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大学物理电势

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大学物理-电势

大学物理-电势

Va E dl a E dl
讨论
a
a
1)电势零点的选择(参考点)
任意 视分析问题方便而定
参考点不同电势不同
10
通常：
理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点
实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外 壳等
2)电势的量纲
SI制：单位 V (伏特)
量纲
V
W q
L2 MT
3I
1
3)电势是一个长程物理量
b b
a
f dl q E dl Wa Wb
a
a
b E dl
Wa
Wb
a
q
q 与试验电荷无关
根据静电场 Wa Wb 的环路定理 q q
E dl Va Vb
a
称 a b两点电势差
若选b点的势能为参考零点 则
a点的电势：
势能零点
势能零点
VA VB
11
rB rA
E
dr
Q 4πε0
rB dr rA r 2
()
4πε0 rA rB
（2）r R
VA VB
rB rA
E
dr
0
o A B A dr B
R
drrA r
r
rB
20
（3）r R 令 rB V 0
Q 1 1
VA VB
（4）r R
()
4πε0
rA R
q
x2 R2
x
R，VP
q 4πε0 x
V
dl
q
q
4πε0 R
4πε0 x2 R2
R
r
xo x
Px
o
x

大学物理电势

大学物理电势
Q
+ r+ rA
r
rB
Q
4π 0
rB rA
dr r2
er
er
Q (1 1)
4π 0 rA rB
8 –7 电势
第八章静电场
（2） r R
VA VB
rB rA
E1
dr
0
（3） r R
令 rB , V 0
r +
+ +
R
o
+
+
Q
++
+ e+
+ r+ rA
A
r
dr
rB
B
由
VA
VB
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
第八章静电场
q1 q2
r1 r2
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
8 –7 电势
第八章静电场
讨论
求电势 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电势零点，即使
E dl
AB
8 –7 电势
电势差
第八章静电场
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
注意 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA

大学物理课件电势梯度

大学物理课件电势梯度
大学物理课件-电势梯度
contents
目录
• 电势梯度的定义 • 电势梯度的性质 • 电势梯度在物理中的应用 • 电势梯度的计算实例 • 电势梯度与物理学其他概念的关系
01 电势梯度的定义
定义与公式
定义
电势梯度是描述电场中电势随位置变 化的物理量，表示为▽Φ。
公式
▽Φ = -E，其中E是电场强度矢量，Φ 是电势。
物理意义
电势梯度的方向表示电场强度矢量场的方向，即电场线方向。
计算方法
在标量场中，梯度的方向可以通过求导数的方法得到，即▽ = grad 。
电势梯度的计算方法
计算公式
电势梯度的计算公式为▽·E = ρ/ε0， 其中▽表示哈密顿算子，E表示电场强 度矢量，ρ表示电荷密度，ε0表示真 空电容率。
计算步骤
时，需要考虑这些元件的影响。
复杂电场的电势梯度计算
总结词：非线性关系 总结词：方向判断
详细描述：在复杂电场中，电势梯度与电场强度 之间的关系可能变得非线性。例如，在点电荷产 生的电场中，电势梯度随距离的增加而减小，但 仍然与电场强度成正比。
详细描述：在复杂电场中，判断电势梯度的方向 需要考虑电场线的分布和方向。通常，电势梯度 的方向与电场线增加的方向一致。
02 电势梯度的性质
电势梯度的标量性质
标量性质
电势梯度是一个标量，表示电势在空间中的变化率，没有方向。
计算公式
电势梯度等于电场强度在三维空间中的散度，计算公式为▽·E = ρ/ε0。
物理意义
电势梯度表示单位距离内的电势变化量，可用于描述电场中电势的 变化趋势。
电势梯度的方向
方向判定
电势梯度的方向由负梯度的方向确定，即电势降低的方向。

大学物理 电势 电势差

大学物理 电势 电势差
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
2. 电势差 电场中任意两给定位置P、Q之间的电势 差（即电压） 定义为UPQ 。
U pQ u p uQ
Q

