广泛的应用。
排列与组合在解决实际问题中的具体应用
02
如组合优化问题、背包问题、图论中的最短路径问题等都可以
运用排列与组合的知识进行解决。
实际问题的抽象和建模
03
在实际问题中，需要将问题抽象为数学模型，如线性规划、整
数规划等，然后运用排列与组合的方法进行求解。
排列与组合在数学和其他领域的应用
排列与组合的公式及其推导方法也是解决复杂问题的基础，如加法 原理、乘法原理、容斥原理等。
排列与组合的公式应用
在解决实际问题时，需要根据问题的具体情况，灵活运用排列与组 合的公式，如组合数的应用、排列数的应用等。
排列与组合在解决实际问题中的应用
组合数学在实际问题中的应用
01
组合数学是排列与组合的理论基础，其在计算机科学、管理科

第二步排其余的位置：有P44种排法共有P53P44种不同的排 解二：第一步由葵花去占位：有P42种排法第二步由其余元素占位：
有P55种排法
共有P42P55种不同的排法
小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要
求 的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再
按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。
B°1 B C °C2 °C1
两点， 因此每一个圆内的三角形 决定圆周 B2
上6个点，反之，如在圆周上任取6个点，也
可用上述方法找出三对点，每对点之间连线
段，这三线段相交成一个圆内三角形
所以，上述问题转化为在圆周上取6个点就能组成一圆内
三角形，从圆周上n个点中选6个点的组合数
C
6 n
就是圆
内三角形的个数。
P
3 5
，所以排法的种数
为 P55 P53。
小结：当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限 制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素 的空隙之中，这种方法叫插入法。
2020/12/8
4
例3：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，其中 3个方按 钮一定要装在一起，而且红色方钮必在另两方钮 中间，有多少种装法？
小结：对于某些问题如果直接去考虑，就会比较复杂，若 能转化为与其等价的问题，就变得简单，容易解决，这种 方法叫转化法。
2020/12/8
8
例7：①在从2，3，5，7，11，13这六个数字中任选两个，分 别作分子，分母的分数中，真分数有几个？
真分真数分数 3 2 ,5 2 ,7 2 ,1 2 ,1 2 1 ,5 3 3 ,7 3 ,1 3 ,1 3 1 ,7 5 3 ,1 5 ,1 5 1 ,1 7 3 ,1 7 1 ,1 1 3

3 生，共有A种，故总的分法有C2 A 4 3 36种，应选B.
易错点
先从4本不同书中选3本给3名学生，然后将
4
1 剩下的书给3名学生中的一名，有A3 C 4 3 72种，这样
将会出现重复现象．
3. 从正方体的8个顶点中任取3个顶点构成三角形，其
48 中直角三角形的个数为 ________. 解析
解析
由于同一所高校的指标是相同的，因此用
“隔板法”分为四份即可，故共有C3 5 10种，应选D.
3
2. 将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不 同的分法有
B
B.36种 D． 6种
A． 72种 C． 18种
解析
先分组后分配，先从4本不同的书中选2本为1组，
剩下的2本书各为2组，共有C1 4 种，然后将3组书分给3名学
1
进一步理解排列、组合的概念， 掌握排列、组合数公式；提高灵活 应用排列、组合知识及其基本方法、 技巧分析和解决有关应用问题的能 力.
2
1. 将同一所高校的6个自主招生指标分给某校高三年 级的4个班，每班至少分得一个指标，则不同的分 配方案有 (D )
A.80种 C.5种
B .160种 D.10种
5
4. 由 1、、、、这五个数字组成的没有重复数字的三位数 2345
24 个． 中，各数位上的数字之和为奇数的共有 _____
解析
各数位上的数字之和为奇数有两种情形：①
三个数均为奇数，共有A 3 3 个；②三个数中一奇二偶，
3 3 1 3 共有C1 A 个，故共有 A C 3 3 3 3 A 3 24个．
(1)比21034大的偶数；
(2)左起第二位、第四位是奇数的偶数.

