七年级第一章走进图形的世界知识点

七年级第一章走进图形的世界知识点本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点1、生活中常见的几何体阳⑴图＜11 ®⑶图⑷图<tf) 的(7) ES (S)囲<9>圈(10)注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面3、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点6常见几何体的特征(1)棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形(本书只讨论直棱柱)；因底面的形状不同,将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱..........(2)正方体和长方体：都是四棱柱(3)棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥・•…(4)圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面(5)圆锥：是由一个底面(为圆)和一个侧面组成，侧面是一个曲面(6)球：由一个封闭的曲面组成(7)棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。

例：三棱锥可以叫做四面体,三棱柱可以叫做五面体7、构成图形的元素(1) 点线面是几何图形的基本要素 (2) 面：分为平面与曲面(3) 线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的 3)点：线与线相交得到点注：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小 度 题型1:根据几何体的特征解决问题例：五棱柱：这个棱柱的上下底面是 ___________ 形,有 ___________ 侧面这个棱柱有 __________ 侧棱,共有 _____________ 条棱这个棱柱共有 __________ 顶点题型2:比较不同的几何体例：描述四棱锥与三棱柱的相同点与不同点相同点：他们的表面都是由平面图形组成的 不同点：四棱锥有一个顶点，三棱柱有6个顶点四棱锥有1个底面,三棱柱有2个底面四棱锥的侧面是由三角形组成的，三棱柱的侧面是由长方体组成的题型3:将常见几何体进行分类分类方法：1、按柱体、椎体、球体分2 、按几何体的表面有无曲面分3、按有无顶点分注：柱体的特点是上下底面是平行且相等的(形状相同 ，大小相等)图形的运动,线无宽窄，面无厚易错题：下列哪些图形是柱体1、 点线面的形成：点动成线，线动成面,面动成体2、 例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线）方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关 注：平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。

七年级一单元图形知识点一、点、线、面概念在几何学中，点是没有大小的点，线是由点组成的，它没有厚度和宽度，线段是有两个端点的线，它有一定的长度；面是有长度和宽度的，它由无数的点和线构成。

二、平面和立体图形平面是只有长度和宽度的图形，如正方形、三角形等；立体图形是有长度、宽度和高度的图形，如立方体、正方体等。

三、基本图形的特征及名称1.正方形正方形是四个边长相等、四个角都是直角的四边形。

2.长方形长方形是两个相对的边长度相等的四边形，对角线相等。

3.三角形三角形是有三条边和三个角的图形，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、普通三角形等。

4.梯形梯形是有两个平行边的四边形。

5.圆形圆形是由半径相等的所有点组成的图形。

四、图形的面积和周长如果我们想了解图形的大小，我们可以计算它的面积和周长。

1.计算面积计算平面图形面积时，我们要用到不同的公式：正方形：面积=边长×边长长方形：面积=长×宽三角形：面积=(底边×高)/2梯形：面积=(上底+下底)×高/2圆形：面积=π×半径×半径2.计算周长周长表示图形全部边的长度之和，因此对于不同的图形，周长的计算公式也不同。

正方形：周长=4×边长长方形：周长=2×(长+宽)三角形：周长=三条边的长度之和梯形：周长=四边长度之和圆形：周长=2×π×半径五、图形的相似和全等1.相似两个图形被称为相似，当且仅当它们形状相同但大小不同，且对应边的比例相同。

2.全等两个图形被称为全等，当且仅当它们形状相同且对应边长相等。

六、常见图形的应用1.使用长方形计算面积和周长长方形被广泛应用于生活中的各种场合，特别是建筑和制造业。

我们可以通过计算长方形的面积和周长来确定物体的大小和形状。

2.使用圆形计算面积和周长圆形也是广泛应用于生活中的图形，比如轮胎、饼干和钟表等。

我们可以通过计算圆形的面积和周长来确定物体的大小和形状。

走进图形世界
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体
（1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱
柱体
棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……
生活中的立体图形球体
(按名称分) 圆锥
椎体
棱锥
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种
6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