Wp q0

WQ q0

ApQ q0
E dl 单位: 伏特 (V ) 。 p
电势差 U PQ 表示静电场力移动单位正电荷由 P 沿任一路径到 Q 所做的功。
e dS u (r ) 4π 0 r S
e dl 电荷线密度为λe 的带 u (r ) 电体产生的电势： 4π 0 r L
大学物理 第三次修订本
9
第6章 静电场
电势的计算方法
（1）利用定义式
需知在积分路径上 E 的函数表达式。 有限大带电体，选无限远处电势为零。
（2）利用叠加原理
第6章 静电场
6.5 电势 电势差
一、电势 电势差 1.电势 定义静电场中位置P处的电势 为单位 检验电荷在位置P处所具有的电势能，
up
Ap "0" q0

Wp q0

"0" p
E dl
物理含义： 将单位正电荷从P点沿任意路径移到电 势能为零点时, 电场力所作的功。
大学物理 第三次修订本
1
离带电直线的距离
大学物理 第三次修订本
18
第6章 静电场
例4两个半径分别为R1 ，R2的球面同心放置, 所 带电量为Q1和Q2, 皆为均匀分布。求电势分布。 解
Q1 u1 4πε0 r Q1 u1 4πε0 R1
(r R1 )
R2
o
Q1
R1
Q2
(r R1 )

大学物理 电势

大学物理 电势

任意带电体的电场（视为点电荷系）中

EEi
i b
Aabq0
Edl
a
b
q0 a Ei dl
a•
i
q0qi ( 1 1)
i 4 0 ria rib
b •
L q1 q2 q i qn1 qn
结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力 所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置 有关，而与路径无关。
1
EdS
S
ε0
qi(内 )
静电场是有源场
静电场是有源、无旋（保守）场
L E d l s ( E ) d S 0 E 0无旋场
二、电 势 差 与 电 势
1、电势能 ( Electric Potential Energy )
静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场力所做的功 就等于电荷电势能增量的负值。
解：（1）根据电势迭加原理
UO

4 i1
qi 4πε0ri
4q q


4πε0r πε0r
q q
r
o
q q
例5：在正方形四个顶点上各放置 带电量为+q 的四 个点电荷，各顶点到正方形中心 O 的距离为 r。 求：1）O 点的电势；2）把试探电荷 q0 从无穷远处 移到 O 点时电场力所作的功；3）电势能的改变。
已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件
为有限大带电体且选无限远处为电势零点。）
例1：一均匀带电圆环，已知：R、q 。 求：轴线上的电势分布
解： 方法一：点电荷电势 + 电势叠加原理
dU dq 4πε0r
U dU
1

大学物理第2章 电势能 电势

大学物理第2章 电势能 电势

4
Wa b
q0 q 4 0

b
a
q0 q r dr 3 r 4 0

b
a
1 d(r r ) 2 r3
q0 q 4 0

b
a
q0 q 1 dr 2 3 2 r 4 0

b
a
q0 q 1 2rdr 3 2 r 4 0
b

b
a
dr r2
q0 q 4 0
rR 0 Er Q 4 r 2 r R 0
球面内部任意一点的电势为
V (r )
r
r R
R E dl E dl E dl
r R
沿电场线积分
dr
Q 4 0 R
15
E dl Er dr
求电场的空间分布，并求在点(2,3,3)处的电 场强度。解：根据公式得
E V (2x+3y)i (3x z) j yk
代入x，y，z坐标便得到在处的电场强度为 r r r r E 2 , 3 , 3 13i 6 j 3k SI
27
沿电场线积分
(r Ra17 )
V (r )
Rb
Ra
E dl
Rb
Ra
1 1 Er dr ( ) 4 0 Ra Rb
Q
（2）两球面之间一点b的电势为
V (r )
V (r ) E dl
r Rb
Rb
r
Rb
E dl E dl
21
2.3.2 电势梯度
Va Vb E dl

