2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

驻马店九年级数学上册期中模拟试题考试范围：第21章-第24.1章；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（ ）A ．y ＝2x 2﹣xB ．y ＝2x +1C ．y =1xD ．y =34x 3．把抛物线y ＝x 2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）A ．y ＝（x +3）2﹣1B ．y ＝（x +3）2+3C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝（x ﹣3）2﹣14．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC ＝72°，则∠ABC 的度数是（ ）A ．28°B ．54°C ．18°D ．36°5．用配方法解方程x 2﹣10x ﹣1＝0，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣5）2＝1B ．（x +5）2＝26C ．（x ﹣5）2＝26D ．（x ﹣5）2＝246．已知关于x 的二次函数y ＝x 2+（a ﹣1）x ﹣a +2，当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ≤3D ．a ＜37．关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤-94B ．k ≤-94且k ≠0C ．k ≥-94D ．k ≥-94且k ≠08．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A ′BC ′，使点C 的对应点C ′恰好落在边AB 上，则∠CAA ′的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．110°D ．120°9．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C 为抛物线支架的最高点，灯罩D 距离地面1.5米，最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB ＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE 为（ ）米．A ．3.2B ．0.32C ．2.5D ．1.610．在长方形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连接AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（ ）A．25B．34―2C．4D．34+1（10题）（12题）（14题）（15题）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．若点A（3，﹣5）与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．12．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝100°，则∠C的度数是 ．13．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣3x+2a﹣1＝0有一个根为x＝1，则a的值为 ．14．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，连接OB，若⊙O的半径为5cm，BC的长为8cm，则AD的长是 cm．15．如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C＝∠F＝90°，AC＝2，BC＝4，点D为AB的中点，点E在AB的延长线上，将△DEF绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜180）得到△DE′F，当△BDE′是直角三角形时，AE′的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）3x（x﹣2）＝8﹣4x．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣5，1），B（﹣3，4），C（﹣1，2）．（1）将△ABC先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点A1的坐标为 ；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2；写出点A2的坐标为 ．（提示：作图时，先用2B铅笔作图，确定不再修改后用中性笔描黑）18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一实数根大于3，求a的取值范围．19．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，∠C＝90°，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点．（2）若BC＝10，DE＝3，求AB的长度．20．（9分）掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为53 m，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处．（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分10分．请计算说明该男生在此项考试中是否得满分．21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F．（1）填空：E是线段CD的 ，点A与点F关于点 成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF 是 三角形．（2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积．22．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于C（0，3），点P在抛物线上，横坐标设为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在x轴上方时，直接写出m的取值范围；（3）若抛物线在点P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m，求m的值．23．（11分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．操作探究：（1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE＝ °，OF与DE的数量关系是 ；迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；拓展应用：（3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB＝15°时，请直接写出OF的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选：D．2．解：A、该函数是二次函数，本选项符合题意；B、该函数是一次函数，本选项不符合题意；C、该函数是反比例函数，本选项不符合题意；D、该函数是一次函数，本选项不符合题意．选：A．3．解：将抛物线y＝x2+1的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是y＝（x﹣3）2+1﹣2，即y＝（x﹣3）2﹣1．选：D．4．解：∠ABC=12∠AOC=12×72°＝36°．选：D．5．解：x2﹣10x﹣1＝0，移项，得x2﹣10x＝1，方程两边同时加上25，得x2﹣10x+25＝26，∴（x﹣5）2＝26．选：C．6．解：∵y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1―a 2，∴当x＜1―a2时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴1―a2≥―1，解得a≤3，选：C．7．解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥-9 4，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，则k的取值范围是k≥-94且k≠0．选：D．8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A=12×（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．选：D．9．解：如图所示，以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，方法一：∵AB＝DE＝1.5m，∴点B与点D关于对称轴对称，∴AE＝2×1.6＝3.2（m）；方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为（1.6，2.5），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1.6）2+2.5，将点B（0，1.5）代入得，2.56a+2.5＝1.5，解得a=-1 2.56，∴抛物线的解析式为y=-12.56（x﹣1.6）2+2.5，当y＝1.5时，-12.56（x﹣1.6）2+2.5＝1.5，解得x＝0（舍）或x＝3.2，所以茶几到灯柱的距离AE为3.2米，选：A．10．解：连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG＝AE，连接PG，GE，∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，∴AF＝AP，∠PAF＝90°，∴∠FAE+∠PAE＝∠PAE+∠PAG＝90°，∴∠FAE＝∠PAG，在△AEF和△AGP中，{AF=AP∠FAE=∠PAGAE=AG，∴△AEF≌△AGP（SAS），∴PG＝EF＝2，∵BC＝3，CE＝2BE，∴BE＝1，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=AB2+BE2=42+12=17，∵AG＝AE，∠GAE＝90°，∴GE=2AE=34，在△GPE中，PE＞GE﹣PG，∴PE的最小值为GE﹣PG=34―2，选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵点A（3，﹣5），点A与点B关于原点对称，∴点B（﹣3，5）．答案为：（﹣3，5）．12．解：∵△ODC是△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOD＝40°，AO＝DO，∵∠AOC＝100°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝100°﹣40°＝60°，∠A=∠ADO=12(180°―∠AOD)=12×(180°―40°)=70°，∴∠ODC＝∠A＝70°，∴∠C＝180°﹣∠COD﹣∠ODC＝180°﹣60°﹣70°＝50°，答案为：50°．13．解：把x＝1代入方程得：a+1﹣3+2a﹣1＝0，解得：a＝1，答案为：114．解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA于点D，∴BD=12BC=12×8=4cm，∴OD=OB2―BD2=52―42=3(cm)，∴AD＝OA﹣OD＝5﹣3＝2（cm）；答案为：2．15．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，∴根据勾股定理可得：AB=AC2+BC2=25，∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴DE=AB=25，∵△DEF绕点D顺时针旋转得到△DE'F'，∴DE=DE'=25，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=12AB=5，①当∠BDE'＝90°时，∵∠BDE'＝90°，∴∠ADE'＝90°，∴AE'=AD2+DE′2=(5)2+(25)2=5；②当∠DBE'＝90°时，在Rt△DBE'中，BE′=DE′2―BD2=(25)2―(5)2=15，在Rt△ABE'中，AE′=BE′2+AB2=(15)2+(25)2=35，综上：AE'的长为5或35．答案为：5或35．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原方程变为：（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1．（2）原方程变为：3x（x﹣2）+4（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（3x+4）＝0，∴x﹣2＝0或3x+4＝0，∴x1＝2，x2=-4 3．17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．由图可得，点A 1（0，﹣1），答案为：（0，﹣1）；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．由图可得，点A 2（﹣1，﹣5），答案为：（﹣1，﹣5）．18．（1）证明：∵Δ＝（﹣a ）2﹣4（a ﹣1）＝a 2﹣4a +4＝（a ﹣2）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣ax +a ﹣1＝0，x =a ±(a ―2)2，∴x 1＝1，x 2＝a ﹣1，∵方程有一实数根大于3，∴a ﹣1＞3，解得a＞4，即a的取值范围为a＞4．19．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BE＝CE，∴E为BC的中点（2）解：∵BC＝10，DE＝3，∴设圆O的半径为x，OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，BE=12BC=5．在Rt△BOE中，OB2＝BE2+OE2，即x2＝52+（x﹣3）2，解得x=17 3，∴AB=2x=34 3．20．解：（1）∵抛物线顶点为（4，3），设函数表达式为y＝a（x﹣4）2+3（a≠0），∵抛物线过点(0，53 )，∴a(0-4)2+3=5 3，解得a=-1 12，∴y关于x的函数表达式为：y=-112(x―4)2+3；（2）令y＝0，即-112(x―4)2+3=0，解得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∵10＞9.60，∴该男生在此项考试中得满分．21．解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，∴E是线段CD的中点，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE与△FCE中，{∠D=∠ECFDE=CE，∠AED=∠FEC∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴点A与点F关于点E成中心对称，∵AB＝AD+BC，∴AB＝BF，则△ABF是等腰三角形．答案为：中点，E，等腰；（2）∵△ADE≌△FCE，∴△ADE与△FCE面积相等，∴△ABF的面积等于四边形ABCD的面积，∵四边形ABCD的面积为12，∴△ABF的面积为12．22．解：（1）由题意，将A、C两点坐标代入已知解析式得，{-1-b+c=0c=3，∴{b=2c=3．∴所求解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意，抛物线交x轴于A、B两点，又解析式为y＝﹣x2+2x+3，A（﹣1，0），∴令y＝0，有﹣x2+2x+3＝0，又一个根是﹣1．∴根据两根之积为﹣3，从而可以求得B（3，0）．∴结合图象，当点P在x轴上方时，﹣1＜m＜3．（3）由题意，y＝﹣x2+2x+3的对称轴为x＝1．当m≤1时，当x＝1时，P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m＝4，∴m＝﹣5．当m＞1时，当x＝m时，P右侧部分（含点P）的最高点的纵坐标为﹣1﹣m＝﹣m2+2m+3，∴m1＝﹣1（舍去），m2＝4．综上，符合题意得m为﹣5或4．23．解：（1）∵△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，∴△OAB≌△ODE，∴△ODE为等边三角形，OA＝OB＝AB＝DE＝OE，∠AOB＝∠OAB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AEB＝∠OAE＝30°，∴∠BAE＝90°，∵OA＝OE，F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴OA＝DE＝2OF，答案为：90，DE＝2OF；（2）由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，∴∠DOE＝60°，∠AOD=12∠AOB＝30°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝45°，∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝15°，∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴△OEF是等腰直角三角形，∴DE＝OE=2OF；（3）分以下两种情况进行讨论：①如图3﹣1．当点E在OB右边时，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°．∵∠EAB＝15°，∴∠OAE＝60°，由旋转的性质，得OA＝OB＝OE＝OD＝4，∴OAE为等边三角形，∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE＝30°，∴AF=12OA＝2，∴OF=3AF＝23；②如图3﹣2，当点E在OB左边时，同理，可得∠OAE＝30°，OF⊥AE，∴OF=12OA＝2．综上所述，OF的长为23或2．。

