下载文档原格式
北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习(一)数 学(理科)本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．“x ＞2”是“x 2＞4”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件2．已知数列{a n }为等差数列，且a 1=2，a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 3．已知函数f (x )对任意的x ∈R 有f (x )+f (―x )=0，且当x ＞0时，f (x )=ln(x +1)，则函数f (x )的图象大致为4．已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足PA PB PC ++=0，且AB AC m A P +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3（C ）4（D ）55．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 （A ）n ≤5 （B ）n ≤6（C ）n ≤7 （D ）n ≤86．已知(,)2παπ∈，1tan()47πα+=，那么sin α+cos α的值为 （A ）15-（B ）75 （C ）75-（D ）347．已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数f (x )零点的是 （A ）1(0,)3（B ）11(,)32（C ）12(,)23（D ）2(,1)38．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离。
已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到平面β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，且满足P 到β的距离是P 到点A 距离的2倍，则点P 到平面γ的距离的最大值是（A ）3（B（C ）3（D ）6第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2010-2011学年度第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若集合{}|4P x x =<，{}2|4Q x x =<，则（A ）Q ⊆P （B ）P ⊆Q （C ）P ⊆C Q R （D ）Q ⊆C P R （2）在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）已知实数,x y 满足条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最大值为（A ）-3 （B ）-2 （C ）1 （D ）2（4）已知α，β为不重合的两个平面，直线α⊂m ，那么“β⊥m ”是“βα⊥”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）若13log 2a =，12log 3b =，0.31()2c =，则（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（6）直线0=+++b a by ax 与圆222=+y x 的位置关系为 （A ）相交 （B ）相切 （C ）相离 （D ）相交或相切（7）已知△ABD 是等边三角形，且12AB AD AC +=，||CDABCD 的面积为 （A ）23（B ）323（C ）33 （D ）329（8）已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意x ∈R ，有|()|||f x m x <，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：①2)(x x f =；②x x x f co s sin )(+=；③1)(2++=x x xx f ；④)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数21,x x 均有21212)()(x x x f x f -≤-．其中是F 函数的序号为（A ）②④ （B ）①③ （C ）③④ （D ）①②正（主）视图侧（左）视图俯视图第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习（二）数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若复数2()iix x x z +-=（x ∈R ）为纯虚数，则x 等于（A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）0或1 （2）给出下列三个命题：①x ∀∈R ，02>x ；②0x ∃∈R ，使得200x x ≤成立；③对于集合,M N ，若x M N ∈ ，则x M ∈且x N ∈. 其中真命题的个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（3）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（A ） （B ） （C ） （D ）（4）极坐标方程02sin =θ（0≥ρ）表示的图形是（A ）两条直线 （B ）两条射线 （C ）圆 （D ）一条直线和一条射线（5）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 （6）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,M N 两点，O 为坐标原点.若O M O N ⊥，则双曲线的离心率为B（A 2（B 2（C 2 （D 2（7）△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且2OA AB AC ++=0 ， ||||O A A B =，则C A C B⋅ 等于 （A ）32（B （C ）3（D ）（8）已知函数21,0,()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
东城区2013-2014学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B =（A ）(0,1) （B ） (1,2)（C ）(,1)(0,)-∞-+∞ （D ） (,1)(1,)-∞-+∞ （2）在复平面内，复数2ii+ 的对应点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）设a ∈R ，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）执行右图所示的程序框图，输出的a 的值为（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9（5）在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B =（A ）13（B）3（C）3 （D）3（6）已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M ，N两点，若MN ≥，则k 的取值范围为（A）[ （B ）11[,]33- （C ）(,-∞ （D）)+∞（主视图）（侧视图）（俯视图）（7）在直角梯形ABCD 中，90A ∠= ，30B ∠= ，AB =,2BC =，点E 在线段CD 上，若AE AD AB μ=+ ，则μ的取值范围是（A ）[0,1] （B ） （C ）1[0,2 （D ）1[,2]2（8）定义,,max{,},,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩设实数,x y 满足约束条件2,2,x y ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩则max{4,3}z x y x y =+- 的取值范围是（A ）[6,10]- （B ）[7,10]- （C ）[6,8]- （D ）[7,8]-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）“2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ）（C ） （D ）（4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++= ，且AB AC m AP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤（6）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（A ）51-（B ）57（C ）57- （D ）43（7）已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（A ）)31,0( （B ）)21,31(（C ）)32,21( （D ）)1,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是 （A ） 33- （B ）323- （C ）36-（D ）340 50 60 70 80 90 体重(kg)频率A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市东城区2010—2011学年度第二学期高三综合练习（一）理科综合能力测试本试卷分选择题和非选择题两部分，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H l O 16 cr 52 Fe 56选择题选择题共20小题。
每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．细胞是生物体结构和功能的基本单位。
组成生物体的活细胞都具有（）A．选择透过性膜 B．遗传物质C．细胞周期D．有氧呼吸酶2．下列各选项中，生物学实验目的、试剂及原理均符合的一项是3．图一1为果蝇体内某个细胞的示意图，下列相关叙述正确的是（）A．图中的染色体l、2、5、7可组成一个染色体组B．在细胞分裂过程中等位基因D、d不一定发生分离C．图中7和8表示性染色体，其上的基因者B可以控制性别D．含有基因B、b的染色体片段发生交换属于染色体结构变异4．图一2表示一个池塘生态系统中各种生物之间的关系。
下列叙述不正确．．．的是（）A．图中所有的生物构成了此池塘生态系统的生物群落高温 B ．从外部引入消费者4可能会使生产者2的数量暂时增加C ．流经该生态系统的总能量是图中所有生产者固定的能量之和D ．组成消费者的各种元素返回无机环境都需经分解者的分解怍用5．将一株绿色植物置于密闭锥形瓶中，如图一3所示。
在连续60分钟监测的过程中，植物一段时间以固定的光照强度持续照光，其余时间则处于完全黑暗中，其他条件相同且适宜，测得瓶内CO 2浓度变化结果如图一4所示。
据此分析可知（ ）A ．最初10 min 内，瓶内CO 2浓度逐渐下降，说明植物的光合作用逐渐增强B ．第20—30 min 内，瓶内植物光合作用逐渐减弱，呼吸作用逐渐增强C ．第40～60 min 内，瓶内植物的光合作用速率与呼吸作用速率大致相等D ．瓶内植物在照光时段内实际的光合作用速率平均为90 ppmCO 2／min6．“化学——我们的生活，我们的未来”。
北京市西城区2011年高三一模试卷参考答案及评分标准数学（理科） 2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2 10. 2 11. 415±12. 12 13. 60，48 14.62；1或5 注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B . ……………………2分 因为35=a ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得21sin =A . …………………4分因为b a <，所以A 是锐角，所以o30=A . ……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==， ……………………7分 所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ……………………9分 因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， ……………………11分所以10≤ac ，（当a c == ……………………12分 所以ABC ∆面积的最大值为3. ……………………13分16.（本小题满分13分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件1,A12311(),(),(),23P A P A P A p ===且321,,A A A （Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()P A A -⋅1221233=-⨯= （Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B ，则有()P B =123()P A A A ⋅⋅＝121(1)233p p -⨯⨯-=，分 所以1134p -=，14p =. ……………………7分 （Ⅲ）X 的所有可能取值为3,2,1,0. ……………………8分所以1(0)4P X ==， (1)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅111312111423423424=+⨯⨯+⨯⨯=， (2)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅11312111112342342344=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， (3)P X ==P 123()A A A ⋅⋅＝111123424⨯⨯= . ……………………11分X ……………………12分所以，1111113()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分 因为ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDE . ……………………4分 (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=， ………………5分 所以3=DBED. 