《大学物理》第三章电势S

《大学物理》第三章电势S
i
" p"
或： d
40 ri dq d 40 r
z • 你能否迅速算出“非均匀带电球面（只知道总电量）”
在球心处的电势？ • 如果用“路径积分法”，本题应如何解？
例计算均匀带电q 的园环轴线上任一点的电势。 解： 用“电势叠加法” y （以无穷远处 先考虑点电荷dq对电势的贡献 dq 的电势为0） dq d 4 0 r r q dq q R d 0 4 r 40 r 0 x o x Q 2 2 4 0 x 2 R 2 r x R
球面A 产生的电势分布
球面B 产生的电势分布
qA r R A A 4 0 RA q r RA A A 4 0 r
r RB r RB
qB B 4 0 RB qB B 4 0 r
A B
qB
qA R A
r RA
qA qB 4 0 RA 4 0 RB
E
●
●

dr
P2
2
空间变化率:
d E cos dr d E ( d dr dr ) Max
当
0
时
E
●
有最大值
沿电场方向电势随空间的变化率最大，就把这一最大值称为
1
P 1

dr
●
P2
2
该点的电势梯度 d ( ) Max 定义电势梯度--- grad
则：E dl a b
dl
a
E
E dl
0
dl
b
——场强与等势面正交。

若再取小位移 dl 与电场同向（由点 a到点b′） 则：E dl a b 0 , a b

大学物理电势ppt课件

大学物理电势ppt课件

大学物理电势ppt课件目录•电势基本概念与性质•点电荷与连续分布电荷电势•导体与绝缘体在电场中电势特性•电势能、电势差及等势面•电场力做功与路径无关性讨论•总结回顾与拓展延伸01电势基本概念与性质电势定义及物理意义电势定义描述电场中某点电势能的性质，反映单位正电荷在该点所具有的电势能。

物理意义表示电场中某点对电荷的吸引或排斥能力，是标量，具有相对性。

电势单位与量纲单位伏特（V）量纲ML^2T^-2A^-1（质量、长度、时间和电流的强度量纲的组合）电势与电场关系电场强度与电势梯度关系电场强度等于电势梯度的负值。