2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝﹣3，x2＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝x2＝32．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 5．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝（）A．50°B．65°C．70°D．80°7．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A．8B．7C．6D．58．要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位9．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2 10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A．（，﹣）B．（1，0）C．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）二、填空题（每小题3分，共15分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为．14．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．解方程：x2+6x＝﹣717．已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．21．小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对y＝﹣x2+3|x|+4的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整．（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下．填空：自变量的取值范围是，a＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．（3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质．①；②．（4）直线y＝k+b经过（），若关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为．22．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？23．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．2019-2020学年河南省驻马店市确山县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝﹣3，x2＝0C．x1＝3，x2＝0D．x1＝x2＝3【解答】解：x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．2．下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3．如图，在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，则∠AOB＝（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵在⊙O中，＝，点D在⊙O上，∠CDB＝20°，∴∠AOB＝2∠CDB＝40°．故选：B．4．抛物线y＝﹣3x2+6x+2的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1【解答】解：∵y＝﹣3x2+6x+2＝﹣3（x﹣1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x＝1．故选：C．5．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE＝CE B．FM＝MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB＝∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE+∠F＝90°，∴∠AMF＝90°，∴AM⊥FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF＝BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；∵BF⊥BC，∴BF⊥CF一定错误，故D错误．故选：C．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝（）A．50°B．65°C．70°D．80°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCE+∠BCD＝180°，∠BCE＝50°，∴∠A＝∠BCE＝50°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝65°，故选：B．7．某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，∴共7×4＝28场比赛．设比赛组织者应邀请x队参赛，则由题意可列方程为：＝28．解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），答：比赛组织者应邀请8队参赛．8．要将抛物线y＝x2+2x+3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【解答】解：y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y＝x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．9．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC 与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A．18m2B．18m2C．24m2D．m2【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形ADCE为矩形，CD＝AE＝x，∠DCE＝∠CEB＝90°，则∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝30°，BC＝12﹣x，在Rt△CBE中，∵∠CEB＝90°，∴BE＝BC＝6﹣x，∴AD＝CE＝BE＝6﹣x，AB＝AE+BE＝x+6﹣x＝x+6，∴梯形ABCD面积S＝（CD+AB）•CE＝（x+x+6）•（6﹣x）＝﹣x2+3x+18＝﹣（x﹣4）2+24，∴当x＝4时，S最大＝24．即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A ．（，﹣）B．（1，0）C ．（﹣，﹣）D．（0，﹣1）【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点A2019的坐标为（，﹣）故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．12．关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，则k＝±4．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+kx+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×4＝0，解得：k＝±4．故答案为：±4．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为y＝x2+x﹣2．【解答】解：由于二次函数经过（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）、（1，0），则有：，解得；∴该二次函数的解析式为y＝x2+x﹣2．14．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为26寸．【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，由勾股定理得：r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是﹣2．【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（﹣，﹣）．∵抛物线y＝ax2过点B，∴﹣＝a（﹣）2，解得：b1＝0（舍去），b2＝﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．解方程：x2+6x＝﹣7【解答】解：∵x2+6x＝﹣7，∴x2+6x+9＝﹣7+9，即（x+3）2＝2，则x+3＝±，∴x＝﹣3±，即x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．17．已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，∴c＜2；（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n；18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是．【解答】解：（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝．故答案为．19．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD＝4，求BD的长．【解答】解：（1）证明：连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°．∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝＝5，∴BD＝OD﹣OB＝5﹣3＝2．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B＝∠E，又∠B＝∠D，∴∠E＝∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD＝180°，∴∠E+∠ECD＝180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD＝CE，又AD＝BC，∴CE＝CB，∴OM＝ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．21．小华是数学兴趣小组的一名成员，他在学过二次函数的图象与性质之后，对y＝﹣x2+3|x|+4的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请你补充完整．（1）小刚通过计算得到几组对应的数值如下．填空：自变量的取值范围是全体实数，a＝﹣6．（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应数值的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．（3）请你根据画出的图象，写出此函数的两条性质．①函数图象关于y轴对称；②当x＞时，y随x的增大而减小．（4）直线y＝k+b经过（），若关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根，则b的取值范围为4＜a＜．【解答】解：（1）函数y＝﹣x2+3|x|+4的自变量x的取值范围是全体实数；当x＝5时，y＝﹣（5）2+3×|5|+4＝﹣6，∴a＝﹣6，故答案为：全体实数，﹣6．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞时，y随x的增大而减小．故答案为：①函数图象关于y轴对称，②当x＞时，y随x的增大而减小；（4）观察图象可知：关于x的方程﹣x2+3|x|+4＝kx+b有4个不相等的实数根时，b的取值范围是4＜a＜．故答案为4＜a＜．22．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请直接写出y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围．（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【解答】解：（1）根据题意得，y＝﹣x+50（0＜x≤20）；（2）根据题意得，（40+x）（﹣x+50）＝2250，解得：x1＝50，x2＝10，∵每件利润不能超过60元，∴x＝10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w＝（40+x）（﹣x+50）＝﹣x2+30x+2000＝﹣（x﹣30）2+2450，∵a＝﹣＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．23．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C（0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．【解答】解：（1）将点C（0，﹣3）代入y＝（x﹣1）2+k，得k＝﹣4，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3；（2）令y＝0，x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4；抛物线顶点为（1，﹣4），当P位于抛物线顶点时，△ABP的面积有最大值，S＝＝8；（3）①当0＜m≤1时，h＝﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+2m；当1＜m≤2时，h＝﹣3﹣（﹣4）＝1；当m＞2时，h＝m2﹣2m﹣3﹣（﹣4）＝m2﹣2m+1；②当h＝9时若﹣m2+2m＝9，此时△＜0，m无解；若m2﹣2m+1＝9，则m＝4，∴P（4，5），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴△BCP的面积＝8×4﹣5×1﹣（4+1）×3＝6；。

