数字PI调节器PPT
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数字PI调节器
Tsam T n
再令
Tsam w j 2
为虚拟频率
则开环虚拟频率传递函数为
j1 1 j 4 11 j 3 （3-38） GASR j Gobj ( j ) K 0 2 ( j ) j 2 1
其中
K0
1 e
Tsam T n
w 1 e
Tsam T n
（3-37）
GASR wGobj ( w)
2
K z 2 K P K ITsam w K ITsam 1 z1 w 1 z1 1 w 4w 1 e
Tsam T n
w 1 e
Tsams
• z变换过程 应用z变换线性定理得 1 Gobj ( z) Z[Gobj ( s)] (1 z )Gsub ( z) 部分分式法，查表求z变换得
K Z ( z z1 ) Gobj z ( z 1)(z e Tsam / TΣn )
(3-30)
其中，K 为转速反馈存储系数
3.5.2 控制对象传递函数的离散化
控制对象连续传递函数
1 eTsams 1 Kβ R Kα Kn 1 eTsams Gobj s 2 s 2Ti s 1 CeTm s Ton s 1 s Ton s 12Ti s 1
控制器 R(s) - T=1 C(z)
D(z)
T=1
Gp(s)
C(s)
等效连续环节
模拟化分析 连续系统理论
调节器
数字化 离散系统理论
控制系统
离散化分析
脉冲传递函数 采样、保持
数字控制器
调节器和调节系统的调节PPT课件
第26页/共232页
从图中可以看出调节阀阀杆的位移Δl与液位 高度变化Δh是成比例的，阀杆的动作与液面 变化是同步的，没有时间上的滞后，因
此 l h。
因液位升高时，调节阀关小；液位降低时调 节阀开大，所以上式中用一负号表示。
第27页/共232页
三．比例系数和比例带（比例范围）
1．比例系数(放大倍数K c)
对于浮球液位控制器，比例系数可按下式
求得：
b a h l
l
a b
h
K
p h
Kp
a b
第29页/共232页
改变支点O的位置，可以改变b与a的比值， 也就可以改变浮球液位控制器的比例系数， 改变调节器调节作用的强弱。
2．比例带δ（比例限）
比例带的定义：使输出信号作全范围变化所 需输入信号变化量占全量程的百分数。
第23页/共232页
比例调节存在不可避免的静态偏差 比例调节器属于连续动作的调节器，在制 冷装置中有广泛应用。如热力膨胀阀、恒压 膨胀阀、能量旁通调节阀、吸气压力调节阀、 水量调节阀……等，都是比例型调节器。 比例调节器有直接作用与间接作用
第24页/共232页
二．比例调节器的工作原理
第25页/共232页
h
h2 h1
L
l2 l1
lmax lmin
第36页/共232页
例：已知
lmin 0(mm) lmax 10(mm) hmin 0(mm) hmax 400(mm)
初始情况： 移动后
l1 2.5(mm) h1 300(mm)
l2 5.0(mm) h2 250(mm)
求浮球液位比例调节器的比例范围。 解：
§2-1概述
调节器是自动调节系统中的专用仪器。 各种类型、规格和特性的调节器是为适应不 同的生产工艺而设计的。
从图中可以看出调节阀阀杆的位移Δl与液位 高度变化Δh是成比例的，阀杆的动作与液面 变化是同步的，没有时间上的滞后，因
此 l h。
因液位升高时，调节阀关小；液位降低时调 节阀开大，所以上式中用一负号表示。
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三．比例系数和比例带（比例范围）
1．比例系数(放大倍数K c)
对于浮球液位控制器，比例系数可按下式
求得：
b a h l
l
a b
h
K
p h
Kp
a b
第29页/共232页
改变支点O的位置，可以改变b与a的比值， 也就可以改变浮球液位控制器的比例系数， 改变调节器调节作用的强弱。
2．比例带δ（比例限）
比例带的定义：使输出信号作全范围变化所 需输入信号变化量占全量程的百分数。
第23页/共232页
比例调节存在不可避免的静态偏差 比例调节器属于连续动作的调节器，在制 冷装置中有广泛应用。如热力膨胀阀、恒压 膨胀阀、能量旁通调节阀、吸气压力调节阀、 水量调节阀……等，都是比例型调节器。 比例调节器有直接作用与间接作用
第24页/共232页
二．比例调节器的工作原理
第25页/共232页