电场线与等势面关系电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。

多个点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。

连续分布电荷电势叠加连续分布电荷在某点产生的电势等于电荷分布区域内各点电荷元在该点产生电势的代数和。

点电荷电势叠加电势叠加原理VS02点电荷与连续分布电荷电势描述点电荷间相互作用力，是电势计算的基础。

库仑定律单位正电荷在电场中某点具有的电势能。

电势定义$V =frac{kQ}{r}$，其中$k$为静电力常量，$Q$为场源电荷量，$r$为到场源电荷的距离。

点电荷电势公式点电荷电势计算连续分布电荷电势求解方法叠加原理对于多个点电荷或连续分布电荷产生的电势，可应用叠加原理进行求解。

积分方法对于连续分布电荷，需采用积分方法计算电势，如线积分、面积分或体积分。

常见连续分布电荷均匀带电直线、均匀带电平面、均匀带电球体等。

均匀带电直线电势通过高斯定理和积分方法求解，结果与观察点到直线的垂直距离和线电荷密度有关。

均匀带电平面电势利用高斯定理和叠加原理，可求得电势与观察点到平面的距离和平面电荷密度之间的关系。

均匀带电球体电势采用高斯定理和积分方法，可得到球体内外任意一点的电势表达式。

典型连续分布电荷电势实例分析030201电荷分布对电势影响电荷分布形状不同形状的电荷分布产生的电势分布不同，如点电荷、线电荷、面电荷和体电荷等。

大学物理 电势

大学物理 电势

引言概述：电势（ElectricPotential）是大学物理中的重要概念，用于描述电场对电荷所做的功与电荷间的相互作用。

本文将以大学物理电势为主题，探讨电势的定义、性质和应用等内容。

我们将介绍电势的基本概念和定义，然后深入讨论电势的性质，包括电势的叠加原理和电势能的转换。

接着，我们将探讨静电场中电势的计算方法，如点电荷、均匀带电球壳和均匀带电平面等情况下的电势计算。

然后，我们将研究静电场中的电势与电场强度之间的关系，并介绍电势梯度的概念。

我们将讨论电势在实际应用中的重要性，如电势差的测量和用电势能来描述质点在电场中的运动等。

通过本文的阐述和分析，相信读者能够对大学物理中的电势这一概念有更深入的理解。

正文内容：1.电势的基本概念和定义1.1电势的定义和单位1.2电势的物理意义和特点2.电势的性质2.1电势的叠加原理2.2电势能的转换2.3电势与电场强度的关系2.4电势的对称性和奇点2.5电势的连续性和一致性3.静电场中的电势计算3.1点电荷的电势计算3.2均匀带电球壳的电势计算3.3均匀带电平面的电势计算3.4多个电荷系统的电势计算3.5边缘效应和非静电场中的电势计算4.电势梯度和电场强度4.1电势梯度的定义和意义4.2电场强度和电势的关系4.3电势梯度的计算和应用4.4等势面和电场线5.电势在实际应用中的重要性5.1电势差的测量和电压5.2电势能和电势差的关系5.3电势能的应用：电荷在电场中的运动5.4电势与场强的测量和计算方法5.5电势在电容器和电路中的应用总结：电势作为大学物理中的重要概念，在电场的分析和应用中起着至关重要的作用。

本文从电势的基本概念和定义开始，通过深入讨论了电势的性质、静电场中的电势计算方法、电势梯度和电场强度的关系以及电势在实际应用中的重要性等内容。

通过对电势的理解，我们可以更好地理解电场的特性，解决实际问题和应用电场的相关技术。

希望本文能够为读者提供清晰的电势概念和应用方面的知识，使他们能够更好地理解和应用电势。

大学物理电动势的计算

大学物理电动势的计算

磁场平行于ab边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角
速度 转动时，abc回路中的感应电动势 和a、c两点间的
电势差Ua – Uc为
(A) 0
Ua
–

=
1 2
Bl
2
(B)
0，
Ua
–
Uc
=
1 2
Bl
2
B
b
l c
(C)
Bl 2
，Ua
–
Uc
1
=
2
Bl 2
(D)
Bl，2 Ua
–
Uc
=
1 2
Bl 2
(A) 线圈中无感应电流． (B) 线圈中感应电流为顺时针方向． (C) 线圈中感应电流为逆时针方向． (D) 线圈中感应电流方向不确定．
I
I
[ B]
第13章 电磁感应
13
§13-2 电动势的计算
8.用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R =10Ω ，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感 应电流i = 0.01 A，B的变化率应为dB /dt =___3_._1_8__T_/s____．
的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向
为正)
v
B
I (A)
O
I (C)
O
I (B)
t
O
I
t
O
(D)
t
t
第13章 电磁感应
[C]
12
§13-2 电动势的计算
7.两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并 各以dI /dt的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内(如图)， 则：

大学物理静电场2电势

大学物理静电场2电势

各电势的零点应是同一点）
用“点电荷电势叠加的方法”：
对点电荷系：
对有限的 连续电荷分布：
qi
4 π ori
(选
0)
d q
q 4πor
(选 0)
例. 求半径为 R、带电量为 q 的细圆环 轴线上任意点的电势。
【解】 这是连续带电体, 任取一电荷元dq,
用“点电荷电势叠加法”
dq
R 0
r R2 x2 取轴线上任一点 P，电势:
x
x
P
d q
(q)4 π0r
所以
4π 0
q R2 x2
1/ 2
1
dq
4 π0r (q)
思考： 环上电荷均匀或不均匀结果一样吗？
等势面：
电场中电势相等的点组成的面称为等势面。 等势面是形象描述电场的一种表示方法。 画法：相邻等势面的电势差为常数。
例1. 正点电荷电场的等势面。
等势面有如下特点：
2π0 r
r > r0 的点，电势为负,
r = r0 的点，电势为零,
r < r0 的点，电势为正。
r
可以看到，若选无限远为 电势零点，
会使积分发散。
8.4.5 电势叠加原理
由
po
E
d
l
及
E
p
Ei
得 ( po p
Ei ) d l
po p
i Ei
d
l
i
i
i
i
（注意：用电势叠加原理时，
静电势能是属于电荷 q0 和场源所共有的 （正如重力势能是属于物体和地球），
也叫电荷之间的相互作用能。
例 1. 氢原子中的电子在原子核电场中的 静电势能为