河南省驻马店地区九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·平江模拟) 下列命题正确的是（）A . 矩形对角线互相垂直B . 方程的解为C . 六边形内角和为540°D . 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等3. （2分）(2017·房山模拟) 下列四个命题中，属于真命题的共有（）①相等的圆心角所对的弧相等② 若，则a、b都是非负实数③相似的两个图形一定是位似图形④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）把方程x2﹣10x=﹣3左边化成含有x的完全平方式，其中正确的是（）A . x2﹣10x+（﹣5）2=28B . x2﹣10x+（﹣5）2=22C . x2+10x+52=22D . x2﹣10x+5=25. （2分） (2019七上·拱墅期末) 计算的结果是（）A . ±4B . -4C . +4D . 166. （2分） (2017九上·武昌期中) 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据时间和场地等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A . x(x+1)=28B . x(x-1)=28C . x(x+1)=28D . x(x-1)=287. （2分） (2018九上·河南期中) 由 5a=6b（ab≠0），可得比例式（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A . ∠A DE＝∠CB . ∠AED＝∠BC .D .9. （2分）(2013·河池) 一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A . 6cmB . 12cmC . 18cmD . 36cm10. （2分）(2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2020八下·铁东期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围________.12. （1分）(2016·河池) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________．13. （1分） (2019九上·香洲期中) 珠海一中组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，设有x支球队，则可列方程为________．14. （2分）(2016·兖州模拟) 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为________ m．15. （1分）(2019·海曙模拟) 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点.若，AC＝3，则DC＝________.三、解答题 (共8题；共76分)16. （10分）(2018·吉林模拟) 计算：17. （10分） (2020九上·杭州开学考)（1）计算：×（3+ ）.（2）解方程：（x+2）2﹣3（x+2）＝0.18. （5分） (2017八上·哈尔滨月考) 先化简，再求值：，其中 .19. （10分） (2019九上·平遥月考) 关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根（1）求k的取值范围：（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值。

2019年驻马店市初三数学上期中模拟试题(带答案)一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④4．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 5．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．26．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 7．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0） 10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．在一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机地从袋子中摸出4个球，下列事件是必然事件的是（ ）．A ．摸出的4个球中至少有一个球是白球B ．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C ．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球是白球12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 二、填空题13．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．14．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．15．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．17．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．18．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．19．如图，O e 是ABC V 的外接圆，30C ∠=o ，2AB cm =，则O e 的半径为________cm ．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．25．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．4．D解析：D【解析】根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；故答案为D点评：本题考查了弧长的计算公式：l=n R 180π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 6．D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =1lr 2，计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB=11lr=22×6×3=9．故选D．【点睛】本题考查扇形面积的计算．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题．【详解】当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C．【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．9．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD 、BE ，作线段AD 、BE 的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O ′.其坐标是(0,1).故选B..10．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．B解析：B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A 、是随机事件，故A 选项错误；B 、是必然事件，故B 选项正确；C 、是随机事件，故C 选项错误；D 、是随机事件，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查随机事件．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．二、填空题13．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.14．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70o 或120o【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =o ∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70o 或120o ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．15．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 16．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．17．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A 恰好落在边DE 上∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6 解析：23【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，∴DC =AC ，∠D =∠CAB ，∴∠D =∠DAC ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∠B =30°，∴∠D =∠CAB =60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=23cm．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．18．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．19．2【解析】【分析】作直径AD连接BD得∠ABD=90°∠D=∠C=30°则AD=4即圆的半径是2（或连接OAOB发现等边△AOB）【详解】作直径AD连接BD 得：∠ABD=90°∠D=∠C=30°∴A解析：2【解析】【分析】作直径AD，连接BD，得∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，则AD=4．即圆的半径是2．（或连接OA，OB，发现等边△AOB．）【详解】作直径AD，连接BD，得：∠ABD=90°，∠D=∠C=30°，∴AD=4，即圆的半径是2．【点睛】本题考查了圆周角定理．能够根据圆周角定理发现等边三角形或直角三角形是解题的关键．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.23．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.24．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.25．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．。

驻马店地区九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·鄞州期中) 抛物线的顶点坐标（）A .B .C .D .2. （2分）如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（）A . A的概率大B . E的概率大C . 同样大D . 无法比较3. （2分） (2019九上·武汉月考) 如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(A . cmB . 4cmC . cmD . cm4. （2分） (2016九上·海盐期中) 下列函数是二次函数的是（）A . y=2x+2B . y=﹣2xC . y=x2+2D . y=x﹣25. （2分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（）A . 57.5°B . 65°C . 115°D . 130°6. （2分） (2018九上·东台月考) 盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2012·北海) 对于二次函数y=﹣2（x+4）2﹣3和它的图象，下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向下B . y随x的增大而减小C . 抛物线关于直线x=﹣4对称D . 抛物线不会经过第一象限8. （2分）(2020·青山模拟) 如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。

2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案（时间：120分钟；满分：150分）1．本卷是试题卷，考试结束不上交．2．请用黑色签字笔．．．．．在答题卷上答题． 3．请在答题卷相应题号的区域内答题，超出无效．．．．！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．） 1．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ····································· 【 ▲ 】A ．x ＜1B ．x ≥1C ．x ≤-1D ．x ＜-12．已知：甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2s 甲＝112，乙组数据的方差2s 乙＝110，下列结论中正确的是 ···························· 【 ▲ 】 A ．甲组数据比乙组数据的波动大B ．乙组数据的比甲组数据的波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲组数据与乙组数据的波动不能比较3．一元二次方程22x x +-＝0的根的情况是 ······················································· 【 ▲ 】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．下列命题中，真命题是 ····················································································· 【 ▲ 】A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5．设a1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 ······· 【 ▲ 】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和56．小明的作业本上有以下四题：①＝24a ；②＝；③＝＝；···························································· 【 ▲ 】 A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别为1S 、2S ，则1S 与2S 的大小关系是 ··········································································· 【 ▲ 】 A ．1S ＞2SB ．1S ＝2SC ．1S ＜2SD ．13S ＝22S友情提醒：8．如图，点C 线段AB 上的一个动点，AB ＝1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是 ·············································································· 【 ▲ 】 A ．当C 是AB 的中点时，S 最小B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 为AB 的三等分点时，S 最大二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．）9的一个同类二次根式： ▲ ． 10．在实数范围内因式分解：22x -＝ ▲ ．11．如图，在□ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，则OE ＝ ▲ ．12．比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）13．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件 ▲ ，使ABCD成为菱形．（写出一个即可）14．如图，矩形的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC ＝8cm ，∠AOD ＝120°，则边AB 的长为 ▲ ． 15．若关于x 的方程2(5)x +＝2m -没有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．16．