h
h2 h1
L
l2 l1
lmax lmin
第36页/共232页
例：已知
lmin 0(mm) lmax 10(mm) hmin 0(mm) hmax 400(mm)
初始情况： 移动后
l1 2.5(mm) h1 300(mm)
l2 5.0(mm) h2 250(mm)
求浮球液位比例调节器的比例范围。 解：
§2-1概述
调节器是自动调节系统中的专用仪器。 各种类型、规格和特性的调节器是为适应不 同的生产工艺而设计的。
5.3数字PI调节器5.3
数字PI调节器算法主要内容01 PI调节器的算法02 PI调节器的限幅① PI 调节器的传递函数（1）PI 调节器的表达式（一）位置式算法② PI 调节器的时域表达式其中：K p =K pi 为比例系数；K I =1/τ为积分系数。
⎰⎰=+=+τK e t K e t tu t K e t e t t()()d ()()()d 1P I pi ==++τττs sW s K K s ()11pi pi pi 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）③ PI 调节器的差分方程（离散化）。
（1）PI 调节器的表达式其中： T sam 为采样周期 。
第k 拍输出：P I sam 1P I P I I sam ()()()()()()(1)()k i u k K e k K T e i K e k u k K e k u k K T e k ==+=+=+-+∑（2）位置式PI 调节器算法流程计算偏差e(k)u I (k )=K I T c e (k )+ u I (k -1) 开始设置参数 采样值NNB u I (k )<-u max ?Y C u I (k )=u max u I (k )> u max ? Y A u I (k )=-u max C A B u (k )=K p e (k )+ u I (k )u (k )> u max ? NY u (k )=u maxN Y返回u (k )<-u max ?u (k )=-u max① 增量值的算法：（1）PI 调节器的表达式（二）增量式算法②PI 调节器输出的算法：∆=--=--+u k u k u k K e k e k K T e k P I sam ()()(1)()(1)()][=-+∆u k u k u k ()(1)()有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）限幅分为2种形式：①内限幅：积分限幅；②外限幅：输出限幅。
ZXQ第四章调节器.ppt
V03(t+)=VCm(t+)-VF(t+) = VCm(t-)= V03(t-)
实现手动向自动的无扰切换
硬手动操作：
K1置向3，构成反相比例放大器，UH为变 化缓慢的直流信号，RF与Cm并联后，可以 忽略Cm的影响.
由于 RH=RF
有V03=-Vh 当电路切换到硬手动状态， 如果调节V03=-Vh，仍可 做到无扰切换，但需要预 调平衡
③频率特性：观察输入信号在频率变化时， 控制规律的响应规律。
④差分方程：微分方程或传递函数的离散 化算法，用于计算机软件编程。
调节器性能指标
静差 控制精度 比例度：表征调节器放大倍数的可
控参数
1、比例调节器（P）
微分方程：u=kpe 传递函数：W(s)=Kp 频率特性：W(jw)=Kp
例：简单的水位控制系统
较差，需要采用其它控制算法。
4.2 PID控制规律及实现方法
一、常规PID控制规律
e X X max X min
u Y Ymax Ymin
e 0，u 0，正作用调节器 e 0，u 0，反作用调节器
控制规律的表示方法：
①时间特性：观察输入信号变化，控制规 律的瞬时响应过程。
②微分方程与传递函数：控制规律的精确 数学表达
第四章 调节器
第四章 调节器
教学目的要求：掌握基本控制规律及其对控制过程 的影响；掌握DDZ-III型控制器的结构、电路及工 作原理分析；理解数字调节器和可编程序调节器的 功能和原理，了解它们的使用方法；理解PID参数 自整定调节器的功能与结构，了解其使用方法。
教学重点：PID控制规律，数字调节器和可编程序 调节器的原理DDZ-III型控制器的结构、电路及工 作原理分析
实现手动向自动的无扰切换
硬手动操作：
K1置向3，构成反相比例放大器，UH为变 化缓慢的直流信号，RF与Cm并联后，可以 忽略Cm的影响.
