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非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
二阶非线性动态电路分析
题目：
二阶非线性电路如图1，R=10Ω,i=ϕ+32.0ϕ，C=0.25×210-F,C U (-0)=2V.求C U (t)（t>0）,并画出t>0时ϕ-C U 的相图。
图1.二阶非线性电路
理论分析:
解：取ϕ与C U 为状态变量，t>0时： 32.0-ϕϕ-=-==i i dt du C C c => 380-400ϕϕ-=dt
du c 32.0ϕϕϕR R U Ri U u dt d C C L --=-== => 3210ϕϕϕ--=C U dt
d Matlab 求解：
此非线性动态电路难求解析解，因此利用Matlab 做数值求解，得到响应在离散时刻的近似值，再根据此离散值做出响应相关图像。
Matlab 求解的原理是利用ode45函数解微分方程组。
ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta 单步算法。
ode45函数语法为[T,Y] = ode45(odefun, tspan,y0)，这里tspan 选择0到2.5s ，初值C U =2,ϕ=0。
首先写一个函数M 文件列出待求解方程组如下：
function dy=rlc(t,y)
dy=zeros(2,1)
dy(1)=-400*y(2)-80*y(2)^3
dy(2)=y(1)-10*y(2)-2*y(2)^3
end
在命令行输入[t,y]=ode45(@rlc,[0 2.5],[2 0])，可求出响应C U （t ）、ϕ（t ）数值解。
在命令行输入：
plot(t,y(:,1))
grid on 数值解
title('Uc-t曲线')
xlabel('t')
ylabel('Uc')
可得到Uc(t)曲线。
可以更直观的观查Uc随时间的变化。
图2 Uc响应曲线同理可得到ϕ（t）图像如图3所示：
图3 ψ-t曲线
同理可得到ϕ-Uc相图如图4所示。
图4 ϕ-Uc相图
结果分析：
观察图形可发现，该电路处于振荡放电过程，未知量L 满足不等式R<C L
2。
对于图1，Uc 与电流i 取非关联方向，Uc>0时，电容C 处于放电
过程，反之处于充电过程。
同理对于图2，ϕ（t ）斜率大于零时电感吸收能量，反之释放能量。
对于图3，电路中的放电过程为衰减振荡性质，相轨道是一条螺旋线,并以原点为其渐近点。
每一圈对应于振荡的一个周期。
随着时间推移，Uc 、ϕ逐渐衰减为零。
结论：
对于非线性动态电路，一般难有解析解，因此我们可以根据状态方程借助数值分析方法及Matlab 软件求电路响应的数值解。
根据此数值解，可以描绘出响应相关曲线，根据此曲线可直观的定性分析电路工作状态。