已知△ABC 的三边分别为2、x 、5的值为 ▲ ．17．如图，已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，DE ＝4，EC ＝2，把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 ▲ ．18、S 1、S 2、S 3、S 4，…，计算S 2-S 1，S 3-S 2，S 4-S 3，…．若边长为n n 为正整数）的正方形面积记作n S ，根据你的计算结果，猜想n S -1n S -＝▲ ．（用含n 的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 19．（本题满分8分）解方程（1）2(1)x -＝4； （2）2241x x -+＝0． 20．（本题满分8分）计算（1- （2）当x1时，求221x x +-的值．21．（本题满分8分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝BD ．求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．22．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ．判断四边形ADCF 的形状，并说明理由．23．（本题满分10分）菜农王叔叔种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．王叔叔为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华爸准备到王叔叔处购买5吨该蔬菜，因数量多，王叔叔决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元． 试问小华爸选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程2224x x k ++-＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．25．（本题满分10分）为了让广大青少年学生走进操场、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题． （1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮分别是哪次成绩最好？（3）计算他们5次成绩的平均数和方差，若你是他们的教练，会分别给予他们怎样的建议？ABCDEF第22题第21题BCDO26．（本题满分10分）若一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实根为1x 、2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12cx x a=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程2241x x -+＝0． 检验：先求12x x +＝ ▲ ，12x x ＝ ▲ ．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确． （本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：1x 、2x 是方程242x x -+的两个实数根，求12(1)(1)x x --的值； ②若a 、b 是方程222013x x +-＝0的两个实数根，求代数式23a a b ++的值．27．（本题满分12分）如图，在等边三角形ABC 中，BC ＝6cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以3cm/s 的速度运动，设运动时间为()t s ． （1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：△ADE ≌△CDF ； （2）①当t 为何值时，四边形ACFE 是平行四边形；②当t 为何值时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形．28．（本题满分12分）【观察发现】（1）如图1，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP ＋BP 的值最小．AB CG备用图1AB CG备用图2作法如下：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P．（2）如图2，在等边三角形ABC中，AB＝4，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小．作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为▲．【实践运用】如图3，菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，若点P是BD上的动点，则MP＋PN的最小值是___▲___．【拓展延伸】（1）如图4，正方形ABCD的边长为5，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是___▲___（2）如图5，在四边形ABCD的对角线BD上找一点P，使∠APB＝∠CPB．保留画图痕迹，并简要写出画法．ABDC图5九年级数学 参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误）20．（1 ············································································································· 4分说明：化简正确各给1分，结果正确给1分，写成1分． （2）2． ····················································································································· 4分说明：21)计算正确给2分；结果正确给2分．21．（1）证得△ABC ≌△BAD ． ······················································································· 3分∴BC ＝AD ． ·············································································································· 4分 （2）由△ABC ≌△BAD 得∠BAC ＝∠ABD ． ······························································· 6分 ∴OA ＝OB ，即△OAB 是等腰三角形． ····································································· 8分 22．∵△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，∴AE＝CE ，DE ＝EF ． ·········· 2分∴四边形ADCF 是平行四边形． ····················· 4分 ∵AC＝BC ，点D 是边AB 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC＝90°． ········ 6分 ∴四边形ADCF 矩形． ························· 8分 23．（1）设平均每次下调的百分率为x ，则25(1)x -＝3.2． ································································································· 3分解得1x ＝0. 2，2x ＝1.8（舍去）． ····································································· 5分 答：平均每次下调的百分率为20%． ································································ 6分 （2）方案一：3.250000.9⨯⨯＝14400（元）． ·························································· 7分方案二：3.250002005⨯-⨯＝15000（元）． ···················································· 8分 ∵14400＜15000，∴小华爸选择方案一更优惠． ··········································· 10分24．（1）24b ac -＝44(24)k --＝208k -． ·································································· 2分∵方程有两个不相等的实数根，∴208k -＞0．·································································································· 4分 ∴k ＜52． ········································································································ 5分 （2）∵k 为正整数，且k ＜52，∴k ＝1或2． ························································ 7分当k ＝1时，已知方程为222x x +-＝0，解得1x ＝1+，2x ＝1； 当k ＝2时，已知方程为22x x +＝0，解得1x ＝0，2x ＝-2（是整数）．∴k ＝2． ········································································································ 10分25．（1）小明第4次13.2； ····························································································· 1分小亮第2次13.4． ····························································································· 2分 （2）小明第4次成绩最好； ····················································································· 3分小亮第3次成绩最好．······················································································ 4分 （3）小明的平均数x 小明＝13.3（秒）． ····································································· 5分方差2s 小明＝0.004（2秒）． ·············································································· 6分 小亮的平均数x 小明＝13.3（秒）． ····································································· 7分 方差2s 小亮＝0.02（2秒）． ················································································ 8分 建议：言之有理酌情给分． ············································································ 10分26．（1）12x x +＝2； ····································································································· 1分12x x ＝12． ······································································································· 2分 （2）①∵12x x +＝4，12x x ＝2， ··········································································· 3分∴12(1)(1)x x --＝1212()1x x x x -++ ································································· 5分＝241-+＝-1． ··································································· 6分②∵a b +＝-2，22a a +＝2013， ·································································· 8分 ∴23a a b ++＝2(2)()a a a b +++ ······································································ 9分＝201322011-= ······································································ 10分2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁和平整(不得折叠)，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分.)1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（）A. B．C．D．2.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点3．将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）A．y=（x+3）2+2 B．y=（x-3）2+2C．y=（x+3）2-2 D．y=（x-3）2-24.如图,在⊙O中,AC∥OB,∠BAO＝25°,则∠BOC的度数为()A.25°B．50°C．60°D．80°5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为()A. 6.5米B．9米C．13米D．15米6.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是( )A．相交B．相切C．相离D．不能确定ax-2ax-3a上有A（-0.5，y1）,B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半7．在抛物线y=2轴上，则y1,y2和y3的大小关系为（）.A．3y＜1y＜2y B．3y＜2y＜1y C．2y＜1y＜3y D．1y＜2y＜3yA．y=x(40-x) B．y=x(18-x)C．y=x(40-2x) D．y=2x(40-x)9．已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k>－1B．k>－1且k≠0C．k≥－1D．k<－1且k≠010.如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF.给出以下五个结论：①BD ＝DC ；②AD ＝2DF ；③BD DE ；④DF 是⊙O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.） 11.如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 . ．12.如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB ，BC ，AC 的垂线,垂足分别为点E ，F ，G ，连接EF ，若OG ＝3，则EF 为 .13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 点的坐标是( ).11题图 12题图 13题图 15题图14.