由于 RH=RF
有V03=-Vh 当电路切换到硬手动状态， 如果调节V03=-Vh，仍可 做到无扰切换，但需要预 调平衡
③频率特性：观察输入信号在频率变化时， 控制规律的响应规律。
④差分方程：微分方程或传递函数的离散 化算法，用于计算机软件编程。
调节器性能指标
静差 控制精度 比例度：表征调节器放大倍数的可
控参数
1、比例调节器（P）
微分方程：u=kpe 传递函数：W(s)=Kp 频率特性：W(jw)=Kp
例：简单的水位控制系统
较差，需要采用其它控制算法。
4.2 PID控制规律及实现方法
一、常规PID控制规律
e X X max X min
u Y Ymax Ymin
e 0，u 0，正作用调节器 e 0，u 0，反作用调节器
控制规律的表示方法：
①时间特性：观察输入信号变化，控制规 律的瞬时响应过程。
②微分方程与传递函数：控制规律的精确 数学表达
第四章 调节器
第四章 调节器
教学目的要求：掌握基本控制规律及其对控制过程 的影响；掌握DDZ-III型控制器的结构、电路及工 作原理分析；理解数字调节器和可编程序调节器的 功能和原理，了解它们的使用方法；理解PID参数 自整定调节器的功能与结构，了解其使用方法。
教学重点：PID控制规律，数字调节器和可编程序 调节器的原理DDZ-III型控制器的结构、电路及工 作原理分析
数字PI调节器
2 2
20 lg 2 20 lg ( 2 ) 2 1
（3-39）
() 180 arctg 1 arctg 4 arctg 3 arctg 2
根据系统期望虚拟对数频率特性的中频段宽度 和相角裕量，可以解出1 和 K0 ，再进一步得 出调节器的比例系数和积分系数。
3.4.2 改进的数字PI算法 1. 积分分离算法
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )
i 1
k
基本思想 在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。 当偏差大时，只让比例部分起作用，以快 速减少偏差； 当偏差降低到一定程度后，再将积分作用 投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免 较大的退饱和超调。
i 1
k
• 离散系统 z 域数学模型
转速调节器脉冲传递函数
K ITsam z K P K ITsam z K P GASR z K P z 1 z 1
（3-35）
离散系统的开环脉冲传递函数
K z K P K ITsam z K P z z1 GASR z Gobj z 2 z 1 z eTsam TSn
(3-27)
其中
RKα Kn KβCeTm
1 eTsams 1 Kβ R Kα Kn 1 eTsams Gobj s 2 s 2Ti s 1 CeTm s Ton s 1 s Ton s 12Ti s 1
将两个小惯性环节合并，T∑n = Ton + 2T∑i 则
Id
IIdL dL _ E n
×
_ Un n
WASR(Z)
* Ui*
20 lg 2 20 lg ( 2 ) 2 1
（3-39）
() 180 arctg 1 arctg 4 arctg 3 arctg 2
根据系统期望虚拟对数频率特性的中频段宽度 和相角裕量，可以解出1 和 K0 ，再进一步得 出调节器的比例系数和积分系数。
3.4.2 改进的数字PI算法 1. 积分分离算法
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )
i 1
k
基本思想 在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。 当偏差大时，只让比例部分起作用，以快 速减少偏差； 当偏差降低到一定程度后，再将积分作用 投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免 较大的退饱和超调。
i 1
k
• 离散系统 z 域数学模型
转速调节器脉冲传递函数
K ITsam z K P K ITsam z K P GASR z K P z 1 z 1
（3-35）
离散系统的开环脉冲传递函数
K z K P K ITsam z K P z z1 GASR z Gobj z 2 z 1 z eTsam TSn
(3-27)
其中
RKα Kn KβCeTm
1 eTsams 1 Kβ R Kα Kn 1 eTsams Gobj s 2 s 2Ti s 1 CeTm s Ton s 1 s Ton s 12Ti s 1
将两个小惯性环节合并，T∑n = Ton + 2T∑i 则