由3=AD可知DE =AF =………………6分 则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， ………………7分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，令z =则=n (4,2,. …………………8分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，所以cos ,32CA CA CA⋅〈〉===n n n …………………9分 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………………10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则(3,,0)AM t t =-， 因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=， …………………11分 即4(3)20t t -+=，解得2=t . …………………12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………13分18. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………3分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分 （Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分 解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………10分 当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………12分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， …………………13分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分 综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知(,0)2pF ,设11(,)A x y ，则2112y px =， 圆心坐标为112(,)42x p y +，圆心到y 轴的距离为124x p+， …………………2分 圆的半径为1121()2224FAx p px +=⨯--=， …………………4分 所以，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切. …………………5分 （Ⅱ）解法一：设022(0,),(,)P y B x y ，由1FA AP λ=,2BF FA λ=,得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………6分 所以1111101,()2px x y y y λλ-=-=-，221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分 由221y y λ=-，得222221y y λ=.又2112y px =，2222y px =，所以 2221x x λ=. …………………10分代入221()22p p x x λ-=-，得22121()22p p x x λλ-=-，2122(1)(1)2px λλλ+=+， 整理得122p x λ=， …………………12分代入1112p x x λ-=-，得122222p p pλλλ-=-， 所以12211λλλ=-， …………………13分 因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分解法二：设),(),,(2211y x B y x A ，:2p AB x my =+， 将2px my =+代入22y px =，得2220y pmy p --=， 所以212y y p =-（*）， …………………6分 由1FA AP λ=，2BF FA λ=，得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………7分 所以，1111101,()2px x y y y λλ-=-=-，221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分 将122y y λ-=代入（*）式，得2212p y λ=， …………………10分所以2122p px λ=，122p x λ=. …………………12分代入1112p x x λ-=-，得12211λλλ=-. …………………13分 因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：12100122399100(,,,)||||||a a a a a a a a a τ=-+-++- ………………1分222299198=+++=⨯=. ………………3分（Ⅱ）证明：因为(,,,)||||||a b c d a b b c c d τ=-+-+-，(,,,)||||||a c b d a c c b b d τ=-+-+-，所以(,,,)(,,,)||||||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+-----. ……………4分 因为()()0a b b c -->，所以a b c >>，或a b c <<. 若a b c >>，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+--+--||||c b c d b d =-+---当b c d >>时，上式()2()0c b c d b d c b =-+---=-<， 当b d c ≥≥时，上式()2()0c b d c b d d b =-+---=-≤， 当d b c >>时，上式()0c b d c d b =-+---=，即当a b c >>时，(,,,)(,,,)0a b c d a c b d ττ-≤. ……………………6分若a b c <<，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d b a c d c a b d ττ-=-+--+--，||||0b c c d b d =-+---≤.（同前）所以，当()()0a b b c -->时，(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤成立. …………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理）下面来证明当12a a >时，{}n a 为递减数列.（ⅰ）证明23a a >.若231a a a >>，则由引理知交换32,a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾. 若2a a a >>３１，则1212212121(,,)||||||||(,,)a a a a a a a a a a a a a a ττ=-+->-+-=３３３３，与已知矛盾.所以，321a a a >>. ………………………9分（ⅱ）设12(32)i a a a i n >>>≤≤-，证明1i i a a +>.若i i i a a a >>+-11，则由引理知交换1,+i i a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾. 若i i i a a a >>-+11，则211211(,,,)(,,,)i i i i i i i i a a a a a a a a ττ--+--+=，与已知矛盾.所以，1+>i i a a . …………………11分 （ⅲ）设121n a a a ->>>，证明1n n a a ->.若1n n a a ->，考查数列121,,,,n n a a a a -，则由前面推理可得122n n n a a a a -->>>>，与121n a a a ->>>矛盾.所以，1n n a a ->. …………………12分 综上，得证.同理可证：当12a a <时，有{}n a 为递增数列. ……………………13分。
