六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》学案 鲁教版五四制

零指数幂与负整数指数幂 【学习目标】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用 【学习重点】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用
【学习难点】运算法则的混合运用
【导学过程】
一、自主学习
1、复习法则：
m a ．n a = ； ()m n a = ； n =（ab ） ； m n a a ÷=
0a = （ ）
； p a -= （ ）； 2、议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
（1）-3-5
77÷
（2）-1633⨯ （3）2
-512⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （4）()()0-2-8-8÷
现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．过去所 说的正整数幂的性质也能应用到负指数与负指数之间的运算，负指数与正指数之间的运算. 知识实践
1、自学例2并试做下列各题
计算：
（1）5m m -÷
（2）()337x
x --÷
（3）502-•÷m m m
2、自学例3并试做下列各题
计算：()()
3-7510310⨯⨯⨯
课堂反馈
计算：
（1）125x x -÷
（2）43)()(y y -•--
（3）3-2-6101010⨯÷
（4）2032)(---•÷x x x
（5）
224332(10)(10)(10)--÷⨯。

《零指数幂与负整数指数幂》第1课时教学设计一．教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是鲁教版六年级下册第六章第四节的内容，是初中数与代数领域的内容之一。

在这节内容之前，已经学习了正整数指数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质，也学习了同底数幂的除法运算。

本节内容是在此基础上，扩大同底数幂除法法则的使用范围，将正整数指数幂推广到整数指数幂的运算，引入了零指数幂和负整数指数幂的意义，明确指出它们是规定的，从而扩大了幂的运算范围。

同时，零指数幂与负整数指数幂的引入也为学习下节课将正整指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂以及用科学记数法表示小于1的正数等知识起到了铺垫的作用。

二．学情分析六年级学生在此之前已经学习了正整数指数幂的相关性质和运算，这些知识的掌握，都为零指数幂与负整数指数幂的学习做好了充分的准备，另外学生也具备了一定的理解能力、探究能力和合作交流能力。

在本节课的教学中，我有意识地引导学生从探究的层面学习新知，理解新旧知识的内在联系，系统地掌握新知。

通过本节课的学习，进一步提高学生的类比、归纳的能力，增强探究信心，提高解决问题的能力。

三．教学目标知识技能目标：掌握零指数幂与负整数指数幂的意义，并能灵活运用。

过程性目标：在观察、归纳、猜想、验证的探究活动中，经历探索零指数幂与负整数指数幂意义的过程，提高学生的理解能力、探究能力和合作交流能力。

情感态度目标：学生在学习过程中学会数学思考、感悟理性精神，激发学生学习数学的兴趣，培养学生大胆推理，言必有据的科学态度教学重、难点：教学重点：理解并会运用零指数幂、负整数指数幂的性质。

教学难点：掌握零指数幂与负整数指数幂有意义的条件。

四．教法与学法1，现代教育理论认为“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。

根据这个教育理论，我将本节课的教学方法确定为启发式教学法。

因为对零指数幂概念意义所做规定的合理性一般不容易讲清楚，所以在第一个环节探究中，把所要讲述的知识分解成一个个的小问题，引导学生观察、发现、归纳，验证零指数幂的意义。

6.4.1零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1、 能准确说出零指数幂和负整数指数幂的公式；2、 会利用相关公式进行计算。

【学习重点】零指数幂和负整数指数幂的意义及其应用。

【学习过程】一、复习回顾、引入新课。

回忆正整数指数幂的运算性质，认真填写在右面的空白处。

【问题思考】 在同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、自主学习、合作交流。

认真阅读课本31—33页内容，解答下列问题：1、 认填写课本P31的做一做，并思考上面提出的问题。

2、 熟记零指数幂和负整数指数幂的公式与法则。

3、 认真看懂课本例1、例2、3，并仿照例题写后面的随堂练习。

如有问题，完成后可以小组交流，并将组内解决不了的问题记录在下面的空白处。

三、学生展示、教师点拨。

1、学生展示自主学习成果。

2、教师点拨，知识点总结。

一般地，我们规定：n n a a 1=- (a ≠0，n 是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