情境朗读
要求:认真听仔细看知道了什么?
初读课文 要求：
1.借助拼音读准生字的字音；读通句子. 2. 画出由生字组成的词语，并标好自 然段的序号。
反馈交流:
读一读
liàng gù
辆 顾掏
tāo jīn 襟
j ì xiāng xù bì 继厢 续 壁
识记生字
péi gǎo kǎo shǐ jì 培搞考始计 Yī bèi fěn yí ér 衣备粉移而
§10.4排列与组合的综合问题
高三备课组
一、解题思路：
解排列组合问题，要正确使用分类计数原理和 分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对 一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几 种常用的解题方法：
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的 排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手， 先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素 或位置，这种解法叫做特殊优先法。
【思维点拨】特殊元素或特殊位置首先考虑
例3(优化设计P178例2)、对某种产品的6件 不同正品和4件不同次品一一进行测试，至 区分出所有次品为止，若所有次品恰好在 第5次测试时被全部发现，则这样的测试方 法有多少种可能?
【评述】本题涉及一类重要问题：问题中 既有元素的限制，又有排列的问题，一般 是先选元素（即组合）后排列。
例4(优化设计P178例3)、在一块并排10垄的田 地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种 作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法 共有多少种？
例5(优化设计P178例4)、有两排座位，前排11 个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规 定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不 左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）

规 律 方 法 提 炼
1、排列组合应用题大致可分为三特殊条件 有特殊元素 有特殊位置
组合型
无特殊条件 有特殊条件 排列与组合混合
混合型
分步计数原理与分类计数原理混合
2、常见的解题策略、方法
（1） 特殊元素优先法 （2） 选排问题先选后排法
（3） 相邻问题捆绑法
3、元素与位置
解答排列与组合问题，确定哪些事物是元素，哪些事物是 位置至关重要，又没有唯一的定势标准，所以要辩证地去 看待元素与位置。解题过程中，要优先安排有限制条件的 特殊元素和特殊位置，并灵活运用“捆绑法”和“插空 法”，“直接法”和“间接法”。
二、解决有附加条件的排列组合问题的三种 途径：
1、以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考 虑其他元素。 2、以位置为主，即先满足特殊位置的要求，再考 虑其他位置。 3、先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再 减去不符合要求的排列数或组合数。
三、解决排列组合题常用的方法
直接解法与间接解法；分类法与分步法；元 素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等。
经常运用的数学思想是：分类讨论思想，转 化思想，对称思想三种。
重 点 难 点 提 示
解排列组合的应用题，要注意四点： 1、仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元 素的性质分类，按事件发生的过程进行分步。 2、深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，既不 少也不多，辩证思想，多角度分析，全面考虑，这不仅 有助于锻炼提高逻辑推理能力，也有助于尽可能避免出 错． 3、对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周 密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简 单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解 决。 4、由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接 验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问 题的方案是否完备，有无重复或遗漏；也可采用多种不 同的方法来求解，看看是否相同。在对排列组合问题分 类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复。

有2 多 少 种 不 同 的 涂 色 方 案 ？
5 31
4
混合问题
例11：将4个不同的小球放到编
解号恰种： 解 为好1有C、： 一422.、个(C3空C、41盒C441的子33.C4的个方4C盒2 .法A子42AC2有2中3223多，)则？少A22
问：恰有两个盒子不放小球 的方法有多少种？
综合问题
例2： 4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。
4) A、B小孩必须相邻，且C、D小孩不能相邻有 多少种不同的排法？
AB
D
C
解：A22 .A44 .A52
插入法
留空插入
例2： 4个男孩3个女孩，站成一排照相留念。
5) 若其中A、B、C小孩有自己的顺序，有多少种
不同的排法？
A 解 1 ：
7 7
A 问：若A、B、C三个3小孩按从高到矮的顺序站，有多
（相邻）
捆绑
先绑后排 先绑后分
插 入 （分配）
找空、留空、搬凳子、隔板
本节课到此结束，谢谢大家！
结
束
语
当你尽了自己的最大努力
时，失败也是伟大的，所
以不要放弃，坚持就是正
确
的
。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
结
束
语
当你尽了自己的最大努力
时，失败也是伟大的，所
以不要放弃，坚持就是正