北师大版七年级上册 第一章 丰富的图形世界一、几何体的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧⇒⎩⎨⎧椭球圆球球体锥三棱锥、四棱锥、五棱棱锥圆锥椎体柱三棱柱、四棱柱、五棱斜棱柱直棱柱棱柱圆柱柱体几何体 1．n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点，底面是n 边形且大小形状完全相同.2．n 棱椎有一个底面，n 个侧面，共（n+1）个面；2n 条棱，n 条侧棱；（ n+1）个顶点，底面是n 边形.3.棱柱的侧棱长均相等，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形，棱锥的侧面是三角形.4. 点、线、面的关系：点动成线、线动成面、面动成体。

面与面相交得到线，线与线相交得到点.二、展开与折叠1、正方体的展开图形 1-4-1型 共6种2-3-1型 共3种2-2型 1种 3-3型 1种注意：常见的易错图形一线超四型：田凹型：2、圆柱的平面展开图3、三棱锥柱的平面展开图4、圆锥的平面展开图5、三棱柱锥的平面展开图6、长方体的平面展开图7、五棱柱的平面展开图8、四棱锥的平面展开图三、图形的切割1、正方体的切割注意：可能出现的：锐角三角型、等边三角形、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形.不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形2、圆柱的切割3、圆锥的切割四、三视图1、三视图主视图：从正面看到的图形.左视图：从左面看到的图形.俯视图：从上面看到的图形.原则：1．位置：主视图左视图俯视图2．大小：长对正，高平齐，宽相等.3．虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实现，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2、常见几何体的三视图：圆柱主视图左视图俯视图圆锥主视图左视图俯视图正方体主视图左视图俯视图三棱柱主视图左视图俯视图四棱柱主视图左视图俯视图球体主视图左视图俯视图3、小立方块搭成几何体的三视图第一章丰富的图形世界经典练习一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是（）( A)圆柱 (B) 圆锥（C）球 (D) 圆台3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）（A）长方体（ B）圆锥体（C）立方体（D）圆柱体（D）（B）（C）（A）5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图：构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）． A ．5 B ． 6 C ．7 D ．89．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。