Id
IIdL dL _ E n
×
_ Un n
WASR(Z)
* Ui*
PI调节器
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。
PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。
即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。
PID控制，实际中也有PI和PD控制。
PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式。
其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。
当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。
对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。
积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。
这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
PID是比例,积分,微分的缩写.比例调节作用：是按比例反应系统的偏差,系统一旦出现了偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
比例作用大,可以加快调节,减少误差,但是过大的比例,使系统的稳定性下降,甚至造成系统的不稳定。
积分调节作用：是使系统消除稳态误差,提高无差度。
因为有误差,积分调节就进行,直至无差,积分调节停止,积分调节输出一常值。
数字PI调节器
（3-18）
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )
k
• 限幅值设置
u(k ) u(k 1) u(k )
i 1
在程序内设置限幅值u m，当 u(k) >u m 时， 便以限幅值 u m作为输出。 不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法 完全等同。 考虑限幅时，增量式PI调节器算法只需输 出限幅，而位置式算法必须同时设积分限幅 和输出限幅。
其中，K 为转速反馈存储系数
3.5.2 控制对象传递函数的离散化
控制对象连续传递函数
1 eTsams 1 Kβ R Kα Kn 1 eTsams Gobj s 2 s 2Ti s 1 CeTm s Ton s 1 s Ton s 12Ti s 1
Tsams
1 K 2TSi s 1
IId d
I IdL dL
R C e Tm s
nTΒιβλιοθήκη am T samK Ton s 1
电流内环的等效传递函数 GI s
1 Kβ 2T i s 1
其中，电流反馈系数 换成电流存储系数K
* K n* K n
ASR Tsam T sam Tsam sam
1 e s
Tsams
1 K 2TSi s 1
IId d
I IdL dL
R C e Tm s
n
K Ton s 1
（3-23）
电流内环的等效传递函数 GI s 2T s 1 i
转速反馈通道传递函数 G s nf
1 Kβ
Kα Ton s 1 （3-26）
控制器 R(s) - T=1 C(z)
u( k ) K P e( k ) K ITsam e( i )
k
• 限幅值设置
u(k ) u(k 1) u(k )
i 1
在程序内设置限幅值u m，当 u(k) >u m 时， 便以限幅值 u m作为输出。 不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法 完全等同。 考虑限幅时，增量式PI调节器算法只需输 出限幅，而位置式算法必须同时设积分限幅 和输出限幅。
其中，K 为转速反馈存储系数
3.5.2 控制对象传递函数的离散化
控制对象连续传递函数
1 eTsams 1 Kβ R Kα Kn 1 eTsams Gobj s 2 s 2Ti s 1 CeTm s Ton s 1 s Ton s 12Ti s 1
Tsams
1 K 2TSi s 1
IId d
I IdL dL
R C e Tm s
nTΒιβλιοθήκη am T samK Ton s 1
电流内环的等效传递函数 GI s
1 Kβ 2T i s 1
其中，电流反馈系数 换成电流存储系数K
* K n* K n
ASR Tsam T sam Tsam sam
1 e s