大学物理第三章电势

大学物理第三章电势
电势零点
8
P
电荷分布在有限空间， 取无穷远为 U= 0 点。
电位零点的选取： 电荷分布在无限空间， 取有限远点为U= 0 点。 一般工程上， 选大地或设备外壳为U=0点。
9
解题技巧：当场源带电体是球状带电体和柱状带 电体时，无论电势零点取在什么位置， 积分路径都应沿径向向外。此时，
dl dr
19
本题令 U r l 0 电场中任一点的电势 U P P 柱体内 ( r R)
U P1
电势零点 P 1
电势零点
E cosdr
U P E cosdr
电势零点
P
E cosdr E1dr E2 dr R
R r
l
柱外筒内 ( R r R1 )
7
五、电势 (Electric Potential) *场中任一点P的电势
U P E cos dl
P c
当取电场中某一点c为电势零点（即:令Uc = 0）时，

电势零点
P
E cos dl
即：电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点 经任一路径到电势零点的积分。
U P E cos dl
qo

5
二、 静电场的保守性（静电场环路定理）

L
E dl 0
a
L2
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关。
6
三、电势能差
Aab Wa Wb qo a 实验电荷qo 在静电场中从a运动到b时，静电场力

(大学物理ppt)第 2 章 电势

(大学物理ppt)第 2 章 电势
ra
静电力作功与具体路径无关，只取决于检验电
荷的始末位置。 定义 电势差
rb A a b E dl ra q0
二、电势差和电势
2.电势
b a E dl ra d E dl
rb
即 若
称为电势零点 rb 则：电场中 a 点的电势 a r E dl
r rb 时， b 0,
a
通常
rb 时，b 0,
电势
a

ra
E dl
二、电势差和电势 电势
Biblioteka r E dl上式表明，电场中某点的电势大小，等于把单 位正电荷从该点经任意路径移到无限远处电场力 所作的功的大小。 电 势 单 位 ： 焦 尔 / 库 仑 ， 称 为 伏 特 ， 简 称 伏
A dA q0 Edr
L ra rb
q0q 1 1 ( ) 40 ra rb
一、静电场环路定理
2.静电场的保守性
在点电荷电场中，电场力对检验电荷所作的
功，只取决于检验电荷 q0 及其始末位置，与连 接始末位置的具体路径无关。这个性质称为静电 场的保守性。
一、静电场环路定理
二、电势差和电势
3.单个点电荷在空间的电势
点电荷在空间任意一点的电势 E dl
r
q
r
p


r
q dr 2 40 r
1
E
1 q 40 r
q e 2 r 40 r 1
积分路径沿位矢方向
二、电势差和电势
1 q 40 r
在正电荷的电场中，各点的电势均为正 值，离电荷越远的点，电势越低； 在负电荷的电场中 ，各点的电势均为负 值，离电荷越远的点，电势越高。

2020年大学物理 第12章 电势

2020年大学物理 第12章 电势



ra
qo
4
0r 2
dr
r
a qq0
4 0
(
1 ra
q0 1 rb
)
推广
b

Aab q0 ( E1 E2 En ) dl
p2
qn ri2
dr E qo
a
q1
b b
b
q0E1 dl q0E2 dl q0En dl qi
r R
V
qdl

q
rR 80rR 40r
rR
qdl dV
8 0 rR
Rr
V
qdl

q
Rr 80rR 40R
方法二 定义法
q
由高斯定理求出场强分布 E 4 0r 2 r R

由电势定义 V E dl
0
rR
P
rR
rR
R

V E dl E dl
对称性 以q为球心的同一球面上的点电势相等
点电荷的电势：
VP

q 4 0r
二、 点电荷系的电势
由电势叠加原理，P 点的电势为 q2
V Vi
qi 4 0ri
r1 q1
r2 P
qnrn
三、 连续带电体的电势
由电势叠加原理
V

dV


dq 4 0r
dq
r P
问题:谁是能量的携带者?是电荷 还是电场? 例1 均匀带电橡皮气球的能量
由于电荷之间的相互排斥,当 气球体积膨胀时,能量改变
R dR
原来储存在球壳中电场 的能量