第一章丰富图形世界1.圆柱与圆锥相同点与不同点：相同点：1.底面都是圆2.都有一个侧面且是曲面。

3.侧面和底面交线是一条曲线。

不同点：1.圆柱有三个面，圆锥有两个面。

2.圆柱侧面展开图为长方形。

3.圆锥侧面展开图为扇形。

2.圆柱与棱柱相同点与不同点：相同点：1.都是柱体。

2.都有两个底面3.圆柱侧棱相等，棱柱侧棱相等。

4.侧面展开均为长方形。

不同点：1.圆柱底面为圆，棱柱底面为多边形。

2.圆柱侧面是一个曲面。

棱柱侧面是多个长方形。

3.圆柱没有侧棱，棱柱有多条侧棱。

4.圆柱底面与侧面交线是一条封闭曲线。

5.棱柱底面与侧面交线是一条封闭折线。

3.长方体、正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，其中侧棱有四条，侧面有四个。

注：教材中的棱柱均指直棱柱。

4.直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。

5.斜棱柱：侧棱不是垂直底面的棱柱。

6.线线相交成点，面面相交成线。

7.点动成线、线动成面、面动成体。

8.三视图：1.主视图:从物体正面所看到的图形。

2.左视图：从物体左面所看到的图形。

3.俯视图：从物体上面所看到的图形。

9.多边形：由不在同一直线上的线段首尾依次（顺次）首尾相连组成的封闭平面图形。

10.对角线：多边形内不相邻两顶点的连线叫对角线。

11.n边形的对角线把多边形分成（n—2）个三角形。

只有n(n—3)/2 条对角线。

12.弧：圆上两点之间的部分叫弧。

13.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

14.正多边形：边长和角分别相等的多变形叫正多变形。

15. 正方体的截面可能为：三角形、四边形、五边形、六边形，而四边形可为正方形、长方形、等腰梯形、平行四边形。

三角形为非直角任意三角形、等腰三角形、等边三角形。

16.一个正方体展开需要剪开7条棱。

17.圆柱侧面展开图是长方形。

18.圆锥侧面展开图是扇形。

初中数学：七年级（上册）《走进图形世界》知识点归纳一、知识结构1、组成几何图形最基本的元素是点线面．2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．3、简单几何体的分类：4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．7、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2．8、翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．9、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．10、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．11、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．二、典型例题例1：解析：例2：如图是一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标有字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是______．解析：根据如果几个面是连成一串的，隔一个面便是相对面的关系．成“Z”字型的两头即为相对面的关系，可知“1”与“数”是相对面，“2”与“学”是相对面，“5”与“0”是相对面．故填0．例3：一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）．解析：根据所给出的图形和数字可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，故选D．三、思维拓展例1：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )．。

丰富的图形世界本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点1、生活中常见的几何体注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面3、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点6、常见几何体的特征（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱· ····（2）正方体和长方体：都是四棱柱（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥· ···（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面（6）球：由一个封闭的曲面组成（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。

例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体7、构成图形的元素（1）点线面是几何图形的基本要素（2）面：分为平面与曲面（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的（3）点：线与线相交得到点注：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度题型1：根据几何体的特征解决问题例：五棱柱：这个棱柱的上下底面是______________ 边形，有___________ 个侧面这个棱柱有 ___________ 条侧棱，共有____________ 条棱这个棱柱共有 _________ 个顶点题型2：比较不同的几何体例：描述四棱锥与三棱柱的相同点与不同点相同点：他们的表面都是由平面图形组成的不同点：四棱锥有一个顶点，三棱柱有6 个顶点四棱锥有1 个底面，三棱柱有2 个底面四棱锥的侧面是由三角形组成的，三棱柱的侧面是由长方体组成的题型3：将常见几何体进行分类分类方法：1、按柱体、椎体、球体分2 、按几何体的表面有无曲面分3 、按有无顶点分注：柱体的特点是上下底面是平行且相等的（形状相同，大小相等）图形的运动1、点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体2、例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线）在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分（线动成面）我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体（面动成体）3、图形的翻折：将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形，图形的翻折不改变图形的形状与大小，但改变了图形的位置和方向4、图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图形5、图形的平移：在平面内，将某个平面图形沿着一定的方向移动（不一定是水平方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关注：平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。

七上数学第一章丰富的图形世界知识点归纳丰富的图形世界是数学中的一个重要分支，主要包括平面几何、立体
几何、图形变换等内容。

在七年级上册的数学教材中，对于图形世界的学
习主要涉及到以下几个知识点：
1.图形的命名和分类：学习如何命名和描述图形，包括点、线、线段、射线、角、多边形等，并了解几何图形的分类，如凸多边形、凹多边形、
等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

2.直线和射线的性质：学习直线和射线的定义及其性质，如直线的连
续性、方向性；射线的起点、方向和长度等。

3.角的性质：学习角的定义及其性质，包括角的度量、角的分类、角
的大小比较和角的平分线等。

4.三角形的性质：学习三角形的定义及其性质，包括三角形的三边关系、角的关系、三角形的分类和三角形的内切圆与外接圆等。

5.多边形的性质：学习多边形的定义及其性质，包括多边形的边数、
角数、对角线数以及各种多边形的特性，如正多边形、全等多边形、全等
三角形等。

6.平行线和平行四边形的性质：学习平行线和平行四边形的定义及其
性质，如平行线的判定条件、平行四边形的特性以及各种平行四边形的分类。

7.图形变换：学习图形的平移、旋转、翻转和对称等变换形式及其性质，了解图形变换前后的关系，如全等图形和相似图形等。

除了以上的知识点外，还可以通过练习题和实际问题来拓展对图形世
界的理解和应用，如解决面积、周长和体积等问题。

总之，丰富的图形世界知识点在七年级的数学教材中扮演着重要角色。

学生通过系统地学习这些知识，可以培养他们的观察能力、逻辑思维能力
和解决问题的能力，为他们将来的数学学习奠定坚实的基础。