北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}0≥=x x A ，{}2,1,0=B ，则（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）B B A = （D ）∅=B A （2）在复平面内，复数ii21--对应的点位于 (A )第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 （3）下列命题中正确的是（A ）如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行 （B ）过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直（C ）如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面 （D ）如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面（4）一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积为 （A ）21 （B ）1 （C ）23（D ） 2（5）在平面直角坐标系内，若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有的点均在第二象限内，则实数a 的取值范围为 （A ）()2,-∞- （B ） ()1,-∞- （C ）()+∞,1 （D ）()+∞,2（6）如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图象的最高点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ，则ω的值为（A ）8π （B ）4π （C ）4（D ）8（7）对于函数(lg 21f x x =-+），有如下三个命题：①)2(+x f 是偶函数；②)(x f 在区间)2,(-∞上是减函数，在区间()∞+,2上是增函数；③)()2(x f x f -+在区间()∞+,2上是增函数．其中正确命题的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③（8）已知函数1)(2+=x x f 的定义域为[]b a ,)(b a <，值域为[]5,1，则在平面直角坐标系内，点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
东城区普通高中示范校高三数学综合练习理科（二）2012.3命题学校：北京市第十一中学学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．设全集2,{|30},{|1}U A x x x B x x ==-->=<-R ，则图中阴影部分表示的集合为 ( )A.}0|{>x xB.}13|{-<<-x xC.}03|{<<-x xD.}1|{-<x x2．已知直线l 过定点（-1，1），则“直线l 的斜率为0”是“直线l 与圆122=+y x 相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知直线m ，n 与平面α，β，下列命题正确的是 （ ） A ．βα//,//n m 且βα//，则n m // B ．βα//,n m ⊥且β⊥α，则n m ⊥ C ．,βm n m =⊥ α且βα⊥，则α⊥n D ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥4．甲从正四面体的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正四面体四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （ ） A.61 B. 92 C. 185 D. 315. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是 （ ） A.（30，42］B.（42，56］C.（56，72］D.（30，72）6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （ ） A ．112 B.80 C.72 D.64mOPQM N（第5题图）（第6题图）7. 已知约束条件340,210,380,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩若目标函数)0(>+=a ay x z 恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为 ( ) A. 310<<aB.31≥a C . 31>a D . 210<<a 8.如图，半径为2的⊙O 与直线MN 相切于点P ，射线PK 从PN 出发绕点P 逆 时针方向旋转到PM ，旋转过程中，PK 交⊙O 于点Q ，设POQ ∠为x ，弓 形PmQ 的面积为()S f x =，那么()f x 的图象大致是（ ）A B C D第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2010—2011学年度第二学期北京东城区示范校综合练习高三数学 （理）第二次联考2011年3月第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）若集合{} 1A x x =>，{} 0B x x =≥，全集U =R ，则()R A B ð等于（ ）（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}0x x ≥ （C ）{}01x x ≤≤ （D ）∅ （2）“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）已知各项不为0的等差数列{}n a 满足22712220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则311b b 等于 （ ） （A ）16 （B ）8 （C ）4 （D ）2（4）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：2()f x x =，1()f x x=，()e x f x =，()sin f x x =，则可以输出的函数是 （ ）（A ）2()f x x = （B ）1()f x x=（C ）()e x f x = （D ）()sin f x x =（5）如果三位正整数如“abc ”满足,a b b c <>，则这样的三位数称为凸数（如120,352） 那么，所有的三位凸数的个数为 （ ） （A ）240 （B ）204 （C ）729 （D ）920（6）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ）(A) 1 (B) 23(C) 56 (D) 13（7）已知向量()2,1x x +a =，()1,x t -b =，若函数()f x =⋅a b 在区间()1,1-上是增函数，则实数t 的取值范围是 （ ）（A ）[)5,+∞ （B ）()5,+∞ （C ）(],5-∞ （C ）(),5-∞（8） 定义函数()y f x =，x D ∈．