若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .15．如图，CA ，CB 分别切☉O 于点A ,B ,D 为圆上不与A ,B 重合的一点，已知∠ACB ＝58°，则∠ADB 的度数为 .16. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)中的x 与y 的部分对应值如下表： 下列结论：①ac ＜0；②当x ＞1时，y 的值随x 的增大而减小； ③3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的一个根； ④当－1＜x ＜3时,ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0. 其中正确的序号为 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.17.(6分)已知抛物线y ＝x 2－2x －8与x 轴的两个交点为A ，B （Ａ在左边），且它的顶点为P. (1)求A ，B 两点的坐标； (2)求△ABP 的面积．18．(6分)如图，P 是⊙O 外一点，OP 交⊙O 于A 点，PB 切⊙O 于B 点，已知OA=1，OP=2，求PB 的长.19.(6分)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝45°，⊙O 的半径为5，求BC 长．20．(7分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？21.(8分)如图所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与x轴一定有交点；（2）若抛物线与x轴交于A(x1,0），B（x2,0）两点，x1﹤0﹤x2,且1134OA OB-=-,求m的值.23．(9分)某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于35元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24．(10分)如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝45，CD＝9，求线段BC和EG的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，直线y=x-3交x轴于点B，交y轴于点C，抛物线经过点A(-1，0)，B，C三点,点F在y轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点P，满足S△ABC=S△PBC，请求出点P的坐标；(3)点D是直线BC的下方的抛物线上的一个动点，过D点作DE∥y轴，交直线BC于点E，①当四边形CDEF为平行四边形时，求D点的坐标；②是否存在点D，使CE与DF互相垂直平分？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年11月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C BＢ11、－１< x <３12、４13、（8,10）14、y＝x2－１15、61°或119°16、①③④17、解（１）当y＝0时，x2－2x－8＝０x１=4,x２=－2∴A（－2，0）Ｂ（4，0）（２）y＝x2－2x－8＝（x－１）2－９∴P（1，－9）Ｓ＝12AB×｜yＰ｜=12×[4-（-2）]×9=27.18、解：连接OB∵PB切⊙O于点B,∴∠B=９0°∵OA＝1,∴OB＝OA＝R＝1,∴OP＝2.∴19.解：连接OB、OA∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∵OB=OC=R=5，∴.20. 解：(1)设解析式为y=ax2由题知A(3,-3)将点A代入解析式：-3=32a，解得，a=-13，∴y= -13x2，（２）将y=-2代入解析式：-2=-13x2，解得，x=，－()=2 （米）∴水面宽为2 米.21. 解(1)证明在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D. 且2.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和93.一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定4.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A. B. C. D.5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A. 2B.C.D.6.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. B.C. 或D. 或8.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A. 144cmB. 180cmC. 240cmD. 360cm9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cos A=，则k的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）10.在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tan B= ______ ．11.关于x的方程kx2-4x-=0有实数根，则k的取值范围是______．12.若关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=______ ．13.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1，则m= ______ ．14.已知α、β均为锐角，且满足|sinα-|+=0，则α+β= ______ ．15.BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=，则CD的长为______ ．16.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______ 米．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.先化简，再求值：-÷（1-）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m-12cos60°=0．四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.计算：（1）（+）÷（2）（-2）-（-）19.解方程（1）x2+4x=1（2）（x-2）（x-4）=3．20.如图，AD是△ABC的中线，tan B=，cos C=，AC=．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．21.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．22.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意，得x-3≥0且x-4≠0，解得x≥3且x≠4，故选：D．根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零，被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．3.【答案】A【解析】解：∵△=32-4×2×1=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．先求出△的值，再判断出其符号即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4.【答案】A解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=-9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．6.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，即（a+c）2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2=0，∴a=c．因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得（-a-c）2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】D【解析】解：∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．8.【答案】B【解析】解：如图：根据题意可知：△AFO∽△ACD，OF=EF=30cm∴，∴∵tanα=∴∴AD==180cm．故选：B．根据题意可知：△AEO∽△ABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长．此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．9.【答案】B【解析】解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°，∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO，∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA，在Rt△AOB中，cos∠BAO==，设AB=，则OA=1，根据勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，∴S△BFO：S△OEA=2：1，∵A在反比例函数y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，则k=-4．故选：B．过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB 与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】【解析】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA==不妨设BC=3x，则AB=5x，根据勾股定理可得：AC==4x，∴tanB==．故答案为：．根据所给的角的正弦值可得两条边的比，进而可得第三边长，tanB的值=∠B 的对边与邻边之比．考查求锐角的三角函数值的方法通常为：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．11.【答案】k≥-6【解析】解：当k=0时，-4x-=0，解得x=-，当k≠0时，方程kx2-4x-=0是一元二次方程，根据题意可得：△=16-4k×（-）≥0，解得k≥-6，k≠0，综上k≥-6，故答案为k≥-6．由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．12.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．13.【答案】1【解析】解：∵设一元二次方程2x2-3mx-5=0的另一个根a，∴a×（-1）=-，解得a=，∴+（-1）=，解得m=1．故答案为：1．设一元二次方程2x2-3mx-5=0的另一个根a，利用根与系数的关系先求出a，再得利用根与系数的关系先求出m即可．本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是灵活运用根与系数的关系．14.【答案】75°【解析】解：∵|sinα-|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，则α+β=30°+45°=75°．故答案为：75°．根据非负数的性质求出sinα、tanβ的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．15.【答案】2或2-或【解析】解：分三种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2+，②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中，∵BD=1，tan∠ABD=，∴AD=，AB=2，∴AC=2，∴CD=2-，③如图3，∠A为底角，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∴∠C=120°，∴∠BCD=60°∵BD=1，∴CD=；④∠C为锐角且为顶角时，如图4，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，∴∠A=30°，∵∠CBA=∠A=30°，∴∠C=120°＞90°，∴这种情况不存在；综上所述；CD的长为：2或2-或，故答案为：2或2-或．分两种情况：①如图1，∠A为钝角，AB=AC，在R t△ABD中，根据锐角三角函数的定义即可得到结果；②如图2，∠A为锐角，AB=AC，在R t△ABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果；③如图3，∠A为底角，由tan∠ABD=，得到∠ABD=60°于是得到∠A=30°，求得∠C=120°，在R t△BCD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果．本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，难点在于要分情况讨论．16.【答案】6【解析】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，有=，即DC2=ED•FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案．本题考查了通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用，难度适中．17.【答案】解：原式=-÷=-•=-==，方程m2+（5tan30°）m-12cos60°=0，化简得：m2+5m-6=0，解得：m=1（舍去）或m=-6，当m=-6时，原式=-．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出m的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）原式=（4+）÷3=+=（2）原式=4--+5=+【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算性质，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）∵x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=±，∴x=-2；（2）原方程整理可得：x2-6x+5=0，∴（x-1）（x-5）=0，则x-1=0或x-5=0，解得：x=1或x=5．【解析】（1）配方法求解可得；（2）整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cos C=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tan B=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD-CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．【解析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根据tanB=，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．21.【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．【解析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．22.【答案】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80-2（x-10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80-2（20-10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80-2（30-10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．