大学物理17电势电势能

大学物理17电势电势能

势能零点
∫
a
v r f ⋅ dl
q在a点的电势能等于将 从a → 势能零点电场力所做的功 在 点的电势能等于将 点的电势能等于将q从 势能零点电场力所做的功 b r r Qq 1 1 − 点电荷Q的静电场力的功 点电荷 的静电场力的功 A = ∫ f ⋅ dl = 4πε 0 ra rb a 一般取无穷远处 远处为势能零点 一般取无穷远处为势能零点 1 Qq 点电荷Q的静电场中各点的电势能: 的静电场中各点的电势能 点电荷 的静电场中各点的电势能: W = 4π 0 r
r v dA = f ⋅ dr
rQ r ra r
r v r + dr
v dr θ
A= ∫
a
b
q a r r rb Qq 1 1 1 Qq ( − ) dr = f ⋅ dl = ∫r 2 a 4πε 4πε 0 ra rb 0 r
dr
静电场力的功只与始末位置有关,与路径无关 静电场力的功只与始末位置有关 与路径无关
3
r > R2
E=
Q 4π ε 0 r 2
2.无限长均匀带电线 无限长均匀带电线
σ 3.无限大均匀带电平面 E = 无限大均匀带电平面 2ε 0
λ E= 2πε 0 r
1
电场的描述 §7-4 静电场的环路定理
电场强度 电场强度 电势 电势
2
一、 静电场力作功
r rb
b
v 1 Qq 1 Qq r v rdr = ⋅ dr = 3 2 4πε 0 r 4πε 0 r r
静电场的环流=0 无旋场
4
三、 电势 1.电势能 电势能 Aab =
∫
a
b
其势能增量的负值 r 保守力的功 = 其势能增量的负值 r f ⋅ dl = W a − W b

大学物理学第11章电势

大学物理学第11章电势
38
例1 求电矩为 p=ql 的电偶极子在均匀外电场 E 中的电势能
l A
-q
B +q
θ
E
讨论:
39
§11.7 静电场的能量 电场能量密度
电场总能量
积分遍及整个空间
注意：电场能量存在于场强所在的全部空间
40
例2 在真空中一个均匀带电球体,半径为R,总电量为q,试利用电 场 能量公式求此带电系统的静电能。 思路分析： （1）确定电场分布；
R
（2）确定能量密度； （3）从电场能量定义出发求电场能量；
41
++
+
+
+R + +
+
+
+ +r
+ +
+ +
+ +
o +
+ dr +
+
+
+ + +
+++ +
42
期末复习.doc
解：思路分析：
+++ +
+R
o
+
（1）确定电势零点——无穷远处；
q+ （2）用高斯定律确定电场分布；
+ +
+
+ ++
+
+ + （3）确定电势分布；
10
++ +
+
+R
+
o
+ +++

大学物理第23章_电势

大学物理第23章_电势

电场力做正功,电势能减少
U Ua Ub 0
Vab

V
Va
Vb

Ua
Ub q
因为q<0，所以电势增大
沿着电场线方向，电势降低。
VP VQ
P dl
Q
VP VQ
P
dl Q
思考（1）把电荷 +q 从P点移动到Q点，电场力 是作正功还是负功？P，Q两点哪点的电势高？
（2）如果移动的是负电荷呢？
Va

Ua q
已知电场分布可计算电势
电势差
Br r
ò VA - VB = E ?dl
A
记住！
A、B 两点间的电势差=将单位正电荷从A点 经任意路径移到B点的过程中电场力所做的功。
如何求电场中某点的电势？
设无穷远处电势为零

VA VA V VA

E dl
A
物理意义是什么？
将单位正电荷在电场中从A点经任意路径到达无 穷远处，静电场力所做的功。
电场力所作的功如何用电势差表示出来？
AAB q0 (VA VB )
沿着电场线方向，电势降低。A点电势高，B点
电势低。
对于正电荷：高电势 低电势
B
A 电场力做正功还是负功？
电势能如何变化？
负电荷呢？
例题 23-1 一负电荷（如电子）被放置在图中负极板附近的b 点。如果电子可以自由移动，问：电子的电势能是增加还是减 小？电势将如何变化？ 负电荷受力方向与电场方向相反， 在b点释放的电子将朝正极板运动。
例题23-4 一半径为 r0、总电荷为Q的带电导体球，试确定 距离球心为 r处的电势（a）r > r0，（b）r =r0，(c) r < r0。