若存在常数c ，对任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x c +=，则称函数()f x 在D 上的算术平均数为c ．已知()ln f x x =，[]2,8x ∈，则()ln f x x =在[]2,8上的算术平均数为 （ ）（A ）ln 2 （B ）ln 4 （C ）ln 5 （D ）ln 8第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）复数2i1iz -=+= ；其所确定的点Z 位于复平面的第______象限．（10）右图是样本容量为200的频率分布直方图． 根据样 本的频率分布直方图估计，样本数据落在[)6,14内的频数为 ；数据落在[)2,14内的概率约为 ．（11）若抛物线()20y ax a =>的焦点与双曲线22172x y -=的一个焦点相同，则该抛物线的方程为______________． （12）已知在极坐标系下，点π2π1,,3,,33A B O ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是极点，则,A B 两点间的距离AB = _____________； AOB ∆的面积等于_______．（13）如图，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，C 为圆上任意一点，过C 点做圆的切线分别与过,A B两点的切线交于,P Q 点，则CP CQ ⋅=________________．（14）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，G ，H ，M 分别是棱AD ，1DD ，111,D A A A AB ，的中点，点N 在四边形EFGH 的四边及其内部运动，则当N 只需满足条件________时，就有11MN AC ⊥；当N 只需满足条件________时，就有MN ∥平面11B D C ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共13分）已知函数()22cos cos f x x x x a =++，且π46f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）当ππ43x -≤≤时，求函数()f x 的值域．（16）（本小题共13分）某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖． （Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．（17）（本小题共14分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是正方形，侧棱与底面垂直，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，124AA AB ==，点E ，F 分别在1CC 和1A A 上，且1CE A F =． （Ⅰ）求证：1B F ∥平面BDE ；（Ⅱ）若1AO BE ⊥，求CE 的长； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角1A BE O --的余弦值．（18）（本小题共13分）已知函数()ln (mf x x m x=-∈R ）． （Ⅰ）求函数()f x 的定义域，并讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）问是否存在实数m ，使得函数()f x 在区间[]1,e 上取得最小值3？请说明理由．（19）（本小题共14分）已知椭圆的的右顶点为A ，离心率12e =，过左焦点()1,0F -作直线l 与椭圆交于点P ，Q ，直线AP ，AQ 分别与直线 4x =-交于点,M N ． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)证明以线段MN 为直径的圆经过焦点F ．(20)(本小题共13分)对数列{}n a ，规定{}n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列，其中1(n n n a a a n +∆=-∈N *)．对正整数k ，规定 {}kn a ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中()1111k k k k n n n n a a a a ---+∆=∆-∆=∆∆．（Ⅰ）若数列{}n a 的首项11a =，且满足212n n n n a a a +∆-∆+=-，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列{}n a ，若数列{}n b 是等差数列，使得12311231n nn n n n nn n n bC b C b C b C b C a --+++⋅⋅⋅++= 对一切正整数n ∈N *都成立，求n b ；（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令()21,n n c n b =-设312123,n n nc c c c T a a a a =+++⋅⋅⋅+若n T m <成立，求最小正整数m 的值．2010-2011学年度东城区示范校综合练习答案高三数学 （理科）一、选择题1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.B二、填空题9．13i 22-，4 10．136；0.76 11． 212y x = 1213．4CP CQ ⋅= 14．点N 在EG 上；点N 在EH 上 （填空题，第一空3分，第二空2分）三、解答题 15．解：（Ⅰ）由π46f ⎛⎫=⎪⎝⎭，可得21242a ⨯++=⎝⎭,—————————2分 ∴ 1a =． ——————————4分（Ⅱ）()22cos cos 1f x x x x =++cos222x x =+ π2sin 226x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．——————————————8分 ∵ ππ43x -≤≤，∴ππ5π2336x -≤+≤，∴ πs i n 216x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，—————————————11分∴ ()24f x ≤，所以，函数()f x 的值域为2⎡⎤⎣⎦．—————————13分16． 解：（Ⅰ）设事件1A 表示从甲箱中摸出红球，事件2A 表示从乙箱中摸出红球．因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以1A 和2A 相互独立．()()12321,,563p A p A ===所以 121231()()()0.253P P AA P A P A ===⨯=（获奖）．————7分 （Ⅱ）设X 为5人中获奖的人次，则(5,0.2)XB ， —————————9分 (3)(3)(4)(5)P X P X P X P X ≥==+=+=33244555550.2(10.2)0.2(10.2)0.2C C C =⋅⋅-+⋅⋅-+⋅1813125=． 所以，5人中至少有3人获奖的概率为1813125． ————————13分 17．解：（Ⅰ）证明：取1BE CE =，连结1EE 和1AE ,∴1EE BC =，1EE ∥BC ，BC AD =，BC ∥AD ， ∴1EE AD =，1EE ∥AD ． ∴四边形1AE ED 为平行四边形， ∴1AE ∥DE ，在矩形11A ABB 中，11A F BE =， ∴四边形11B FAE 为平行四边形． ∴1B F ∥1AE ，1B F ∥DE ．