【解析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．23.【答案】解：（1）如图1，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2，由S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG，=×-=×（10+2）×8-×10×4-=24（cm2）；（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，CG=2t，S=S梯形GCBE-S△EBF-S△FCG=×（EB+CG）•BC-EB•BF-FC•CG=×8×（12-2t+2t）-×4t（12-2t）-×2t（8-4t）=8t2-32t+48（0≤t≤2）．②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4，当2＜t＜4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t-8，CG=2t，FG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2t，S=FG•BC=（8-2t）•8=-8t+32．即S=-8t+32（2＜t＜4）．（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，①若=，即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△FCG，②若=即=，解得t=．所以当t=时，△EBF∽△GCF．综上所述，当t=或t=时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似．【解析】（1）当t=1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S 和t的关系．（2）根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S，求出S和t的关系式．（3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相似三角形可求出解．本题考查了相似三角形的判定定理，一次函数的应用和三角形的面积以及矩形的性质等知识点．。

驻马店地区九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·潮阳期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠2=50°，则∠1的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°2. （2分）(2017·新化模拟) 已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A .B .C .D . 23. （2分）(2020·遵义模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A . 12B . 9C . 6D . 34. （2分）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A . （-3，-3）B . （-4，-4）C . （-4，-3）D . （-3，-4）5. （2分）(2020·嘉兴·舟山) 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A . 当n-m=1时，b-a有最小值B . 当n-m=1时，b-a有最大值C . 当b-a=1时，n-m无最小值D . 当b-a=1时，n-m有最大值6. （2分） (2018九上·沈丘期末) 如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A （1，α），则tanα的值为（）A . 4B . 3C . 2D . 67. （2分）如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A . 2B . ﹣2C . 3D . 48. （2分）(2017·开封模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为（）A . （4，2）B . （2，4）C . （3，3）D . （4，2）或（﹣4，2）10. （2分）平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y=-图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知，则________ .12. （1分） (2019七下·蔡甸期中) 如图在3×3的正方形网格中有四个格点A.B.C.D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是________点.13. （1分）(2019·银川模拟) 如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________.14. （1分）(2020·朝阳模拟) 如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF＝ FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝________．15. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，点A在第三象限，点D在第四象限，△OAB与△CAD都是等边三角形，已知点C的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），则点D的坐标是________.16. （1分）(2017·浙江模拟) 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P 逆时针旋转90°，得到线段PB，连接AB，OB，则BO+BA的最小值为________．三、解答题 (共9题；共79分)17. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数y= 在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，求△AOB的面积．18. （10分） (2016九上·通州期中) 如图，在△ABC中，D是AC上一点，联结BD，∠CBD=∠A．（1）求证：△CBD∽△CAB；（2）若D是AC中点，CD=3，求BC的长．19. （15分） (2016九上·通州期中) 已知反比例函数y= 的图象经过点P（﹣1，﹣1）．（1）求此函数的表达式；（2）画出此函数在第一象限内的图象．（3）根据函数图象写出此函数的一条性质．20. （6分） (2016九上·通州期中) 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．（1）求证△ABC∽△EFG；（2）若 = ，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为________．21. （10分） (2016九上·通州期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…﹣3﹣2 1 2 3 4 …y…12 5 ﹣4 ﹣3 0 5 …（1）求此函数的表达式；（2）画出此函数的示意图．22. （6分） (2016九上·通州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y= 相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n 的取值范围________．23. （10分） (2016九上·通州期中) 若平面直角坐标系中的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．（1）若动点P从坐标点M（1，1）出发，按照“平移量”{2，0}平移到N，再按照“平移量”{1，2}平移到G，形成△MNG，则点N的坐标为________，点G的坐标为________．（2）若动点P从坐标原点出发，先按照“平移量”m平移到B，再按照“平移量”n平移到C；最后按照“平移量”q平移回到点O．当△OBC∽△MNG（在（1）中的三角形）．且相似比为2：1时，请你直接写出“平移量”m________，n________，q________．（3）在（1）、（2）的前提下，请你在平面直角坐标系中画出△OBC与△MNG．24. （10分） (2016九上·通州期中) 已知二次函数y=mx2+（3m+1）x+3．（1）当m取何值时，此二次函数的图象与x轴有两个交点；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的表达式．25. （7分） (2016九上·通州期中) 在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=________；（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=________．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共79分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

2020-2021学年河南省驻马店市确山县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9.8），则s与t 的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．若关于x的方程x2﹣bx+6＝0的一根是x＝2，则另一根是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝35．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则AE＝（）A．5cm B．6cm C．8cm D．9cm6．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣17．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则下列结论错误的是（）A．AC＝AC1B．∠CAC1＝60°C．AB1＝8D．BC1＝128．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410．如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A．35°或70°B．40°或100°C．40°或90°D．50°或110°二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于原点O对称，则a+b的值为．12．将二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是．13．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．17．（9分）如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．18．（9分）已知抛物线y＝x2﹣4x+2．（1）此抛物线的顶点坐标是；（2）根据抛物线y＝x2﹣4x+2填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x…01234…y……（3）结合图象回答：①设抛物线y＝x2﹣4x+2与y轴交于点P（x1，y1），过点P垂直于y轴的直线L与抛物线交于另一点Q（x2，y2），则x1+x2＝；②若点A（5，t）和点B（m，n）都在抛物线上y＝x2﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是．19．（9分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．20．（9分）阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC＝180°，而已知∠B+∠D＝180°，所以∠AEC＝∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC＝180°，而已知∠B+∠ADCA＝180°，所以∠AEC＝∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．学习任务：（1）材料中划线部分结论的依据是．（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：（填字母代号即可）A、函数思想B、方程思想C、数形结合思想D、分类讨论思想（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝16°．AD＝BD，则求∠ADB的大小．21．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝6，D，E分别是AB，AC的中点．若Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到RtAD1E1，设旋转角为α（0°＜α≤360°）．（1）如图1，当α＝90°时，线段BD1的长是，线段CE1的长是；（2）在将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，请判断BD1和CE1的数量关系和位置关系，并仅就图2说明理由；（3）在将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中（0°＜α≤360°），请直接写出线段BD1的取值范围．22．（10分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．23．（11分）如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC 和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44 DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84 AE/cm0.000.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定长度是自变量，自变量的取值范围是；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为cm （结果精确到0.01）．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．3．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S＝gt2（g＝9.8），则s与t 的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据s与t的函数关系，可判断二次函数，图象是抛物线；再根据s、t的实际意义，判断图象在第一象限．解：∵s＝gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵g＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选：B．4．若关于x的方程x2﹣bx+6＝0的一根是x＝2，则另一根是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝3【分析】把x＝2代入方程x2﹣bx+6＝0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程x2﹣bx+6＝0得：4﹣2b+6＝0，解得：b＝5，即方程为x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或3，即方程的另一个根是x＝3，故选：D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝6cm，则AE＝（）A．5cm B．6cm C．8cm D．9cm【分析】根据垂径定理推出EC＝ED＝3，再利用勾股定理求出OE即可解决问题．解：∵AB⊥CD，AB是直径，CD＝6cm，∴CE＝ED＝3cm，在Rt△OEC中，OE＝＝＝4（cm），∴AE＝OA+OE＝5+4＝9（cm），故选：D．