Tsams
1 K 2TSi s 1
IId d
I IdL dL
R C e Tm s
n
K Ton s 1
（3-23）
电流内环的等效传递函数 GI s 2T s 1 i
转速反馈通道传递函数 G s nf
1 Kβ
Kα Ton s 1 （3-26）
控制器 R(s) - T=1 C(z)
PID讲解理论ppt课件
个小电机带一台水泵进行压力闭环控制，一般只用PI控制。P=1-10，
I=0.1-1，D=0，这些要在现场调试时进行修正的。
6
图1 过程过渡质量指示图
上图是过程过渡质量指示图，也是干扰作用影响下的过渡过程， 用过渡过程衡量系统质量时，常用的指标有：
衰减比：前后两个峰值的比，如图1中的B：B’
余差： 就是过渡过程终了时的残余偏差，如图1中的C
微分（D）调节作用：微分作用反映系统偏差信号的 变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产 生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调 节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时 间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。此外， 微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输 出为零。微分作用不能单独使用。
I是解决动作响应的速度快慢的，可消除系统稳态误差，I变大时 响应速度变慢，反之则快；
D是消除静态误差的，提高系统动态特性，（减少超调量和反应
时பைடு நூலகம்），一般D设置都比较小，而且对系统影响比较小。
3
PID控制器参数的工程整定,各种调节系统中P.I.D参数经 验数据以下可参照：
温度TIC：P=20~60%，I=180~600s，D=3-180s； 压力PIC： P=30~70%，I=24~180s； 液位LIC： P=20~80%，I=60~300s； 流量FIC： P=40~100%，I=6~60s。
经验法简单可靠，但需要有一定现场运行经验，整 定时易带有主观片面性。当采用PID调节器时，有多个整 定参数，反复试凑的次数增多，不易得到最佳整定参数。
5
下面以PID调节器为例，具体说明经验法的整定步骤：
A. 让调节器参数积分系数I=0，实际微分系数D=0，控制系统投入
数字PI调节器
采样环节可表示为带放大的零阶保持器。
Tsam—转速环采样周期。
系统模型中
转速、电流调节器均采用数字式PI调节器
采样环节可表示为带放大的零阶保持器。
式中Tsam—转速环采样周期。
系统简化
若采用工程设计法，将电流内环校正为典I系统，则可将系统简化如下图3-19所示：
•电流内环的等效传递函数
其中，电流反馈系数换成电流存储系数K
离散系统的开环脉冲传递函数
•w变换过程
如果要用利用连续系统的对数频率法来设计调节器参数，应先进行w变换，即令
则
•系统w’域模型——虚拟频率传递函数
再令
为虚拟频率，则开环虚拟频率传递函数为
虚拟频率传递函数特性的参数
开环放大系数
转折频率为（单位为s-1)
当控制对象及采样频率确定后，Kz、2、3、4均为已知常数，但1和K0待定。
（2）数字系统设计方法
先将系统对象离散化，按数字系统直接设计数字调节器。
数字系统分析方法有：
z变换方法w变换方法扩展w变换方法
z变换方法
w变换方法
扩展w变换方法
•双闭环直流调速系统的数字调节器设计原则
在直流调速系统中，电枢电流的时间常数较小，电流内环必须有足够高的采样频率，而电流调节算法一般比较简单，采用较高的采样频率是可能的。因此电流调节器一般都可以采用间接方法设计，即先按连续控制系统设计，然后再将得到的调节器数字化。
结构清晰，P和I两部分作用分明，参数调整简单明了，但需要存储的数据较多。
积分部分：
比例部分：
PI调节器的输出
增量式PI调节器算法
PI调节器的输出
•限幅值设置
与模拟调节器相似，在数字控制算法中，需要对u限幅，这里，只须在程序内设置限幅值um，当u(k)>um时，便以限幅值um作为输出。
Tsam—转速环采样周期。
系统模型中
转速、电流调节器均采用数字式PI调节器
采样环节可表示为带放大的零阶保持器。
式中Tsam—转速环采样周期。
系统简化
若采用工程设计法，将电流内环校正为典I系统，则可将系统简化如下图3-19所示：
•电流内环的等效传递函数
其中，电流反馈系数换成电流存储系数K
离散系统的开环脉冲传递函数
•w变换过程
如果要用利用连续系统的对数频率法来设计调节器参数，应先进行w变换，即令