∵DE ⊂平面BDE ，1B F ⊄平面BDE ，∴1B F ∥平面BDE ． ————————4分 （Ⅱ）连结OE ，在正四棱柱1111ABCD A BC D -中， 1AA ⊥平面ABCD ， ∴1AA BD ⊥，BD AC ⊥， ∴BD ⊥平面1A AO ， ∴1BD AO ⊥．由已知1AO BE ⊥，得1AO ⊥平面BDE ． ∴190AOE ∠= ，190AOA EOC ∠+∠= ， 在△1A AO 与△OCE 中， 1EOC OA A ∠=∠，1ECO OAA ∠=∠， ∴△1A AO ∽△OCE∴1A A AO OC CE =，12CE =．—————————9分 （Ⅲ）以A 为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z轴，建立空间直角坐标系．11(2,0,0),(2,2,),(0,0,4),(1,1,0)2B E A O ．1117(1,1,4),(2,0,4),(2,2,)2OA A B A E =--=-=- ，由（Ⅱ）知1OA为平面OBE 的一个法向量， 设(,,)x y z =n 为平面1A BE 的一个法向量，则 1100A B A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n ，即 24072202x z x y z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩， 令1z =，所以 1(2,,1)4=-n ．∴1cos ,OA <>= n∵二面角1A BE O --的平面角为锐角，∴二面角1A BE O --的余弦值为6． —————————13分18． 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞，且 ()'221m x m fx x x x+=+=． 令()'0f x =，得 x m =-． ——————————————2分 当0m ≥时，0x m +>，()'20x mf x x +=>，函数()f x 在()0,+∞上是增函数；当0m <时，在区间()0,m -上()'0f x <，函数()f x 在()0,m -上是减函数； 在区间(),m -+∞上()'0f x >，函数()f x 在(),m -+∞上是增函数．———6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()'2x mfx x +=， （1）若1m ≥-，则在区间[]1,e 上()'0fx ≥，函数()f x 在[]1,e 上是增函数，此时，()f x 取最小值()1f ，由()13f m =-=，得[)31,m =-∉-+∞；————————8分 （2）若e,m ≤-则在区间[]1,e 上()'0fx ≤，函数()f x 在[]1,e 上是减函数，此时，()f x 取最小值()e f ，由()e 13emf =-=，得(]2e ,e m =-∈-∞-；———————10分 （3）若e 1m -<<-，则在区间[)1,m -上()'0f x ≤，函数()f x 在[)1,m -上是减函数，在区间(),m -+∞上()'0fx ≥，函数()f x 在(),m -+∞上是增函数，此时，()f x 取最小值()f m -，由()()ln 13f m m -=-+=，得2e m =∉()e,1--；——————12分综上所述，存在实数2e m =-，使得()f x 在区间[]1,e 上取得最小值3．——————————13分19． (Ⅰ)解： 由已知 11,,2c c a == ∴2,a b =，∴ 椭圆方程为22143x y +=．——————————————5分 (Ⅱ) 设直线l 方程为 ()1y k x =+，由 ()221,1,43y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 得()22223484120k x k x k +++-=．设()()1122,,,P x y Q x y ，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++．—————7分设()()4,,4,M N M y N y --，则由,,A P M 共线，得1111,42M y y y x x -=--- 有 1162M y y x =--．同理 2262N y y x =--． ∴ ()()()()2121212121212361362224M N k x x x x y y y y x x x x x x +++⎡⎤⎣⎦==---++．——————9分()()()()212121212222222222223,3,9361 92441283613434936 990.412836243434M N M N FM FN y y y y k x x x x x x x x k k k k k k k k k k k⋅=-⋅-=++++⎡⎤⎣⎦=+-++⎡⎤--+⎢⎥++⨯⎣⎦=+=-=-++++∴FM FN ⊥，即FM FN ⊥，以线段MN 为直径的圆经过点F ；————12分当直线l 的斜率不存在时，不妨设()()4,3,4,3M N ---．则有()()3,33,3990FM FN ⋅=-⋅--=-=,∴ FM FN ⊥，即FM FN ⊥，以线段MN 为直径的圆经过点F ．综上所述，以线段MN 为直径的圆经过定点F ． ———————————14分 20． 解：（Ⅰ）由212n n n n a a a +∆-∆+=-及21n n n a a a +∆=∆-∆，得 2n n n a a ∆-=， ∴122,n n n a a +-= ∴111,222n n n n a a ++-= ———————————————2分 ∴数列2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,2公差为12的等差数列， ∴()111,222n n a n =+-⨯ 12n n a n -=⋅．————————4分 （Ⅱ）∵ 12311231n n n n n n n n n n bC b C b C b C b C a --+++⋅⋅⋅++=， ∴ 1231112312n n n n n n n n n n bC b C b C b C b C n ---+++⋅⋅⋅++=⋅． ∵11 k k n n kC nC --=，()()123101211111121111112312.n n n n n n n n n n n n n n n n n n C C C n C nC nC nC nC nC n CCCCn ------------∴+++⋅⋅⋅+-+=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+=⋅∴ n b n =．————————————9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得 21135211222n n n T --=+++⋅⋅⋅+， ① 有 2311352122222n nn T -=+++⋅⋅⋅+， ②①-② 得 2322111112112111322222222n n n n n n n T ----=+++++⋅⋅⋅+-=--， ∴311216622n n n n T ---=--<， ——————————10分又21135211222n n n T --=+++⋅⋅⋅+，∴10n n T T +->，∴{}n T 是递增数列，且6351116522T =-->，∴满足条件的最小正整数m的值为6．————————13分。