6．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x＝﹣1【分析】根据题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以判断各个选项是否正确．解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，该抛物线的开口向上，故选项A错误，与x轴的交点坐标是（﹣1，0）、（3，0），故选项B错误，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项C正确，图象的对称轴是直线x＝1，故选项D错误，故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则下列结论错误的是（）A．AC＝AC1B．∠CAC1＝60°C．AB1＝8D．BC1＝12【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝6，∠CAC1＝60°，AB＝AB1＝8，由勾股定理可求BC1＝10，即可求解．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝6，∠CAC1＝60°，AB＝AB1＝8，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝10，故选：D．8．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝4，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝2．故选：A．9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．10．如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径做⊙O，要使射线BA与⊙O相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A．35°或70°B．40°或100°C．40°或90°D．50°或110°【分析】设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，则可求得∠DBO＝30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度数．解：如图，设旋转后与⊙O相切于点D，连接OD，∵OD＝OB，∴∠OBD＝30°，∴当点D在射线BC上方时，∠ABD＝∠ABC﹣∠OBD＝70°﹣30°＝40°，当点D在射线BC下方时，∠ABD＝∠ABC+∠OBD＝70°+30°＝100°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于原点O对称，则a+b的值为﹣4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得a和b的值，代入即可得出答案．解：∵点A（a，1）是点B（3，b）关于原点O的对称，∴a＝﹣3，b＝﹣1，∴a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．12．将二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是y ＝（x﹣1）2﹣2．【分析】根据题目中的函数解析式，可以先化为顶点式，然后再根据左加右减的方法进行解答即可得到平移后的函数解析式．解：∵y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∴二次函数y＝x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是：y ＝（x+1﹣2）2﹣2＝（x﹣1）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣1）2﹣2．13．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为20%．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是3（1+x）万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2＝7.2，求解即可．解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP＝x，则x的取值范围是30°≤x≤90°．【分析】因为点P在线段OB上运动，所以分别求得P点位于点O或点B时，∠ACP的度数，即可得到x的取值范围．解：①当P在O点时，∵OA＝OC∴∠ACP＝∠BAC＝30°；当P在B点时，∵圆的直径所对的圆周角为直角，∴∠ACP＝90°；∴30°≤x≤90°．故答案为：30°≤x≤90°．15．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则＝3﹣．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E 的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2＝a，解得x＝，∴点B（，a），＝a，则x＝，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1＝（）2＝3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴＝3a，∴x＝3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE＝3﹣，＝＝3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0．（1）当b＝a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△＝a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4a＝0，设b＝2，a＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．解：（1）a≠0，△＝b2﹣4a＝（a+2）2﹣4a＝a2+4a+4﹣4a＝a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4a＝0，若b＝2，a＝1，则方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．17．（9分）如图△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．【分析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA＝OC得出∠ACO＝∠OAC ＝30°，再由AP＝AC得出∠P＝30°，继而由∠OAP＝∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）利用含30°的直角三角形的性质求出OP＝2OA，可得出OP﹣PD＝OD，再由PD ＝，可得出⊙O的直径．解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．18．（9分）已知抛物线y＝x2﹣4x+2．（1）此抛物线的顶点坐标是（2，﹣2）；（2）根据抛物线y＝x2﹣4x+2填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x…01234…y…2﹣1﹣2﹣12…（3）结合图象回答：①设抛物线y＝x2﹣4x+2与y轴交于点P（x1，y1），过点P垂直于y轴的直线L与抛物线交于另一点Q（x2，y2），则x1+x2＝4；②若点A（5，t）和点B（m，n）都在抛物线上y＝x2﹣4x+2上，且n＜t，则m的取值范围是﹣1＜m＜5．【分析】（1）化成顶点式，可以求得抛物线的顶点坐标；（2）在表格中填入合适的数据，然后再描点作图即可；（3）①根据第二问中的函数图象可以直接写出答案；②根据二次函数的对称性求得A的对称点，观察图象即可求得．解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴抛物线y＝x2﹣4x+2的顶点坐标为（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．（2）列表：x…01234…y…2﹣1﹣2﹣12…描点、连线画出函数图象如图：（3）①根据函数图象可知，x1+x2＝4，故答案为4；②∵对称轴为直线x＝2，∴A关于对称轴的对称点为（﹣1，t），∵n＜t，由图象可得m的取值范围是﹣1＜m＜5，故答案为﹣1＜m＜5．19．（9分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．20．（9分）阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°．求证：过点A、B、C、D可作一个圆．证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC＝180°，而已知∠B+∠D＝180°，所以∠AEC＝∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC＝180°，而已知∠B+∠ADCA＝180°，所以∠AEC＝∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．学习任务：（1）材料中划线部分结论的依据是圆的内接四边形对角互补．（2）证明过程中主要体现了下列哪种数学思想：D（填字母代号即可）A、函数思想B、方程思想C、数形结合思想D、分类讨论思想（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝16°．AD＝BD，则求∠ADB的大小．【分析】（1）材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补，（2）证明过程中分点D在圆外或圆内两种情形讨论，主要体现了分类讨论的数学思想．（3）利用“对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆”这个结论，结合直径的性质以及等腰三角形的性质，即可解决问题．解：（1）材料中划线部分结论的依据圆的内接四边形对角互补，故答案为材料中划线部分结论的依据（2）证明过程中主要体现了分类讨论的数学思想，分点D在圆外或圆内两种情形讨论．故答案为D；（3）解：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴过四边形ABCD的四个顶点能作一个圆（如图所示），∴∠CBD＝∠CAD＝16°，∴∠ABD＝74°，又∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝74°，∴∠ADB＝32°．21．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝6，D，E分别是AB，AC的中点．若Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到RtAD1E1，设旋转角为α（0°＜α≤360°）．（1）如图1，当α＝90°时，线段BD1的长是3，线段CE1的长是3；（2）在将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，请判断BD1和CE1的数量关系和位置关系，并仅就图2说明理由；（3）在将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中（0°＜α≤360°），请直接写出线段BD1的取值范围．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB＝∠E1AC＝135°，由“SAS”可证△D1AB≌△E1AC，即可得出答案；（3）分点D1在AB上和BA的延长线上时，求出BD1值，即可求解．解：（1）∵∠CAB＝90°，AC＝AB＝6，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE＝AD＝3，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α＝90°时，AE1＝3，∠E1AE＝90°，∴BD1＝＝＝3，E1C＝＝＝3；故答案为：3，3；（2）如图2，连接CE1，∵将Rt△ADE绕点A逆时针旋转的过程中，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC，在△D1AB和△E1AC中，，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1＝CE1，∠D1BA＝∠E1CA，设直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA＝∠CFP，∴∠CPF＝∠FAB＝90°，∴BD1⊥CE1；（3）当点D1在AB上时，AD1＝3，∴BD1＝6﹣3＝3，当点D1在BA的延长线上时，AD1＝3，∴BD1＝3+6＝9，∴3≤BD1≤9．22．（10分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数图象的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．解：（1）由题意得，k+4＝2，解得k＝﹣2，∴一次函数为y＝﹣2x+4，又∵二次函数图象的顶点为（0，c），且该顶点是另一个交点，代入y＝﹣2x+4得：c＝4，把（1，2）代入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2．（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则BC＝|x1﹣x2|＝2，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7．23．（11分）如图，E为半圆O直径AB上一动点，AB＝6，C为半圆上一定点，连接AC 和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE．小红根据学习函数经验，分别对线段AE，CE，DE的长度之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请将它补充完整：（1）对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7 CE/cm 2.50 2.28 2.50 3.00 3.72 4.64 5.44DE/cm 2.98 2.29 1.69 1.69 2.18 3.05 3.84AE/cm0.000.87 2.11 3.02 4.00 5.12 6.00在AE，CE，DE的长度这三个量中，确定AE长度是自变量，自变量的取值范围是0≤AE≤6；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定函数的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当△ACE为等腰三角形时，AE的长度约为 2.11或3.00或2.50cm（结果精确到0.01）．【分析】（1）根据题意确定AE为自变量，根据AB的长确定自变量的取值范围．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）分三种情形：CA＝CE，AE＝EC，AE＝AC利用图象法解决问题即可．解：（1）确定AE为自变量，0≤AE≤6，故答案为AE，0≤AE≤6．（2）函数y CE，y DE如图所示．（3）观察图象可知：当AC＝CE时，AE＝x＝2.11，当AE＝EC时，x＝3.00．（图中直线y＝x与函数y CE的交点）当AE＝AC＝2.50时，也满足条件．综上所述，满足条件的AE的值为2.11或3.00或2.50，故答案为：2.11或3.00或2.50．。