大学物理第三章电势

大学物理第三章电势

2 π AR + 3 λ e E3 = 6 πε 0 r
方向沿径向向外
18
（2）选距离轴线的距离为 l ( l > R ) 处为电势 零点，计算圆柱体内、 零点，计算圆柱体内、外各点的电势分 布。 注意： 求各点电势（电势分布） 注意： 求各点电势（电势分布）时，要分 区域讨论，分区方式与场强相同。 区域讨论，分区方式与场强相同。 电势零点位置选择： 电势零点位置选择： “无限长”柱状带电 无限长” 对 体产生的电场， 体产生的电场，绝对不 能选无穷远处为电势零 点，只能选其它任一点 为电势零点。 为电势零点。
qo =∫ ⋅
5
静电场的保守性（静电场环路定理） 二、 静电场的保守性（静电场环路定理）
L2
∫
L
E ⋅ dl = 0
a
.
qo
L1
b
.
在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积 在静电场中， 分等于零。 对任何静电场， 分等于零。即：对任何静电场，电场强度的 线积分都只取决于起点和终点的位置， 线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连 接起点和终点间的路径无关。 接起点和终点间的路径无关。
15
例2（1197）一半径为R的“无限长”圆柱形带 1197）一半径为 的 无限长” 电体， 电体，其电荷体密度为 ρ = A r ( r ≤ R ) 式中A为常数 为常数。 式中 为常数。在此圆柱体外再罩一半 径为R 无限长” 径为 1 、线电荷密度为 λ e 的“无限长”圆 试求： 筒，试求： 圆柱体内、 （1）圆柱体内、外各点的电场强度分布 （2）选距离轴线的距离为 l ( l > R ) 处为电势零点，计算圆柱体内、 处为电势零点，计算圆柱体内、 外各点的电势分布。 外各点的电势分布。 （3）柱表面与柱壳之间的电势差。 柱表面与柱壳之间的电势差。
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本次课内容提要
➢ Conservativity of Electrostatic Field 静电场的保守性
➢ Potential energy,Potential Difference and
Electric Potential 电势能，电势差和电势
➢ Superposition Principle of Electric Potential 电势的叠加原理
电势的相对性
例：无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。
解：无限长带电直线的场强：E
(1)选无穷远为电势 0 点
2 0r

P
P
Edl

P
Edr
o

(2)选
r 2 0r dr
距离直线1米处
2
0
(ln ln
无意义
r
)
r Pr
为电势 0 点
A q0
b E dl
a
q0q 1
40 ra
1 rb
电场力作功等于(始
b
末两点的点函数之差)
电势能的减少：
A q0
a
E dl
WPa WPb
q0
*电势能属于电荷与电场所共有 WPa
WPb
2.电势能零点的选取
*电势能之差有绝对意义， *电势能只有相对意义

1
4 0r
0q
dq

q
4 0r

4 0
q x2 R2
例3: 两个绝缘的均匀带正电的薄球壳，半径分 别以为无穷RA远，处R为B电，势所零带点总，电求量空分间别电为势q分A ，布。qB。
qB
RB
P1
RA
qA P3 P2
Q>0
Review








(r) Q 4 0r
(r) Q 4 0R
rR
rR
P1
1

A1
B1
qA
4 0r1

qB
4 0r1
P2 qB
2
A2
B

qA
4 0r2

qB
4 0RB
RB
P1 P3 3 A B
RA
qA P3 P2
qA qB
4 0RA 4 0RB
无限带电体电势 0 点不宜选无穷远
电势迭加原理：电荷系的电场中某点的电势为各
带电体单独存在时在该点产生电势的代数和

a a E dl



a

( E1


E2






En )

dl

a E1 dl a E2 dl a En dl
n
1 2 n i
ra
q0 a
dr F
E
电场力的功只与始末位置有关，而与路径无 关，电场力为保守力，静电场为保守场。
2.点电荷系统: q1, q2, …, qn的电场.


