《全等三角形》单元测试题
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全等三角形
一、填空题(每题3分,共30分)
1、如图1,在△ABC 中,AC>BC>AB ,且△ABC ≌△DEF ,则在△DEF 中,______<______<_______(填边)。
2、已知:△ABC ≌△A ′B ′C ′,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=70°,AB=15cm ,则∠C ′=_________,A ′B ′=__________。
3、如图2,△ABD ≌△BAC ,若AD=BC ,则∠BAD 的对应角是________。
4、如图3,在△ABC 和△FED ,AD=FC ,AB=FE ,当添加条件__________时,就可得到△ABC ≌△FED 。(只需填写一个你认为正确的条件)
5、如图4,在△ABC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于D 点,E 、F 分别为DB 、DC 的中点,则图中共有全等三角形________对。
6、如图5,若BD ⊥AE 于B ,DC ⊥AF 于C ,且DC=DC ,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________。
7、三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,
且该点在三角形______部。
8、如图6,△ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于点D ,AE 是∠BAC
的平分线,点E 到AB 的距离等于3cm ,则CF=_____cm 。
9、如图7,两平面镜α、β的夹角 θ,入射光线AO 平行于β,
入射到α上,经两 次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于
________。
10、如图8,P 是∠AOB 平分线上一点,CD ⊥OP 于F ,并分别交
OA 、OB 于CD ,则CD_____P 点到∠AOB 两边距离之和。
二、选择题:(每小题4分,共24分)
11、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有( )
A 、3个
B 、2个
C 、1个
D 、0个
12、如图9:已知点E 在△ABC 的外部,点D 在BC 边上,
DE 交AC 于F ,若∠1=∠2=∠3,AC=AE ,则有( )
A 、△ABD ≌△AFD
B 、△AFE ≌△ADC
C 、△AEF ≌△DFC
D 、△ABC ≌△ADE
13、下列条件中,不能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( )
A 、AB=A ′
B ′,∠A=∠A ′,AC=A ′
C ′
B 、AB=A ′B ′,∠A=∠A ′,∠B=∠B ′
C 、AB=A ′B ′,∠A=∠A ′,∠C=∠C ′
D 、∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,∠C=∠C ′
14、如图10,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,过B 作BE ⊥
AD 于E ,过E 作EF ∥AC 交AB 于F ,则( )
A 、AF=2BF
B 、AF=BF
C 、AF>BF
D 、AF 15、全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC 和△A 1B 1C 1是全等(合同)三角形,点A 与点A 1对应,点B 与点B 1对应,点 C 与点C 1对应,当沿周界A →B →C →A ,及A 1→B 1→A 1环绕时,若运动方向相同,则称它们是 真正合同三角形(如图11),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图12),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图13),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是 ( ) 16、如图14,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D , 若BC=64,且BD :CD=9:7,则点D 到AB 边的距离为( ) A 、18 B 、32 C 、28 D 、24 三、解答下列各题:(17-21题各5分,22题-24题各7分,共46分) 17、如图,E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点,AE=CF 试说明⑴△ABE ≌△CDF ;⑵BE ∥DF 18、如图16,AE 是∠BAC 的平分线,AB=AC 。⑴若点D 是AE 上任意一点,则△ABD ≌△ACD ;⑵若点D 是AE 反向延长线上一点,结论还成立吗?试说明你的猜想。 A C D B 图14 B A C D E 19、如图19,A 、B 两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ,在BF 上截取BC=CD ,过D 作DE ∥AB ,使E 、C 、A 在同一直线上,则DE 的长就是A 、B 之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗? 20、如图20,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是282cm ,AB=20cm ,AC=8cm ,求DE 的长。 21、如图21,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,且DB=DC ,求证: EB=FC 22、如图23,△ABC 中,D 是BC 的中点,过D 点的直线GF 交AC 于F ,交AC 的平行线BG 于G 点,DE ⊥DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF ⑴求证:BG=CF ⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系,并说明理由。 A E B D C F