二阶非线性动态电路
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非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时(例如非线性电阻、非线性电感元件等),其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述,我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点:1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路,或考察非线性动态电路的稳态性质时,其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解,也可能有多个解,甚至可能根本无解。
因此,在求解之前,应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态,并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态,其中有些平衡状态是稳定的,有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象,这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题,促进了非线性理论的研究和发展。
例如,非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡;系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象;对于某些非线性电路和系统,还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论,促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络,其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面:一是图解分析法和小信号分析法,二是数值分析方法,三是分段线性化方法,四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法:将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件,将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路,画出这两部分电路的伏女關线,它们的交点为电路的丄作点,或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定,则已知端口的激励波形,通过图解法可求得响应的波形。
电路课程大纲包括以下内容:
电路的基本概念与定律,电流、电压及其参考方向,电功率和电能,电阻、电容、电感等元件及其特性。
电阻电路的分析方法,包括欧姆定律、基尔霍夫定律等。
交流电路的分析方法,包括正弦交流电的基本概念、正弦交流电的相量表示法、正弦交流电的相量分析法等。
三相交流电路,包括三相电源、三相负载的连接方法及其特点、三相电路的功率计算等。
线性动态电路的时域分析,包括一阶、二阶动态电路的分析方法等。
线性动态电路的复频域分析,包括拉普拉斯变换及其反变换等。
非线性电路分析,包括非线性电阻、非线性电容、非线性电感等元件及其特性等。
磁路与变压器,包括磁路的基本概念、磁路的分析方法、变压器的结构和工作原理等。
安全用电知识,包括人体触电的原因及危害、安全用电的措施等。
实验操作技能训练,包括实验操作的基本要求、实验操作的具体步骤和注意事项等。
二极管电路的动态分析原理二极管是一种电子器件,它具有非线性的特性。
在电子电路中,二极管常用于整流、放大、限幅等电路中。
了解二极管电路的动态分析原理,有助于我们理解和设计电子电路。
下面我将简要介绍二极管电路的动态分析原理。
首先,我们需要了解二极管的基本特性。
在正向偏置下,二极管表现出导通特性,电流流过二极管;在反向偏置下,二极管表现出截止特性,几乎没有电流流过。
这种特性使得二极管可以作为电子器件的开关和整流器使用。
要进行二极管电路的动态分析,我们需要考虑二极管的动态响应以及电路中其他元件的影响。
首先,我们需要确定二极管的非线性特性。
二极管的非线性特性可以通过伏安特性曲线来表示。
伏安特性曲线是描述电流和电压之间关系的曲线,它反映了二极管导通和截止的状态。
在伏安特性曲线中,我们可以看到,当二极管正向偏置时,电流急剧增加,而反向偏置时,电流基本上为零。
其次,我们需要分析二极管的动态响应。
当一个二极管电路处于稳态时,电路中的电压和电流都是稳定的。
但是在电路的开关瞬间,电压和电流会发生变化,导致电路的动态响应。
在动态分析中,我们需要计算和分析电路在开关瞬间的电压和电流变化情况。
在动态分析中,我们还需要考虑其他元件对电路动态响应的影响。
例如,电容器和电感器等元件会对电路的动态响应产生滞后和超前的影响。
通过计算和模拟,我们可以确定电路中的各个元件在动态响应中的作用。
在进行二极管电路的动态分析时,我们可以使用许多工具和方法。
例如,我们可以使用示波器进行实时观察电路中的电压和电流变化,从而分析电路的动态响应。
另外,我们也可以使用电路模拟软件进行计算和模拟,以得到电路在动态响应下的电压和电流变化情况。
总之,二极管电路的动态分析原理涉及到二极管的非线性特性以及电路中其他元件对动态响应的影响。
通过计算和模拟,我们可以了解电路在开关瞬间的电压和电流变化情况,有助于我们理解和设计二极管电路。
二阶非线性动态电路分析
题目:
二阶非线性电路如图1,R=10Ω,i=ϕ+32.0ϕ,C=0.25×210-F,C U (-0)=2V.求C U (t)(t>0),并画出t>0时ϕ-C U 的相图。
图1.二阶非线性电路
理论分析:
解:取ϕ与C U 为状态变量,t>0时: 32.0-ϕϕ-=-==i i dt du C C c => 380-400ϕϕ-=dt
du c 32.0ϕϕϕR R U Ri U u dt d C C L --=-== => 3210ϕϕϕ--=C U dt
d Matlab 求解:
此非线性动态电路难求解析解,因此利用Matlab 做数值求解,得到响应在离散时刻的近似值,再根据此离散值做出响应相关图像。
Matlab 求解的原理是利用ode45函数解微分方程组。
ode45表示采用四阶,五阶runge-kutta 单步算法。
ode45函数语法为[T,Y] = ode45(odefun, tspan,y0),这里tspan 选择0到2.5s ,初值C U =2,ϕ=0。
首先写一个函数M 文件列出待求解方程组如下:
function dy=rlc(t,y)
dy=zeros(2,1)
dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)^3
dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)^3
end
在命令行输入[t,y]=ode45(@rlc,[0 2.5],[2 0]),可求出响应C U (t )、ϕ(t )数值解。
在命令行输入:
plot(t,y(:,1))
grid on 数值解
title('Uc-t曲线')
xlabel('t')
ylabel('Uc')
可得到Uc(t)曲线。
可以更直观的观查Uc随时间的变化。
图2 Uc响应曲线同理可得到ϕ(t)图像如图3所示:
图3 ψ-t曲线
同理可得到ϕ-Uc相图如图4所示。
图4 ϕ-Uc相图
结果分析:
观察图形可发现,该电路处于振荡放电过程,未知量L 满足不等式R<C L
2。
对于图1,Uc 与电流i 取非关联方向,Uc>0时,电容C 处于放电
过程,反之处于充电过程。
同理对于图2,ϕ(t )斜率大于零时电感吸收能量,反之释放能量。
对于图3,电路中的放电过程为衰减振荡性质,相轨道是一条螺旋线,并以原点为其渐近点。
每一圈对应于振荡的一个周期。
随着时间推移,Uc 、ϕ逐渐衰减为零。
结论:
对于非线性动态电路,一般难有解析解,因此我们可以根据状态方程借助数值分析方法及Matlab 软件求电路响应的数值解。
根据此数值解,可以描绘出响应相关曲线,根据此曲线可直观的定性分析电路工作状态。