则
•系统w’域模型——虚拟频率传递函数
再令
为虚拟频率，则开环虚拟频率传递函数为
虚拟频率传递函数特性的参数
开环放大系数
转折频率为（单位为s-1)
当控制对象及采样频率确定后，Kz、2、3、4均为已知常数，但1和K0待定。
（2）数字系统设计方法
先将系统对象离散化，按数字系统直接设计数字调节器。
数字系统分析方法有：
z变换方法w变换方法扩展w变换方法
z变换方法
w变换方法
扩展w变换方法
•双闭环直流调速系统的数字调节器设计原则
在直流调速系统中，电枢电流的时间常数较小，电流内环必须有足够高的采样频率，而电流调节算法一般比较简单，采用较高的采样频率是可能的。因此电流调节器一般都可以采用间接方法设计，即先按连续控制系统设计，然后再将得到的调节器数字化。
结构清晰，P和I两部分作用分明，参数调整简单明了，但需要存储的数据较多。
积分部分：
比例部分：
PI调节器的输出
增量式PI调节器算法
PI调节器的输出
•限幅值设置
与模拟调节器相似，在数字控制算法中，需要对u限幅，这里，只须在程序内设置限幅值um，当u(k)>um时，便以限幅值um作为输出。
数字PID控制器ppt课件
R2
R1 -
ui(t)
+
uo(t)
Gc(s)U Uoi((ss))R R12 KP
精选ppt
23
控制器的输出信号u与输入偏差信号e成比例关系
u(t)Kce(t)u0
比例增益
控制器输出信号 的起始值
增量形式 u(t)Kce(t)
精选ppt
24
比例调节器
e
控制规律：
u(t)KPe(t)u0 其中K：P 为比例系数；
香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算
机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶保持器H(s)来实现。零阶保
持器的传递函数为：
其频率特性为
H (s) 1 esT
s
H ( j ) 1 e jT 2e jT 2 (e jT 2 e jT 2 )
j
2 j
T
sin T
2
T
e jT 2
精选ppt
13
(3)后向差分法
利用级数展开还可将Z=esT
z esT
1 e sT
1 1 sT
s z 1
Tz
D(z) D(s) s z1 Tz
精选ppt
14
4.设计由计算机实现的控制算法
数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中n≥m,各 系数ai,bi为实数，且有n个极点和m
D(z)
U (z) E(z)
精选ppt
33
1. PID控制原理---比例控制
特点
（2）比例控制的稳 态误差随比例带的增 大而增大
增大比例增益Kc，会使系统振荡加剧，稳定性变差，但是可以减小 系统的稳态误差，加快系统的响应速度。
精选ppt
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1
u(t) Kpie(t) e(t)dt KPe(t) KI e(t)dt
• PI调节器的差分方程
将上式离散化成差分方程，其第 k 拍输出为
k
u(k) KPe(k) KITsam e(i) KPe(k) uI (k) i 1
KPe(k) KITsame(k) uI (k 1)
1/ R Tl s 1
IIdd
_IIddLL
×
E R Tm s
n 1 Ce
• 系统简化
如果采用工程设计法，将电流内环矫正为典型 I 系统，则可将系统简化如下图所示：
KKnn**
ASR TTssaam
TTssaamm
1 eTsams s
K Tons 1
IIdd 1K 2TSi s 1
IIddLL
部分分式法，查表求z变换得
Gobj
z
(z
KZ (z z1) 1)( z eTsam /TΣn )
(3-30)
其中
Kz
K
nTSn
Tsam TSn
1 eTsam
TSn
1 e T e Tsam TΣn
sam Tsam TΣ n
z1
TΣn
1 T e sam
Tsam TΣ n
TΣn
• 控制对象性能分析
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i)
增量式PI调节器算法
i 1
u(k) u(k) u(k 1) KP e(k) e(k 1) KITsame(k)
PI调节器的输出可由下式求得
（3-17）
u(k) u(k 1) u(k)
（3-18）
• 限幅值设置
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
（3-15）
其中，Tsam为采样周期
• 数字PI调节器算法