2022-2023河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（3&#215;10=30分）1．下列式子与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．2+4=6C．=±3 D．÷=34．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．6．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或37．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9 B．1.6 C．2.8 D．2.19．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在钝角三角形ABC 中，AB=6cm ，AC=12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A ．3秒或4.8秒B ．3秒C ．4.5秒D ．4.5秒或4.8秒二、填空题（9&#215;3=27分）11．当x 时，二次根式有意义． 12．若x ：y=1：2，则= ．13．在平面直角坐标系中，将线段AB 平移到A ′B ′，若点A 、B 、A ′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B ′的坐标是 ．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元．设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程是 ． 15．在△ABC 中，AB=AC=5，sin ∠ABC=0.8，则BC= ．16．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AB 、AC 的边中点，若S △AMN =6，则S 四边形MBCN = ．17．在△ABC 中，若|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C= 度．18．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了 米． 19．从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD 是 ．三、解答题20．计算①2﹣6+﹣②sin682+cos682﹣sin45°+tan30°．21．①解方程x2﹣3x﹣1=0②已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值．22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．23．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长．24．如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）．（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E、设点P运动时间为t秒（0＜t＜10），△PAD和△PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24？若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由．2022-2023河南省驻马店市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3&#215;10=30分）1．下列式子与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式．故选C2．一元二次方程2x2+3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】把a=2，b=3，c=5代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=2，b=3，c=5，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×2×5=﹣31＜0，∴方程没有实数根．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．﹣=B．2+4=6C．=±3 D．÷=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；’根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|﹣3|=3，所以C选项错误；D、原式==3，所以D选项正确．故选D．4．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．5．在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据锐角三角函数关系式，可得AB、BC的表示，根据勾股定理，可得AC的表示，根据正弦函数的定义，可得答案．【解答】解：如图设AB=3a，BC=4a，由勾股定理得AC=5a，sinA===，故选：A．6．方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3 B．4 C．4或3 D．﹣4或3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．【解答】解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C7．下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的判定进而判断得出即可．【解答】解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误；⑤所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误．则正确的有3个．故选：B．8．如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9 B．1.6 C．2.8 D．2.1【考点】平行线分线段成比例．【分析】求出DF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵EF=4、DE=3，∴DF=7，∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴AC=2.8，故选C．9．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【解答】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．10．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE ∽△ACB，可求运动的时间是3秒或4.8秒．【解答】解：根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．故选A．二、填空题（9&#215;3=27分）11．当x时，二次根式有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．12．若x：y=1：2，则=．【考点】比例的性质；分式的值．【分析】根据题意，设x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．【解答】解：设x=k，y=2k，∴==﹣．13．在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是（4，4）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．【解答】解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．故答案填：（4，4）．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元．设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是25×（1﹣x）2=16．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣降低的百分比）2=16，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为25×（1﹣x）×（1﹣x）=25×（1﹣x）2；∴列的方程为25×（1﹣x）2=16．故答案为：25×（1﹣x）2=16．15．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．16．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AB 、AC 的边中点，若S △AMN =6，则S 四边形MBCN = 18 ．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【分析】根据面积比等于相似比平方求出△AMN 与△ABC 的比，继而可得出△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比．最后求出结论．【解答】解：∵M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，∴MN 是△ABC 的中位线，∴MN ∥BC ，且MN=BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴=（）2=，∴，∴S 四边形MBCN =3S △AMN =3×6=18．故答案为：18．17．在△ABC 中，若|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C= 75 度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】非负数的和为0，则每个加数都等于0，求得相应的三角函数，进而求得∠A ，∠B 的度数．根据三角形的内角和定理求得∠C 的度数．【解答】解：由题意得：cosA ﹣=0，1﹣tanB=0，解得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故答案为：75．18．某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了10米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度比，可用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图，Rt△ABC中，tanA=，AB=90米．设BC=x米，则AC=4x米，根据勾股定理，得：x2+（4x）2=902，解得x=10（负值舍去）．故沿此山路向上前进90米，则升高10米．19．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（6+6）米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABC根据三角函数求出CB，再在Rt△ABD中根据三角函数求出BD，继而相加可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6（米）．故教学楼的高CD是（6+6）米．故答案为：（6+6）米．三、解答题20．计算①2﹣6+﹣②sin682+cos682﹣sin45°+tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】①根据二次根式的性质，可得答案；②根据同角三角函数的关系、特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：①原式=4﹣2+﹣4=2﹣3；②原式=1﹣×+×=1﹣+1=﹣．21．①解方程x2﹣3x﹣1=0②已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求该方程另一个根及p的值．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法．【分析】①利用公式法求解即可；②设方程的另一个根为x1，利用根与系数的关系得出x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，进而求出该方程另一个根及p的值．【解答】解：①x2﹣3x﹣1=0，∵△=9﹣4×1×（﹣1）=13，∴x=；②设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，解得x1=4，p2﹣2p﹣3=0，p=3或﹣1．22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即位似比为3：6=1：2；（3）要画△A1B1C1，先确定点A1的位置，因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5，因此OA1=1.5OA，所以OA1=9．再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1，过点A1画A1C1∥AC 交OC′于C1．【解答】解：（1）如图．（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．（3）如图23．如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．（1）△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．（2）若AB=5、AD=18、BE=12，求FD的长．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】（1）利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形相似；（2）首先用勾股定理求得线段AE的长，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DF的长．【解答】解：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B，∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB=5，BE=12，∴由勾股定理可得，AE=13，∵△ABE∽△DFA，∴=，即=，∴DF=．24．如图，把一张直角三角形卡片ABC放在每格宽度为12mm的横格纸中，三个顶点恰好都落在横格线上，已知∠BAC=90°，∠α=36°，求直角三角形卡片ABC的面积（精确到1mm）．（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【考点】解直角三角形的应用．【分析】作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°；在Rt△ABD中，可以解得AB的长，在Rt△ACE中，可以解得AC的长，从而可求得三角形ABC的面积．【解答】解：作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，如下图所示：∵∠α+∠CAE=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∠ACE+∠CAE=90°∴∠ACE=∠α=36°由已知得BD=24mm，CE=48mm，在Rt△ABD中，sinα=，∴AB==40mm；在Rt△ACE中，cos∠ACE=，∴AC=≈=60mm∴AB•AC=×40×60=1200（mm2）答：直角三角形卡片ABC的面积约为1200mm2．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E、设点P运动时间为t秒（0＜t＜10），△PAD和△PBE的面积分别为S1，S2，（1）当t=1时，求的值；（2）在点P移动的过程中，是否存在t值，使得3S1+S2=24若存在，求出这个t值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）已知P点的移动速度，当t=1s时，AP=1，由题意可得，△APD∽△PBE，可知=，可得出的值；（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，分别解直角三角形APD、PBE，可得到PD、PE、AD、BE关于t的关系式，在用它们表示面积，再由3S1+S2=24可得关于t的等式，即可求得t的值．【解答】解：（1）动点P以每秒1个单位长度的速度从点A开始，沿AB边向点B移动，当t=1时，AP=1，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠A+∠APD=90°∴∠A=∠BPE，∠APD=∠B∴△APD∽△PBE∴==故当t=1时，=；（2）假设存在t值，使得3S1+S2=24，则：AP=t，PB=10﹣t，由题意得，sin∠A=cos∠B=，cos∠A=sin∠B=，∴==，==∴PD=t，PE=（10﹣t），AD=t，BE=（10﹣t）∵S1=×PD×AD=t2，S2=×PE×BE=（10﹣t）2∴3×t2+（10﹣t）2=24解得t=5s∴存在t=5秒，使得3S1+S2=24．11月28日。