3、学生展示随练，学生订正，教师点评。

4、巩固练习：写课本习题6.5,6.6的习题。

（写在练习本上）并有学生板书过程，并点评。

四、分层训练、人人达标。

A 组：一、填空题1、用小数表示2.61×10－5=__________， =-0)14.3(π .2、若,152=-k 则k 的值是 .3、用正整数指数幂表示215a bc --= .二、选择题4、下列计算正确的是（ ）A 、1221-=÷-B 、x x x 214243=÷--C 、6326)2(x x =---D 、222743x x x =+--5、在:①()110=-，②()111-=-，③22313a a =-，④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个6、用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.7、计算；（1）（-0.1）0； （2）020031⎪⎭⎫⎝⎛；（3）2-2； （4）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛. （5）11031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛B 组：8、计算（1）232432)()(z y x z y x -÷- （2）()()238a a a ÷-÷-（3）34)()(y x y x +÷-- （ 4）()()[]()386n m m n n m -÷-÷-五、拓展提高，知识延伸9、已知21=+-a a ，则22-+a a 等于（ ）A 、4B 、C 、 6D 、810、1642m n ÷÷等于（ ）A 、12--n mB 、122--n mC 、1232--n mD 、1242--n m六、课堂小结：本节课你学到了什么？七、作业布置：2、必做题：完成基训，基础园、缤纷园。

6.4零指数幂与负整数指数幂（3）【学习目标】1.会用科学记数表示小于1的正数.【课前梳理】1.（1）用科学记数法表示下列各数：3000000000＝ 696000000＝ 1.6万＝ 13亿＝ 2.阅读课本第34页内容，完成下列问题由：0.1=101=10-1 ； 0.01=1001=10-2 ； 0.001=10001=10-3 …… ∴0.002 = 2 ×0.001 = 2×10-3 ； 0.031 = 3.1×0.01 = 3.1×10-2科学记数法：一个小于1的正数可以记成 形式， <≤a ，n 是负整数，n 的绝对值是原数的 数字前面的所有零的个数（包括小数点前面的一个零）.0.0021科学记数法表示为 ； 0.0000501科学记数法表示为 .【课堂练习】知识点一 用科学计数法表示较小的数1．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A.12×10﹣8米B.1.2×10﹣9米C.1.2×10﹣8米D.1.2×10﹣7米2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 02 科学记数法表示为 .（2）0.000 0036 科学记数法表示为 .【当堂达标】1.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科 学记数法表示为（ ）A. 61001.2-⨯千克B. 510201.0-⨯千克C. 7101.20-⨯千克D. 71001.2-⨯千克2.病毒直径为30纳米（1纳米＝910-米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A.91030-⨯米B.8100.3-⨯米C.10100.3-⨯米D.9103.0-⨯米3.将数字2.03×10﹣3化为小数是（ ）A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002034.已知一粒米的质量0.000021千克，其中0.000021用科学记数法表示为 .5.空气就是我们周围的气体，我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候， 我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm 3空气的质量 是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 .【拓展延伸】6. 在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5105-⨯cm ，3102⨯个这样的细胞排 成的细胞链的长是（ ）A.0.01cmB.0.1cmC.0.001cmD.0.0001cm。

零指数幂和负整指数幂教学目标知识与能力通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零指数幂和负指数幂意义的猜想，体会这一规定的合理性；过程与方法熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则情感态度与价值观培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力教学重点难点教学重点：熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则教学难点：零指数幂和负指数幂的运算法则熟练运用教学资源伴你学导学案 PPt教法与学法讨论法、学练结合法、合作探究法通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：通过对具体数的运算，使学生通过归纳，获得对零指数幂和负指数幂意义的猜想体会这一规定的合理性；熟悉零指数幂和负指数幂的运算法则二、自学尝试针对上述学习目标，小组合作展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。

生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。

教师巡视并给予方法指导。

三.小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。

四.交流展示：请小组推荐代表发言。

其他小组评价并补充或提出不同意见。

每次小组发言人轮换，让更多同导入做一做10000104=1624=100010()=82()=10010()=42()=1010()=22()=观察上面各组等式左边的幂的指数，他们的变化有什么规律？下面等式的左边的幂的指数各是多少？与同伴交流110()=12()=10110()=212()=100110()=412()=1000110()=812()=得出结论一个不等于零的数，它的零次幂等于1，它的-p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数。

例题)0(10≠=aa),0(1是正整数paaapp≠=-)0(10≠=aa),0(1是正整数paaapp≠=-310)1(-2087)2(-⨯4106.1)3(⨯)0(10≠=aa),0(1是正整数paaapp≠=-学有发言机会。

教师记录各小组课堂积分。