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
有位置式和增量式两种算法：
位置式算法——即为式(3-15)表述的差分方程，算法特点是：比例部分只与 当前的偏差有关，而积分部分则是系统过去所有偏差的累积。
位置式PI调节器的结构清晰，P和I两部分作用分明，参数调整简单明了，但需 要存储的数据较多。
Rn C eTms
电流内环的等效传递函数
GI s
1 Kβ 2Tis 1
其中，电流反馈系数 换成电流存储系数K
KKnn**
ASR TTssaam
TTssaamm
1 eTsams s
K Tons 1
电流内环的等效传递函数
IIddLL
1K
IIdd
R
n
2TSi s 1
C eTms
（3-23）
GI
1 eTsams Gsub s
(3-28)
其中
Gsub
s
s2
Kn Tn s 1
Gobj
s
Kn s2
1 eTsams Tn s 1
1 eTsams Gsub s
• z变换过程
应用z变换线性定理得
Gobj (z) Z[Gobj (s)] (1 z1 )Gsub (z) (3-29)
s
1 Kβ 2Tis 1
转速反馈通道传递函数
Gnf
s
Kα Ton s 1
（3-26）
其中，K 为转速反馈存储系数
3.5.2 控制对象传递函数的离散化
控制对象连续传递函数
Gobj
s
1 eTsams s
1 Kβ 2Tis 1
R CeTms
Kα Tons 1
s2
Kn 1 eTsams Tons 1 2Tis 1
u(k) u(k 1) u(k)
在程序内设置限幅值u m，当 u(k) >u m 时，便以限幅值 u m作为输出。 不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法完全等同。
考虑限幅时，增量式PI调节器算法只需输出限幅，而位置式算法必须同时设积 分限幅和输出限幅。
3.4.2 改进的数字PI算法
1. 积分分离算法
数字调节器也应具备同样的功能，因此仍选用PI型数字调节器。
• 数字频域法设计步骤
（1）通过z变换，将连续的被控对象模型转换成离散系统模型； （2）通过w变换，将离散系统的z域模型转换成频域模型； （3）采用频域设计方法，进行系统设计。
其中
Kn
RK α Kβs
s
1 Kβ 2Tis 1
R CeTms
Kα Tons 1
s2
Kn 1 eTsams Tons 1 2Tis 1
将两个小惯性环节合并，T∑n = Ton + 2T∑i
则
Gobj
s
Kn 1 eTsams s2 Tn s 1
k
u(k) KPe(k) K TI sam e(i) i 1
基本思想
在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。当偏差大时，只 让比例部分起作用，以快速减少偏差；
当偏差降低到一定程度后，再将积分作用投入，既可最终 消除稳态偏差，又能避免较大的退饱和超调。
2. 积分分离算法
积分分离算法表达式为
k
u(k) KPe(k) CIK TI sam e(i) i 1
（3-19）
其中
CI
1,
0,
e(i) e(i)
δ为一常值。
积分分离法能有效抑制振荡，或减小超调，常用于转速调节器。
3.5 按离散控制系统设计数字控制器
控制器
R(s)
D(z)
- T=1
T=1 Gp(s)
C(z) C(s)
3.4 数字PI调节器
3.4.1模拟PI调节器的数字化 按模拟系统的设计方法设计调节器
离散化 数字控制器的算法
•PI调节器的传递函数
PI调节W器pi时(s域)表达UE式((ss))
Kpis 1 s
（3-13）
其中u(t) KKPIK==p1iKe/(pti)为为积比1 分例e(系系t)d数数t KPe(t) KI e(t)dt （3-14）
等效连续环节
模拟化分析
控制系统
离散化分析
脉冲传递函数 采样、保持
调节器
连续系统理论
数字化 离散系统理论
数字控制器
3.5.1 系统数学模型
数字式PI调节器
零阶保持器
Tsam －转速环采样周期
_
× UU**n
_
WASR(Z)
× Uii**
_
WACR(Z)
1 eTsam
TTssaamm
s
Ud0
×
Un
Ui
Gobj
z
(z
KZ (z z1) 1)( z eTsam /TΣn )
控制对象的脉冲传递函数具有两个极点，
p1= 1；
p eTsam /TΣn 2 -1
一个零点 z1，位于负实轴上。
Im
z平面
单位圆
z1
p2
0
p1 Re 1
3.5.3 数字调节器设计
模拟系统的转速调节器一般为PI调节器： 比例部分起快速调节作用， 积分部分消除稳态偏差。