E E1 E2 ... Ei
q0
p2 p1
E
dr

q0
p2 p1
E1

dr
q0
p2 p1
电势差 Uab 为电场力移动单位正电荷从 a 点到 b 点所 作的功。
b
A q0 a E dl q0U ab
电场力的功等于电势差与检验电荷电量的乘积。
三、注意几点
1.电势是标量，只有正负之分
2. 电势 0 点的选取与电势能0 点的选取相同
“0”
a a E dl •通常选无穷远为电势 0 点
原则上可任意选取
无限远处为势能零点
通常
理论上取
（电荷分布有限）
电荷分布至无限远时，不 能取无限远处为参考点
工程上取 地球为势能零点
选b点为势能
零点WPb=0 0
b E dl
a
"0"
WPa q0 a E dl
3.电势 , 电势差Uab
4
解：由
qi
i1 4 0ri
q r
q
1 (q q q q)
o
4 0r
0
q
q
例2：均匀带电圆环，半径为 R，带电为 q，求
圆环轴线上一点的电势 V。
解：将圆环分割成无限多 个电荷元：
d dq 4 0r
环上各点到轴线等距。
q dq r
R
ox
Px
d
3.电势总是连续变化的! 4.电势为电场力移动单位正电荷从场点到无穷 远所作的功。
四、电势的计算方法 (一)由定义求电势
“0”
a a E dl
通常用于：高度对称的场（由高斯定理可方便 地求出场强，或已知场强表达式） 。
例1点电荷电场的电势
a r E dl
选积分路经沿电场线方向，则有：
E2

dr
...
q0
p2 p1
En

dr
各项都与路径无关，则总电场力作功与路径无关。
静电力为保守力，静电场为保守场。

二、环路定理
LE dl 0
1.定理表述：静电场中电场强度沿闭合路径 的线积分等于零。
三、电势能、电势、电势差
1.电势能EP
只有对保守场，才能引入势能的概念 电场力是保守力，可引入势能的概念
只取决于场源电荷 q
例2：均匀带电球壳半径为 R，电量为 q，求：
球壳内、外的电势分布。无穷远为电势0点
解：球壳内、外的场强
E1

0
E2

1
4 0
q r2
•I区：球壳内电势
rR
R
II
1
r
E1 dl

R
E2

dl


dl
0 R E 2dr
P

2
0
(ln 1
ln
r)
P

2 0
ln
1 r
r 1, P 0
r 1, P 0
b a
E dl

q0 ab
Edl
cos
b
A q0 a Edl cos
dl cos dr
b
A q0 a Edr
点电荷的场
A q0
rb ra
1q
4 0 r 2 dr
q
q0q 1 1
4 0 ra rb
b rb
dl r
WPa q0
除去q0的因素 电势定义：
"0" WPa q0 a E dl
a

WPa q0

E dl
a
电势差: Uab a b
单位：伏特，V
b b
a E dl b E dl a E dl E dl a E dl
a
r
E dr cos 0

r
q
4 0 r 2
dr

q
4 0r
dl q ra E
q 4 0r
•正电荷的场中各点电势为正
0
•负电荷的场中各点电势为负
0

q 0
o
r
•电势能与电势的区别
沿电场线方向电势降低
V
o
r
q 0
WP 可正可负，取决于 q 和 q0
i 1
点电荷系
n

i 1
i

n

i 1
qi
4 0ri
连续分布带电体
Q
将带电体分割成无限多个电荷元
d dq 4 0r
rP dq
V体 d V体
dq
4 0r
V体
点电荷系电势的计算
例1：在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、-
q 四个电荷，求正方形中心 o 点的电势 。
II I qo
M
与点电荷的场相同！

RE r
II
均匀带电球壳 II
I qo R
I qo R
qE
4 0 R 2
场强分布

q
4 0 R
电势分布
oR
r
oR
r
在球面处场强不连续，而电势是连续的。
(二) 由电势迭加原理求电势
通常用于：•单个对称性较差的带电体的场
•几个分立的带电体的场
•电荷连续分布，可分解成基本带电体的场
// dr
// E
q
I o
r
R
P
E r

R
1
4
0
q r2
dr
q
4 0 R

球内区域是一个等势区！电势都等于球面上的电势
•II区：球壳外电势
rR
2
r E2 dl

dl //
dr//
E
r E 2dr

r
1
4 0
q r2
dr
q
4 0r
➢Electric Potential Gradient 电势梯度
一、静电场的保守性-电场力的功
1.点电荷的场
静电力对运动电荷作功
在 q 的电场中将检验电 荷 q0 从 a 点移动到 b 点，电场力作功为：